第十一章动态时间序列分析
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第11章 OLS用于时间序列数据的其他问题【
第11章OLS 用于时间序列数据的其他问题11.1复习笔记一、平稳和弱相关时间序列1．平稳和非平稳时间序列平稳时间序列过程，就是概率分布在如下意义上跨时期稳定的时间序列过程：如果从这个序列中任取一个随机变量集，并把这个序列向前移动h 个时期，那么其联合概率分布仍然保持不变。
（1）平稳随机过程对于随机过程{ 1 2 }t x t =：，，…，如果对于每一个时间指标集121m t t t ≤<<⋅⋅⋅<和任意整数h≥1，()12m t t t x x x ⋅⋅⋅，，，的联合分布都与()12 m t h t h t h x x x ++⋅⋅⋅＋，，，的联合分布相同，那么这个随机过程就是平稳的。
这种平稳经常称为严平稳，它是从概率分布的角度去定义的。
其含义之一是（取m＝1和t 1＝1）：对所有t＝2，3,…,x 1与x t 都有相同的分布。
序列{ 1 2 }t x t =：，，…是同分布的。
不平稳的随机过程称为非平稳过程。
因为平稳性是潜在随机过程而非其某单个实现的性质，所以很难判断所搜集到的数据是否由一个平稳过程生成。
但是，要指出某些序列不是平稳的却很容易。
（2）协方差平稳过程（宽平稳，弱平稳）对于一个具有有限二阶矩()2t E x ⎡⎤∞⎣⎦＜的随机过程{ 1 2 }t x t =：，，…，若：（i）E（x t ）为常数；（ii）Var（x t ）为常数；（iii）对任何t，h≥1，Cov（x t ，x t＋h ）仅取决于h，而不取决于t，那它就是协方差平稳的。
协方差平稳只考虑随机过程的前两阶矩：这个过程的均值和方差不随着时间而变化，而且，x t 和x t＋h 的协方差只取决于这两项之间的距离h，与起始时期t 的位置无关。
由此立即可知x t 与x t＋h 之间的相关性也只取决于h。
如果一个平稳过程具有有限二阶矩，那么它一定是协方差平稳的，但反过来未必正确。
由于严平稳的条件比较苛刻，在实际中从概率分布的角度去验证是无法实现的，所以在实际运用中所指的平稳都是指宽平稳，即协方差平稳。
第11章 时间序列预测法 《市场调查与预测》PPT课件
11.3 移动平均法
二次移动平均法的预测步骤：
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11.3 移动平均法
11.3.3加权移动平均法 加权移动平均法，是对市场现象观察值按距离预测期的远近，给予不同的权数，
并求其按加权计算的移动平均值，以移动平均值为基础进行预测的方法。
Ft1
ft yt ft1 yt1 ft ft1
f y tn1 tn1 ftn1
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11.4 指数平滑法
11.4.1指数平滑法的含义及特点 指数平滑法是由移动平均法改进而来的，是一种特殊的加权移动平均法，也称为
指数加权平均法。 这种方法既有移动平均法的长处，又可以减少历史数据的数量。
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11.4 指数平滑法
11.4.1指数平滑法的含义及特点 指数平滑法主要具有以下几方面的特点：
中，移动平均法主要用来有效的消除不规则变动和季节变动对原序列的影响。 （4）移动平均采用奇数项移动能一次对准被移动数据的中间位置，若采用偶数
项移动平均，一次移动平均后的数值将置于居中的两项数值之间。 （5）移动周期至少为一个周期，并且是对不同时间的观察值进行修匀。
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11.3 移动平均法
11.3.1一次移动平均法 一次移动平均法也称为简单移动平均法，它是利用过去若干期实际的平均值，来
11.4.2指数平滑法的应用 指数平滑法在市场预测中的应用主要有一次指数平滑法和二次指数平滑法[271页字号]。 1.一次指数平滑法 一次指数平滑法，也称为单重指数平滑法，它是指对市场现象观察值计算一次平滑值，并
以一次指数平滑值为基础，估计市场现象的预测值的方法。
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11.4 指数平滑法
【例11-6】
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11.5 趋势延伸法
《动态时间序列分析》课件
基于状态空间模型的动态时间 序列分析方法
状态空间模型是一种常用的动态时间序列分析方法。本节将介绍Kalman滤波 算法、平滑滤波算法和预测方法。
模型评价与选择
在动态时间序列分析中，模型评价与选择是非常关键的。本节将介绍残差分 析、信息准则和模型选择的原则。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
实际案例分析
