2021届吉林省东北师大附中、长春十一中、吉林一中、四平一中高三下学期2月模拟联考地理试卷及答案
吉林诗北师大附中长春十一高中吉林一中四平一中松原实验中学2021届高三英语下学期2月联合模拟考试试
吉林省东北师大附中、长春十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2021届高三英语下学期2月联合模拟考试试题（含解析）1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页，满分为150分，考试用时120分钟。
考试结束后，只交答题卡。
2.客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。
第Ⅰ卷（共 95 分）第一部分听力（共两节，满分 30 分）该部分分为第一、第二两节。
注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。
听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。
第一节（共小题；每小题1.5 分，满分 7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the woman's problem?A. She is a bit overweight.B. She has got food poisoning.C. She has high blood pressure.2. Where was the man born?A. In Boston.B. In New York.C. In Los Angel es.3. What is the relationship between the speakers?A. Schoolmates.B. Fellow workers.C. Teacher and student.4. Why did Lisa visit YouTube?A. To kill time.B. To watch-movies.C. To do research.5. What are the speakers talking about?A. Great works of literature.B. The man's childhood interest.C. The balance of family and work.第二节（共 15 小题；每小题1.5 分，满分 22.5 分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
吉林省东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学高三上学期模拟考试数学(文)试题
2022届吉林省东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学高三上学期联合模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}23,N A x x x =<∈，则A 的真子集共有（ ）个．A ．3B ．4C ．6D ．7【答案】A【分析】解一元二次不等式求集合A ，根据所得集合的元素个数判断其真子集的个数.【详解】由题设，{|N}{0,1}A x x x =<∈=， ∴A 的真子集共有2213-=个. 故选：A.2．已知i 为虚数单位，复数i3iz =+，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第二象限 B ．第三象限 C ．直线30x y -=上D ．直线30x y +=上 【答案】D【分析】根据复数的运算法则求出z 和z ，根据复数的几何意义即可求解. 【详解】()()()i 3i i 13i 13==i 3i 3i 3i 101010z -+==+++-， 13i 1010z =-对应的点13,1010⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限，且在直线30x y +=上. 故选：D.3．已知x ∈R ，则“1x >”是“1x >”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件【答案】B【分析】解不等式转化条件，结合充分必要性定义即可作出判断. 【详解】由1x >得1x <-或1x >， ∴“1x >”是“1x >”的必要非充分条件． 故选：B ．4．工厂生产某种产品的月产量y 与月份x 满足关系式0.5x y a b =⋅+，现已知该工厂今年1月份､2月份生产该产品分别为1万件､1.5万件，则此工厂4月份生产该产品的产量为（ ） A ．1.275万件 B ．1.750万件C ．1.875万件D ．2.725万件【答案】C【分析】运用代入法，通过解方程组进行求解即可.【详解】因为该工厂今年1月份､2月份生产该产品分别为1万件､1.5万件，所以1210.5220.52221.50.52x x a b a y y a b b -=⋅+=-⎧⎧⇒⇒=-⋅+⇒=-+⎨⎨=⋅+=⎩⎩， 此工厂4月份生产该产品的产量为1422 1.875--+=万件， 故选：C5．在棱长为4的正方体内任取一点，则这个点到该正方体的中心距离不超过1的概率为（ ）A ．π6B ．π16C ．π32D ．π48【答案】D【分析】利用几何概型的概率公式求解，先求出以正方体的中心为球心，1为半径的球的体积，再求出正方体的体积，两体积相比可得答案【详解】因为棱长为4的正方体的体积为3464=，以正方体的中心为球心，1为半径的球的体积为43π，所以在棱长为4的正方体内任取一点，则这个点到该正方体的中心距离不超过1的概率为436448ππ=，故选：D6．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若3cos 5α=，则πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）ABCD【答案】B【分析】利用同角三角函数的基本关系可得4sin 5α，再利用两角和的余弦公式，即可得到答案.【详解】0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3cos 5α=，∴4sin 5α=，∴341cos +cos cos sin sin 666552⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭πππααα故选：B.7．已知向量a ，b 满足2a =，3b =，且a 与b 的夹角为6π，则()()2a b a b +⋅-=（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12【答案】B【分析】应用平面向量数量积的运算律展开目标式，根据已知向量的模和夹角求值即可.【详解】由题设，()()2222838a b a b a a b b +⋅-=+⋅-=+=. 故选：B.8．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，则这个圆柱的体积为（ ） A ．π B ．2πC ．1πD ．2π【答案】D【分析】根据圆柱的侧面展开图确定圆柱的底面半径和高，即可求出其体积. 【详解】设圆柱的底面半径为r ，高为h ， 因为圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形， 所以22r π=，2h =， 所以12,h r ==π，所以圆柱的体积为22r h ⋅=ππ.故选：D.9．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()2=-af x x x，若()()201f f +=，则()6f -=（ ）A ．4-B ．7-C ．11-D ．15-【答案】C【分析】由奇函数性质有(0)0f =，结合已知条件及函数解析式求参数a ，再利用奇函数性质求(6)f -的值.【详解】由题设，(0)0f =则()2412af =-=，故6a =， 所以0x >时，6()2f x x x=-， 则(6)(6)(121)11f f -=-=--=-. 故选：C10．已知线段MN 是圆()22:18C x y -+=的一条动弦，且23MN =，若点P 为直线260x y -+=上的任意一点，则PM PN +的最小值为（ ）A ．8525- B ．855C ．6525- D ．655【答案】D【分析】过圆心C 作CD MN ⊥，将问题转化为min PD ，结合点到直线距离公式来进行求解.【详解】圆22:(1)8C x y -+=的圆心为()1,0C ，半径为22r =，P 为直线260x y -+=上的任意一点，过C 作CD MN ⊥，垂足为D ，则D 是MN 的中点.由23MN =||5CD =min min ||5C PDP ∴=-，则min2063555PD-+=||2||PM PN PD +=， ||PM PN ∴+65故选：D.11．已知数列{}n a 的首项是11a =，前n 项和为n S ，且1231n n S S n +=++（*N n ∈），设()2log 3n n c a =+，若存在常数k ，使不等式()116n nc k n c -≥+（*N n ∈）恒成立，则k 的最小值为（ ） A ．19B ．116C ．125D ．136【答案】C【分析】根据数列的递推式可得到123n n a a +=+，构造等比数列求出123n n a +=-，继而求出n c ，再利用基本不等式求得()116n n c n c -+的最大值，则可得答案.【详解】当2n ≥ 时，由1231n n S S n +=++可得-123-2n n S S n =+， 两式相减得：123n n a a +=+ ，即132(3)n n a a ++=+，而134a +=，2121224,5a a S S a +==+=，故2132(3)a a +=+ ， 所以{3}n a + 是以134a +=为首项，2q为公比的等比数列，则11342,23n n n n a a -++=⨯=- ，故()122log 3log 21n n n c a n +=+==+，所以()111616(16)(1)17n n c n n c n n n n-==+++++， 而16N ,8n n n*∈+≥ ，当且仅当4n = 时取等号， 故()11116162517n n c n c n n-=≤+++，当且仅当4n = 时取等号， 所以若存在常数k ，使不等式()116n nc k n c -≥+（*N n ∈）恒成立，则k 的最小值为125， 故选：C12．已知1F ，2F 分别是双曲线E ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左､右焦点，直线y kx=与E 交于A ，B 两点，且1260F AF ∠=︒，四边形12F AF B 的周长C 与面积S满足2C =，则E 的渐近线方程是（ ） A．y x = B．y x = C．y = D．y =【答案】C【分析】不妨设(),AF m AF n m n ==>12，结合双曲线定义和余弦定理可得()m n c a +=-2221612，再由四边形12F AF B 的周长与面积关系求得,a c 关系，由222c a b =+得出,a b 关系即可求双曲线的渐近线.【详解】不妨设(),AF m AF n m n ==>12，由双曲线的定义可知，2m n a -=，即m n mn a +-=22224①， 又1260F AF ∠=︒，所以由余弦定理可得m n mn c +-=2224②，由②-①可得 2244mn c a =-， 由⨯②2-①可得222284m n c a +=-， 所以()m n c a +=-2221612.