42四、相关系数的显著性检验
相关系数检验法步骤
相关系数检验法步骤一、相关系数检验法步骤相关系数检验法是一种用于检验两个变量之间关系强度的统计方法。
它可以衡量两个变量之间的相关性，并判断这种相关性是否显著。
以下是相关系数检验法的步骤：1. 收集数据：首先，需要收集相关的数据，包括两个变量的观测值。
这些数据可以通过实地调查、实验或其他可靠的数据源获得。
2. 计算相关系数：接下来，需要计算两个变量之间的相关系数。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于连续变量，而斯皮尔曼相关系数适用于等级变量或非线性关系。
3. 假设检验：在进行相关系数检验前，需要先建立假设。
通常，零假设为两个变量之间不存在相关关系，备择假设为两个变量之间存在相关关系。
4. 计算检验统计量：根据所选的相关系数和样本大小，计算相关系数的检验统计量。
检验统计量的计算方式与所选的相关系数有关。
5. 确定显著性水平：确定显著性水平，通常将其设定为0.05或0.01。
显著性水平表示拒绝零假设的临界值。
6. 判断是否拒绝零假设：将计算得到的检验统计量与显著性水平进行比较。
如果检验统计量的值小于显著性水平对应的临界值，则拒绝零假设，认为两个变量之间存在相关关系；如果检验统计量的值大于临界值，则接受零假设，认为两个变量之间不存在相关关系。
7. 解释结果：最后，根据检验结果对两个变量之间的相关性进行解释。
如果拒绝了零假设，可以说明两个变量之间存在相关关系，并根据相关系数的值来判断相关关系的强度和方向。
二、相关系数检验法的应用相关系数检验法广泛应用于各个领域的研究中。
以下是一些常见的应用场景：1. 经济学研究：在经济学中，相关系数检验法常用于分析不同变量之间的关系，如GDP与失业率、通货膨胀与利率等。
通过相关系数检验，可以了解变量之间的关系强度，为经济政策的制定提供依据。
2. 市场营销研究：在市场营销领域，相关系数检验法可以用来分析产品销售与广告投入、价格变动等因素之间的关系。
生物统计学智慧树知到课后章节答案2023年下齐鲁师范学院
生物统计学智慧树知到课后章节答案2023年下齐鲁师范学院齐鲁师范学院第一章测试1.与非生物相比，生物学研究对象具有以下哪些特殊的特性（）。
A:随机性B:一致性C:变异性D:复杂性答案:随机性;变异性;复杂性2.生物统计学基本作用主要有（）。
A:提供由样本推断总体的方法B:提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特征的数量特征。
C:提供试验设计的一些重要原则D:判断试验结果的可靠性答案:提供由样本推断总体的方法;提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特征的数量特征。
;提供试验设计的一些重要原则;判断试验结果的可靠性3.具有相同性质或属性的个体所组成的集合称为总体。
（）A:错 B:对答案:对4.以下哪个选项是用来描述总体参数的（）。
A:SB:xC:μD:n答案:μ5.以下哪组数据精确度最高（）。
A:2、3、4、5、6B:2、4、6、8、10C:1、3、5、7、9D:1、1、1、1、1答案:1、1、1、1、1第二章测试1.下列变量中属于非连续性变量的是（）。
A:体重 B:身高 C:血压D:血型答案:血型2.计数资料也称为连续性变量资料，计量资料也称为非连续性变量资料。
（）A:对 B:错答案:错3.整群抽样是对被抽中的群体做全面调查，所以整群抽样是（）。
A:非全面调查 B:经常性调查C:全面调查 D:一次性调查答案:非全面调查4.分层随机抽样通常比简单随机抽样得到结果更准确。
（）A:对 B:错答案:对5.对某鱼塘不同年龄鱼的尾数进行统计分析时，可作成（）图来表示。
A:条形图 B:多边形图 C:折线图D:直方图答案:条形图6.变量有两个明显基本特征，即（）。
A:可变性B:离散性 C:不稳定性 D:集中性答案:离散性;集中性7.反映集中性的特征数是（）。
A:中位数 B:众数 C:标准差D:算数平均数答案:中位数;众数;算数平均数8.反映离散性的特征数是（）。
A:中位数 B:众数 C:算数平均数 D:标准差答案:标准差9.比较幼儿园孩子和大学生身高的变异度，应采用的指标是（）。
42序列相关性
s
于是
Var[μ]=Cov[μ, μ] n- 1 骣1 r L r ÷ ç ÷ ç ÷ n 2 2 ç ÷ r 1 L r se ç 2 ÷ ç ÷ = = s Ω ÷ 2 ç 1- r ç M M M M÷ ÷ ç ÷ ç ÷ n- 1 n- 2 ç ç r r L 1 ÷ 桫 ÷
D-W检验的原假设是：H0： 0，即不存在 一阶自相关。检验的统计量为：
D.W. =
å
2 % % (et - et - 1 ) t= 2
n
å
2 % e t= 1 t
n
在检验时，计算该统计量，再根据样本容量n 和解释变量的个数k 查D.W.分布表，得到临界 值d1和du，然后根据下面准则判断模型的自相 关的状态： 若0 D.W. d1，则存在正相关； 若d1 D.W. du，则不能确定； 若du D.W. 4 du，则无自相关； 若4 du D.W. 4 d1，则不能确定； 若4 d1 D.W. 4 ，则存在负相关。
ⅱ E[μ*μ* ] = E[D- 1μμ (D- 1 )ⅱ ] = D- 1E[μμ ](D- 1 )?