本节将通过实际案例来展示动态时间序列分析的应用。我们将以股票价格预 测、GDP预测和气温预测为例进行分析。
动态时间序列分析
欢迎来到《动态时间序列分析》PPT课件。在本课程中，我们将深入探讨动态 时间序列分析的概念、应用与方法，以及实际案例分析和未来发展前景。
简介
动态时间序列分析是一种用来研究时间序列数据的方法。本节将介绍动态时 间序列分析的定义以及其应用领域。
时间序列模型与分析方法
本节将介绍ARIMA模型、状态空间模型以及单位根检验方法，这些是时间序列模型与分析中常用的方法。
总结与展望
动态时间序列分析具有一定的局限性，但其发展前景依然广阔。本节将对动 态时间序列分析进行总结，并展望其未来的发展。
第十一章 非平稳时间序列分析 《计量经济学》PPT课件
Δyt = δyt-1 + ut 的参数，如图11.2.4所示：
图11.2.4
由图11.2.4可知，ˆ =0.105475， Tδ=9.987092。此结
果也可以由EViews软件中的单位根检验功能（选择 不包含常数项和滞后项数为零）直接给出， 如图11.2.5所示:
第十一章 非平稳时间序列分析 【本章要点】（1）非平稳时间序列基本概念 （2）时间序列的平稳性检验（3）协整的概念以 及误差修正模型(ECM) 本章将只对非平稳时间序列的基本概念、时间序 列的平稳性的单位根检验以及协整理论等进行简 要讲述。
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随 着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数 据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要 宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非 平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应 用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回 归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数， 自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验的基本思想
在（11.2.6）式中，若α = 0，则式（11.2.6）可以
写成：
yt = ρyt-1 + ut
（11.2.7）
式（11.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以
证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。
AR(1)过程也可以写成算符形式：
（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1.DF检验 DF检验的具体作法是用传统方法计算出的参数的T— 统计量，不与t 分布临界值比较而是改成DF分布临界 值表。
时间序列分析法
４５ ４７.２５
１０ ６５ ５２.７５ ５１.３８ ５４.１２ １１ ６４ ５７.２５ ５２.６９ ６１.８１ １２
１３６７.８９来自
Y8=a7+b7*1=55.81+2.54*1=58.35（万元） Y9=a8+b8*1=55.87+1.58*1=57.45 . . Y12=a11+b11*1=61.81+3.04*1=64.85 Y13=a11+b11*2=61.81+3.04*2=67.89 Y14=a11+b11*3=61.81+3.04*3=70.93
组别 1 2 3 4 5 基本工资 400 500 600 800 1000 每组人数 15 22 32 10 5
3、某企业固定资产总额历史资料如下，试预 测下一年度投资额。单位：百万 期数 1 2 投资总额 58 62 增长量 趋势值
3
4 5 6 7
65
68 72 75 79
4、某公司2000-2004年甲商品销售量见 下表，预测2005年销售量。
一季 二季 三季 四季 度 度 度 度 5.7 6.0 6.1 5.9 22.6 22.8 23.1 22.8 28.0 30.2 30.8 29.6 6.2 5.9 6.2 6.1
历年同季 平均 季节系数% 36.6 141.6 183.9 37.9
某服装店近三年汗衫销售额如下表，预计2003年汗 衫销售额比2002年增长4%。用直接平均季节指数法 预测2003年各季度汗衫销售量。
当广告费为120万元，置信度为95%时， 销售额预测值的置信区间有：
多元线性回归
二、加权移动平均法
简单移动平均有利于消除干扰，揭示长期趋势， 但它将各历史数据同等看待，不够合理，近期 数据能反映当前情况，应给予一定权数。 某商场1至11月实际销售额如下表，假定跨越 期为3个月，权数为1、2、3，用加权移动平 均法预测12月的销售额。
第11章用时间序列数据计算OLS的其它问题
