数列_不等式_向量综合测试题

数列向量不等式测试卷 一．选择题
1.不等式11<-x 的解为（ ）
A.0<x<2 B -1<x<1 C x<0或x>2 D x<2
2.已知c b a ,,满足a b c <<且ac<0，则下列选项中不一定成立的是（ ） A.a
c a
b < B 0>-c
a b C
c
a
c
b
2
2
>
D
ac
c a -<0
3.在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A=（ ）
A o o 6030或
B o o 6045或
C 120o
或60o
D 30o
或150
o
4.已知,0)(,2,12
2=⋅-==a b a b a 则b a 与的夹角为（ ）
A.30o
B.45o
C.60o
D.90o
5.在等差数列{}n a 中，8,3a a 是方程 0532=--x x 的两根，则S 10= A.15 B.30 C.50 D15+2912
6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，5321
=a a a ，10987=a a a ，则654a a a =
A.24
B.7
C.6
D.25
7.等差数列{}n a 中，,14,1531=+=a a a 其前n 项和100=n s ，则n 的值为 A.8 B.10 C .12 D.14
8.等比数列{}n a 满足：,4,23221=+=+a a a a 则=+65a a （ ） A.64 B.32 C.16 D 18
9.已知ABC ∆中，o
C 90=∠，)1,(k B A = ，
)3,2(=C A ，则k 的值为（ ） A.5 B.-5 C.2
3 D.2
3-
10.有两个等差数列
{}n a 和{}n b ，若
)(7
642121+
∈++=
+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++N n n n b b b a a a n
n ,则
=+++++++13
1176314963b b b b b a a a a （ ）
A.
75
152 B.
9
14 C.
5
12 D.
2
3
二．填空题
11.已知关于x 的不等式2232>+-x ax 的解集为{}21><x x x 或，则实数___=a 。

12.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，并且满足,2
3,121=
=S a 数列{}n a 的公比
_____=q
13.ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a,b,c 成等比数列，且c=2a,则_____cos =B 14.已知：+∈R y x ,,且y x xy +=34，则的最小值为________
15.设+
+∈-+=
+==N n a a b a a a n n n n n ,1
2,1
2,211，则数列{}n b 的通项公式_____=n b
三．解答题
16.四边形ABCD 中，).3.2(),3,(),1,6(--===D C C B B A
λ
(1)若DA BC //,求λ的值
(2)若DA BC //且BD AC ⊥,求四边形ABCD 的面积。

17.已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11=a 且931,,a a a 成等比数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式 （2）求数列{}n
a 2的前n 项的和
18在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且c
b A
B A B A =
⋅+⋅sin )sin(sin 2sin .
（1）求角A 的大小
（2）若4=a ，且ABC ∆的面积为34，试判断ABC ∆的形状，并说明理由。

19.已知数列{}n a 的)2(2,311≥⋅=-=-n S S a a n n n 且有 （1）求证⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n S 1是等差数列，并求其公差
（2）求数列{}n a 的通项公式
20已知数列{}n a 的首项为4
11=a ，公比为4
1=
q 的等比数列，设),
(log
324
1+
∈=+N n a b n n 数列{}n c 满足n n n b a c ⋅= （1）求{}n b 的通项公式 （2）求{}n c 的前n 项和n S
21.已知等差数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，31=a ,数列{}n b 为等比数列
),(+
∈N n 21=b ，且120,323322==S b S b
（1）求数列{}n b 的前n 项和n T ； （2）对于（1）中的n T ，若不等式
4
522
1
3
222
11+
+≤+
⋅⋅⋅++-ax ax T T b T T b T T b n n n 对任意正整数
n 和任意实数x 恒成立，求实数a 的范围。