= D- 1s 2 DDⅱ (D- 1 ) = s 2I
于是可以用OLS法估计模型
) ⅱ β* = (X* X* )- 1 X*Y* = [Xⅱ (D- 1 ) D- 1X]- 1 Xⅱ (D- 1 ) D- 1Y = [Xⅱ Ω- 1X]- 1 X Ω- 1Y
ç ç Var[μ]=Cov[μ, μ] = ç M L ç ç ç ç E[mn1m1 ] L 桫
线性相关分析
二、秩相关（等级相关）
秩相关的适用条件及基本概念 秩相关系数 秩相关系数的显著性检验 进行秩相关分析的注意事项
1、秩相关的适用条件及基本概念
适用条件: 资料不服从双变量正态分布 总体分布型未知，一端或两端是不确定数值
秩相关是分析X与Y两变量等级间是否相关的
（如＜10岁，≥65岁）的资料； 原始数据用等级表示的资料
样误差的问题，故要推断总体中两变量间有 无线性相关关系，须做假设检验
数，k为有相同秩次的组数
TX = ∑ ( t i3 − t i ) / 12 ，ti 为第 i 组相同秩次的个
常用的方法有两种： 1.n≤50,直接查附表14，得到P值 2.
n>50用假设检验法，计算检验统计量，公 式为
1.将X、Y分别从小到大编秩，若观察值相
同，则取平均秩次。 2.差数d 3.算d2 4.带入公式计算
rs = 1 − n( n − 1)
2
6∑ d 2
= 1−
6 × 12.5 = 0.85 8(82 − 1)
秩相关系数为负，说明两变量间有负相关关系， 同样由样本算得的秩相关系数是否有统计学意 义，也应做检验
本章内容：
相关分析
南方医科大学生物统计学系
线性相关 秩相关
一、线性相关
线性相关的基本概念 线性相关系数 相关系数的显著性检验 进行线性相关分析的注意事项
1、线性相关的基本概念
线性相关(linear
correlation)又称简单相关 (simple correlation)，用于双变量正态分布 (bivariate normal distribution)资料。
6∑ d 2
相关系数检验_相关系数的显著性检验
相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验也包括两种情况：一种情况是样本相关系数r与总体相关系数ρ的比较；另一种情况是通过比较两个样本r的差异(r1 -r2)推论各自的总体ρ1和ρ2是否有差异。
一、相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验即样本相关系数与总体相关系数的差异检验。
由于相关系数r的样本分布比较复杂，受ρ的影响很大，一般分为ρ＝0和ρ≠0两种情况(一)ρ≠0时图7—11 样本相关系数r的分布图7—11表示从ρ＝0及ρ＝．8的两个总体中抽样(n＝8)样本r的分布。
可看到ρ＝0时r的分布左右对称，ρ＝．8时r的分布偏得较大。
对于这一点并不难理解，ρ的值域-1～+1，r的值域也是-1～+1，当ρ＝0时，的分布理应以0为中心左右对称。
而当ρ＝0．8时，r的范围仍然是-1～+1，但r 值肯定受ρ的影响，趋向+'的值比趋向+1的值要出现得多些，因而分布形态不可能对称。
所以，一般认为ρ＝0时r的分布近似正态；ρ≠0时r的分布不是正态。
在实际研究中得到r＝．30(或其他什么值)时，自然会想到两种情况：①由于r＝．30，说明两列变量之间在总体上是相关的(ρ≠0)。
②虽然r＝．30，但这可能是偶然情况，总体上可能并无相关(ρ＝0)。
所以需要对r＝．30进行显著性检验。
这时仍然可以用t检验的方法。
H0：ρ＝0H1 ：ρ≠0(df=n-2) (2-27) 如果t>t.05/2，则拒绝H0，说明所得到的r不是来自ρ＝0的总体，或者说r是显著的。
若t< t.05/2，则说明所得到的r值具有偶然性，从r值还不能断定总体具有相关关系。
或者说r 不显著。
[例1] 18名被试进行了两种能力测验，结果r＝．40，试问这两种能力是否存在相关解：H0：ρ＝0H1 ：ρ≠0查附表2，t．05／2＝2．12t＝1．798<2．12不能拒绝H0所以r＝．40并不显著，即不能推翻ρ＝0的假设。
在实际应用中，更多地是直接查表来断定r是否显著。
卫生统计学复习题-5
卫生统计学复习题选择题一、A1型：每一道题下面有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。