第11章用时间序列数据计算OLS的其它问题第11章用时间序列数据计算OLS 的其它问题习题11.1令{x t :t =1,2,…}为协方差平稳过程，定义γh =Cov(x t ,x t+h ), h ≥0。
[所以γ0=Var(x t )。
] 证明Corr(x t ,x t+h )= γh /γ0。
11.2令{e t :t =-1,0,1,…}为由独立同分布随机变量组成的序列，它的均值为0，方差为1。
定义以下的随机过程：x t ＝e t －(1/2)e t-1+(1/2)e t-2, t=1,2,…(i) 求出E(x t )和Var(x t )。
它们中的哪个取决于t ？(ii)证明Corr(x t ,x t+1)＝－1/2，Corr(x t ,x t+2)＝1/3。
（提示：最简单的方法是利用问题11.1中的公式。
）(iii)在h >2时，Corr(x t ,x t+h )是多少？(iv) {x t }是渐近不相关过程吗？11.3假设时间序列过程{y t }由y t ＝z ＋e t 产生，其中，t =1,2,…，{e t }是均值为0、方差为2e σ的i.i.d.序列。
随机变量z 不随时间而变化，它的均值为0，方差为2z σ。
假定每个e t 都与z 不相关。
11.4 令{y t :t =1,2,…}遵循（11.20）那样的随机游走，且y 0＝0。
证明 )/(),(h t t y y Corr h t t +=+，其中t ≥1，h >0。
11.5对于美国经济社会，令gprice 代表一般价格水平的每月增长率，gwage 代表每小时工资的每月增长率。
[二者都是通过计算对数之差得到的：gprice = Δlog (price ),gwage =Δlog (wage )。
] 利用WAGEPRC.RAW 中的月度数据，我们估计得到下面的分布滞后模型：321038.040.097.119.00093.---++++-=gwage gwage gwage gwage gprice（.00057）（.052）（.039）（.039）（.039）87654103.104.095.107.081.-----+++++gwage gwage gwage gwage gwage （.039）（.039）（.039）（.039）（.039）1211109016.103.110.159.----++++gwage gwage gwage gwage（.039）（.039）（.039）（.052）283.,317.,27322===R R n(i) 描述估计的滞后分布。
第11章 OLS用于时间序列数据的其他问题
11.3 回归分析中使用的高度持续性时间序列 通常将弱相关过程称为零阶单整I（0），经 过一阶差分后成为弱相关过程的，称为一 阶单整I（1），即有一个单位根。 判断时间序列是否为I（1）：判断一个时间 序列是否有单位根在18章里有正式的单位 根检验。一个直观的方法是计算样本的自 ˆ ，如果数值比较大，如0.9以 相关系数 上，存在单位根可能性很大，往往需要差 分变换。
t
2
t1 t2 tm
t1 h
t2 h
tm h
11.1平稳和弱相关时间序列
由于平稳性是对DGP而言，对某个时间序列数 据是否由一个平稳过程生成是比较难以判断， 但非平稳的判断有时比较容易，如存在时间 趋势的数据一定是不平稳的，因为其均值随 时间变化。 协方差平稳过程（covariance stationary process）：对于具有有限二阶矩的随机过程 E xt 为常数（2） xt : t 1, 2, ，如果（1） var xt 为常数（3） t , h 1, cov xt , xt h 仅取决于h，而不取决于t。
11.3 回归分析中使用的高度持续性时间序列 许多时间序列并不满足弱相关性，我们无法 借助于大数定律和中心极限定理，直接对 高度持续性时间序列进行回归分析，可能 产生谬误回归。 高度持续性时间序列 随机游走过程（random walk）： yt yt 1 et ,et : t 1, 2, 是均值为0和方差 为常数的独立同分布序列。 反复迭代可得： yt et e1 y0
11.1平稳和弱相依时间序列
平稳性和弱相关为什么对回归分析如此重要？ 对时间序列数据而言，它取代了随机抽样 假定使大数定律和中心极限定理成立，由 此我们能够一般性地证明OLS的合理性。 常用的平稳弱相关的时间序列模型： MA（1）：一阶移动平均过程： xt et 1et 1 是均值为0，方差为常数的 e : t 0,1, 2, 独立同分布序列。
第十一章SPSS的时间序列分析
3.1 AR（自回归）模型
一般地，如果和p个过去值有关则是p阶自回归模型， 记为AR（p），表达式为： xt 0 1 xt 1 2 xt 2 p xt p t
(B) xt t
或者
其中， (B) 1 1 B 2 B 2 p B p
1 - 12
第三节 时间序列的图形化观察
4、互相关图（CCF） 对两个互相对应的时间序列进行相关性分 析，检验一个序列与另一个序列的滞后 序列之间的相关性 Analyze>Forecasting>Cross Correlations 举例： GDP与通信业务收入，0阶滞后相关性最显 著
1 - 13
