2017南安一中自主招生卷电子版+答案

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福建省泉州市南安2017年自主招生考试数学试卷

福建省泉州市南安一中2017年自主招生考试数学试卷61600000用科学记数法表示正确的为[_若 O 的半径长为，贝U AP BP 的最小值为(、选择题(本大题共 10小题，每小题4分，共40分)1、在“百度”搜索引擎中输入“三明”二字能搜索到与之相关的结果个数约为 61600000，2、 8、 (A ) 61.6 107(B ) 6.16 108 (C ) 6.16 107 (D ) 0.616 108F 列运算正确的是(A ) a 3 a 2=a32 5(B) a a a(C )5 =a(D ) a 2 •a 3 二 a 6兀二次方程 x 2 -4x • 4 = 0根的情况是( (A )只有一个实数根 (C )有两个不相等的实数根k —1若双曲线y ：——分布在二x(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2(B )有两个相等的实数根 (D )没有实数根四象限，则 k 的值可为((D ) 3在正方形网格中，'ABC 的位置如图，则cos/ B 的值为F 列函数：①y - -3x ， (C ) 3(D )5② y =2x -1，③ y其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有( (A ) 4 个(B ) 3 个(C ) 2 个(D ) 1 个1一.x ：： 0，④x按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为则满足条件的x 的不同值最多有(2—x 2x 3656，(A ) 2 个 (B ) 3 个(C ) 4 个 (D ) 5 个x _ a ■ _ 1 {的解集中任意一个 x 的值均不在0兰x 兰4的范围内,x - a 2已知关于x 的不等式组则a 的取值范围是( (A ) a 5 或 a 一2(B ) -2 岂a 乞5(C )—2：：：a ：：：5 (D ) a_5或a 岂一2如图所示，已知点 A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。

福建省南安一中高三上学期起初考试——数学理数学(理)

福建省南安一中 2017届高三上学期起初考试数学（理）试题本试卷考试内容为：集合与简易逻辑、函数与导数、复数、定积分、选考4-4、4-5，分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4 页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4．保持答题纸纸面清洁，不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合1{1,1},|2M N x x ⎧⎫=-=<⎨⎬⎩⎭，则下列结论正确的是（） A. B. C. D.2．为虚数单位，若，则=（）A ．1B ．C ．D ．2 3．设命题：；命题：，则下列命题为真命题的是（） A ． B ． C ． D ． 4．设, ,则 ( )A ．B ．C ．D ．5．已知函数的图象经过点，则其反函数的解析式为( ) A ． B ． C ． D ． 6．定义{}()2,1min ,min ,,a a b a b f x x b a bx ≤⎧⎧⎫==⎨⎨⎬>⎩⎭⎩，设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为（）A ．B ．C ．D ．7．若正数满足)(log log 3log 2632b a b a +=+=+，则的值为（） A ． B ． C ． D ．8．设函数()ln(f x x =+，则对任意实数，，是的（）A ．充分必要条件B ．充分而非必要条件C ．必要而非充分条件D ．既非充分也非必要条件9．已知是定义在R 上的奇函数,当()20,3x f x x x ≥=-时.则函数的零点的集合为 ( )A ．B ．C ．D ．10．已知函数的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（）11．若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有2[()log 1]2f f x x --=，则（）A ．B ．C ．D ． 12．，则实数的乘积的最大值为（）A ．B ．2C ． 1D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．函数在点处的切线方程是14．⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()(log )0(log )(212x x x x x f ，若，则实数的取值范围________.15．若()()ax ex f x++=1ln 2是偶函数，则_____.16．若函数2()232f x x ax a =-+-的两个零点分别为，且在区间上恰好有两个正整数解，则的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围．18.（本小题满分12分）设函数=+ () (Ⅰ)证明:；(Ⅱ)若,求的取值范围.19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线（为参数,）过点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）在上求一点，使点到直线的距离最小，求出最小距离及点的坐标． 20.（本小题满分12分）设函数22()(24)ln f x x ax x x =-+. （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若任意，恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，对任意的，满足，其中为常数．（Ⅰ）若的图像在处的切线经过点，求的值；（Ⅱ）已知，求证；（Ⅲ）当存在三个不同的零点时，求的取值范围．22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）曲线与曲线交于点、，曲线与曲线交于点、，求．参考答案说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．（1）B （2）A （3）B （4）D （5）A （6）C （7）C （8）A （9）D （10）A （11）D （12）A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）解：（I ）当时，不等式为，当时，即，即，所以解为；当时，即，即，所以解为；当时，即，解为；所以该不等式的解为…………6分（II ）因为即，解得，…………8分而在上恒成立，所以所以…………12分(18)解：(Ⅰ)由a ＞0，有f （x ）=+|x -a |≥=+a ≥.所以f (x )≥.……………………………………………5分（Ⅱ）f (3)= +|3-a |.当a ＞3时，f (3)=a +,由f (3)＜7,得1＜a ＜6，因此，3＜a ＜6.…………………………8分当0＜a ≤3时，f (3)=6-a +,由f (3)＜7，得或，…………11分综上，的取值范围是.………………………………………………………12分（19）解：（I ）因为曲线（为参数）所以，因为在曲线上，所以代入方程有，所以…………4分因为直线的极坐标方程为，将极坐标方程两边同乘： c o s 2s i n 1ρθρθ+=，所以直线的直角坐标方程…………6分（II ）因为椭圆的参数方程为（为参数）所以可设点，由点到直线的距离公式，点到直线的距离为|d ==分其中,由三角函数性质知，当时，取最小值为…………10分此时,即点…………12分（20）解：（Ⅰ）()(44)ln (24)2f x x a x x a x =-+-+………………………1分 4()(l n 1)(0x a x x =-+>……………………………………………2分 ①当时，在上单调递减，上单调递增………………3分 ②当时，在、上单调递增，在上单调递减………4分 ③当时，在单调递增………………………………………5分 ④当时，在，上单调递增，在上单调递减……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，所以，对任意，有符合题意…………………………9分当时，在上单调递减，在上单调递增，所以2min ()()(12ln )f x f a a a ==-……………………………………………10分由条件知，，解得………………………………11分综上可知，…………………………………………………12分（21）（22）解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，即由cos ,sin x y ρθρθ==，得所以曲线的极坐标方程为 …………5分（Ⅱ）设点的极坐标为，点的极坐标为，则，21sincos6622ππρ=+=+所以12||AB ρρ=-=…………10分。

福建省泉州市南安第一中学2017-2018学年高一上学期第一次阶段考试生物试题 Word版含答案

南安一中2017-2018学年度上学期第一次阶段考高一生物科试卷本试卷考试内容为：高一生物必修1第1章～第2章第3节。

分第I卷（选择题）和第II卷，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（英语科选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）。

4．保持答题纸纸面清洁，不破损。

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第I卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共45小题，总计60分，1—30题每小题1分，31—45题每小题2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.地球上最基本的生命系统是（）A.细胞B.个体C.种群D.生物圈2.仙人掌的细胞中含量最多的有机化合物是（）A.水B.蛋白质C.脂质D.糖类3.下列生理活动与蛋白质功能无关的是（）A.氧气在血液中的运输B.细胞内的遗传物质C.催化葡萄糖在细胞内的氧化分解D.构成细胞和生物体的重要组成物质4.美国细胞生物学家威尔逊（E．B．W ilson）曾经说过：“每一个生物科学问题的答案都必须在细胞中寻找”。

他作出这一结论的理由最可能是()A.细胞内能发生一切生命活动B.有些生物是由一个细胞构成的C.各种生物的生命活动是在细胞内或细胞参与下完成的D.细胞是一切生物体结构和功能的基本单位5.下列不属于组成蛋白质的氨基酸是（）A. B. C. D.6.组成生物体蛋白质的各种氨基酸之间的区别在于()A.氨基B.羧基C.R基D.肽键7.属于细胞内组成DNA的基本单位的是（）A. B.C. D.8.与RNA相比，DNA所特有的成分是（）A.核糖和尿嘧啶B.脱氧核糖和胸腺嘧啶C.脱氧核糖和尿嘧啶D.脱氧核糖和鸟嘌呤9.生物的遗传物质是（）A.核酸B.DNAC.RNAD.核苷酸10.在“观察DNA和RNA在细胞中的分布”实验中，正确的操作步骤是（）A.解离→漂洗→染色→制片→观察B.制片→解离→漂洗→染色→观察C.制片→水解→冲洗→染色→观察D.水解→冲洗→染色→制片→观察11.遗传信息是指（）A.核苷酸的组成种类B.核苷酸的连接方式C.核苷酸的排列顺序D.核苷酸的数量多少12.如图是生物体内核酸的基本单位核苷酸的结构模式图，相关叙述正确的是（）A.若a为核糖，则m有4种，分别是A、T、G、CB.构成RNA的b共有8种，a有2种，m有5种C.若m为胞嘧啶，则b的名称是胞嘧啶核糖核苷酸或胞嘧啶脱氧核苷酸D.在SARS病毒中可以检测到2种a，5种m，8种b13.从生命系统的结构层次来分析，下列四项各自对应的层次依次是()①池塘中的所有鲫鱼②池塘中的一条鲫鱼③池塘中的所有生物④池塘A.个体、种群、群落、生态系统B.个体、群落、种群、生态系统C.种群、个体、群落、生态系统D.细胞、群落、种群、生物圈14.人类（尤其是处于生长发育期的青少年）每天的食物中应既有一定量的植物蛋白，又有一定量的动物蛋白。

