七年级数学角与角的大小比较
七年级上册数学角的解题技巧
七年级上册数学角的解题技巧
1. 角的比较：
(1)度量法：用度量工具测量两个角的大小，度数大的角大。
(2)叠合法：把两个角的顶点和一边叠合在一起，另一边落在叠合边所在直线上，从而比较角的两边和夹角的大小。
(3)推理法：根据角的定义和性质，通过逻辑推理比较角的大小。
2. 角的和、差、倍、分：
(1)角的和：两个角相加，得到一个新的角，记作∠AOB。
(2)角的差：一个角减去另一个角，得到一个新的角，记作∠AOB - ∠BOC。
(3)角的倍：一个角乘以一个正整数n，得到一个新的角，记作n∠AOB。
(4)角的分：一个角除以一个正整数n，得到一个新的角，记作∠AOB/n。
3. 余角和补角：
(1)余角：如果两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
(2)补角：如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
4. 对顶角：
(1)定义：两条直线相交时，相对的两个角叫做对顶角。
(2)性质：对顶角相等。
5. 方位角：
(1)定义：从正北方向顺时针旋转到目标方向的角度叫做方位角。
(2)计算：方位角 = 目标方向与正北方向的夹角。
数学-角与角的大小比较最新版
A,2
B,3
C,4
D,5
B
C
α
D A
3、下图一组角，其大小顺序正确的是（ D ）
A, ∠1＜ ∠2＜ ∠3＜ ∠4 B, ∠1＜ ∠4＜ ∠2＜ ∠3
∠ C, ∠1＜ ∠4＜ ∠3＜ ∠2
1
2
D, ∠1＜ ∠3＜ ∠2＜∠4
3
4
4 、如图,能用∠ 1 ∠ C ∠ ACB三种方法表示
同一个角的是( A ).
一、选择题（每题1Байду номын сангаас分）
1、下列说法正确的是（ B ）
A,角的边越长，则角越大。
B,角的大小与边的长短无关。
C,角的大小与顶点的位置有关。
D,角的大小决定于始边旋转的方向。
2、把图中以A为顶点，AB,AC为两条边的角表示成
∠ABC, ∠CAB,∠BCA, ∠A,∠α,∠BAC,其中表示方法正确
的有（ B ）个。
B
O
A
当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上 且方向相反时，所成的角叫作平角。
O
A (B)
当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来的位置时， (即旋转到终边与始边重合时)所成的角叫作周角。
②由具有公共端点的两条射线组成的图形也叫角。
二、角的表示方法
①用三个大写字母表示。（如∠AOB）
②用一个大写字母表示。(如∠O)
天
海
高
阔
任
凭
鸟
飞
欢迎
鱼
跃
遨游
数学
海洋!
课件制作：湖南省桂阳县城郊中心学校东风中学 何忠文
角与角的大小比较
生活中的角
B
B
终边 顶点O 始边 A
七年级下册角的比较知识点
七年级下册角的比较知识点在七年级下册的数学课程中，角是一个非常重要的概念。
角的比较是角的基本运算之一，下面将介绍角的比较的相关知识点。
1. 角的大小比较在比较两个角的大小时，需要将它们转化为相同的单位，通常使用角度作为单位，然后比较它们的度数。
如果两个角的度数相同，则它们的大小相等；如果两个角的度数不同，则要比较它们的大小关系，可以使用不等式来表示大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的度数为50度，角B的度数为80度，则可以表示为A<B，即角A比角B小。
2. 角的正负比较角也有正负之分，正角是指角度在0度到180度之间的角，负角是指角度在180度到360度之间的角。
当比较两个角的大小时，需要同时考虑它们的正负关系。
例如，比较正角A和负角B的大小，如果角A的度数为50度，角B的度数为200度，则可以表示为A>B，即正角A比负角B大。
3. 角的互补和补角比较互补角是指两个角的度数相加等于90度的角，补角是指两个角的度数相加等于180度的角。
当比较两个角的大小时，可以利用互补或补角的关系来确定大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的补角的度数比角B 的补角的度数大，则可以表示为A<B，即角A比角B小。
4. 角的相等比较当两个角的度数相等时，它们的大小相等。
例如，如果角A的度数为60度，角B的度数也为60度，则可以表示为A=B，即角A和角B相等。
5. 角的平分线比较角的平分线是指将角分为两个大小相等的角的线段。
当比较两个角的大小时，可以利用它们的平分线之间的关系来确定大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的平分线的度数比角B的平分线的度数大，则可以表示为A>B，即角A比角B大。
湘教七年级数学上册《角与角的大小比较》课件(共14张PPT)
1
α
β
O
A
例: 写出下列图形中的所有角.
解: ∠A, ∠ABC, ∠ACB, ∠1, ∠α
A
Bα
1 D
C
•1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多 深远。
6、does not mean teaching people to kow what they do not know ; it means teachng them to behave as they do not behave. 教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/262021/11/262021/11/2611/26/2021
C
1
2
O
B
∠1=∠2= 1 ∠AOB 2
例2 如图，∠ABC＝90°，∠CBD
＝30°，BP平分∠ABD。求∠ABP的
度数。
D
C
P
B
A
想一想
利用一副三角板，你能 画出哪些度数的角？
角与角的大小比较
教学目标： 1、理解角的定义，掌握角的表示方法。 2、了解平角、周角的形成和角平分线的定义。 3、会比较两个角的大小。
自学指导： 1、自学课本P44——P47的内容。 2、弄清如下问题： （1）角的定义。 （2）角的表示方法。 （3）如何比较两个角的大小？
B
B
终边 顶点O 始边 A
3，平角的两边成一直线。
（ √）
4，一条直线是一个平角（ ）×
三、右图是一个公园的 平面示意图，请以大门
《4.3.1角与角的大小比较》作业设计方案-初中数学湘教版12七年级上册
《角与角的大小比较》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的作业练习，旨在加深学生对角的认识，掌握角的大小比较方法，能够准确判断和比较不同角的大小关系，并能在实际生活中应用所学知识。
二、作业内容（一）基本概念练习1. 填空题：给出不同度数的角，要求学生填写对应的角的名称（如锐角、直角、钝角等）。
2. 判断题：判断给出的两个角的大小关系，如“小于”、“大于”或“等于”。
（二）实际应用题1. 图形问题：在几何图形中找出不同类型的角，并比较它们的大小。
2. 实际问题：设置生活中常见的角度问题，如测量桌角的角度、判断建筑物窗户的角度是否合适等。
（三）综合练习题1. 组合图形问题：在组合图形中找出所有的角，并比较它们的大小。
2. 情境问题：设计一个与日常生活相关的情境，如测量角度在建筑设计中的应用等，要求学生综合运用所学知识解决问题。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 学生在完成作业过程中，要认真审题，理解题目要求，并按照步骤进行解答。
3. 学生在解题过程中要规范书写，步骤清晰，答案准确。
4. 学生在遇到问题时，应积极思考，尝试多种方法解决问题。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对每个学生的作业进行批改和评价。
2. 评价标准包括：作业的准确性、解题的思路和方法、书写规范程度等。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将指出问题所在，并提供改进建议。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，总结学生在学习中存在的问题和不足，并针对性地提出改进措施。
2. 教师将通过课堂讲解、个别辅导等方式，帮助学生解决学习中遇到的问题。
3. 教师将鼓励学生互相交流学习心得和经验，促进同学之间的互动和学习。
4. 对于学生的疑问和建议，教师将认真倾听并给予回应和解决。
通过以上就是《角与角的大小比较》的作业设计方案。
在实施过程中，希望同学们能够通过这一系列的练习，加深对角的理解，掌握角的大小比较方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
湘教版7年级数学课件-角与角的大小比较
做一做
如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4 的度數分別是多少？
1 2
∠1=30°,∠2=60° ∠1+∠2=90°.