3.2 MA模型
（Moving Average Model）
3.3 ARMA模型
（Auto Regression Moving Average model）
3.4 ARIMA模型
（ Autoregressive Integrated Moving Average Model ）
1 - 22
3.1 AR（自回归）模型
1 - 15
第六节 ARIMA模型
ARIMA模型全称为自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克 思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的著名时间序列 预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。
第十一章 SPSS的时间序列分析
1-1
第一节 时间序列分析概述
一、相关概念 时间序列：有序的数列：y1,y2,y3,…yt 理解： 1、有先后顺序且时间间隔均匀的数列； 2、随机变量族或随机过程的一个“实现” ，即在每一个固定时间点t上，现象yt看 作是一个随机变量， y1,y2,y3,…yt是一系 列随机变量所表现的一个结果。
时间序列
方程为Yt=3.96+0.864X
Yt(2002)= 3.96+0.864*9=11.73 Xt：-2.5, -1.5, -0.5, 0.5, 1.5, 2.5 (X为偶数)
23
三 季节变动的测定---计算季节指数
季节指数的概念： 指用于表示具有典型季节性变动的现 象年复一年地在每月(季)的变动方向和幅 度的百分数. 113.0% 如某商场的销售 79.3% 额的 季节指数为 31.10% 67.8%
27
¾ ª µ î ¼ Ó Ò ¶
TC µ Ö (4)=(3)/8 SIÖ µ (5)=(1)/(4) ¾ Ú · ý ¼ ½ Ö Ê ¨ © £ 6£ 83.52 92.26
Ë ¾ Í ©¼ ¹ ¨ © £ 3£
83-1 83-2
2083.4 2109.2 2139.5 2180.0
260.43 263.65 267.44 272.50
29
四、循环变动和不规则变动的测定 1 循环变动的测定—剩余法
Y TSCI ST C MA (CI ) CI
1983
1985
1987
1989
1991
1993
11
• 循环变动（经济周期波动） 短 :40个月（基钦周期） 中 :9-10年（尤格拉周期） 中长:15-22年（库兹涅茨周期） 长:50-60年（康德拉提耶夫周期） 一个标准周期有四个阶段复苏、 高涨、衰退、萧条, 从一个低点到另 一个低点。
12
二 长期趋势的测定
110.93 113.33 84.09 89.65
112.56 111.66 83.52 92.26
计算季节指数计算表
季 节
季节 1983 1984 1985 1 84.09
2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第11章第1节
地分析标准正交随机扰动项对系统产生
冲击后的影响情况，即 et对系统的冲击 影响情况。et就是所谓的“标准正交随机
扰动项”。
在模型(11.31)中，矩阵A和B被称
为正交因子分解矩阵。从模型(11.31)
第二个等式可以看到，矩阵A将缩减式
VAR模型中的扰动项 t的向量进行转化
i1
p
p
p
y2t
(0) 21
y1t
y (i) 21 1,ti
y (i)
22 2,ti
y u (i) 23 3,ti 2t
i1
i1
i1
p
p
p
y3t
(0) 31
y1t
(0) 32
y2t
y (i) 31 1,ti
y (i)
32 2,ti
y u (i) 33 3,ti 3t
i1
要想获得SVAR模型中的结构性系数， 首先需要考虑所谓的“排序”（order） 问题。什么是order问题呢？简单地解 释即，order问题就是对比SVAR模型中 待估计量的个数与VAR模型中可以估计 出来的对应量的个数。
比较含有n个变量的VAR(p)与SVAR(p) 模型的这些数字关系，我们看到，
(11.3)
Yt 01 011Yt1 01ut
(11.8)
Yt c 1Yt1 2Yt2 t (11.9)
所以，VAR模型从某种程度上说， 是SVAR模型的缩减形式。
SVAR(p)模型：
0Yt 1Yt1 2Yt2 Yp t p ut
其中:p表示滞后期数。
相应的缩减VAR形式为：
（1）短期约束条件
在许多情况下，对矩阵A和B施加 的约束条件是限制这两个矩阵中的某 些位置上的元素取特定的值。这种直 接令矩阵A和B中某些元素为特定值的 约束条件称为短期约束条件。
第十一章 财务报表趋势分析方法
第二节 趋势报表分析方法
趋势报表分析方法的含义
（一）趋势报表分析方法的基本含义
趋势报表分析是将一定时期内（两期或连续数期）的财 务报表数据在同一报表上予以并列列示，直接观察比较 各期有关项目的增减变动的方向、数额和幅度，以判断 企业的财务状况和经营成果变动情况及发展趋势的一种 财务报表分析方法。
财务报表分析方法
陈少华/主编
厦门大学出版社
