广义最小生成树的遗传算法求解及应用
遗传算法在最小Steiner树问题中的应用研究
Ｙ ： ｍａ ｛ １Ｙ ， ， ｘ ｙ ，２ … Ｙ ）
Ｙ ｄ— ｍｉ｛ １Ｙ ， ， ｎｙ ，２… Ｙ ）
那 么 所有 Ｓｅｎ ｒ ｔｉｅ 点都 必 定包 含在 点集 ｛ ｚ，， ｄ ｚ≤ ｚ ， ≤ ≤ Ｙ ） 内 。 （ ３ ｚ≤ ）Ｉ Ｙ 之
以上 ４个 结论 表 明 ：①最 小 Ｓ ｅ ｅ 生成树 存 在 ；②Ｓｅ ｅ 点的个 数不超 过 给定点 个数减 去 ２ ｔｉ ｒ ｎ ｔｉ ｒ ｎ ；③ 利 用 最小 Ｓｅ ｅ 生成树设 计 出的路线和最 小生成树 相 比较最 多能 够缩 短大 约 １． ；④ 可 以确 定 Ｓｅ ｅ 点 ｔｎｒ ｉ ３４ Ａ ｏ ｔｉ ｒ ｎ
［ 要 ］ 简 单 介 绍 了最 小 生 成 树 和 最 小 Ｓｅ ｅ 摘 ｔｉ ｒ生成 树 的概 念 ， 通 过 实 例 （ 线通 讯 网络 问 题） 提 出 了一 种 ｎ 有
求 解 最 小 Ｓｅ ｅ 生 成 树 问题 的遗 传 算 法 。 试 验 结 果 表 明 ，该 算 法 能够 收 敛 到 全 局 近 似 最 优 解 。 ｔｉ ｒ ｎ
的点则 称为 Ｓ ｅｎ ｒ Ｌ 。 ｔｉｅ 点 １ ］ ‘
结 论 １ 对 于 个 给定 的点 。 ， ， ， ，。 … 最小 Ｓ ｅｎ ｒ ｔｉｅ 生成 树 Ｔ 总是 存在 的 。
结论 ２ 对 于 个 给定 的点 ，Ｚ… ， ， Ｖ ， 设最小 Ｓｅ ｅ 生成树 丁 ｔｉ ｒ ｎ 中 Ｓｅ ｅ 点 的个数为 Ｓ 则 一２ ｔ ｎｒ ｉ ， ≤ 。 结 论 ３。 最小 Ｓｅｎ ｒ Ｅ ｔｉｅ 生成 树 Ｔ 和最 小生 成树 Ｔ ｏ的权值 之 比
《基于遗传算法的直径限制最小生成树问题的研究》范文
《基于遗传算法的直径限制最小生成树问题的研究》篇一一、引言最小生成树问题（Minimum Spanning Tree Problem，MST问题）是图论中的经典问题之一，主要目标是在加权连通图中找到一个子图，它是一个生成树且权重和最小。
随着现代信息技术和计算科学的飞速发展，对图的生成算法要求日益严格。
直径限制最小生成树问题（Diameter-Constrained Minimum Spanning Tree Problem，DCMST问题）作为其扩展问题，在通信网络、传感器网络、生物信息学等领域有着广泛的应用。
本文将针对基于遗传算法的直径限制最小生成树问题进行研究。
二、遗传算法概述遗传算法是一种模拟自然进化过程的搜索算法，通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，对问题进行优化求解。
遗传算法具有全局搜索能力强、适用于大规模空间搜索等特点，因此在解决复杂优化问题上具有显著优势。
三、DCMST问题描述DCMST问题是在MST问题的基础上增加了直径限制的约束条件。
即在给定的连通图中找到一个生成树，该生成树的权重和最小，且其直径不超过给定的阈值。
该问题在许多实际场景中具有重要应用价值，如通信网络的拓扑设计、传感器网络的部署等。
四、基于遗传算法的DCMST问题求解针对DCMST问题，本文提出一种基于遗传算法的求解方法。
首先，将连通图中的边看作基因，生成树的权值作为个体适应度；然后，通过选择、交叉和变异等操作，生成新的树结构并计算适应度；最后，经过多次迭代，找到满足直径限制且权值最小的生成树。
五、实验与分析为验证本文提出的算法的有效性，我们进行了大量实验。
实验结果表明，该算法在求解DCMST问题上具有较高的效率和准确性。
与传统的启发式算法相比，遗传算法在解决此类问题时能够得到更好的解空间探索能力。
同时，该算法也具有较好的稳定性和鲁棒性，在不同规模的图上均能取得良好的效果。
六、结论与展望本文针对基于遗传算法的直径限制最小生成树问题进行了深入研究。
最小生成树算法的优化与应用
最小生成树算法的优化与应用最小生成树算法是图论中一种常用的算法，用于在具有权值的连通图中，选择一棵权值之和最小的生成树。
在实际应用中，最小生成树算法有着广泛的应用场景，例如网络规划、电力传输、城市道路规划等领域。
为了提高算法的效率和适应不同的应用需求，研究者们不断对最小生成树算法进行优化和改进。
本文将对最小生成树算法的优化与应用进行探讨。
一、最小生成树算法概述最小生成树算法用于寻找连通图中的一棵生成树，使得生成树的所有边的权值之和最小。
常用的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。
Prim算法是一种贪心算法，从一个任意节点出发，逐步扩展生成树，每次选择与生成树连接的权值最小的边，直到所有的节点都被加入生成树中。
Prim算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为节点的数量。
Kruskal算法是一种基于边的贪心算法，首先对边进行排序，然后按照权值从小到大的顺序逐个加入生成树的边，同时判断是否构成环。
直到生成树的边数等于节点数减一，生成树构建完成。
Kruskal算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E为边的数量。
二、最小生成树算法的优化为了提高最小生成树算法的效率，在实际应用中，研究者们对其进行了多种优化。
1. 堆优化Prim算法中，每次需要找到与生成树连接的权值最小的边，可以使用堆（最小堆或最大堆）来存储边的权值和对应的节点信息。
这样可以使得查找最小权值的边的时间复杂度降低为O(logV)，从而提高算法的效率。
2. Kruskal算法的优化在Kruskal算法中，每次都要判断当前边是否与已选中的边构成环。
通过使用并查集（Disjoint Set）数据结构，可以快速判断两个节点是否属于同一连通分量，从而优化Kruskal算法中环的判断过程。
并查集可以将节点分为若干个不相交的集合，并支持快速查找集合的代表元素以及合并两个集合的操作。
这样可以将判断环的时间复杂度降低为O(α(V))，其中α为Ackermann函数的反函数，其增长极其缓慢，几乎可以视为常数。
用遗传算法求最小生成树
