2010年高考数学(全国Ⅰ)试卷分析及思考

2010年高考数学（全国Ⅰ）试卷分析及思考

发表时间：2011-01-26T16:50:15.423Z 来源：《少年智力开发报》2010年第9期供稿作者：陈先锋[导读] 就整个试卷来说，重点考查函数与导数、数列与不等式、概率与统计、直线与圆锥曲线综合的相关内容。光山二高陈先锋

一. 总体评析

2010年高考数学试题与2009年试题在题量和题型上基本保持不变，但与09年相比，能力立意类型试题较多，适度创新，难度比较平稳，具有很高的可信度，遵循了考试大纲所倡导的“高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度”这一原则。总之，2010年高考数学（全国Ⅰ）试卷命题按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测了考生的数学素养。

就整个试卷来说，重点考查函数与导数、数列与不等式、概率与统计、直线与圆锥曲线综合的相关内容。试题融入了考纲的命题理念，以重点知识构建试题的主体，选材寓于教材又高于教材，立意创新又朴实无华，为以后的高中新课程的数学教学改革和日常教学，发挥了良好的导向作用。

二. 试卷结构

与往年一样，文、理科试卷结构不变，依然分为两部分：第Ⅰ卷为12个选择题；第Ⅱ卷为非选择题为4道填空题和6道解答题。解答题分别是三角函数、概率统计、立体几何、函数与导数、解析几何、数列与不等式。其排列顺序与2009年相比有所改变，但总体难度设置相当。除理科17题，文科17，18题外，每题都以两问形式设置，先易后难，形成梯度，层次分明。试卷分值设置未做调整。

三. 试题的主要特点

特点一：中等难度试题较多

择题与往年相比难度偏大。前7题属于基础题，比较容易得分，但从第8 题开始，难度增大。第8题注重考查指数函数、对数函数的图象和性质及学生的估算能力；第9题考查双曲线的第一定义（其中利用重要结论处理比较简捷）；第10题考查函数的图象和性质，侧重数形结合思想的应用，包含了对重要不等式或线性规划的应用；第11题侧重考查平面向量与解析几何的综合应用，以及利用重要不等式求函数的最值；第12题属于立体几何类型题目，考查空间想象能力以及体积分割法。

填空题第13题至第15题属于基础题，第16题属于09年高考考题的变形，重点考查圆锥曲线的第二定义。

解答题第17题仍为三角函数问题，但与往年相比有一定的新意，着重考查了正弦定理及三角公式的恒等变形，在思路上与往年试题有所不同；第18题概率统计题考查思路常规，着重考查独立重复事件的概率，难度较小；第19题立体几何问题，传统方法与向量方法并行（相比之下向量法更易入手），和往年相比，变化不大。试题重点考查空间面面关系和线线关系以及二面角的求法，难度适中；第20题导数问题，学生感觉入题容易，但深入较难，不易得高分。此题重点考查了函数的单调性、极值、最值及不等式证明；第21题解析几何问题，重点考查设而不求的常规思路，但由于运算量大，容易使学生产生畏难情绪；第22题数列问题，考查简单的递推关系求通项和不等式证明。第一问较易，大多数学生应该能够顺利完成，第二问难度较大，灵活性较强，能有效的区分不同能力层次的学生群体。

特点二：强化主干知识涵盖面广不回避热点知识考查

文、理试卷几乎涵盖了近几年高考数学的所有知识，涵盖知识面广，强化主干。函数，三角，数列，立体几何，概率统计，解析几何等主干知识勾勒出整个试卷。热点问题，尤其是理科的复数，线性规划，概率统计，导数的应用等问题几乎每年都有所考查。

特点三：注重方法体现常规

高考数学，要解决的一个问题就是要发挥数学作为主要基础学科的作用。诚然数学思维，数学方法是数学的核心。2010年高考数学试题在考查知识的同时更注重数学方法的考查，强化考查函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归思想、特殊与一般的思想。对数学思想方法的考查几乎贯穿于整个试卷中如：第10题、第11题、第12题、第16题、第21题、第22题等。真正做到突出考查常规方法和通性通法，淡化特殊技巧，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托的命题方向。

特点四：注重能力的考查

对学生能力的考查主要体现在运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力以及创新能力。试题从不同思维层次设计不同题目，区分出不同思维层次的考生。压轴题考查学生综合性水平的思维能力和学习潜能，为高水平学生展示数学能力提供机会，体现了高考的选拔功能，以及以能力考查为目的的命题指向

特点五：体现常规，适度创新，凸现学科能力

2010年全国数学试卷充分关注对考生创新意识和创造思维能力的考查。不仅考查对一些定理、公式、法则的理解，而且更多考查了学生灵活运用这些知识和法则分析、解决综合性数学问题的能力。 2010年全国高考数学试题从整张试卷来看，结构是由易到难，梯度把握也比较好，比较有利于各类考生的发展。同时，试题遵循了科学性、公平性、规范性的原则，彰显了时代精神。

四. 备考建议

1. 重视基础回归教材

常规题型依然是试卷的主流，考查的几乎都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。高三复习应改变以往片面追求“新、奇、怪”的极端做法，回归教材，狠抓基础，灵活运用知识处理分析问题。 2．强化主干突出重点

纵观近几年高考数学试卷，不难发现：主干知识支撑了整个试卷；分值设置固定；题型固定，命题方式几乎固定；对知识的考查角度、深度相差无几；对热点知识的考查也是年年都有等等。故此，研究高考试题，以高考试题为范例展开发散思维，变式演练，以主干知识复习为核心，突出重点，目标明确，通法通解，狠抓实练。