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课题：同底数幂的除法 第8章3① 目标：理解同底数幂的除法法则，能
运用法则进行计算
重点：运用同底数幂除法进行计算
一，复习与引入 1，关于乘方运算的性质
① am·an=am+n ② (am)n=amn ③ (ab)n=an·bn
2，提出问题
想一想 如 果 将 am·an=am+n 中 的 乘
法运算换成除法呢？
么光的速度是这架飞机速度的多少倍？
解：⑶ (3×108)÷(1000÷3.6) =1.08×106
答:光的速度约是这架飞机速度的 1.08×106倍.
四，巩固练习 1.下面的计算是否正确？如有错误，
请改正.
⑴ a8÷a4=a2 ；答:不正确. 应等于a4
⑵ t10÷t9= t；答:正确.
⑶ m5÷m=m5 ；答:不正确. 应等于m4
解：原式= (-b )8-1 =(-b)7
=-b7
⑶ (ab)4÷(ab)2； ⑷ t2m+3÷t2
解：原式=(ab)4-2 解：原式=t2m+3 -2
=(ab)2
=t2m+1
=a2b2
例2 计算：
⑴ a5÷a4·a2；
⑵ (-x)7÷x2；
⑶(a+b)6÷(a+b)4； ⑷ x3·x4+x9÷x2
《课本》P50 习题8.3 P52 复习题
1，2， 1，
即：am÷an=？
3，做一做：
计算下列各式： 太繁了!
① 106÷103
解：原式 101010101010 10 10 10
101010 103
② a7÷a4
解：原式 a a a a a a a aaaa
aaa a3
4,猜想 我们知道: 57×53=57+3=510 猜想: 57÷53=？57-3=54
3，计算 ①a7÷a3 ②(-x)6÷(-x) ③(m2n)8÷(m2n)2 ④b2m+3÷b3 ⑤x3n+5÷x2-m ⑥-(-2x2)3÷(-x4)
解：①a7÷a3 =a7-3=a4 ②(-x)6÷(-x)=(-x)6-1 =(-x)5 =-x5 ③(m2n)8÷(m2n)2
=(m2n)8-2 =(m2n)6 =m12n6
解：⑴ (-ab)m÷(-ab)m-2
=(-ab)m-m+2
=(-ab)2 =a2b2
⑵ 8n÷4n÷2n =(23)n÷(22)n÷2n
= 23n÷22n÷2n
= 2n÷2n
=1
例4,光在真空中的速度约是3×108m/s, 光在真空中穿行1年的距离称为1光年.
⑴1年以3×107s计算,1光年约多少千米？ ⑵银河系直径达10万光年,约是多少千米？ ⑶如果一架飞机的飞行速度为1000km/h,那
么光的速度是这架飞机速度的多少倍？
解：⑴ 3×107×3×108)÷103 =9×1012(km).
答:1光年约是9×1012千米.
⑵ 9×1012×105=9×1017(km) 答:10万光年约是9×1017千米.
例4,光在真空中的速度约是3×108m/s,
光在真空中穿行1年的距离称为1光年.
⑴1年以3×107s计算,1光年约多少千米？ ⑵银河系直径达10万光年,约是多少千米？ ⑶如果一架飞机的飞行速度为1000km/h,那
⑷ (-z)6÷(-z)2=-z4 . 答:不正确. 应等于z4
2,计 算
（1）315 313 9
（2）( 4）7 （ 4）4 64
3
3 27
（3） y14 y2 y12
(4) (a)5 (a) a4
(5) ( xy)5 ( xy)2 -x3y3 (6) a10n a 2n (n是 正 整 数 ）a8n
我们知道: a9×a5=a9+5=a14 猜想: a9÷a5=？a9-5=a4
我们知道: am×an=am+n 猜想: am÷an=？am-n
能说明你的猜想是正确的吗？
5,验证
am÷an （a≠0,m、n为正整数，m＞n）
=(a·a········a÷) (a·a········
=
a
•ma个• a
解：⑴ a5÷a4·a2 ⑵ (-x)7÷x2
=a·a2
=-x7÷x2
=a3
=-x5
⑶(a+b)6÷(a+b)4 =(a+b)6-4 =(a+b)2
⑷ x3·x4+x9÷x2 =x7+x7
=2x7
例3 计算：
⑴ (-ab)m÷(-ab)m-2 (m>2的整数)；
⑵ 8n÷4n÷2n (n是正整数).
•
a)
am个a
a • a •• an个a
n个a
a • a •• am n个a
=am-n
二，同底数幂的除法
1，同底数幂的除法法则
am÷an=am-n
（a≠0,m、n为正整数，mຫໍສະໝຸດ Baidun）
同底幂相除，底数不变，指数相减
三，例题分析
例1 计算下列各题
⑴ a6÷a2；
⑵ (-b)8÷(-b)；
解：原式=a6 -2 =a4
③ ( ab2 )3÷(ab2)＝a2b4 ④ a2m÷( am+1 )＝am－1（m是
大于1的整数）
6.已知n是正整数,且83n÷162n=4. 求n的值.
解:∵83n÷162n=4 ∴(23)3n÷(24)2n=22 ∴29n÷28n=22 ∴29n-8n =22 ∴9n-8n=2 ∴n=2
五，作业
④b2m+3÷b3 =b2m+3-3 =b2m ⑤x3n+5÷x2-m =x(3n+5)-(2-m)=x3n+m+3 ⑥-(-2x2)3÷(-x4) =8x6÷(-x4)
=-8x6-4=-8x2
4.在下列各式的括号内填上适当的代 数式，使等式成立：
① x9÷( x6 )＝x3
② ( m2n2 )×(mn)＝m3n3
运用法则进行计算
重点：运用同底数幂除法进行计算
一，复习与引入 1，关于乘方运算的性质
① am·an=am+n ② (am)n=amn ③ (ab)n=an·bn
2，提出问题
想一想 如 果 将 am·an=am+n 中 的 乘
法运算换成除法呢？
么光的速度是这架飞机速度的多少倍？
解：⑶ (3×108)÷(1000÷3.6) =1.08×106
答:光的速度约是这架飞机速度的 1.08×106倍.
