2019年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷 (解析版)
2019年盐城市中考数学一模试卷(及答案)
2019年盐城市中考数学一模试卷(及答案)一、选择题1．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O e 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++=D ．()222349m n ++=2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．53．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（ ）A ．10B ．5C ．22D ．34．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱锥C ．长方体D ．正方体5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A ．5B ．25C ．5 D ．236．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 7．方程21(2)304m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52m >B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥D ．3m ≤且2m ≠ 8．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大9．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）A ．61B ．72C ．73D ．8610．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=o ，则GAF ∠的度数为( )A ．110oB ．115oC ．125oD ．130o11．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．12．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题13．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．14．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.16．已知关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 17．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________18．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000出芽种子数961654919841965A发芽率0.960.830.980.980.98出芽种子数961924869771946B发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．19．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．20．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .三、解答题21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．22．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设()2a b 2m n 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++．∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若()2a b 3m n 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．23．已知点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解，tan ∠BAO=12． （1）求点A 的坐标；（2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S △DOE =16．若反比例函数y=kx的图象经过点C ，求k 的值； （3）在（2）条件下，点M 是DO 中点，点N ，P ，Q 在直线BD 或y 轴上，是否存在点P ，使四边形MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：ooo o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 25．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一座隧道（A 、B 在同一水平面上），为了测量A 、B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升100米到达C 处，在C 处观察A 地的俯角为39°，求A 、B 两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可. 【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=， ∴()222349m n ++=， 故选D ． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．2．D解析：D 【解析】 【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC 交BD 于点M ，BM=4-1=3，AM=m-n ，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n ，从而可求出n 的值，即可得到k 的值. 【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC 交BD 于点M ， 则有BM=4-1=3，AM=m-n ， ∴S 菱形ABCD =4×12BM•AM ， ∵S 菱形ABCD =452， ∴4×12×3（m-n ）=452， ∴m-n=154， 又∵点A ，B 在反比例函数k y x=， ∴k=m=4n ， ∴n=54， ∴k=4n=5， 故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【详解】如图所示，路径一：AB22（）22；211=++=路径二：AB22（）．21110=++=＜，∴蚂蚁爬行的最短路程为22．∵2210故选C．【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．4．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况 故本题答案应为：A 【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．5．A解析：A 【解析】 【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ． 【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3．∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B AC AB ==． 故选A ． 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．6．D解析：D 【解析】 【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根， ∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ，解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ． 【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥，然后解不等式组即可．【详解】 解：根据题意得20m -≠， 30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥，解得m ≤52且m ≠2． 故选B ． 8．A解析：A 【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小， 故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.9．C解析：C 【解析】 【分析】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n ＝n 2+n+1（n 为正整数）”，再代入n ＝9即可求出结论． 【详解】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，可知：a 1＝5＝1×2+1+2，a 2＝10＝2×2+1+2+3，a 3＝16＝3×2+1+2+3+4，…， ∴a n ＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n 2+n+1（n 为正整数）， ∴a 9＝×92+×9+1＝73． 故选C ． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n ＝n 2+n+1（n 为正整数）”是解题的关键．10．A解析：A 【解析】 【分析】依据AB//CD ，EFC 40∠=o ，即可得到BAF 40∠=o ，BAE 140∠=o ，再根据AG 平分BAF ∠，可得BAG 70∠=o ，进而得出GAF 7040110∠=+=o o o ． 【详解】解：AB//CD Q ，EFC 40∠=o ，BAF 40∠∴=o ，BAE 140∠∴=o ，又AG Q 平分BAF ∠，BAG 70∠∴=o ，GAF 7040110∠∴=+=o o o ，故选：A ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．11．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形； C ．是轴对称图形，不是中心对称图形； D ．是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．12．A解析：A 【解析】 【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况． 【详解】解：原方程可化为：2240x x --=，1a \=，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>， ∴方程由两个不相等的实数根．故选：A ． 【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．二、填空题13．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半解析：2 【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可． 详解：扇形的圆心角是120°，半径为6， 则扇形的弧长是：1206180π⋅=4π， 所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π， 设圆锥的底面半径是r ， 则2πr =4π， 解得：r =2.所以圆锥的底面半径是2. 故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.14．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上∴AC=A′C ∴△A′AC 是等边三角形∴∠ACA解析：60° 【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上， ∴AC=A′C ，∴△A′AC 是等边三角形， ∴∠ACA′=60°， ∴旋转角为60°． 故答案为60°. 15．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos ∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC ∴cos ∠OCB=故答案为【点睛】解析：2【解析】 【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC ，从而可得cos ∠OCB 的值. 【详解】 ∵∠A =45°， ∴∠BOC=90° ∵OB=OC ，由勾股定理得，OC ，∴cos ∠OCB =OC BC ==.故答案为2. 【点睛】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．16．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n的取值范围为n＜2且3n2≠-．17．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．18．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.19．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．20．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．三、解答题21．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D （D ，A ） （D ，B ） （D ，C ）（D ，E ）E（E ，A ）（E ，B ）（E ，C ）（E ，D ）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．22．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13． 【解析】 【分析】 【详解】(1)∵23(3)a b m n +=+， ∴223323a b m n mn +=++， ∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ． 故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4． 故答案为13，4，1，2(答案不唯一)． (3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ． ∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2， ∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13． 23．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6） 【解析】 【分析】（1）解方程求出OB 的长，解直角三角形求出OA 即可解决问题； （2）求出直线DE 、AB 的解析式，构建方程组求出点C 坐标即可； （3）分四种情形分别求解即可解决问题； 【详解】解：（1）∵线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解， ∴OB=4，在Rt △AOB 中，tan ∠BAO=12OB OA =， ∴OA =8， ∴A （﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣192 25．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．43米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x．在Rt△ACD中，tan37AD CD︒=，则34ADx =，∴34 AD x=.在Rt△BCD中，tan48° =BD CD，则1110BDx=，∴1110 BD x=∵AD＋BD = AB，∴31180 410x x+=．解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．25．123米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用tanBC CABAB∠=即可求解．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠．答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．。