3
4
∠3=120°,∠4=60° ∠3+∠4=180°.
如果兩個角的和等於一個直角，那麼說這兩 個角互為餘角(簡稱互餘)，也說其中一個角是另 一個角的餘角.
如果兩個角的和等於一個平角，那麼說這兩 個角互為補角(簡稱互補)，也說其中一個角是另 一個角的補角.
2. 如圖，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB的度數.
答：∠AOB的度數為56度.
小結與復習
1. 直線、射線、線段有什麼區別與聯繫？ 怎樣比較線段的長短？
2. 什麼樣的圖形是角？ 3. 角的大小用什麼單位表示？怎樣比較兩個角的
大小？ 4. 同角或等角的餘角有什麼關係？同角或等角的
4.3.2 角的度量與計算
我們用角的始邊繞頂點旋轉到終邊位置的旋轉量 來度量角的大小，旋轉量用“度”來表示.
把一個周角（即它的旋轉量）分為360等份，每 一等份叫做1度，記做1°，如圖.
因此，一個周角等於360°，一個平角等於180°.
平角的一半（即90°的角）叫做直角. 小於直角（即小於90°）的角叫銳角.
補角有什麼關係？
本章知識結構
立體圖形
幾何圖形
平面圖形
直線 射線 線段
角
兩點確定一條直線
長短比較 兩點之間線段最短
度量與計算 大小比較 餘角與補角
角平分線
同角(或等角) 的餘角相等； 同角(或等角) 的補角相等
注意
1. 為了區分有公共頂點的幾個角，一般用三個大寫字 母表示角.
新青岛版数学七年级下册第八章《角的大小与比较》公开课课件
回到开始的问题,学生张凯和王鹏的 对话中说的折扇的大小和长短能判断角 的大小吗?
题组一
1、估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当 的方法检查（书140页练习）。
2 1 2 1
思 考
若∠1= ∠2， ∠2= ∠3，则∠1__ = ∠3
若∠1 ＞ ∠2， ∠2 ＞ ∠3，则∠1___ ＞ ∠3
学.科.网
A
D
B
C
E
F
2、叠合法比较
A
D
B
DE边在∠ABC的外部,则
C
E
F
∠ABC<∠DEF
2、叠合法比较
A D
B
DE与AB边重合,则
C
E
F
∠ABC=∠DEF
2、叠合法比较
A D
B
C
E
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠ABC>∠DEF
2、叠合法比较 D
∠ABC<∠DEF
B (E)
C A
(F) (D)
A C B
O
我学会了…… 使我感触最深的…… 我感到最困难的是……
书P143-144 习题4.3 5,10
课堂检测
1、如图（1），若∠AOC=60°21′, ∠BOC=25°38′, 则∠AOB=____ O 2、如图（2），已知OB为∠AOC 的平分线，∠AOC=82°16′，则 ∠COB=____
角的大小具有传递性
图中共有几个角？ 它们之间有什么关系？ 二、角的和与差: 图中∠AOC是∠AOB 和∠BOC的和，记作 ∠AOC=∠AOB+∠BOC O
C B A
图中∠AOB是∠AOC和∠BOC的差， 记作∠AOB=∠AOC－∠BOC
角与角的大小比较（教案练习）
湘教版数学七年级上4.3.1角与角的大小比较教学设计小学的时候我们学习过角，对角有了一定的印象，在我们身边也存在很多的角，你还记得角的概念是怎么说的吗？观察图形，你能在图中找到角吗？师：你能否把刚才观测到的角画出来呢？生：师：能用自己的话对角做一下解释吗？下面让我们一起走进角的世界观察：如图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？生：这里有许多角师：谁能描述一下角？生：角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.师：根据下图，总结一下角的定义如图师：如果旋转后成为一条直线，会是什么角呢？所以有一些特殊角，我们要记住生：我知道平角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．生：还有周角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．师：注意：1.角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，本书只研究角的大小，不计方向. 2.如果没有特别说明，本书所讲的角只限于不大于平角的角.师：如图，如何表示这个角？角用符号“∠”来表示.生：(1)用三个大写字母：∠AOB 或∠BOA或用一个大写字母：∠O师：∠ BOC能记作∠O吗？为什么？生：用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；生：用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. 师：同学们说的很好，那么还能怎么表示角生：用一个数字加弧线表示：∠1生：用一个小写希腊字母加弧线表示：∠α师：能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？生：这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.课件展示练习：判断下列哪些图形是角.师：请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小，并讨论你们的比较方法：生：可用量角器量.师：怎样使用量角器呢？生：1.对“中”——角的顶点对量角器的中心2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合3.读数——读出角的另一边所对的度数课件展示：师：哪个角大呢？生：∠ABC > ∠DEF师：还有其他方法吗？生：与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小.师：叠合法同线段一样，谁能告诉我下面这两个角哪个大？生：∠DCE＞∠AOB师：两个角的大小可以出现以下情况，同学们填一下表格吧师：通过以上的学习，知道角的大小如何比较了吧，说一说吧生：常用的比较两个角的大小的方法有两种：度量法和叠合法师：同学们，角的大小与角的两边画出的长短有关吗？生：有关，边越长，角越大生：角的大小与角的两边画出的长短没有关系. 师：恩，角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定.和边长无关.师：如图当∠1=∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC.师：那么读课本，看看角平分线是如何定义的生：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.师：几何语言描述一下生：因为OB平分∠AOC（已知）∠AOC所以∠AOB=∠BOC=12或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分线的定义）课件展示练习：因为AD是∠BAC的平分线所以∠_____= ∠______因为∠ABC = 2∠ABE所以_______平分∠______答案：D2.下图中表示∠ABC的图是( )答案：C3.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表答案：∠BCE,∠2，∠BAC，∠DAB，∠54.写出如图所示的符合下列条件的角(图中所有的角指小于平角的角).(1)能用一个大写字母表示的角.(2)以A为顶点的角.(3)图中所有的角(可用简便方法表示).答案：解：(1)∠B，∠C.(2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB.(3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.拓展提高图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小, 并说明理由.答案：解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝∠1＋∠DAC所以∠BAD＝∠EAC若∠AOB内没有射线，则图中一共有个角若∠AOB内有1条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有2条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有3条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有10条射线，则图中一共有个角…………若∠AOB内有n条射线，则图中一共有个角答案：1,3,6,10,66，(n+2)(n+1)2。
2024年湘教版七年级数学上册 4.3.1 角与角的大小比较(课件)
方法解读
用三个大 写字母表 示