福建省泉州市南安一中2016-2017学年高一下学期第一次段考数学试卷Word版含解析

2016-2017学年福建省泉州市南安一中高一（下）第一次段考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题只有1项符合题目要求.1．圆x2+y2+2x﹣4y﹣11=0的圆心和半径分别是（）A．（﹣1，﹣2），16 B．（﹣1，2），16 C．（﹣1，﹣2），4 D．（﹣1，2），4 2．cos的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．3．圆（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线y=x对称的圆是（）A．（x﹣1）2+（y+4）2=1 B．（x﹣4）2+（y+1）2=1 C．（x+4）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y﹣4）2=14．若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣5．计算的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．86．过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．7．若函数与的对称轴完全相同，则函数在[0，π]上的一个递增区间是（）A．B．C．D．8．直线l：y﹣1=k（x﹣1）和圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是（）A．相离B．相切或相交C．相交D．相切9．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=﹣，则tanα的值为（）A．B．C．D．或10．关于函数有下列命题，其中正确的是（）①y=f（x）的表达式可改写为；②y=f（x）的图象关于点对称；③y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；④y=f（x）的图象关于直线对称．A．①②B．③④C．②③D．①④11．已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）A．m∥l，且l与圆相交 B．l⊥m，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．l⊥m，且l与圆相离12．若函数f（x）=2sin（2x+）+a﹣1（a∈R）在区间[0，]上有两个零点x1，x2（x1≠x2），则x1+x2﹣a的取值范围是（）A．（﹣1， +1）B．[， +1）C．（﹣1， +1）D．[， +1）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数，则=．14．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r=．15．若函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为．16．点P是直线kx+y+3=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2﹣2x+y2=0的两条切线，A，B为切点．若四边形PACB的最小面积为2，则实数k的值是．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知tan（π﹣α）=﹣3，（1）求tanα的值．（2）求的值．18．已知两点A（﹣1，5），B（3，7），圆C以线段AB为直径．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x+y﹣4=0与圆C相交于M，N两点，求弦MN的长．19．已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ），ω＞0，0≤ϕ≤π是R上的偶函数，且最小正周期为π（1）求f（x）的解析式；（2）用“五点法”作出函数f（x）的一个周期内的图象；（3）求g（x）=f（x+）的对称轴及单调递增区间．20．函数图象的一个最高点值为，且相邻两条对称轴之间的距离为（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设α∈（0，π），则，求α的值．21．已知以点C（t，）（t＞0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值．（Ⅱ）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．22．已知直线l1：y=x﹣1与圆C：（x+a）2+y2=a2（a＞0）相交于A、B两点，|AB|=2，直线l2∥l1，直线l2与圆C相交于D、E两点．（I）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若△CDE为直角三角形，求直线l2的方程；（Ⅲ）记直线l1与x轴的交点为F（如图），若∠CFD=∠CFE，求直线l2的方程．2016-2017学年福建省泉州市南安一中高一（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题只有1项符合题目要求.1．圆x2+y2+2x﹣4y﹣11=0的圆心和半径分别是（）A．（﹣1，﹣2），16 B．（﹣1，2），16 C．（﹣1，﹣2），4 D．（﹣1，2），4【考点】J2：圆的一般方程．【分析】将题中的圆化成标准方程得（x+1）2+（y﹣2）2=16，由此即可得到圆心的坐标和半径．【解答】解：将圆x2+y2+2x﹣4y﹣11=0化成标准方程，得（x+1）2+（y﹣2）2=16，∴圆心的坐标是（﹣1，2），半径r=4．故选D．2．cos的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故选：D．3．圆（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线y=x对称的圆是（）A．（x﹣1）2+（y+4）2=1 B．（x﹣4）2+（y+1）2=1 C．（x+4）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y﹣4）2=1【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心关于直线y=x对称的点的坐标，即可求得结论．【解答】解：由题意，圆（x+1）2+（y﹣4）2=1的圆心坐标为（﹣1，4），关于直线y=x对称的点的坐标为（4，﹣1）∴圆（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线y=x对称的圆是（x﹣4）2+（y+1）2=1．故选B．4．若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=4，y=﹣3，可得r=5，由cosα=运算求得结果．【解答】解：由题意可得x=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．5．计算的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数求值即可．【解答】解：=×1+×（）2﹣+（）2=+﹣+=1．故选：A．6．过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k ，则过P 的直线方程为y=kx ﹣2，即kx ﹣y ﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则圆心到直线的距离d ≤1，即≤1，即k 2﹣3≥0，解得k ≤﹣或k ≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A ．7．若函数与的对称轴完全相同，则函数在[0，π]上的一个递增区间是（）A ．B ．C ．D ．【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】利用正弦函数的图象的对称性求得ω的值，可得函数f （x ）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f （x ）在[0，π]上的一个递增区间．【解答】解：∵函数与的对称轴完全相同，∴=，∴ω=2，f （x ）=2sin （2x +）．令2kπ﹣≤2x +≤2kπ+，求得kπ﹣≤x ≤kπ+，可得函数f （x ）的递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k ∈Z ，函数f （x ）在[0，π]上的一个递增区间是[0，]，故选：A ．8．直线l：y﹣1=k（x﹣1）和圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是（）A．相离B．相切或相交C．相交D．相切【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】利用圆心到直线的距离与半径比较，大于半径，相离，等于则相切，小于则相交．【解答】解：由题意：圆心为（1，0），半径是1．由直线l：y﹣1=k（x﹣1）知：直线过定点（1，1），那么：圆心到定点的距离为d=1=r，说明定点在圆上；∴过定点的直线必然与圆相切或相交．故选B．9．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=﹣，则tanα的值为（）A．B．C．D．或【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式，求解出sinα，cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：α是三角形的内角，即0＜α＜π，由sinα+cosα=﹣，sin2α+cos2α=1，解得：sinα=，cosα=．tanα=．故选C．10．关于函数有下列命题，其中正确的是（）①y=f（x）的表达式可改写为；②y=f（x）的图象关于点对称；③y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；④y=f（x）的图象关于直线对称．A．①②B．③④C．②③D．①④【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，由于f（x）=4cos[﹣（2x+）]=4cos（2x﹣），故①正确；当x=﹣时，f（x）=0，故y=f（x）的图象关于点对称，故②正确；由于f（x）的周期为=π，故③错误；当x=时，f（x）=0，故y=f（x）的图象不关于直线对称，故排除④，故选：A．11．已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）A．m∥l，且l与圆相交 B．l⊥m，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．l⊥m，且l与圆相离【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求圆心到直线的距离，然后与a2+b2＜r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系．【解答】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m∥l，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2＜r2，圆心到ax+by=r2，距离是＞r，故相离．故选C．12．若函数f（x）=2sin（2x+）+a﹣1（a∈R）在区间[0，]上有两个零点x1，x2（x1≠x2），则x1+x2﹣a的取值范围是（）A ．（﹣1，+1） B ．[， +1） C ．（﹣1， +1）D ．[，+1）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数零点的定义、函数的图象的对称轴方程求得x 1+x 2=．再根据y=2sin （2x +）的图象和直线 y=1﹣a 在区间[0，]上有两个交点，正弦函数的定义域和值域求得a 的范围，可得x 1+x 2﹣a 的取值范围．【解答】解：函数f （x ）=2sin （2x +）+a ﹣1的周期为π，令2x +=，求得x=，可得函数在y 轴右侧的第一条对称轴方程为x=．由于函数的两个两个零点为x 1，x 2，∴x 1+x 2=2×=．由函数f （x ）=2sin （2x +）+a ﹣1（a ∈R ）在区间[0，]上有两个零点x 1，x 2（x 1≠x 2），可得y=2sin （2x +）的图象和直线 y=1﹣a 在区间[0，]上有两个交点．由x ∈区间[0，]，可得 2x +∈[，]，2sin （2x +）∈[﹣1，2]，∴1≤1﹣a ＜2，求得﹣1＜a ≤0，故0≤﹣a ＜1，∴≤x 1+x 2﹣a ＜+1，故选：B ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若函数，则= 0 ．【考点】3T ：函数的值．【分析】推导出f （）=tan=﹣tan=﹣1，从而=f （﹣1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f （）=tan =﹣tan =﹣1，=f （﹣1）=ln1=0．故答案为：0．14．若直线3x ﹣4y +5=0与圆x 2+y 2=r 2（r ＞0）相交于A ，B 两点，且∠AOB=120°，（O 为坐标原点），则r= 2 ．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】若直线3x ﹣4y +5=0与圆x 2+y 2=r 2（r ＞0）交于A 、B 两点，∠AOB=120°，则△AOB 为顶角为120°的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x ﹣4y +5=0的距离d=r ，代入点到直线距离公式，可构造关于r 的方程，解方程可得答案．【解答】解：若直线3x ﹣4y +5=0与圆x 2+y 2=r 2（r ＞0）交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x ﹣4y +5=0的距离d=rcos =r ，即=r ，解得r=2，故答案为：2．15．若函数f （x ）=x +sinπx ﹣3，则的值为 ﹣8066 ．【考点】3T ：函数的值．【分析】推导出f （x ）+f （2﹣x ）=x +sinπx ﹣3+（2﹣x ）+sin [（2﹣x ）π]﹣3=﹣4，由此能求出的值．【解答】解：∵函数f （x ）=x +sinπx ﹣3，∴f （x ）+f （2﹣x ）=x +sinπx ﹣3+（2﹣x ）+sin [（2﹣x ）π]﹣3=﹣4，∴=﹣4×+1+sinπ﹣3=﹣8066．故答案为：﹣8066．16．点P 是直线kx +y +3=0（k ＞0）上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2﹣2x +y 2=0的两条切线，A ，B 为切点．若四边形PACB 的最小面积为2，则实数k 的值是 2 ．【考点】J7：圆的切线方程．【分析】先求圆的半径，四边形PACB 的最小面积是2，转化为△PBC 的面积是1，求出切线长，再求PC 的距离也就是圆心到直线的距离，可解k 的值．【解答】解：圆C ：x 2﹣2x +y 2=0的圆心（1，0），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S △PBC ，∵四边形PACB 的最小面积是2，∴S △PBC 的最小值=1=rd （d 是切线长），∴d 最小值=2圆心到直线的距离就是PC 的最小值， =∴k=2或k=﹣， ∵k ＞0，∴k=2．故答案为2．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知tan （π﹣α）=﹣3，（1）求tanα的值．（2）求的值．【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：（1）∵tan （π﹣α）=﹣tanα=﹣3，∴tanα=3．（2）===2•=2•=﹣4．18．已知两点A（﹣1，5），B（3，7），圆C以线段AB为直径．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x+y﹣4=0与圆C相交于M，N两点，求弦MN的长．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆心坐标、半径，即可求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x+y﹣4=0与圆C相交于M，N两点，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦MN的长．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得圆心C的坐标为（1，6），﹣﹣﹣﹣﹣直径．半径﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣6）2=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设圆心C到直线l：x+y﹣4=0的距离为d，则有．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由垂径定理和勾股定理，有．﹣﹣﹣所以，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ），ω＞0，0≤ϕ≤π是R上的偶函数，且最小正周期为π（1）求f（x）的解析式；（2）用“五点法”作出函数f（x）的一个周期内的图象；（3）求g（x）=f（x+）的对称轴及单调递增区间．【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据函数f（x）是R上的偶函数得出φ的值，再根据f（x）的最小正周期求出ω的值即可；（2）通过列表、描点、连线，即可画出函数f（x）一个周期内的图象；（3）求出g（x）的解析式，根据余弦函数的图象与性质求出g（x）图象的对称轴与单调增区间即可．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（ωx+φ），ω＞0，0≤φ≤π是R上的偶函数，∴φ=，又f（x）的最小正周期为π，∴T==π，解得ω=2；∴f（x）=2sin（2x+）=2cos2x；（2）列表如下：用“五点法”作出函数f（x）=2cos2x的一个周期内的图象，如图所示；（3）g（x）=f（x+）=2cos（2x+），令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z；∴函数g（x）图象的对称轴为x=﹣，k∈Z；令﹣π+2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z；∴函数g（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，﹣+kπ]，（k∈Z）．20．函数图象的一个最高点值为，且相邻两条对称轴之间的距离为（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设α∈（0，π），则，求α的值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由正弦函数的最值求得A，函数的周期T=π，根据周期公式求得ω，将代入，根据φ的取值，即可求得φ的值，求得函数f（x）的解析式；（Ⅱ），代入f（x）的解析式，即可求得α的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的最大值为4，∴2+A=4，即A=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵图象相邻两条对称轴之间的距离是，∴=，即函数的周期T=π，即T==π，得ω=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵图象的一个最高点值为，∴得又，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x﹣）+2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（）=2sin（α﹣）+2=3，即sin（α﹣）=，∵α∈（0，π），∴﹣＜α﹣＜，∴α﹣=，∴α=，α的值．．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知以点C （t ，）（t ＞0）为圆心的圆经过原点O ，且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（Ⅰ）求证：△AOB 的面积为定值．（Ⅱ）设直线2x +y ﹣4=0与圆C 交于点M ，N ，若|OM |=|ON |，求圆C 的方程．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P ，Q 分别是直线l ：x +y +2=0和圆C 上的动点，求|PB |+|PQ |的最小值及此时点P 的坐标．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据圆的方程求出A ，B 的坐标即可证明△AOB 的面积为定值；（Ⅱ）根据直线2x +y ﹣4=0与圆C 交于点M ，N ，结合|OM |=|ON |，建立条件关系即可，求圆C 的方程；（Ⅲ）根据直线和圆相交以及点的对称性即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：由题意可得：圆的方程为：（x ﹣t ）2+（y ﹣）2=t 2+，可化为：x 2﹣2tx +y 2﹣y=0，与坐标轴的交点分别为：A （2t ，0），B （0，）．∴S △OAB =||=4，为定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：∵|OM |=|ON |，∴原点O 在线段MN 的垂直平分线上，设线段MN 的中点为H ，则C ，H ，O 三点共线， OC 的斜率k=，∴（）×（﹣2）=﹣1，解得t=±2，∵t ＞0∴t=2可得圆心C （2，1）∴圆C 的方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知：圆心C （2，1），半径r=，点B （0，2）关于直线x +y +2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB |+|PQ |=|PB′|+|PQ |≥|B′Q |，又点B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=，则|PB|+|PQ|的最小值为．直线B′C的方程为：y=，此时点P为直线B′C与直线l的交点，故所求的点P（﹣，﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知直线l1：y=x﹣1与圆C：（x+a）2+y2=a2（a＞0）相交于A、B两点，|AB|=2，直线l2∥l1，直线l2与圆C相交于D、E两点．（I）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若△CDE为直角三角形，求直线l2的方程；（Ⅲ）记直线l1与x轴的交点为F（如图），若∠CFD=∠CFE，求直线l2的方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（I）求出圆心C到直线l1的距离，利用勾股定理建立方程，求出圆心坐标，即可求圆C的标准方程；（Ⅱ）依题意可设直线l2的方程为x﹣y+m=0（m≠﹣1），而由点到直线的距离公式得：，即可求直线l2的方程；（Ⅲ）由∠CFD=∠CFE知：k FD+k FE=0即有，利用韦达定理，即可求直线l2的方程．【解答】解：（I）可知圆C的圆心坐标为（﹣a，0），半径为r=a圆心C到直线l1的距离为由垂径定理知：即有：（a＞0）解得：a=3故所求圆C的标准方程为（x+3）2+y2=9（II）易知：若△CDE为直角三角形，则∠DCE=90°又CD=CE=r=3可知△CDE为等腰直角三角形由垂径定理：圆心C到直线l2的距离依题意可设直线l2的方程为x﹣y+m=0（m≠﹣1）而由点到直线的距离公式得：解得：m=0或m=6故所求直线l2的方程为x﹣y=0或x﹣y+6=0（III）可知直线l1与x轴交点F的坐标为（1，0），依题意可设直线l2的方程为y=x+t将其与圆的标准方程（x+3）2+y2=9联立整理可得：2x2+（2t+6）x+t2=0设D、E两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）由韦达定理可得：，由∠CFD=∠CFE知：k FD+k FE=0即有，得（x2﹣1）y1+（x1﹣1）y2=（x2﹣1）（x1+t）+（x1﹣1）（x2+t）=2x1x2+（t﹣1）（x1+x2）﹣2t于是有得故所求直线l2的方程为，即4x﹣4y+3=0．2017年5月26日。