江苏省盐城市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
江苏省盐城市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．42．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ） A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y=1x3．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ．1201806x x=+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 4．如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE5．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°6．如果2a b =r r （a r ，b r均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）A ．a r //b rB ．a r -2b r =0C ．b r =12a rD ．2a b =r r7．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是（ ）A．5B．136C．1 D．568．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|9．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF 的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶310．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°11．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF12．下列49227，π，30，其中无理数是()A9B．227C．πD．30二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是_____．14．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）16．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．17．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为______．18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=kx(x>0)的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=12，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°．开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A 地到B 地可以少走多少千米？(结果保留根号)20．（6分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯（2）解不等式组523(1)131322x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．21．（6分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题： （1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．22．（8分）如图，P 是半圆弧AB n上一动点，连接PA 、PB ，过圆心O 作OC //BP 交PA 于点C ，连接CB.已知AB 6cm =，设O ，C 两点间的距离为xcm ，B ，C 两点间的距离为ycm ． 小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBCV周长C的取值范围是______．23．（8分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．24．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？25．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；26．（12分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为________；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？27．（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m的值为____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解．【详解】解：∵圆内接正六边形的边长是1，∴圆的半径为1．那么直径为2．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2．∴圆的内接正方形的边长是．故选B．【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答．2．D【解析】【分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．【详解】A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；B．一次函数y=-3x+1与x轴交于（13，0），不合题意；C．二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；D．反比例函数y=1x与x轴没有交点，符合题意；故选D．3．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．4．D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．同理可证BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确．∵AH=AB ，∠OAH=∠OAB ，∴OH=OB ，故A 正确．∵DF ∥AB ，∴∠DFH=∠ABH ．∵∠H=∠ABH ，∴∠H=∠DFH ，∴DF=DH ． 同理可证EC=CG ．∵DH=CG ，∴DF=CE ，故B 正确． 无法证明AE=AB ，故选D ． 5．A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC ，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论． 【详解】由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线， 则AD=DC ，故∠C=∠DAC ， ∵∠C=30°， ∴∠DAC=30°， ∵∠B=55°， ∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 6．B 【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b v vv-= 故错误. 故选B. 7．D 【解析】 【分析】过F 作FH ⊥AE 于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF 是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到AE ADAF FH=,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论. 【详解】解：如图：解:过F作FH⊥AE于H,Q四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD,Q AE//CF, ∴四边形AECF是平行四边形,∴AF=CE,∴DE=BF,∴AF=3-DE,∴24DE+Q∠FHA=∠D=∠DAF=90o,∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∴∠DAE=∠AFH, ∴△ADE~△AFH,∴AE AD AF FH=∴AE=AF,∴243DE DE+=-,∴DE=5 6 ,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.8．D【解析】【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C 错误；D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D 正确. ∴ 选D. 9．A 【解析】∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ， ∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°， ∴∠C=∠FDE ，同理可得：∠B=∠DFE ，∠A=DEF ， ∴△DEF ∽△CAB ，∴△DEF 与△ABC 的面积之比=2DE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又∵△ABC 为正三角形， ∴∠B=∠C=∠A=60° ∴△EFD 是等边三角形， ∴EF=DE=DF ，又∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ， ∴△AEF ≌△CDE ≌△BFD ， ∴BF=AE=CD ，AF=BD=EC ， 在Rt △DEC 中， DE=DC×sin ∠C=2DC ，EC=cos ∠C×DC=12DC ，又∵DC+BD=BC=AC=32DC ，∴232DCDE AC DC ==， ∴△DEF 与△ABC的面积之比等于：221:3DE AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭故选A ．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DEAC之比，进而得到面积比． 10．B 【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.11．B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB//CD ，∴∠ABE=∠CDF ，又∵∠BAE=∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ，∠AEB=∠CFD ，∴∠AEO=∠CFO ，∴AE//CF ，∴AE // CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.12．C【解析】9，227是无限循环小数，π是无限不循环小数，031=，所以π是无理数，故选C ． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．15k ≥ 【解析】当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，解得：x=−5 4，∴k=1符合题意；当k−1≠0，即k≠1时，有4)210(4(1)(5)0k k --≠⎧⎨∆=-⨯-⨯-≥⎩n ， 解得：k ⩾15且k≠1. 综上可得：k 的取值范围为k ⩾15. 故答案为k ⩾15. 14．50°．【解析】【分析】【详解】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵EF为⊙O的切线，∴∠OFE=90°，∵AB为直径，H为CD的中点∴AB⊥CD，即∠BHE=90°，∵∠ACF=65°，∴∠AOF=130°，∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，故答案为：50°.15．C【解析】【分析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得. 【详解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE∽△CDP，∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），∴ｙ＝253x x-+（0＜ｘ＜5）；故选C．考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．16．3【解析】【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．【详解】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×3＝403（km），故答案为403．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB＝BC，推出∠C＝30°．17．51.710⨯【解析】解：将170000用科学记数法表示为：1.7×1．故答案为1.7×1．18．4 yx =【解析】解：连接AC，交y轴于D．∵四边形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD．∵OB=4，tan∠BOC=12，∴OD=2，CD=1，∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）．设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2）．∵B、C落在反比例函数的图象上，∴k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=4x．故答案为y=4x．点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走)千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为)]千米．