用遗传算法求最小生成树朱彦廷【摘要】以图论和遗传算法为基础,给出了一个改进的求最小生成树的算法,提出了"无性生殖"的方式,舍弃了逆转算子,改进了换位算子,调整了选择算子,更简单,因而编程更容易,效率更高.使用该算法可以在较短的时间内以较高的概率获得一组最小或次小生成树,而传统算法一般只能得到一个最小生成树.【期刊名称】《河池学院学报》【年(卷),期】2010(030)002【总页数】4页(P62-65)【关键词】最小生成树;遗传算法;优化【作者】朱彦廷【作者单位】河池职业学院,计算机系,广西,河池,547000【正文语种】中文【中图分类】TP3设一无向图 G=(N,E,W),其中 N是顶点的有穷非空集合,E是边的集合,为 G的权,若树T=(N,ET,WT),则 T为 G的一个生成树,其中为 T的权 .G的生成树不唯一,权最小的称为最小生成树 .许多工程问题,如通讯、电力、煤气和排水网络设计等,其实都是求最小生成树问题 .不同的最小生成树代表不同的方案,几个最小生成树,有一个可能是最好的方案,有时次小生成树,可能是一个更好的方案,因为权值有时很难定得十分合理,比如与路程远近、路况好坏,拆迁难易等都有关 .因此,最好能找出几个最小或次小生成树,以便从中选择,使决策更为科学 .图论中的经典算法[1],如Kruskal算法、Pr im算法,一般只能找出一个最小生成树 .如果 G是一个完全图,过n个顶点的树的数目是 nn-2个,采用枚举法计算量太大,有必要寻找更有效的算法 . 遗传算法借助于生物进化机制与遗传学原理,先随机产生一些个体,然后进行选择、交叉和变异操作,模拟自然界中生物的进化过程,使个体的性能不断提高,逼近问题的最优解 .它用于求解组合优化问题非常有效,寻找最小生成树实际也是组合优化问题,因此可以考虑使用遗传算法 .设一无向图共有 ND个顶点,NP条边,对边进行编号 .一个个体是一个二进制代码,长为 NP,代表图的一个子图,若某位为 1,表示它所对应的边是子图的边;若为 0,表示它所对应的边不是子图的边 .设无向图各边的权值为Wi(i=1,2,…,NP).根据树的性质可知,一棵过 ND个项点的树必有 ND-1条边,且是连通的 .为了减少不可行方案的产生,使个体只有 ND-1位为1,然后对它代表的子图进行深度优先搜索,若能搜索到 ND个顶点,则它是连通的,是一个生成树,适应度为(W1,W2,…,WNP)),否则直接令适应度为 0,使其生存能力最低,逐渐从群体中淘汰出去 .交叉算子以某一概率随机交换 2个个体的部分位,得到 2个新个体 .变异算子以某一概率随机改变个体的某些位,得到 1个新个体 .对于本问题,它们极可能破坏个体的可行性,即得到的新个体不是只有ND-1位为 1,根本不代表一个生成树,没有意义,因此不能直接用这 2个算子 .已有人对此做过研究,概括起来,他们[2-4]提出了换位算子和逆转算子,相当于舍弃了交叉算子,对变异算子做了修改 .如果说一般遗传算法采用的是“有性生殖”(使用交叉算子,1个新个体由 2个个体得到),那么这里的遗传算法采用的就是“无性生殖”(舍弃交叉算子,1个新个体由 1个个体得到).生物进化了几十亿年,无性生殖仍广泛存在于自然界中,说明它有存在的价值,遗传算法要更好地模拟生物进化过程,也应包括这种方式 .换位算子:随机产生2个换位位,对其进行换位 .以个体011100为例,若换位位为0、2,换位后为110100.文献[2,4]提出换位次数随机产生,不固定是 1,假设换位次数为2,对 110100再次换位,可能得到的个体不如它,但它却被丢弃了,因此应固定是 1.而若换位位为 1、2,对应的数值相同,或换位位为 1、1,换位没有价值 .逆转算子:先随机产生逆转起始位,再随机产生逆转位数,如果要逆转的部分含“1”的个数和“0”的个数相等 (文献[3]说含“1”的个数为偶数,是不准确的,其它文献大多叙述含糊,对这个关键的地方只字不提),对其进行逆转,以个体 011100为例,若逆转起始位是 2,逆转位数是 4,则要逆转的部分是 1100,含“1”的个数和“0”的个数相等,逆转后为 010011.假设个体有 n位,逆转起始位只能为0,1,…,n-1,逆转位数应为偶数,最小是 2,加上相应的逆转起始位又不大于 n,编程很麻烦 .而如果要逆转的部分含“1”的个数和“0”的个数不相等,不能进行逆转 (那将破坏个体的可行性).各位被逆转的概率其实是不同的 .为简单起见,假设个体有 4位,那么逆转起始位只能为 0、1、2,若逆转起始位为 0,逆转位数只能为 2、4;若逆转起始位为 1,逆转位数只能为 2;若逆转起始位为 2,逆转位数只能为 2,再假设要逆转的部分含“1”的个数和“0”的个数相等,可以算出各位被逆转的概率分别是 1/3,2/3,5/6,1/2,这样可能有的位如果被逆转能得到更好的个体,但被逆转的概率很小;有的位如果被保留能得到更好的个体,但被逆转的概率很大,很不合理 .本算法舍弃了逆转算子,对换位算子加以改进,随机产生 1个换位位,如果该位原为 0,变为 1,为了保证新个体只有 ND-1位为 1,然后向后寻找第 1个为 1的位,变为 0,如果没找到,再从最前面寻找 (一定能找到,否则意味着个体的各位全是 0,这是不可能的);如果该位原为 1,变为 0,然后向后寻找第 1个为 0的位,变为 1,如果没找到,再从最前面寻找[一定能找到,否则意味着个体的各位全是 1(说明无向图已是树,那就没必要求了),这是不可能的 ],这样换位肯定有价值 .以个体 011100为例,如果产生的换位位是 1,则换位后为 001110;如果换位位是 4,换位后为 001110.选择算子从群体中选择较好的个体,用来进行交叉、变异 .一般用个体的适应度与群体中个体的适应度的总和的比值作为其被选择的概率,个体的适应度越高,被选择的概率越大,对于本问题,较好的个体不一定产生较好的新个体,二者没有什么关系,因此不用这种做法 .因为新个体可能不如原个体好,为更多地保存较好的个体,以便最后得到更多的最小或次小生成树,将新群体与原群体混合,按适应度高低降序排序,选出最好的不重复的个体 (约占群体数目的 80%),这充分体现了优胜劣汰的原则,再随机产生少量新个体 (约占群体数目的 20%),合起来组成下一代群体,这可以弥补舍弃逆转算子(它改变个体的幅度大,因而对解空间的搜索能力强)带来的不足,保持了群体的多样性,以免出现早熟现象 (进化过早停滞).(1)设置群体大小M、最大进化代数 T;(2)随机生成M个个体作为初始群体,计算各个个体的适应度;(3)如果进化代数 t=T,转到 (7);(4)变异,计算各个个体的适应度;(5)选择,得到下一代群体;(6)t=t+1,转到 (3);(7)输出最终群体 .现有 10个雷达站,23条可能的光缆,如图 1所示 (括号内为光缆长度),想建立一雷达网,拟求一组光缆总长度最短或次短的方案 .采用图论中的经典算法一般只能得到一个权为 60的最小生成树 .应用本文算法,参数设置如下:M=10,T=200,结果如表 1所示,可获得 8个 (1～7号个体)最小或次小生成树 (权为60～62(F0为 99),9、10号个体是随机产生的,不代表生成树),可以结合其它因素进一步确定选择哪一个 . 本文提出了“无性生殖”的方式,丰富了遗传算法的概念 .和已有的算法比,本文算法叙述清晰,舍弃了逆转算子 (可能耗费了时间,却不能进行逆转),改进了换位算子(可能耗费了时间,却不能有效进行换位),调整了选择算子 (可以弥补舍弃逆转算子的缺点),更简单,因而编程更容易,效率更高 (因为舍弃了逆转算子,改进了换位算子,使其肯定能有效进行).应用时可以每隔几代 (如 5、10代)计算一次选出的最好的不重复的个体的平均适应度,并和上次比较,如小于某个阈值,可以考虑停止进化,这样更省时间 .【相关文献】[1]唐策善,李龙澍,黄刘生.数据结构[M].北京:高等教育出版社,1992,137-142.[2]周荣敏,买文宁,雷延峰.基于遗传算法的最小生成树算法[J].郑州大学学报 (工学版),2002,23(1):45-48.[3]刘志成,钱建刚.基于改进遗传算法的最小生成树算法[J].计算机工程与设计,2004,25(9):1620-1622.[4]张强,李晓莉.交通选线优化算法的设计与实现[J].计算机工程与应用,2009,45(8):226-228.。
遗传算法 最小生成树