泉州市南安一中2017届高三上学期第一次段考数学试卷(文科) 含解析

2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，每小题只有一项符合要求的)1．不等式｜2x+1|≥1的解集为（）A．［﹣2,0]B．[﹣1，0] C．（﹣∞,﹣1]∪[0，+∞）D．(﹣∞，﹣2]∪［0,+∞）2．已知（i是虚数单位），则|z｜=（）A．2 B．4 C． D．3．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．在公差为2的等差数列｛a n}中，2a9=a12+6,则a5=（）A．4 B．6 C．8 D．105．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+26．已知平面向量，的夹角为，且｜|=1，|+2｜=2，则||=()A．2 B．C．1 D．37．在下列区间中，函数f（x)=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．(，） B．（﹣，0）C．（0,) D．（，)8．设E，F分别为平行四边形ABCD中AB,AD的中点， +=（）A．B．C．D．29．已知函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（ω＞0），若f（x+）是周期为π的偶函数，则φ的一个可能值是（）A．B． C．πD．10．已知函数f（x）=，若f（）=a，则f（﹣)=(）A．1﹣a B．2﹣a C．1+a D．2+a11．在△ABC中，∠A=120°,=﹣1，则｜｜的最小值是（）A．B．2 C．D．612．定义在R上的奇函数f（x）,当x≥0时,f（x)=，则关于x的函数F（x）=f(x)﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设z=1+i(i是虚数单位），则+=．14．已知函数f（x）=，则不等式f(x）＞0的解集为．15．已知数列{a n}满足a n﹣a n=2n(n∈N＊)，a1=3,则的最小值为．+116．定义在R上的函数f(x）满足f（1)=1，且对任意x∈R都有f′（x)＜，则不等式f（e x）＞的解集为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在等比数列｛a n｝中，a2=3，a5=81（Ⅰ）求a n及其前n项和S n；(Ⅱ）设b n=1+log3a n,求数列{}的前10项和T10．18．已知△ABC的面积为，．（1）求AC的长；(2）设,若，求sinA．19．设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣a1，且a1,a2+1，a3成等差数列．（1)求数列{a n}的通项公式；（2)记数列的前n项和T n,求T n．20．已知函数f(x）=x3+ax2﹣x+c,且．（Ⅰ）求a的值；(Ⅱ）求函数f（x）的单调区间;(Ⅲ）设函数g(x）=(f（x）﹣x3）•e x,若函数g（x)在x∈[﹣3,2］上单调递增，求实数c的取值范围．21．设函数f（x）=lnx﹣﹣bx（Ⅰ)当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；(Ⅱ）令F（x）=f(x）+＜x≤3）,其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间［1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣ax2+2x﹣2，(a＞0）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间及最小值;（Ⅱ）若f（x）≥g（x)在x∈［1，+∞]恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，每小题只有一项符合要求的）1．不等式｜2x+1|≥1的解集为（）A．[﹣2，0] B．[﹣1，0］C．（﹣∞，﹣1］∪［0，+∞）D．（﹣∞,﹣2]∪[0，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据绝对值的意义，把不等式｜2x+1｜≥1的绝对值去掉，化为等价的不等式(组），从而求出解集．【解答】解：不等式｜2x+1|≥1可化为2x+1≤﹣1，或2x+1≥1；解得x≤﹣1,或x≥0；∴原不等式的解集为(﹣∞，﹣1］∪［0，+∞)．故选：C．2．已知(i是虚数单位），则｜z｜=（)A．2 B．4 C． D．【考点】复数求模．【分析】i2016=（i4）504=1，再利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵i2016=（i4)504=1，∴==，则|z｜==．故选：C．3．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知:a=log32∈（0，1），b=log52∈(0，1）,c=log23＞1,所以a=log32,b=log52=，所以c＞a＞b，故选：D．4．在公差为2的等差数列｛a n}中，2a9=a12+6，则a5=（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】等差数列的通项公式．【分析】由2a9=a12+6,利用等差数列的性质可得a6+a12=a12+6,即可得出a6,再根据已知条件即可求出a5．【解答】解：由2a9=a12+6，得a6+a12=a12+6,∴a6=6．则a5=a6﹣2=6﹣2=4．故选：A．5．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点(1，0）处的切线方程,只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知,点（1，0)在曲线上∵y=x3﹣2x+1，=1，得切线的斜率为1，所以k=1；y′=3x2﹣2,所以k=y′|x﹣1所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1）,即y=x﹣1．故选A．6．已知平面向量,的夹角为,且||=1，｜+2|=2，则|｜=（）A．2 B．C．1 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的运算和向量的模计算即可．【解答】解:∵|+2｜=2,∴+4+4=||2+4｜｜•｜｜cos+4|｜2=｜｜2+2|｜+4=12，解得|｜=2，故选：A．7．在下列区间中，函数f(x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0,) D．(，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据导函数判断函数f（x)=e x+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解:∵函数f（x)=e x+4x﹣3∴f′（x）=e x+4当x＞0时，f′(x）=e x+4＞0∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞,+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f()=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）•f（)＜0，∴函数f（x)=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（,）故选：A8．设E，F分别为平行四边形ABCD中AB,AD的中点, +=(）A．B．C．D．2【考点】向量的三角形法则．【分析】利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出．【解答】解：如图所示，+=++=+++==．故选:C．9．已知函数f（x）=Asin（2ωx+φ）(ω＞0),若f(x+）是周期为π的偶函数,则φ的一个可能值是（）A．B． C．πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据f（x+）是周期为π，求出ω，根据f（x+）是偶函数，利用三角函数的诱导公式求解φ的值．【解答】解:函数f(x）=Asin（2ωx+φ）(ω＞0），则f（x+）=Asin（2ωx++φ）∵f（x+）是周期为π∴ω=1．∵f（x+)是偶函数，∴+φ=kπ．当k=0时，φ=，当k=1时，φ=故选D．10．已知函数f(x）=，若f(）=a，则f（﹣)=(）A．1﹣a B．2﹣a C．1+a D．2+a【考点】三角函数的化简求值．【分析】依题意，知f（﹣x)+f（x)=2，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）==+1，而g（x）=为定义域内的奇函数，∴f（﹣x)+f（x）=2，∵f（）=a,∴f（﹣）=2﹣a，故选:B．11．在△ABC中，∠A=120°，=﹣1，则｜｜的最小值是（）A．B．2 C．D．6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设，则根据数量积的定义算出=2，即bc=2．由余弦定理得a2=b2+c2+bc，结合基本不等式b2+c2≥2bc可得a2=b2+c2+bc≥3bc=6，可得a的最小值为,即得|｜的最小值．【解答】解：∵∠A=120°，=﹣1，∴=﹣1,解之得=2设，则bc=2由余弦定理,得a2=b2+c2﹣2bccos120°=b2+c2+bc∵b2+c2≥2bc∴a2=b2+c2+bc≥3bc=6,可得a的最小值为即|｜的最小值为故选:C12．定义在R上的奇函数f（x）,当x≥0时,f（x）=,则关于x的函数F（x）=f（x)﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1【考点】函数的零点．【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为:在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f(x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象,结合图象及其对称性,求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=;即x∈[0，1)时,f（x）=（x+1)∈(﹣1，0］;x∈[1,3］时，f（x)=x﹣2∈［﹣1，1]；x∈(3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1)；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f(x）的图象，如图所示;则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根,最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6,∵x∈(﹣1，0）时,﹣x∈（0，1）,∴f（﹣x）=（﹣x+1）,又f（﹣x）=﹣f（x），∴f(x)=﹣（﹣x+1）=（1﹣x)﹣1=log2（1﹣x),∴中间的一个根满足log2(1﹣x）=a,即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设z=1+i （i 是虚数单位）,则+= ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=1+i 代入+，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解:∵z=1+i ，∴+==．故答案为：．14．已知函数f （x ）=,则不等式f （x ）＞0的解集为｛x |﹣1＜x ＜1｝．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】要求函数f （x ）＞0的解集,我们可以先求出x ＞0时，﹣log 2x ＞0的解集，再求出x ≤0时，1﹣x 2＞0的解集,然后求出它们的交集即可得到结论．【解答】解：∵f （x ）＞0,且f （x)=，∴当x ＞0时,﹣log 2x ＞0,即log 2x ＜0，∴0＜x ＜1，当x ≤0时，1﹣x 2＞0，即x 2﹣1＜0，∴﹣1＜x ≤0，因此﹣1＜x ＜1．故答案为｛x |﹣1＜x ＜1｝15．已知数列｛a n }满足a n +1﹣a n =2n （n ∈N *），a 1=3，则的最小值为．【考点】等差数列的性质．【分析】数列｛a n }满足a n +1﹣a n =2n （n ∈N ＊)，a 1=3，利用a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1可得a n ，再利用不等式的性质、数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列｛a n ｝满足a n +1﹣a n =2n （n ∈N ＊）,a 1=3,∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=2（n ﹣1）+2（n ﹣2)+…+2×1+3=2×+3 =n 2﹣n +3．则==n +﹣1≥﹣1=2﹣1，等号不成立，当且仅当n=2时，的最小值为．故答案为：．16．定义在R上的函数f（x）满足f(1)=1，且对任意x∈R都有f′（x）＜，则不等式f（e x）＞的解集为（﹣∞，0）．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据题意，构造函数g（x）=f（x)﹣x，利用对任意x∈R都有f′（x）＜,判断g （x）的单调性．利用g（x)与f（x）的关系以及单调性求解．【解答】解：根据题意，构造函数,设g（x）=f(x)﹣x，那么：g′（x）=f′（x）﹣,∵f′（x）＜,∴g′（x）＜0，∴g（x)为减函数，不等式f(e x）＞=，∵f（1）=1，∴g（1）==g（e0）即g（e x）=f（e x）e x等价于g（e x）＞g（e0）∵g（x）为减函数,e x＜e0．解得：x＜0∴不等式解集为(﹣∞，0）故答案为:（﹣∞，0）．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在等比数列{a n｝中,a2=3，a5=81（Ⅰ）求a n及其前n项和S n;（Ⅱ）设b n=1+log3a n，求数列{｝的前10项和T10．【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【分析】（1)通过计算可知首项和公比，进而计算可得结论；（2）通过（1)及对数的性质可知b n=n，通过裂项可知=﹣,并项相加即得结论．【解答】解：（1)设等比数列{a n｝的公比为q,依题意得，解得，∴a n=3n﹣1，S n==；（2)由（1）知b n=1+log3a n=1+(n﹣1)=n，∴==﹣，∴T10=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．18．已知△ABC的面积为，．(1）求AC的长；（2)设,若,求sinA．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）由三角形面积公式可以得到sinB=，由余弦定理即可得到AC的长．(2)由三角恒等变换及等式得到B=．由正弦定理得到sinA=．【解答】解：（1)∵△ABC的面积为=AB•BC•sinB，．∴sinB=，∵0＜B＜π，∴B=或由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AC•BC•cosB，即AC2=1或5，∴当B=时AC=1;当B=时AC=．（Ⅱ）化简得f（x）=cos2x+2sinxcosx﹣sin2x=cos2x+sin2x=2sin（+2x）．由f（B)=﹣，得sin（+2B）=﹣．由（Ⅰ）知B=或，代入上式验证可得B=．由，得，解得sinA=．19．设数列｛a n ｝的前n 项和S n =2a n ﹣a 1，且a 1，a 2+1,a 3成等差数列． (1)求数列｛a n ｝的通项公式; （2）记数列的前n 项和T n ，求T n ．【考点】数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式和a 1,a 2+1，a 3成等差数列，即可求出，（2）利用错位相减法即可求出．【解答】解(1）由已知S n =2a n ﹣a 1，有a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n ﹣1（n ＞1），即a n =2a n ﹣1（n ＞1）．从而a 2=2a 1,a 3=4a 1．又因为a 1，a 2+1，a 3成等差数列,即a 1+a 3=2（a 2+1)．所以a 1+4a 1=2（2a 1+1）,解得a 1=2．所以，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列．故．（2）由(1)得．所以=，(1）﹣（2）,得，所以T n =2﹣．20．已知函数f(x)=x 3+ax 2﹣x +c ，且．(Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ）设函数g（x）=（f（x）﹣x3）•e x，若函数g（x）在x∈［﹣3,2]上单调递增，求实数c 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由f(x）=x3+ax2﹣x+c，得f’(x）=3x2+2ax﹣1．当时,得，由此能求出a的值．（Ⅱ）因为f(x）=x3﹣x2﹣x+c,从而,列表讨论，能求出f（x）的单调递增区间和f（x)的单调递减区间．（Ⅲ）函数g（x）=(f（x）﹣x3)•e x=（﹣x2﹣x+c）•e x,有g'（x）=(﹣2x﹣1）e x+（﹣x2﹣x+c)e x=（﹣x2﹣3x+c﹣1）e x,因为函数在区间x∈［﹣3，2]上单调递增，等价于h(x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈［﹣3，2］上恒成立，由此能求出实数c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x3+ax2﹣x+c,得f’(x）=3x2+2ax﹣1．当时，得，解之,得a=﹣1．…（Ⅱ）因为f（x）=x3﹣x2﹣x+c．从而，由=0,得，列表如下:x 1 （1，+∞)f'（x) +0 ﹣0 +f（x) ↗有极大值↘有极小值↗所以f（x)的单调递增区间是和（1，+∞）;f（x）的单调递减区间是．…（Ⅲ）函数g（x)=（f(x）﹣x3）•e x=(﹣x2﹣x+c）•e x，有g’（x）=（﹣2x﹣1）e x+（﹣x2﹣x+c）e x=（﹣x2﹣3x+c﹣1)e x，因为函数在区间x∈［﹣3，2］上单调递增，等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈［﹣3,2]上恒成立，只要h（2）≥0,解得c≥11，所以c的取值范围是c≥11．…21．设函数f（x）=lnx﹣﹣bx(Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间;(Ⅱ）令F（x）=f(x）+＜x≤3)，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ）当a=0，b=﹣1时,方程f（x)=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性;根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】(I）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ(x）＞0和fˊ（x）＜0,fˊ(x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．(II）先构造函数F(x）再由以其图象上任意一点P（x0，y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立，知导函数≤恒成立,再转化为所以a≥(﹣，x02+x0）max求解．（III）先把程f（x)=mx有唯一实数解，转化为有唯一实数解,再利用单调函数求解．【解答】解：（Ⅰ）依题意，知f(x)的定义域为（0，+∞）．当a=b=时,f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′(x）=﹣x﹣=．令f′（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增;当x＞1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以函数f(x）的单调增区间（0，1)，函数f（x)的单调减区间（1，+∞）．(Ⅱ)F(x）=lnx+,x∈（0，3],所以k=F′（x0）=≤,在x0∈（0，3]上恒成立，所以a≥（﹣x02+x0）max，x0∈（0，3］当x0=1时,﹣x02+x0取得最大值．所以a≥．(Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间［1，e2]内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解．∴，设g(x）=，则g′（x）=．令g′(x)＞0,得0＜x＜e；g′(x）＜0，得x＞e,∴g（x)在区间［1，e]上是增函数，在区间[e，e2］上是减函数,g（1)=1，g（e2)=1+=1+,g（e）=1+,所以m=1+，或1≤m＜1+．22．已知函数f（x)=xlnx﹣ax，g(x）=﹣ax2+2x﹣2，（a＞0)．（Ⅰ）求f（x）的单调区间及最小值；（Ⅱ）若f(x）≥g（x）在x∈［1，+∞］恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）定义域为（0,+∞)，f′（x）=lnx+1﹣a,由此利用导数性质能求出f（x)的单调区间及最小值．（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣g（x)，问题等价于h min≥0，x∈[1,+∞），求出h′（x）=2ax+lnx﹣a﹣1，令m（x）=2ax+lnx﹣a﹣1，则，由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解答】解：(Ⅰ）∵f(x）=xlnx﹣ax，∴函数f（x）定义域为（0，+∞），…f′(x）=lnx+1﹣a,令f′（x)＞0，即lnx+1﹣a＞0，得x＞e a﹣1，令f′（x）＜0，即lnx+1﹣a＜0，得0＜x＜e a﹣1，∴f(x）的增区间为(e a﹣1，+∞），减区间为（0，e a﹣1),∴f min（x）=f（e a﹣1）=e a﹣1lne a﹣1﹣a•e a﹣1=﹣e a﹣1．…（Ⅱ)∵f(x）≥g（x）在x∈［1,+∞）恒成立，令h（x）=f（x)﹣g（x),∴问题等价于h min≥0,x∈［1，+∞），…∵h（x）=xlnx+ax2﹣ax﹣2x+2，∴h′(x）=2ax+lnx﹣a﹣1，令m（x）=2ax+lnx﹣a﹣1,则，∵x≥1，a＞0，∴＞0,∴m（x）在[1,+∞）上单调递增，∴当x≥1时，m（x）≥m（1）=a﹣1，…若m(1)=a﹣1≥0，即a≥1时,h′（x）=m(x）≥m（1）=a﹣1≥0恒成立，此时h（x)=xlnx+ax2﹣ax﹣2x+2在x∈[1,+∞）上单调递增,∴h(x）≥h(1）=0，∴a≥1满足题意…下面证明当0＜a＜1不合题意，当0＜a＜1时，∵h′（x）=2ax+lnx﹣a﹣1,h′（1）=a﹣1＜0,h′（e）=2ae﹣a＞0，由上面可知h′(x）在［1，+∞)上单调递增，∴h′(x）=2ax+lnx﹣a﹣1=0在（1，e)上有唯一解，设为x0，∴当x∈[1，x0）时,h′（x）＜0，此时h（x0)＜h（1）=0不合题意．综上a≥1．∴a的取值范围［1，+∞）．2016年12月22日。