（1´）1、统计工作的基本步骤是：A.设计、调查、审核、整理资料B.收集、审核、整理、分析资料C.设计、收集、整理、分析资料D.调查、审核、整理、分析资料E.以上都不对2、统计学中所说的样本是指A.从总体中随意抽取一部分B.依照研究者的要求选取有意义的一部分C.有意识地选择总体中的典型部分D.从总体中随机抽取有代表性的一部分E.以上都不对3、统计学上的系统误差、测量误差、抽样误差在实际工作中：A.均不可避免B.系统误差和测量误差不可避免C.测量误差和抽样误差不可避免D.系统误差和抽样误差不可避免E.只有抽样误差不可避免4、µ确定后，δ越大，则正态曲线：A.越陡峭B.形状不变C.越平缓D.向左移动E.向右移动5、抽样误差指的是：A.个体值和总体参数值之差B.个体值和样本统计量值之差C.样本统计量值和总体参数值之差D.不同的总体参数之差E.以上都不是6、治疗效果判定资料属于：A.计量资料B.技术资料C.等级资料D.无序分类资料E.以上都不是7、平均数可用于分析下列哪种资料：A.统计资料B.等级资料C.计数资料D.计量资料E.调查资料8、一组正态或近似正态分布资料的平均水平用：A.算术均数B.几何均数C.中位数D.平均数E.以上均是9、对于同一份正偏峰的资料，求得的几何均数与算术均数：A.几何均数大于算数均数B. 几何均数小于算数均数C. 几何均数等于算数均数D. 几何均数可以大于算数均数，也可以小于算数均数E. 以上说法都不对10、原始数据加上一个不为0的常数后：A.x不变，CV变B. x变或CV变C. x不变，CV不变D. x变，CV不变E. x、CV均改变11、血清学滴度资料最常计算______以表示其平均水平A.均数B.中位数C.几何均数D.全距E.标准差12、表示变量值变异情况的指标最常用的是：A.四分位数间距B.全距C.标准差D.变异系数E.方差13、变异系数CV的数值A.一定小于1B.一定大于1C.可大于1；也可小于1D.一定不会等于零E.一定比S小14、若成年人血铅含量近似对数正态分布，拟用300名正常成人血铅确定99%正常值范围，最好采用下列哪个公式：A. x+2.58SB.lg-1(x lgx+2.58S lgx)C. x±2.58SD.P99=L+i/f99(300*99/100-f L)E. lg-1(x lgx+2.33S lgx)15、_______小，表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。
地理学中的经典统计分析方法课后题与答案
地理学中的经典统计分析方法（思考题与练习题）1.什么是相关系数？单相关系数、偏相关系数和复相关系数在计算上有什么联系？三者在检验上有什么区别？ 答：相关系数是用来测定地理要素之间相互关系密切程度的数值；偏相关系数的计算要以单相关系数为基础，而复相关系数的计算要同时用到单相关系数和偏相关系数；一般情况下，相关系数的检验，是在给定的置信水平下，通过查相关系数的临界值表来完成的，偏相关系数的检验，一般采用t-检验法，对复相关系数的显著性检验，一般采用F 检验法。
2.什么是秩相关系数？试比较单相关系数和秩相关系数。
答：秩相关系数，又称等级相关系数或顺序相关系数，是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。
实际它是位次分析3.什么是地理回归分析？相关分析和回归分析的联系和区别是什么？答：回归分析方法，就是研究地理要素之间具体数量关系的一种强有力的工具，运用这种方法能够建立反映地理要素之间具体数量关系的数学模型，即回归模型。
相关分析揭示了地理要素之间的相关程度，而回归分析进一步揭示了地理要素之间的数量关系。
4.什么是地理过程时间序列？地理时间序列分析在地理学中有什么用途？答：时间序列，也叫时间数列或动态数列，是要素（变量）的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，他反映了要素（变量）随时间变化的发展过程。
地理过程的时间序列分析，就是通过分析地理要素（变量）随时间变化的历程，揭示其发展变化的规律，并对未来状态进行预测。
11.某地区粮食产量（t ）与受灾面积（hm 2）的历年数据见下表，使计算二者的相关系数，并对相关系数进行检验（a=0.5） 答案见下表：年份粮食产量/t受灾面积/1995 251 52-358.7 -50.4 18078.51286662540.16 1996 801 101 191.3 -1.4-267.82 36595.71.96 199720065 -409.-37.15322.1678541398.76hm 2x x i--y y i--））（（y yx x ii----）（x x i 2--）（y y i 2--7 4 81998 409 88 -200.7 -14.4 2890.08 40280.5 207.361999 415 90 -194.7 -12.4 2414.28 37908.1153.762000 502 98 -107.7 -4.4 473.88 11599.319.362001 314 120 -295.717.6 -5204.3 87438.5 309.762002 1101 150 491.3 47.6 23385.9 241376 2265.762003 980 140 370.3 37.6 13923.3 137122 1413.762004 1124 120 514.3 17.6 9051.68264504 309.76609.7 . 102.4∑∑-∑=-==------=n i ini ini iix x y y x x y y 111xy )()())((r =33.997152.8868=0.802968对于该地区粮食产量（t ）与受灾面积（hm 2）的相关系数，f=10-2=8,表里面没有a=0.5的数据，但是随着a 的增大，临界值在不断减小，我们知道当a=0.1时的临界值是0.5494，因为0.802968远大于0.5494，所以说粮食产量（t ）与受灾面积（hm 2）显著相关。