字母 O 表示顶点， 要写在中间， A， ∠ AOB 或 B 表示角的两边 ∠ BOA 上的点，用该表 示法可以表示任 何一个角
感悟新知
续表
表示方法
图例 记法
方法解读 知2－讲
用一个大写 字母表示
∠O
当以某一个字母表示的 点为顶点的角只有一个 时， 可用表示这个顶点 的字母来表示
长短无关；③④是正确的；⑤ 是错误的，因为直线和平
角是两个不同的概念，平角有顶点和两边，它与直线不
同；⑥ 是错误的，因为周角是由顶点和两条边构成的，
不 是一条射线 . 故有 2 个说法正确 . 答案：A
感悟新知
1-1.下列说法：①平角就是射线；
知1－练
②从同一点引出的两条射线所组成的图形叫作角；
③角的大小与角张开的大小有关；④角的两边是 两条线段. 其中正确的有( C )
1. “数”的角度：角的大小和角的度数大小一致，
比较其度数大小可得角的大小.
2. “形”的角度：角的开口越大角越大，可以通
过直接观察比较角的大小，但不够精准，一
④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边成一条直 线，所以一条直线可以看成一个平角；⑥周角是一条 射线. 其中正确的有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
感悟新知
解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析 .
知1－练
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成
的图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的
把一条射线绕着它
“动”态 的观点
的端点从一个位置 逆时针(或顺时针)旋 转导另一个位置时
所成的图形称为角
人教版七年级数学下册第六章《角的大小比较》优课件
A
B C
O
D
利用一副三角板，你能画 出哪些度数的角？
01 23 4 5
01 23 4 5
利用一副三角板，我们能 画出哪些度数的角？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
180 º
150 º
135 º
120 º
105 º 45 º
75 º
60 º
15º，30º，45º，60º，75º，90º，
105º，120º，135º，150º，165º等
6.5角与角的大小比较
学习目标： 1、会用叠合和度量的方法比较两个角的大小 2、了解角平分线的概念，会用量角器画一个角的
平分线Zx x k 3、了解角的和、差的意义，会进行角的简单运算。 学习重点：角的大小比较 学习难点：角的和、差计算
预习检测
1、若从角度数的大小来划分，角可以分成___锐__角____ _直___角__,_钝___角__,___平__角___,___周__角____ Z x ， xk 2、角度大小的比较方法___叠__合__法____,___度___量__法_____
Ⅱ：若在Ⅰ的条件下再添上条件BP平分∠ABD，你还能求出 哪些角的度数？
写出求∠PBA的解题过程
应用探究
1、 已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF
平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C
E
F
23
1
4
A
O
B
应用探究
2、如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.
若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
3、角平分线：若OC平分∠AOB
则有：_∠__A_O__B__=_2__∠_1__=_2__∠_2__
七年级数学上册《角的大小比较》教案、教学设计
a. 30°和45°
b. 60°和90°
c. 120°和150°
（2）从生活中找出三个例子，说明角的大小比较在实际中的应用。
2.提高拓展题：
（1）运用作辅助线法或角度加减法比较以下角的大小，并简要说明解题思路：
a. ∠ABC和∠DEF，其中∠ABC = 100°，∠DEF = 80°，射线BC和射线EF平行。
（一）教学重点
1.理解并掌握角的定义及角的度量单位。
2.学会运用不同的方法比较角的大小，并能够解决实际问题。
3.建立角的分类概念，理解各类角的特点及其在实际中的应用。
（二）教学难点
1.角度概念的抽象性：角是由两条射线共同确定的图形，对于学生来说，理解这一抽象概念并将其与具体图形联系起来存在一定难度。
2.提出问题：请学生尝试用自己的方法比较两个角的大小，并讨论不同方法之间的优缺点。在此基础上，教师揭示本节课的学习目标——掌握角的大小比较的方法。
（二）讲授新知
1.概念讲解：介绍角的定义，强调由两条射线共同确定的图形。讲解角的度量单位——度，并引导学生理解度数与角度大小的关系。
2.方法讲解：
a.直接比较法：通过观察两个角的大小，直接判断它们的大小关系。
3.设计丰富的教学活动，如角的大小比较游戏、实际情境问题等，让学生在实际操作中运用所学知识，提高解决问题的能力。
4.运用变式和问题驱动的方法，引导学生从不同角度思考问题，培养学生思维的灵活性和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动探索、积极思考的欲望。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使他们认识到在数学学习中，每一个细节都至关重要。
b.作辅助线法：通过作辅助线，将两个角转化为同一直线上的角，从而比较它们的大小。
七年级数学上册《角与角的大小比较》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.教学重点：
-角的定义及其分类的理解。
-角的大小的量度方法和比较方法的掌握。
-解决实际问题中角的大小比较和应用。
2.教学难点：
-角的大小比较在实际问题中的灵活运用。
-学生空间想象能力和逻辑推理能力的培养。
-量角器的准确使用和角的度数的精确读取。
（二）教学设想
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重细节，确保量角器的准确使用和角的度数的精确读取。
2.作业完成后，认真检查，互相交流，发现问题并及时改正。
3.对于作业中的疑问，鼓励学生主动向同学或老师请教，培养解决问题的能力。
-针对学习程度较好的学生，提供一些拓展性练习，如角的和差、倍角公式等，让学生在掌握基础知识的基础上，进一步提高。
-鼓励学生进行自主探究，例如：“如何用一张纸和剪刀制作一个等腰直角三角形？请画出制作过程并解释原理。”
3.实践活动：
-布置一项小组实践活动，让学生合作设计并制作一个多边形，要求多边形中包含不同类型的角，并计算出每个角的度数。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-介绍角的定义，讲解角是由两条射线的公共端点（顶点）和这两条射线之间的部分组成的图形。
-讲解角的分类：锐角、直角、钝角，并说明它们的特点。
-介绍量角器的作用和用法，演示如何使用量角器测量角的大小，并读取角的度数。
2.教学方法：
-通过实物演示、板书和多媒体展示，帮助学生形象地理解角的概念和性质。
5.鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，体会数学在生活中的重要性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，使其感受到数学的趣味性和实用性。
2.培养学生勇于探究、积极思考的精神，使其在学习过程中树立自信心。
人教版 七年级(上)数学讲义 第四章 几何图形初步 角的概念与大小比较 (含解析)