21世纪会计学系列教材
Hale Waihona Puke 第十一章–第一节 –第二节 –第三节 –第四节
财务报表趋势分析方法
财务报表趋势分析概述 趋势报表分析方法 财务报表时间序列预测方法 预测财务报表及其敏感性分析方法
第一节
财务报表趋势分析概述
财务报表趋势分析的含义
（一）财务报表趋势分析的基本含义
趋势报表分析方法的类型
通过表11-3财务比率的趋势比较，结合财务比率视角一章 的内容，我们可以对春兰公司作出如下的判断： （1）净资产收益率：1999年度春兰公司净资产收益率 为18%，2000年度为16%，降低了2个百分点，春兰股 份指标值的下降反映了运营效益的降低。 （2）主营业务毛利率：春兰股份在家电行业竞争激烈 的情况下仍能取得1999年的获利水平，在行业中排名 亦属于前列。主营业务比率与1999年基本持平，仍达 到97%的水平，说明若2001年行业情况变动不大，企 业收益可保持相对稳定。
趋势报表分析方法的类型
（3）总资产报酬率：春兰股份2000年总资产报酬率较 1999年略有下降，但是在同行业中仍保持相对较高的 水准。另外，春兰股份2000年该指标值高于市场资本 利率，说明企业可适当扩大举债规模，充分利用财务杠 杆为股东赚取更多的收益。 （4）流动能力和现金能力：根据表11-3，春兰股份短 期偿债能力和现金能力的各项比率中，2000年度的流 动比率、速动比率比1999年度显著提高。 （5）资产负债率：春兰股份的资产负债率2000年不超 过30%，一方面反映出企业的经营稳健，另一方面也反 映企业未能充分利用财务杠杆。
多元时间序列分析
金融发展和经济增长之间关系检验
货币需求理论的实证检验
目前，协整模型已经成为重要的金融计量模型，在经济研究中得到普遍或广泛的应用。通过检验经济序列之间是否存在协整关系，来判断对应变量间是否存在经济意义上的“均衡”关系。在此，我们对协整模型在金融计量中的应用主要总结如下几个方面：
期货价格和现货价格之间关系的检验
称为协整回归(cointegrating)或静态回归(static regression)。
1、两变量的Engle-Granger检验
非均衡误差的单整性的检验方法仍然是DF检验或者ADF检验。 需要注意是，这里的DF或ADF检验是针对协整回归计算出的误差项，而非真正的非均衡误差。 而OLS法采用了残差最小平方和原理，因此估计量是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大。 于是对εt平稳性检验的DF与ADF临界值应该比正常的DF与ADF临界值还要小。
vt=t-t-1
如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值小于其均衡值，则t期末Y的变化往往会比第一种情形下Y的变化大一些；
反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，则t期末Y的变化往往会小于一种情形下的Yt 。
可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。
协整检验
原假设：多元非平稳序列之间不存在协整关系 备择假设：多元非平稳序列之间存在协整关系
假设条件
建立响应序列与输入序列之间的回归模型 对回归残差序列进行平稳性检验
检验步骤
01
02
协整检验—E-G检验
协整检验—JJ检验
协整检验
为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于1987年提出两步检验法，也称为EG检验。 第一步，用OLS方法估计方程 Yt=0+1Xt+t 并计算非均衡误差，得到：
统计学__第11章 时间序列分析
图例7 一、循环变动及其测定目的二、循环变动的测定方法（一）直接法（二）剩余法循环变动分析循环变动分析-意义循环变动分析―形式直接法剩余法操作步骤用移动平均法，得到TC的估计，由Y/TC,得到仅含<a name=baidusnap0></a>季节</B>变动的序列，计算季节</B>指数对原序列建立趋势方程，得趋势项T 的估计值原始序列Y/TS得CI的数据对CI进行移动平均得到C的估计注：剔除趋势求季节</B>指数，如果没有特别要求就先采用移动平均法求其趋势，然后求季指回总目录回本章目录平稳时间序列概述平稳时间序列定义常见时间序列模型严平稳回总目录回本章目录平稳时间序列所谓平稳时间序列，指如果序列二阶矩有限 , 且满足如下条件：对任意整数为常数；对任意整数自协方差函数仅与时间间隔有关，和起止时刻无关。
即则称序列为宽平稳（或协方差平稳，二阶矩平稳）序列当时，自协方差函数就是方差回总目录回本章目录平稳序列图形上来看就是： (1)序列围绕常数的长期均值波动，称为是均值回复(Meaning Reversion) (2)在每一时刻，方差对均值的偏离基本相同，波动程度大致相等。
回总目录回本章目录最简单的宽平稳序列是白噪声，常记为，它是构成其他序列的基石，一般白噪声的定义如下：对任意对任意对不同的时刻自回归模型（AR：Auto-regressive）；滑动平均模型（MA：Moving-Average）；自回归滑动平均模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。