【解析】【分析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可； （2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，∵AB ⊥CD ，sin30°＝CD BC，BC ＝80千米， ∴CD ＝BC•sin30°＝80×12＝40(千米)，AC ＝CD sin 45︒=(千米)， AC+BC ＝80+1-8(千米)， 答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走(80+1-8)千米； (2)∵cos30°＝BD BC，BC ＝80(千米)，∴BD ＝BC•cos30°＝千米)， ∵tan45°＝CD AD，CD ＝40(千米)， ∴AD ＝CD 40tan 45︒=(千米)，∴AB ＝AD+BD ＝40+千米)，∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC+BC ﹣AB ＝80+1-8﹣40﹣40+40(千米)．答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为 [40+40]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20．（1）4﹣52；﹣52＜x≤2，在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式=4+2×2﹣2×32=4+2﹣62=4﹣52；（2）() 5231131322x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x＞﹣52，解②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣52＜x≤2，在数轴上表示为：．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．21．（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．（1）4.6（2）详见解析；（3）9C12≤≤.【解析】【分析】（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得△OBC周长C的取值范围．【详解】()1经过测量，x2=时，y值为4.6()2根据题意，画出函数图象如下图：()3根据图象，可以发现，y 的取值范围为：3y 6≤≤，C 6y =+Q ，故答案为9C 12≤≤.【点睛】本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．23．吉普车的速度为30千米/时.【解析】【分析】先设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时，列出方程求出x 的值，再进行检验，即可求出答案．【详解】解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为15x 千米/时. 由题意得：1515151.560x x -=. 解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．24．（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元．【解析】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+；（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=（元），答：此时每天利润为125元．25． (1)1;(2)16 【解析】【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：21212x =++ 解得：x =1经检验：x =1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21126=. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．26．（1）120；（2） 54o ；（3）答案见解析；（4）1650.【解析】【分析】(1)依据节目B 的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依据A 部分的百分比，即可得到A 部分所占圆心角的度数；(3)求得C 部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量．【详解】()16655%120÷=，故答案为120；()182********⨯=o o ， 故答案为54o ；()3C ：12025%30⨯=，如图所示：()4300055%1650⨯=，答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．27．（1）20；（2）40，1；（3）23． 【解析】试题分析：（1）根据等级为A 的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）根据D 级的人数求得D 等级扇形圆心角的度数和m 的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为20；（2）C 级所占的百分比为820×100%=40%，表示“D 等级”的扇形的圆心角为420×360°=1°； 故答案为40、1．（3）列表如下：4 6=23．所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生=。
2019年江苏省盐城市中考数学试卷(答案解析版)
2019年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，数轴上点A表示的数是（）A. B. 0 C. 1 D. 22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.4.如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为（）A. 2B.C. 3D.5.如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A.B.C.D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A. B. C. D.8.关于x的一元二次方程x2+kx-2=0（k为实数）根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，直线a∥b，∠1=50°，那么∠2=______°．10.分解因式：x2-1=______．11.如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为______．12.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）13.设x1、x2是方程x2-3x+2=0的两个根，则x1+x2-x1•x2=______．14.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C=______°．15.如图，在△ABC中，BC=+，∠C=45°，AB=AC，则AC的长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a=______、b=______；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．四、解答题（本大题共10小题，共92.0分）18.计算：|-2|+（sin36°-）0-+tan45°．＞，19.解不等式组：20.如图，一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．21.在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）22.如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是______形．（直接写出答案）23.体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）若⊙O的半径为，AC=6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．25.如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB=8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．26.【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价=总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价甲、乙，比较甲、乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v-p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．27.如图所示，二次函数y=k（x-1）2+2的图象与一次函数y=kx-k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC=2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：数轴上点A所表示的数是1．故选：C．根据数轴直接回答即可．此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：依题意，得x-2≥0，解得，x≥2．故选：A．二次根式有意义，被开方数是非负数．本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4.【答案】D【解析】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=1.5．故选：D．直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．5.【答案】C【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.【答案】B【解析】解：A、a5•a2=a7，故选项A不合题意；B、a3÷a=a2，故选项B符合题意；C、2a+a=3a，故选项C不合题意；D、（a2）3=a6，故选项D不合题意．故选：B．分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方法则化简即可．本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．7.【答案】C【解析】解：科学记数法表示：1400000=1.4×106故选：C．利用科学记数法的表示形式进行解答即可本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）8.【答案】A【解析】解：由根的判别式得，△=b2-4ac=k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A．利用一元二次方程的根的判别式即可求此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．9.【答案】50【解析】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠1=∠2=50°，故答案为：50．直接利用平行线的性质分析得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．10.【答案】（x+1）（x-1）【解析】解：x2-1=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．利用平方差公式分解即可求得答案．此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．11.【答案】【解析】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为，故答案为：．首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．12.【答案】乙【解析】解：∵甲的方差为0.14s2，乙的方差为0.06s2，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.【答案】1【解析】解：x1、x2是方程x2-3x+2=0的两个根，∴x1+x2=3，x1•x2=2，∴x1+x2-x1•x2=3-2=1；故答案为1；由韦达定理可知x1+x2=3，x1•x2=2，代入计算即可；本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键．14.【答案】155【解析】解：连接EA，∵为50°，∴∠BEA=25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C=180°，∴∠DEB+∠C=180°-25°=155°，故答案为：155．连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C=180°，结合图形计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．设AC=x，则AB=x．在Rt△ACD中，AD=AC•sinC=x，CD=AC•cosC=x；在Rt△ABD中，AB=x，AD=x，∴BD==．∴BC=BD+CD=x+x=+，∴x=2．故答案为：2．过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设AC=x，则AB=x，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可得出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得出BD的长，由BC=BD+CD结合BC=+可求出x的值，此题得解．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通过解直角三角形及勾股定理，找出BC与AC之间的关系是解题的关键．16.【答案】y=x-1【解析】解：∵一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x=0，得y=-2，令y=0，则x=1，∴A（，0），B（0，-1），∴OA=，OB=1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB=AF，∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF=90°，∴∠ABO=∠EAF，∴△ABO≌△AFE（AAS），∴AE=OB=1，EF=OA=，∴F（，-），设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数表达式为：y=x-1，故答案为：y=x-1．根据已知条件得到A（，0），B（0，-1），求得OA=，OB=1，过A作AF⊥AB 交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB=AF，根据全等三角形的性质得到AE=OB=1，EF=OA=，求得F（，-），设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，解方程组于是得到结论．本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】0.26 50【解析】解：（1）根据题意得：b=3÷0.06=50，a==0.26；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：m=50×0.46=23，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）=216，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．