第12讲角的概念与大小比较知识定位讲解用时：5分钟A、适用范围：人教版初一，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要学习角的概念与大小比较，掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；能借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.知识梳理讲解用时：15分钟角的定义及其表示方法(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当终边和始边成一条直线时，形成等角；当终边和始边重合时，形成周角．(2)角的表示方法：有四种表示角的方法：①用一个阿拉伯数字表示单独的一个角，在角内用一段弧标注；②用一个大写英文字母表示单独的一个角，当角的顶点处有两个或两个以上的角时，不能用这种方法表示角；③用一个小写希腊字母表示单独的一个角；④用三个大写英文字母表示任意一个角，这时表示顶点的字母一定要写在中间．角的理解(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关，角可以度量，可以比较大小，可以进行运算；(2)如果没有特别说明，所说的角都是指小于平角的角．1.角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．2.角度的换算：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.角度的换算(1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同； (2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′， 1′＝60″；①由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″⎝ ⎛⎭⎪⎫＝160′，1′⎝ ⎛⎭⎪⎫＝160°，用除法．注意：度及度、分、秒之间的转化必须逐级进行转化，“越级”转化容易出错．1.角的比较： （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后按照度数比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数大，角小度数小． （2）叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小． 技巧 角的比较 ①在度量法中，注意三点：对中、重合、度数；②在叠合法中，要注意顶点重合，一边重合，另一边落在重合这边的同侧．2.角的和差：角的和、差有两种意义，几何意义和代数意义．几何意义对于今后读图形语言有很大帮助，代数意义是今后角的运算的基础．①几何意义：如图所示，①AOB与①BOC的和是①AOC，表示为①AOB＋①BOC＝①AOC；①AOC与①BOC的差为①AOB，表示为①AOC－①BOC＝①AOB.①代数意义：如已知①A＝23°17′，①B＝40°50′，①A＋①B就可以像代数加减法一样计算，即①A＋①B＝23°17′＋40°50′＝64°7′，①B－①A＝40°50′－23°17′＝17°33′.3.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，射线OC是①AOB的平分线，则有①1＝①2＝12①AOB或①AOB＝2①1＝2①2.角的平分线的理解角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的条件：①是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；②把已知角分成了两个角，且这两个角相等．课堂精讲精练【例题1】（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有个不同的角；【答案】（1）3；（2）6；（3）10．【解析】解：（1）在①AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．（2）在①AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．（3）在①AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．讲解用时：5分钟解题思路：根据角的概念，结合图形，即可数出角的个数．教学建议：考查了角的有关概念的应用难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习1.1】如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示【答案】D．【解析】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；故选：D．讲解用时：3分钟解题思路：根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．教学建议：本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题2】(1)将70.23°用度、分、秒表示；(2)将26°48′36″用度表示．【答案】（1）70°13′48″；(2)26.81°.【解析】解：(1)将0.23°化为分，可得0.23×60′＝13.8′，再把0.8′化为秒，得0.8×60″＝48″.所以70.23°＝70°13′48″.(2)把36″化成分，36″＝')601(×36＝0.6′，48′＋0.6′＝48.6′，把48.6′化成度，48.6′＝︒⎪⎭⎫ ⎝⎛601×48.6＝0.81°. 所以26°48′36″＝26.81°.讲解用时：6分钟解题思路：：(1)70.23°实际是70°＋0.23°，这里70°不要变，只要将0.23°化为分，然后再把所得的分中的小数部分化为秒．将0.23°化为分，只要用0.23乘以60′即可．(2)将26°48′36″用度表示，应先将36″化成分，然后再将分化成度就可以了．将36″化成分，可以用')601(乘以36. 教学建议：要求学生熟练掌握度、分、秒的换算难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无【练习2.1】若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（ ）A ．∠A ＞∠B ＞∠C B ．∠B ＞∠A ＞∠CC ．∠A ＞∠C ＞∠BD ．∠C ＞∠A ＞∠B【答案】A ．【解析】解：∵∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠B＞∠C．故选A．讲解用时：5分钟解题思路：∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．教学建议：两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习2.2】3.76°=度分秒；22°32′24″=度．【答案】3、45、36、22.54．【解析】解：3.76°=3度45分36秒；22°32′24″=22.54度．故填3、45、36、22.54．讲解用时：5分钟解题思路：此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．教学建议：进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无计算：18°13′×5﹣49°28′52″÷4【答案】78°42′47′′【解析】解：原式=90°65′﹣48°88′52′′÷4=90°65′﹣12°22′13′′=78°42′47′′讲解用时：6分钟解题思路：根据度分秒的除法，从大的单位算起，余数乘以进率化成小的单位再除，可得答案．教学建议：要求学生熟练掌握度、分、秒的换算难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习3.1】计算：77°53′26″+33.3°=．【答案】111°11′26″．【解析】解：77°53′26″+33.3°=77°53′26″+33°18′=110°71′26″=111°11′26″．故答案为：111°11′26″．讲解用时：5分钟解题思路：先将33.3°转化为33°18′，然后度与度、分与分、秒和秒对应相加，秒的结果满60转化为分，分的结果满60转化为度．教学建议：度分秒的换算，注意以60为进制难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无如图，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？【答案】28个；一般方法为：（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1=．【解析】解：7+6+5+4+3+2+1==28，一般地如果MOG小于180，且图中一共有n条射线，则小于180°的角一共有：（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1=．讲解用时：5分钟解题思路：先根据题意算出以O为顶点且小于180°的角一共有7+6+5+4+3+2+1=28个，然后根据第一问的解法得出一般方法为：（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1=．教学建议：考查角的大小比较，结合图找出符合条件的角，从而推出解这类问题的一般方法．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无如图所示，其中最大的角是，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是．【答案】∠AOD，∠DOA＞∠DOB＞∠DOC．