统计练习(单选)题
统计练习（单选题）1.统计工作的各个步骤的关键是A. 收集资料B. 核对资料C. 整理资料D. 分析资料E. 设计2.统计学中所说的样本是指A. 随意抽取的总体中任意部分B. 有意识的选择总体中典型部分C. 依照研究者要求选取总体中有意义的一部分D. 按照随机原则抽取总体中有代表性的一部分E. 以上方法都不是3.随机样本的特点A. 能消除系统误差B. 能消除测量误差C. 能缩小抽样误差D. 能消除样本偏性E. 以上都不是4.在了解事物的分布类型和便于计算而编制频数表时, 分组数目一般为A. 5～10B. 8～15C. 10～30D. 15～20E. 根据观察例数n的大小来确定5.计算抗体的平均滴度习惯上用A. 几何均数B. 算术均数C. 百分位数D. 中位数E. 众数6. 两样本比较时，分别取以下检验水准，下列何者所取第二类错误最小α=A．0.05α=B．0.01α=C．0.10α=D．0.207.正态分布曲线下σμ645.1±区间的面积占总面积是 A.95%B.90%C.97.5%D.99%E.92.5%8.比较相同人群的身高和体重的变异程度,用的统计指标是A. 标准误B. 标准差C. 变异系数D. 全距E. 方差9.某研究者准备通过分析1000名儿童的血红蛋白资料以评价该地儿童贫血的情况，问可以考虑将血红蛋白测量值以何种变量类型进行处理A. 数值变量资料B. 无序分类变量资料C. 有序分类变量资料D. 以上均可E. 以上均不可10.以下方法除哪一种外，其余均属于非参数检验法A. t 检验B. T 检验C. H 检验D. χ2检验E. 符号检验11.某种人群的某个生理指标或生化指标的正常值范围一般是指A. 该指标在绝大部分正常人中的波动范围B. 该指标在所有正常人中的波动范围C. 该指标在所有人中的波动范围D. 该指标在少部分正常人中的波动范围E. 该指标在一个人中的波动范围12. 在比较两样本均数的假设检验中，结果 t=3.24，t0.05(v)=2.086，t0.01(v)=2.845。
教育研究方法作业四
教育研究方法作业四第十章自测题一、填空1. 计学中不能对研究的问题直接进行检验，需要预先建立一个与研究假设相对立的假设，这一假设称为（）。
2. 设检验的过程中，在虚无假设成立的前提下，拒绝虚无假设所犯的错误成为（）。
3. 设检验过程中允许犯第一类错误的概率又称为（）。
4. 体服从正态分布，总体方差已知的条件下，样本平均值的分布为（）。
5. 体服从正态分布，总体方差未知的条件下，样本平均值的分布为（）。
6. 独立样本方差差异性的检验，所用的统计检验的方法主要有（）。
7. 差和总体方差差异性的检验一般用（）。
8. 对于总体非正态，两个相关样本均值差异性的检验所用的非参数检验的方法有（）和（）。
9. 对于总体非正态，两个独立样本平均值差异的显著性检验所用的非参数检验的方法有（）和（）。
10. 对于样本相关系数是否为零的显著性检验，常用的参数检验的方法为（）。
11. 为了检验相关系数是否等于一个不为零的常数，由于在总体相关不为零的前提下，样本相关系数的分布（），所以应首先进行相关系数的正态性的转换。
12. 用于计数资料检验的统计方法主要有（）。
13. 卡方检验法主要用来描述实际观测数据与理论数据之间差异大小，具体计算公式是（）。
14.（）对于数据资料的分布没有严格的要求，而（）往往要求数据在总体上服从一定的分布。
15.（）适用的资料是在四表格中，两因素都是连续型的正态变量，只是被人为划分为两个类的两个因素之间的相关。
二简答题1. 单叙述平均数检验的一般步骤。
2. 假设检验中，作出统计推断的依据是什么。
3. 两个平均数差异性的检验比一个平均数显著性检验增加了那些前提条件。
4. 单叙述计数资料统计分析方法的功能。
5. 简单叙述非参数检验方法与参数检验方法相比的特点。
6. 简单叙述Ｔ检验的条件？7. 单侧检验与双侧检验的区别？8. 方差及方差差异的显著性检验的区别9. 相关系数的显著性及差异显著性检验的方法10. 检验的两类错误的概念与意义11. 简单叙述计数数据的检验方法的特点12. 品质相关的种类与计算方法三、名词解释1.虚无假设，2. 研究假设，3. 第一类错误，4. 第二类错误，5.t检验，6.样本分布四、计算题1. 某年级语文平均成绩为75分，标准差为7分。
报告中的回归分析与相关性检验
报告中的回归分析与相关性检验一、回归分析的概念与应用A. 回归分析的基本概念1. 定义和目的：回归分析是通过建立数学模型，研究自变量与因变量之间的关系，以预测和解释因变量的变化。