遗传算法最小生成树遗传算法什么是遗传算法？遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种基于生物进化思想的随机化搜索优化方法。
它通过模拟自然界中的进化过程，对问题进行求解。
遗传算法的原理1.个体编码：将问题转换为染色体编码的形式。
2.初始种群：随机生成初始种群。
3.适应度函数：根据问题定义适应度函数，用来评估每个个体的优劣程度。
4.选择操作：按照适应度大小选择部分个体作为下一代的父代。
5.交叉操作：对父代进行交叉操作，生成新的后代。
6.变异操作：对后代进行变异操作，增加种群多样性。
7.重复执行步骤4-6，直到满足终止条件。
遗传算法的优缺点优点：1.全局搜索能力强，可以在大规模搜索空间中找到最优解或次优解；2.适用范围广泛，可以处理多种类型和形式的问题；3.具有较好的并行性和可扩展性；4.易于实现和使用。
缺点：1.需要大量计算资源和时间；2.结果不一定是最优解或次优解；3.对问题的建模需要较高的技能和经验。
最小生成树什么是最小生成树？最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）是一种用来解决带权无向图连通性问题的算法。
它通过在图中选择一些边，使得这些边组成一个树，并且这个树包含所有节点，并且权值之和最小。
最小生成树的原理1.首先，将图中所有边按照权值从小到大排序。
2.从第一条边开始，依次遍历每条边：①如果这条边连接的两个节点不在同一个连通分量中，则将这条边加入最小生成树中；②如果这条边连接的两个节点已经在同一个连通分量中，则不加入最小生成树中。
3.重复执行步骤2，直到所有节点都被包含在最小生成树中。
最小生成树的优缺点优点：1.可以保证所得到的解是全局最优解；2.算法简单易行；3.适用范围广泛。
缺点：1.只适用于带权无向图；2.对于稠密图而言，时间复杂度比较高；3.对于动态变化的图而言，需要重新计算整个最小生成树。
《基于遗传算法的直径限制最小生成树问题的研究》范文
《基于遗传算法的直径限制最小生成树问题的研究》篇一一、引言在图论中，最小生成树问题是一个经典且重要的组合优化问题。
该问题通常涉及在一个带权图中寻找一棵包含所有节点的树，使得这棵树的权值之和（即所有边的权重之和）最小。
而在实际的应用场景中，常常存在一些特定的限制条件，例如直径限制。
直径限制最小生成树问题就是在满足生成树的直径不超过某一特定值的前提下，寻找权值和最小的生成树。
近年来，随着人工智能和优化算法的不断发展，遗传算法作为一种全局搜索优化算法，在解决复杂组合优化问题中表现出强大的优势。
本文将基于遗传算法对直径限制最小生成树问题进行深入研究，旨在寻找更高效的求解方法和优化策略。
二、遗传算法概述遗传算法是一种模拟自然进化过程的搜索算法，通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，在解空间中寻找最优解。
在解决最小生成树问题时，遗传算法可以通过编码生成树为染色体，将边权作为染色体上基因的编码，通过进化操作逐步寻找最优解。
三、基于遗传算法的直径限制最小生成树问题研究1. 问题建模在直径限制最小生成树问题中，我们需要将图中的节点和边进行编码，形成染色体。
每个染色体代表一棵生成树，其基因值（即边的权重）决定了生成树的权值和及直径。
我们通过设定一个阈值作为直径限制条件，筛选出满足条件的生成树。
2. 编码与初始化在遗传算法中，我们需要将生成树进行编码，以便于进行后续的选择、交叉和变异操作。
常用的编码方式包括实数编码、二进制编码等。
在初始化阶段，我们随机生成一定数量的初始解（即生成树），形成初始种群。
3. 选择操作选择操作是遗传算法中的重要步骤，其目的是从当前种群中选择出优秀的个体，使其有机会产生后代。
在直径限制最小生成树问题中，我们可以通过比较生成树的权值和及直径来选择优秀的个体。
常用的选择策略包括轮盘赌选择、锦标赛选择等。
4. 交叉操作交叉操作是通过交换两个个体的部分基因来产生新的个体。
在直径限制最小生成树问题中，我们可以通过交换两个生成树的边来产生新的生成树。
遗传算法在最小 steiner树问题中的应用
遗传算法在最小 steiner树问题中的应用陈智豪;侯为根;杨天明【摘要】After introducing the concept of genetic algorithm , minimum spanning tree and minimum Steiner spanning tree briefly, we describe the application of genetic algorithm in the problem of minimum Steiner spanning tree and give one improved method.And then, improved method can attain the better local approximate root through solving an emulated experimentation on a communication network.%在对遗传算法、最小生成树和最小 steiner生成树的概念作简单介绍之后，给出了一种改进后的求解最小steiner生成树问题的遗传算法。
通过实例通信网络构建的仿真实验，说明改进后的算法能够更好地收敛到局部近似最优解，并分析了算法的优缺点。
【期刊名称】《安庆师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(022)002【总页数】3页(P30-32)【关键词】遗传算法;最小生成树;最小steiner生成树;通信网络【作者】陈智豪;侯为根;杨天明【作者单位】江苏农林职业技术学院，江苏句容 212400;安徽工业大学，安徽马鞍山 243002;江苏农林职业技术学院，江苏句容 212400【正文语种】中文【中图分类】O242.2进化计算是人工智能(AI) 中的一种方法，被称为世界三大尖端技术之一。
进化计算包括遗传算法(GA)、遗传规划、进化策略和进化规划等4种典型的计算方法，其中GA算法相对比较成熟，也是目前应用广泛的方法。
几种求解最小生成树的算法 (论文)
孔祥男
（青海师范大学数学系，青海 810000） 摘要：本文讲述了几种求解最小生成树的算法（Kruskal 算法、Prim 算法、破圈法和 DNA 算法），重点介绍了一种求解最小生成树问题的 DNA 算法，进而比较这几种算法的优 缺点以及介绍最小生成树的几个实际应用。 关键字：最小生成树 Kruskal 算法 Prim 算法 破圈法 DNA 算法
4 key[r] ← 0 5 Q ←VG 6 while Q≠ ∅ 7 8 9 10 11 4.2 Prim 算法的复杂性 下面简单分析一下 Prim 算法的复杂性。第一次执行第 2 步是 n-2 次比较， 第二次为 n-3 次比较，第三次是 n-4 比较，„，因此总的比较为2 n − 2 (n − 1)次。在执行第 3 步时，第一次是 n-2 次比较，第二次 n-3 次比较，„，因此 总的比较为（n-2）（n-1）次。由此算法的总计算量约为 O n2 .