【解析】解：由图可知，最大的角是∠AOD；∠DOA＞∠DOB＞∠DOC．故答案为：∠AOD，∠DOA＞∠DOB＞∠DOC．讲解用时：5分钟解题思路：根据图形，结合角的概念与大小比较的方法：度量法和覆盖法，即可得出结论．教学建议：熟悉角的大小比较的两种方法：度量法和覆盖法．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题5】如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD=∠EOCC．∠AOD+∠BOE=60°D．∠BOE=2∠COD【答案】C．【解析】解：A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=60°．故本选项叙述错误；B、∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠AOD=∠AOC．又∵OC是∠AOB内部任意一条射线，∴∠AOC=∠EOC不一定成立．故本选项叙述错误；C、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=60°．故本选项叙述正确；D、∵OC是∠AOB内部任意一条射线，∴∠BOE=∠AOC不一定成立，∴∠BOE=2∠COD不一定成立．故本选项叙述错误；故选：C．讲解用时：5分钟解题思路：本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．教学建议：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习5.1】如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是①．∠AOC=∠BOC②．∠AOB=2∠AOC③．∠AOC+∠BOC=∠AOB④．【答案】①②④．【解析】解：①、∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB，正确；②、∠AOB=2∠AOC能确定OC平分∠AOB，正确；③、∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB，错误；④、∠BOC=∠AOB，能确定OC平分∠AOB，错误．故正确答案为：①②④．讲解用时：8分钟解题思路：直接利用角平分线的性质分别分析得出答案．教学建议: 正确把握角平分线的定义是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题6】已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，求∠MON 的大小【答案】20°或40°．【解析】解：∠BOC在∠AOB内部∵∠AOB=60°，其角平分线为OM∴∠MOB=30°∵∠BOC=20°，其角平分线为ON∴∠BON=10°∴∠MON=∠MOB﹣∠BON=30°﹣10°=20°；∠BOC在∠AOB外部∵∠AOB=60°，其角平分线为OM∴∠MOB=30°∵∠BOC=20°，其角平分线为ON∴∠BON=10°∴∠MON=∠MOB+∠BON=30°+10°=40°．讲解用时：10分钟解题思路：根据题意，画出图形，分两种情况讨论：∠BOC在∠AOB内部和外部．教学建议：考查平分线的性质，注意引导学生分类讨论难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习6.1】已知∠AOB=70°，∠BOC=20°，OE为∠AOB的平分线，OF为∠BOC的平分线，则∠EOF=．【答案】25°或45°．【解析】解：（1）当点C在∠AOB的内部时，∠EOF=∠AOB﹣∠BOC=35°﹣10°=25°；（2）当点C在∠AOB的外部时，∠EOF=∠AOB+∠BOC=35°+10°=45°．故答案为25°或45°．讲解用时：5分钟解题思路：此题分点C在∠AOB的内部和外部两种情况讨论．教学建议：查角平分线的定义，重点是分类讨论．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．【答案】28°．【解析】解：设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x．又OD平分∠AOC，∴∠AOD=x．∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=x﹣x=14°∴x=28°即∠AOB=28°．讲解用时：5分钟解题思路：此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算．教学建议：考查角平分线的定义．此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步表示出相关的角，列方程计算．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是度．【答案】80【解析】解：如图，∵∠1=20°，∠1+∠BOC=180°，∴∠BOC=160°．又∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=80°；故填：80．讲解用时：6分钟解题思路：首先根据平角角的定义得到∠BOC=160°；然后由角平分线的定义求得∠2=∠BOC．教学建议：注意此题中隐含着已知条件：∠1+∠BOC=180°．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无如图所示，∠AOB：∠BOC：∠COD=4：5：3，OM平分∠AOD，∠BOM=20°，求∠AOD和∠MOC．【答案】∠AOD=120°，∠MOC=30°．【解析】解：设∠AOB=4x，∠BOC=5x，∠COD=3x，∴∠AOD=12x，∵OM平分∠AOD，∴∠AOM=∠AOD=6x，由题意得，6x﹣4x=20°，解得，x=10°，∴∠AOD=12x=120°，∠BOC=5x=50°，∴∠MOC=∠BOC﹣∠BOM=30°．讲解用时：8分钟解题思路：设∠AOB=4x，∠BOC=5x，∠COD=3x，得到∠AOD=12x，根据角平分线的定义得到∠AOM=∠AOD=6x，根据题意列出方程，解方程即可．教学建议：掌握设未知数求解角度的方法，可类比应用题的求解方式.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？【答案】50度【解析】解：设∠COD的度数为x，∵OD是∠COE的平分线，∴∠EOC=2∠COD=2x，∵∠BOC比∠COD的2倍还多10°，∴∠BOC=2x+10°，∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB=∠BOC，∠AOC=2∠BOC=4x+20°，∵∠AOE=140°，∴2x+4x+20°=140°，解得x=20°，∴∠BOC=2x+10°=50°∴∠AOB是50度．讲解用时：8分钟解题思路：设∠COD的度数为x，则∠BOC=2x+10°，利用角平分线定义得到∠EOC=2∠COD=2x，∠BOC=2x+10°，再利用OB是∠AOC的平分线得到∠AOB=∠BOC，∠AOC=2∠BOC=4x+20°，所以2x+4x+20°=140°，解得x=20°，然后计算2x+10°即可．教学建议:理解角平分线的定义：灵活应用角平分线的定义进行角度的计算．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无课后作业【作业1】如图，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小．（1）∠AOB∠BOD；（2）∠AOE∠AOB；（3）∠BOD∠FOB；（4）∠AOB∠FOB；（5）∠DOE∠BOD．【答案】（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）=；（5）＞．【解析】解：（1）∠AOB＞∠BOD；（2）∠AOE＞∠AOB；（3）∠BOD＜∠FOB；（4）∠AOB=∠FOB；（5）∠DOE＞∠BOD．讲解用时：2分钟难度： 2 适应场景：练习题例题来源：无A BC D O 【作业2】如图，已知AOB DOC ∠=∠，56AOC ∠=︒，DOB ∠=______．【答案】56°．【解析】解：由题可知：56DOB DOC COB AOB COB AOC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=． 讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无【作业3】如图所示，已知点O 在直线AB 上，∠AOE ：∠EOD=1：3，OC 是∠BOD 的平分线，∠EOC=115°，求∠AOE 和∠BOC ．【答案】①AOE=25°，①BOC=40°．【解析】解：∵∠AOE：∠EOD=1：3，∴设∠AOE=x，则∠EOD=3x，又∵∠EOC=115°，∴∠COD=115°﹣3x，∵OC是∠BOD的平分线，∴∠COB=∠COD=115°﹣3x，又∵点O在直线AB上，∴∠AOE+∠EOD+∠COD+∠COB=180°，∴x+3x+2（115﹣3x）=180°，解得，x=25°，∴∠AOE=25°，∴∠BOC=115°﹣3×25°=40°．讲解用时：8分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无。
