奇妙的数字

需要说明的是：以0开头的数，例如0378也得看成一 个四位数。 总之，经过几次变换以后，四位数（除去1111， 2222……9999等）都会找到它的最后归宿——6174！
第三回：
数字的游戏
有趣的数字游戏：
数字黑洞 第一：随便选一个四位数（以0开头的除外）如1234 第二：把每一个数字都平方，然后相加。即： 第三：将结果的每一个数码都平方，再相加。如： 第四：重复上述步骤。看看得到一些什么数。 ↗4
“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿3的倍 数与它相乘，发现其积竟是“三位一体”地重复出现。例如：
12345679×12=148148148
12345679×15=185185185
12345679×57=703703703 另外，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。
让我们看一下数在区间[10～17]的情况，其 中12和15是3 的倍数，予以排除。
奇妙的数字
数学——自然科学之父，起源于自然数的伟大发明。
若干万年以前，由于生产力水平极 其低下，人类征服自然的能力很低， 为了抵御自然灾害，外族侵略以及猛 兽的侵扰，只有过着群居的生活。 在长期的共同劳动和生活中他们 产生了语言。其中的主要标志之一， 就是语言包含了算术色彩。
人类首先产生了“数”的朦胧概念。 他们狩猎归来时，猎物或有或无，于 是就有了“有”与“无”的概念。连 续几天“无”兽可捕，就没有肉吃了， “有”、“无”的概念便逐渐加深。
堆雪人，叠罗汉：
现在的人迷信8，而古人却迷信9，认为它是阳数之 “极”，所以从前臣子见到皇帝，三跪九叩首，而据说故 宫的房屋共有9999间。当然，8也好，9也好，迷信它们都 不对，都不应该提倡。
然而，在10进位制中，9确是一个极其重要而 特殊的数字，在此不必多言，摆事实吧：
992 = 9801 9992 = 998001 99992 = 99980001 999992 = 9999800001 …………… 真是奥妙无穷，弄来弄去都是这几个数码，1、0、8、9不 会出现其它数码的，只要不断添加9和0，答数就出来了。
所谓“有”，就分为“一”、“二”、 “三”、“多”等四种。 任何大于“三”的数量，他们都理解为 “多”或者“一堆”、“一群”。有些酋长 虽是长者，却说不出他捕获过多少种野兽， 看见过多少种树。这是他们当时仅有的算术 知识。
古埃及人的數碼
西元前3500年，古埃及人已使用百、千、百萬在日常 的計數上。他們使用十進位數碼系統，並用了七個 日常生活上的符號，表示 1,10,100,1000,10000,100000,1000000。
第二个成员是分数。
分数就是两个整数之比，后来为了方便人们又发明了小 数。零是数学中最有用的符号之一。 但它的发明却来之不易。真正把零当作一个独立数进行 研究的是在公元６世纪的印度人。 整数和分数就构成了有理数。
第三个成员：无理数。
古希腊数学学派“毕达哥拉斯学派”认为，整数是上帝 创造的，分数是两个整数的比，除此之外，世界上没有其 它的数。
第三：把所得之数颠倒一下，然后用第一数减去第 二数。求其差数。
第四：再对差数把上述步骤重做一遍，重做几次后， 就会得到6174。
例如: (5477→7754)
7754 -4577 3177 7731 -1377 6354 6543 -3456 3087 8730 -0378 8352 8532 -2358 6174
数字王国是一个美丽的奇妙 的世界。 如果说：数学是国王头上的 皇冠，那么我们也可以说：数字则 是皇冠上的明珠。 善于发现和探索，将为我们的 生活增添无限的乐趣。
再见！
神奇的9：
18世纪德国大数学家高斯说：“整数是数学的女王” 而9就是女王皇冠上一颗闪着迷人光彩的珍珠。 9 有许多奇妙的性质：请看下面的运算多么和谐，
是一座数字宝塔：
1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 ………… 123456789×9+10=11111111111
9可以象变魔术一样，构造出各式各样美丽的数阵：
342 = 1156 3342 = 111556 33342 = 11115556 ………… 672 = 4489 6672 = 444889 66672 = 44448889 666672 = 4444488889 …………
奇妙的6174：