四，巩固练习 1.下面的计算是否正确？如有错误，
请改正.
⑴ a8÷a4=a2 ；答:不正确. 应等于a4
⑵ t10÷t9= t；答:正确.
⑶ m5÷m=m5 ；答:不正确. 应等于m4
解：原式= (-b )8-1 =(-b)7
=-b7
⑶ (ab)4÷(ab)2； ⑷ t2m+3÷t2
解：原式=(ab)4-2 解：原式=t2m+3 -2
=(ab)2
=t2m+1
=a2b2
例2 计算：
⑴ a5÷a4·a2；
⑵ (-x)7÷x2；
⑶(a+b)6÷(a+b)4； ⑷ x3·x4+x9÷x2
《课本》P50 习题8.3 P52 复习题
1，2， 1，
即：am÷an=？
3，做一做：
计算下列各式： 太繁了!
① 106÷103
解：原式 101010101010 10 10 10
101010 103
② a7÷a4
解：原式 a a a a a a a aaaa
aaa a3
4,猜想 我们知道: 57×53=57+3=510 猜想: 57÷53=？57-3=54
3，计算 ①a7÷a3 ②(-x)6÷(-x) ③(m2n)8÷(m2n)2 ④b2m+3÷b3 ⑤x3n+5÷x2-m ⑥-(-2x2)3÷(-x4)
解：①a7÷a3 =a7-3=a4 ②(-x)6÷(-x)=(-x)6-1 =(-x)5 =-x5 ③(m2n)8÷(m2n)2
=(m2n)8-2 =(m2n)6 =m12n6
解：⑴ (-ab)m÷(-ab)m-2
=(-ab)m-m+2
=(-ab)2 =a2b2
⑵ 8n÷4n÷2n =(23)n÷(22)n÷2n
= 23n÷22n÷2n
= 2n÷2n
=1
例4,光在真空中的速度约是3×108m/s, 光在真空中穿行1年的距离称为1光年.
⑴1年以3×107s计算,1光年约多少千米？ ⑵银河系直径达10万光年,约是多少千米？ ⑶如果一架飞机的飞行速度为1000km/h,那
么光的速度是这架飞机速度的多少倍？
解：⑴ 3×107×3×108)÷103 =9×1012(km).
答:1光年约是9×1012千米.
⑵ 9×1012×105=9×1017(km) 答:10万光年约是9×1017千米.
例4,光在真空中的速度约是3×108m/s,
光在真空中穿行1年的距离称为1光年.
⑴1年以3×107s计算,1光年约多少千米？ ⑵银河系直径达10万光年,约是多少千米？ ⑶如果一架飞机的飞行速度为1000km/h,那
⑷ (-z)6÷(-z)2=-z4 . 答:不正确. 应等于z4
2,计 算
（1）315 313 9
（2）( 4）7 （ 4）4 64
3
3 27
（3） y14 y2 y12
(4) (a)5 (a) a4
(5) ( xy)5 ( xy)2 -x3y3 (6) a10n a 2n (n是 正 整 数 ）a8n
我们知道: a9×a5=a9+5=a14 猜想: a9÷a5=？a9-5=a4
我们知道: am×an=am+n 猜想: am÷an=？am-n
能说明你的猜想是正确的吗？
5,验证
am÷an （a≠0,m、n为正整数，m＞n）
=(a·a········a÷) (a·a········
=
a
•ma个• a
解：⑴ a5÷a4·a2 ⑵ (-x)7÷x2
=a·a2
=-x7÷x2
=a3
=-x5
⑶(a+b)6÷(a+b)4 =(a+b)6-4 =(a+b)2
⑷ x3·x4+x9÷x2 =x7+x7
=2x7
例3 计算：
⑴ (-ab)m÷(-ab)m-2 (m>2的整数)；
⑵ 8n÷4n÷2n (n是正整数).
•
a)
am个a
a • a •• an个a
n个a
a • a •• am n个a
=am-n
二，同底数幂的除法
1，同底数幂的除法法则
am÷an=am-n
（a≠0,m、n为正整数，mຫໍສະໝຸດ Baidun）
同底幂相除，底数不变，指数相减
三，例题分析
例1 计算下列各题
⑴ a6÷a2；
⑵ (-b)8÷(-b)；
解：原式=a6 -2 =a4
③ ( ab2 )3÷(ab2)＝a2b4 ④ a2m÷( am+1 )＝am－1（m是
大于1的整数）
6.已知n是正整数,且83n÷162n=4. 求n的值.
解:∵83n÷162n=4 ∴(23)3n÷(24)2n=22 ∴29n÷28n=22 ∴29n-8n =22 ∴9n-8n=2 ∴n=2
五，作业
④b2m+3÷b3 =b2m+3-3 =b2m ⑤x3n+5÷x2-m =x(3n+5)-(2-m)=x3n+m+3 ⑥-(-2x2)3÷(-x4) =8x6÷(-x4)
=-8x6-4=-8x2
4.在下列各式的括号内填上适当的代 数式，使等式成立：
① x9÷( x6 )＝x3
② ( m2n2 )×(mn)＝m3n3