投入产出技术考题及答案

投入产出技术考题

2006/6/14

一、 已知纯部门直接消耗系数矩阵A ，产出矩阵（制造矩阵）V ，试列

出混合部门直接消耗系数矩阵A 的计算公式及依据。（其他数都不知道） 二、 对如下投入产出表：

1、对本国产品的直耗系数矩阵D A 和完全消耗系数矩阵D B 。

2、对进口产品直耗系数矩阵M A 和完全消耗系数矩阵M B 。

三、 在上述投入产出表中用开模型方法计算

1、各部门增加出口一个单位，对该国GDP 的影响和对工资额的影响,并列出计算公式。

2、 如果出口列向量为(12,20,0)T 时，试计算出口增加对各部门增加值和工资额，以及GDP 变动的影响。

四、 如果国民经济各部门单位产品中的税收提高α倍, 即 10Tj Tj a a α=

(0

Tj a 为j 部门原来的单位产品中的税收数额)，并假设①不实行固定价格制，产品价格随成本提高而提高，②其它条件即利润、工资等均不变, 试计算税收变动对各部门价格的变动.

（请在2006年7月3日前交到大楼434房间，每日上午有人；或送到大楼收发室54号信箱陈锡康收；或用Email 发送- Email Address: xkchen@ ）

答案

一、i n

j ij G V =∑=1

（i=1，2，…，n ）

令j

ji ij G

V c =

， 1ˆ-=G

V C T 又j n

i ij Q V =∑=1

，故j n

i i ji Q G C =∑=1

，即CG=Q

令j

ij ij Q

V d =

， D=V 1ˆ-Q

商品工艺假定 U=A V T ，若b ij 表示j 部门单位总产出所投入的i 种产品的产值，则B 为产品×部门

投入系数矩阵。有

1ˆ-=G

U B 部门工艺假定 A =BD

1）在市场份额基础上进行推算

W=DU 而 1ˆ-=G

W A 如采用的是商品工艺假定，则

11ˆˆ--=G AV Q

V A T 而 G G

V Q T 1ˆ-= 因为 G=（∑=n j j V 1

1，∑=n j j V 1

2，…，∑=n

j nj V 1

）T ，所以

G ˆ=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎢⎣

⎡∑∑∑===n

j nj

n

j j

n

j j V V V 1

1

211

1ˆ-G =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎣

⎡∑∑∑===n

j nj

n

j j

n j j V V V 1

1

2111

1

1

因Q=（∑=n

i i V 1

1，∑=n

i i V 1

2，…，∑=n

i in V 1

）T ，

故=Q ˆ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎢⎣⎡∑∑∑===n

i in

n

i i n

i i V V V 1

1

2

11

1ˆ-Q

=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎣

⎡∑∑∑===n

i in

n

i i n i i V V V 1

1

2

111

1

1

如采用的是部门工艺假定，则

1ˆ-G

U D=A 所以 U=A G

D ˆ1==A G

V Q ˆˆ1

- 因此

1

1ˆˆ--=V Q A Q

V A

2）在部门制造比例假定基础上进行推算

U=CW

所以 A C G CW G

U ==--11ˆˆ 于是 11ˆ=-=G

U C A 如采用商品工艺假定，则

11ˆˆ--=G

AV

V G A T

T ）（ 如采用部门工艺假定，则

1

1ˆˆ--=V Q

A V G A T ）（

二、答案：

1．对本国产品的直耗系数矩阵A D

A D =⎥⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎣⎡2.01.0003.01.04.002.05010100

10100

05001003010010

50

20100010020 I －A D =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---8.01.0007.01.04.000.8，（I －A D ）－

1=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡2613.11802

.00225

.00901.04414.11802

.06306.00901.02613

.1（在Excel2002中计算）

完全消耗系数矩阵B D =（I －A D ）－1

－I=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣⎡2613.01802

.00225

.00901.04414.01802

.06306.00901.02613

.0 2．对进口产品直耗系数矩阵A M

A M =⎥⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎣⎡1.00001.01.000

1.0505100

0100

05001001010010

50

010******* I －A M =⎥⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-9.00009.01.000

0.9，（I －A M ）－1=

⎥⎥⎥

⎦⎤

⎢⎢⎢

⎣⎡1111.10000.00000

.00000.01111.11235.00000.00000.01111

.1（在Excel2002中计算） 完全消耗系数矩阵B M =（I －A M ）－1

－I=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣⎡1111.00000

.00000

.00000.01111.01235

.00000.00000.01111

.0 三、答案：

1． Y '=（61，61，31）T

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡='-='- 51.4640 101.7117 101.98203161612613.11802

.00225

.00901.04414.11802

.06306.00901.02613.11

Y A I X D ）（ 增加值率矩阵

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎣

⎡=∑∑∑===6.04

.03.0ˆ3

1

3

3

1

2

311i D

i i D

i i D

i a a a C ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣

⎡='-=' 20.5856 61.0270 71.3874 51.4640 101.7117 101.98204.06

.07

.0ˆX C

I V ）（ ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-'=∆5856

.50270

.113874

.21155050 20.5856 61.0270 71.3874V V V ∆GDP=21.3874+11.0270+5.5856=38

对工资的直接投入系数矩阵为

A W =⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎢

⎢⎣

⎡20.015

.020.0501010015

10020