湘教版数学七年级下册3.2.1《角与角的大小比较》说课稿
湘教版数学七年级下册3.2.1《角与角的大小比较》说课稿一. 教材分析《角与角的大小比较》是湘教版数学七年级下册3.2.1的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了角的含义、分类以及度量的基础上进行学习的。
本节课主要让学生学会比较角的大小，理解并掌握角的大小比较的方法，为后续学习角的计算和应用打下基础。
教材通过生活中的实例引入角的大小比较，使学生能够更好地理解和掌握知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于角的含义和分类有一定的了解。
但是，学生在角的度量方面可能还存在一些困难，对于如何准确地比较角的大小可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生运用已有的知识经验，通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解和掌握角的大小比较的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握比较角大小的方法，能够准确地比较不同形状的角的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握比较角大小的方法，能够准确地比较不同形状的角的大小。
2.教学难点：对于一些特殊形状的角，如何引导学生理解和掌握比较角大小的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、观察操作法等，引导学生主动参与学习，培养学生的动手操作能力和思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学，使学生能够更直观地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例引入角的大小比较，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍比较角大小的方法，引导学生进行观察和操作。
3.小组合作：学生分组进行讨论和实践，共同探索角的大小比较的方法。
4.成果展示：学生展示自己的学习成果，分享比较角大小的方法和经验。
《4.3.1角与角的大小比较》作业设计方案-初中数学湘教版12七年级上册
《角与角的大小比较》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际动手操作和理论学习相结合的方式，帮助学生理解角的概念及性质，学会用适当的方式比较角的大小，提高解决数学问题的能力。
二、作业内容作业内容分为四个部分：1. 课堂知识点复习。
要求学生复习角的定义和性质，了解不同种类角的区别，如锐角、直角、钝角等。
2. 理解角的测量。
让学生熟悉用量角器测量角的度数，并在实际情境中运用测量技能。
3. 角的大小比较实践。
通过多种方式（如利用三角板、几何图形等）让学生体验不同角之间的大小关系，并尝试总结比较角大小的规律。
4. 作业题目练习。
包括选择题、填空题和简答题，以巩固学生对于角的知识和大小比较的能力。
三、作业要求作业要求如下：1. 要求学生认真复习课本中关于角的所有知识点，理解其概念及性质。
2. 熟练掌握量角器的使用方法，能准确测量出不同角的度数。
3. 通过小组合作或独立思考，用不同的方法和工具进行角的大小比较实践，并记录下比较过程和结果。
4. 完成作业题目练习，要求答案准确、步骤清晰，体现解题思路。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 学生对角的概念及性质的掌握程度。
2. 学生使用量角器测量角的度数的准确性和熟练程度。
3. 学生在角的大小比较实践中的创新性和解决问题的能力。
4. 作业题目完成的正确率和解题思路的清晰度。
五、作业反馈作业反馈将通过以下方式进行：1. 教师对学生的作业进行批改，指出错误并给出正确答案和解题思路。
2. 对于表现出色的学生和小组进行表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
3. 根据作业中普遍存在的问题，进行针对性的讲解和辅导，帮助学生解决问题。
4. 收集学生的作业反馈意见，不断改进教学方法和作业设计，提高教学效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生在《角与角的大小比较》这一课程中学习的知识，加深学生对角的概念、角的度量和角的大小比较的理解和掌握，提高学生的数学思维能力和解题能力。
七年级数学《角与角的大小比较》教案
七年级数学《角与角的大小比较》教案教学重点：会用不同的方法表示一个角；比较角的大小、认识角的大小关系；认识角的平分线及画角的平分线。
教学难点：角的表示；比较两个角的大小。
一、板书课题，揭示目标1．——今天，我们一起来学习4.3.1角与角的大小比较。
2．学习目标1、理解角以及平角、周角的有关概念，掌握角的表示方法。
2、比较角的大小的方法，会估计一个角的大小3、了解角平分线的定义及画法.二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。
下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。
自学指导自学P123-P125练习以上的内容后，思考并回答：（1）什么叫做角？（2）什么什么叫做角的顶点、始边、终边、边？什么叫做角的内部？（3）角的大小由什么决定？？（4）什么叫做平角、周角？（5）怎样比较两个角的大小？（6）什么是一个角的角平分线？三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。
四、检验学生自学情况。
1.什么样的图形叫做角？（举例）定义：一条射线绕它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫做角。
什么是角的顶点？角的始边？角的终边？角的内部？P123。
2、什么是平角？什么是周角？角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定。
本书所讲的角只限于旋转量不大于平角的角。
另外，角还有一个定义。
具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
3、你能象表示线段那样来表示一个角吗？角的符号：“∠”不能写成“＜”角的四种表示法：A：三个大写字母表示角，强调把角的顶点的字母要写在中间；B：当顶点只有一个角时，可单独用顶点的一个大写字母表示，强调顶点处有两个或两个以上的角是不能用这种表示法；C：用一个数字加弧线表示角的方法；D用一个小写希腊字母加弧表示角。
角的大小比较（-）重叠法（二）度量法以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线（angularbisector） .∠AOB =2∠COB = 2∠AOC.五、引导更正，指导运用1．学生训练。
七年级数学 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.1 角与角的大小比较
叠合法 1.将两个角的顶点及一边重合 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
E
C
DO
∠DCE＞∠AOB
B A
E
C
D
O
∠DCE＜∠AOB
E
C
DO
∠ DCE =∠AOB
A B
A B
度量法 1.对“中”——角的顶点对量角器的中心 2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合 3.读数——读出角的另一边所对的度数
它们给我们怎样的形象？
B
1.角的相关概念：
想一想：
O
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？
A
（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
（3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
射线
边
顶点
边 射线
【尝试练习】 判断下列哪些图形是角.
