一级结构工程师基础课高数讲义笔记
一级注册结构工程师基础测验-高数课件01[新版]
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泰勒公式及其应用
麦克劳林展开式
泰勒公式的特殊形式，用于近似 函数计算。
泰勒级数
函数的泰勒级数展开，用于函数 近似和数值计算。
应用
泰勒级数在物理、工程等领域的 应用。
一元微分方程
1
基本概念
微分方程的定义、阶数、通解和特解。
可分离变量方程
2
可分离变量方程的解法和应用。
解一元一次方程和一元一 次不等式的方法和应用。
导数及其应用
1
导数定义
导数的定义及计算方法。
导数的几何意义
2
导数与函数图像的切线和切线方程。
3
导数的应用
最值问题、图像分析、速度与加速度等 应用。
函数的极限与连续性
函数极限定义
函数的极限定义及计算方法。
无穷与无穷小
正负无穷大与无穷小的概念和性质。
函数连续性
3
一阶线性常微分方程
一阶线性常微分方程解法和应用。
微分方程的应用
4
物理、生物、经济等领域中的微分方程 应用。
微分方程初值问题和边值问题
1 初值问题
2 边值问题
给定初始条件的微分方程问题的解法。
给定边界条件的微分方程问题的解法。
3 应用
利用初值问题和边值问题解决实际问题的例子。
高阶导数及其应用
高阶导数定义
高阶导数的定义和计算方法。
应用
高阶导数在物理、工程等领域的 应用。
曲线的性态
利用高阶导数分析曲线的凹凸性、 拐点等性质。
二重积分及其应用
二重积分的定义
二重积分的定义、计算方法和性质。
平面区域的面积
用二重积分计算平面区域的面积。
2020年及一级注册结构工程师重点考点复习知识点笔记
2020年及一级注册结构工程师重点考点复习知识点笔记1：梁的计算跨度：取支座中心线距离与1.15 Ln（Ln为净跨）两者较小值2：剪力墙底部加强部位高度：《混凝土高规》7.1.4条；《抗规》6.1.10条。
3：承载力抗震调整系数混凝土规表11.1.6注：1：当仅考虑竖向地震作用组合时，各类结构构件均应取γ=1.0R E2：轴压比小于0.15的偏心受压柱的承载力抗震调整系数应取γ=0.75R E3：预埋件锚筋截面计算的承载力抗震调整系数应取γ=1.0R E 4：《高规》表3.8.2；《高规》表11.1.7条；《抗规》表5.4.2有类似的规定。
5：地基抗震承载力调整系数在《抗规》表4.2.3条。
4：薄弱层的定义：《抗规》5.5.4第一条.5：楼面梁刚度增大系数《高规》5.2.26：注意变形模量与压缩模量的异同变形模量：无侧限条件压缩模量：完全侧限条件看《土力学与地基基础》7：各类材料结构设计规范可根据各自情况确定结构重要性系数γ的取值。
8：计算自振周期折减系数T《高规》4.3.17条9：关于柱计算长度系数合理选取问题（目前只是混凝土部分）《混凝土规范》6.2.2010：关于偶然质量偏心问题偶然质量偏心：是由于施工，使用等因素所引起的质量偶然偏心或地震地面运动的扭转分量的不利影响。
（偶然偏心和刚度质量是否均匀没有关系，即规则结构也要考虑偶然偏心的影响）《高规》4.3.3条《抗规》5.2.3条11：关于0.2V的调整系数问题《抗规》6.2.13条《高规》8.1.4条12：关于竖向不规则结构地震作用效应调整问题《高规》3.5.8条《抗规》3.4.3条13：各种比A刚度比:意义是层刚度比的概念来体现结构整体的上下匀称度《抗规》附录E2.1《高规》3.5.2条《高规》5.3.7条B周期比:验算周期比的目的，主要为控制结构在罕遇大震下的扭转效应周期比不满足要求，说明结构的抗扭刚度相对侧移刚度较小，调整原则加强结构外部或者削弱内部（对应多层建筑规范没有提出这项要求）《高规》3.4.5条C位移比:是指楼层竖向构件的最大水平位移和层间位移角与本楼层平均值的比。
一级结构工程师基础考试复习笔记
一级结构工程师基础考试复习笔记一、高等数学----------------------------------------（1--）二、普通物理----------------------------------------（）三、普通化学----------------------------------------（）四、理论力学----------------------------------------（）五、材料力学----------------------------------------（）六、流体力学----------------------------------------（）七、电气与信息-------------------------------------（）八、工程经济----------------------------------------（）九、土木工程材料----------------------------------（）十、工程测量----------------------------------------（）十一、职业法规-------------------------------------（）十二、土木工程施工与管理----------------------（）十三、结构设计-------------------------------------（）十四、结构力学-------------------------------------（）十五、结构试验-------------------------------------（）十六、土力学与地基基础-------------------------（）1、光：光程差nx在相同的时间内，一束波长为 的单色光在空气中和在玻璃中传播的路程不相等，走过的光程相等。
最小分辨角：1.22*λ/D迈克尔逊干涉仪：d=k ×λ/2『每移动λ/2，望远镜的视场中就有一条明纹通过，若有N 条明纹通过，则M2平移的距离即为d 』 当自然光以布儒斯特角入射到两种不同介质的表面时，其反射光是光振动垂直于入射面的线偏振光。
