概率统计模型

的个数比为 1% 5, 所以在 各个经 济水平 段抽 取的居 民户 数 依次应为 445 /5、945 /5、535 /5, 即 89户、189户、107户。
在这里我们需要 注意的是, 分 层抽样 时还有一 个更 为
普遍的现象, 即按比例每层 所抽取 的样本 数不一 定都为 整 数, 根据客观需 要还 必须 用相 关方 法进 行适 当的 调 整, 然
( 1)
其中, k 为解释变量 的数 目, 0 为 待定 系数, i ( i = 1, 2, &, m ) 称为偏回归系数, 则方程 ( 1) 称为 m 元 线性总 体回
归方程。
根据表 1数据, 我们将年货运总 量设为因 变量 y, 其他
4个经营指标作为影 响因素 设为解释 变量 x1, x2, x3, x4, 分 别代表 ∋ 年生产总值 (、∋ 社会消费品零售总额 (、∋ 固定资产
总投资额 (、∋ 运输、邮电 部门 固定资 产投 资额 (, 进行多 元 线性回归分析。
2. 建立 多元回归方程, 常用最 小二乘 估计法 求解待 定
系数 0 和偏回归系数 1, 2, &, m 。根据最小二乘原理, 我
们所要求的 待定系数 0 和偏回归系数 1, 2, &, m 应能满
n
n
! ! 足误差平方和 Q =
1. 先按与研 究内 容有 关的 因素 或指 标 将总 体各 单 位
( 或个体 )分为不同的等级或类型, 即层; 2. 从每一层 中按 比例 或不 按比 例再 用 简单 随机 抽 样
或机械抽样 的方 法抽 取一 定数 量的 个 体构 成样 本。最 常
用的是按比例抽样。
( 三 )市场调查应用举例 假如某企业要了 解当地居 民奶制 品的需 求量, 那么 企
标准差虽然是客观存在的, 但我 们无法 直接得 到准确 的数
据, 所以在抽样调查 中只能使 用近似 值。通常 有以下几 种
简便的处理办法: 1. 组织 实验抽样。在调研 总体规 模较大 的情 况下, 可
采用抽样调查方法估计总体 标准差 S, 即根据 抽样调 查所
取得的样本标准差 s的结果求得 S 。根据 概率论和数 理统
年份
货运 总量 /万吨
生产 总值 /亿元
社会消费 品零售总 额 /亿元
固定资产 总投资额
/亿元
运输、邮电部 门固定资产 投资额 /亿元
2000 2 131 735. 8 33. 955 24 2001 1 933 800. 9 37. 758 23 2002 2 035 863. 5 41. 194 03 2003 2 101 979. 9 45. 478 55 2004 2 024 1 092. 2 50. 300 17 2005 1 476 1 198. 8 55. 933 82 2006 1 952 1 355. 9 62. 417 40
n=
1. 962 # 1 0002 1 002
=
384. 16 ∃
38 5 户。
2. 由于当地 居民 的经 济收 入水 平与 企 业调 查内 容 有
关, 根据需要细分市场, 决定 采用分 层抽样方 法进行 抽取。 根据当 地居民的 经济收入水 平将居民 户划分为 3 层, 从 中
抽取一个容量为 385的样本。已知在不同经济收入水平 下 的居民户数依次为 445、945和 535。因为 样本容 量与总 体
( 一 )样本容量的确定 在市场调查中, 样本容 量是关 系到调 研精确度 和企 业 效益的一项重要指 标。样本 容量过 大, 会 使调查 费用显 著 增加, 人力及管 理费 用加 大, 从而 也难 以体 现抽 样调 查 的 优越性; 样本容量过小, 又会 使样本 对总体的 代表性 降低, 增大抽样误差。因此, 解决 抽样设 计中的 样本容 量问题 至 关重要。从统计学角 度来看, 影响 样本容 量的因 素主要 包 括置信度、允许误差和 总体标 准差。就具 体的调 研项目 而 言, 项目的总预算费用 又构成 了样本容 量的一 个上限。 容 量过大就 会 突破 预 算约 束, 导致 超 支, 这 是 受 托 方风 险。 设经费总额为 c, 费用函数可以表示为: c = c0 + nc1, 式中, c0 为固定费用, 与样本容量无关, c1 为平均每一样 本单位需