由题意可知，四边形12F AF B 为平行四边形，所以四边形12F AF B 的周长()C m n =+=2四边形12F AF B 的面积)S c a =⨯=-2212442.因为2C =，所以)()c a c a -=-22224441612，整理得223c a =，由222c a b =+，得222b a =，即ba=所以E 的渐近线方程是y =. 故选：C.二、填空题13．已知{}n a 是公差为3的等差数列.若1a ，2a ，4a 成等比数列，则{}n a 的前6项和6S =___________.【答案】63【分析】由等比中项的性质及等差数列通项公式求得13a =，进而写出{}n a 通项公式，利用等差数列前n 项和公式求6S .【详解】由题设，2214a a a =，则2111(3)(9)a a a +=+，解得13a =，所以3n a n =，则66(318)632S ⨯+==. 故答案为：6314．已知函数()π2sin 6f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()y f x =在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值的和是___________. 【答案】1或3-3-或1【分析】由最小正周期可得2ω=±，讨论ω并结合正弦函数的性质求()f x 的值域，即可求最大值与最小值的和. 【详解】由题设，2||T ππω==，则2ω=±，在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，当2ω=则2[,]662x πππ-∈-，故()[1,2]f x ∈-；当2ω=-则52[,]666x πππ--∈--，故()[2,1]f x ∈--；综上，最大值与最小值的和为1或3-. 故答案为：1或3-15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为___________.【答案】16【详解】首先将三视图的直观图放入长方体里，再计算其体积即可. 【点睛】将三棱锥V ABC -放入长方体中，如图所示：121222ABC S ==，三棱锥的体积1111326V =⨯⨯=.故答案为：1616．已知函数()333sin x x x f x =+-，若对任意的()0,x ∈+∞，不等式()()ln 20f x f ax -+≤恒成立，则实数a 的取值范围为___________. 【答案】31,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦-【分析】利用函数奇偶性的定义可判断()f x 为奇函数，由导数判断()f x 为R 上的增函数，则所求不等式等价于ln 2x ax -≤-，分离参数可得ln 2x a x--≥，构造函数ln 2()x g x x-=(0)x >，利用导数求()g x 的最大值即可求解.【详解】因为()()()()()()3333sin 33sin f x x x x x x x f x -=-+---=-+-=-，所以()f x 为奇函数，因为()()22333cos 331cos 0x x x x f x '=+-=+-≥，所以()f x 为R 上的增函数，由(ln 2)()0f x f ax -+≤得(ln 2)()()f x f ax f ax -≤-=-，则ln 2x ax -≤-， 因为,()0x ∈+∞，所以ln 2x a x--≥． 令ln 2()(0)x g x x x-=>，则()23ln xg x x -'=，令()0g x '=，得3e x =， 当30e x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增， 当3e x >时，()0g x '<，()g x 单调递减，故()()33max 1e e g x g ==，所以31e a -≥，即31ea ≤-， 所以实数a 的取值范围为31,e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.故答案为：31,e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦三、解答题17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c cos sin C c B =. (1)求角C ；(2)若2b =，ABC 的面积为c . 【答案】(1)3C π=(2)c =【分析】（1cos sin sin B C C B =，进而得tan C =求解即可得答案；（2）由面积公式得8ab =，进而根据题意得2b =，4a =，再根据余弦定理求解即可.【详解】(1)cos sin C c B =，cos sin sin B C C B =， 因为()0,,sin 0B B π∈≠，sin C C =，即tan C =因为()0,C π∈，所以3C π=.(2)解：因为ABC 的面积为23，3C π=，所以13sin 2324S ab C ab ===，即8ab =， 因为2b =，所以4a =，所以2222201cos 2162a b c c C ab +--===，解得23c =.所以23c =.18．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2, 2.CA CB CD BD AB AD ======（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ； （Ⅱ）求点E 到平面ACD 的距离. 【答案】（Ⅰ）详见解析 （Ⅱ21【详解】试题分析：（Ⅰ）要证明AO ⊥平面BCD ，需要证明AO OC ⊥，AO BD ⊥，证明时主要是利用已知条件中的线段长度满足勾股定理和等腰三角形三线合一的性质（Ⅱ）中由已知条件空间直角坐标系容易建立，因此可采用空间向量求解，以O 为坐标原点，以,,OB OC OA 方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面ACD 的法向量(3,1,3)n =--和斜线的方向向量13(2EC =-，代入公式EC n d n⋅=计算试题解析：（Ⅰ）证明：,AB AD O =为BD 的中点，AO BD ∴⊥，2AD =,1OD =，1AO ∴=，2,3CB CD BD OC ===∴=又2,CA =222CA OA OC ∴=+，AO OC ∴⊥，BD OC O ⋂=，,BD OC 均在平面BCD 内，AO ∴⊥平面BCD（Ⅱ）方法一：以O 为坐标原点，以,,OB OC OA 方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则13(0,0,1),(1,0,0),3,0),(1,0,0),(2A B C D E -，(0,3,1),(1,3,0)AC CD =-=--设n 为平面ACD 的法向量，则n AC ⊥，n CD ⊥ 30,{30,y z x y -=∴+=取n (3,1,3)=--，13(,,0)22EC =-，则点E 到平面ACD 的距离为32177EC n d n⋅===方法二：设点H 在CD 上，且14DH DC =，连AH ， 2,CB CD DB ===O 为BD 的中点，OH CD ∴⊥AO ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，,AO CD ∴⊥,,AO OH O AO OH ⋂=⊂平面AOH ，CD平面AOHCD ⊂平面ACD ，∴平面AOH ⊥平面ACD ，且交线为AH过点O 作OP AH ⊥于点P ，则OP ∴⊥平面ACD,O E 分别为,BD BC 的中点，则//,OE CD OE ⊄平面ACD ，CD ⊂平面ACD ，//OE ∴平面ACD ，E ∴点到平面ACD 的距离即OP ，31372121,,,22772AO OH AO OH AH OP AH⨯⋅===∴===故点E 到平面ACD 的距离为217【解析】1.线面垂直的判定；2.点到面的距离19．为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品随机抽取了一个容量为20的样本，测量它们的尺寸（单位：mm ），数据分为[)92,94，[)94,96，[)96,98，[)98,100，[)100,102，[)102,104，[]104,106七组，其频率分布直方图如图所示.(1)求上图中的x 值；(2)根据频率分布直方图，求200件样本尺寸在[)98,100内的样本数；(3)记产品尺寸在[)98,102内为A 等品，每件可获利5元；产品尺寸在[)92,94内为不合格品，每件亏损2元；其余的为合格品，每件可获利3元.若该机器一个月共生产3000件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11000元，则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造. 【答案】(1)0.12x =； (2)36（件）；(3)需要对该工厂设备实施升级改造.【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1进行求解即可； （2）根据频率分布直方图中的数据进行求解即可；（3）根据题意，结合频率分布直方图中的数据求出单月利润，最后比较大小即可. 【详解】(1)因为()0.020.040.060.070.090.1021x ++++++⨯=， 解得0.12x =；(2)200件样本中尺寸在[)98,100内的样本数为2000.09236⨯⨯=（件） (3)由题意可得，这批产品中优等品有()30000.180.201140⨯+=（件）， 这批产品中不合格品有30000.04120⨯=件，这批产品中合格品有300011401201740--=300011401201740--=（件），1140517403120210680⨯+⨯-⨯=元.所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为10680元， 因为1068011000<，所以需要对该工厂设备实施升级改造.20．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）过点P ⎛ ⎝⎭，1F ､2F 分别为椭圆C 的左､右焦点，且焦距为(1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆左顶点A 的直线l 与椭圆C 交于另一点B （B 点在第二象限），AB 的垂直平分线交y 轴负半轴于E 点，D 为椭圆右顶点.设直线BD 的斜率为1k ，直线DE 的斜率为2k ，且满足12320k k =-，求直线l 的方程. 【答案】(1)2214x y +=(2)20x y -+=【分析】（1）利用椭圆的焦距求出c 的值，然后将P 的坐标代入椭圆方程，求得,a b 的值，即可得出椭圆C 的方程.