一级注册结构工程师基础课考试大纲和笔记19页
大纲一高等数学1、空间解析几何向量代数直线平面柱面旋转曲面二次曲面空间曲线2、微分学极限连续导数微分偏导数全数分导数与微分的应用3、积分学不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用4、无穷级数数项级数幂级数泰勒级数傅里叶级数5、常微分方框可分离变量方程一阶线性方程可降阶方程常系数线性方程6、概率与数理统计随机事件与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征数理统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回归分析7、向量分析8、线性代数行列式矩阵 n 维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型二普通物理2.1热学气体状态参量平衡态理想气体状态方程理相气体的压力和温度的统计解释能量按自由度均分原理理想气体内能平均碰撞次数和平均自由度麦克斯速率分布律功热量内能热力学第一定律及其对理想气体等什过程和绝热过程的的应用气体的摩尔热容循环过程热机效率热力学第二定律及其统计意义可逆过程和不可逆过程熵2.2波动学机械的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声速声波超声波次声波多普勒效应2.3光学相干光的获得杨氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔干涉仪惠更斯－－菲涅耳原理单缝衍射光学仪器分辨本领X射线衍射自然光和偏振光布儒斯特定律马吕斯定律双折射现象偏振光的干涉人工双折射及应用（光弹性学的基础，可制作透明模具监测零件内部应力情况）。
三普通化学3.1 物质结构与物质状态原子核外电子分布原子、离子的电子结构式原子轨道和电子云概念离子键特征共价键特征及类型分子结构式杂化轨道及分空间构型极性分子也非极性分子分子间力与氢键分压定律用计算液体蒸气压沸点汽化热晶体类型与物质性质的关系3.2溶液溶液的浓度及计算非电解质稀溶液通性及计算渗透压概念电解质溶液的电离平衡电离常数及计算同离子效应和缓冲溶液水的离子积及 PH 盐类水解平衡及溶液的酸碱性多相离子平衡溶度积常数溶解度概念及计算3.3周期性周其表结构：周期、族原子结构与周其表达关系元素性质及氧化物及其水化物的酸碱性递变规律3.4化学反应方程式化学反应速度与化学平衡化学反应方程式写法及计算反应热概念热化学反应方程式写法化学反应速度表示法浓度、温度地反应速度的影响速度常数与反应级数活化能及催比剂概念化学平衡特征及平衡常数表达式化学平衡移动原理及计算压力商与化学反应方向判断3.5氧化还原与电化氧化剂与还原剂氧化还原反应方程式写法及配平原电池组成符号电极反应与电池反应标准电极电势能斯特方程及电极电势的应用电解与金属腐蚀3.6有机化学有机物特点、分类及命名官能团及分子结构式有机折的重要化反应：加成取代消去加聚与缩聚典型有机物的分子式、性质及用途：甲烷乙炔苯甲苯乙醇酚乙醛丙酮乙酸乙酯乙胺苯胺聚氯乙烯聚乙烯聚丙烯酸酯类工程塑料（ABS）橡胶尼龙66四理论力学4.1静力学平衡刚体力约束静力学公理受力分析力对点之矩力对轴之矩力偶理论力系的简化主矢主矩力系的平衡物体系统（含平面静定桁架）的平衡滑动磨擦磨擦角自锁考虑滑动磨擦时物体系统的平衡重心4.2运动学点的动动方程轨迹速度和加速度刚体的平动刚体的定轴转动转动方程角速度和角加速度刚体内任一点的速度和加速度4.3动力学动力学基本的定律质点运动微分方程动量冲量动量定理动量守恒的条件质心质心运动定理质心运动守恒的条件动量矩动量矩定量动量矩守恒的条件刚体的定轴转动微分方程转动惯量回转半径转动惯量的平行轴定理功动能势能动能定理机械能守恒惯性力刚体惯性力系的简比达朗伯原理单自由度系统线性振动的微分方程振动周期频率和振幅约束自由度广义坐标虚位移理想约束虚位移原理五材料力学5.1轴力和轴力图拉、压杆横截面和斜截面上的应力强度条件虎克定律和位移计算应变能计算5.2剪切和挤压的实用计算剪切虎克定律剪应力互等定理5.3外力偶矩的计算扭矩和扭矩图圆轴扭转剪应力及强度条件扭转角计算用刚度条件扭转应变能计算5.4静矩和形心惯性矩和惯性积平行移轴公式形心主惯矩5.5梁的内力方程剪力图和弯矩图 q`Q和M 之间的微分关系弯曲的正应力和正应力强度条件弯曲剪应力和剪应力强度条件梁的合理截面弯面中心概念求梁变形的积分法迭加法和卡氏第二定理5.6平面应力状态分析的数解法和图解法一点应力状态的主应力和最大的剪应力广义虎克定律四个常用的强度理论5.7斜弯曲偏心压缩（或拉伸）拉－－－变或压－－－弯组合扭－－－弯组合5.8细长太杆的临界力公式欧拉公式的适用范围临界应力总图和经验公式压杆的稳定校核六流体力学6.1 流体的主要物理性质6.2流体静力学流体静压强概念重力作用下静水压强的分布规律总压力的计算6.3流体动力学基础以流场为对象描述流动概念流体运动的总流分析恒定总流连续性方程、能量方程和动量方程6.4流动阻力和水头损失实际流体的两种流态－－－层流和紊流圆管中层流动动、紊流运动的特征沿程水头损失和局部水头损失边界层附面层基本概念和绕流阻力6.5孔口、管嘴出流有压管道恒定流6.6明渠恒定均匀流6.7渗流定律井各集水廊道6.8相似原理和量纲分析6.9流体运动参数（流速、流量、压强）的测量七建筑材料7.1材料科学与物质结构基础知识材料的组成：化学组成太物组成及其对材料性质的影响材料的微观结构及其对材料性质的影响：原子结构离子键、金属键、共价键和范德华力晶体与无定形体（玻璃体）材料的宏观结构及其对材料性质的影响建筑材料的基本性质：密度表观密度与堆积密度孔隙与孔隙率特征：亲水性与增水性吸水性吸湿性耐水性抗水性抗渗性抗冻性导热性强度与变形性能脆性与韧性7.2材料的性能与应用无机胶凝材料：气硬性胶凝材料石膏和石灰技术性质与应用水硬性胶凝材料：水泥的组成水化与凝结硬化机理性能与应用混凝土：原材料技术要求拌合物的和易性及其影响因素强度性能与变形性能耐久性一抗渗性抗冻性碱－－骨料反应混凝土外加剂与配合比设计沥青及改性沥表：组成、性质和应用建筑钢材：组成、组织性性能的关系加工处理及其对钢材性能的影响建筑钢材的种类与选用八电工学8.1电场与磁场：库仑定律高斯定理环路定律电磁感应定律8.2直流电路：电路基本元件欧姆定律基尔霍夫定律叠加原理戴维南定理8.3正弦交流电路：正弦量三要素有效值复阻抗单相和三相电路计算功率及功率因素串联与并联谐振安全用电常识8.4 