南安第一中学2016-2017学年高二上学期第一阶段(10月)考试语文试卷

南安一中2016～2017学年度上学期第一次阶段考高二语文科试卷。

满分１５０分，考试时间１２０分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（英语科选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）。

4．保持答题纸纸面清洁、不破损、不折叠。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

宋朝是一个重视传统文化的朝代，每一个节日都被宋人发挥到极致。

清明节是当时一个非常重要的节日。

人们扫墓、颁新火、踏青、荡秋千、蹴鞠、斗鸡、放风筝，各种民俗活动内容丰富、形式多样，寄托了人们美好的愿望。

宋朝的清明节的最大亮点应该是蹴鞠。

《水浒传》中写高俅球技高超，因陪侍宋徽宗踢球，被提拔当了殿前都指挥使。

诗圣杜甫《清明》诗中说到，“十年蹴鞠将雏远，万里秋千习俗同”，诗人陆游《感旧末章盖思有以自广》诗中有“路入梁州似掌平，秋千蹴鞠趁清明”的诗句。

这说明从唐朝到宋朝清明节都有踢球娱乐的习俗。

蹴鞠在宋代获得了极大的发展。

上层踢球已经是成为时尚，一幅《宋太祖蹴鞠图》，描绘的就是当时皇帝和大臣在踢球的情景。

宋代社会上还有了专门靠踢球技艺维持生活的足球艺人。

宋代的足球有用球门的间接比赛和不用球门的“白打”，但书上讲的大多都是白打踢法。

所谓‘脚头十万踢，解数百千般”，就是指踢球花样动作和由几个花样组成的成套动作，指用头、肩、背、胸、膝、腿、脚等一套完整的踢技，使“球终日不坠”。

由此看来，宋代的足球，由射门比准已向灵巧和控制球技术方面发展。

为了维护自身利益和发扬互助，宋代的踢球艺人还组织了自己的团体，叫做“齐云社”，又称“圆社”。

水浒中写到宋徽宗也是“齐云社”的成员。

《首发》福建省南安一中2017届高三上学期起初考试文科数学试卷Word版含答案

南安一中2016-2017学年度高三上学期期初考试数学（文）科试卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5 分，满分60分）1．若全集{}2,1,0,1-=U ，{}22<∈=x Z x A ，则=A C U A.{}2 B.{}2,0 C.{}2,1- D.{}2,0,1-2．命题“∃,∈x R 使210+<x ”的否定是A ．若,∈x R 则210+<xB ．2,10∃∈+≥x x RC ．2,10∀∈+<x x RD ．2,10∀∈+≥x x R3．已知条件p ：220+->x x ，条件q ：>x a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是A ．1≥aB ．1a >C ．1≥-aD ． 2a ≤-4、已知函数()f x =4log ,03,0x x x x >⎧⎨≤⎩，则1[()]16f f = A ．19 B ．19- C ．9 D ．9- 5.下列式子中成立的是A.6log 4log 4.04.0<B.5.34.301.101.1>C.3.03.04.35.3<D. 7log 6log 67< 6、设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点所在区间为A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)7．函数)65(log )(221+-=x x x f 的单调递减区间为A ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()3,+∞C ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ． (),2-∞ 8.设0.133,lg(sin 2),log 22a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 9．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．(1,0)-10. 已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（）11.已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数()f x '的图象如图所示，则对于任意12,x x ∈R （12x x ≠），下列结论中正确的是（）① ()0f x <恒成立；② 1212()[()()]0x x f x f x --<；③ 1212()[()()]0x x f x f x -->；④ 1212()()()22x x f x f x f >++； ⑤ 1212()()()22x x f x f x f <++． A . ②⑤ B . ①③④ C . ②④ D . ③⑤12. 已知()f x 为定义在(0,)+∞上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为（）． A ． (0,1) B ．(1,2) C ．(1,)+∞ D ．(2,)+∞二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13. 函数()()21log 2=-f x x 的定义域为____________． 14．已知函数()f x ＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若((0))f f ＝4a ，则实数a ＝15.已知函数32()3f x x ax x =--在区间[1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是．16.设()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()-2=0f ，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 .三．解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈>+=m x x x B R x x x A (Ⅰ)当m =3时，求；()R A C B ； (Ⅱ)若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.第11题图18.设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足31x -<．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19. 求函数31()443f x x x =-+在[0,3]上的最大值与最小值.20．已知函数2()ln ()f x x ax a R x=-+∈. (Ⅰ)当1a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程;(Ⅱ)若函数()y f x =在定义域内存在两个极值点，求a 的取值范围.21．设函数x e x x f 221)(=. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若当[]2,2-∈x 时，不等式m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围.22. 已知函数2()2ln f x ax x =-。