第一：请写出一个四位数，这四个数码不准完全相 同。例4444， 7777等都应排除。 第二：按照从大到小的顺序来重排数码。例如5477， 整理后便是7754；
阿拉伯数字是阿拉伯人发明的吗？
第二回：
数字王国
步入数的王国，我们发现里面真是“气象万千” 简直使人“流连忘返”有“神奇的缺8数；“神奇 的9”；“奇妙的6174”“堆雪人，叠罗汉”…… 等等。
“缺8数”——12345679，颇为神秘， 故许多人在进行探索。 12345679×63=777777777 “缺8数”乘以9的倍数：则111111111， 222222222，… 直到999999999都会相继出现。
这种情况不仅仅只有99才能如此， 再看一个例子：
972 = 9409 9972 = 994009 99972 = 99940009 999972 = 9999400009 …………
索性来个“一不做，二不休”，结果出于意料之外， 却又在情理之中，原来：整个“九的家族”都有此种“叠罗汉” 的 性质。最后，让我们再举一个“ 912 = 8281 91”的：
42← →16 →37 32+02=9 12+22+32+42=30
20
↘58
145← 89↙
↖
我们再来试一试1980：
37↙
16 ←
4←
20↖
↗42
↘58
→
→145
这种现象称为“循环”，控制论的理论与实践中都有一定的意义。 但是有些四位数是以“1”为归宿的。例如1995的变换情况如下：
1995 → 188 →129 →86 →100→ 1 这个“1”有人称为“沟”有人称为“汇”，是取“百川汇
海”的意思。
பைடு நூலகம்
全体数字向我朝拜：
诺伯特· 维纳说：我今年的岁数的立方是4位数。 而四次方则是6位数，把两者合起来看，正好把0、 1、2、3、4、5、6、7、、9、全部用上，而且不重复， 又不遗漏，这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝 我将来在数学领域里将干出惊天动地的事业。一言既 出，四座皆惊“他今年到底几岁呢？”竟成了会场上压 倒 一切的中心议题。 由于223=10648为5位数，不可取，大于22的数更不可 能，又174=83521只是5位数，不可取，小于17的数更不可 能，因此维纳的岁数只能从18、19、20、21中去找， 又因为203=8000；194=130321；214=184481都出现了 数字重复现象，应该“排除”，只剩唯一的候补对象18了, 让我们验证一下吧： 183=5832 184=104976
12345679×10=123456790 （缺8） 12345679×11=135802469 （缺7） 12345679×13=160493827 （缺5） 12345679×14=175839506 （缺4） 12345679×16=197530864 （缺2） 12345679×17=209876543 （缺1）
1以一筆畫表示。 1,000 以蓮花表示。 10,000以手指表示。 100,000 以青蛙或蝌蚪
表示。
1,000,000 以頭頂武器
的神表示
10 以牛軛表示。 100以捲曲的繩索表示。
那么，数是怎样产生的？ 阿拉伯数字是阿拉伯人发明的吗？ 无理数是怎样被发现的？
……来吧， 让我们走入数的王国，一同去体 验那早已逝去的快乐与悲伤。
9912 = 982081 99912 = 99820081 999912 = 9998200081 ………
有名相当难听的市井俗语，叫做“大吵三、六、九， 小吵天天有。”发明这句话的人可能已经洞察到了3、6、 9这几个数真是一条藤上结出的三只苦瓜，它们 之间有相当深刻的内在联系，下面我们随便拈出两个例子：
123456789×2×9=2222222202 123456789×3×9=3333333303 123456789×4×9=4444444404 ………… 123456789×9×9=9999999909
用9组成的下列式子，你大 约没想到吧？
999999999×999999999 ÷ (1+2+3+ 4+5+6+7+8+9+8+7+6 +5+4+3+2+1） =12345678987654321
第一回：
数的家族：
１，２，３，…½，¾，¼…－５，０……等等，这 各种各样的数，都有自己的“身分”，它们共同组成了 数的家族。 第一个成员是自然数，这也是人类最早认识的数。
公元前１５００年，南美洲秘鲁印加族习惯于“结绳记数” ——每收进一捆庄稼，就在绳子上的个结， 用结的多少来记录收成，这就是后来的自然数。