1 引言 最小生成树是网络最优化中一个重要的图论问题，它在交通网、电力网、 电话网、管道网等设计中均有广泛的应用。比如要在 n 个城市间建立通信联络 网，要考虑的是如何保证 n 点连通的前提下最节省经费，就应用到了最小生成 树。 求图的最小生成树有两种常见的算法，一种是 Kruskal（克鲁斯卡尔）算 法，另一种是 Prim（普里姆）算法。这两个算法的基本思想均是基于避圈法， 而从相反的角度，破圈法也可构造最小生成树算法。 本文讲述 Kruskal 算法、Prim 算法和破圈法的同时，也着重介绍了一种求 解最小生成树问题的 DNA 算法。 2 有关最小生成树的理论基础 2.1 有关最小生成树的概念 2.1.1 定义一（图） 一个图 G 定义为一个偶对（V,E）,记作 G=（V,E），其中 （1） （2） V 是一个集合，其中的元素称为顶点； E 是无序积 V������V 中的一个子集合，其元素称为边；
最小生成树算法及其应用
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西安文 理学院 学报 : 自 然科学 版
第 12 卷
序中缺 少判 断图的 连通性 的部分 , 所以 此程 序只 适 用于 求任 意 带权 连 通图 , 而 对于 带 权非 连 通 图无法 判断 , 此程序 有待于 进一 步完善 .
[参 考 文 献] [ 1 ] BUCK LEY F, LEW I NTER M. 李慧霸 ,王凤芹译 . 图 论简 明教 程 [M ]. 北京 :清华大学出版 社 , 2005. [ 2 ] C ORMEN T H, L I E ISERXON C E, R I V EST R L. Introduc ton to a lgorithm s[M ]. 2ed. Cambridge, US A:M I T P ress, 2001. [3 ] 高一凡 . 数据 结构 算法 实现及解析 [M ]. 西安 :西安 电子 科技 大学出版社 , 2002. [4 ] 刘瓒武 . 应用 图论 [M ]. 长沙 :国防科技大学出版社 , 2006. [5 ] 候识忠 . 数据 结构 算法 Visua l C + + 6. 0程序集 [M ]. 北京 : 中国水利水电出版社 , 2005.
1 算法 思想及步骤
1. 1 Kruska l算 法也称 避圈 法 , 是由 Kruska l于 1956 年提 出的 1. 1. 1 算 法思 想 每次选 取权值 最小 的边 e, 加 入 T 中 , 如 果此 时 构成 回路 , 那 么 它一 定是 这 个回 路 中的 最 长 边 , 删 之 . 直至 达到 n - 1 条边 为止 . 这时 T中不含 任何 回路 , 因 此是 树 , 而且 是最小 生成树 . 1. 1. 2 算 法步 骤 Step1. 把图 G 的边按权值由小到大排序 , 即 w ( e1 ) ≤w ( e2 ) ≤…≤w (em ). 令 T0 = (V, � ) , i = 1, j = 0. Step2. 若 Tj + ej + 1含有回路 , 则执行 Step3;否则执行 Step4. Step3. 置 i = i + 1, 若 i ≤m, 则执行 Step2; 否则停止 , G中不存在最小生成树 . Step4. 令 Tj + 1 = Tj + ej + 1 , 并置 j = j + 1.
用遗传算法求最小生成树
１ 基 本 原 理
根据 图论 中 的 Ｃ ｙｅ ａｌ ｙ定理 ， 一个 有 ｎ个 顶点 的完 全 图有 ｎ ｎ一２棵不 同的生成 树 ， 由乘 法 原理 ， 而 ｎ一２个 ｌ～ ｎ之间 的数有 ｎ ２个 不 同 的排 列 ， 者 可 以是 一 一对 应 关 系． ｎ一 两 这个 排 列 通 常 称 为 Ｐｕｅ 数 ． 如 ， １ ｒｆｒ 例 图
设一无向图共有 ｎ 个顶点 ， ｍ条边． 用遗传算法求最小树 ， 编码方法几乎都是边编码 ， 对边进行编号 ， 一
个个 体 是一个 二进 制代 码 ， 长为 ｉ， 表 图的一 个子 图 ， ｎ代 若某 位 为 １表 示 它所 对 应 的边 是 子 图 的 边 ； 为 ０， ， 若 表示 它所 对应 的边 不是 子 图 的边 ， 因为 一棵过 ｎ个 项点 的树 有 ｎ一 １条边 ， 是连 通 的 ， 且 因而 应 使个 体 只 有 ｎ
（） ７ 整理 ， 到下 代 群体 ； （ ） ＝ｔ ， 到 （ ） （ ） 出最终 群体 ． 得 ８ ｔ ＋ｌ转 ３ ； ９输
３ 实 例
要建立一给水网络 ， １ 个节点 ，３ 有 ０ ２ 条可能的线路 ， 如图 １ 所示 （ 括号 中为线路长度 ）求一组线路 总长 ， 度最短 或 次短 的方 案 ． 用 经典 算法 ， 采 一般 只能 得 到一 棵权 为 ６ ０的最 小生 成树 ． 用本 算 法 ， Ｍ ＝１ Ｔ＝ 应 取 ０， １０ ， ０ 运 行 ２ ００ Ｘ＝１０， Ｏ次 ， 终群 体 中个体 的平 均适应 度 为 １６ ６ 最 高 为 １８４ 最 低 为 １３ ３ 可见 算 法 虽 最 ３ ．， ３． ， ３． ，
较特 殊 ， 的父代 个 体产 生好 的子 代个 体 的可能性 小 些 ， 果 没有 本 算 子 ， 后 得 到 的个 体 适 应 度几 乎 都很 好 如 最
基于DNA计算的遗传算法解决最小生成树问题
基于DNA计算的遗传算法解决最小生成树问题
韩世芬
【期刊名称】《鄂州大学学报》
【年(卷),期】2008(15)2
【摘要】给出了最小生成树问题(MST)的一个基于混合DNA计算的遗传算法模型.在该模型中.为了对最小生成树的解进行编码和解码,通过引入DNA计算,提出了一种最小生成树问题的改进遗传算法编码方案,该方案吸收了DNA计算和遗传算法的优点,具有固定的长度.为了搜索需要的最佳编码.引入遗传算法搜索技术,并给出了自适应的交叉算子和变异算子.最后,根据最小生成树问题的特点.通过实例仿真验证了所提出的基于DNA计算的遗传算法的有效性.