RC和RL电路暂态过程：三要素分析法8.5变压器与电动机：变压器的电压、电流和阻抗变换三相异步电动机的使用常用继电－－－接触器控制电器8.6二极管用整流、滤波、稳压电路8.7三极管用单管放大电路8.8运算放大器：理想运放组成的比例加、减和积分运算电路8.9门电路和触发器：基本门电路 RS 、D、JK触发器九工程经济9.1资金时间价值计算常用公式及应用名义利率和实际利率9.2建筑设计方案评价的要求和准则居住、公共、小区设计方案的评价指标施工方案评价的特点方案评价的基本方法9.3建筑产品价格形成的特点和构成建筑工程定额工程量及建筑面积计算规则建筑工程预算文件和费用组成施工图预算和概算编制9.4建设项目可行性研究的作用、阶段、步骤、内容和可行性研究报告盈亏平衡分析和效益费用分析方法、财务分析基本报表静态和动态分析的基本方法9.5预测作用和步骤定性和定量预测的基本方法及应用决策的作用和步骤期望值、决策树和非肯型决策方法9.6固定资产直线、工作量和加速折旧法及应用9.7工程概念、实施步骤及基本方法9.8建筑工程招标形式和程序投标程序和策略工程中标条件和评价方法工程承包合同管理工程成本和资源控制工程索赔十计算机数值方法10.1计算机操作知识硬件的瓮面用功能软件的组成及功能数制转换10.2 DOS操作系统系统启动文件与磁盘管理有关文件操作的常用命令有关目录操作的常用命令其它操作的常用命令10.3 计算机程序设计语言程序结构和基本规定数据变量数组指针赋值语句输入输出的语句转移语句选择语句循环语句函数子程序（或称过程）顺序文件随本文件注：鉴于目前情况，暂采用FORTRAN语言10.4数值方法误差多项式插值与曲线拟合样条插值数值微分数值求积的基本原理牛顿－－柯特斯公式复合求积龙贝格算法常微分方程的欧拉方法、改进的欧拉方法、龙格－－－库截方法方程求根的迭代法牛顿－－－雷扶生方法（Newton-Raphson）解线性方程组的高斯主元消支法、平方根法、追赶法十一结构力学11.1平面体系的几何组成名词定义几何不变体系的组成规律及其应用11.2静定结构受力分析与特性静定结构受力分析方法反力、内力的计算与内力图的绘制静定结构特性及其应用11.3静定结构的位移广义与广义位移虚功原理单位荷载法荷载下静定结构的位移计算图乘法支卒位移和温度变化引起的位移互等定理及其应用11.4超静定结构受力分析及特性超静定次数力法基本体系力法方程及其意义等截面直杆刚度方程位移法基本未知量基本体系基本方程及其意义等截面直杆的转动刚度力矩分配系数与传递系统数单结点的力矩分配对称性利用半结构法超静结构位移超静定结构特性11.5影响线及应用影响线概念简支梁、静定多跨梁、静定桁架反力及内力影响线连续梁影响线形状影响线应用最不利荷载位置内力包络概念11.6结构动力特性与动力反应单自由度系周期、频率、简谐荷载与突加荷载作用下简单结构的动力系数、振幅与最大动力阻尼对振动的影响多自由度体系自振频率与主振型主振型正交性十二土力学与地基基础12.1土的物理性质及工程分类土的生成和组成土的物理性质土的工程分类12.2土中应力自重应力附加应力12.3地基变形土的压缩性基础沉降地基变形与时间关系12.4土的抗剪强度抗剪强度的测定方法土的抗剪强度理论12.5土压力、地基承载力和边坡稳定土压力计算挡土墙设计、地基承载力理论边坡稳定12.6 地基勘察工程地质勘察方法勘察报告分析与应用12.7浅基础浅基础类型地基承载力设计值浅基础设计减少不均匀沉降损害的措施地基、基础与上部结构共同工作概念12.8 深基础深基础类开桩与桩基础的分类单桩承载力群桩承载力桩基础设计12.9地基处理地基处方法地基处理原则地基处理方法选择十三工程测量13.1测量基本概念地球的形状和大小地面点位的确定测量工作基本概念13.2水准测量水准测量原理水准仪的构造、使用和检验校正水准测量方法及成果整理13.3角度测量经纬仪的构造、使用和检验校正水平角观测垂直观测13.4距离测量卷尺量距视距测量光电测距13.5测量误差基本知识测量误差分类与特性评定精度的标准观测的精度评定误差传播定律13.6控制测量平面控制网的定位与定向导线测量交会定点高程控制测量13.7地形图测绘地形图基本知识地物平图测绘等高线一形图测绘13.8地形图应用地形图应用的基本知识建筑设计中的地形图应用城市规划中的地形图应用13.9建筑工程测量建筑工程控制测量方程式放样测量建筑安装测量建筑工程变形观测十四结构设计14.1钢筋混凝土结构材料性能：钢筋混凝土粘结基本设计原则：结构功能极限状态及萁设计表达式可靠度承载能力极限状态计算：受弯构件受构件受压构件受拉构件冲切局压疲劳为正常使用极限状态验算：抗裂裂缝挠度预应力混凝土：轴拉构件受弯构件构造要求梁板结构：塑性内力重分布单向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖无梁楼盖单层厂房：组成与布置排架计算柱牛腿吊车梁屋架基础多层用高层房屋：结构体系及布置框架近似计算叠合梁剪力墙结构框－－剪结构设计要点基础抗震设计要点：一般规定构造要求14.2钢结构钢材性能：基本性能影响钢材性能的因素结构钢种类钢材的选用构件：轴心受力构件受弯构件（梁）拉弯和压弯构件的计算和构造连接：焊缝连接普通螺栓和高强度螺栓连接构件间的连接钢屋盖：组成布置钢屋架设计14.3砌体结构材料性能：块材砂浆砌体基本设计原则：设计表达式承载力：受压局压混合结构房屋设计：结构布置静力计算构造房屋部件：圈梁过梁墙梁挑梁抗震设计要求：一般规定构造要十五