（1）由频数除以相应的频率求出b的值，进而确定出a的值即可；（2）补全频数分布直方图即可；（3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果．此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布图，弄清题中的数据是解本题的关键．18.【答案】解：原式=2+1-2+1=2．【解析】首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19.【答案】解：＞①②解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-2，∴不等式组的解集是x＞1．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）∵点B（m，2）在直线y=x+1上，∴2=m+1，得m=1，∴点B的坐标为（1，2），∵点B（1，2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴2=，得k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）将x=0代入y=x+1，得y=1，则点A的坐标为（0，1），∵点B的坐标为（1，2），∴△AOB的面积是；．【解析】（1）根据一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（m，2），可以求得点B的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据题目中一次函数的解析式可以求得点A的坐标，再根据（1）中求得的点B的坐标，即可求得△AOB的面积．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】【解析】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率=；、故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球的概率==．（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22.【答案】菱【解析】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵AD平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠CAD，∵∠AOE=∠AOF=90°，AO=AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE=AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA=ED，FA=FD，∴EA=ED=DF=AF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为菱．（1）利用尺规作线段AD的垂直平分线即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a=17，解得：a=（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b=17，解得：b=（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c=17，解得：c=2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d=17，解得：d=（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e=17，解得：a=（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【解析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B 型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．24.【答案】解：（1）连接DN，ON∵⊙O的半径为，∴CD=5∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD=CD=AD=5，∴AB=10，∴BC==8∵CD为直径∴∠CND=90°，且BD=CD∴BN=NC=4（2）∵∠ACB=90°，D为斜边的中点，∴CD=DA=DB=AB，∴∠BCD=∠B，∵OC=ON，∴∠BCD=∠ONC，∴∠ONC=∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．【解析】（1）由直角三角形的性质可求AB=10，由勾股定理可求BC=8，由等腰三角形的性质可得BN=4；（2）欲证明NE为⊙O的切线，只要证明ON⊥NE．本题考查切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）证明：由折叠可知，AD=ED，∠BCO=∠DCO=∠ADO=∠CDO=45°∴BC=DE，∠COD=90°，OC=OD，在△OBC≌△OED中，，∴△OBC≌△OED（SAS）；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE=OB，∵BC=x，则AD=DE=x，∴CE=8-x，∵OC=OD，∠COD=90°∴CH=CD=AB==4，OH=CD=4，∴EH=CH-CE=4-（8-x）=x-4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2=OH2+EH2，即OB2=42+（x-4）2，∴y关于x的关系式：y=x2-8x+32．【解析】（1）利用折叠性质，由边角边证明△OBC≌△OED；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE=OB，BC=x，则AD=DE=x，则CE=8-x，OH=CD=4，则EH=CH-CE=4-（8-x）=x-4在Rt△OHE 中，由勾股定理得OE2=OH2+EH2，即OB2=42+（x-4）2，所以y关于x的关系式：y=x2-8x+32．本题是四边形综合题，熟练运用轴对称的性质和全等三角形的判定以及勾股定理是解题的关键．26.【答案】2 1.5【解析】解：（1）2×1=2（元），3÷2=1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2=2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）=2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】==，==∴-═-=≥0∴≥【知识迁移】t1=，t2=+=∴t1-t2═-=∵p＜v∴t1-t2≤0（当且仅当p=0时取等号）∴t1≤t2．（1）利用均价=总金额÷总质量可求；（2）利用均价=总金额÷总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；【数学思考】分别表示出、，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案；【知识迁移】分别表示出、，然后求差，判断分式的值总小于等于0，从而得结论．本题主要考查了均价=总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．27.【答案】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x-1）2+2=kx-k+2，解得：x=1或2，故点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，k+2）；（2）OA==，①当OA=AB时，即：1+k2=5，解得：k=±2（舍去2）；②当OA=OB时，4+（k+2）2=5，解得：k=-1或-3；故k的值为：-1或-2或-3；（3）存在，理由：过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x 轴于点K，图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH=-k，HB=1，设：HM=m=MN，则BM=1-m，则AN=AH=-k，AB=，NB=AB-AN，由勾股定理得：MB2=NB2+MN2，即：（1-m）2=m2+（+k）2，解得：m=-k2-k，在△AHM中，tanα===k+=tan∠BEC==k+2，解得：k=（舍去正值），故k=-．【解析】（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x-1）2+2=kx-k+2，即可求解；（2）分OA=AB、OA=OB两种情况，求解即可；（3）求出m=-k2-k，在△AHM中，tanα===k+=tan∠BEC==k+2，即可求解．本题为二次函数综合应用题，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，其中（3），通过tan2α求出tanα，是此类题目求解的一般方法．第21页，共21页。
2019年盐城市中考数学试卷(解析版)
2019年盐城市中考数学试卷(解析版)改写后：对于一元二次方程x2+kx-2=0（k为实数），根的情况取决于判别式的值。
当k2+8k>0时，方程有两个不相等的实数根；当k2+8k=0时，方程有一个实数根；当k2+8k<0时，方程没有实数根。
因此，答案选D，即k>-8。
化简以下各式：B. $\frac{a^3}{a}=a^2$C. $2a+a^2=2a^2$利用科学记数法的表示形式进行解答即可：B. $1.4\times10^7$C. $1.4\times10^6$利用一元二次方程的根的判别式即可求出答案：填空题：9. 直接利用平行线的性质，得出答案为：50。
10. 利用平方差公式分解，得出答案为：$(x+1)(x-1)$。
11. 首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率，答案为：$\frac{1}{2}$。
12. 根据方差的意义可作出判断，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
由此，得出答案为：乙。
13. 由韦达定理可知$x_1+x_2=3$，$x_1\cdot x_2=2$，代入计算得出答案为：1。
14. 如图，在圆O上，点A、B、C、D、E的角度分别为50°，则∠E+∠C＝155°。
【分析】连接EA，根据圆周角定理可求出∠BEA为25°，由于四边形DCAE为圆O的内接四边形，所以∠DEA+∠C＝180°。
结合图形计算即可得出答案。
【解答】连接EA，如图所示。
因为∠A＝50°，所以∠BEA＝25°。
又因为四边形DCAE为圆O的内接四边形，所以∠DEA+∠C＝180°。
因此，∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°。
15. 如图，在△ABC中，BC＝4，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为2。
2019年江苏盐城中考数学试题(解析版)_最新修正版
{来源}2019年江苏盐城中考数学{适用范围:3．九年级}{标题}2019年江苏省盐城市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分．{题目}1．（2019江苏盐城）······························（）A．－1 B．0 C．1 D．2{答案}C{解析}本题考查了数轴的意义．由数轴可知，点A表示的数在0与2之间，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-1-2-2]数轴}{考点:数轴表示数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019江苏盐城） ······（）{答案{解析}本题考查了轴对称图形、中心对称图形的意义．选项A仅是轴对称图形；选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C仅是中心对称图形；选项D仅是中心对称图形，因此本题选B{分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}{考点:轴对称图形}{考点:中心对称图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019江苏盐城）x的取值范围是·····························（）A．x≥2B．x≥－2 C．x＞2 D．x＞－2{答案}A{解析}本题考查了二次根式有意义的条件．由题意，得x－2≥0，解得x≥2，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019江苏盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为 ··········································································································（）A B C D--A ．2B ．43C ．3D ．32{答案}D{解析}本题考查了三角形的中位线定理．∵点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 的中点，AC ＝3，∴DE ＝12AC ＝32，因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {考点:三角形中位线} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5．（2019江苏盐城）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）{答案}C{解析}本题考查了主视图的意义．从正面观察物体，看到3列，从左到右第1列有一层，第2列有两层，第三列有一层，故主视图有3列，从左到右第1列有一个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图} {考点:正投影} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}6．（2019江苏盐城）下列运算正确的是 ··················································· （ ）A ．52a a ⋅＝10aB ．3a a ÷＝2aC ．2a a +＝22aD ．23()a ＝5a {答案}B{解析}本题考查了幂的运算法则以及合并同类项法则．52a a ⋅＝52a +＝7a ，选项A 不正确；3a a ÷＝31a -＝2a ，选项B 正确；2a a +＝(21)a +＝3a ，选项C 不正确；23()a ＝23a ⨯＝6a ，选项D 不正确．因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方}{考点:同底数幂的除法} {考点:整式加减} {类别:常考题}A ．B ．C ．D ．（第5题图）（第4题图） C DE AB{难度:2-简单}{题目}7．（2019江苏盐城）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1 400 000平方米的航站楼，数据1 400 000用科学记数法应表示为 ·············································· （ ）A ．