【总页数】3页(P22-24)
【作者】韩世芬
【作者单位】鄂州大学,计算机系,湖北,鄂州,436000
【正文语种】中文
【中图分类】TP319
【相关文献】
1.基于遗传算法度约束的最小生成树问题的研究 [J], 董军;关凤岩;吕宗宝
2.遗传算法在度约束最小生成树问题中的应用 [J], 田小梅;龚静
3.基于模糊费用最小生成树问题的算法设计 [J], 罗世亮
4.求解度约束最小生成树问题的自适应遗传算法 [J], 田小梅;郑金华
5.基于Prim算法的度约束最小生成树问题研究 [J], 孙小军
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程序实现---遗传算法与最小生成树算法解决旅行商问题分析对比
遗传算法与最小生成树算法解决旅行商问题分析对比摘要：本实验采用遗传算法实现了旅行商问题的模拟求解，并在同等规模问题上用最小生成树算法做了一定的对比工作。
遗传算法在计算时间和占用内存上，都远远优于最小生成树算法。
这间接证明了智能算法在解决大规模问题上性能优于传统算法程序采用Microsoft visual studio 2008 结合MFC基本对话框类库开发。
32位windows 7系统下调试运行。
引言遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，由密歇根大学的约翰•霍兰德和他的同事于二十世纪六十年代在对细胞自动机（英文：cellular automata）进行研究时率先提出, 并于1975年出版了颇有影响的专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》，GA这个名称才逐渐为人所知，约翰•霍兰德教授所提出的GA通常为简单遗传算法（SGA）。
在二十世纪八十年代中期之前，对于遗传算法的研究还仅仅限于理论方面，直到在伊利诺伊大学召开了第一届世界遗传算法大会。
随着计算机计算能力的发展和实际应用需求的增多，遗传算法逐渐进入实际应用阶段。
1989年，纽约时报作者约翰•马科夫写了一篇文章描述第一个商业用途的遗传算法--进化者（英文：Evolver）。
之后，越来越多种类的遗传算法出现并被用于许多领域中，财富杂志500强企业中大多数都用它进行时间表安排、数据分析、未来趋势预测、预算、以及解决很多其他组合优化问题。
遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。
每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。
染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。
求解广义最小生成树问题的元启发式算法
求解广义最小生成树问题的元启发式算法王璨璨;徐进澎【摘要】针对广义最小生成树问题,设计了2种改进的元启发式算法来求解:单亲遗传模拟退火算法和改进的禁忌搜索算法.通过综合遗传算法和模拟退火算法的优点,提出了单亲遗传和模拟退火的混合算法,并设计了自适应选择法和自适应基因重组操作；在改进的禁忌搜索算法中,通过在2种邻域进行搜索来避免陷入局部最优.数值实验验证了算法的有效性.%Two improved meta-heuristic algorithms: partheno genetic simulated annealing algorithm and a revised tabu search algorithm, are proposed to solve the generalized minimum spanning tree (GMST). First, a hybrid algorithm of partheno genetic and simulated annealing (GASA), which takes the advantages of both genetic algorithm (GA) and the simulated annealing algorithm (SAA), is proposed for solving GMST. A self-adaptive selection and self-adaptive gene combination operator are devised for GASA. Second, an improved tabu search algorithm is also proposed for solving GMST within which the local optimum is avoided by forcing the algorithm to search the two neighborhoods of the current feasible solution area. Finally, the effectiveness of the two algorithms is proved by a numerical experiment.【期刊名称】《交通信息与安全》【年(卷),期】2012(030)002【总页数】6页(P24-28,61)【关键词】广义最小生成树问题;单亲遗传模拟退火算法;改进的禁忌搜索算法;Prim 算法【作者】王璨璨;徐进澎【作者单位】南京航空航天大学理学院南京211106;南京航空航天大学理学院南京211106【正文语种】中文【中图分类】O221;TP18;TB114.10 引言广义最小生成树问题广泛应用于远程通信、能源分布、农业灌溉等领域。
《基于遗传算法的度约束最小生成树问题的研究》范文
《基于遗传算法的度约束最小生成树问题的研究》篇一一、引言度约束最小生成树问题（Degree-Constrained Minimum Spanning Tree, DC-MST）是图论中一个重要的研究领域，该问题主要涉及到在给定图中寻找一个满足特定度约束条件的生成树，并要求该生成树的权值之和最小。
随着图论在计算机科学、网络优化、生物信息学等领域的广泛应用，DC-MST问题逐渐成为研究的热点。
传统的求解方法，如Prim算法、Kruskal算法等，对于一些特殊情形难以求得满意解。
近年来，随着遗传算法等优化技术的快速发展，其已广泛应用于各类组合优化问题，其中也包括了度约束最小生成树问题。
本文旨在研究基于遗传算法的度约束最小生成树问题，以期为相关领域的研究和应用提供新的思路和方法。
二、遗传算法概述遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，它通过模拟生物进化过程中的遗传、突变和选择等机制来求解复杂的优化问题。
在遗传算法中，每个个体表示一个可能的解，通过适应度函数来评估个体的优劣，并依据一定的选择策略来保留优质基因、淘汰劣质基因，从而逐渐产生更优的个体。
最后，算法会通过复制、交叉和变异等操作来生成新的群体，通过多次迭代优化直至达到问题的最优解或满意解。
三、基于遗传算法的度约束最小生成树问题研究（一）问题建模在DC-MST问题中，图G由顶点集V和边集E组成，每条边都具有一定的权值。