（2）设直线AB 的方程为2x my =-，将此直线方程与椭圆的方程联立，求出点B 的坐标，求出线段AB 的中垂线方程，可求得点E 的坐标，由12320k k =-，求出m 的值，即可得出直线l 的方程【详解】(1)设椭圆C 的焦距为2c （0c >），则()1,0F c -､()2,0F c，c =由已知可得a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩222213143,解得2,1a b ==， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=；(2)设直线AB 的方程为2x my =-（0m >），设点()11,B x y ，联立x my x y =-⎧⎨+=⎩22244，可得()22440m y my +-=，故1244m y m =+，即点222284,44m m B m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 所以m m m m ⎧-<⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩2222804404，解得02m <<，因为点()2,0A -，所以，线段AB 的中点为2282,44m M m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，因为点()2,0D ，21224428424m mm k m m +==---+，线段AB 的中垂线方程为222826444m m y m x mx m m m ⎛⎫=-++=-- ⎪+++⎝⎭，在直线方程264m y mx m =--+中，令0x =，可得264my m =-+，即点260,4m E m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，22263424m m m k m +==+， 所以，满足12320k k =-，有2334420m m m -⋅=-+， 可得2254m m =+，解得1m =，因此，直线l 的方程为2x y =-，即20x y -+=.21．已知函数()e xf x ax =-.(1)若1a =，求函数()f x 的单调区间及()f x 在1x =处的切线方程；(2)设函数()()222g x f x x a =--，若0a ≥时，()0g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1)在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，切线方程为()e 1y x =-(2)2ln2a ≤-【分析】（1）求出函数的导数，判断导数的正负，可得函数的单调区间；根据导数的几何意义求得切线方程；（2）求函数的导数，判断导数的正负，确定函数的最值，将0a ≥时，()0g x ≥恒成立的问题转化为求函数的最小值问题，分类讨论函数的最小值情况，构造函数利用导数求得参数的取值范围.【详解】(1)1a =时，()()e ,e 1x xf x ax f x '=-=-由()e 10x f x '=->有0x >，由()e 10xf x '=-<有0x <，所以，()f x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增, 又()1e 1f =-，所以切点为()1,e 1-，切线斜率()1e 1k f '==-. 所以切线方程()()()e 1e 11y x --=--， 即切线方程为()e 1y x =-;(2)()()222222e 2x g x f x x a ax x a =--=---，()2e 22x g x x a ='--,设()2(2)e 2x g x x a x ϕ=--'= ，则()2e 2xx ϕ'=-()()0,2e 20,x x x g x ϕ'≥∴-≥'=在[)0,∞+上单调递增，()()min ()02221,g x g a a ==-=-''当10a -≥，即1a ≤时，()min ()210g x a '=-≥，()g x 在[)0,∞+上单调递增，则2min ()20,g x a a =-≥1a ≤. 当10a -<，即1a >时，()min ()210g x a '=-<，()00000,2e 220x x g x x a ∃>=--='，即00e xa x =-或00e x a x =+，00x x <<时，()()0,g x g x '<在()00,x 上单调递减， 0x x >时，()()0,g x g x '>在()0,x +∞上单调递增，则()()()()00000022min 00()2e 2e e e 2e 0,e 2x x x x x x g x g x x a ==-+=-=-≥∴≤，00ln2.x ∴<≤由00e xa x =-，今函数()e x h x x =-，且0ln2x <≤，()()e 10,e x x h x h x x ='-≥=-在(]0,ln2上单调递增，()12ln2h x <≤-，00e (0ln2),12ln2.x a x x a =-<≤∴<≤-综上，实数a 的取值范围是2ln2a ≤-.【点睛】本题综合考查了导数的几何意义和利用导数求函数的单调区间以及用导数解决恒成立问题，综合考查了学生灵活应用导数的知识解决问题的能力，有一定难度，解答的关键时将恒成立问题转化为函数的最值问题时，其中要注意分类讨论，构造函数等方法的运用.22．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），直线l 0y +-=.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 和直线l 的极坐标方程；（2）若点(),A x y 在直线l 上，且0y >，射线OA 与曲线C 相交于异于O 点的点B .求OA OB的最小值.【答案】（1）曲线C的极坐标方程为ρθ=，直线l的极坐标方程为cos sin0θρθ+-=；（2）43【分析】（1）首先将曲线C的参数方程转化为普通方程，再根据cossinxyρθρθ=⎧⎨=⎩将直角坐标方程转化为极坐标方程；（2）设点A的极坐标为()1,Aρθ，点B的极坐标为()2,Bρθ，其中23πθ<<，由（1）中的极坐标方程可得OA=inOBθ=，再根据三角恒等变换及正弦函数的性质计算可得；【详解】解：（1）因为曲线C的参数方程为xyϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），所以(()222212cos sin12x yϕϕ+-=+=，即220x y+-=，因为cossinxyρθρθ=⎧⎨=⎩，所以2sin0ρθ-=，所以曲线C的极坐标方程为ρθ=因为直线ly+-=，所以直线l的极坐标方程为cos sin0θρθ+-=（2）设点A的极坐标为()1,Aρθ，点B的极坐标为()2,Bρθ，其中23πθ<<，由（1）知1OAρ=，2OBρθ==，所以42sin216OAOBπθ==⎛⎫-+⎪⎝⎭因为23πθ<<，所以72666πππθ-<-<，所以1sin2126πθ⎛⎫-<-≤⎪⎝⎭，12sin226πθ⎛⎫-<-≤⎪⎝⎭所以当sin216πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，即3πθ=时，min43OAOB⎛⎫=⎪⎪⎝⎭23．已知12f x x x的最小值为M.(1)解关于x的不等式()1f x M x<+-；(2)若正实数a ，b 满足42M a b+=，求12a b +取最小值时a b -的值. 【答案】(1)(5,1)-； (2)6.【分析】（1）由绝对值的几何意义求M ，再应用公式法求不等式的解集.（2）由（1）可得2312a b +=，应用基本不等式“1”的代换求12a b +的最小值，并确定对应参数a 、b 的值，即可求a b -.【详解】(1)由绝对值几何意义知：()123f x x x =-++≥，当21x -≤≤时等号成立， ∴3M =，由()131f x M x x <+-=+-，可得|2|3x +<，解得51x -<<， ∴不等式解集为(5,1)-.(2)由（1）及题设知：2312a b+=，∴24312(12)()2020322232b a a b a b a b a b +=+=++++≥，当且仅当48a b ==时等号成立， ∴6a b -=.。
东北师大附中长春市十一高中吉林一中四平一中松原实验中学2023-2024学年高三上联考数学(含答案)
2023-2024学年高三联合模拟考试数学试题东北师大附中 长春十一高中 吉林一中 四平一中 松原实验中学注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的考生号､姓名､考场号填写在答题卡上，2.回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}22log 2,2x A xy x B y y -==-==∣∣，则A B ⋂=（ ）A.()0,2B.[]0,2C.()0,∞+D.(],2∞-2.已知复数iz 1i=-，则z 的虚部为（ ） A.12- B.1i 2- C.12 D.1i 23.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为1,2,4,5,6,x ，则这6个点数的中位数为4的概率为（ ） A.16 B.13 C.12 D.234.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面ABCD 为矩形，顶棱PQ 和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即()126V AB PQ BC h =+⋅（其中h 是刍薨的高，即顶棱PQ 到底面ABCD 的距离），已知28,AB BC PAD ==和QBC 均为等边三角形，若二面角P AD B --和Q BC A --的大小均为120︒，则该刍薨的体积为（ ）A. B. D.48+5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲､乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）种 A.8 B.10 C.16 D.20 6.已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则5πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ）A. B.14- C.147.已知点F 为地物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，则2AF BF +的最小值为（ ）A. B.4C.3+D.68.已的1113sin ,cos ,ln 3332a b c ===，则（ ） A.c a b << B.c b a <<C.b c a <<D.b a c <<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列{}n a 满足*1121,,N 1n n a na n a n +==∈+，则下列结论成立的有（ ） A.42a =B.数列{}n na 是等比数列C.数列{}n a 为递增数列D.数列{}6n a -的前n 项和n S 的最小值为6S10.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,M 为空间中动点，N 为CD 中点，则下列结论中正确的是（ ） A.若M 为线段AN 上的动点，则1D M 与11B C 所成为的范围为ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.若M 为侧面11ADD A 上的动点，且满足MN ∥平面1AD C ，则点MC.若M 为侧面11DCC D上的动点，且3MB =，则点Mπ D.