建筑施工与管理15.1土石方工程桩基础工程土方工程的准备与辅助工作机械化施工爆破工程预制桩、灌注桩施工地基加固处理技术15.2钢筋混凝土工程与预应力混凝土工程钢筋工程模板工程混凝土工程钢筋混凝土预制构件制作混凝土冬、雨季施工预应力混凝土施工15.3结构吊装工程与砌体工程起重安装机械与液压提升工艺单厂与多层房屋结构吊装砌体工程与砌块墙的施工15.4防水工程地下室防水屋面防水15.5装饰工程抹灰、饰面工程铝金及幕墙工程油漆刷浆和裱糊工程15.6施工组织设计施工组织设计分类施工方案进度计划平面图措施15.7流水施工原理节奏专业流水非节奏专业流水一般的搭接施工15.8网络计划技术双代号网络图单代号网络图网络计划优化15.9施工管理现场施工管理的内容用组织形式进度、技术、全面质量管理竣工验收十六结构试验16.1结构试验的试件设计、荷载设计、观测设计、材料的力学性能试验的关系16.2结构试验的加载设备和量的测仪器16.3结构静力（单调）加载试验16.4结构低周反复加载试验（伪静力试验）16.5结构动力试验结构动力特性量测方法、结构动力响应量测的方法16.6模型试验模型试验的相似原理模型设计与模型材料16.7结构试验的非破损检测技术十七职业法规17.1我国有关基本建设、建筑、房地产、城市规划、环保等面的法律法规17.2我要的有关基本建设、建筑设施工、建材及建筑制品等方面的标准规范体系17.3工程设计人员的职业道德与行国准则笔记物理1、光：光程差nx在相同的时间内，一束波长为 的单色光在空气中和在玻璃中传播的路程不相等，走过的光程相等。
2023年一级注册结构工程师执业资格考试复习资料
2023 年一级注册构造工程师执业资格考试大纲基础考试大纲一、高等数学1.1 空间解析几何向量旳线性运算；向量旳数量积、向量积及混合积；两向量垂直、平行旳条件；直线方程；平面方程；平面与平面、直线与直线、平面与直线之间旳位置关系；点到平面、直线旳距离；球面、母线平行于坐标轴旳柱面、旋转轴为坐标轴旳旋转曲面旳方程；常用旳二次曲面方程；空间曲线在坐标面上旳投影曲线方程。
1.2 微分学函数旳有界性、单调性、周期性和奇偶性；数列极限与函数极限旳定义及其性质；无穷小和无穷大旳概念及其关系；无穷小旳性质及无穷小旳比较极限旳四则运算；函数持续旳概念；函数间断点及其类型；导数与微分旳概念；导数旳几何意义和物理意义；平面曲线旳切线和法线；导数和微分旳四则运算；高阶导数；微分中值定理；洛必达法则；函数旳切线及法平面和切平面及切法线；函数单调性旳鉴别；函数旳极值；函数曲线旳凹凸性、拐点；偏导数与全微分旳概念；二阶偏导数；多元函数旳极值和条件极值；多元函数旳最大、最小值及其简朴应用。
1.3 积分学原函数与不定积分旳概念；不定积分旳基本性质；基本积分公式；定积分旳基本概念和性质（包括定积分中值定理）；积分上限旳函数及其导数；牛顿-莱布尼兹公式；不定积分和定积分旳换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数旳有理式和简朴无理函数旳积分；广义积分；二重积分与三重积分旳概念、性质、计算和应用；两类曲线积分旳概念、性质和计算；求平面图形旳面积、平面曲线旳弧长和旋转体旳体积。
1.4 无穷级数数项级数旳敛散性概念；收敛级数旳和；级数旳基本性质与级数收敛旳必要条件；几何级数与p 级数及其收敛性；正项级数敛散性旳鉴别法；任意项级数旳绝对收敛与条件收敛；幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域；幂级数旳和函数；函数旳泰勒级数展开；函数旳傅里叶系数与傅里叶级数。
1.5 常微分方程常微分方程旳基本概念；变量可分离旳微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；全微分方程；可降阶旳高阶微分方程；线性微分方程解旳性质及解旳构造定理；二阶常系数齐次线性微分方程。
2017年一级注册结构工程师基础(高数)
一、知识梳理1、常见函数定义域的求法（1）整式函数的定义域为R ；（2）分式函数的分母不得为0；（3）开偶次方根的函数被开放数为非负数；（4）对数函数的真数必须大于0；（5）指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1；（6）三角函数中的正切函数tan ,,2y x x k k Z ππ=≠+∈；（7）如果函数是实际意义确定的解析式，应根据变量的实际意义确定其取值范围；（8）对于抽象函数，要用整体的思想确定自变量的范围；（9）对于符合函数[]()y f g x =，若已知()f x 的定义域为[],a b ，其复合函数[]()y f g x =的定义域是不等式()a g x b ≤≤的解集。
二、典型例题题型一 由解析式确定函数的定义域例1、 求函数xx x y +---=11lg 252的定义域。
巩固练习：求下列函数的定义域求下列函数的定义域：（1）14)(2--=x x f （2）2143)(2-+--=x x x x f （3）=)(x f x 11111++ （4）x x x x f -+=0)1()(（5）373132+++-=x x y （6）1122---=x x y题型二 由实际问题确定函数的定义域例2、周长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部分为半圆形的框架，，若矩形底边长为2x ，求此框架围成面积y 与x 的函数关系式，并求定义域题型三、抽象函数的定义域已知()f x 的定义域求[()]f g x 的定义域或已知[()]f g x 的定义域求()f x 的定义域：① 若已知()f x 的定义域[],a b ，其复合函数[]()f g x 的定义域应由()a g x b ≤≤解出；② 若复合函数[]()f g x 的定义域为[],a b ，则()f x 的定义域为()x g 在[]b a ,上的值域．例3、已知函数)(x f 的定义域为〔0，4〕，求函数)3(+=x f y ；)(2x f y =；)()3(2x f x f y ++=的定义域。