(√)
（×）
定义：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那 么这条射线叫做这个角的平分线.
如图：
2 1
O
C B
A
因为 OB 平分∠ AOC （ 已知 ）
所以∠ AOB = ∠ BOC = ∠AOC
1
或 ∠AOC=2 ∠ AOB=2 ∠BOC（角平分线的定2 义）
【跟踪训练】
D C B A
【尝试练习】
把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC
④∠O
⑤∠COP ⑥∠P
其中正确的有___________(把你认为正确的序号都填上）
如何比较下列两个角的大小？
A
《角与角的大小比较》参考教案
4.3 角4.3.1 角与角的大小比较教学目标：1、理解角与角的有关概念,巩固平角与周角的认识.2、学会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角平分线,能画出一个角的平分线.3、能用符号语言叙述角的大小关系,解决实际问题,能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.教学重点：角的大小的比较方法教学难点：对角的有关概念的理解,比较角的大小的方法一、创设情景,导入新课观察:下图中,时针与分针/圆规的两只脚之间,门下面的边与门框下面的边之间,扇子的扇骨与扇骨之间给了你什么形象?什么叫角?怎样比较角的大小?二、合作交流,探究新知主题一.角的概念1、角的定义定义1.角是具有公共端点的两条射线组成的图形.定义2.一条射线绕它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫做角〔angle〕．射线的端点〔图中的O 点〕叫做角的顶点〔vertex〕．射线原来所在位置〔图中的OA〕叫做角的始边, 旋转后的位置〔图中的OB〕叫做角的终边, 统称角的边〔side〕．从始边旋转到终边所扫过的区域, 叫做角的内部注意！1.角的始边可以绕顶点向两个方向〔顺时针方向和逆时针方向〕旋转,如果没有特别说明,本书只讲旋转的量,不计方向．2.角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小来决定的.2、平角、周角观察：把射线OA绕着端点O旋转时,请你观察有哪些特殊位置？D 几个特殊角的定义一种是OA 绕点O 旋转一周,回到了原来的位置.这样的角叫周角.另一种是：旋转到与原来的位置在一条直线上,但方向相反.这样的角叫平角.[变式练习]1、下列说法正确的是< >A.有公共点的两条射线组成的图形叫做角B.角的大小在用放大镜下会发生改变C.有公共点的两条线段组成的图形叫做角D.角的大小与角两边的长短无关 2、下列说法正确的个数有< >①直线是平角；②射线是周角；③平角是一条直线；④周角是一条直线. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3、角的表示：方法1 三个大写字母,顶点字母写中间,另外两个字母在角的两边上任意取；如图<1>,角记作：∠AOB,〔图1〕 图〔2〕 图〔3〕方法2 角的顶点处画一条弧线,并用数字或希腊字母表示；上图〔2〕中的∠AMN 记作∠1,∠MND 记作∠2,图〔3〕中的两个角分别记作∠α、∠β.方法3 如果一个角的顶点处只有一个角也可以只用表示顶点的字母表示这个角.如图〔1〕中∠AOB 可以记作∠A.[变式练习]P 125 练习题 1、图中有哪几个角？用适当的方法表示出来. 主题二、比较角的大小思考：〔准备两个用纸板做的角〕学生充分发表意见后归纳： 〔1据度数比较两个角的大小了.〔介角器量出角的度数〕.〔2〕叠合法.ODCB A方法：把∠DEF 移动,使它的顶点E 与∠ABC 的顶点B 重合,并且使边∠DEF 的边EF 与∠ABC 的边BC 重合,观察DE 与AB 的位置,确定这两个角的大小. 情形图形∠ABC 与∠DEF 的关系 ED 与BA 重合C(F)B(E)A(D)∠ABC =∠DEFED 落在∠ABC 内部BB(E)F(C)D∠ABC >∠DEFED 落在∠ABC 外部BF(C)B(E)D∠ABC <∠DEF[变式练习]P 125 练习题2.对于如图所示的各个角,用 ">"、"<" 或"=" 填空： ∠AOB ∠AOC , ∠DOB ∠BOC , ∠BOC ∠AOD , ∠AOD ∠BOD .主题三 、角平分线的概念做一做,画∠AOB,把∠AOB 沿着过点O 的一条射线对折,使OA 与OB 重合.折痕把∠AOB 分成的两个角有什么关系？以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.EDCBAO DCBAOE DCBAEDCBAO如图, OC 是∠AOB 的平分线,那么你能得到什么结论？ [变式练习]如图,∠AOC=∠COD=∠BOD,则OD 平分______,OC 平分______. 三、应用迁移,巩固提高 题型1、角的表示方法1、〔1〕图中能用顶点的大写字母表示的角是有________; <2>以∠A 为顶点的角有_________________________ 题型2、角的大小比较1、如图,若∠AOB=∠COD,那么∠AOC 与∠BOD 的大小关系是〔 〕A ∠AOC=∠BOD,B ∠AOC ﹤∠BOD , C ∠AOC>∠BOD, D 不确定[解]因为∠AOB=∠COD,所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即：∠AOC=∠BOD,选A.2、如图,若∠AOB=∠COD,那么∠AOC 与∠BOD 相等吗？ 答：相等,因为∠AOB=∠COD,所以∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC 即：∠AOC=∠BOD 题型3、角平分线的定义如图,OC 是∠AOB 的平分线,OE 是∠BOD 的平分线,那么∠COE=_____∠AOD.[解]因为OC 是∠AOB 的平分线,OE 是∠BOD 的平分线,所以,∠BOC=0.5∠AOB, ∠BOE=0.5∠BOD,所以,∠BOC+∠BOE=0.5∠AOB+0.5∠BOD =0.5<∠AOB+∠BOD> =0.5∠AOD. [变式练习]如图,OE 是∠COA 的平分线,∠AOE=β, ∠AOB=∠COD=α,用α、β的代数式表示∠BOC=________四、反思小结,拓展提高这节课你有什么收获？1、角的大小是由始边旋转的量来确定的；2、表示角时,如果一个顶点处有几个角,一般用三个大写字母表示,或在角的顶点处画弧线,用数字或希腊字母表示,一个图形中用数字和希腊字母表示角的数量不能太多,否则图形显得混乱.3、理解角平分线的概念要结合图形,能用式子表示角平分线的含义.五、作业：P129 A组1、2题。
七年级数学上册教学课件《角的比较》
所以∠AOC=2x=2×40°=80°，
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．C
所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
探究新知 方法点拨
4.4 角的比较
涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外， 通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
探究新知
4.4 角的比较
素养考点 3 利用角平分线求角的度数 例3 如图，OB 是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°，
E
DC
B
所以∠BOC= 12∠AOC
=
1 2
×80°
O
A
=40°.