南安一中2017～2018学年高三年第一次阶段考理科数学试卷及答案

南安一中2017～2018学年度高三年第一次阶段考理科数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合()3={|log 210}A x x ≤-， {|B x y ==，全集R U =，则()U A B C ⋂等于（） A. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦ B. 12,23⎛⎫⎪⎝⎭ C. 2,13⎛⎤⎥⎝⎦ D. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 复数(1)(4)1i i z i--=+的共轭复数的虚部为（）A. 4i -B. 4-C.4iD. 4 3. 已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是( )A. a bc c > B. a b a c b c>-- C. c c ba ab > D. log log a b c c > 4. 已知向量,a b 满足()1,7,4a a b a b a =+=⋅-=-，则a 与b 的夹角是( )A.56π B. 23π C. 3π D. 6π 5. 下列选项中，说法正确的是（）A. 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->” B. 命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C. 命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D. 命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 6. 已知如下等式： 246+=； 810121416++=+； 18202224262830+++=++；……以此类推，则2018会出现在第（）个等式中.A. 30B. 31C. 32D. 33 7. 要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数cos2y x =的图象( ) A. 向左平移π12个单位 B. 向左平移π6个单位 C. 向右平移π12个单位 D. 向右平移π6个单位 8. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()4f x f x +=-,且在区间[]0,2上是增函数，则( ) A. ()()()258011f f f -<< B. ()()()801125f f f <<- C. ()()()118025f f f <<- D. ()()()251180f f f -<<9. 函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（）A.B.C.D.10. 等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，且7453n n S n T n +=-，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是( )A. 3 B . 4 C. 5 D. 611. 设函数())f x x =，若,a b 满足不等式22(2)(2)0f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，32b a +-的取值范围是（） A. 1[,2]4- B. 1(,][2,)4-∞-⋃+∞ C. 1[4,]2- D. 1(,4][,)2-∞-⋃+∞12. 若函数()32223f x x ax bx c =+++有两个不同的极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程23(())4()20f x af x b ++=的不同实根个数是（）A. 3 B . 4 C. 5 D. 6 二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13. 已知()1,3a =,()2,b k =-且()()2//3a b a b +-，则实数k = .14. 已知实数,x y 满足条件302403x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)z x y =++的最小值为 .15. 对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，则k 的取值范围是 . 16．在ABC ∆中，6a c +=，且(3cos )tan sin 2BA A -=，则ABC ∆的面积最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()21sin cos 0),2f x x x x ωωωω=+>（ ()y f x =的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为π. (1)求()f x 的单调递增区间； (2)已知函数()cos 23g x m x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，若对任意的[]12,0,x x π∈，均有()()12f x g x ≥，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b (0)n b ≠，111a b ==且满足11(3)n n n n n b a b a b +++=．（1）令nn na cb =，证明数列{}n c 是等差数列，并求其通项公式；（2）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图所示，在ABC ∆中, 点D 为BC 边上一点，且1BD =，E 为AC 的中点，32AE =，cos 7B =，23ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）求ADE ∆的面积.20．（本小题满分12分）已知函数()()()3log 101x f x x x +=>+的图象上有一点列()()*,n n n P x y n N ∈，点n P 在x 轴上的射影是(),0n n Q x ，且132n n x x -=+ (2n ≥且*n N ∈)， 12x =.(1)求证： {}1n x +是等比数列，并求出数列{}n x 的通项公式；(2)对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式21363n t mt y -+>恒成立，求实数t 的取值范围. (3)设四边形11n n n n P Q Q P ++的面积是n S ，求证： 1211132nS S nS ++⋯+<.21.（本小题满分12分）已知函数221()()ln 2f x ax a b x a x =-++(,)a b R ∈. （1）当1b =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1,0a b =-=时，证明：21()12xf x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请填涂题号 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）．（1）若直线l 与曲线C 相交于A 、B两点，且||AB 试求实数m 值．（2）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()221f x x x =+--. （1）求不等式()2f x ≥-的解集M ；（2）对任意[),x a ∈+∞，都有()f x x a ≤-成立，求实数a 的取值范围.南安一中2017～2018学年高三年第一次阶段考理科数学参考答案一、选择题：（5×12=60）1-6 B D D A C B 7-12 C A B C D A二、填空题：（4×5=20）13．6- ； 14．5； 15．[3,1]-； 16．1. 【解析】因为2{|0211},{|320}A x x B x x x =<-≤=-≥，即1{|1},{|02A x xB x x =<≤=≤或2}3x ≥，所以2{|0}3U C B x x =<<，则()12{|}23U A C B x x ⋂=<<，故选B ．2. 【解析】∵z ==，∴， ∴复数z =的共轭复数的虚部为4．故选D ．3. 【解析】解：由指数函数()xf x c = 单调递减可得： a bc c < ，选项A 错误；()()()0,c b a a b a ba cbc a c b c a c b c --=<∴<------ ，选项B 错误；很明显0,0c cba ab >> ，且： 11,1,1,01,1,c c c c c cba a a a a b c ba ab ab b b b --⎛⎫⎛⎫=>>∴><<∴<∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选项C 错误. 故选D ．4. 【解析】∵()24a b a a b a -=⋅-=-， 22||1a a ==，∴3a b ⋅=-，∵7a b +=，即2227a a b b +⋅+=，∴212b =，即23b =，∴3cos 2a b a b a b =⋅=-＜，＞，∵0a b π≤≤＜，＞，∴a 与b 夹角是56π，故选A.5. 【解析】对于A ，命题“20x R x x ∃∈-≤，”的否定是“20x R x x ∀∈->，”，故错误；对于B ，命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，故错误；对于C ，命题“若22am bm ≤，则a b ≤”在0m =时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D ，“在ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<或56A π>”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.6. 【解析】246+=； ②810121416++=+；③18202224262830+++=++，…其规律为：各等式首项分别为21⨯， ()213+， ()2135++，…，所以第n 个等式的首项为()()212121321222n n n n +-⎡⎤++⋯+-=⨯=⎣⎦，当31n =时，等式的首项为22311932⨯=，当32n =时，等式的首项为22322048⨯=，所以2018在第31个等式中，故选B.7.【解析】由题意得πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭; 所以将函数cos2y x =的图象向右平移π12个单位可得y = πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选C. 8. 【解析】∵()()4f x f x +=-，∴()()84f x f x +=-+，∴()()8f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴()()251f f -=-， ()()800f f = ，()()()()()1131411f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数()f x 在区间[]0,2上是增函数，∴()f x 在区间[]2,2-上是增函数， ∴()()()258011f f f -<<，故选A.9. 【解析】函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且是偶函数排除A. 当0x >时, ()ln sin f x x x =+ ,可得： ()1'cos f x x x =+ ,令1cos 0x x+=，作出1y x=与cos y x =- 图象,可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点， ()ln 1f ππ=>，故选B10. 【解析】∵等差数列{a n }、{b n }，∴121121,22n n n n a a b ba b --++== ， ∴()()121211212122n n n n n n n n n a a a na S n b b b nb T ----+===+ ,又7453n n S n T n +=- ，∴()()72145667721323342n n n a b n n n -+==+=+---- ，经验证,当n=1,3,5,13,35时,n n a b 为整数，则使得n nab 为整数的正整数的n 的个数是5. 故选C. 11. 【解析】因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此32b a +-是可行域的点与(2,3)-点连线的斜率，故选D12. 【解析】()()32'2223342f x x ax bx c f x x ax b =+++∴=++依题12,x x 为方程23420x ax b ++=的两个不同的根，23(())4()20f x af x b ++=所以1()f x x ∴=或2()f x x =，不妨设21x x >，则1x 为极大值点，1()f x 为极大值，又因为已知11()f x x =，()y f x =图象与1y x =图象有两个交点1()f x x ∴=有两个不同的实数根，又21x x >则()y f x =图象与2y x =图象只有一个交点，2()f x x =只有一个根，故共3个根，故选A13. 【解析】由题意()23,32a b k +=-+， ()35,9a b k -=-，由()()2//3a b a b +-，得()()39532k k --=+，解得6k =-.14. 【解析】先根据实数x ，y 满足条件画出可行域，z =x 2+（y +1）2，表示可行域内点B 到A （0，-1）距离的平方，当z 是点A 到直线2x +y -4=0的距离的平方时，z 最小，最小值为d 2==5，故答案为：5．15. 【解析】设,32m a m b =-=，则23a b +=，因为3(0,),2m ∈所以0,0a b >>所以2121121(2)()323a b m m a b a b +=+=++-122(41)33b a a b=+++≥当且仅当a b =即1m =时取等，因为对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，所以223,k k +≤解得3 1.k -≤≤ 16. 【解析】因为(3cos )tan sin 2B A A -=，所以(3cos )sin sin cos 22B BA A -= 22sincos (3cos )2cos sin 222B B BA A ∴-=sin (3cos )(1cos )sinB A B A ∴-=+ 3sin sin cos sin cos sin B B A A B A ∴-=+3sin sin cos sin sin cos B A B A B A ∴=++3sin sin sin()B A A B ∴=++，3sin sin sin B A C ∴=+3b a c ∴=+，因为已知6a c +=，所以2b = 1sin 2ABCS ac B ∆∴=,222222211sin (1cos )44ABC S a c B a c B ∆∴==-2222221(1())42a c b a c ac+-=- 2222222221()211(1())(322)42416ABCa c acb Sa c a c ac ac ∆+--∴=-=--864ac =-.已知6a c =+≥9ac ≤，当且仅当3a c ==时取等，28648ABC S ac ∆∴=-≤，所以ABC S ∆≤三、解答题：本大题共6小题，共70分。

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2017 年自主招生考试英语试题及答案（初中高升中）英语试卷知识运用（共27分）单项填空（共15分，每题1分）从下边各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择能够填入空白处最正确选项。

21.I'mtalkingtoyou,Jack.Pleaselistento______carefully.A. meB.mine C.youD.yours22.Bothmyparentswereborn______1970.A. atB.inC.on D.to23.Hurryup,______youwillmisstheplane.A.a ndB.butC.so D.or---______doyouplayfootball?---Onceaweek.A.HowmuchB.HowlongC.HowoftenD.Howfar25.Wehavealovelyroom.It'soneof______inthehotel.A.niceB.nicerC.nicestD.thenicest---Canyourideahorse?---No,I______.A.ne edn'tB.maynotC.can't D.mustn't2 7.Iknockedonthedoorbut______answered.A.some bodyB.nobodyC.anybodyD.everybody2 8.PaulandI______tennisyesterday.HedidmuchbetterthanI.A.pl ayB.willplayC.playedD.areplaying2 9.Where'sTom?Hismother______himnow.A.isloo kingforB.willlookforC.haslookedforD.looksfor---Excuseme,couldyoutellmehow______toBeijingZoo? Well,youmaytakeBusNo.27.A.getB.getsC.gettingD.toget131.Myauntisawriter.She______morethantenbookssince1980.A.writesB.wroteC.haswrittenD.willwrite---Whatwereyoudoingthistimeyesterday?I______onthegrassanddrawingapicture.A.s itB.satC.amsitting D.wassitting33.Iwillsendyouane-mailassoonasI______inCanada.A.a rriveB.arrivedC.amarrivingD.willarrive3 4.Manyaccidents______bycarelessdriverslastyear.A.arec ausedB.werecaused C.havecausedD.willcause---Doyouknow______tomorrow?At8o'clock.A.whendidshecomeB.whenshecameC.whenwillshecomeD.whenshewillcome五、完形填空（共12分，每小1分）下边的短文，掌握其粗心，而后从短文后各所的A、B、C、D四此中，最正确。

