3.2 一阶系统的时域分析

r(t) 1 R(s) 1/ s
C(s) (s)R(s) 1 1 1 T Ts 1 s s Ts 1
t
c(t)
1 e
T
(t
0)
cs (t)
ct
(t
)1
T
稳态分量 暂态分量
R(s)的极点形成系统响应 的稳态分量。
传递函数的极点是产生系 统响应的瞬态分量。
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第三章 线性系统时域分析法
3.2 一阶系统的时域分析
3.2 一阶系统的时域分析
输Βιβλιοθήκη Baidu信号r(t)与输出信号c(t)的关系
T dc(t) c(t) r(t) dt
用一阶微分方程表示的系统称为一阶系统
(s) C(s) 1 R(s) Ts 1
常见的温度控制系统和液压控制系统中的被控对象都是一阶系统
C(s) Ts 1 s2
t
c(t) t T Te T (t 0) cs ct
Cs=t-T是稳态分量，也就是速度函数与输入信号斜率相同，时间 滞后一个时间常数T。
Ct按指数规律衰减到零，衰减速度由极点决定
ess
lim
t
e(t)
lim[r(t)
t
c(t)]
T
4 一阶系统的单位加速度响应
r(t) 1 t2 2
一阶系统的时域分析
R(s)
1
C(s)
Ts
(s) C(s) 1 R(s) Ts 1
将典型输入信号加入系统 通过分析系统时域响应来得到系统的性能指标（动态、稳态）
1 单位阶跃响应
(s) C(s) 1 R(s) Ts 1
Unit-Step Response of First-order System
R(s)＝1
c(s) 1 (s) Ts 1
可知，输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同， 这时输出称为单位冲激响应，记作h(t)
h(t) c(t) L1[(s)]
1
t
eT
(t
0)
T
3 一阶系统的单位速度响应
Unit-ramp Response of first-order Systems
r(t) t 11
表1:一阶系统对典型输入信号的响应
输入信号
(t)
1(t)
t
1 2
t
2
输出响应
1
t
eT
,t
0
T
t
1e T ,t 0
t
t T Te T , t 0
1 2
t2
Tt
T
2
T
2eTt
,
t
0
•系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入信号响应的导数 •系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入信号响应的积分； 积分常数由零初始条件确定。
响应速度与时间常数T成反 比，T越小，响应速度越快。
延迟时间： 上升时间： 调节时间： 超调量： 稳态误差：
td=0.69T tr=2.2T ts=3T (=5%) ess=0
4T (= 2%)
2 一阶系统的单位冲激响应
Unit-impulse response of first-order systems
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11 C(s)
Ts 1 s3
1 T T2 T2 s3 s2 s s 1
T
c(t
)
1
t
2
Tt
T
2
(1
t
eT
)(t
0)
2
e(t
)
r
(t
)
c(t
)
Tt
T
2
(1
e
t T
)
跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统 不能实现对加速度输入函数的跟踪。