回总目录回本章目录常见时间序列模型 P阶自回归模型AR(P)模型回总目录回本章目录其中称为自回归系数，为白噪声序列上式称为是p阶自回归模型，简记为AR(p) 当满足一定条件时，序列是平稳的零均值时间序列满足如下形式 q阶滑动平均模型MA(q)模型回总目录回本章目录其中称为滑动平均系数，为白噪声序列上式称为是q阶滑动平均模型，简记为MA(q) 当阶数q有限时，序列是平稳的零均值时间序列满足如下形式自回归滑动平均模型(ARMA)模型回总目录回本章目录其中称为自回归系数，称为滑动平均系数，为白噪声序列上式称为是p阶自回归模型－q阶滑动平均模型，简记为AMMA(p,q). 当p=0, AMMA(p,q)－－MA(q) 一般ARMA模型的数学形式为当满足一定条件时，序列是平稳的.从以上定义中可以看出,AR模型和MA模型即为ARMA模型的特例当q=0, AMMA(p,q)－－MA(p) 回总目录回本章目录 ARMA模型的识别相关函数定阶法信息准则定阶法严平稳回总目录回本章目录相关函数定阶法采用ARMA模型对现有的数据进行建模，首要的问题是确定模型的阶数，即相应的p,q的值，对于ARMA模型的识别主要是通过序列的自相关函数以及偏自相关函数进行的。
第11章--时间序列和指数
b0 T b1 t
（11－9）
第十一章
时间序列和指数
11.4.4 利用消除季节影响的时间序列确定趋势
[例11.2解析（续）] 计算结果：
101.74 136 t 8.5 T 6.359 16 16 914.98 (136 101.74) / 16 b 0.148 1 1496 1362 / 16 b 6.359 0.148 8.5 5.101 0
tT ( t T ) / n b t ( t ) / n
t t 1 2 2
（ ） 11-4
b0 T b1 t
（ 11-5）
第十一章
时间序列和指数
11.3 利用趋势推测法进行预测
[例11.1解析(续)]
式中 Tt——t期时间序列的值； n ——时期的个数； T——时间序列的平均值，即 T
第十一章
时间序列和指数
11.4.1 乘法模型
表11-2 台式电脑销售量的季度资料
第十一章
时间序列和指数
11.4.1 乘法模型
第十一章
[例11.2解析]
时间序列和指数
11.4.2 季节指数的计算
第一步，计算中心化移动平均数
表11-3 台式电脑销售量时间序列的中心化的移动平均数的计算结果
第十一章
表11-6 台式电脑销售量时间数列消除季节影响后的数据
Yt Tt I t St
第十一章
11.4.3
时间序列和指数
消除时间序列的季节影响
图11-5消除季节影响的台式电脑销售量时间序列
第十一章
时间序列和指数
11.4.4 利用消除季节影响的时间序列确定趋势
第十一章时间序列
【例11.1】我国1990—1999年粮食产量序列见表11.1， 对其进行3、4、5年的移动平均，并作图观察。 移动平均数计算表
年份 1990 1991 4年移动平均 一次平均 — 44516.90 二次平均 — —
粮食产量 （万吨）
44624.0 43529.0
3年移动平均 — 44139.60
当时间序列经过一段时间逐渐下降后，又逐渐 上升；或者经过一段时间逐渐上升后，逐渐下 降时，则该序列可以看作按抛物线趋势发展， 其发展趋势可用二次曲线（抛物线）模型表示：
二次曲线
(second degree curve)
5年移动平均 — —
1992
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
44265.8
45648.8 44510.1 46661.8 50453.5 49417.1 51229.5 50838.6
44481.20
44808.23 45606.90 47208.47 48844.13 50366.70 50495.07 —
（3）公式：
1 增长1%绝对值＝前期水平 100
甲企业 乙企业
年份 2002 2003
利润（万元） 增长率（%） 利润（万元） 增长率（%） 500 600 —— 20 60 84 —— 40
11.2
时间序列及其构成因素
一、时间序列的构成要素 事物的发展受多种因素的影响，时间序列的形 成也是多种因素共同作用的结果，在一个时间序列 中，有长期的起决定性作用的因素，也有临时的起 非决定性作用的因素；有可以预知和控制的因素， 也有不可预知和不可控制的因素，这些因素相互作 用和影响，从而使时间序列变化趋势呈现不同的特 点。影响时间序列的因素大致可分为四种：长期趋 势、季节变动、循环变动及不规则变动。
市场调查与预测 第十一章 时间序列预测重点整理
定量预测——时间序列预测一、时间序列的概念及构成要素时间序列预测法是一种定量分析法，它是在时间序列变量分析的基础上，运用一定的数学方法建立预测模型，使时间趋势向外延伸，从而预测未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。