福建省南安第一中学2016-2017学年高二上学期第一阶段(10月)考试理数试题 Word版含解析

福建省南安第一中学2016-2017学年高二上学期第一阶段（10月）考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）12(4,0)(4,0)F F -、为两个定点，P 为动点，若128PF PF +=，则动点P 的轨迹为(A)椭圆 (B)直线 (C)射线 (D)线段【答案】D 【解析】试题分析：根据已知有128F F =，若128PF PF +=，则P 点轨迹为线段. 考点：曲线与方程.2.过点(3,2)-且与椭圆223824x y +=有相同焦点的椭圆方程为(A)221510x y += (B) 2211015x y += (C) 2211510x y += (D)2212510x y += 【答案】C 【解析】试题分析：椭圆22183x y +=的焦点为())12,F F ，若过点()3,2-且焦点为())12,F F 的椭圆方程为2211510x y +=，故选C.考点：椭圆的标准方程.3.已知12,F F 是椭圆2212516x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于,A B 两点．在1AF B ∆中，若有两边之和是15，则第三边的长度为（A ）6 （B ）5 （C ）4（D ）3【答案】B 【解析】试题分析：根据题意以及椭圆定义可有11420AF BF AB a ++==，所以若1AF B ∆中有两边之和是 15，则第三边的长度为5，故选B. 考点：椭圆的定义.4.已知双曲线C 的两条渐近线为02=±y x 且过点(，则双曲线C 的标准方程是(A) 22182x y -= (B) 22128x y -= (C) 22182y x -= (D) 22128y x -= 【答案】C考点：双曲线的标准方程. 5.下列有关命题的说法错误．．的是 (A)命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等” (B)“若实数,x y 满足220x y +=，则,x y 全为0”的否命题为真命题 (C)若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题(D)对于命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤，则⌝p ：x ∀∈R ，2220x x ++> 【答案】C 【解析】试题分析：若p q ∧为假命题，则,p q 中至少有一个为假命题，故选C. 考点：1.命题的四种形式；2.逻辑联接词；3.存在性命题的否定.6.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，则双曲线C 的渐近线方程为（A ）4y x =± （B ）2y x =±（C ）12y x =±（D ）12y x =±【答案】A 【解析】试题分析：由题可知，双曲线方程()2222:10,0x y C a b a b -=>>焦点在x 轴上，渐近线方程为b y x a =±，又因为离心率c e a ==2222217c a b a a +==，所以2216b a=，则渐近线方程为4y x =±，故选A. 考点：双曲线的标准方程.7.“0,0m n ><”是“方程221x y m n+=表示双曲线”的 (A)必要但不充分条件 (B)充分但不必要条件（C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：若0,0m n ><，则方程221x y m n +=表示双曲线，当方程221x y m n +=表示双曲线时，有0,0m n ><或0,0m n <>，所以“0,0m n ><”是“方程221x y m n+=表示双曲线”的充分不必要条件，故选B. 考点：充分必要条件.8.双曲线223x y k -=的焦距是8，则k 的值为(A) 12± (B) 12 (C) 48± (D) 48 【答案】A 【解析】试题分析：由题焦距28c =，则4c =.当0k >时，方程化为2213x y k k -=，此时163k k +=，解得12k =，当0k <时，方程化为2213y x k -=--，此时()()163k k -+-=，解得12k =-，所以12k =±.考点：双曲线的几何性质.9.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(A)54 (B)53 (C) 52 (D)51 【答案】D 【解析】试题分析：椭圆的长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ，由题2222b a c ⨯=+，所以2b a c =+，两边同时平方有22242b a ac c =++，根据222a b c -=得：()222242a c a ac c -=++，整理得225230c ac a +-=，两边同时除以2a 得25()230c c a a +⋅-=，即25230e e +⋅-=，(3)(51)0e e +-=，解得15e =或3e =-（舍）.故选D.考点：椭圆的离心率.10.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2x y +=相切，则双曲线的离心率为（A（B ）2 （C（D）【答案】A 【解析】试题分析：由双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>可知，一条渐近线方程为b y x a =，则问题转化为点)到直线0bx ay -==，又因为0b >且222a b c +=，所以得到2232b c =即()22232c a c -=，所以223c a =，即223c a=，所以离心率c e a ==，故选A.考点：1.圆的方程；2.双曲线的离心率.11.221y +=与直线10x y +-=交于,P Q 两点，M 为PQ 中点，则OM k =(A)2-(C)2【答案】A 【解析】试题分析：设()11,P x y ，()22,Q x y ，()00,M x y ，则根据中点坐标公式有1202x x x +=，1202y y y +=，将()11,P x y ，()22,Q x y代入曲线方程得2211222211y y +=+=，两式作差得)()222221210x x y y -+-=)()()()212121210x x x x y y y y +-++-=，即()()02102122x x x y y y ⋅-=-⋅-，所以021021y x xx y y -=-，即OM k =考点：点差法.12.已知O 为坐标原点，F 是椭圆()222:1016x y C a a +=>的左焦点，,A B 分别为C 的左右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则a =（A）（B）（C）（D）【答案】A 【解析】试题分析：(),0A a -，(),0B a ，(),0F c -，由题意分析可知，直线l 的斜率k 显然存在且0k ≠，设l 的方程为：()y k x a =+，则可以求出()0,E ka ，()(),M c k a c --，则OE 中点为0,2ka N ⎛⎫⎪⎝⎭，根据题意B N M 、、三点在一条直线上，所以BM BN k k =，即()2kak a c c a a-=---，整理可得：3a c =，又4b =，根据222a b c =+可有22169a a =+，解得:218a =，所以a =. 考点：直线与椭圆.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.命题“0,21x x ∀>>”的否定．【答案】0,21x x ∃>≤ 【解析】试题分析：命题“0,21x x ∀>>”的否定是：0,21x x ∃>≤. 考点：命题的否定.14.双曲线2288mx my -=的一个焦点是()3,0，那么m 的值为．【答案】1m = 【解析】试题分析：双曲线22118x y m m-=的一个焦点为()3,0，所以189m m +=，解得：1m =. 考点：双曲线的标准方程.15.人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R ，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为12,r r ，则卫星轨道的离心率．(请用12,,R r r 表示) 【答案】21122r r r r R-++【解析】试题分析：根据题意分析可知12a c r R a c r R -=+⎧⎨+=+⎩，所以1221222r r R a r r c ++⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，所以离心率21122r r ce a r r R-==++. 考点：椭圆的离心率.16.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若310,6,cos 5AB AF FAB ==∠=,则C 的离心率e = ．【答案】57【解析】试题分析：设椭圆C 的右焦点为F '，根据椭圆的对称性可知，四边形FAF B '为平行四边形，所以2AF BF a +=，所以26BF a =-，()222263cos 25AF AB a FAB AF AB +--∠==⋅，即()23610026326105a +--=⨯⨯，解得7a =，又2223cos 25AF AO c FAO AF AO +-∠==⋅，即2362532655c +-=⨯⨯，解得：5c =，所以离心率57c e a ==.考点：椭圆的离心率.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.分别求适合下列条件的双曲线的标准方程． (Ⅰ)焦点在y 轴上，焦距是16，离心率43e =； (Ⅱ)一个焦点为()6,0F -的等轴双曲线．【答案】(Ⅰ)2213628x y -=；(Ⅱ)2211818x y -=.试题解析：(Ⅰ)由条件可知8c =，又43e =，所以6a =，22228b c a =-=，故双曲线的标准方程为2213628y x -=．…………5分 (Ⅱ)设所求等轴双曲线：22221x y a a -=，则22236c a ==，218a ∴=，故双曲线的标准方程为2211818x y -=．…………10分考点：双曲线的标准方程.18.已知双曲线C 与椭圆221259x y +=共焦点，且它们的离心率之和为245，求双曲线C 的标准方程及其渐进线方程．【答案】双曲线的标准方程为22115y x -=，渐近线方程为y =. 【解析】试题分析：由题可知椭圆221259x y +=的焦点为()4,0±，焦点在x 轴上，设所求双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，又椭圆的离心率45c e a ==，所以所求双曲线的焦点为()4,0±，即4c =，离心率为244455-=，即4ca=，所以1a =，所以22215b c a =-=，所以所求双曲线的标准方程为22115y x -=，则渐近线方程为b y x a =±=.本题考查双曲线标准方程及渐近线方程，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b -=>>，渐近线方程为b y x a =±，焦点在y 轴上的双曲线的标准方程为()222210,0y x a b a b-=>>，渐近线方程为a y x b=±. 试题解析：椭圆221925x y +=的焦点为()4,0±，离心率为45，…………2分故双曲线C 的焦点为()4,0±，离心率为4，…………4分设双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>，则4c =，1a =，所以b =故双曲线C ：22115y x -=，…………8分其渐进线方程为：y 或y =．…………12分考点：1.双曲线的标准方程；2.双曲线的几何性质.19.已知()2,0A ，M 是椭圆222:1x C y a+=（其中1a >）的右焦点，P 是椭圆C 上的动点．(Ⅰ)若M 与A 重合，求椭圆C 的离心率； (Ⅱ)若3a =，求PA 的最大值与最小值．【答案】(Ⅰ)e =；(Ⅱ)最大值为5. 【解析】试题分析：(Ⅰ)根据椭圆方程222:1x C y a+=，则1b =，若右焦点为()2,0，则2c =，所以2225a b c =+=，所以a =c e a ===；(Ⅱ)若3a =，则椭圆22:19x C y +=，设点()00,P x y 为椭圆22:19x C y +=上任意一点，则有220019x y +=，所以220019x y =-，根据两点间距离公式可有PA ===根据椭圆几何性质可知033x -≤≤，所以当094x =时，PA 当03x =-时，PA 取得最小值5.试题解析：(Ⅰ)由条件可知2c =，又1b =，所以2415a =+=，即a =所以离心率为5e ==．…………4分 (Ⅱ)若3a =，则椭圆方程为2219x y +=，设(,)P x y ，则222222891||(2)(2)1()(33)9942x PA x y x x x =-+=-+-=-+-≤≤…………8分故当94x =时min ||2PA =；当3x =-时max ||5PA =．………12分（若未说明x 的取值扣1分）考点：1.椭圆的标准方程及几何性质；2.二次函数的最值.20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点()()12,F F -, 且过点P ⎭．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当m 为何值时，直线:l y m +与椭圆相交，并求此时相交弦的中点坐标．【答案】（Ⅰ）221124x y +=；（Ⅱ）m -<<10m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据椭圆定义及两点间距离公式可列122a PF PF =+===a =c =2224b ac =-=，所以椭圆方程为221124x y +=；（Ⅱ）联立221124x y y m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去未知数y 得到关于x 的一元二次方程为：()22103120x m ++-=，设直线与椭圆交于()()1122,,,A x y B x y 两点，若直线与椭圆相交则应满足()()224103120m ∆=-⋅⋅->，解得240m <，则m -<<可有12x x+=，所以AB 中点横坐标1202x x x +==，代入直线l 方程即得到纵坐标.试题解析：（Ⅰ）由椭圆的定义可知122aPF PF =+==a ∴=…2分又c =2b =，因此椭圆C 的标准方程为221124xy +=．…………4分（Ⅱ）联立22,1,124y m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩有()2210340x m ++-=．…………6分则()2221081204480120m m m ∆=--=->，m ∴-<<8分设交点()()1122A x ,y ,B x ,y ，AB 中点为()00,x y则()212123410m x x x x -+==…………9分所以1202x x x +==，0010m y m =+=，即中点坐标为10m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．…………12分考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.21.已知动圆P过定点(A -，且内切于定圆22:(36B x y -+=． (Ⅰ)求动圆圆心P 的轨迹C 方程；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，记轨迹C 被y x m =+所截得的弦长为()f m ，求()f m 的解析式及其最大值．【答案】(Ⅰ)点P 的轨迹是以A 、B 为两焦点，长半轴为3的椭圆，方程为2219x y +=；(Ⅱ. 【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意设动圆P 的半径为r ，则PA r =，又动圆P内切于定圆22:(36B x y -+=，所以有6PB r =-，所以6PB r +=，即6PB PA +=，又6AB =<，所以P 点轨迹是以,A B 为焦点，长轴长为6的椭圆，26a =，2c =，所以2221b a c =-=，所以轨迹方程为2219x y +=；(Ⅱ)联立2219x y y x m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去未知数y 得：221018990x mx m ++-=，()()2218410990m m ∆=-⋅⋅->，解得210m <，所以m <，设直线与椭圆交于()()1122,,,A x y B x y 两点，1295m x x +=-，2129910m x x -=，则弦长12AB x =-==，所以有()f m =0m =时，()f m取得最大值5. 试题解析：(Ⅰ)设动圆圆心(),P x y ，动圆P 半径为r ，()B ，则6PB r =-，且PA r =，则6PA PB +=,…………2分即动圆圆心P到两定点(A -和B 的距离之和恰好等于定圆半径6，又AB =PA PB AB ∴+>，所以点P 的轨迹是以A 、B 为两焦点，长半轴为3的椭圆．…………4分则1b ===，故求点的轨迹方程为：2219x y +=．…………6分(Ⅱ) 联立方程组2299x y y x m+=⎧⎨=+⎩，消去y ，整理得221018990x mx m ++-=…………5分设交点坐标为()()1122,,,x y x y ，则()2218409(1)0m m ∆=-⨯->，解得210m <，解得m <…………6分且()12212959110m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪⋅=⎪⎩…………7分故()f m ==…10分当0m =．…………12分考点：1.轨迹方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.弦长公式.22.已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为12，左顶点()20A ,-．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：()x my t t a =+≠-与椭圆C 交于不同两点B,C ,且满足AB AC ⊥．求证：直线l 恒过定点，并求出定点M 的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过A 作AD l ⊥，垂足为D ，求D 的轨迹方程．【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）()228362749x y x ⎛⎫++=≠- ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题中条件12c a =及2a =可得1c =，所以2223b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=；（Ⅱ）联立直线方程与椭圆方程22143x y x my t⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去未知数x 得到关于y 的一元二次方程()2223463120m y mty t +++-=，判别式()()()()22222643431248340mt m t m t ∆=-+-=-+>，设()()1122,,,B x y C x y ，则122634mt y y m +=-+，212231234t y y m -=+，由AB AC ⊥有0AB AC =uu u r uu u r g ，()112,AB x y =+uu u r ，()222,AC x y =+uuu r ，所以()()1212220AB AC x x y y =+++=uu u r uuu rg ，整理得()121212240x x x x y y ++++=，即()()()121212240my t my t my t my t y y ++++++++=，整理可得：()()()22121212440m y y mt m y y t t +++++++=，代入后可以得到()()2272034t t m ++=+，所以2t =-或27t =-，因为2t ≠-，所以27x my =-，过定点2(,0)7-；（Ⅲ）由（Ⅱ）知直线l 恒过定点207M ,⎛⎫-⎪⎝⎭， AD l ⊥Q ，AD DM ∴⊥，所以D 的轨迹是以AM 为直径的圆（除点A 外），则D 的轨迹方程为()228362749x y x ⎛⎫++=≠- ⎪⎝⎭．试题解析：（Ⅰ）设椭圆C 的半焦距为c ，由题意知122c e ,a a ,⎧==⎪⎨⎪=⎩1c ,b ∴==因此椭圆C 的标准方程为22143x y +=．…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2a =，()20A ,-，设()()1122B x ,y ,C x ,y把()2x my t t =+≠-，代入22143x y +=得：()()222346340m y mty t +++-=， (4)分()()()222222361234448340m t m t m t ∆=-+⨯-=+->，()21212223463434t mty y ,y y m m -∴+=-=++…………5分若AB AC ⊥，则()()()()121212122222AB AC x x y y my t my t y y ⋅=+++=+++++uu u r uuu r()()()()221212122m y y m t y y t =++++++()()()()222223461223434t mt m m t t m m -⎛⎫=+⋅++-++ ⎪++⎝⎭()()2272034t t m ++==+…………8分 2t ≠-Q ，27t ∴=-，∴直线l ：27x my =-，即直线l 恒过定点207M ,⎛⎫- ⎪⎝⎭． (9)分（Ⅲ）设()D x,y ，由（Ⅱ）知直线l 恒过定点207M ,⎛⎫-⎪⎝⎭，AD l ⊥Q ，AD DM ∴⊥，所以D的轨迹是以AM 为直径的圆（除点A 外），则D 的轨迹方程为()228362749x y x ⎛⎫++=≠- ⎪⎝⎭．…………12分考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.轨迹方程.。

福建省泉州市南安第一中学2016-2017学年高一下学期第二次阶段考试数学试题含答案

一中2016～2017下学期高一年第二阶段数学科测试卷命题者: 审核：本试卷考试内容为:人教版必修4.分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页,满分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置） 1、)613cos(π的值是( ）A 、23B 、—23 C 、-21 D 、212、已知平面向量a 与b 的夹角为60o ，且满足0)(=⋅-a b a ,若1=a ，则=b （）A 、3B 、1C 、2D 、233、已知α为第二象限角,则ααααcos sin -1cos -1sin 222+的值是（）A 、—1B 、1C 、-3D 、34、下列四个命题中可能成立的一个是（） A 、21sin =α，且21cos =α B 、α是第二象限角时，αααcos sin tan —=C 、1tan =α，且1cos —=αD 、0sin =α，且1cos —=α 5、已知A(4，6),)23,3(-B ，有下列向量：①)9,14(=a ；②)29,7(=b ；③)3,314(--=c ；④)9,7(-=c 其中，与直线AB 平行的向量（ )A 、①②B 、①③C 、①②③D 、①②③④ 6、某算法的程序框图如右图所示，若该程序的输出结果为8，则n 应该是( ）A 、6B 、5C 、4D 、37、已知简谐运动），（2,0,0)sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示，则该简谐运动的最小正周期和初相ϕ分别为( )A 、66πϕπ==，T B 、66πϕ==，TC 、36πϕπ==，TD 、36πϕ==，T （第7题)8、已知534sin )3sin(=++απα, 则)6sin(πα+的值是（）A 、54B 、54- C 、532 D 、532- 9、下列关系式中正确的是（ ) A 、oo o 168sin 10cos 11sin << B 、o o o 10cos 168sin 11sin <<C 、o o o10cos 11sin 168sin <<D 、o o o11sin 10cos 168sin <<(第10题）10、如上图，向量1e ，2e ，a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a 用基底1e ，2e 表示为( )A 、1e ＋2e B 、21e －2e C 、－21e ＋2e D 、21e ＋2e11、已知点P 是△ABC 所在平面内的一点，边AB 的中点为D ，若CB PA PD +-=)1(2λ，其中R ∈λ，则点P 一定在( ）A 、AB 边所在的直线上 B 、BC 边所在的直线上 C 、AC 边所在的直线上D 、△ABC 的内部 12、已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()()4(ππf x f x f +=+成立,那么函数)(x f 可能是( ）A 、x x f 21sin2)(= B 、x x f 41cos 2)(2= C 、x x f 21cos 2)(2= D 、x x f 2cos 2)(=第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置） 13、=-o o o o20sin 220cos 20cos 40sin ________．14、已知向量）（），（4,2-4,3==b a ，那么a 在b 方向上的投影是________．15、设向量），（21=a ，），（32=b ,若向量b a +λ与向量），（7-4-=c 垂直，则λ=________．16、有下列四个说法：①已知向量)2,1(=a ,),2(m b -=,若 a 与b 的夹角为钝角，则m ＜1； ②若函数)(cos sin )(R x x x a x f ∈+=的图象关于直线6π=x 对称，则33=a ； ③当25π＜a ＜29π时，函数x x x f alog sin )(-=有四个零点；④函数x x x f sin )(=在]02-[，π上单调递减，在]20[π，上单调递增．其中正确的是________（填上所有正确说法的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)2=2=．（Ⅰ）若a 、b 的夹角为；（Ⅱ）若a b a ⊥）（-, 求a 与b 的夹角．18、(12分)已知cos α＝错误!,cos （β－α)＝错误!，且0<α〈β〈错误!。