全国一级注册结构工程师考试大纲(详细版)34754
一级注册结构工程师基础考试大纲一、高等数学1、空间解析几何向量代数直线平面柱面旋转曲面二次曲面空间曲线2、微分学极限连续导数微分偏导数全数分导数与微分的应用3、积分学不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用4、无穷级数数项级数幂级数泰勒级数傅里叶级数5、常微分方框可分离变量方程一阶线性方程可降阶方程常系数线性方程6、概率与数理统计随机事件与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征数理统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回归分析7、向量分析8、线性代数行列式矩阵n 维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型二、普通物理2.1 热学气体状态参量平衡态理想气体状态方程理相气体的压力和温度的统计解释能量按自由度均分原理理想气体内能平均碰撞次数和平均自由度麦克斯速率分布律功热量内能热力学第一定律及其对理想气体等什过程和绝热过程的的应用气体的摩尔热容循环过程热机效率热力学第二定律及其统计意义可逆过程和不可逆过程熵2.2 波动学机械的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声速声波超声波次声波多普勒效应2.3 光学相干光的获得杨氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔干涉仪惠更斯－－菲涅耳原理单缝衍射光学仪器分辨本领 X 射线衍射自然光和偏振光布儒斯特定律马吕斯定律双折射现象偏振光的干涉人工双折射及应用。
三、普通化学3.1 物质结构与物质状态原子核外电子分布原子、离子的电子结构式原子轨道和电子云概念离子键特征共价键特征及类型分子结构式杂化轨道及分空间构型极性分子也非极性分子分子间力与氢键分压定律用计算液体蒸气压沸点汽化热晶体类型与物质性质的关系3.2 溶液溶液的浓度及计算非电解质稀溶液通性及计算渗透压概念电解质溶液的电离平衡电离常数及计算同离子效应和缓冲溶液水的离子积及 PH 盐类水解平衡及溶液的酸碱性多相离子平衡溶度积常数溶解度概念及计算3.3 周期性周其表结构：周期、族原子结构与周其表达关系元素性质及氧化物及其水化物的酸碱性递变规律3.4 化学反应方程式化学反应速度与化学平衡化学反应方程式写法及计算反应热概念热化学反应方程式写法化学反应速度表示法浓度、温度地反应速度的影响速度常数与反应级数活化能及催比剂概念化学平衡特征及平衡常数表达式化学平衡移动原理及计算压力商与化学反应方向判断3.5 氧化还原与电化氧化剂与还原剂氧化还原反应方程式写法及配平原电池组成符号电极反应与电池反应标准电极电势能斯特方程及电极电势的应用电解与金属腐蚀3.6 有机化学有机物特点、分类及命名官能团及分子结构式有机折的重要化反应：加成取代消去加聚与缩聚典型有机物的分子式、性质及用途：甲烷乙炔苯甲苯乙醇酚乙醛丙酮乙酸乙酯乙胺苯胺聚氯乙烯聚乙烯聚丙烯酸酯类工程塑料（ ABS ）橡胶尼龙 66四、理论力学4.1 静力学平衡刚体力约束静力学公理受力分析力对点之矩力对轴之矩力偶理论力系的简化主矢主矩力系的平衡物体系统（含平面静定桁架）的平衡滑动磨擦磨擦角自锁考虑滑动磨擦时物体系统的平衡重心4.2 运动学点的动动方程轨迹速度和加速度刚体的平动刚体的定轴转动转动方程角速度和角加速度刚体内任一点的速度和加速度4.3 动力学动力学基本的定律质点运动微分方程动量冲量动量定理动量守恒的条件质心质心运动定理质心运动守恒的条件动量矩动量矩定量动量矩守恒的条件刚体的定轴转动微分方程转动惯量回转半径转动惯量的平行轴定理功动能势能动能定理机械能守恒惯性力刚体惯性力系的简比达朗伯原理单自由度系统线性振动的微分方程振动周期频率和振幅约束自由度广义坐标虚位移理想约束虚位移原理五、材料力学5.1 轴力和轴力图拉、压杆横截面和斜截面上的应力强度条件虎克定律和位移计算应变能计算5.2 剪切和挤压的实用计算剪切虎克定律剪应力互等定理5.3 外力偶矩的计算扭矩和扭矩图圆轴扭转剪应力及强度条件扭转角计算用刚度条件扭转应变能计算5.4 静矩和形心惯性矩和惯性积平行移轴公式形心主惯矩5.5 梁的内力方程剪力图和弯矩图q`Q 和 M 之间的微分关系弯曲的正应力和正应力强度条件弯曲剪应力和剪应力强度条件梁的合理截面弯面中心概念求梁变形的积分法迭加法和卡氏第二定理5.6 平面应力状态分析的数解法和图解法一点应力状态的主应力和最大的剪应力广义虎克定律四个常用的强度理论5.7 斜弯曲偏心压缩（或拉伸）拉－－－变或压－－－弯组合扭－－－弯组合5.8 细长太杆的临界力公式欧拉公式的适用范围临界应力总图和经验公式压杆的稳定校核六、流体力学6.1 流体的主要物理性质6.2 流体静力学流体静压强概念重力作用下静水压强的分布规律总压力的计算6.3 流体动力学基础以流场为对象描述流动概念流体运动的总流分析恒定总流连续性方程、能量方程和动量方程6.4流动阻力和水头损失实际流体的两种流态－－－层流和紊流圆管中层流动动、紊流运动的特征沿程水头损失和局部水头损失边界层附面层基本概念和绕流阻力6.5孔口、管嘴出流有压管道恒定流6.6明渠恒定均匀流6.7渗流定律井各集水廊道6.8相似原理和量纲分析6.9流体运动参数（流速、流量、压强）的测量七、建筑材料7.1材料科学与物质结构基础知识材料的组成：化学组成太物组成及其对材料性质的影响材料的微观结构及其对材料性质的影响：原子结构离子键、金属键、共价键和范德华力晶体与无定形体（玻璃体）材料的宏观结构及其对材料性质的影响建筑材料的基本性质：密度表观密度与堆积密度孔隙与孔隙率特征：亲水性与增水性吸水性吸湿性耐水性抗水性抗渗性抗冻性导热性强度与变形性能脆性与韧性7.2材料的性能与应用无机胶凝材料：气硬性胶凝材料石膏和石灰技术性质与应用水硬性胶凝材料：水泥的组成水化与凝结硬化机理性能与应用混凝土：原材料技术要求拌合物的和易性及其影响因素强度性能与变形性能耐久性一抗渗性抗冻性碱－－骨料反应混凝土外加剂与配合比设计沥青及改性沥表：组成、性质和应用建筑钢材：组成、组织性性能的关系加工处理及其对钢材性能的影响建筑钢材的种类与选用八、电工学8.1 