高二物理库仑定律 电场强度 例题分析.

高二物理库仑定律电场强度例题分析

例1 如图10-1所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1∶q2∶q3为 [ ]

A．-9∶4∶-36

B．9∶4∶36

C．-3∶2∶-6

D．3∶2∶6

分析每个电荷所受静电力的合力为零，其电性不可能相同，只能是如图10-2所示两种情况．考虑q2的平衡：由

r12∶r23=1∶2，

据库仑定律得 q3=4q1．

考虑q1的平衡：由

r12∶r13=1∶3，

考虑电性后应为 -9∶4∶-36或9∶-4∶36．只有A正确．

答 A．

例2 在真空中有一个点电荷，在它周围跟Q一直线上有A、B两

电荷Q在该直线上的位置．

解设场源电荷Q离A点距离为r1，离B点距离为r2，根据点电荷场强公式和题设条件，由

得 r2=2r1．

满足上述距离条件的场源位置可以有两种情况，如图10-3所示．

因此，可以有两解：

也就是说，当场源电荷Q在AB连线中间时，应距A为4cm处；当场源电荷Q在AB连线的A点外侧时，应距A为12cm．

说明题中把场源电荷局限于跟A、B在同一直线上．如果没有此限，允许Q可以在A、B同一平面内移动，可以A为原点建立平面直角坐标．设场源电荷的位置坐标为（x，y），它与A、B 两点相距分别为r1、r2，如图10-4所示．

r12=x2+y2，

因为

r22=（d-x）2+y2，

而 r2＝2r1，

则（d-x）2+y2=4（x2+y2），

整理得 3x2+2dx+3y2=d2，

上面场源电荷与A、B在同一直线上的解，仅是它的一个特例，如图10-5中P1、P2所示．

上面的这个扩展，就把原来场源所处的固定位置演变成一条动态轨迹了．同学们可能很自然会想到，如果场源电荷不限制在跟A、B同一平面内，情况又是如何呢？建议有兴趣的同学讨论研究．

例3 一个质量为m、电量+q的小球，用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，场强为E．平衡时，悬线与竖直方向间夹角α＝30°（图10-6）．若将匀强电场E的方向逆时针方向转过角度β＝45°，小球重新平衡时悬线与竖直方向间夹角为多大？

分析根据前、后两情况中小球的受力，由平衡条件即可得解．

解两情况下小球都受到三个力作用：重力mg、电场力F或F′（其方向与场强方向相同）、线中强力T或T′，其受力图如图10-7所示．

由平衡条件可知

把①式代入②式，得

将④式与①式一起代入③式，由

得

所以α′=34.6°．