0.14×108B ．1.4×107C ．1.4×106D ．14×105{答案}C{解析}本题考查了科学记数法的意义．科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．用科学记数法表示数1 400 000，则a ＝1.4，此时小数点向左移动了6位，所以n ＝6，因此1 400 000＝1.4×106，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}8．（2019江苏盐城）关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0（k 为实数）根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定{答案}A{解析}本题考查了一元二次方程的根的差别式．∵b 2－4ac ＝241(2)k -⨯⨯-＝28k +＞0，∴关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0有两个不相等的实数根，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分． {题目}9．（2019江苏盐城）如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，那么∠2＝________°．{答案}50°{解析}本题考查了平行线的性质“两直线平行，同位角相等”．∵a ∥b ，∠1＝50°，∴∠2＝∠1＝50°． {分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:两直线平行同位角相等} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}10．（2019江苏盐城）分解因式：x 2－1＝________．{答案}(x ＋1)(x －1)（第9题图）12a{解析}本题考查了运用平方差公式因式分解，x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． {分值}3{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}11．（2019江苏盐城）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________．{答案}12{解析}本题考查了等可能条件下的概率．扇形中一共有6个形状相同的扇形，其中3个扇形含有阴影，∴P （指针落在阴影部分）＝＝36＝12．{分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:一步事件的概率} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019江苏盐城）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14 s 2，乙的方差是0.06 s 2，这5次短跑训练成绩较稳定的是________．（填“甲”或“乙”）{答案}乙{解析}本题考查了方差的意义．∵0.14＞0.06，即2s 甲＞2s 乙，∴这5次短跑训练成绩较稳定的是乙． {分值}3{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:方差的实际应用} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13．（2019江苏盐城）设x 1、x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝________．{答案}1{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系．∵1x 、2x 是方程x 2－3x ＋2＝0，∴1x ＋2x ＝3，1x 2x ＝2．∴1212x x x x +-＝3－2＝1． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．（2019江苏盐城）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且AB 为50°，则∠E ＋∠C ＝________°．（第11题图）{答案}155°{解析}如答图所示．连接OA、OB，AE．∵AB为50°，∴∠AOB＝50°．∴∠BEA＝12∠AOB＝25°．∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠C＋∠AED＝180°，即∠C＋∠DEB＋∠BEA ＝180°．∴∠C＋∠DEB＝180°－∠BEA＝180°－25°＝155°．{分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:圆内接四边形的性质}{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019江苏盐城）如图，在△ABC中，BC+C＝45°，ABAC，则AC的长为________．{答案}{解析}如答图所示，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADC＝90°．在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－45°＝45°．∴∠DAC＝∠C．∴AD＝C D．设AD＝CD＝x，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC．∵AB，∴AB×＝2x．在Rt△ABD中，由勾股定理得BD．∴BC＝BD ＋CD＋x＝1)x．∵BC1)，∴1)x1)．解得x＝2．∴AC＝{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}第14题答图第15题答图（第15题图）CAB（第14题图）{考点:解直角三角形}{考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x －1的图像分别交x 、y轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45°，交y 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是________．{答案} y ＝13x －1{解析}在y ＝2x －1中，当x ＝0时，y ＝－1；当y ＝0时，x ＝12．∴B （0，－1），A （12，0）．∴OA ＝12，OB ＝1．如答图所示，过A 作AD ⊥AB 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．∴∠BAD ＝∠AED ＝90°．∴∠OAB ＋∠EAD ＝90°．∵∠AOB ＝90°，∴∠OAB ＋∠OBA ＝90°．∴∠EAD ＝∠OBA ．在Rt △ABD 中，∵∠ABD ＝45°，∴∠ADB ＝90°－∠ABD ＝90°－45°＝45°．∴∠ABD ＝∠AD B ．∴AB ＝AD ．在△OAB 与△EDA 中，AOB AED OBA EAD AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△OAB≌△EDA ．∴AE ＝OB ＝1，DE ＝OA ＝12．∴OE ＝OA ＋AE ＝12＋1＝32．∴D （32，12-）．设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b ．把B （0，－1）、D （32，12-）代入得11322b k b -=⎧⎪⎨-=+⎪⎩，．解得k ＝13，b ＝－1．∴直线BC 的函数表达式为y ＝13x －1．{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:代数填空压轴} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分．{题目}17．（2019江苏盐城）计算：012(sin36)tan452-+︒--︒．{解析}本题考查了实数的运算，解答时先分别计算出绝对值、零次幂、算术平方根、特殊角的三角函数，然后再进行加减运算．{答案}解：原式＝2＋1－2＋1＝2．{分值}6{章节:[1-28-2-1]特殊角}{考点:绝对值的性质}{考点:零次幂}{考点:算术平方根}{考点:特殊角的三角函数值}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}18．（2019江苏盐城）解不等式组：121232xx x+>⎧⎪⎨+⎪⎩，．…{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法．解答时先分别解出不等式组中每个不等式的解集，再确定出各个解集的公共部分．{答案}解：121232xx x+>⎧⎪⎨+⎪⎩，①．②…由①，得x＞1．由②，得x≥－2．∴不等式组的解集为x＞1．{分值}6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}19．（2019江苏盐城）如图，一次函数y＝x＋1的图像交y轴于点A，与反比例函数y＝k x（x＞0）的图像交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．{解析}本题考查了反比例函数、一次函数以及待定系数法．（1）先将点B的坐标代入一次函数关系式，求出横坐标m的值，再将点B的坐标代入反比例函数关系式，求出k的值，从而得到反比例函数关系式；（2）先求出点A的坐标，再过点B作△OAB的边OA上的高，由点A、B的坐标确定出OA长、及OA边上的高的长，最后求出△OAB的面积．{答案}解：1）把B（m，2）代入y＝x＋1，得2＝m＋1，解得m＝1．∴B（1，2）．把B（1，2）代入y＝kx，得2＝1k．∴k＝2．∴反比例函数表达式为y＝2x．（2）在y ＝x ＋1中，当x ＝0时，y ＝1．∴A （0，1）．∴OA ＝1．解方程组12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得21x y =-⎧⎨=-⎩，或12x y =⎧⎨=⎩，．∴B （1，2）．如答图所示，过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，则BC ＝1．∴S △AOB ＝12OA ·BC ＝12×1×1＝12．{分值}8{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的解析式} {考点:反比例函数的图象} {考点:反比例函数的性质} {考点:一次函数的图象} {考点:一次函数的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}20．（2019江苏盐城）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）{解析}本题考查了等可能条件下的概率．（1）利用等可能条件下的概率公式P ＝mn直接求解；（2）先用表格（或画树状图）列出所有可能出现的结果，再利用等可能条件下的概率公式P ＝mn求解． {答案}解： （1）∵布袋中有2个红球，1个白球，∴一共有3个球．∴P （摸出一个球是红球）＝23．（2）给红球标号：红1，红2，用表格列出所在可能出现的结果如下：由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中两次都摸到红球的有2种，∴P （两次都摸到红球）＝26＝13．{分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率}第18题答图{考点:两步事件不放回} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}21．（2019江苏盐城）如图，AD 是△ABC 的角平分线． （1）作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．） （2）连接DE 、DF ，四边形AEDF 是________形．（直接写出答案）{解析}本题考查了尺规作图，菱形的判定．（1）利用作垂直平分线的尺规作图方法作图即可；（2）先证明四边形AEDF 是平行四边形，再根据邻边相等（或对角线互相垂直）判别出四边形AEDF 为菱形．过程如下：如图，设EF 交AD 于点G ．∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE ＝DE ，AG ＝DG ．∴∠EAD ＝∠EDA ．∵AD 是△ABC 的平分线，∴∠EAD ＝∠CAD ．∴∠EDA ＝∠CAD ．在△DEG 和△AFG 中，EDA CAD DGE AGF AG DG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△DEG ≌△AFG ．∴EG ＝GF ．又∵AG ＝DG ，∴四边形AEDF 是平行四边形．又∵AE ＝DE ，∴四边形AEDF 是菱形．{答案}解： （1）如答图1所示（2）菱形{分值}8{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:与垂直平分线有关的作图} {考点:菱形的判定}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {类别:常考题}第21题答图2DBC第21题答图1（第21题图） C D AB{难度:3-中等难度}{题目}22．（2019江苏盐城）体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与l 只B 型球的质量共7千克，3 只A 型球与l 只B 型球的质量共13千克． （1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质最共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？{解析}本题考查了二次一次方程组的应用，二元一次方程的应用．（1）根据两个相等关系“1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克”、“3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克”列二元一次方程组求解；（2）根据相等关系“A 型球、B 型球的质量共17千克”列二元一次方程，再求它的正整数解．{答案}解： （1）设每只A 型球的质量为x 千克，每只B 型球的质量为y 千克．根据题意，得7313x y x y +=⎧⎨+=⎩，．解得34x y =⎧⎨=⎩，．答：每只A 型球的质量为3千克，每只B 型球的质量为4千克． （2）设A 型球有a 只，B 型球有b 只．根据题意，得 3a ＋4b ＝17．∴a ＝1743b-．∵a ＞0，∴1743b -＞0．解得b ＜174．由题意知a 、b 为正整数，∴b 的正整数解为1，2，3，4．当b ＝1时，a ＝17413-⨯＝133（不是整数，舍去）；当b ＝2时，a ＝17423-⨯＝3（符合题意）；当b ＝3时，a ＝17433-⨯＝53（不是整数，舍去）；当b ＝4时，a ＝17443-⨯＝13（不是整数，舍去）．答：A 型球有3只，B 型球有2只． {分值}10{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {考点:二元一次方程组的应用} {考点:一元一次不等式的整数解} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}23．（2019江苏盐城）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．（1）频数分布表中，a ＝________，b ＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．