若M 为侧面11ADD A 上的动点，则存在点M满足MB MN +=11.已知()()()()1ln ,e 1xf x x xg x x =+=+（其中e 2.71828=为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）A.()f x '为函数()f x 的导函数，则方程()()2560f x f x ⎡⎤-'+=⎣⎦'有3个不等的实数解 B.()()()0,,x f x g x ∞∃∈+=C.若对任意0x >，不等式()()2ln e x g a x g x x -+≤-恒成立，则实数a 的最大值为-1D.若()()12(0)f x g x t t ==>，则()21ln 21t x x +的最大值为1e三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项为__________.13.已知向量a ，b 为单位向量，且12a b ⋅=-，向量c 与3a b +共线，则||b c +的最小值为__________. 14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,,F F P 为C 右支上一点，21122π,3PF F PF F ∠=的内切圆圆心为M ，直线PM 交x 轴于点,3N PM MN =，则双曲线的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）为了更好地推广冰雪体育运动项目，某中学要求每位同学必须在高中三年的每个冬季学期选修滑冰､滑雪､冰壶三类体育课程之一，且不可连续选修同一类课程若某生在选修滑冰后，下一次选修滑雪的概率为13：在选修滑雪后，下一次选修冰壶的概率为34，在选修冰壶后，下一次选修滑冰的概率为25. （1）若某生在高一冬季学期选修了滑雪，求他在高三冬季学期选修滑冰的概率：（2）苦某生在高一冬季学期选修了滑冰，设该生在高中三个冬季学期中选修滑冰课程的次数为随机变量X ，求X 的分布列及期望， 16.（本小题15分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1,cos cos 2cos 0a C c A b B =+-=. （1）求B ；（2）若2AC CD =，且BD =c . 17.（本小题15分）如图，在四棱锥PABCD -中，底面是边长为2的正方形，且PB =，点,O Q 分别为棱,CD PB 的中点，且DQ ⊥平面PBC .（1）证明：OQ ∥平面PAD ； （2）求二面角P AD Q --的大小. 18.（本小题17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两焦点()()121,0,1,0F F -，且椭圆C 过P ⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左､右顶点分别为,A B ，直线l 交椭圆C 于,M N 两点（,M N 与,A B 均不重合），记直线AM 的斜率为1k ，直线BN 的斜率为2k ，且1220k k -=，设A M N ，BMN 的面积分别为12,S S ，求12S S -的取值范围18.（本小题17分） 已知()2e2e xx f x a x =-（其中e 2.71828=为自然对数的底数）.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程，（2）当12a =时，判断()f x 是否存在极值，并说明理由； （3）()1R,0x f x a∀∈+≤，求实数a 的取值范围.五校联合考试数学答案一､单选题1-8ACADB BCD二､多选题9.ABD 10.BC 11.AC三､填空题12.60 13.1414.75四､解答题15.解：（1）若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件A ， 则()3234510P A =⨯=. （2）随机变量X 的可能取值为1，2.()()323113221171,2.534320534320P X P X ==⨯+⨯===⨯+⨯=所以X 的分布列为：()137272.202020E X =+⨯= 16.解：（1）1,cos cos 2cos cos cos 2cos 0a C c A b B a C c A b B =∴+-=+-=.()sin cos sin cos 2sin cos sin 2sin cos 0.A C C A B B A C B B ∴+-=+-=又()1ππ,sin sin 0,cos 23A B C A C B B B ++=∴+=≠∴=∴=.（2）2AC CD =，设CD x =，则2AC x =，在ABC 中2222141cos ,1422c x B c x c c +-==∴+-=.在ABC 与BCD 中，22222142cos ,cos ,63042x c x BCA BCD x c x x∠∠+--==∴--=.2330,0c c c c c ∴--=∴=>∴=. 17.解：（1）取PA 中点G ，连接,GQ GD ∴点Q 为PB 中点，GQ ∴∥1,2AB GQ AB =. 底面是边长为2的正方形，O 为CD 中点，DO ∴∥1,2AB DO AB =. GQ ∴∥,OD GQ OD =∴四边形GQOD 是平行四边形.OQ ∴∥DG . OQ ⊄平面,PAD GD ⊂平面,PAD OQ ∴∥平面PAD .（2）DQ ⊥平面,PBC BC ⊂平面PBC DQ BC ∴⊥.又底面是边长为2的正方形，,,DC BC DQ DC D BC ∴⊥⋂=∴⊥平面DCQ .OQ ⊂平面,DCQ BC OQ ∴⊥.又CQ ⊂平面,DCQ BC CQ ∴⊥. 26,6,2,2PB QB BC QC =∴==∴=底面是边长为2的正方形，DB DQ DQ CQ ∴=∴==，O 为CD 中点，OQ DC ∴⊥.又,,BC OQ DC BC C OQ ⊥⋂=∴⊥平面ABCD .取AB 中点E ，以,,OE OC OQ 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -， 则()()()()()()0,0,0,0,0,1,2,1,0,2,1,0,0,1,0,2,1,2O Q A B D P ----所以()()()4,0,2,2,0,0,2,1,1AP AD AQ =-=-=-， 设平面PAD 法向量为(),,m x y z =，则()4200,1,020m AP x z m m AD x ⎧⋅=-+=⎪∴=⎨⋅=-=⎪⎩设平面QAD 法向量为(),,n x y z =，则()200,1,120n AQ x y z n n AD x ⎧⋅=-++=⎪∴=-⎨⋅=-=⎪⎩ 2cos ,2m n m n m n⋅>==⋅ 又二面角P AD Q --范围为()0,π， 所以二面角P AD Q --的大小为π4. 18.解：（1）由题意可得：2222213314c ab c ab ⎧⎪=⎪-=⎨⎪⎪+=⎩，解得2,1a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩22143x y +=；（2）依题意，()()2,0,2,0A B -，设()()1122,,,M x y N x y ，直线BM 斜率为BM k .若直线MN 的斜率为0，则点,M N 关于y 轴对称，必有120k k +=，不合题意.所以直线MN 的斜率必不为0，设其方程为()2x ty m m =+≠±，与椭圆C 的方程联立223412,,x y x ty m ⎧+=⎨=+⎩得()2223463120t y tmy m +++-=，所以()22Δ48340t m=+->，且12221226,34312.34tm y y t m y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为()11,M x y 是椭圆上一点，满足 2211143x y +=，所以2121111221111314322444BM x y y y k k x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅=⋅===-+---，则12324BM k k k =-=，即238BM k k -⋅=.因为()()1221222BM y y k k x x ⋅=--()()()()121222121212222(2)y y y y ty m ty m t y y t m y y m ==+-+-+-++-()()()()()22222222223123432334,4(2)42831262(2)3434m m m t m m t m t m m m t t --++====------+-++ 所以23m =-，此时22432Δ4834483099t t ⎛⎫⎛⎫=+-=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故直线MN 恒过x 轴上一定点2,03D ⎛⎫-⎪⎝⎭. 因此()12222122264,343431232.34334tm t y y t t m y y t t ⎧+=-=⎪++⎪⎨-⎪==-++⎪⎩，所以12S S -=12121212222323y y y y ⎛⎫⎛⎫-------- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.1223y y =-====令122110,,344x S S t ⎛⎤=∈-= ⎥+⎝⎦当211344t =+即0t =时，12S S -12S S ⎛∴-=⎝⎦ 19.解：（1）当0a =时，()()()2,21x xf x xe f x x e =-=+'-.()14.f e =-∴'曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 ()41242.y e x e ex e =---=-+（2）当12a =时，()2122x xf x e xe =-，定义域为(),∞∞-+()()()22122,x x x x f x e x e e e x '=-+=--令()e 22xF x x =--，则()2xF x e '=-，当()(),ln2,0x F x ∞∈-'<；当()()ln2,,0x F x ∞∈+'>； 所以()F x 在(),ln2∞-递减，在()ln2,∞+上递增，()min ()ln222ln222ln20F x F ==--=-<()()2110,260F F e e-=>=-> 存在()11,ln2x ∈-使得()10F x =，存在()2ln2,2x ∈使得()20F x =，()1,x x ∞∈-时，()()()0,0,F x f x f x >'>单调递增； ()12,x x x ∈时，()()()0,0,F x f x f x <'<单调递减； ()1,x x ∞∈+时，()()()0,0,F x f x f x >'>单调递增；所以12a =时，()f x 有一个极大值，一个极小值. （3）()()()222121xx x x f x ae x e e ae x '=-+=--，由()()21111,0,00a x f x f a aa a a+∀∈+≤+=+=≤R ，得0a <，令()e 1xg x a x =--，则()g x 在R 上递减，0x <时，()()()e 0,1,e ,0,e 11x x xa a g x a x a x ∈∈∴=-->--，则()()1110g a a a ∴->---=又()110g ae --=<，()01,1x a ∃∈--使得()00g x =，即()000e 10x g x a x =--=且当()0,x x ∞∈-时，()0g x >即()0f x '>； 当()00,x x ∞∈+时，()0g x <即()0f x '<，()f x ∴在()0,x ∞-递增，在()0,x ∞+递减，()002max 00()2x x f x f x ae x e ∴==-，由()000001e 10,e xx x g x a x a +=--==，由max 1()0f x a +≤得()000000e 1e 201x x x x x e x +-+≤+即()()00011101x x x -++≤+， 由010x +<得20011,1x x -≤≤<-，01,e x x a +=∴设()1(1)e x x h x x +=≤<-，则()0x xh x e-=>'， 可知()h x 在)⎡⎣上递增，()((()()110h x h h x h ≥==<-=实数a的取值范围是()1⎡⎣.。