南安高一自主招生考试试卷

南安高一自主招生考试试卷一、语文（共60分）（一）选择题（每题2分，共20分）1. 下列各组词语中，没有错别字的一组是：A. 旁征博引明察秋毫翻云覆雨翻来覆去B. 莫明其妙风声鹤唳一诺千金一视同仁C. 脍灸人口破釜沉舟破镜重圆破绽百出D. 礼上往来礼贤下士礼义之邦礼尚往来2. 下列句子中，成语使用恰当的一句是：A. 他这个人总是喜欢在人前卖弄自己的才华，真是令人叹为观止。

B. 这个问题的解决，真是让人如释重负。

C. 他对于这个问题的看法，真是一语中的。

D. 他总是喜欢在会议上长篇大论，真是让人耳目一新。

（二）阅读理解（共30分）阅读下面的文章，回答后面的问题。

《故乡》（节选）鲁迅我冒了严寒，回到相隔二千余里，别了二十余年的故乡去。

时候既然是深冬；渐近故乡时，天气又阴沉下来，冷风吹进船舱中，呜呜的响，从篷隙向外一望，苍黄的天底下，远近横着几个萧索的荒村，没有一些活气。

我的心禁不住悲凉起来了。

阿！这不是我二十年来时时记得的故乡？我所记得的故乡全不如此。

我的故乡好得多了。

但要我记起他的美丽，说出他的佳处来，却又没有影像，没有言辞了。

仿佛也就如此。

于是我自己解释说，故乡本也如此，——虽然没有进步，也未必有如我所感的悲凉，这只是我自己心情的改变罢了，因为我这次回乡，本没有什么好心绪。

1. 作者在文中表达了什么样的情感？（5分）2. 作者对故乡的描述有哪些特点？（10分）3. 文中提到的“故乡本也如此”是什么意思？（15分）（三）作文（共10分）请以“我眼中的故乡”为题，写一篇不少于800字的作文。

二、数学（共40分）（一）选择题（每题4分，共16分）1. 下列哪个选项是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 32. 如果函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1，那么f(-1)的值是多少？A. -2B. -1C. 0D. 1（二）填空题（每题6分，共12分）1. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。

福建省泉州市南安一中2016-2017学年高二(下)第一次段考数学试卷(文)

2016-2017学年福建省泉州市南安一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．复数z满足（3﹣2i）z=4+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）3．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=34．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．y=±4x5．设函数f（x）=x（x+k）（x+2k），且f′（0）=8，则k=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±16．下列命题中正确的有（）①设有一个回归方程=2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢p“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；④用相关指数R2=1﹣来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）x3456y 2.5m4 4.5A．4 B．3.15 C．4.5 D．38．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S=（）A．40 B．21 C．20 D．189．“m=3”是“椭圆焦距为2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．11．已知双曲线﹣=1（b＞0），过其右焦点F作图x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞） B．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡上）：13．复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是．14．若M为抛物线y=2x2第一象限上的点，且M到焦点的距离为，则M的坐标为．15．设函数f（x）=g（x）+x2，若曲线y=g（x）在点（1，g（x））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（写出一般式）16．已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=++≥33=3…，启发我们可以得出推广结论：x+≥n+1（n∈N+）则a=．三．解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题为10分，其余为12分）：17．极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4（cosθ+sinθ）．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，定点E（0，1），求|EA|•|EB|．18．为了了解某校学生喜欢吃零食是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢吃零食的学生的概率为．喜欢吃零食不喜欢吃零食辣合计男生10女生20合计100（Ⅰ）请将上面的列表补充完整；（Ⅱ）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性别有关？说明理由．下面的临界值表供参考：p（K2≥k）0.0100.0050.001k 6.6357.87910.828K2=（其中n=a+b+c+d）19．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），曲线C2的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C1，C2的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小值．20．某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时） 2.534 4.5数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：=，=﹣）21．已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆E的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆E相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆E的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．22．已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2f（x）﹣16x+20．（Ⅰ）求f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）求证：g（x）的图象恒在x轴的上方．2016-2017学年福建省泉州市南安一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．复数z满足（3﹣2i）z=4+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：（3﹣2i）z=4+3i（i为虚数单位），∴（3+2i）（3﹣2i）z=（3+2i）（4+3i），14z=6+17i，可得z=+i，则复数z在复平面内对应的点（，）位于第一象限．故选：A．2．若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据命题q是假命题，命题p是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出复合命题的真假，进而得到答案．【解答】解：∵命题q是假命题，命题p是真命题，∴“p∧q”是假命题，即A错误；“￢p∨q”是假命题，即B错误；“￢p∧q”是假命题，即C错误；“￢p∨￢q”是真命题，故D正确；故选：D．3．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3【考点】21：四种命题．【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A4．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．y=±4x【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，结合渐近线方程，即可得到所求．【解答】解：由题意可得e==，即c=a，则b==2a，由渐近线方程y=±x，可得y=±x．故选：B．5．设函数f（x）=x（x+k）（x+2k），且f′（0）=8，则k=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1【考点】63：导数的运算．【分析】求导f′（x）=（x+k）（x+2k）+x′，f′（0）=2k2=8，即可求出k的值．【解答】解：f（x）=x（x+k）（x+2k），f′（x）=（x+k）（x+2k）+x′，∴f′（0）=2k2=8，解得：k=±2，故答案为：C．6．下列命题中正确的有（）①设有一个回归方程=2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢p“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；④用相关指数R2=1﹣来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①回归方程=2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，可判断①错误；②写出命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，可判断②正确；③由残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，可判断③正确；④用相关指数R2=1﹣来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好，可判断④错误．【解答】解：对于①，回归方程=2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故①错误；对于②，命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，故②正确；对于③，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故③正确；对于④，用相关指数R2=1﹣来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，故④不正确．综上所述，以上命题中正确的有两个，故选：B．7．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）x3456y 2.5m4 4.5A．4 B．3.15 C．4.5 D．3【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S=（）A．40 B．21 C．20 D．18【考点】EF：程序框图．【分析】模拟运行程序，即可得出结论．【解答】解：模拟运行程序，可得S=0+2+1=3，n=2，S=3+4+2=9，n=3，S=9+8+3=20＞15，n=4，退出循环，输出S=20，故选C．9．“m=3”是“椭圆焦距为2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的标准方程与基本概念，可得当m=3时椭圆的焦点在x轴上，焦距为2；反之，当椭圆焦距为2时，由椭圆的焦点位置可能在x轴或y轴上，得到m=3或5．由此结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：先看充分性，当m=3时，椭圆方程为，可得c===1，∴椭圆的焦距为2c=2．即椭圆焦距为2，充分性成立；再看必要性，当椭圆焦距为2时，若椭圆的焦点在x轴上，则c===1，解得m=3；若椭圆的焦点在y轴上，则c===1，解得m=5．∴m的值为3或5，可得必要性不成立．因此“m=3”是“椭圆焦距为2”的充分不必要条件．故选：A10．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C11．已知双曲线﹣=1（b＞0），过其右焦点F作图x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据已知条件，作出图形，结合图形，由双曲线的性质得到∠FOC=30°，∠OCF=90°，OC=a，OF=c，CF=c，利用勾股定理求出a，c间的等量关系，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，∵双曲线﹣=1（b＞0），过其右焦点F作圆x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，∴∠FOC=180°﹣2∠OEC=30°，∠OCF=90°，∴OC=a，OF=c，CF=c，∴a2+（c）2=c2，解得c=a，∴e==．故选：D．12．已知函数f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞） B．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3P：抽象函数及其应用．【分析】根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，构造函数h（x）=x﹣x2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可．【解答】解：函数g（x）的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），∴函数g（x）在hslx3y3h，，2）=，g（2）=8﹣4﹣5=﹣1，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，即当≤x≤2时，f（x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）=﹣3﹣2lnx，当在≤x≤2时，h′′（x）=﹣3﹣2lnx＜0，即h′（x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上单调递减，由于h′（1）=0，∴当≤x≤1时，h′（x）＞0，当1≤x≤2时，h′（x）＜0，∴h（x）≤h（1）=1，∴a≥1．故选：B．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡上）：13．复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是﹣1﹣i．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z=i（i+1）=﹣1+i的共轭复数是﹣1﹣i．故答案为：﹣1﹣i．14．若M为抛物线y=2x2第一象限上的点，且M到焦点的距离为，则M的坐标为．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，由抛物线的焦点弦公式，即可求得y0，代入抛物线方程，即可求得M点坐标．【解答】解：抛物线标准方程x2=y，即2p=，则p=，=，则焦点F（0，），由M（x0，y0）到焦点的距离d=y0+=，即y0=，则x02=y0，解得x0=±，由M在第一象限，则x0=，M的坐标为，故答案为：．15．设函数f（x）=g（x）+x2，若曲线y=g（x）在点（1，g（x））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y=0（写出一般式）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程求出g'（1）与g（1），再通过求f'（1）求出切线的斜率，以及切点坐标，即可求出切线方程．【解答】解：∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x）+x2，∴f'（x）=g'（x）+2x即f'（1）=g'（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4∴切点坐标为（1，4），斜率为4∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y=0故答案为：4x﹣y=0．16．已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=++≥33=3…，启发我们可以得出推广结论：x+≥n+1（n∈N+）则a=n n．【考点】F1：归纳推理．【分析】先将x拆成n个相加，再利用已知不等式的结论，类比得出a=n n【解答】解：由已知不等式可知…+≥，故a=n n，故答案为n n三．解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题为10分，其余为12分）：17．极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4（cosθ+sinθ）．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，定点E（0，1），求|EA|•|EB|．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，由此利用韦达定理能求出|EA|•|EB|．【解答】解：（Ⅰ）在ρ=4（cosθ+sinθ）中，两边同乘以ρ，得ρ2=4（ρcosθ+ρsinθ），则C的直角坐标方程为x2+y2=4x+4y，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．…（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，所以，则|EA|•|EB|=|t1t2|=3…18．为了了解某校学生喜欢吃零食是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢吃零食的学生的概率为．喜欢吃零食不喜欢吃零食辣合计男生401050女生203050合计6040100（Ⅰ）请将上面的列表补充完整；（Ⅱ）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性别有关？说明理由．下面的临界值表供参考：p（K2≥k）0.0100.0050.001k 6.6357.87910.828K2=（其中n=a+b+c+d）【考点】BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据在全部100人中随机抽取1人抽到不喜欢吃零食的学生的概率为，求出不喜欢吃零食的有，可得2×2列联表；（Ⅱ）求出K2，与是临界值比较，即可得出是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性别有关．【解答】解：（Ⅰ）∵在全部100人中随机抽取1人抽到不喜欢吃零食的学生的概率为．∴在100人中，不喜欢吃零食的有（人）…∴女生不喜欢吃零食的有40﹣10=30（人），列表补充如下：喜欢吃零食不喜欢吃零食合计男生401050女生203050合计6040100…（Ⅱ）∵∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性别有关．…19．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），曲线C2的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C1，C2的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，sin2θ+cos2θ=1进行代换即得曲线C1，C2的普通方程；（Ⅱ）设点P（2cosθ，sinθ）为曲线C1上任意一点，求点P到直线的距离d，利用三角函数的有界限可得最值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程是（θ为参数），则cosθ=，∵sin2θ+cos2θ=1，可得：为，∴曲线C1的普通方程为，曲线C2的参数方程是（t为参数），消去参数t，t=x+3，带入y=，即3x﹣8y+12=0．∴曲线C2的普通方程为3x﹣8y+12=0．（Ⅱ）设点P（2cosθ，sinθ）为曲线C1上任意一点，则点P到直线3x﹣8y+12=0的距离d为：，（其中）∵sin（φ﹣θ）∈，∴即曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值为，最小值为．20．某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时） 2.534 4.5数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：=，=﹣）【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．（3）将x=10代入回归直线方程，可得结论．【解答】解：（1）作出散点图如下：…（2）=3.5，=3.5，…∧=54，x i y i=52.5∴==0.7=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴所求线性回归方程为：=0.7x+1.05…（3）当x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）．所以加工10个零件大约需要8.05个小时…21．已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆E的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆E相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆E的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆E的短半轴长为半径的圆相切，列出方程求出a，b，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）令l：y=kx+m（k≠0），联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，由此利用韦达定理、根的判别式，向量数量积、圆的性质，结合已知条件能证明直线l 过定点，并求出该定点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴．∵直线与以原点为圆心，以椭圆E的短半轴长为半径的圆相切，∴，解得，a=2．∴椭圆E的方程为．…证明：（Ⅱ）令l：y=kx+m（k≠0）设A（x1，y1），B（x2，y2），取立，联立消y得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0∴，…且△=64k2m2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，整理得：4k2＞m2﹣3，∵以AB为直径的圆过右顶点N（2，0）∴，化简得，∴，或，…∵当时．l：y=k（x﹣2）过定点N（2，0）不合题意∴，故过定点．…22．已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2f（x）﹣16x+20．（Ⅰ）求f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）求证：g（x）的图象恒在x轴的上方．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导，令f′（x）=0，根据导数与函数单调性的关系，即可求得f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：g（x）≥x3+x2﹣16x+20，等号当且仅当x=1时成立．构造辅助函数，求导，利用导数与函数单调性的关系，求得g（x）＞0，即可证明g（x）的图象恒在x轴的上方．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），．令，得x=1．令f'（x）＞0得x＞1，f（x）递增；令f'（x）＜0得0＜x＜1，f（x）递减．∴f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1），∴f（x）的极小值为f（1）=1，f（x）无极大值．…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f（x）≥1，∴g（x）≥x3+x2﹣16x+20，等号当且仅当x=1时成立．设h（x）=x3+x2﹣16x+20，则h'（x）=3x2+2x﹣16=（3x+8）（x﹣2），令h'（x）＞0得x＞2；令h'（x）＜0，得0＜x＜2．∴h（x）min=h（2）=0，∴h（x）≥0，等号当且仅当x=2时成立．因为取等号不一样，所以g（x）＞0即g（x）的图象恒在x轴的上方．…2017年5月26日。