{解析}本题考查了频数分布直方图、统计表、频率以及用样本估计总体．（1）根据“各组频率之和等于1”得a ＝1－0.06－0.14－0.46－0.08＝0.26．根据“频数÷总数＝频率”可知，若选择A 组，则3÷b ＝0.06，解得b ＝50．（2）根据“各组频数之和等于总数”，又由（1）知总数为50，所以m ＝50－3－7－13－4＝23，据此可补全频数分布直方图．（3）由频数分布表1组别 频数分布直方图可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D 、E 两组，用这两组的频率之和乘以总人数即可求解．{答案}解： （1）0.26，50． （2）如答图所示．（3）由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D 、E 两组，这两组的频率分别为0.46，0.08．∴估计该季度被评为“优秀员工”的人数为400×(0.46＋0.08)＝216（人）．答：估计该季度有240人被评为“优秀员工”． {分值}10{章节:[1-10-2]直方图}{考点:频数（率）分布直方图} {考点:统计表}{考点:用样本估计总体} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}24．（2019江苏盐城）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE ⊥AB ，垂足为E ．（1）若⊙O 的半径为52，AC ＝6，求BN 的长；（2）求证：NE 与⊙O 相切．{解析}本题考查了圆周角定理的推论、直角三角形斜边上中线的性质、勾股定理以及切线的判定．（1）连接DM 、DN ．由CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线可得△ACD 、△BCD 是等腰三角形．由CD是直径及∠ACB ＝90°可得四边形CMDN 是矩形．在△ACD 中利用“三线合一”得到CM 长为AC 的12，进而得到ND 的长．由△BCD 是等腰三角形及⊙O 的半径为52可得BD 长，最后在Rt △BDN 中利用勾股定理求得BN 的长；（2）连接ON ，先在等腰三角形BCD 利用“三线合一”证明点N 为BC 的中点，再在△BCD 中利用三角形的中位线定理证明ON ∥BD ，再结合条件NE ⊥AB 证出ON ⊥NE ，从而得到NE 与⊙O 相切．{答案}解：（1）如答图所示，设AC 交⊙O 于点M ．连接DM 、DN ．∵∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 的中线，∴CD ＝AD ＝BD ．∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DMC ＝∠DNC ＝90°．又∵∠ACB ＝90°，∴（第24题图）1组别第23题答图四边形CMDN是矩形．∴CM＝DN．∵∠DMC＝90°，∴DM⊥A C．又∵CD＝AD，∴CM＝12AC＝1 2×6＝3．∴DN＝3．∵⊙O的半径为52，∴BD＝CD＝5．在Rt△BDN中，由勾股定理得BN＝＝4．（2）如答图2所示，连接ON、DN．由（1）知CD＝BD，∠CND＝90°．∴BN＝CN．又∵OC＝OD，∴ON∥BD．又∵NE⊥DB，∴NE⊥ON．∴NE与⊙O相切．{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:切线的性质}{考点:切线的判定}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}25．（2019江苏盐城）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O：（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若A8＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．{解析}本题考查了翻折变换、全等三角形的判定与性质、正方形的判定以及勾股定理．（1）连接EF．由折叠知∠BCO＝∠ODE＝∠FDE＝45°．所以OC＝OE．由第一次折叠知四边形ADEF是第24题答图1第24题答图2图①CDAB图②EFCDAB图④DA'图③DF'正方形，结合四边形BCEF 是矩形得BC ＝EF ＝DE ．利用“SAS ”证得△OBC ≌△OED ．（2）连接BE ．先由（1）中结论△OBC ≌△OED 得到OB ＝OE ，再在Rt △BCE 、Rt △BOE 分别利用勾股定理表示BE 2列出等式，最后用含x 、y 的代数式表示该等式中的线段长，从而得到y 与x 的关系式． {答案}解： （1）证明：连接EF ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ＝∠ADE ＝∠DAF ＝90°．由折叠得∠DEF ＝∠DAF ，AD ＝DE ．∴∠DEF ＝90°．又∵∠ADE ＝∠DAF ＝90°，∴四边形ADEF 是矩形．又∵AD ＝DE ，∴四边形ADEF 是正方形．∴AD ＝EF ＝DE ，∠FDE ＝45°．∵AD ＝BC ，∴BC ＝DE ．由折叠得∠BCO ＝∠DCO ＝45°．∴∠BCO ＝∠DCO ＝∠FDE ．∴OC ＝OD ．在△OBC 与△OED 中，BC DE BCO FDE OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△OBC ≌△OED （SAS ）．（2）如答图2所示．连接EF 、BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝8．由（1）知，BC ＝DE ．∵BC ＝x ，∴DE ＝x ．∴CE ＝8－x ．由（1）知△OBC ≌△OE D ．∴OB ＝OE ，∠OED ＝∠OB C ．∵∠OED ＋∠OEC ＝180°，∴∠OBC ＋∠OEC ＝180°．在四边形OBCE 中，∠BCE ＝90°，∠BCE ＋∠OBC ＋∠OEC ＋∠BOE ＝360°，∴∠BOE ＝90°．在Rt △OBE 中，OB 2＋OE 2＝BE 2．在Rt △BCE 中，BC 2＋EC 2＝BE 2．∴OB 2＋OE 2＝BC 2＋CE 2．∵OB 2＝y ，∴y ＋y ＝x 2＋(8－x )2．∴y ＝x 2－8x ＋32，即y 关于x 的关系式为y ＝x 2－8x ＋32．{分值}10{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:矩形的性质} {考点:正方形的判定} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}{题目}26．（2019江苏盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第25题答图1E第25题答图2E第二次：（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价。
2019年江苏省盐城市中考数学一模试卷附解析
2019年江苏省盐城市中考数学一模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在太阳光线下，一张正方形纸片的影子不可是（ ） A ．线段B ．正方形C ．平行四边形D ．等腰梯形2．如图，用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面，估计15°的圆心角的扇形部分大约需要 35 片马赛克片. 已知每箱装有 125 片马赛克片，那么要铺满整个台面需购买马赛克（ ）A ．6 箱B ．7 箱C ．8 箱D ．9 箱3．如图，⊙O 的直径AB=8，P 是上半圆（A 、B 除外）上任意一点，∠APB 的平分线交⊙O 于点C ，弦EF 过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（ ） A ．43B ．23C ．6D ．254． 已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图（1）所示，则函数y ＝ax ＋b 的图像只可能是图（2）中的（ ）5．抛物线2321y x x −=−与x 轴的交点坐标是（ ）A ． （13−,0）（1,0） B ．（13,0）（-1,0）C ．（3,0）（1,0）D ．（-3,0）（-1,0）6．已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲,乙组数据的方差2110S =乙，则（ ） A ．甲组数据比乙组数据的波动大 B ．乙组数据比甲组数据的波动大 C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D ．甲、乙两组数据的波动性大小不能比较7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A +∠2 = 180°B ．∠A=∠3C ．∠1 = ∠AD ．∠1 =∠48．钝角减去锐角所得的差是（ ） A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．都有可能二、填空题9．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为 平方米（不计墙的厚度）． 解答题10．在一个布袋里装有红、自、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外没有其它区别. 先从袋中取出一个，然后再放回袋中，并搅匀，再取出一个，则两次取出的都是红色玻璃的概率为 ．11．小明托人从商店购买铅笔和钢笔，他喜欢的是红色或绿色铅笔和白色钢笔，而小明没有向捎带的人说明要购买什么颜色的，商店有红、蓝、黄、绿四种颜色的铅笔和黑、白两种颜色的钢笔. 那么那个人带回的铅笔和钢笔正好都是小明喜欢的颜色的概率是 ．12．将一个无盖正方体纸盒展开(如图①)，沿虚线剪开，用得到的5 张纸片(其中4张是全 等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②). 则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 .13．必然发生的事件的概率为 ，不可能发生的事件的概率为 ,不确定事件发生的概率介于 与 之间. 14．2121)2(422+⨯−÷−−x x x x = . 15．一个口袋中装有 4个白球，2 个红球，6 个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 ．16．用四舍五入法，保留l 个有效数字，则取80600的近似值为 ，保留2个有效数 字的近似值为 ．三、解答题17．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．(2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？(3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．18．如图，正方形的边长为 20，菱形的边长为5，它们相似吗？请说明理由.19．填空，如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )20．某校为了解九年级学生的学习情况，在这个年级段中抽取50名学生，对某学科进行测试，将成绩整理后如下数：请回答下列问题：(1)70～79分出现的频率为；(2)90分以上的人数(包括90分)为人；(3)本次测试50名学生成绩的及格率为是(60分以为及格，包括60分)．分组频率50～590.0460～690.0470～7980～890.3490～990.4221．一个包装盒的表面展开图如图．(1)描述这个包装盒的形状；(2)画出这个包装盒的三视图，并标注相应尺寸；(3)求这个包装盒的容积(纸板厚度忽略不计)．22．某公司甲、乙两座仓库分别有运输车 12辆和6辆，要调往A 地 10辆，调往B地8辆.已知从甲仓库调运一辆到 A 地和 B地的费用分别为 40元与 80元；从乙仓库调运一辆到A 地和 B地的费用分别为 30元与 50元. 设从乙仓库调到入地x辆车.(1)用含x的式子表示调运车辆的总费用；(2)若要求总费用不超过 900 元，共有几种运方案？(3)求出总费用最低的方案，最低费用是多少元？23．如图所示，是一个三棱柱的模型，其底面是边长为3 cm的等边三角形，侧棱长为5 cm，若给你一张长为12 cm，宽为5 cm的长方形纸片，能否糊出一个有底无盖符合条件的三棱柱模型?若能，按l：2的比例画出下料图；若不能，请说明理由．24．阅读下列题目的计算过程：23211x x x−−−+ =32(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x −−−+−+− ① =32(1)x x −−− ② =32x 2x −−+ ③ =1x −− ④(1)上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： . (2)错误的原因是 . (3)本题目的正确结论是 .25． 阅读理解，回答问题.在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的一种方法：若0a b −>，则a b >； 0a b −=，则a b =；若0a b −<，则a b <.例如：在比较21m +与2m 的大小时，小东同学的解法是： ∵2222(1)110m m m m +−=+−=>，∴221m m +>.请你参考小东同学的解法，解决如下问题： (1)已知a ，b 为实数，且1ab =，设111111a b M N a b a b =+=+++++，，试比较M ，N 的大小； (2)一天，小明爸爸的男同事来家做客，已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大5岁，爸爸 同事的年龄是小明年龄的 4倍，请你帮忙算一算，小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”还是“大伯”？26．已知△ABC 的三边长分别是 a，b，c，试利用因式分解说明式子222b a ac c−+−的符号.227．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=∠B，CD是∠ACB的平分线，请判定CD与AB的位置关系，并说明理由．28．(1)某公司有4个通话员，其中把每两人之间的通话看做一条线段，那么共有多少条线段?(2)若该公司有5个通话员，其中把每两人之间的通话看做一条线段，那么共有多少条线段?(3)某地区有n个通话员，其中把每两人之间的通话看做一条线段，那么共有多少条线段(用订表示)?29．随着人民生活水平懂得提高，购房者对居住面积的要求有了新的变化.现从某区近期卖出的不同户型的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据统计结果绘出如图所示的统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题：(1)卖出面积为60~80平方米的商品房多少套？据此补全统计图.(2)面积在什么范围内的住房卖出的最多？约占全部卖出住房的百分之几？(3)假如你是房地产开发商，根据以上信息，你将会多建面积在哪些范围内的住房？请简要说明理由：30．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为l度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但是每日耗电量为0．55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算?(按使用期为10年，每年365天，每度电0．40元计算)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．B5．A6．B7．C8．D二、填空题9．1710．111．90.2512．1：213．1,0,0,114．115．1316． 8×lO 4，8.1×1O 4三、解答题 17．解：（1）“3点朝上”出现的频率是616010=； “5点朝上”出现的频率是201603=； (2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次． (3）列表如下：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6789101112∴121(3)363P ==点数之和为的倍数． 18．不相似，因为对应角不相等.19．略20．小红投掷的点数 小颖投掷 的点数(1) 0.16 (2)21 (3)96%21．(1)长方体(2)略(3)850cm 322．(1)(20x+860)元．(2)根据题意，得20x+860≤900． 解得2x ≤．∵x 为非负整数，∴x =0、1、2． ∴共有三种调运方案：(方案一)从甲仓库分别调运10辆、2辆到A 、B 两地，从乙仓库调运6辆到B 地； (方案二)从甲仓库分别调运9辆、3辆到A 、B 两地，从乙仓库分别调运1辆、5辆到A 、B 两地；(方案三)从甲仓库分别调运8辆、4辆到A 、B 两地，从乙仓库分别调运2辆、4辆到A 、B 两地．(3)方案一的总费用最低，为860元．23．能，理由略24．(1) ②；(2)错用了解分式方程的去分母法则. (3)11x −− 25．(1)M=N (2)设小明的年龄x 岁，则254x x +−2(2)10x =−+>，∴小明称呼爸爸的这位同事为“叔叔”26．正号27．CD ⊥AB ，理由略28．(1)6 (2)10 (3)(1)2n n − 29．(1)350套；(2)80~100m 2，占48%； (3)60~80m 2和80~1OOm 2.理由：购房者对面积在这两个范围内的住房需求量最高30．8折。