惯性原理构成要素：现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值二、时间序列预测的原理时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。
实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。
环比指数定基指数三、时间序列分析的目的1、描述事物在过去的时间状态，分析其随时间推移的发展趋势。
2、揭示事物发展变化的规律性3、预测事物在未来时间的数量四、时间序列的变化动态影响时间序列变动的因素可分解为：可解释的变动：1、长期趋势(T)2、季节变动(S)3、循环变动(C)不可解释的变动：4、不规则变动(I)长期趋势：现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动：现象在一年内有规律的、按一定周期重复出现的变化循环变动：现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不顾则变动：是一种无规律可循的变动，包括不规则变动严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型五、时间序列预测的方法移动平均法1、概念：通过平均每一个连续数列值来修匀时间数列的方法2、做法：对时间数列的各项数值，按照一定的时距（跨越期）进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。
3、步骤：（1）、确定移动时距（跨越期）n一般应选择奇数项进行移动平均若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。
（2）、计算各移动平均值，并将其编制成时间序列4、特点：（1）移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强（2）由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少局限:不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。
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3、平均数相对数列 以平均指标值形式出现的时间序 列，反映现象在不同时间上的一般代表水平。各指标 值不能直接相加。
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第十一章动态时间序列分析
三、不同形态时间序列分析方法
1、确定型时间序列
用指标分析法，通过指标值Y与时间t之间确切的时间函数关系 方程式来计算，如 Y=f(t).
指标包括：水平指标和速度指标
3、序时平均数的意义
• 序时平均数在时间序列的动态分析中，可 以用来修匀序列，消除现象在短时间内的 波动，使序列能更明显地反映出现象的发 展变化趋势。
• 序时平均数还广泛用来对比不同单位、不 同地区、不同部门以至不同国家在某一时 间内现象发展的一般水平。
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第十一章动态时间序列分析
三、发展速度和平均发展速度
发展速度是时间序列中两个时期发展水平的比，即
发展速度＝报告期水平/基期水平
发展速度是用来研究社会经济现象发展程度的相对 指标，说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍 或百分之几。由于计算发展速度时采用的基期不同， 发展速度可分为定基与环比两种。
发展速度不仅表明社会经济现象发展的程度，还表 明其发展的方向。若发展速度大于1 即大于100％， 说明现象是上升的发展趋势；着小于1 即小于100 ％，说明现象是下降的发展趋势。
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第十一章动态时间序列分析
1、定基发展速度
以各个报告期水平同某一固定基期发展水平之 比。若以a0 表示固定基期，则定基发展速度 为
定基发展速度用来说明被研究现象在一定时期 内总的发展情况。
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第十一章动态时间序列分析
2、环比发展速度 用各报告期水平同前一期水平相比。若时间序
列是：a0,a1,a2,⋯,an,那么，环比发展速度为
环比发展速度用来说明被研究现象逐期发展变 化的情况。
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第十一章动态时间序列分析
3、定基发展速度与环比发展速度关系
定基发展速度等于相应的各环比发展速度的 连乘积
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第十一章动态时间序列分析
4、平均发展速度
