中考题型：解直角三角形.doc

C

D A B

中考题型：解直角三角形

【例1】如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛入附近沿正东方向航行，船在8点时测得钓鱼岛A 在船的北偏 东60。方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30。方向.请 问海监船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？

北

【练习】

1. 如图所示，一条自西向东的观光大道

/上有A 、B 两个景点，A 、B 相距2km,在A 处测得另一景点C 位 于点A 的北偏东60。方向，在B 处测得景点C 位于景点B

的北偏东45。方向，求景点C 到观光大道I 的距离.（结 果精确到0.1km ）

2. 如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽. 小凡同学在点A 处观测到对岸C 点，测得匕CAD=45。，乂在距A 处60米远的B 处测得ZCBA=30°,请你根 据这些数据算出河宽是多少？（精确到0. 01m ）

4

B东

3. 如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60。方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30。方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁.

（1）试说明B点是否在暗礁区域外；

（2）若继续向东航行，有无触礁危险?请说明理由.

【例2】如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低

端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30。，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m,则旗杆的高度是

多少？（结果保留根号）

【练习】

1. 如图，从热气球C上测得两建筑物A, B底部的俯佑分别为30〃和60”，如果这时气球的高度CD为90米, 且点A, D, B在同一个直线上，求建筑物A, B间的距离.

2. 如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60化海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45。方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？

3.如图，A, 8两镇相距60km,小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向.经探测，

发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路.现计划修筑

连接A, 8两镇的一条笔宜的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？

【例3】如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60。，沿山坡向上走到P处再测得

该

建筑物顶点A的仰佑为45°.已知BC=90米，且B、C、D在同一条宜.线上，山坡坡度为［（即tanZPCD=^）.

2 2 （1）求该建筑物的高度（即AB的长）.

（2）求此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

达山脚B 处，测得塔尖D 的仰角为60。, 2.如图，甲乙两幢楼之间的距离是30米, 自甲楼顶A 处测得乙楼顶端C 处的仰角为45。，测得乙楼底部

处的俯角为30。, 则乙楼的高度为 米.

【练习】

1.如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A 处测得塔尖D 的仰的为45。，再沿AC 方向前进73.2米到 塔底E 的仰角为30。，求塔高.（精确到0.1米，73^1.732）

3.如图，线段AB 、DC 分别表示甲、乙阴建筑物的高.AB_LBC, DC1BC,从B 点测得点D 的仰角为a ,从A 点测得点D 的仰角为/?.巳知甲乙两建筑物之间的距离为a,甲建筑物的高AB 为 （用含。、0、 a 的式子表示）.

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9

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口口 口口 □

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C 甲 乙 B C