电场与磁场：库仑定律高斯定理环路定律电磁感应定律8.2 直流电路：电路基本元件欧姆定律基尔霍夫定律叠加原理戴维南定理8.3 正弦交流电路：正弦量三要素有效值复阻抗单相和三相电路计算功率及功率因素串联与并联谐振安全用电常识8.4 RC 和 RL 电路暂态过程：三要素分析法8.5变压器与电动机：变压器的电压、电流和阻抗变换三相异步电动机的使用常用继电－－－接触器控制电器8.6二极管用整流、滤波、稳压电路8.7三极管用单管放大电路8.8运算放大器：理想运放组成的比例加、减和积分运算电路8.9门电路和触发器：基本门电路RS 、D 、 JK 触发器九、工程经济9.1资金锂间价值计算常用公式及应用名义利率和实际利率9.2建筑设计方案评价的要求和准则居住、公共、小区设计方案的评价指标施工方案评价的特点方案评价的基本方法9.3 建筑产品价格形成的特点和构成建筑工程定额工程量及建筑面积计算规则建筑工程预算文件和费用组成施工图预算和概算编制9.4建设项目可行性研究的作用、阶段、步骤、内容和可行性研究报告盈亏平衡分析和效益费用分析方法、财务分析基本报表静态和动态分析的基本方法9.5 预测作用和步骤定性和定量预测的基本方法及应用决策的作用和步骤期望值、决策树和非肯型决策方法9.6 固定资产直线、工作量和加速折旧法及应用9.7 工程概念、实施步骤及基本方法9.8 建筑工程招标形式和程序投标程序和策略工程中标条件和评价方法工程承包合同管理工程成本和资源控制工程索赔十、计算机数值方法10.1 计算机操作知识硬件的瓮面用功能软件的组成及功能数制转换10.2 DOS 操作系统系统启动文件与磁盘管理有关文件操作的常用命令有关目录操作的常用命令其它操作的常用命令10.3 计算机程序设计语言程序结构和基本规定数据变量数组指针赋值语句输入输出的语句转移语句选择语句循环语句函数子程序（或称过程）顺序文件随本文件注：鉴于目前情况，暂采用FORTRAN 语言10.4 数值方法误差多项式插值与曲线拟合样条插值数值微分数值求积的基本原理牛顿－－柯特斯公式复合求积龙贝格算法常微分方程的欧拉方法、改进的欧拉方法、龙格－－－库截方法方程求根的迭代法牛顿－－－雷扶生方法（ Newton-Raphson ）解线性方程组的高斯主元消支法、平方根法、追赶法十一、结构力学11.1 平面体系的几何组成名词定义几何不变体系的组成规律及其应用11.2 静定结构受力分析与特性静定结构受力分析方法反力、内力的计算与内力图的绘制静定结构特性及其应用11.3 静定结构的位移广义与广义位移虚功原理单位荷载法荷载下静定结构的位移计算图乘法支卒位移和温度变化引起的位移互等定理及其应用11.4 超静定结构受力分析及特性超静定次数力法基本体系力法方程及其意义等截面直杆刚度方程位移法基本未知量基本体系基本方程及其意义等截面直杆的转动刚度力矩分配系数与传递系统数单结点的力矩分配对称性利用半结构法超静结构位移超静定结构特性11.5 影响线及应用影响线概念简支梁、静定多跨梁、静定桁架反力及内力影响线连续梁影响线形状影响线应用最不利荷载位置内力包络概念11.6 结构动力特性与动力反应单自由度系周期、频率、简谐荷载与突加荷载作用下简单结构的动力系数、振幅与最大动力阻尼对振动的影响多自由度体系自振频率与主振型主振型正交性十二、土力学与地基基础12.1 土的物理性质及工程分类土的生成和组成土的物理性质土的工程分类12.2 土中应力自重应力附加应力12.3 地基变形土的压缩性基础沉降地基变形与时间关系12.4 土的抗剪强度抗剪强度的测定方法土的抗剪强度理论12.5 土压力、地基承载力和边坡稳定土压力计算挡土墙设计、地基承载力理论边坡稳定12.6 地基勘察工程地质勘察方法勘察报告分析与应用12.7 浅基础浅基础类型地基承载力设计值浅基础设计减少不均匀沉降损害的措施地基、基础与上部结构共同工作概念12.8 深基础深基础类开桩与桩基础的分类单桩承载力群桩承载力桩基础设计12.9 地基处理地基处方法地基处理原则地基处理方法选择十三、工程测量13.1 测量基本概念地球的形状和大小地面点位的确定测量工作基本概念13.2 水准测量水准测量原理水准仪的构造、使用和检验校正水准测量方法及成果整理13.3 角度测量经纬仪的构造、使用和检验校正水平角观测垂直观测13.4 距离测量卷尺量距视距测量光电测距13.5 测量误差基本知识测量误差分类与特性评定精度的标准观测的精度评定误差传播定律13.6 控制测量平面控制网的定位与定向导线测量交会定点高程控制测量13.7 地形图测绘地形图基本知识地物平图测绘等高线一形图测绘13.8 地形图应用地形图应用的基本知识建筑设计中的地形图应用城市规划中的地形图应用13.9 建筑工程测量建筑工程控制测量方程式放样测量建筑安装测量建筑工程变形观测十四、结构设计14.1 钢筋混凝土结构材料性能：钢筋混凝土粘结基本设计原则：结构功能极限状态及萁设计表达式可靠度承载能力极限状态计算：受弯构件受构件受压构件受拉构件冲切局压疲劳为正常使用极限状态验算：抗裂裂缝挠度预应力混凝土：轴拉构件受弯构件构造要求梁板结构：塑性内力重分布单向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖无梁楼盖单层厂房：组成与布置排架计算柱牛腿吊车梁屋架基础多层用高层房屋：结构体系及布置框架近似计算叠合梁剪力墙结构框－－剪结构设计要点基础抗震设计要点：一般规定构造要求14.2 钢结构钢材性能：基本性能影响钢材性能的因素结构钢种类钢材的选用构件：轴心受力构件受弯构件（梁）拉弯和压弯构件的计算和构造连接：焊缝连接普通螺栓和高强度螺栓连接构件间的连接钢屋盖：组成布置钢屋架设计14.3 