2. 简单线性回归：介绍一元线性回归模型，并解释回归直线的拟合度和回归系数的含义。
3. 多元回归分析：引入多个自变量，讨论多元回归模型的建立和解释。
B. 回归分析的应用实例1. 经济学领域：以国内生产总值（GDP）为因变量，探究其与就业率、通货膨胀率等自变量之间的关系。
2. 医学研究：以患者的年龄、体重等指标为自变量，分析其与疾病的发病率或治愈率之间的关联。
3. 市场营销：以广告投入、价格等自变量，研究它们对销售额的影响。
二、回归分析的前提条件和方法选择A. 前提条件1. 相关性检验：通过计算相关系数，判断自变量与因变量之间是否存在线性相关关系。
2. 正态分布性：检验残差是否符合正态分布，影响回归分析结果的假设前提之一。
3. 多重共线性：了解自变量之间是否存在高度相关性，以避免多重共线性对回归结果的影响。
B. 回归方法选择1. 最小二乘法回归：介绍最常用的回归方法，并解释其优点和局限性。
2. 岭回归和Lasso回归：讨论在存在多重共线性时，如何选用岭回归和Lasso回归等方法来优化回归模型。
3. 分类回归方法：介绍逻辑回归、支持向量机等用于分类问题的回归方法，并解释其应用场景和原理。
三、回归模型的评估与解释A. 拟合度检验1. R-squared：解释拟合优度的常用指标，包括总体R-squared和调整R-squared。
2. 偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression）：介绍用于高维数据拟合度评估的方法。
B. 回归系数的解释1. 系数显著性检验：通过假设检验，判断回归系数是否显著不为零。
2. 系数的实际含义：解释回归系数的物理意义，如单位变化对因变量的影响。
四、相关性检验的方法与解读A. 相关系数的计算1. 皮尔逊相关系数：介绍最常用的相关性测量方法，并解释其计算公式和取值范围。
统计学基于spss复习题2016
和表述的理论和方法属于 ( )①、应用统计学 ②、描述统计学③、推断统计学2、若各个标志值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3，则平均数 （ ）①、扩大2倍 ②、减少到1/3③、不变3、在处理快艇的6次试验数据中，得到下列最大速度值：27、38、30、37、35、31. 则最大艇速的均值的无偏估计值为 （ ）①、32.5 ②、33 ③、39.64、若两个变量的平均水平接近，标准差越大的变量，其 ( )①、平均值的代表性越好 ②、离散程度越大③、稳定性越高/5、对正态总体均值进行区间估计时，其它条件不变，置信水平α-1越小，则置信上限与置信下限的差（ ）①、越大 ②、越小③、不变6、方差分析中的原假设是关于所研究因素 ( )①、各水平总体方差是否相等 ②、各水平的理论均值是否相等③、同一水平内部数量差异是否相等7、某年某地区甲乙两类职工的月平均收入分别为1060元和3350元，标准差分别为230元和680元，则职工月平均收入的离散程度( )①、甲类较大 ②、乙类较大 ③、两类相同8周末超市的营业额常常会大大高于平日数额，这种波动属于 ( )①、长期趋势 ②、季节变动③、循环变动9、若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则成立的有 （ ） ①、x > e M >o M ②、x <e M <o M ③、x >o M >e M10、比较两组工作成绩发现σ甲＞σ乙，x 甲＞x 乙，由此可推断 ( )①、乙组x 的代表性高于甲组 ②、甲组x 的代表性高于乙组 ③、甲、乙组的工作均衡性相同 11、抽样误差大小（ ） ①、不可事先计算，但能控制 ②、能够控制，但不能消灭 ③、能够控制和消灭 12.某人持有一种股票，连续三年皆获益，但三年的收益率皆不同，要计算这三年的平均收益率应采用的方法为 （ ） ①、算术平均数 ②、中位数 ③、几何平均数 13、某企业生产属连续性生产,为了检查产品质量,在每天生产过程中每隔一小时抽取一件产品进行检验.这种抽样方式是 ( ) ①、简单随机抽样 ②、分层抽样 ③、等距抽样 14.在假设检验中，若500:,500:10 μμH H ≥，则此检验是 （ ） ①、左侧检验 ②、右侧检验 ③、双侧检验 15.某专家小组成员的年龄分别为29，45，35，43，45，58，他们年龄的中位数为 ( ) ①、45 ②、40 ③、44 16.若直线回归方程中的回归系数1ˆβ为负数，则 ( ) ①、r 为0 ②、r 为负数 ③、r 为正数 17.某次考试学生的考试成绩X 近似服从正态分布，()64,78~N X ，则可认为有大约68.26%的学生考试成绩分布的范围是 ( ) ①、(70，80) ②、(70，86)③、(62，94)18.某班有40名学生，其中男女学生各占一半，则该班学生的比例方差为( )①、50% ②、25% ③、20%19.方差分析中，构造的统计量MSEMSA服从( )。
从统计学看线性回归（2）——一元线性回归方程的显著性检验
