数列_不等式_向量综合测试题

数列向量不等式测试卷 一．选择题

1.不等式11<-x 的解为（ ）

A.02 D x<2

2.已知c b a ,,满足a b c <<且ac<0，则下列选项中不一定成立的是（ ） A.a

c a

b < B 0>-c

a b C

c

a

c

b

2

2

>

D

ac

c a -<0

3.在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A=（ ）

A o o 6030或

B o o 6045或

C 120o

或60o

D 30o

或150

o

4.已知,0)(,2,12

2=⋅-==a b a b a 则b a 与的夹角为（ ）

A.30o

B.45o

C.60o

D.90o

5.在等差数列{}n a 中，8,3a a 是方程 0532=--x x 的两根，则S 10= A.15 B.30 C.50 D15+2912

6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，5321

=a a a ，10987=a a a ，则654a a a =

A.24

B.7

C.6

D.25

7.等差数列{}n a 中，,14,1531=+=a a a 其前n 项和100=n s ，则n 的值为 A.8 B.10 C .12 D.14

8.等比数列{}n a 满足：,4,23221=+=+a a a a 则=+65a a （ ） A.64 B.32 C.16 D 18

9.已知ABC ∆中，o

C 90=∠，)1,(k B A = ，

)3,2(=C A ，则k 的值为（ ） A.5 B.-5 C.2

3 D.2

3-

10.有两个等差数列

{}n a 和{}n b ，若

)(7

642121+

∈++=

+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++N n n n b b b a a a n

n ,则

=+++++++13

1176314963b b b b b a a a a （ ）

A.

75

152 B.

9

14 C.

5

12 D.

2

3

二．填空题

11.已知关于x 的不等式2232>+-x ax 的解集为{}21>

3,121=

=S a 数列{}n a 的公比

_____=q

13.ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a,b,c 成等比数列，且c=2a,则_____cos =B 14.已知：+∈R y x ,,且y x xy +=34，则的最小值为________

15.设+

+∈-+=

+==N n a a b a a a n n n n n ,1

2,1

2,211，则数列{}n b 的通项公式_____=n b

三．解答题

16.四边形ABCD 中，).3.2(),3,(),1,6(--===D C C B B A

λ

(1)若DA BC //,求λ的值

(2)若DA BC //且BD AC ⊥,求四边形ABCD 的面积。

17.已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11=a 且931,,a a a 成等比数列。 （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）求数列{}n

a 2的前n 项的和

18在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且c

b A

B A B A =

⋅+⋅sin )sin(sin 2sin .

（1）求角A 的大小

（2）若4=a ，且ABC ∆的面积为34，试判断ABC ∆的形状，并说明理由。

19.已知数列{}n a 的)2(2,311≥⋅=-=-n S S a a n n n 且有 （1）求证⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧n S 1是等差数列，并求其公差

（2）求数列{}n a 的通项公式

20已知数列{}n a 的首项为4

11=a ，公比为4

1=

q 的等比数列，设),

(log

324

1+

∈=+N n a b n n 数列{}n c 满足n n n b a c ⋅= （1）求{}n b 的通项公式 （2）求{}n c 的前n 项和n S

21.已知等差数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，31=a ,数列{}n b 为等比数列

),(+

∈N n 21=b ，且120,323322==S b S b

（1）求数列{}n b 的前n 项和n T ； （2）对于（1）中的n T ，若不等式

4

522

1

3

222

11+

+≤+

⋅⋅⋅++-ax ax T T b T T b T T b n n n 对任意正整数

n 和任意实数x 恒成立，求实数a 的范围。