砌体结构材料性能：块材砂浆砌体基本设计原则：设计表达式承载力：受压局压混合结构房屋设计：结构布置静力计算构造房屋部件：圈梁过梁墙梁挑梁抗震设计要求：一般规定构造要求十五、建筑施工与管理15.1 土石方工程桩基础工程土方工程的准备与辅助工作机械化施工爆破工程预制桩、灌注桩施工地基加固处理技术15.2 钢筋混凝土工程与预应力混凝土工程钢筋工程模板工程混凝土工程钢筋混凝土预制构件制作混凝土冬、雨季施工预应力混凝土施工15.3 结构吊装工程与砌体工程起重安装机械与液压提升工艺单厂与多层房屋结构吊装砌体工程与砌块墙的施工15.4 防水工程地下室防水屋面防水15.5 装饰工程抹灰、饰面工程铝金及幕墙工程油漆刷浆和裱糊工程15.6 施工组织设计施工组织设计分类施工方案进度计划平面图措施15.7 流水施工原理节奏专业流水非节奏专业流水一般的搭接施工15.8 网络计划技术双代号网络图单代号网络图网络计划优化15.9 施工管理现场施工管理的内容用组织形式进度、技术、全面质量管理竣工验收十六、结构试验16.1 结构试验的试件设计、荷载设计、观测设计、材料的力学性能试验的关系16.2 结构试验的加载设备和量的测仪器16.3 结构静力（单调）加载试验16.4 结构低周反复加载试验（伪静力试验）16.5 结构动力试验结构动力特性量测方法、结构动力响应量测的方法16.6 模型试验模型试验的相似原理模型设计与模型材料16.7 结构试验的非破损检测技术十七、职业法规17.1 我国有关基本建设、建筑、房地产、城市规划、环保等面的法律法规17.2 我要的有关基本建设、建筑设施工、建材及建筑制品等方面的标准规范体系17.3 工程设计人员的职业道德与行国准则。
一级注册结构师公共基础教材重要知识点
一级注册结构师公共基础教材重要知识点一、知识概述《数学基础：高等数学中的极限概念》①基本定义：简单来说，极限就是当一个变量无限地接近某个值的时候，这个变量所趋向的值就是极限。
比如你一直朝着一个地方走，越走越近，最后几乎就要到达的那个点就像极限。
②重要程度：在结构师公共基础教材里，高等数学是基础中的基础，极限概念又是高等数学里非常关键的东西。
好多后面要学的微积分啥的都得靠极限概念打基础。
要是不懂这个，就像是盖房子的地基没打好。
③前置知识：你得先知道一些基本的函数概念，像一次函数、二次函数这种。
也得有点代数运算的基础。
④应用价值：在实际结构工程里计算一些结构的受力变形等情况的时候，有时候就需要用到极限的思想。
比如说一个结构在承受不断增加的荷载时，它的变形趋向于一个值，这时候极限概念就派上用场了。
二、知识体系①知识图谱：极限概念在高等数学这个板块里处于开头的位置，就像一串项链的第一颗珠子，后面很多珠子（其他知识）都和它连着呢。
②关联知识：极限和导数、积分等知识密切相关。
导数可以说是函数在某一点的变化率，这个变化率就是通过极限概念得来的。
积分呢，也是建立在极限的基础之上。
③重难点分析：对于很多人来说，极限概念抽象是难点。
掌握的关键是要多从具体例子去理解，像上面说的走路接近目的地那个例子。
④考点分析：考试中经常出，可能是直接让你求一个函数的极限，或者是在求导数之类的题目里间接考查你极限的掌握程度。
可能是填空、选择或者大题中的一小问。
三、详细讲解- 【理论概念类】①概念辨析：极限的准确含义是当自变量按照某个趋势变化时，函数值无限接近的那个数。
例如当x趋向于1的时候，函数f(x)=x+1，函数值就无限接近2，那么2就是这个函数当x趋向于1时的极限。
②特征分析：极限有两个主要方向，一个是趋近于某一个值的时候从这个值的左边和右边趋近。
像从小于1的方向和大于1的方向趋近于1。
而且极限具有唯一性，一个函数在某一个自变量趋近情况时极限只有一个（在正常情况下）。
一级结构工程师基础知识精讲班讲义
混凝土与钢筋混凝土简支梁桥的常见裂缝1.1网状裂缝网状裂缝发生在各种跨度的梁上。
这种裂缝细小，宽度约为0.03~0.05mm，用手触及有凸起感觉，网状裂缝多为混凝土收缩所引起的表面龟裂。
1.2下缘受拉区的裂缝这种裂缝多发生于梁跨中部，梁跨度越大，裂缝越多。
它自下翼缘向上发展，至翼缘与梁肋相接处停止。
裂缝间距约0.1~0.2m，宽度约为0.03~0.1mm. 跨度<10m的梁，其裂缝少而细小(宽度0.03mm以下)。
下缘受拉区的裂缝多为混凝土收缩和梁受挠曲所产生的裂缝。
1.3腹板上的竖向裂缝腹板上的竖向裂缝最为常见，也是较为严重的一种裂缝。
当跨径>12m时，其裂缝多位于薄腹部分。
在梁的半高线附近裂缝宽度较大，一般在0.15~0.3mm.当梁跨径<10m时，其裂缝较细小且多数裂缝系由梁肋向上延伸，上端至腹板顶部。
这种裂缝多系设计不当、施工质量不良、养护不及时或温度及周围环境条件不良的影响所致。
1.4腹板上的斜向裂缝腹板上的斜向裂缝是钢筋混凝土梁中出现最多的一种裂缝，且多在跨中两侧，离跨中越远倾斜角越大，反之较小。
倾角约在15°~45°之间，第一道裂缝多出现在距支座0.5~1.0m 处，裂缝宽度一般在0.3mm以下。
它系设计上的缺陷，主拉应力较计算值大，混凝土不能负担而造成的。
1.5运梁不当引起的上部裂缝运送梁时支撑点没有放在梁的两端吊点上(偏向跨中)，支撑点处上部出现负弯矩而引起开裂。
1.6梁端上部裂缝由于墩台产生不均匀沉降，形成梁端局部支撑压力增大，产生局部应力所致。
裂缝由下往上开裂，严重者宽度可达0.3mm以上。
1.7梁侧水平裂缝梁侧水平裂缝近似水平方向的层裂缝，多为施工不当引起，如分层灌筑、间隔时间太长。
1.8梁底纵向裂缝梁底纵向裂缝是沿下翼缘主筋方向的裂缝，是由混凝土保护层过薄或掺入氯盐等速凝剂所造成。
预应力混凝土梁、悬臂梁与连续梁桥的常见裂缝2.1先张法梁梁端锚固处的裂缝这种裂缝均起始于张拉端面，宽度约为0.1mm左右，长度一般只延伸至扩大部分的变截面处。
一级结构师基础科目高数
一级结构师基础科目高数一级结构师的基础科目之一是高等数学。