探究新知
A
所以∠AOC=2x=2×8°=16°.
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．
探究新知
4.4 角的比较
②如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
B
所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，
D
因为∠AOB=40°，
O
A
所以3x-2x=40°，得x=40°，
提示：无图条件下要分情况讨论.
4.4 角的比较
B C
O
A
C
巩固练习
变式训练
4.4 角的比较
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角， 你还能画出哪些度数的角？
75°
15°
探究新知
素养考点 2 角的度数的计算
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4.3 角
4.3.1 角与角的大小比较
要点感知 1 把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫做_____.射线的端点叫做角的_____.射线原来所在的位置叫做角的_____，旋转后的位置叫做角的_____.
预习练习1-1 如图，∠AOB 的顶点是_____，两边分别是_____.
要点感知 2 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时______的大小决定.当射线绕着端点旋转到与原来位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做______.当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做______.角的比较大小的方法有两种：______和______.
预习练习2-1 比较∠AOB 与∠A ′O ′B ′的大小时，把射线OA 与O ′A ′重合，射线OB 与O ′B ′放在OA 的同侧，若OB 落在∠A ′O ′B ′的外部，则∠AOB____∠A ′O ′B ′，若OB 落在∠A ′O ′B ′的内部时，∠AOB____∠A ′O ′B ′.
要点感知3 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个_____的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.
预习练习3-1 如图，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )
A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOC=2
1∠AOB C.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC+∠BOC=∠AOB
知识点1 角的概念及表示方法
1.下列说法正确的是( )
A.有公共点的两条射线组成的图形叫做角
B.角的大小在用放大镜下会发生改变
C.有公共点的两条线段组成的图形叫做角
D.角的大小与角两边的长短无关
2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是( )
3.如图，图中角的个数有( )
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
知识点2 角的大小比较
4.如图，∠MCN____∠ACB ，∠MCN____∠DCB.(填“＞”“＜”或“=”)
5.(2012·佛山)比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，那么这个角大.
对于如图给定的∠ABC 与∠DEF ，用以上两种方法分别比较他们的大小.
注：构造图形时，作示意图(草图)即可.
知识点3 角平分线 6.点C 在∠AOB 内部，现有四个等式∠COA=∠BOC ，∠BOC=21∠AOB ，2
1∠AOB=2∠COA ，∠AOB=2∠AOC ，其中能表示OC 是角平分线的等式的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图，∠AOC=∠COD=∠BOD ，则OD 平分______，OC 平分______.
8.如图，下列表示∠1的方法中，正确的是( )
A.∠C
B.∠D
C.∠ADB
D.∠BAC
9.下列说法正确的个数有( )
①直线是平角；②射线是周角；③平角是一条直线；④周角是一条直线.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
10.如图,若∠AOD=∠BOC,那么∠AOC 与∠BOD 的关系是( )
A.∠AOC>∠BOD
B.∠AOC<∠BOD
C.∠AOC=∠BOD
D.无法确定
11.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论：①AD 平分∠BAE ；②AF 平分∠EAC ；③AE 平分∠DAF ；④AF 平分∠BAC ；⑤AE 平分∠BAC.其中正确的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
12.(2012·广州)已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=_____°.
13.如图，点O是直线AB上一点，图中小于平角的角共有_____个.
14.根据图填空：
(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角是_______________;
(2)以A为顶点的角有____________________________________.
15.如图，OD，OE分别平分∠AOB，∠AOD，那么∠BOE是∠DOE的几倍，试说明理由.
16.如图所示,回答下列问题：
(1)∠AOC是哪两个角的和？
(2)∠AOB是哪两个角的差？
(3)如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？
挑战自我
17.归纳与猜想：
(1)观察下图填空：图1中有_____个角；图2有______个角；图3中有______个角；
(2)根据(1)题猜想：在一个角内引(n-2)条射线可组成_____个角.
参考答案
课前预习
要点感知1 角 顶点 始边 终边
预习练习1-1 O OA ，OB
要点感知2 旋转量 平角 周角 度量法 叠合法 预习练习2-1 ＞ ＜
要点感知3 相等
预习练习3-1 D
当堂训练
1.D
2.B
3.C
4.= ＞
5.方法①：略.
方法②：如图所示.
故∠DEF 大.
6.C
7.∠BOC ∠AOD
课后作业
8.C 9.A 10.C 11.C 12.15 13.9
14.（1）∠B 、∠C
（2）∠BAD 、∠BAE 、∠BAC 、∠DAE 、∠DAC 、∠EAC
15.∠BOE=3∠DOE.
理由：因为OD 平分∠AOB ，
所以∠BOD=∠AOD=2
1∠AOB. 因为OE 分别平分∠AOD ，
所以∠DOE=∠AOE=
2
1∠AOD. 所以∠DOE=∠AOE=41∠AOB.所以∠DOE=31∠BOE. 所以∠BOE=3∠DOE.
16.(1)∠AOB 与∠BOC 的和.
(2)∠AOC 与∠COB 的差或∠AOD 与∠DOB 的差.
(3)∠AOC=∠DOB.
17.（1）3 6 10
（2）
2)1( n n。