吉林省五校(东北师大附中、长春十一高中等)联考2021届高三下学期2月联合模拟考试文综地理答案解析
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吉林省五校联考
(东北师大附中、长春十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学) 2021届高三毕业班下学期2月联合高考模拟考试
文科综合-地理试题参考答案解析
2021年2月一、单选题：（每小题4分，共44分）
1.依据图中河流所在位置可知，A点位于图中河流一侧的谷坡上，则A的坡面径流
方向应与过A点的等高线垂直并且流向河流，再结合图中指向标可确定坡面径流
方向为“自东南向西北”，所以选项C正确。
2.依据图中经过河流等高线的突出方向和指向标可知，图中河流是自南向北流，
则A选项错；依据D处构造等高线凸向低处可知该处地层为背斜构造，开采煤炭
时易发生瓦斯爆炸；背斜是良好的储油构造，所以选项C正确；根据图中等高线
的分布特点，不能确定图中河流是地上河。
3.依据图中山峰的海拔高度1030米和等高距60米可计算出离该山峰最近等高线
的高度为1020米，据此可推算出图中各地形等高线的高度，再结合B处崖高30
米，可算出C处地表的高度范围是（660m—690m），利用构造等高线可算出该岩
层的高度范围是（220m—240m），则可求出岩层的埋藏深度范围是（420m—470m）。
所以选项A符合条件。
4.秦皇岛地区是我国著名的旅游胜地，且旅游景区主要分布于沿海地区，海岸侵
蚀会破坏滨海景观和旅游设施，所以对旅游业影响最大，所以选项D正确。
而渔
业、建筑业和农业的中心不在海岸地带。
5.海水侵蚀会使海滩沉积物减少,海滩变低而被海水淹没,所以会变窄；同时颗粒
较小的沉积物先被带走,剩下颗粒较大的,会使滩面物质粗化；岸滩因海水侵蚀而
不断出现崩塌现象,形成陡坎。
所以选项B正确
1。
2021年2月吉林省五校(东北师大附中长春十一中吉林一中等)2021届高三联合模拟考试文综政治答案
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吉林省五校联考
(东北师大附中长春十一高中吉林一中四平一中松原实验高级中学) 2021届高三毕业班下学期2月联合模拟考试文综-政治试题参考答案解析
2021年2月一．选择题（每小题4分，共48分）
12 . D
A：商品的价值由社会必要劳动时间决定,直播带货并不能降低商品价值A不选。
B：直播带货不一定是理性消费，B不选。
C：商品质量不会降低,C不选。
D：直播带货会促进商品的流通,实现商品的价值，D入选。
故本题选D。
13 . A
①②：部分企业兼并重组,呈现出新的“聚合现象”,①②是企业兼并的意义,故①②入选。
③④是破产的意义,故③④不选。
故本题选A。
14 . C
①：农业是国民经济的基础,强化农业主导作用是错误的。
④：粮食完全依赖国内是绝对的,故①④不选。
开展种源“卡脖子”技术攻关,重视农业核心技术,提高农业自主核心创新能力,维护我国国家粮食安全,故选②③。
故本题选C。
15 . D
1。
2020-2021学年吉林东北师范大学附中高三下期模拟考试物理卷(解析版).doc
2020-2021学年吉林东北师范大学附中高三下期模拟考试物理卷（解析版）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1. （知识点：牛顿第二定律F=ma）评卷人得分某一长直的赛道上，有一辆F1赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。
求：（1）赛车出发经多长时间追上安全车。
（2）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s２的加速度做匀减速直线运动，再经过多长时间两车第二次相遇。
【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)设经t1时间追上安全车（3分）（2分）(2)设再经t2时间两车第二次相遇（2分）赛车停下的时间为（2分）不合实际，所以两车第二次相遇再经时间（2分）（2分）考点：考查了追击相遇问题【名师点睛】做追击相遇问题时，需要把握好速度相等时，若不相遇，可两物体间距最大或者最小，这个是关键，如本题的两车在速度相等前，安全车的速度大于赛车的速度，两者的距离越来越大，速度相等后，赛车的速度大于安全车的速度，两者的距离越来越小．知速度相等时，两车相距最远空间三维直角坐标系o-xyz如图所示（重力沿轴负方向），同时存在与xoy平面平行的匀强电场和匀强磁场，它们的方向与x轴正方向的夹角均为。
（已知重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（1）若一电荷量为+q、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向的速度v0做匀速直线运动，求电场强度E 和磁感应强度B的大小；（2）若一电荷量为、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0通过y轴上的点P（0，h，0）时，调整电场使其方向沿x轴负方向、大小为E0。
适当调整磁场，则能使带电质点通过坐标Q（h，0，0.5h）点，问通过Q点时其速度大小；（3）若一电荷量为、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0通过y轴上的点P（0，0.6h，0）时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，但不改变其方向，带电质点做匀速圆周运动能经过x轴上的某点M，问电场强度和磁感应强度的大小满足什么条件?并求出带电质点经过x轴M点的时间。
2021届吉林省东北师大附中、长春十一中、吉林一中、四平一中等高三下学期2月模拟联考文数学试卷无答案
1东北师大附中长春十一高中2021届高三联合模拟考试吉林一中四平一中文科数学试题松原实验中学本试卷共23题，共150分．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合{}2|30,P x x x x N =-<∈，{}0,1Q =，则P Q = A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,32．4(1)i +=A ．4B ．4-C ．4i -D ．4i3．已知平面向量(,2),(1,2)a m b =-=- ，且()()a b a b +⊥- ，则m =A ．1±B ．1C ．1-D ．04．已知αβ⊥，l αβ= ，n α⊂，m β⊂，则“m n ⊥”是“m l ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S a =，则下列叙述正确的是2021届吉林省高三下学期2月模拟联考文科数学试卷。
东北师大附中、长春十一中、吉林一中、四平一中、松原实验21届高三下学期2月联合模考理科数学试题含答案
东北师大附中 长春十一高中 2021届高三联合模拟考试吉林一中 四平一中数学（理）科试题松原实验中学注意事项：1．本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。
选择题填涂在答题卡上,非选择题答案填写在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2．请在答题卡的指定位置上粘贴条形码，并填涂或填写班级、姓名、学号。
3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请仔细审题、认真做答。
第Ⅰ卷（选择题 共60分 ）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.若集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|60}B x x x =--≤，则()R A B =A.(2,2]-B.[2,2]-C.(2,3)D.(2,3] 2.已知i 是虚数单位，则21ii+-的虚部为 A.32- B.12- C. 12 D. 323.5(2)x +的展开式中3x 项的系数为A. 20B.40C. 60D. 80 4.若数列{}n a 满足12211,1,n n n a a a a a ++===+，则称数列{}n a 为斐波那契数列．斐波那契螺旋线 是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最 完美的经典黄金比例．作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼 成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波 那契螺旋线，如图所示的5个正方形的边长分别为125,,,a a a ，在长方形ABCD 内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为 A ．1031156π- B ．14π-C ．7116π-D ．391160π-5.已知向量(,2),(1,1)a x b ==，若a b a b +=+，则实数x ＝A. 1B.2C.3D. 4CD6.执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A.13 B.23 C.1321 D.6109877. 将函数()sin(2)(0)f x x θθπ=+<<的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()sin(2)6g x x π=+的图象，则()f x 的一个单调递减区间可以为 A.5[,]1212ππ-B.5[,]66ππ-C.5[,]36ππ-D. 2[,]63ππ8. 关于直线,m n 与平面,αβ，有下列四个命题：①//,,//m n m n αβαβ⊥⊥且则； ②//,////,//m n m n αβαβ且则；③,//,m n m n αβαβ⊥⊥⊥且则； ④,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则. 其中正确命题的个数是A. 1B.2C.3D. 4 9. 已知0.90.70.9log 0.9,log 0.7,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D. c a b <<10.