2015届高三一轮复习----三视图(含详细解法)

1．（2015•惠州模拟）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3．

A．18 B．21 C．24 D．28

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题．

分析：先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．

解答：解答：解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，

底面是直角三角形，直角边分别为3，4，棱柱的高为5，被截取的棱锥的高为3．

如图：

V=V棱柱﹣V三棱锥==30﹣6=24（cm3）

故选：C．

点评：本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成空间几何体的直观图是解决此题的关键，要求熟练掌握空间几何体的体积公式．

2．（2014•武汉模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π

考点：由三视图求面积、体积．

专题：压轴题；图表型．

分析：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．

解答：解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．

∴长方体的体积=4×2×2=16，

半个圆柱的体积=×22×π×4=8π

所以这个几何体的体积是16+8π；

故选A．

点评：本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力3．（2014•四川）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）

A．3B．2C．D．1

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．

解答：解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为，

底面为等边三角形，边长为2，

∴三棱锥的体积V=××2××=1．

故选：D．

点评：本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．4．（2014•辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．8﹣2πB．8﹣πC．

8﹣D．

8﹣

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：

几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算．

解答：

解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，

正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，

∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．

故选：B．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．5．（2014•重庆）某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）

A．54 B．60 C．66 D．72

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算．

解答：解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：

三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，

三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的等腰直角三角形，

∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5

∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+×4+×5+3×5=60．

故选：B．

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．

6．（2014•安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）

A．B．C．6D．7

考点：由三视图求面积、体积．

专题：空间位置关系与距离．

分析：判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．

解答：解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，

正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，

故几何体的体积为：V正方体﹣2V棱锥侧=．

故选：A．

点评：本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状．

7．（2014•河南）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

A．6B．6C．4D．4

考点：由三视图求面积、体积．

专题：空间位置关系与距离．

分析：画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可．

解答：解：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，

∴．AC==6，AD=4，

显然AC最长．长为6．

故选：B．

点评：本题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力．

8．（2014•安庆三模）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．8B．C．D．

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题．

分析：由已知三视图我们可以判断出该几何体为一个正方体截去一个三棱台，根据已知中正方体的棱长为2，我们根据三视图中所标识的数据，分别计算出正方体的体积和三棱台的体积，进而可以求出该几何体的体积．解答：解：分析已知中的三视图得：

几何体是正方体截去一个三棱台，

∴．