江苏省淮海中学2014-2015学年高一上学期1月月考数学试题 Word版含答案

淮安市淮海中学2014——2015学年度第一学期月考

高一年级数学试卷

（考试时间：120分钟 总分：160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．函数)4

2sin(3π

+=x y 的最小正周期为 ▲ ．

2．若sin α＜0且tan α＞0，则α是第 ▲ 象限角． 3．已知),0(,5

4

cos παα∈-

=，则αtan 的值等于 ▲ ． 4．已知菱形ABC D 的边长为1，则→

→

→

+-CD CB AB 的值为 ▲ ．

5．将函数y =3cos2x 的图象向右平移12

π

个单位长度,再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的

2

1

倍(纵坐标不变)，得到的函数解析式为 ▲ ． 6．已知tan α＝－2，则α

αα

αsin 2cos sin cos 2++＝ ▲ ．

7．在三角形ABC 中，若∣∣ =∣∣ =∣—∣，则∠BAC= ▲ ． 8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且

sin θ＝－25

5

，则y ＝ ▲ ．

9．已知f (x )＝ax 3＋b sin x ＋3且f (1)＝2014，f (－1)的值为 ▲ ． 10．已知函数()sin()f x x ωϕ=+的图象如图所示， 则=)3

7(f ▲ ．

11．函数)0(sin 2)(> =ωωx x f 在]4

,6[π

π-

上递增，则

ω的取值范围是 ▲ ．

12．已知3

3)6

cos(

=

-απ

，则=+++)34(cos )65cos(2απαπ ▲ ． 13．若函数f (x )＝2sin ⎝

⎛⎭⎫3x －3

4π，有下列结论： ①函数f (x )的图像关于点)0,12

7(

π

对称； ②函数f (x )的图像关于直线π12

5

=x 对称； ③ 在x ∈⎣⎡⎦⎤

π12，512π为单调增函数．

则上述结论题正确的是 ▲

．（填相应结论对应的序号） 14．在ABC ∆中，G 为ABC ∆的重心，D 在边AC 上，

B

A C

D

G

且3CD DA =，若y x +=， 则=-y x ▲ ．

二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，在任意四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点． 求证：2=+．

16．已知扇形的周长为8cm ．

（1）若该扇形的圆心角为2 rad ，求该扇形的面积． （2）求该扇形的面积的最大值，并指出对应的圆心角．

17．已知OA ，OB 不共线，设OB t OA s OC +=，且1=+t s ． 求证：C B A ,,三点共线．

B

18． 如图所示，摩天轮的半径为40m ，O 点距地面的高度为50m ，摩天轮作匀速转动，每2min 转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最高处．

（1）试确定在时刻t min 时P 点距离地面的高度；

（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间P 点距离地面超过70m ．

19．已知函数sin()(002

y A x A π

ωϕωϕ=+>><，

，的图象过点P （

3

π

，0）且图象上与P 点最近的一个最高点坐标为（12

π

，5）． （1）求函数的解析式；

（2）指出函数的减区间； （3）当,63x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

时，求该函数的值域．

P

20．已知)

2cos()cos()2

3sin(41

)]cos()tan()2[sin()(2x x x x x x x f -+-++---+-=πππ

πππ

． （1）求)1860

(︒-f ； （2）若方程02sin )211()(2

=++

+a x a x f 在]4

3,6[π

π∈x 上有两根，求实数a 的范围． （3）求函数)(cos 2)(42R a x x af y ∈+=的最大值．

淮安市淮海中学2014——2015学年度第一学期月考

高一年级数学试卷参考答案

1.π；

2. 三；

3. 4

3

-； 4. 1； 5.x y 4cos 3-=； 6 .0； 7.

3

π

8. 8-； 9. 2008-； 10. 1-； 11. ]2,0(； 12.3

3

2-； 13. ①②③ 14. 41-

二．解答题

15. 证明： BF AB EA EF ++=， --------------------------------------4分 ++=, --------------------------------------8分

又F E , 分别为BC AD ,中点，

=+∴,=+ --------------------------------------12分 +=∴2.. --------------------------------------14分 16 .解：（1）设扇形的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α扇形面积为S

由题意得：

82=+l r r l α=， --------------------------------------3分 解得2=r ，4=l ， --------------------------------------5分