我们的目标是寻找一个满足度约束条件的生成树T，并要求T的总权值最小。
我们通过编码的方式将解空间中的解表示为染色体，并利用适应度函数来评估每条染色体的质量。
在本文中，我们使用二进制编码来表示每条染色体，其中每一位表示一个顶点的连接状态（0表示不连接，1表示连接）。
（二）染色体编码与解码我们采用二进制编码方式来表示染色体。
对于给定的图G和度约束条件，我们首先初始化一定数量的个体作为初始群体。
每个个体（染色体）的长度与图G的顶点数相同，每一位的值（0或1）表示该顶点是否存在于生成树中。
《基于遗传算法的度约束最小生成树问题的研究》范文
《基于遗传算法的度约束最小生成树问题的研究》篇一一、引言在图论中，最小生成树问题（Minimum Spanning Tree Problem, MSTP）是一个经典的组合优化问题。
该问题旨在寻找一个连通图的最小权重的生成树。
近年来，随着网络规模的扩大和复杂性的增加，度约束最小生成树问题（Degree-Constrained Minimum Spanning Tree Problem, DCMSTP）逐渐成为研究的热点。
该问题除了要求生成树的权重最小外，还对每个节点的度数进行了约束。
传统的求解方法如Kruskal算法和Prim算法等难以有效解决这类问题。
因此，本文提出了一种基于遗传算法的度约束最小生成树问题的求解方法。
二、遗传算法概述遗传算法是一种基于自然选择和遗传学原理的优化算法。
它通过模拟生物进化过程，以群体为单位进行搜索，具有全局搜索能力和较好的鲁棒性。
遗传算法主要由三个基本算子组成：选择、交叉和变异。
通过这三者的组合作用，遗传算法能够在搜索空间中寻找到最优解。
三、基于遗传算法的度约束最小生成树问题求解方法本文提出的基于遗传算法的度约束最小生成树问题求解方法主要包括以下步骤：1. 编码：将问题的解空间映射到遗传算法的染色体空间。
在此问题中，染色体的每一位代表一个节点的加入或未加入生成树的情况。
2. 初始化：随机生成一个初始种群，作为算法的起点。
每个个体表示一个可能的解。
3. 适应度函数设计：根据问题的特点，设计一个适应度函数，用于评估每个个体的优劣。
在DCMST问题中，适应度函数应考虑生成树的权重和节点的度数约束。
4. 选择：根据个体的适应度，选择优秀的个体进入下一代。
常见的选择策略包括轮盘赌选择法、锦标赛选择法等。
5. 交叉和变异：通过交叉操作，模拟生物的杂交过程，产生新的个体；通过变异操作，模拟基因突变过程，引入新的基因。
在DCMST问题中，交叉和变异操作可针对节点的度数和生成树的权重进行设计。
《基于遗传算法的直径限制最小生成树问题的研究》范文
《基于遗传算法的直径限制最小生成树问题的研究》篇一一、引言在图论中，最小生成树问题是一个经典的优化问题，其目标是在给定的连通图中找到一棵包含所有节点的树，且所有边的权重之和最小。
在实际应用中，尤其是网络设计、无线通信和电路设计等领域，往往存在对树形结构的直径有所限制的场景。
这种带直径限制的最小生成树问题（D-MST，Diameter-constrained Minimum Spanning Tree）的研究具有很高的实用价值。
本文将主要探讨基于遗传算法的直径限制最小生成树问题的研究。
二、问题描述在给定的连通图中，我们不仅要找到权重和最小的生成树，还需要满足树的直径不超过某一预定值。
直径是指树中任意两个节点之间最长路径的边数或权重之和。
D-MST问题是一个NP难问题，传统的优化算法往往难以在合理的时间内找到最优解。
因此，需要寻找一种能够快速寻找近似最优解的算法。
三、遗传算法介绍遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，寻找问题的最优解。
在解决D-MST问题时，我们可以将每个生成树看作一个个体，其编码方式可以采用二进制编码或实数编码等方式表示。
通过不断迭代进化，最终得到满足直径限制的最小生成树。
四、算法设计1. 编码方式：采用实数编码方式表示每个生成树的边权值。
2. 初始化种群：随机生成一定数量的初始解作为种群。
3. 适应度函数：定义适应度函数为生成树的边权之和与直径的加权和。
这样可以在优化边权和的同时考虑直径的限制。
4. 选择操作：根据适应度函数的值选择优秀的个体进入下一代。
5. 交叉操作：对选中的个体进行交叉操作，生成新的个体。
6. 变异操作：对新的个体进行随机扰动，增加种群的多样性。
7. 终止条件：达到最大迭代次数或适应度函数值满足要求时停止迭代。
五、实验结果与分析我们通过多个测试用例对基于遗传算法的D-MST问题进行实验验证。
实验结果表明，该算法能够在较短的时间内找到满足直径限制的近似最优解。
最小生成树算法详解
最小生成树算法详解最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称MST）是图论中的一个经典问题，它是指在一个加权连通图中找出一棵包含所有顶点且边权值之和最小的树。
在解决实际问题中，最小生成树算法被广泛应用于网络规划、电力传输、城市道路建设等领域。
本文将详细介绍最小生成树算法的原理及常见的两种算法：Prim算法和Kruskal算法。
一、最小生成树算法原理最小生成树算法的核心思想是贪心算法。
其基本原理是从图的某个顶点开始，逐步选取当前顶点对应的边中权值最小的边，并确保选取的边不会构成环，直到所有顶点都被连接为止。
具体实现最小生成树算法的方法有多种，两种常见的算法是Prim 算法和Kruskal算法。
二、Prim算法Prim算法是一种基于顶点的贪心算法。
它从任意一个顶点开始，逐渐扩展生成树的规模，直到生成整个最小生成树。
算法的具体步骤如下：1. 初始化一个空的生成树集合和一个空的顶点集合，将任意一个顶点加入到顶点集合中。
2. 从顶点集合中选择一个顶点，将其加入到生成树集合中。
3. 以生成树集合中的顶点为起点，寻找与之相邻的顶点中权值最小的边，并将该边与对应的顶点加入到最小生成树中。
4. 重复第3步，直到生成树中包含所有顶点。
Prim算法是一种典型的贪心算法，其时间复杂度为O(V^2)，其中V为顶点数。
三、Kruskal算法Kruskal算法是一种基于边的贪心算法。
它首先将所有边按照权值从小到大进行排序，然后从小到大依次选择边，判断选取的边是否与已选取的边构成环，若不构成环，则将该边加入到最小生成树中。
算法的具体步骤如下：1. 初始化一个空的生成树集合。
2. 将图中的所有边按照权值进行排序。
3. 依次选择权值最小的边，判断其两个顶点是否属于同一个连通分量，若不属于，则将该边加入到最小生成树中。
4. 重复第3步，直到最小生成树中包含所有顶点。
Kruskal算法通过并查集来判断两个顶点是否属于同一个连通分量，从而避免形成环。
遗传算法最小生成树的实现
3.3 适应度函数设计 在遗传算法中, 以个体适应度的大小来确定该个体被遗 传到下一代群体的概率。个体的适应度越大, 该个体被 遗传到下一代的概率就越大; 反之, 个体的适应度越小, 该个体被遗率, 要求所有个体的适应度必须 为正数或零, 不能为负数。于是对于3.1 问题描述中图G 的最小生成树构造, 我们的适应值函数可以取: 其中 M是一个非常大的数据, 经过估算和多次试探性计算我 们可以赋值M为38000,以保证适应值为正。