福建省泉州市南安一中2016-2017学年高一(上)第二次段考数学试卷

2016-2017学年福建省泉州市南安一中高一（上）第二次段考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：1．若U=R，集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x2﹣1）的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A．（﹣1，1） B．C．2．设函数，则f（f（10））的值为（）A．lg101 B．1 C．2 D．03．已知函数f（x）=3ax﹣1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在零点，则（）A．a＜1或a＞B．a＞C．a＜﹣或a＞1 D．a＜﹣4．若函数g（x+2）=2x2﹣3x，则g（3）的值是（）A．35 B．9 C．﹣1 D．﹣135．已知a=2log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a6．下列函数为偶函数的是（）A．y=x2，x∈B．C．D．7．函数y=的单调增区间是（）A．B．（﹣∞，11，+∞） D．8．计算：log29•log38=（）A．12 B．10 C．8 D．69．若函数y=f（x）的定义域是，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．B．C．D．10．某公司发布的2015年度财务报告显示，该公司在去年第一季度、第二季度的营业额每季度均比上季度下跌10%，第三季度、第四季度的营业额每季度均比上季度上涨10%，则该公司在去年整年的营业额变化情况是（）A．下跌1.99% B．上涨1.99% C．不涨也不跌 D．不确定11．以下命题正确的是（）①幂函数的图象都经过（0，0）②幂函数的图象不可能出现在第四象限③当n=0时，函数y=x n的图象是两条射线④若y=x n（n＜0）是奇函数，则y=x n在定义域内为减函数．A．①②B．②④C．②③D．①③12．定义在R上的函数f（x），已知y=f（x+2）是奇函数，当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＞4且（x1﹣2）•（x2﹣2）＜0，x1+x2＜4且（x1﹣2）•（x2﹣2）＜0，则f （x1）+f（x2）值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．可正可负D．可能为0二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡上）：13．函数f（x）=+log3（x+2）的定义域是．14．已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，那么f（log4）的值为．15．关于x的不等式的解集是．16．定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”．设f（x）是定义域为R的任一函数，，，试判断F（x）与G（x）的奇偶性．现欲将函数f（x）=ln（e x+1）表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，则g（x）=．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）：17．（1）已知5a=3，5b=4，求a，b．并用a，b表示log2512；（2）若，求的值．18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，（1）若B⊊A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．设f（x）的定义域为R+，对任意x、y∈R+，都有f（）=f（x）﹣f（y），且x＞1时，f（x）＜0，又f（）=1．（1）求证：f（x）在定义域单调递减；（2）解不等式f（x）+f（5﹣x）≥﹣2．20．已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3．（1）试证明函数f（x）是偶函数；（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数．21．某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产1件这样的产品，还需增加投入0.5万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t 件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？22．设a是实数，．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年福建省泉州市南安一中高一（上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：1．若U=R，集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x2﹣1）的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A．（﹣1，1） B．C．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分表示的集合为A∩∁U B，根据集合关系即可得到结论．【解答】解：阴影部分表示的集合为A∩∁U B，∵A={x|﹣3≤2x﹣1≤3|=，B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴∁U B=，∴A∩∁U B=，故选：B．2．设函数，则f（f（10））的值为（）A．lg101 B．1 C．2 D．0【考点】函数的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，从而f（f（10））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=1+1=2．故选：C．3．已知函数f（x）=3ax﹣1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在零点，则（）A．a＜1或a＞B．a＞C．a＜﹣或a＞1 D．a＜﹣【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的零点判定定理可得不等式，解得可求a的范围．【解答】解：由f（x）=3ax﹣1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在零点，则（﹣1）•f（1）=（﹣3a﹣1﹣2a）（3a﹣1﹣2a）=（﹣5a﹣1）•（a﹣4）＜0，解得a＞1或a＜﹣．故选：C．4．若函数g（x+2）=2x2﹣3x，则g（3）的值是（）A．35 B．9 C．﹣1 D．﹣13【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设t=x+2则x=t﹣2，代入原函数化简后求出g（x）的解析式，再求出g（3）的值．【解答】解：设t=x+2，则x=t﹣2，代入原函数得，g（t）=2（t﹣2）2﹣3（t﹣2）=2t2﹣11t+14，则g（x）=2x2﹣11x+14，即g（3）=2×9﹣11×3+14=﹣1，故选C．5．已知a=2log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=2log20.3＜0，b=20.1＞1，c=0.21.3∈（0，1），∴b＞c＞a．故选：D．6．下列函数为偶函数的是（）A．y=x2，x∈B．C．D．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项，对于A、y=x2，x∈，其定义域不关于原点对称，不是偶函数，不符合题意；对于B、f（x）=x（+），有2x﹣1≠0，解可得x≠0，即其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）=（﹣x）（+）=（﹣x）（+）=x（+），即f（﹣x）=f（x），是偶函数，符合题意；对于C、f（x）=，其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，若x＞0，则f（x）=x+1，则f（﹣x）=（﹣x）﹣1=﹣（x+1），故f（x）为奇函数，不符合题意；对于D、f（x）=，其定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）===﹣f（x），故f（x）为奇函数，不符合题意；故选：B．7．函数y=的单调增区间是（）A．B．（﹣∞，11，+∞） D．【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=﹣x2+2x，则函数等价为y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函数的定义域为，∵y=为增函数，∴要求函数的单调增区间，即求函数t=﹣x2+2x的增区间，则∵函数t=﹣x2+2x的对称性为x=1，∴当0≤x≤1时，函数t=﹣x2+2x单调递增，即此时函数单调递增，故函数的单调递增区间，故选：A8．计算：log29•lo g38=（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据log a b和log b a互为倒数可求原式的值．【解答】解：log29•log38=2log23•3log32=6．故选D．9．若函数y=f（x）的定义域是hslx3y3h，2﹣1，11，2，4，2，2，2．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质以及二次公式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，31，4﹣2，02，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，﹣20，2hslx3y3h．（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数，即函数y=x2﹣4|x|+3的图象和直线y=k交点的个数．由图象可看出，当k＜﹣1时，方程实根的个数为0；当k=﹣1时，方程实根的个数为2；当﹣1＜k＜3时，方程实根个数为4；当k=3时，方程实根个数为3；当k＞3时，方程实根个数为2．21．某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产1件这样的产品，还需增加投入0.5万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t 件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据销售这种产品所得的年利润=销售所得的收入﹣销售成本，建立函数关系即可；（2）利用配方法，求得0＜x≤500时，在x=450时取得最大值，x＞500时，，即获得的利润最大．【解答】解：（1）当0＜x≤500时，．当x＞500时，，故；（2）当0＜x≤500时，故当x=450时，f（x）max=987.5；当x＞500时，，故当该公司的年产量为450件时，当年获得的利润最大．22．设a是实数，．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）函数f（x）为奇函数，故可得f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求a的值；（2）证明于任意a，f（x）在R上为单调函数，由定义法证明即可，设x1，x2∈R，x1＜x2，研究f（x1）﹣f（x2）的符号，根据单调性的定义判断出结果．（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x ﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，转化为k•3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞对任意x ∈R恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件．【解答】解：（1）∵，且f（x）+f（﹣x）=0∴，∴a=1（注：通过f（0）=0求也同样给分）（2）证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则==∵x1＜x2，∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即∴f（x1）＜f（x2）所以f（x）在R上为增函数．（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2）∴k•3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞对任意x∈R恒成立，令t=3x＞0，问题等价于t2﹣（1+k）t+2＞0，其对称轴当即k＜﹣1时，f（0）=2＞0，符合题意，当即对任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等价于解得﹣1≤k＜﹣1+2综上所述，当k＜﹣1+2时，不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立．2017年4月23日。

福建省南安第一中学2017-2018学年高一上学期自招班国庆作业(1)语文试题

一、文言文阅读（19分）阅读下面的文言文，完成10-13题。

陈有年，字登之，余姚人。

有年举嘉靖四十一年进士，授刑部主事。

改吏部，历验封郎中。

万历元年，成国公朱希忠卒，其弟锦衣都督希孝贿中官冯保援张懋例乞赠王，大学士张居正主之。

有年持不可，草奏言：“令典：功臣殁，公赠王，侯赠公，子孙袭者，生死止本爵。

懋赠王，廷议不可，即希忠父辅亦言之。

后竟赠，非制。

且希忠无勋伐．，岂当滥宠。

”左侍郎刘光济署．部事，受指居正为删易其稿。

有年力争，竟以原奏上。

居正不怿，有年即日谢病去。

十二年起稽勋郎中，历考功、文选，谢绝请寄。

除目下，中外皆服。

迁太常少卿，以右佥都御史巡抚江西。

尚方所需陶器，多奇巧难成，后有诏许量减，既而如故。

有年引．诏旨请，不从。

内阁申时行等固争，乃免十之三。

南畿、浙江大祲，诏禁邻境闭籴，商舟皆集江西，徽人尤众。

而江西亦岁俭，群乞有年禁遏。

有年疏陈济急六事，中请稍弛前禁，令江西民得自救。

南京御史方万山劾有年违诏。

帝怒，夺职归。

荐起督操江，累迁吏部右侍郎。

改兵部，又改吏部。

尚书孙鑨、左侍郎罗万化皆乡里，有年力引避，朝议不许。

二十一年与吏部尚书温纯共典京察，所黜咸当。

未几，遂代纯位。

其秋鑨谢事召拜吏部尚书止宿公署中见宾则于待漏所引用僚属极一时选明年，有年自是累疏称疾乞罢。

帝犹慰留，赉．食物、羊酒。

有年请益力。

最后，以身虽退，遗贤不可不录，力请帝起废。

帝报闻。

有年遂杜门不出。

数月中，疏十四上。

乃予告，乘传归。

归装，书一箧，衣一笥而已。

二十六年正月卒，年六十有八。

赠太子太保，谥恭介。

有年风节高天下。

两世朊仕①，无宅居其妻孥，至以油幙障漏。

其归自江西，故庐火，乃僦一楼居妻孥，而身栖僧舍。

（节选自《明史·陈有年传》）【注】①朊仕：高官厚禄。

10、对下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是（）（3分）A、且希忠无勋伐，．．岂当滥宠伐：夸耀B、左侍郎刘光济署．部事署：代理C、有年引．诏旨请引：援引D、帝犹慰留，赉．食物、羊酒赉：赏赐11、下列对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（）（3分）A、其秋/鑨谢事召/拜吏部尚书/止宿公署中/见宾则于待漏/所引用僚属/极一时选/B、其秋/鑨谢事/召拜吏部尚书/止宿公署中/见宾则于待漏所/引用僚属/极一时选/C、其秋/鑨谢事召/拜吏部尚书/止宿公署中/见宾则于待漏所/引用僚属/极一时选/D、其秋/鑨谢事/召拜吏部尚书/止宿公署中/见宾则于待漏/所引用僚属/极一时选/12、下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（）（3分）A、陈有年遵从法令，不畏权要，在朱希孝为兄请赠王号一事，他不曲从张居正意见，依据法令规定，坚持自己观点，最终将原奏章呈给皇帝。