2019年江苏省盐城市中考数学一模试题附解析
2019年江苏省盐城市中考数学一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB 等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米2．∠A是锐角，tanA>3，则∠A（）A．小于30°B．大于30°C．小于60°D．大于60°3．若0ab>，0a b+<0，则点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数5．等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（）A．1O°B. 40°C. 50°D. 80°6．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A．12012045x x−=+B．12012045x x−=+C．12012045x x−=−D．12012045x x−=−7．如图，已知直线L是线段PQ的垂直平分线，垂足为O，M、N是直线L上两点，下列结论中，错误的是（）A．△MPN≌△MQN B．MO=NO C．OP=OQ D．∠MPN=∠MQN8．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进．李老师行进的路程y（千米）与行进时间t（时）的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9． 一组学生去春游，预计共需费用 120 元，后来又有 2 个同学参加进来，总费用不 变，于是每人可少分摊 3 元，原来这组学生的人数是（ ） A ．8 人B ．10人C ． 12人D ． 30 人二、填空题10．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ ．11．已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为______． 12．已知：如图，正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 、F 分别是边AB 、BC 上的点，若AE ＝4cm ，CF ＝3cm ，且OE ⊥OF ，则EF 的长为 cm.13． 解方程：2324x =−，x = ． 14．填空： (1) 3287⨯= ；(2) 93÷= ；(3)51023÷= ； (4) 45210÷= ； (5) 2112(3)113÷−= ． 15．已知31=+aa ，则221a a +的值是 ．16．计算：46(410)(310)⨯⨯⨯= ； 146(210)(410)⨯÷⨯= ．17．从A 村到B 村有三种不同的路径，再从 B 村到C 村又有两种不同的路径.因此若从A 村经B 村去C 村，则A 村到C 村有 种可能路径.18．把9−，2π−3按从小到大的顺序排列，并用“<”连结： ．19．105在1后面有 0，10n 在1后边有 个0．ABE FO三、解答题20．如图,在△ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=32,求AB 的长．21．如图，Rt △ABC 中，∠C= 90°, AC= 3 , tanA =43，⊙C 的半径为 2.4. 求证：⊙C 与AB 相切．22．如图，BC 是⊙O 的直径，0 是圆心，P 是BC 延长线上一点，PA 切⊙O 于点 A ，若 ∠B=30°，问 AB 与 AP 是否相等？请说 明理由.23．家里有两道门，每道门上有一把锁. 口袋里有5把钥匙，能开这两道门的各有 1 把，黑暗中随意摸出 2 把钥匙，能开两道门的概率是多少？24．将抛物线y ＝12 x 2先向左平移p 个单位，再向上平移q 个单位，得到的抛物线经过点（－2，3），（－4，5），求p 、q 的值 P ＝2，q ＝３．25．解下列不等式组： (1)1212x−−≤< (2)2x 151132513(1)x x x −+⎧−≤⎪⎨⎪−<+⎩26．在射线OA 上取一点A ，使OA ＝4cm ，以A 为圆心，作一直径为4cm 的圆，问：过O 的射线OB 与OA 的锐角α取怎样的值时，⊙A 与OB(1)相离；(2)相切；(3)相交．27．阅读下列题目的计算过程：23211x x x−−−+ =32(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x −−−+−+− ① =32(1)x x −−− ② =32x 2x −−+ ③ =1x −− ④(1)上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： . (2)错误的原因是 . (3)本题目的正确结论是 .28．如图，直线OA ，OB 表示两条相互交叉的公路．点M ，N 表示两个蔬菜基地．现要建立一个蔬菜批发市场，要求它到两个基地的距离相等，并且到公路OA，OB的距离相等，请你作图说明此批发市场应建在什么地方？29．樱桃树下有 a个红樱桃，甲猴拿走15,又扔掉 1 个，乙猴拿走剩下的15,又扔掉2个，丙猴吃掉剩下的15，又扔掉3 个，试用代数式表示剩下的红樱桃.444[(1)2]3555a−−−30．如图，等腰梯形ABCD是儿童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN为对称轴，且把原游乐场的各边放大2倍．请你画出新游乐场的示意图A′B′C′D′．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．B5．B6．B7．B8．C9．A二、填空题10．611．π18 12．513．2m =−14．（1）42；（2）33；164；（4）2；（5）233−15．716．111.210⨯，7510⨯17．618．932π−<−<19．5,n三、解答题 20． 521．作 CD ⊥AB 于D ，由 AC=3，4tan 3A =，可求得 BC=4，22345AB =+= 342.45CD r ⨯===，∴⊙C 与 AB 相切． 22．AB=AP.理由如下：连结AO.∵OA=OB ，∴∠OAB=∠B=30°， ∵AP 切⊙O 于点A ，∴∠OAP= 90°，∴∠BAP=120°， ∴∠P=180°- 120°'-30°= 30°=∠B ，∴AB=AP ．23．设A 、B 、C 、D 、E 是 5把钥匙，其中A 、B 两把各能开一道门.∴能开两道门的概率212010P ==． 24．25．(1)-1<x ≤5；(2)-1≤x<226．解：如图，作AC ⊥OB 于C ，则AC ＝OAsinα＝4sinα (1)当AC ＞2即4sinα＞2，sinα＞12时，即α＞30°时，⊙A 与⊙B 相离； (2)当AC ＝2，即sinα＝12，α＝30°时，⊙A 与⊙B 相切； (3)当AC ＜2，即sinα＜12，α＜30°时，⊙A 与⊙B 相交． 27．(1) ②；(2)错用了解分式方程的去分母法则. (3)11x −− 28．分别作AOB ∠的平分线OC 和线段MN 的垂直平分线DE ，则射线OC 与直线DE 的交点P 即为批发市场应建的地方．29．444[(1)2]3555a −−−30． 略。
2019年盐城市中考数学试卷(解析版)
2019年盐城市中考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据数轴直接回答即可．【解答】解：数轴上点A所表示的数是1．故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故选：A．4．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2B．C．3D．【分析】直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝1.5．故选：D．5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a2＝a10B．a3÷a＝a2C．2a+a＝2a2D．（a2）3＝a5【分析】分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方法则化简即可．【解答】解：A、a5•a2＝a7，故选项A不合题意；B、a3÷a＝a2，故选项B符合题意；C、2a+a＝3a，故选项C不合题意；D、（a2）3＝a6，故选项D不合题意．故选：B．7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×105【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：1400 000＝1.4×106故选：C．8．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【解答】解：由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝50°．【分析】直接利用平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠2＝50°，故答案为：50．10．（3分）分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为，故答案为：．12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲的方差为0.14s2，乙的方差为0.06s2，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝1．【分析】由韦达定理可知x1+x2＝3，x1•x2＝2，代入计算即可；【解答】解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，∴x1+x2＝3，x1•x2＝2，∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1；故答案为1；14．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝155°．【分析】连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C＝180°，结合图形计算即可．【解答】解：连接EA，∵为50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案为：155．15．（3分）如图，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为2．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设AC＝x，则AB＝x，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可得出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得出BD的长，由BC＝BD+CD结合BC＝+可求出x的值，此题得解．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．设AC＝x，则AB＝x．在Rt△ACD中，AD＝AC•sin C＝x，CD＝AC•cos C＝x；在Rt△ABD中，AB＝x，AD＝x，∴BD＝＝．∴BC＝BD+CD＝x+x＝+，∴x＝2．故答案为：2．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB 绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是y＝x﹣1．【分析】根据已知条件得到A（，0），B（0，﹣1），求得OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝，求得F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△AFE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．【分析】首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，【解答】解：原式＝2+1﹣2+1＝2．18．（6分）解不等式组：【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是x＞1．19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B （m，2），可以求得点B的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据题目中一次函数的解析式可以求得点A的坐标，再根据（1）中求得的点B的坐标，即可求得△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点B（m，2）在直线y＝x+1上，∴2＝m+1，得m＝1，∴点B的坐标为（1，2），∵点B（1，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴2＝，得k＝2，即反比例函数的表达式是y＝；（2）将x＝0代入y＝x+1，得y＝1，则点A的坐标为（0，1），∵点B的坐标为（1，2），∴△AOB的面积是；．20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率＝；、故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球的概率＝＝．21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是菱形．（直接写出答案）【分析】（1）利用尺规作线段AD的垂直平分线即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵AD平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，F A＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为菱．