随着 社会 的发展, 科 技的 进步, 数学 对于 经济 学的 渗 透日益广泛 深入。 国内 外的 经济 学界 和经 济部 门越 来 越 意识到用 数 学方 法 来解 决 经 济问 题 的重 要 性 和 优越 性。 实践证明, 概率统计是对经 济和经 济管理 问题进 行量的 研 究的有效工 具, 为经 济预 测和 决策 提供 了新 的手 段, 有 助 于提高管理 水平 和经 济效 益。本 文将 利用 概率 统计 方 法 解决一些经济问题, 分析介 绍概率 统计方 法和概 率统计 模 型在经济问题中的应 用。
l21 1 + l22 2 + & + l2m m = l2y
总值、社 会消费品零 售总额、固定资产 总投资额、运输 邮电
部门固定资产投资额之间 的相关关 系如何, 首 先要建 立一 个多元回归模型。
设因变量 y 与 m 个解释变量 x1, x2, &, xm 之间具 有线 性相关关系, 则多元线性回归模型的一般表现 形式为:
y = 0 + 1 x1 + 2 x2 + & + m xm + i ( i = 1, 2, &, m )。
15. 947 82 17. 593 04 20. 248 37 25. 369 52 31. 177 81 36. 114 39 43. 595 69
3. 620 78 3. 873 21 3. 267 29 4. 299 48 5. 161 98 5. 013 51 6. 124 80
1. 结合 表 1数据, 我们 研究该市 年货运 总量 与年生 产
( yi - y i ) 2 =
[ yi - ( 0 + 1x 1i +
i= 1
i= 1
2 x2i + . . . + m xm i ) ] 2 达到最小。对 Q 求关于 1, 2, &, m
的偏导数, 并令 其等于 0, 则各 参数估计值应该是 下列方程
组的解:
l11 1 + l12 2 + & + l1m m = l1y
说, 可以专门做一次 n > 30的 抽样调查。用该样本资料可
收稿日期: 2010- 07- 20 作者简介: 韦竹稳 ( 1961- ) , 男, 壮族, 广西宜州人, 高级讲师, 主要从事高职高等数学教学与改革研究工作。
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以计算得到样本标准 差 s, 用样本 标准 差近 似代替 总体 标
准差。
业可通过调查当地居 民奶制 品的年 消费支 出来进行 观测。
已知该地区共有居民 户 1 925户 , 以居 民户为抽样 单位, 那 么企业 进 行 调 查所 要 抽 取 的 样 本 可 通 过 以 下 步 骤 进 行
确定: 1. 假定根据企业过 去的相 关资料, 得知 该地区 居民 奶
制品 年消费支 出的标 准差为 1 000 元, 要 求的调 查误差 不 超过 100元, 则在 95% 的置信 水平下, 所需的样本量为:
确定问题和分层抽样 方法的运用、货运量与影响其变化的相关 因素之 间的关 系, 以 及企业 对最佳 方案的 选择, 探讨概 率统 计在市场调查、市场预测分析以及风险决策等几个经济问题中的应用。
关键词: 概率统计; 市场调 查; 市场分析; 风险决策
中图分类号: F 2
文献标识 码: A
文章编号: 1674- 5884( 2010) 06- 0178- 03
度。通常我们可以考虑 1- = 95%的置信水平, 那么 Z = 2
1. 96, 或者取 1- = 99% , Z = 2. 58; 允许误差 d 可以根据 2
实际情况指定。如果我们可以估计出总体的标准差 S , 那么
就可以根据公式计算出样本量。
上述公式应用 的关 键是 总 体标 准差 如 何确 定。总 体
第 2卷 第 6期 2010年 12月
当代教育理论与实践 Theory and P ractice of Con tempo ra ry Educa tion
V o.l 2 No. 6 De c. 2010