最小生成树, 记为T*, 是边的权重和最小的生成树。 其中节点的度在理论上最大值为n- 1, 但在实际工程 中, 节点的度是不能任意选取的。例如在道路系统设 计中多数情况是四条路构成一个十字路口。通信网 络的规划中, 为防止节点故障带来的网络的脆弱性, 对节点的度有所限制, 往往要求端点Vi 的度di不大于 一个给定值dj。综合以上要求, 我们给出度约束最小 生成树MST 问题的描述为:
生成该树的Prufer数是{5 2 5 2 6 2}
同理由Prufer 数可以唯一地产生一棵树, 其解码过程如 下: 步骤1: 步骤 令P 是原Prufer 数, p 是所有不包括在P 的端点 的集合, 即为构造一棵树的合格端点。 步骤2: 步骤 令i 为标号最小的合格端点。令j 为P 的最左边 的数字。将i 到j 的边加到树上。标号i 不再是合格的, 将其从p 中除去, 并从P 中除去j。若j 在P 的剩余部分 中不再出现, 将j 加入p 中。重复以上过程直到P 中不再有数字为止。 步骤3: 步骤 若P 中不再有数字, p 中正好有两个合格端点r 和s。将r 到s 的边加到树上, 于是构成了一棵n- 1 条边 的树。
3.4 初始化种群
由于存在度的约束, 随机产生的初始种群中可能不 满足度约束。因此我们要对种群进行合法调整。 令Vdc 是编码中未作度检查的端点集。如果端点 违反度约束, 即编码中该端点出现的次数大于d- 1, 那么将多出的端点随机地替换为Vdc 的其他端点 就可以减少该端点的度。
最小生成树算法及其应用word资料12页
最小生成树算法及其应用1.基础篇1.1定义在电路设计中，常常需要把一些电子元件的插脚用电线连接起来。
如果每根电线连接两个插脚，把所有n个插脚连接起来，只要用n-1根电线就可以了。
在所有的连接方案中，我们通常对电线总长度最小的连接方案感兴趣。
把问题转化为图论模型就是：一个无向连通图G=(V,E)，V是插脚的集合，E是插脚两两之间所有可能的连接的集合。
给每条边(u,v)一个权值w(u,v)，表示连接它们所需的电线长度。
我们的目标就是找到一个无环的边集T，连接其中所有的点且使总权值最小。
总权值既然T是连接所有点的无环边集，它一定是一棵树。
因为这棵树是从图G 中生成出来的，我们把它叫做生成树。
如果一棵生成树在所有生成树中总权值最小，我们就把它称作最小生成树。
1.2求最小生成树的一般算法解决最小生成树问题有没有一般的方法呢?下面我们就介绍一种贪心算法。
该算法设置了集合A，该集合一直是某最小生成树的子集。
算法执行的每一步，都要决策是否把边(u,v)添加到集合A中，能够添加的条件是保证A∪{(u,v)}仍然是最小生成树的子集。
我们称像(u,v)这样的边为A的安全边，或称这样的边对集合A是安全的。
求最小生成树的一般算法流程如下：GENERIC-MST(G,w)1.A←Ф2.while A没有形成一棵生成树3.do找出A的一条安全边(u,v)4.A←A∪{(u,v)}5.return A一开始A为Ф，显然满足最小生成树子集的条件。
之后，每一次循环都把一条A的安全边加入A中，A依然是最小生成树。
本节的余下部分将提出一条确认安全边的规则(定理1)，下一节将具体讨论运用这一规则寻找安全边的两个有效的算法。
图1一个图的割(S,V-S)首先定义几个概念。
有向图G=(V,E)的割(S,V-S)是V的一个分划。
当一条边(u,v)∈E的一个端点属于S而另一端点属于V-S，我们说边(u,v)通过割(S,V-S)。
若集合A中没有边通过割，就说割不妨碍集合A。
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ｉｓ∞日ｌｊ刮．Ｔｈｅ ｌｈｅ础ｄ％ｗｅｅ Ａｂｓｔｒａｃｔ：＇ｌｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ ０ｆ ｍｉｔｆｉｍｕｍ ｓｐａｎｎｉｎｇ ｔｒｅｅ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ａｎｄ ｉｔｓ ｌｉｉｎｉｔａｔｉｏｎ
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１
３３７ ６３８ ５７ｌ ７３８ ４７２ ５２３ ７６６ ９６９
２ ３３７
５１２
Ⅻ
４４７ ６７３ ４２０
１篮 ７位
３ ６３８ ５１２
５６３ ５６６ ６３７ ６００
９监
６７５
４ ５７ｌ ３００ ５６３
４００ ４１２ ３５０ ５３９ ５８３
５
６
７３８
４４７
６７３
５６６ ４００
６３７ ４１２
３５８
３５８
７８１
白调整变异方式的变异算子定义种群的成熟度指标 为
ｒ／＝Ｆｉｔ。／Ｆｉｔ一
（７）
式中：ｎｋ。——当代种群的最大适应值。
ＧＭＳＴ一类的问题通常具有多个极值点，在进化的后期，
整个种群集中于一个狭小的空闻，子代个体与其父代的相似
程度高，即相当于常说的近亲繁殖，容易使问题陷入局部最
优，得不到满意解。在这种情况下，变异算子就成为扩大搜
嘶，＝｛≯０’羔 ㈤
定义生成树ｒ为图Ｇ中连接ｙ中所有节点的Ｆ的最小 子集，（即任何碾个节点之间有且仅有一条通路），则ＭＳＴ可 以描述为
Ｔ。＝吨ｎ∑¨
（２）
‘铲７
［ｆｉＳＴ是一种抽象的数学模型，它可以具体化为电力网
络、通信网络、交通道路等实际对象，此时ＭＳＴ的物理含义
就是系统的最小距离、最小费用或者最小损耗等指标。因此
参数选择种群大小ｐｏｐｓｉｚｅ＝５０，“＝０ ６，ｍ＝０ １，
ｐ。Ｉ＝ｏ．０５，ｐ融＝ｏ ０５，合格系数Ｐ＝ｏ ９，成熟度阈值口Ｍｄ＝ ｏ ８５，优秀个体数目ｕ为１０，父代个体限制数目”为２５，初 始种群随机选出，进化１００代。
仿真计算采用Ｍａｔ］ａｂ６．１作为仿真工具，分别采用一 般遗传算法和本文所提出的改进遗传算法求解，各计算３０ 组。结果如图１所示。
ｈ西ｎ 利用０ｍ函数找出子代中的合格个体； 在整个种群中选择ｕ个最优秀的个体； 用“轮盘赌”选择方式在整个种群中选出ｐｏｐｓｉｚｅ—ｕ个 新个体； 统计来自父代的个体数日；
ｉｆ来自父代的个体数大于ｐ ｔｈｅｎ 去除多余的父代个体，用“轮盘赌”选择方式在子代
中选出同样数目的合格个体米代替；
ｅｎｄ ｅｎｄ
遗传算法和进化规划来求解浚问题，取得ｒ比较好的结果。
本文同样采用遗传算法来求解ＧＭＳＴ问题。
２改进的遗传算法
遗传算法是模拟自然界生物进化过程的计算模型。与 传统的优化算法相比，遗传算法是一种高度并行、随机、自适 应的拿局搜索算法。它处理的对象是对参数集中进行了编 码的个体空间，并不需要梯度等高阶条件，因此非常适合解 组合优化一类的问题。但是遗传算法本质上也是一种随机 搜索算法，当搜索空间较大时，需要很大的计算量，而且容易 陷入局部最优，导致解的质量降低。本文在标准遗传算法的 基础上采取了如下优化措施，使算法能更加有效地求解 ＧＭＳＴ问题。
步骤４删去节点ｉ和边‰得到ｎ一１节点的树；
Ｇｈ研’的概念，使之适用于实际的工程需要。由于ＧＭＳＴ是
步骤５重复以【．步骤，直到只剩下一条边。
具有多个极值点的组合优化模型，因此用一般的遗传算法对