从统计学看线性回归（2）——⼀元线性回归⽅程的显著性检验⽬录1. σ2 的估计2. 回归⽅程的显著性检验 t 检验（回归系数的检验） F 检验（回归⽅程的检验） 相关系数的显著性检验 样本决定系数 三种检验的关系⼀、σ2 的估计 因为假设检验以及构造与回归模型有关的区间估计都需要σ2的估计量，所以先对σ2作估计。
通过残差平⽅和（误差平⽅和）（1）（⽤到和，其中）⼜∵（2）∴（3）其中为响应变量观测值的校正平⽅和。
残差平⽅和有n-2 个⾃由度，因为两个⾃由度与得到的估计值与相关。
（4）（公式（4）在《线性回归分析导论》附录C.3有证明）∴σ2的⽆偏估计量：（5）为残差均⽅，的平⽅根称为回归标准误差，与响应变量y 具有相同的单位。
因为σ2取决于残差平⽅和，所以任何对模型误差假设的违背或对模型形式的误设都可能严重破坏σ2的估计值的实⽤性。
因为由回归模型残差算得，称σ2的估计值是模型依赖的。
⼆、回归⽅程的显著性检验 ⽬的：检验是否真正描述了变量 y 与 x 之间的统计规律性。
假设：正态性假设（⽅便检验计算）1. t 检验 ⽤t 检验来检验回归系数的显著性。
采⽤的假设如下：原假设 H0：β1 = 0 （x 与 y 不存在线性关系）对⽴假设 H1：β1 ≠ 0 回归系数的显著性检验就是要检验⾃变量 x 对因变量 y 的影响程度是否显著。
下⾯我们分析接受和拒绝原假设的意义。
（1）接受 H0：β1 = 0 （x 与 y 不存在线性关系） 此时有两种情况，⼀种是⽆论 x 取值如何， y 都在⼀条⽔平线上下波动，即，如下图1，另⼀种情况为， x 与 y 之间存在关系，但不是线性关系，如图2。
图 1图 2 （2）拒绝 H0：β1 = 0 （x 对解释 y 的⽅差是有⽤的） 拒绝原假设也有两种情况，⼀种是直线模型就是合适的，如图 3，另⼀种情况为存在 x 对 y 的线性影响，也可通过 x 的⾼阶多项式得到更好的结果，如图 4。
统计学一元线性回归课后习题答案
(1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形 态 (2)计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实 际意义。
(1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态
6.0 5.0
运送时间（天）
4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 0 200 400 600 800 1000 运送距离（公里） 1200 1400 1600
确定显著性水平=0.05，并根据分子自由度1和分母自 由度7-2找出临界值F =6.61 作出决策：若F>F ,拒绝H0，线性关系显著
(6)如果某地区的人均GDP为5 000元，预测其人均消费水平。
y = 734.6928+ 0.308683 x
y = 734.6928+ 0.308683 *5000=2278.1078
2
8*(202 162 ... 222 ) 20 16 ... 22 8*(64 2 612 ... 77 2 ) (64 61 ... 77)
r=0.8621
11.3、根据一组数据建立的线性回归方程 要求： ˆ 的意义。 1）解释截距 0 ˆ 1）解释斜率 1的意义。 2）当=6时的E（y）
系列
二者之间为负的线性相关关系
2）用航班正点率作自变量，建立估计的回归方程，并解释 回归系数的意义
Coefficient s Intercept 429.8986352
标准误差 74.97337331
t Stat 5.734018
P-value 0.000437
航班正点率
-4.7011299
0.985891202
《生物统计学》复习题及答案
《生物统计学》复习题一、 填空题（每空1分，共10分）1．变量之间的相关关系主要有两大类：（ 因果关系），（平行关系 ）2．在统计学中，常见平均数主要有（算术平均数）、（几何平均数 ）、（调和平均数）3．样本标准差的计算公式（ 1)(2--=∑n X X S ）4．小概率事件原理是指（某事件发生的概率很小，人为的认为不会发生 ）5．在标准正态分布中，P （－1≤u ≤1）=（0。
6826 ） （已知随机变量1的临界值为0．1587）6．在分析变量之间的关系时，一个变量X 确定，Y 是随着X 变化而变化，两变量呈因果关系，则X 称为（自变量），Y 称为（依变量）二、 单项选择题（每小题1分，共20分）1、下列数值属于参数的是：A 、总体平均数B 、自变量C 、依变量D 、样本平均数2、 下面一组数据中属于计量资料的是A 、产品合格数B 、抽样的样品数C 、病人的治愈数D 、产品的合格率3、在一组数据中，如果一个变数10的离均差是2，那么该组数据的平均数是A 、12B 、10C 、8D 、24、变异系数是衡量样本资料 程度的一个统计量。