• 平均发展速度是某一段时间内，各时期环比发展速度 的平均数，用以说明现象在这段时间内逐年平均发展 变化的程度。
2、趋势型时间序列（平稳性随机时间序列）
在现实生活中往往受到市场干扰，气候，局地自然境影响，个 人行为，素质偏差等因素干扰而表现出更多的数值特征的随 机性和趋势性，将它们分解为Trend,Sensond,Cycle, Rand/ lirregular)四种波动来进行动态近似分析。
3、随机型时间序列（非平稳时间序列）
式中：a 是序时平均数；ai(i=1,2,⋯,n)是各个时期的发展水平；n 是时期数目。
②时间间隔不等：序时平均数取时间加权平均数。
时点指标：
①时间间隔相等：首末折半。
②时间间隔不相等：以时间间隔长度f 为权数，计算加权序时平 均数:
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第十一章动态时间序列分析
2、相对数（平均数）数列序时平均数
• 由于社会经济现象在各个时期所处的条件及影响其变 化的因素不同，因而各时期的发展速度有差别，平均 发展速度通过对各个时期发展速度的平均，消除了差 别，便于对不同时期社会经济现象的发展变化情况进 行对比。它是编制计划的依据，也常是进行各种推算 和预测的依据。
11第十一章动态时间序 列分析
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2020/11/28
第十一章动态时间序列分析
第一节 时间序列的概念及种类
一、时间序列概念
反映观察和研究对象随时间发展变化的指标数 值顺序排列，形成的观测数据序列Xt称为时间 序列或动态数列。
如某实验中混凝土固结情况测试： 单位：kg/m2
时间（t） 1小时
耐压力 （ Xt ）
12 kg
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2小时 18 kg
3小时 20 kg
4小时 5小时
6小时
21 kg 22 kg
22 kg
第十一章动态时间序列分析
二、时间数列的作用
1、对时间序列进行分析的目的是描述时 间序列的过去行为，总结其随着时间 发展变化的趋势和分析其规律，预测 未来的情况。
2、研究长期趋势、季节变动、循环变动 及不规则变动的影响，对社会经济现 象的发展过程、发展前景进行数学模 型分析和评价、预测。
根据时期数列和时点数列序时平均数的求法，分别 求出构成相对数和平均数时间数列的子项和母项 数列的序时平均数，然后将它们对比求出相对数 和平均数时间数列的序时平均数。其基本计算公 式为
其中，为分子数列的序时平均数， 为分母数列的序时平均 数， 为相对数或平均数时间数列的序时平均数。
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第十一章动态时间序列分析
平均发展水平是把不同时间的发展指标值加以 平均所得到的平均数，表示一段时间发展变化 的趋势的平均水平，也称为序时平均数，它将 同一总体在不同时间上的数量差异抽样化，从 动态上反映现象在一段时间的一般发展水平。
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第十一章动态时间序列分析
1、平均水平指标--序时平均数计算
❖时期指标
①时间间隔相等：序时平均数计算算术平均数。
时间序列由一系列随机变量Xt构成，带有较大偶然性和随机性， 不能完整表现为Y=F（t）,但可用回归分析对之加以拟合，用 Y=F（t）+ε来近似。
4、季节型和循环型时间序列
观察法和季节指数法。
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第十一章动态时间序列分析
第二节 确定型时间序列的分析方法
一、确定型时间序列动态分析指标
对时间序列分析的一系列动态分析指标可 以分为两大类，
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第十一章动态时间序列分析
三、时间序列种类
1、绝对数动态序列 总量指标动态序列，将一系列总 量绝对标志值按时间先后顺序排列起来的数列，反映 现象在一段时间内达到的水平及增减变化状况。根据 绝对量反映的具体对象在时间上不同，又可分为： 时期数列 （流量值） 时点数列 （存量值）
2、相对数动态数列 将某一相对指标在不同时间上的 指标值按时间顺序排列而成的序列，它反映的是社会 经济现象间相互联系的发展变化情况及规律性。
水平指标（发展水平、增长水平、平均 发展水平、平均增长水平 ）
速度指标（发展速度、增长速度、平均 发展速度、平均增长速度）
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第十一章动态时间序列分析
二、 发展水平和平均发展水平
发展水平是时间序列中原有的统计指标数值，它 通常用符号a 表示。a0,a1,⋯,an 是序列各个时 期(或时点)的发展水平，其中a0-最初水平， an-最末水平，ai-中间各时期(或各时点)的水 平。基期和报告期是随对比的时间而确定。