高中数学选修2-2和2-1综合试卷及答案

高中数学选修2-2和2-1综合试卷

一、填空题

1.函数y =x 2

co sx 的导数为 2.下列结论中正确的是( ) (A)导数为零的点一定是极值点

(B)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('x f ，右侧0)('x f ，那么)(0x f 是极大值

3.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( )

(A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立 (C )当4=n 时，该命题成立 (D )当4=n 时，该命题不成立

4.若复数2

(2)(11)()a a a i a R --+--∈不是纯虚数，则a 的取值范围是

5.设0

x ++

11，则下列大小关系式成立的是( ).

(A )f (a )< f (

2

b a +)

b a +)

(C )f (ab )< f (

2

b a +)

b a +)

6.已知(2x －1)+i =y －(3－y )i ，其中x , y ∈R ，求x= ， y= ．

7.曲线y =2x 3－3x 2共有____个极值.

8.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“___________________________”这个类比命题的真假性是________

9.观察下列式子 2

2

2

2

2

2

131151117

1,1,12

2

2

3

3

2

3

4

4

+

<

+

+

<

+

+

+

< , … … ,

则可归纳出________________________________

10．命题03,2

>+-∈∀x x R x 的否命题是 .

11．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 条件。

（填“充分不必要”“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要” ） 12．若方程

11

42

2

=-+

-t y

t

x

所表示的曲线为C ，给出下列四个命题：

①若C 为椭圆，则14或t<1；

③曲线C 不可能是圆； ④若C 表是椭圆，且长轴在x 轴上，则2

31<

题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）

13、若A )12,5,(--x x x ，B )2,2,1(x x -+，当B A

取最小值时，x 的值等于 14、已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，OM =x OA +

2

1OB +

3

1OC ，则

x 的值为 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分12分) 已知曲线 y = x 3

+ x －2 在点 P 0 处的切线 1l 平行直线 4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限,

⑴求P 0的坐标; ⑵若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.

16. (本小题满分14分)如图，点P 为斜三棱柱111C B A ABC -的侧棱1BB 上一点，1BB PM ⊥交1AA 于点M ，1BB PN ⊥交1CC 于点N .

(1) 求证：MN CC ⊥1；

(2) 在任意DEF ∆中有余弦定理：

DFE EF DF EF

DF

DE

∠⋅-+=cos 22

2

2

.

拓展到空间，类比三角形的余弦定理， 写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中 两个侧面所成的二面角之间的关系式， 并予以证明.

17. (本小题满分14分)已知、a b R ∈,a b e >>(其中e 是自然对数的底数),求证:a b

b a >.(提

示:可考虑用分析法找思路)

18．（15分）求与椭圆

2

2

1144

169

x

y

+

=有共同焦点，且过点()0,2的双曲线方程，并且求出这

条双曲线的实轴长、焦距、离心率。

19．（16分） 已知四棱锥P A B C D -的底面为直角梯形，

//A B D C ，⊥=∠PA DAB ,90 底面A B C D ，且12

P A A D D C ===

，1AB =，M 是P B 的中点

（Ⅰ）证明：面P A D ⊥面PC D ；

（Ⅱ）求A C 与P B 所成的角的余弦值；

（Ⅲ）求面A M C 与面B M C 所成二面角的余弦值

20．（本小题满分17分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在 AN 上，且对角线MN 过C 点，|AB|=3米，|AD|=2米.

（Ⅰ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AM 的长应在什么范围内？ （Ⅱ）当AM 、AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积.