A 、变异B 、同一C 、集中D 、分布5、方差分析适合于， 数据资料的均数假设检验。
A 、两组以上B 、两组C 、一组D 、任何6、在t 检验时，如果t = t 0、01 ，此差异是：A 、显著水平B 、极显著水平C 、无显著差异D 、没法判断7、 生物统计中t 检验常用来检验A 、两均数差异比较B 、两个数差异比较C 、两总体差异比较D 、多组数据差异比较8、平均数是反映数据资料 性的代表值。
A 、变异性B 、集中性C 、差异性D 、独立性9、在假设检验中，是以 为前提。
A 、 肯定假设B 、备择假设C 、 原假设D 、有效假设10、抽取样本的基本首要原则是A、统一性原则B、随机性原则C、完全性原则D、重复性原则11、统计学研究的事件属于事件。
A、不可能事件B、必然事件C、小概率事件D、随机事件12、下列属于大样本的是A、40B、30C、20D、1013、一组数据有9个样本，其样本标准差是0.96，该组数据的标本标准误（差）是A、0.11B、8.64C、2.88D、0.3214、在假设检验中，计算的统计量与事件发生的概率之间存在的关系是。
相关系数检验
相关系数检验一、相关系数简介相关系数是用以衡量两个变量之间的关联程度的统计学指标。
在实际数据分析中，相关系数检验是一种常用方法，用来验证变量之间的相关性是否显著。
二、Pearson相关系数Pearson相关系数是衡量两个连续变量之间线性关联程度的指标，范围在-1到1之间。
当相关系数接近1时，表示两个变量呈正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量呈负相关；相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性关系。
三、相关系数检验步骤1.提出假设：零假设为“两个变量之间不存在相关性”，备择假设为“两个变量之间存在相关性”。
2.计算相关系数：使用统计软件计算得到两个变量的Pearson相关系数。
3.确定显著性水平：选择适当的显著性水平α，一般取0.05。
4.计算临界值：根据显著性水平和样本容量自由度，查找相关系数的临界值。
5.判断显著性：比较计算得到的相关系数和临界值，若计算得到的相关系数显著大于临界值，则拒绝零假设，否则接受零假设。
四、案例分析以两种肥胖度评价方法为例，比较其与BMI指数之间的相关系数。
假设零假设为两种肥胖度评价方法与BMI指数之间不存在相关性，备择假设为存在相关性。
通过数据收集和计算得到相关系数后，进行相关系数检验，判断两种评价方法与BMI指数之间的关联程度是否显著。
五、结论相关系数检验是一种常用的统计方法，用来验证两个变量之间的相关性是否显著。
在实际数据分析中，通过计算相关系数并进行显著性检验，可以帮助我们理解变量之间的关联程度，从而做出合理的推断和决策。
以上是关于相关系数检验的简要介绍和步骤说明，希望能对您有所帮助。
第十章 假设检验辅导(国开)
第十章假设检验辅导第一节假设检验的基本问题1. 假设检验首先一个步骤是建立H o（零假设），本章后一部分例题均省去了这一步（从解题来讲这一步确实可以省略），但是应该清楚：任何一种统计量的假设检验，其出发点都是对H o的检验。
统计结论是对H o能否被拒绝作出推断。
2. 假设检验的基本思想是一种“反证法”式的推理，即通过检验H o的真伪来反证研究假设H1的真伪，若H o为真，则H1必为假，而H o为假，H1即为真，而且无论作出H o是真还是假的结论都是在一个概率水平意义上的推断。
3. 假设检验中的“显著”与实际问题中效果的“显著”既有联系又有区别。
前者是统计学概念而后者是专业上常用的术语，以两个样本平均数差异为例，当t检验的结果在0.05水平上“显著”，这是从统计学意义来说由样本平均数之间的差异可以作出“两个总体平均数存在差异”的结论。
但两总体平均数之间的差异是否具有专业意义（即有否实际上的“显著效果”）还要根据专业上的标准而定。
就是说，统计结论“显著”并不一定意味着实际效果的“显著”。
在具体应用假设检验时，一定要根据各种条件，使用相应的公式，不可错用，尤其是平均数差异的t检验，条件较多，相应的公式不少，切不能以一代全。
每一种统计检验方法都有它的使用条件和对数据资料的要求，在实际应用中，一定要注意它们的使用条件和应用范围，要对相应的前提条件进行检验和证明。
第二节平均数差异显著性检验平均数的显著性检验是常用的参数检验的方法。
平均数的显著性检验分两种情况，其一是关于样本平均数与总体平均数差异的显著性检验，在总体服从正态分布，总体方差已知的情况下，用Z检验；总体方差未知的情况下，用t检验。
其二是平均数差异的显著性检验，在两个总体都服从正态分布，总体方差均已知的情况下，用Z检验（相关样本和独立样本所用统计量不同）；在两个总体都服从正态分布，但是总体方差未知时，用t检验（所用检验统计量方法与两个总体是否独立以及方差是否相等有关）。
相关性检验怎么操作方法
相关性检验怎么操作方法
相关性检验是用来确定两个变量之间是否存在相关关系的统计方法。