已知双曲线2222:1(0,0)C a b a by x -=>>的上、下焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，且2PF y ⊥轴，若12PF F ∆的内切圆半径为45a，则双曲线的离心率为 A. 95 B. 85 C. 75 D. 6511.已知函数11()sin(1)x x f x x e e --+=-+-，则关于x 的不等式()0f x >的解集为 A. (,1)-∞ B.(1,+)∞ C.(1,)e D.(,+)e ∞ 12.在ABC ∆中，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，2BD DC =，6BC =，则ABC ∆的面积的 最大值为 A. 6B. C.12D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()54,0ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则35f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．14．若x ，y 满足约束条件20,0,30,y x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则y z x =的最大值为 ．15．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23，假设各局比赛结果相互独立，则甲 队以3∶2获胜的概率是 ．16．已知抛物线2:16C y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 上动点，点()4,6B -，当PB PF取最大值时，点P的坐标为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） 17．（本题满分12分）在等差数列{}n a 中，23a =，525S =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）数列{}n b 满足11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. （本题满分12分）为推动长春市校园冰雪运动，充分展示《长春市中小学“百万学子上冰雪”行动计划》的工作成果，某学校决定学生全员参与冰雪健身操运动．为了调查学生对冰雪健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测评成绩（满分为100分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于80分的学生为喜欢．（Ⅰ）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有85%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别有关？喜欢 不喜欢 合计 男生 女生 合计（Ⅱ）从样本中随机抽取男生、女生各1人，求其中恰有1人喜欢冰雪健身操的概率；（Ⅲ）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生、女生中各随机抽取1人，求其中喜欢冰雪健身操的人数X 的分布列及数学期望．参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．()20P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.010 0.001 0k2.0722.7063.8416.63510.82819. （本题满分12分）等边三角形ABC 的边长为3，点D ，E 分别是棱AB ，AC 上的点，且满足12AD CE DB EA ==（如图①），将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，连接1A B ，1A C ，点F 是棱1A B 上的动点，点P 是棱BC 上的动点（如图②）.（Ⅰ）若113A F FB =，求证：//CF 平面1A DE ； （Ⅱ）若1A D DB ⊥，且直线1A P 与平面1A BD 所成角的正弦值为155，求平面1A DP 与平面1A CE 所成锐二面角的余弦值.A B CDEBCDEA 1FP图①图②20. （本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别是12F F 、，短轴长是12.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点P 是椭圆上任意一点，直线1PF 交椭圆于点Q ，直线2PF 交椭圆于点R ，且满足1122PF F Q PF F R λμ==，.求证：+λμ是定值.21. （本题满分12分）已知函数()().x f x x e a =-（Ⅰ）若函数()f x 过原点切线的斜率是3，求实数a 的值； （Ⅱ）若1ln ()x x f x ++≤恒成立，求实数a 的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若1C 与2C 相交于A 、B 两点，求AOB ∆的面积.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知()11f x x ax a =++-+（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求的取值范围.1a =()3f x ≥1x ≥()2f x x ≥+a数学（理科）试卷参考答案一、选择题二、填空题13. 0 14．2 15．27416．()1,4-三、解答题17．（本题满分12分）解：（I ）由已知213a a d =+=，5151025S a d =+=解得11a =，2d =， 有21n a n =-，*n N ∈. （Ⅱ）因为()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以11111111112335212122121n n n n n S n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦18. （本题满分12分） 解：（I ）列联表如下：()2405101510 2.667 2.07215252020k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以，有85%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别有关．（Ⅱ）记事件A 为“从样本中随机抽取男生、女生各1人，其中恰有1人喜欢冰雪健身操”，则111151015101120201()2C C C C P A C C +==（III ）由题意0,1,2X =31311311111(0),(1),(2)42842422428P X P X P X ==⨯===⨯+⨯===⨯=X ∴的分布列为3113()0128284E X ∴=⨯+⨯+⨯=．19. （本题满分12分）（I ）证明：在图①中，由已知可得2AE =，1AD =，060A =，22012212cos603DE ∴=+-⨯⨯⨯=，222AD DE AE +=，DE AB ∴⊥取AB 中点M ，连接MC ，则MC AB ⊥，且13DM MB =，//DE MC ∴在图②中，//MC DE ，且MC ⊄平面1A DE ，DE ⊂平面1A DE ，//MC ∴平面1A DE 连接MF ，113A F DM FB MB ==，1//MF A D ∴.同理//MF 平面1A DE 又MFMC M =，∴平面//FMC 平面1A DE .又FC ⊂平面FMC ，即//CF 平面1A DE（Ⅱ）在图②中，1A D DB ⊥，1A D DE ⊥，建系如图. 则1133(0,0,0),(0,0,1),(2,0,0),(,,0),(0,3,0)22D A B CE ，1133313(2,0,0),(,,0),(0,3,1),(,,1)2222DB BC A E AC ∴==-=-=-， X1 2 P38 12 18图①图②A BCD EMBCDE A 1 P Mxz Fy令3(2,0)(01)2DP DB BP DB BC λλλ=+=+=-≤≤，113(2,,1)22A P DP DA λλ∴=-=--又平面1A BD 的一个法向量0(0,1,0)n =，101010|||cos ,|||||(2A P n A P n A P n ⋅∴<>===⋅2924200λλ∴+-=，解得23λ=或103λ=-（舍）1(1,3,0),(1,3,1)DP A P ∴==- 设平面1A DP 的一个法向量1111(,,)n x y z =，则111111030n DA z n DP x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令11y =，则3x =-，1(3,1,0)n =-又平面1A CE 的一个法向量2222(,,)n x y z =则212221222301022n A E y z n AC x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，令23z =，则23x =-，2y =2(n =- 12|cos ,|7n n ∴<>== 即平面1A DP 与平面1A CE .20. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得22221,2b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 因此椭圆C 的标准方程22143x y +=.（Ⅱ）设001122(,),(,),(,)P x y Q x y R x y ，由已知得2200143x y +=…………① 由（Ⅰ）可得12(10)(10)F F -，、， 当00y ≠时，设直线1PF 的方程为0011x x y y +=-…………②将②代入22143x y +=得22002003(1)6(1)490x x y y y y ⎡⎤+++--=⎢⎥⎣⎦所以10202093(1)4y y x y -=++将①代入并化简得201009156y y y x -=+当00y ≠时，有0109156y y x -=+， 同理可得，0209156y y x -=-又1122PF F Q PF F R λμ==，， 所以0102,y y y y λμ-=-=，故0012=,y yy y λμ-=- 所以000012001561561110+()()993x x y y y y y y λμ+-=-+=-+=-- 经验证当0=0y 时，仍有10+=3λμ综上可得+λμ是定值21. （本题满分12分）解：（Ⅰ）设切点为000(,())xx x e a -，且/()(1).x f x x e a =+- 则切线方程为00000()[(1)]()xxy x e a x e a x x --=+--由已知切线过原点，则有00000()[(1)]()xxx e a x e a x --=+--, 解得x 0=0，所以0/00()(1)=3.xf x x e a =+- 因此， 2.a =-（Ⅱ）若1ln ()x x f x ++≤恒成立，即1ln ()x x x x e a ++≤-恒成立 即1ln x x xa e x++≤-恒成立 令1ln ()(0)xx x g x e x x++=->，则2/2ln ()x x e x g x x += 令2()ln x h x x e x =+，则/21()(2)0x h x e x x x=++> 所以2()ln x h x x e x =+在(0)+∞，是增函数又112211(1)=0()110e e h e h e e e e->=-=-<，因此， 0200001(,1),()ln 0xx h x x e x e∃∈=+=使得 ………①所以//00(0),()0()0()(0)x h x g x g x x <<当，时，即，则在，上是减函数//00(+),()0()0()(,)x h x g x g x x ∞>>+∞当，时，即，则在上式增函数 则000min 001ln ()()xx x g x g x e x ++==-………②由①得001ln 0000001111ln ln ln x x x e x e x x x x =-==⋅ 又设()x x xe ϕ=，易知()x x xe ϕ=在(0)+∞，是增函数，所以001ln x x = ………③ 将③代入②得min ()0g x =，因此0a ≤22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（I ）消去参数可得的普通方程为， 由，得，又因为，所以的直角坐标方程为．