换元法解分式方程

当y＝6时，即:
2
1 • 当 y＝ 时，即 2
.
解得
3 x3＝2，x4＝ 2
x2 3 1 x 2
经检验
， x1 3 2 3
x2 3 2 3
3 x3＝2，x4＝ 都是原方程的根. 2
练习:P49 2题
反思解题步骤:
设 元 换 元 求新元 回 代 验 根
例2：解方程
2
1 1 2 x 2 (x ) 2 分析:因为 x x 这样原方程可整理为 ( x 1 ) 2 2 ( x 1 ) 0 x x 这样可设 x 1 y x 2 原方程可转化为 y y 2 0
可化为一元二次方程 的分式方程解法(二)
知识回顾
• 解分式方程的一般方法是 什么？ • 基本解题步骤有哪几步？ • 求出解以后不可忽视的哪一步？
问题：
• 观察下面两个方程，你会求出它们 x x 3 ① 的解吗？
？
2
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2 x y 2x 2 3 x y2 x
2
②
设
2 x
+ 2x =
y
例1：解方程
2
解： 设
3 13 y 原方程可变为： y 2
x 3 ，则 y x
3x x 3 13 2 x 3 x 2
2
x 1 2 x 3 y
去分母，得 : 2y2－13y＋6＝0(关于y的方程）
1 解得: y1＝6，y2＝ 2
x 3 6 x 解得 x1 3 ，2 3 x2 3 2 3
(2)换元法是种重要的数学方法,在以后的 学习中经常到用.
3( x 1) 2 0 2 2 x 1 x 1
2
（3） x 2 1
想一想：
1、任何分式方程都能用换元法解吗？什么 样的方程适合用换元法？ （不一定；具有相同的整体或互为倒数的 整体时） 2、换元能达到什么目的？换元的时候要注 意什么？ （降次；换元后的方程应当是能转化为我 们学过的可解的方程）
换元法：
象以上这种用一个字母(y) 来代替原方程中的一个较复杂
2 的代数式 (x
+ 2x)，从而
使原方程简化，易于求解的方 法，叫换元法。
考考你：
以下各方程能利用换元法进行换元吗？ 2 （1） x x 1 5 2 x 1 x 2 x （2） x 2
(
) 5( ) 6x 3 x 1 x 1
1 1 x 2 x 0 x x
2
练习 :
解分式方程:
1 1 (1) x 2 2( x ) 1 0 x x 4 2 2 (2) x 2 3( x ) 0 x x
2
小结:
(1).如何解一个分式方程? 分式方程
转化 去分母或换元
整式方程 解
代入最简公分母检验