高等数学是一门综合性的数学学科，包含了微积分、数理方程、概率论等内容。
它是一级结构师考试中必考的科目，因为它在工程结构设计和分析中起着重要的作用。
以下将详细介绍高等数学在一级结构师职业中的基础作用。
首先，微积分是高等数学的重要组成部分。
微积分研究函数的变化率、变化趋势以及与之相关的问题。
一级结构师需要通过微积分来计算结构的应力、应变、变形等参数，以评估结构的可靠性。
微积分的计算工具如导数、积分、微分方程等，在工程实践中非常实用。
通过微积分的方法，一级结构师可以分析结构的稳定性、挠度和固定端反力等问题。
另外，高等数学中的数理方程也是一级结构师必备的知识。
数理方程是描述自然界和工程中的问题的数学模型。
一级结构师需要熟练掌握解线性方程组、常微分方程以及偏微分方程的方法，这些方程在结构力学、固体力学和流体力学等领域中经常使用。
通过数理方程的分析，一级结构师可以预测和解决结构中的各种力学问题。
此外，概率论也是一级结构师必备的知识之一、概率论是研究随机事件的发生规律和统计规律的数学学科。
在结构设计和分析中，一级结构师需要了解结构的安全性和可靠性，并通过概率论的知识来评估结构的风险。
概率论的方法如概率分布、统计推断、可靠性分析等，为一级结构师提供了科学的依据和方法。
综上所述，高等数学作为一级结构师的基础科目，对于其职业发展和工作能力至关重要。
通过高等数学的学习，一级结构师可以掌握微积分、数理方程和概率论等工具，用以解决结构中的力学问题、预测结构的稳定性和可靠性。
在工程实践中，高等数学为一级结构师提供了科学的分析方法，使其能够设计出更安全、稳定、可靠的建筑结构。
因此，高等数学是一级结构师的基础学科，也是其职业发展不可或缺的一部分。
一级注册结构工程师——基础资料总结(原创).讲义
常微分方程一、可分离变量方程一阶可分离变量方程：()()dy f x dx g y =，可分离变量，方程通解为： ()()G y f x C =+二、一阶线性微分方程一阶线性微分方程：()()y p x y Q x '+=，通解如下： 当()0Q x =时，上式称为线性齐次方程，通解为In y C =-或()p x dxy Ce -⎰= 当()0Q x ≠时，上式称为线性非齐次方程，通解为()()[()]p x dx p x dxy e Q x e dx C -⎰⎰=+⎰三、可降阶微分方程1、()()n y f x =对此类微分方程，多次直接积分即可求得通解。
2、(,)y f x y '''=——不显含y 的二阶微分方程，令y p '=，则y p '''=，代入得(,)p f x p '=，该一阶微分方程可求解，从而求得()y f x =。
3、(,)y f y y '''=——不显含x 的二阶微分方程，令y p '=，则dpy pdy''=，代入得(,)dppf y p dy=，该一阶微分方程可求解，再经分离变量可求得()y f x =。
四、二阶常系数线性微分方程1、二阶常系数齐次线性微分方程0y py qy '''++=，其中p 、q 为常数它的特征方程为20r pr q ++=，其中r 为特征根。
根据r 的情况，二阶常系数齐次微分方程的通解如下：(1)1r 、2r 为两个不等实根时，方程的通解为1212r x r x y C e C e =+；(2)1r 、2r 为两个相等实根时(12r r r ==)，方程的通解为12()rx y C C x e =+； (3)1r 、2r 为一对共轭复根i αβ±时，方程的通解为12(cos sin )x y e C x C x αββ=+； 2、二阶常系数齐次线性微分方程 设*()y y x =是非齐次线方程()y py qy f x '''++=，其中p 、q 为常数的一个特解，()y y x =是对应的齐次方程0y py qy '''++=的通解，则该二阶线性非齐次微分方程的通解为*()()y y x y x =+。
一级结构笔记
一级注册结构工程师考试精选笔记1、光：光程差nx在相同的时间内，一束波长为l 的单色光在空气中和在玻璃中传播的路程不相等，走过的光程相等。
最小分辨角：1.22*λ/D迈克尔逊干涉仪：d=k×λ/2『每移动λ/2，望远镜的视场中就有一条明纹通过，若有N条明纹通过，则M2平移的距离即为d』当自然光以布儒斯特角入射到两种不同介质的表面时，其反射光是光振动垂直于入射面的线偏振光。
布儒斯特定律tanα=n2/n1e光在晶体中各个方向的折射率不相等，即它在晶体中的传播速度随方向不同而改变。
而o光在晶体中各方向的折射率和传播速度都相同。
光轴：晶体中存在一些特殊方向，光沿这些方向入射时不发生双折射，即这些方向o 光和e 光的折射率相等，传播速度相同。
2、热：dQ=dE+dA,(*绝热线比等温线陡)pV/T=m/M *R=N/N0 *R,E=m/M *i/2 *R*T,dA=p*dV热机循环：标志着循环过程中吸收的热量有多少转换成有用功。
卡诺循环：热机效率=1-T2/T1=1-Q2/Q1『T1为高温热源的温度，T2为低温热源的温度。
』熵变：dS=dQ/T分子质量：u=M/N0(N0=6.022*10^23)热力学第二定律：(孤立系统中，自发进行的过程是不可逆的，总是沿着系统热力学概率（无序性）增加的方向进行，也就是由包含微观态数目小的宏观态向包含微观态多的宏观态的方向进行。
)开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完全变为有用功而不产生其他影响。
(并不意味着热不能完全转变为功)克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。
并不意味着热量不能从低温物体传到高温物体。
("自动" 即热量从低温物体传到高温物体不能自发进行，不产生其它影响。
)可逆过程：(外界也恢复原状)一切与热现象有关的宏观实际过程都是不可逆的，其自发进行具有单向性。
熵增加原理：孤立系统中自然发生的热力学过程总是向着熵增加的方向进行。