概率统计模型在经济问题中的应用
韦竹稳
(广西现代职业技术学院, 广西 河池 547000)
摘 要: 随着经济问题的多样化和数学手段的丰富, 研究经 济问题 的方法、方式 也越来 越丰富。通 过分析 样本容 量的
法等。回归统计分析 方法是 其中较 为常用的 方法之 一, 回 归分析预测 法有 多种 类型。 依据 相关 关系 中自 变量 的 个
数不同分类, 可分为一元回 归分析 预测法 和多元 回归分 析 预测法。在实际的市 场经济 活动中, 某一 市场现 象的发 展 和变化绝不仅仅局限 于一个 影响因 素, 而 是取决 于几个 影
2. 利用历史资料或二手资料。一般大多数企 业过去都
曾经做过相关的市场 调查, 或企业 存有相 关的二 手统计 资 料, 可以利用这些资料来估计总体标准差。
3. 对总体标准差 进行判断 或最优 猜测。例 如, 我们 可 以分别估计总体的最 大值和 最小值, 两者 之差为 数据的 全
距, 通常建议将该全距除以 4作为总体标准差的粗略估计。 4. 运用管理人员 的经验判 断。在抽 样调查 实践 中, 如
果要求不是非常严格 , 可以 根据管 理人员 的有理 有据的 经
验判断来估计总体标 准差。
( 二 )随机抽样方法
现实调查中主要 采用的随 机抽样 方法有: 简单 随机 抽 样法、分层抽样 法、整群 抽样 法和 等 距抽 样法 等。其 中 分
层抽样法是现代统计 方法中 最常用 的抽样组 织形式, 也 称 分类或类型抽样, 它的具体实施步骤是:
响因素, 也就是一个因变 量和几 个解释 变量之 间有相 互依 存关系。而且有时几个影 响因素主 次难以 区分, 或者有 的 因素虽属次要, 但也 不能略去 其作用。 下面结 合实例主 要 介绍多元回归分析预测法的应用。
(一 )实例分析 如我们采用某市统 计局公 布的 2000~ 2006 年年货 运 量数据及与之相关的一些 经济指标 数据进 行定量 分析, 如 表 1。 表 1 某市统计局公布的 2000~ 2006年年货运量数据
而在样 本 容 量 较大 的 情 况 下 通 常 不 拘 泥 于 细 微 的 分 配
问题。
二 市场预测中的概率统计模型应用 回 归预测分析法
在对市场 进 行 详 细的 调 查 后, 为 了 做 出好 的 经 济 决 策, 需要进行市 场预 测。在 对市 场未 来需 求 进行 预 测时, 企业可以使 用购 买者 意见 调查 法、销售 人员 意见 综 合法、 德尔菲法、市场 实验 法、时间 序列 法以 及回 归统 计分 析 方
一 市场调查中的统计模型应用
市场调查是 搜集、记 录、分 析有 关市 场 动态 的资 料 和 信息, 为市场预 测和 营销 决策 提供 信息 依据 的经 济 活动。 在市场调查中, 我们并不是 对所有 客户都 进行资 料的收 集 和整理, 而是选 择一 个抽 样的 方式, 对 一部 分客 户进 行 调 查, 从而推断出整体客 户群趋 势 从大量 的数据 中抽 出 一部分作为 样本, 并 且通 过对 样本 的分 析和 计算, 就 能 够 推断出总体。这里涉 及到两 个问题: 一是 所要调 查的客 户 数, 即样本容量; 二是应该用怎 样的抽样方法。
计的 有 关 知 识 可 知 , S =
! 1
n-
n
1 i= 1
( xi
-
wenku.baidu.com
x )2
而
s=
! 1
n
n i= 1
( xi
- x )2,
其中,
xi 是样本值,
x 是样本均值,
s是
S 的渐进无偏估 计, 有 S = n - 1s。在样本容量 n满 足大 n
样本 ( 不少于 30个 )的情况下, n - 1 ∀ 1, 即 s ∀ S。也就是 n
要的调查经费。由此解出 的样 本容量 n = c - c0, 可以 作 c1
为经费约束的一个基本条件。
根据随机抽样的基本原 理, 样本容量 可以通 过置信 水
平、允许误差和 总体 标准 差 来确 定, 即我 们所 使用 的确 定 调查样本量的公式为:
Z 2 S2
n=
2
d2
,
式中, n代表所需要的样本量, 是 置信水平, Z 称为概率 2