（Ⅱ）标准方程为，表示圆心为，半径的圆．到直线的距离222d =，故． 原点到直线的距离，所以． 综上，OAB △的面积为37223．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲解：（I ）当时，不等式可化简为． 当时，，解得，所以； 当10x -≤<时，，无解； 当时，，解得，所以． 综上，不等式的解集为．（Ⅱ）当时，不等式可化简为．30x y +-=4cos ρθ=24cos ρρθ=222,cos x y x ρρθ=+=2C 2240x y x +-=2C 22(2)4x y -+=2(2,0)C 2r =2C 30x y +-=222214AB r d =-=O 30x y +-=32d =11337142222OAB S AB d ==⨯⨯=△1a =()3f x ≥13x x ++≥1x <-13x x ---≥2x ≤-2x ≤-13,13x x +-≥≥0x ≥13x x ++≥1x ≥1x ≥()3f x ≥(,2][1,)-∞-+∞1x ≥()2f x x ≥+11ax a -+≥1xyo1理科数学试题 第11页共5页令()(1)1g x a x =-+，则()g x 的图像为过定点(1,1)斜率为a 的直线， 数形结合可知，当0a ≥时，在[)1,+∞上恒成立. 所以，所求的取值范围为．11ax a -+≥a [0,)+∞。
2021届下学期高三年级2月联合模拟考试英语试卷
【45题详解】考查从属连词。句意：虽然宋代以后的诗歌创作很多，但由于诗人的学术性和抽象性越来越强，使得现代汉语不能欣赏诗歌的风格和意义。后文“it is thought the e _____6____o that modern Chinese can’t aeaning”和前文“much selves。
【37题详解】考查动词词义辨析。句意：他仍然记得当他得知自己没钱帮助祖父母时的惊讶。A stola教授没有忘记当年自己没有钱买助听器的情形。故选C。
【38题详解】考查动词词义辨析。句意：“我以为拥有一台笔记本电脑和一部手机就意味着我有能力购买助听器，但后来我意识到它们有多贵，”他回忆道。A ula教授原以为自己拥有笔记本电脑和手机一定能够买得起助听器。故选D。
吉林省东北师大附中、长春十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学
2021届下学期高三年级2月联合模拟考试英语试卷
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，考试用时120分钟。
第一部分听力（共两节，满分30分）
该部分分为第一、第二两节。注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。
听下面一段对话，回答第13至第16四个小题。
13Why is the man taling to Jane
A To mae a travelbining with advanced mercialie the e airborne（空气传播的）You might thin the high heat from fire would ill these organisms, but one study cited in the article found that some bacteria even multie mendations when air quality is e e to the sue countries, only 3% of_____30_____ with age-related hearing loss wear hearing aids, and in countries lie the United States, the_____31_____rate hovers徘徊at about 20%, according to Bhamla Aside from concerns about cost, Bhamla says, “a lot of28 A29 Amunication
吉林省四平市2021届新高考第二次模拟物理试题含解析
吉林省四平市2021届新高考第二次模拟物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．用一束紫外线照射某金属时不能产生光电效应，可能使该金属产生光电效应的措施是A ．改用红光照射B ．改用X 射线照射C ．改用强度更大的原紫外线照射D ．延长原紫外线的照射时间【答案】B【解析】【分析】【详解】发生光电效应的原因是入射的光子能量h ν超过了金属表面电子逸出的逸出功0W ，若不能发生光电效应，说明入射光子能量过小，频率太低，应该换用频率更高的入射光，对照选项B 对．2．质子的静止质量为27p 1.6726g 10k m -=⨯，中子的静止质量为27n 1.674910kg m -=⨯，α粒子的静止质量为276.646710kg m α-=⨯，光速83.010m /s c =⨯。
则α粒子的结合能约为（ ）A ．124.310J --⨯B ．124.310J -⨯C ．102.610J -⨯D ．102.610J --⨯【答案】B【解析】【详解】α粒子在结合过程中的质量亏损为p n (22)m m m m α=+-V则α粒子的结合能为2E mc =△△代入数据得124.30J 1E -∆≈⨯故B 正确，ACD 错误。
3．空间存在如图所示的静电场，图中实线a 、b 、c 、d 、e 为静电场中的等势线，虚线为等势线的水平对称轴。
一个带负电的粒子从P点以垂直于虚线向上的初速度v0射入电场，开始一小段时间内的运动轨迹已在图中画出，粒子仅受电场力作用，则下列说法中正确的是（）A．等势线a的电势最高B．带电粒子从P点射出后经过等势线b时，粒子的速率可能等于v0C．若让粒子从P点由静止释放，在图示空间内，粒子将在虚线上做往复运动D．若让粒子从P点由静止释放，在图示空间内，粒子的加速度先增大后减小【答案】D【解析】【详解】A．由图可知，负电荷弯曲的方向向右，则受到的电场力得方向向右，由于负电荷受到的电场力得方向与电场强度的方向相反，所以电场强度的方向向左，等势线a电势最低。
吉林省东北师大附中长春市十一高中吉林一中四平一中松原实验中学2023-2024学年高三上学期1月联合
东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2024届高三联合模拟考试物理科试题试卷满分100分，考试时间75分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，共46分。
在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．下列关于原子物理知识说法正确的是（ ）A ．甲图为氢原子的能级结构图，氢原子从基态跃迁到激发态时，放出能量B ．乙图中重核裂变产生的中子能使核裂变反应连续的进行，称为链式反应，其中一种核裂变反应方程为2351419219236360U Ba Kr 2n →++C ．丙图为光电效应中光电子最大初动能与入射光频率的关系图线，不同频率的光照射同种金属发生光电效应时，图线的斜率不相同D ．两个轻核结合成质量较大的核，核子的比结合能增加2．夏季常出现如图甲所示的日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。
图乙为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，a 、b 为其折射出的光线中的两种单色光，比较a 、b 两种单色光，下列说法正确的是（ ）A ．在冰晶中，b 光的波速比a 光大B ．通过同一仪器发生双缝干涉，a 光的相邻明条纹间距较大C ．b 光比a 光更容易发生明显衍射现象D ．a 、b 两种光分别从水射入空气发生全反射时，a 光的临界角比b 光的小3．有一部关于星际大战的电影，里面有一个片段，在与地球类似的星球的“赤道”的实验室里，有一个固定的竖直光滑圆轨道，内侧有一个小球恰能做完整的圆周运动，一侧的仪器数据显示：该运动的轨道半径为r ，最高点的速度为v 。
吉林省五校(东北师大附中、长春十一高中等)联考2021届高三下学期2月联合模拟考试文综历史参考答案
五校联考文综历史学科参考答案及评分标准24、C 【解析】本题考查商朝甲骨文的相关知识，考查学生获得和解读材料信息的能力。
材料叙述商朝文字记载了商代的各个方面的有关内容，它可使我们通过这些记载,了解商朝社会的一些情况，故选C项；A项和D项描述的是甲骨文的特征与材料无关，故排除；B项只是记载的内容之一不全面，故排除。
25、B【解析】本题考查秦国完成全国统一的相关知识，考查学生解读材料信息的能力。
材料描述秦国所处地理位置，对秦国能统一全国产生的影响，只有B项符合题意，故选B项；A项、C项和D项虽然也是秦国统一的重要因素，但与材料强调的地理位置无关，故排除。
26、D【解析】本题考查我国古代的选官制度的相关知识，考查学生获得和解读材料信息、运用所学知识分析历史现象的能力。
材料中“官职之门向一切有才之士敞开，有足够财力进行多年的学习和准备的阶层，它是一个有学者组成的统治集团，即文人学士集团”的描述可知，只有科举制的这种选官制度向所有人开放，给有能力者提供了相对公平、公正的机会，提供了做官的渠道，故选D项；世卿世禄制是以血缘为标准，与能力品行无关，故排除A 项；察举制是自下而上的选官不符合题意，排除B项，九品中正制由门阀士族垄断官位，排除C项.27、A【解析】本题考查我国古代宋元时期经济的相关知识，考查学生获得和解读材料信息、运用所学知识分析历史现象的能力。
材料描述外国商人到中国商品交易，把所携带的银子必须兑换成中国发行的纸币才能购买商品，而且能购买任何商品，足以表明宋元时商品多、数量大，商品经济发展迅速，故选A项；中国实行重农抑商政策，商品采购必须用发行的纸币，限制白银购买，不能反映宋元时商业政策、商业环境是否宽松，故排除B项；消费水平的提高与是否用纸币购买商品无关，故排除C项；材料只要求购买商品必须用纸币，没有反映商品交换数量和规模，无法得出对外贸易繁荣，故排除D项.28、B【解析】本题考查中国近代晚清政府面对列强的侵略，政权发生危急之时政策巨变的相关知识，考查学生获得和解读材料信息、运用所学知识分析历史现象答题技巧的能力。
2021年最新高考化学全真模拟预测试卷 (12)