解码按照完全相反的步骤即可。
其求所得的优化解的质量并不高。针对这一不足，提出ｒ根
定义适应值函数 由于Ｇｌ＇ｃｋＮｒ问题求解的是最小值问
８，
设备成本 ｌ ０５０ ２４蚰 ５ ８１０ ９１３０ １２ ６６０ １６８帅 ２ｌ ２００
●●＋｜Ｌ
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…‘’：
●＋●
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眯
蛞
●
鞋 辩
●＋＋＋·．＋
詈：：：兰
该问题可以归为ＧＭＳＦ问题。采用改进遗传算法求解
的过程如下。
染色体编码采用Ｐ舳数进行编码，将生成树表示成
运行次数 ＋：改进算浩．·一般抖“、
５００
５１０
７４７
７ ５２３ ４２０ ６００ ３５０ ４４７ 符１
３６１ ４６ｌ
８ ７６６ ７２８ ９２２
９ ９６９ ７６２ ６７５
５３９
５８３
７８ｌ
５１０
５００ ３６１
７４７ ４６１ ｓ５８
８５８
干线系统采用优质低耗的同轴电缆，同时为了避免信号 过分衰减影响电视节目质量，还必须加装自动电平控制的干 线放大器和均衡器等。假设线路铺设的费用大约为 ３．７元／ｍ（包括器材成本、施工费用等）。
为ｎ一２个数的排列，具体步骤如下。
图１两种遗传算法求解的性能比较
冀步骤２１篓选嚣取标亲号善最小鬈的嚣叶节 嚣点ｉ，：并并找到 找唯到一唯与之一相与之相４１结论～
连的父节点『；
本文分析ｒ传统的ＭＳＴ的局限性（实际上是度的约束
步骤３将ｉ作为编码的第一个数字；
和度的实现代价等问题）．并且在此基础上加以扩展，提出了
为正。
够使解的质量大大提高。
交叉运算采用单点交叉，即产生一个随机的交叉点， 将双亲交义点以后的基因整体交换，形成两个新的个体。
变异运算单点变异是产生一个随机的变鼻点，用１。 ｎ问的一个随机数来代替该点基因；多点变异则是同时改变 两个随机位置的基因。
根据Ｐｄ舔＊编码规则，交叉和变异算子都不会产生非法 个体。
Ｋｅｙ ｗｎｒ出：ｇｅｎｅｍｌｉｚｅｄ ｍｉｍｉｍｌｍ ｓｐａｎｎｉｎｇ ｔｒｅｅ；ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｈｙｂｒｉｄ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｒｙ
１引言
最小牛成讨（１Ｉｌｉ血ｍｍ ｓｐａｎｍｎｇ ｔｒｅｅ，ＭＳＩ＂）问题是一个经 典的组合优化问题，其数学描述为：考虑一个连通的无向图 Ｇ＝（Ｖ，Ｅ），其中Ｖ＝｛吣％…，％｝为有限的节点集，Ｅ＝ ｛ｅｉＩｑ，ｖｉｅ Ｖ｝为有限的边集，定义图Ｇ的权值矩阵为
在两根及眺上的十线的分接处，要安装分配放大器或者
万方数据
：：：：：
至釜三耋主皇：ｊ：茎銮
分支放大器，接人居民住宅还需要其它终端装置。连接的支
路数越多，对应的装置要求也越高．所需的花费也随着增加。
假设具体数值（包括该点的下－级支路费用）如表２所示。
衰２线路分支点的附加费用
（元）
连接干线数
３
４
５
６
７
关键词：广艾最小生成树；遗传算法；混舍选择幕Ａ
ｏｎ掣岫ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｍｅｔｈｏｄ Ｉｍｓｅｄ
ｏｆ ｓｏｌｖｉｎｇ掣删瑚枷ｚｅｄ
ｍｉｎｈｎｔｌｍ ｓｐａｎｎｉｎｇ ｔｒｅｅ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ＸＵ Ｌｅｉ，ＺＨＡＮＧ肺％
（＆姆ｏｆ皿帅切ｆ ａｎｄ蛳ｎ咖，凸捌袱ｒ☆ｇ，ｍｒｍ ｎ撕时．Ｃｈａ．＇ｑ幽４１００８２，ｃ拓Ⅺ）
Ｔ’＝叫ｎ（∑ｑ＋∑｝（喀））
（５）
‘
ｏ∈ｆ
★２ Ｌ
可以认为，度约束最小生成树实际上是ＧＭＳＴ。Ｆ的‘个特例。
ＭＳＹ的扩展一般是ＮＰ难问题，不存在多项式时间解法。
根据图论计算中的Ｃａｙｌｅｙ定理，在一个／７，节点的完全图中，
有ｎ（ｎ。２’个不同的树。，对于３０个节点的完全图，总共有 ２．２８７ ７×１０”个牛成树，搜索卒间巨大。有衅研究者㈨１用
据种群成熟度自调整变异方式的变异算子，以及限制父代个
题．因此构造如下适应值函数
体保留数目的混合选择策略。最后，为了证明ＧＭＳＴ可以有
Ｆｉｔ（ｒ）＝３８ ０００一（∑”。＋∑｛（以））
（８）
０∈ｒ
＾２１
常数３８伽。根据估算和多次试探性计算得出，以保证适麻值
效地用于实际问题的优化求解，设计了一个模拟的有线电视 网络，并用ＧＭＳ＇Ｉ＂和改进的遗传算法对该网络进行建模和仿 真。仿真计算的结果表明，改进后的遗传算法有效可行，能
ＭＳ３＂问题的求解，在工程设计规划中，具有较高的实用价值。 以上模型并没有涉及节点度的问题。所谓节点的度（以
赢表示），是指与该节点相连的边的数目。在ｎ节点的生成
树中，度的理论最大值为ｎ一１．但是在实际工程中，节点的 度是不能任意选取的。例如，在通信网络的规划设计中，为 防止节点故障引起的网络的脆弱性，对节点的度有所限制。 为了解决这一矛盾，文献［１］提出了度约束最小生成树，即在 式（１）的基础上，增加约束条件
索空间的最好工具。但是，过大的变异率不仅有违于自然规
律，而且将会使遗传算法退化为纯粹的随机搜索，因此更改
变异方式成为一种好的选择。本文设计了根据种群成熟度
自调整变异方式的变异算子。
在种群进化的早期，种群中个体的相似程度很小，搜索
空间较大，此时只采用变异率为ｐ柚的单点变异；当种群的成
熟度达到一定的程度时，可以考虑采用两种形式的变异方式
ｔｏ
Ｇ脚Ｔｏ ｔｈｅ姗叫Ｉｌｉ。睁０ｆ ｓｏｌｖｅ
ｃｏｒｒｅｃｔ
ｇｉｒ印ｋ ｇｅａｅｔｉｃ出证ｄ帅ｉⅡｔｈｉｓ ｐｒｏｂｌｅｍ，Ｓｔ ｓｅｌｆ－呐ｕｓｆｉｎｇ ＩｌｇＪｌａｌＪＯｆｌ ｏｐｅｒａｔｏｒ ａｎｄ ａ ｈｙｂｒｉｄ
ｓｅｌｅｃ６０ｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ａｒｃ，ｋｓｉｇｅｅｄ．１ｌｍｍｇｈ ｔｈｅ ｍｏ＆ｎｉ”ｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｂ ｃａ］ａｌｅ ｔｅｌｅｖｉｓｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ，ｔｈｅ ａｐｐｌｉ∞ｂａｉｔｙ ｏｆ ＧＭＳＴ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｉｔｈｍ ａｎｄ ｓｉｍｐｌｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓａｌｗ ｔｈｅ ｃａｂｌｅ ｔｅｌｅｖｉｓｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ＣＯＩｌ— ｔｓａｓｔ ｏｆ ｔｈｅｉｒ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｓ ｔｈｅ珊ｅｃｄｖｅｒ№ｓ ０ｆ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ口ｍ血ａｌｇｅｒｉｔｈｒｎ．