常用的相关性检验包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和肯德尔相关系数等。
以下是相关性检验的操作方法：
1. 确定研究问题和假设：首先需要明确研究问题和假设，例如“变量X和变量Y之间是否存在显著的相关关系”。
2. 收集数据：收集相关的数据，确保数据的质量和准确性。
3. 计算相关系数：根据研究问题的不同，选择合适的相关性检验方法，并计算相关系数的数值。
例如，对于两个连续变量之间的线性相关关系，可以计算皮尔逊相关系数；对于两个有序变量之间的相关关系，可以计算斯皮尔曼相关系数；对于两个分类变量之间的相关关系，可以计算肯德尔相关系数。
4. 判断相关性的显著性：在进行相关性检验时，需要对相关系数的显著性进行判断，通常使用p值进行判断。
如果p值小于显著性水平（通常为0.05），则可以认为相关性是显著的。
5. 解释结果：根据相关性检验的结果，进行结果的解释，并结合实际情况进行分析。
以上是相关性检验的一般操作方法，具体的操作步骤可能会根据具体的研究问题和数据情况而有所不同。
第10章 线性相关与回归
∑( X X)(Y Y) ∑( X X) ∑(Y Y)
2 i i
=
LXY LXX.LYY
2
相关系数r没有测量单位,其数值为-1≤≤+1 没有测量单位,其数值为-
相关系数的计算方法
计算时分别可用下面公式带入相关系数r 计算时分别可用下面公式带入相关系数r的 计算公式中
∑ (X ∑ (Y ∑ (X
四,进行线性相关分析的注意事项
⒊ 依据公式计算出的相关系数仅是样本相关系
数,它是总体相关系数的一个估计值,与总体 它是总体相关系数的一个估计值, 相关系数之间存在着抽样误差,要判断两个事 相关系数之间存在着抽样误差, 物之间有无相关及相关的密切程度, 物之间有无相关及相关的密切程度,必须作假 设检验. 设检验.
蛙蛙蛙 蛙蛙蛙
20
10
0 0 10 20 30
温度
2.计算回归系数与常数项 2.计算回归系数与常数项
在本例中:
∑ X = 132
∑ Y = 246
∑X ∑Y
2
= 2024
= 6610
X = 12
2
Y = 22.363
∑ XY = 3622
l b = XY = l XX
∑
XY
∑
( ∑ X )( ∑ Y ) (132)(246) 3622 670 n 11 = = = 1.523 2 2 (∑ X ) 132 440 2 2024 X 11 n
X2
4 16 36 64 100 144 196 256 324 400 484 2024
Y2
25 121 121 196 484 529 1024 841 1024 1156 1089 6610
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2
XY 21700
18242
n=15
r
21700 486 581 15 18242 486
2
15
28577 581 15
2
0 . 74
3．用下列统计量来计算
X
公式为：
Y
X
Y
XY
r
XY n X Y n X Y
把协方差变成一个相对量数，即将离差除以各 自的标准差，变成用标准分数表示，然后将两个标 准分数的乘积除以n，所得的商就是积差相关系数。 用公式表示为：
r ( X X )( Y Y ) n X Y
( X X )( Y Y ) 2875 . 60
n=15 代入积差相关的计算公式中，得
0 . 74
4．用下列统计量来计算
X
公式为：
Y
SXSY XYr XY n X Y ( n 1) S X S Y
解：根据上表中的数据计算得，
X X n
n n 1
32 . 40
SX
n n 1
X 13 . 35
Y
Y n
38 . 73
SY
Y 20 . 83
2875 . 60 15 12 . 90 20 . 12
r
0 . 74
2．用原始数据计算
公式为：
r XY ( X )( Y ) / n X
2
( X ) / n Y ( Y ) / n
2 2 2
解：根据上表中的数据计算得，
X 486
X
2
Y 581
XY 21700
n=15
r
21700 15 32 . 40 38 . 73 14 13 . 35 20 . 83
0 . 74
三、相关系数的等距转换及其合并
• • 例如： 教科书第261页。
四、相关系数的显著性检验
• • • • • • • • （一）相关系数的抽样分布 制作方法： 形态： 1．=0时，如果n比较大，则呈正态分布； 如果n比较小，则呈t分布。 2．0时，如果n很大，则接近于正态分布; 如果n比较小，则呈偏态分布。 究竟是正偏态还是负偏态，得由值决定。
解：根据上表中的数据计算得，
X n 32 . 40 X
2
X
X n
2
(
X n
) 12 . 90
2
Y
Y n
38 . 73
Y
Y n
(
Y n
) 20 . 12
2
XY 21700
n=15
r
21700 15 32 . 40 38 . 73 15 12 . 90 20 . 12