2021模拟届吉林省长春市东北师大附中化学高考2月模拟试题一、选择题：本大题包括13小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（6分）下列说法不正确的是（）A．储热材料是一类重要的存储物质，单位质量的储热材料在发生熔融或结晶时会吸收或释放较大的热量B．Ge（32号元素）的单晶可以作为光电转换材料用于太阳能电池C．Ba2+浓度较高时危害健康，但BaSO4可服入体内，作为造影剂用于X﹣射线检查肠胃道疾病D．纳米铁粉可以高效地去除被污染水体中的Pb2+，Cu2+，Cd2+，Hg2+等重金属离子，其本质是纳米铁粉对重金属离子较强的物理吸附2．（6分）下列有关氯元素及其化合物的表示正确的是（）A．质子数为17、中子数为20的氯原子ClB．氯离子（Cl﹣）的结构示意图：C．氯分子的电子式：D．氯乙烯分子的结构简式：H3C﹣CH2Cl3．（6分）将O2和NH3的混合气体448mL通过加热的三氧化二铬，充分反应后，再通过足量的水，最终收集到44.8mL气体．原混合气体中O2的体积可能是（假设氨全部被氧化；气体体积均已换算成标准状况）（）A．231.5mLB．268.8mLC．282.5mLD．313.6mL4．（6分）下列指定反应的离子方程式正确的是（）A．将铜插入稀硝酸中：Cu+4H++2NO3﹣═Cu2++2NO2↑+H2OB．向Fe2（SO4）3溶液中加入过量铁粉：Fe3++Fe═2Fe3+C．向Al2（SO4）3溶液中加入过量氨水：Al3++3NH3•H2O═Al（OH）3↓+3NH4+D．向Na2SiO3溶液中滴加稀盐酸：Na2SiO3+2H+═H2SiO3↓+2Na+5．（6分）K2Cr2O7溶液中存在平衡：Cr2O72﹣（橙色）+H2O⇌2CrO42﹣（黄色）+2H+．用K2Cr2O7溶液进行下列实验：结合实验，下列说法不正确的是（）A．①中溶液橙色加深，③中溶液变黄B．②中Cr2O72﹣被C2H5OH还原C．对比②和④可知K2Cr2O7酸性溶液氧化性强D．若向④中加入70%H2SO4溶液至过量，溶液变为橙色6．（6分）在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是（）A．Fe FeCl2Fe（OH）2B．S SO3H2SO4C．CaCO3CaO CaSiO3D．NH3NO HNO37．（6分）短周期元素甲、乙、丙、丁的原子序数依次增大，甲和丁的原子核外均有两个未成对电子，乙、丙、丁最高价氧化物对应的水化物两两之间能相互反应．下列说法错误的是（）A．元素丙的单质可用于冶炼金属B．甲与丁形成的分子中有非极性分子C．简单离子半径：丁＞乙＞丙D．甲与乙形成的化合物均有氧化性三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第8题-第10题为必考题每个试题考生都必须作答，第11题-第12题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：3题，共43分．8．（14分）铁在自然界分别广泛，在工业、农业和国防科技中有重要应用．回答下列问题：（1）用铁矿石（赤铁矿）冶炼生铁的高炉如图（a）所示．原料中除铁矿石和焦炭外含有．除去铁矿石中脉石（主要成分为SiO2 ）的化学反应方程式为；高炉排出气体的主要成分有N2、CO2和（填化学式）．（2）已知：①Fe2O3 （s）+3C（s）═2Fe（s）+3CO（g）△H＝+494kJ•mol﹣1②CO（g）+O2（g）═CO2（g）△H＝﹣283kJ•mol﹣1③C（s）+O2（g）═CO （g）△H＝﹣110kJ•mol﹣1则反应Fe2O3 （s）+3C（s）+O2（g）═2Fe（s）+3CO2 （g）的△H＝kJ•mol﹣1．理论上反应放出的热量足以供给反应所需的热量（填上述方程式序号）（3）有人设计出“二步熔融还原法”炼铁工艺，其流程如图（b）所示，其中，还原竖炉相当于高炉的部分，主要反应的化学方程式为；熔融造气炉相当于高炉的部分．（4）铁矿石中常含有硫，使高炉气中混有SO2 污染空气，脱SO2 的方法是．9．（15分）氢能是一种极具发展潜力的清洁能源．以太阳能为热源，热化学硫碘循环分解水是一种高效、无污染的制氢方法．其反应过程如图所示：（1）反应I的化学方程式是．（2）反应I得到的产物用I2进行分离．该产物的溶液在过量I2的存在下会分成两层﹣含低浓度I2的H2SO4层和含高浓度I2的HI层．①根据上述事实，下列说法正确的是（选填序号）．a．两层溶液的密度存在差异b．加I2前，H2SO4溶液和HI溶液不互溶c．I2在HI溶液中比在H2SO4溶液中易溶②辨别两层溶液的方法是．③经检测，H2SO4层中c（H+）：c（SO）＝2.06：1．其比值大于2的原因是．10．（14分）用零价铁（Fe）去除水体中的硝酸盐（NO3﹣）已成为环境修复研究的热点之一。
东北师大附中、长春十一高中等5校2021届高三联合模拟考试作文试题解析与导练
东北师大附中、长春十一高中等5校2021届高三联合模拟考试作文试题解析与导练试题展示阅读下面的材料，根据要求作文。
（60分）2020年，是教育“十三五”的收官之年。
疫情暴发以来，全国近2亿大中小学生集体参与了一场“史无前例、世无前例”的大规模在线教育实验。
从陌生到熟悉，在线教育已经成为我们学习和生活的重要组成部分。
经过一个学期的全民检验，在线教育的优势和短板充分展现了出来，身为局中人的你们感受最真实。
如今，我们站在了“十四五”的门口，随着疫情防控的常态化，在线教育在“十四五”时期还将扮演更加重要的角色，大家对未来5年在线教育的发展一定有更高的期待和要求。
为教育“十四五”建言献策，班级召开“线上教育之我见”主题班会，请你写一篇发言稿，谈谈对在线教育利弊的看法以及在线教育发展与实施的建议。
要求：选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
命题趋势新课程标准下，“表达与写作”的学习任务表述为“学会多角度地观察生活，丰富生活经历和情感体验，对自然、社会和人生有自己的感受和思考”。
這个任务的起点是“观察生活”，节点是“丰富经历和体验”，终点是“自己的感受和思考”。
“观察生活”是新课标与旧考纲对写作的要求中最大的不同，要求学生走出书斋，到更加广阔的天地中去，熟悉自己出生的家乡，熟悉自己所处的社会，熟悉自己生活的国家，熟悉自己立足的时代。
也就是说，“内证”式的论述，开始转变为“外诉”式的思辨，这种“外诉”最直接的体现就是“他者”和“我者”的关联。
自2017版新课程标准颁发以来，这种“外诉”式高考作文材料和话题明显增加。
如，2019年高考全国Ⅰ卷，“我（我者）”和同学们（他者）谈对劳动的认识；2019年高考全国Ⅱ卷，青年（我者）接棒（他者），“强国有我”；2020年高考全国Ⅰ卷，三个古人（他者）你（我者）对哪个感触最深；2020年高考全国Ⅱ卷，中国青年代表（我者）在“世界青年（他者）与社会发展论坛”上的演讲。
吉林省四平一中2021届高三下学期第二次联合模拟考试试卷地理
地理试卷2021年12月8日，“嫦娥四号”探测器在西昌成功发射，四天后进入环月轨道，开始环月飞行。
2021年1月3日，探测器在月球背面成功着陆。
此次任务实现了人类探测器首次月背软着陆。
月球表面的高地称为月陆，低陷地带称为月海。
据此完成1—3题。
1．在“嫦娥四号”环月飞行期间A．北京正午物影方向不变B．武汉6时后日出东北方向C．南非开普敦高温多雨D．纽约昼长差值大于12小时2．覆盖月海表面的岩石最可能是A．花岗岩B．玄武岩C．石灰岩D．大理岩3．探测器在月球背面所面临的最大考验是A．极易受太空碎片撞击B．月海海水的强烈侵蚀C．永恒的极夜黑暗环境D．巨大的昼夜温度差异长期以来，首尔一直是韩国的政治和经济中心。
21世纪初期，韩国近25％的人口聚集在仅占国土面积0．6％的首尔。
2003年，韩国国会决定将总理办公室等国家机关迁往经济落后、人口稀少的世宗市形成行政首都，预计到2030年，世宗市人口将达到50万。
读图，完成4～6题。
4．韩国将行政首都迁至世宗市的主要原因是首尔市A．位置偏僻，对内沟通不便B．面积狭小，不易扩大规模C．历史悠久，资源消耗严重D．职能众多，城市负荷过重5．世宗市成为行政首都最有利的条件是A．土地资源丰富B．气候温和湿润C．基础设施完善D．文化底蕴深厚6．此次迁都可能导致A．首尔市城郊农业快速发展B．世宗市常住人口年龄结构变化C．世宗市人居环境迅速恶化D．首尔市将出现郊区城市化现象河流输沙量是指在一定时段内通过河道某断面的泥沙数量，其大小主要决定于水量的丰枯和含沙量大小。
下图示意1965—2021年长江月均输沙量所占比例变化。
读图，完成7一9题。
7．该段时期内A．长江输沙量呈增加趋势B．长江输沙量呈减少趋势C．长江输沙量的季节变化大D．长江输沙量的年际变化大8．影响长江月均输沙量季节变化的根本原因是A．降水量的季节变化B．径流量的季节变化C．含沙量的季节变化D．植被覆盖率的季节变化9．2003—2021年，1～3月月均输沙量所占比例明显升高的主要原因是A．该时期流域内降水量增多B．水利工程的调蓄作用C．该时期流域内水土流失加剧D．含沙量较其他月份高游牧是蒙古族牧民在干旱、半干旱地区的一种生产生活方式，不同季节需要按照相应的原则选择放牧地。
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2021届吉林省东北师大附中、长春十一中、吉林一中、四平一中、松原实验中学
高三下学期2月模拟联考
文综地理试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
本试卷共 47 小题,满分 300 分。
考试用时 150 分钟。
注意事项：1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔
将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码
粘贴处”。
2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案
信息点涂
黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应
位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂
改液。
不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题共140分）
一、选择题：本题共35小题,每小题4分,共140分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
同一岩层顶部海拔相同点的连线称为构造等高线。
下图为某区域的某岩层构造等高线和地形等高线示意图,其中B处有一落差30米的瀑布,图中地形等高线的等高距是60米,山峰最高点海拔为1030米,完成下题。
1．图中A处坡面径流方向是
A．自西北向东南 B．自东北向西南 C．自东南向西北 D．自北向南2．下列叙述正确的是
A．图中河流自北向南流
B．若D处地下含有煤层,开采时不易发生瓦斯爆炸
C．D处地下岩层具有良好的储油构造
D．图中河流为地上河
3．图中C处该岩层的最大埋藏深度可能是
A．468米 B．470米 C．498米 D．500米
目前海岸侵蚀现象普遍存在,世界上大多数海岸线处于侵蚀状态,中国海岸侵蚀亦相当普遍。
以秦皇岛海岸线为例,近50多年以来,该地海岸线已经有将近67%的岸段遭受到不同程度的侵蚀,给当地社会经济发展造成了显著影响。
下图为秦皇岛某处一侵蚀海岸带,完成下题。
4．海岸侵蚀给秦皇岛的社会经济影响最大部门是
A．渔业 B．建筑业 C．农业 D．旅游业
5．对于海岸侵蚀呈现出的特征下列说法组合正确的是
①海滩变宽②海滩变窄③滩面物质细化④滩面物质粗化⑤海滩变陡⑥海滩变。