22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【分析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a＝（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b＝（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d＝（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a＝（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝0.26、b＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．【分析】（1）由频数除以相应的频率求出b的值，进而确定出a的值即可；（2）补全频数分布直方图即可；（3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a＝＝0.26；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．【分析】（1）由直角三角形的性质可求AB＝10，由勾股定理可求BC＝8，由等腰三角形的性质可得BN ＝4；（2）欲证明NE为⊙O的切线，只要证明ON⊥NE．【解答】解：（1）连接DN，ON∵⊙O的半径为，∴CD＝5∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD＝5，∴AB＝10，∴BC＝＝8∵CD为直径∴∠CND＝90°，且BD＝CD∴BN＝NC＝4（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．【分析】（1）利用折叠性质，由边角边证明△OBC≌△OED；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE＝OB，BC＝x，则AD＝DE＝x，则CE ＝8﹣x，OH＝CD＝4，则EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2＝OH2+EH2，即OB2＝42+（x﹣4）2，所以y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32．【解答】解：（1）证明：由折叠可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO＝45°∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD，在△OBC≌△OED中，，∴△OBC≌△OED（SAS）；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE＝OB，∵BC＝x，则AD＝DE＝x，∴CE＝8﹣x，∵OC＝OD，∠COD＝90°∴CH＝CD＝AB＝＝4，OH＝CD＝4，∴EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2＝OH2+EH2，即OB2＝42+（x﹣4）2，∴y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32．【点评】本题是四边形综合题，熟练运用轴对称的性质和全等三角形的判定以及勾股定理是解题的关键．26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克2元乙 1.5千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．【分析】（1）利用均价＝总金额÷总质量可求；（2）利用均价＝总金额÷总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；【数学思考】分别表示出、，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案；【知识迁移】分别表示出、，然后求差，判断分式的值总小于等于0，从而得结论．【解答】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】＝＝，＝＝∴﹣═﹣＝≥0∴≥【知识迁移】t1＝，t2＝+＝∴t1﹣t2═﹣＝∵p＜v∴t1﹣t2≤0（当且仅当p＝0时取等号）∴t1≤t2．【点评】本题主要考查了均价＝总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，即可求解；（2）分OA＝AB、OA＝OB两种情况，求解即可；（3）求出m＝﹣k2﹣k，在△AHM中，tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC＝＝k+2，即可求解．【解答】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，解得：x＝1或2，故点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，k+2）；（2）OA＝＝，①当OA＝AB时，即：1+k2＝5，解得：k＝±2（舍去2）；②当OA＝OB时，4+（k+2）2＝5，解得：k＝﹣1或﹣3；故k的值为：﹣1或﹣2或﹣3；（3）存在，理由：过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x轴于点K，图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1，设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，则AN＝AH＝﹣k，AB＝，NB＝AB﹣AN，由勾股定理得：MB2＝NB2+MN2，即：（1﹣m）2＝m2+（+k）2，解得：m＝﹣k2﹣k，在△AHM中，tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC＝＝k+2，解得：k＝（舍去正值），故k＝﹣．。
江苏省盐城市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省盐城市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10x-对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数、中位数B．平均数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差2．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A．2人B．16人C．20人D．40人3．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．434．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．300 tanα米5．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A．50.5～60.5 分B．60.5～70.5 分C．70.5～80.5 分D．80.5～90.5 分6．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）27．下列方程中，两根之和为2的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=08．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（）A．40°B．70°C．60°D．50°9．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）10．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°11．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线12．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E在边AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合，那么旋转中心是_____．14．计算：3﹣1﹣30＝_____.15．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．16．如图，已知AB∥CD，若14ABCD=，则OAOC=_____．17．小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为3550000，这个数用科学记数法表示为．18．如图，直线y＝kx与双曲线y＝2x(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，BC 是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A 、B 、C 、D 、M 、N 均在同一平面内，CM ∥AN ）．求灯杆CD 的高度；求AB 的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线AB ：13y x b =-+交y 轴于点A(0，1)，交x 轴于点B ．直线x=1交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线x=1上一动点，且在点D 的上方，设P(1，n)．求直线AB 的解析式和点B 的坐标；求△ABP 的面积(用含n 的代数式表示)；当S △ABP =2时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标．21．（6分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？22．（8分）已知：不等式23x -≤2+x （1）求不等式的解；（2）若实数a 满足a ＞2，说明a 是否是该不等式的解．23．（8分）先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值．24．（10分）先化简，再求值：（x﹣2﹣52x+）÷2(3)2xx++，其中x=3．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．26．（12分）先化简代数式22321(1)24a aa a-+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．27．（12分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为1y千米、2y千米，1y、2y与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y、2y与x的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +-=，则总人数为3151030++=，故该组数据的众数为14岁，中位数为1414142+=（岁），所以对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．2．C【解析】【分析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【详解】 400×2201216102=+++人. 故选C ．【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．3．A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得△DEC ≌△D′EC ，设ED=x ，则D′E=x ，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x ，再根据勾股定理可得方程22+x 2=（4﹣x ）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC ≌△D′EC ，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x ，则D′E=x ，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x ，在Rt △AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE 2，即22+x 2=（4﹣x ）2，解得：x=3 2故选A.4．A【解析】【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【详解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．5．C【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．D【解析】【分析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.7．B【解析】【分析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．【详解】在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于--21=42，故D不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9．C【解析】【分析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．10．A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．11．C【解析】【详解】Q用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．12．A【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：211 4327x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．CD的中点【解析】【分析】根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论．【详解】∵△ADE旋转后能与△BEC重合，∴△ADE≌△BEC，∴∠AED=∠BCE，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC，DE=EC，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴D与E，E与C是对应顶点，∵CD的中点到D，E，C三点的距离相等，∴旋转中心是CD的中点，故答案为：CD的中点．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念．14．﹣2 3 .【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】。
盐城市亭湖区2019届九年级毕业班第一次调研测试数学试卷含答案
盐城市亭湖区2019届九年级毕业班第一次调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲ ）A. B. C. D.2．取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（▲ ）A. B. C. D.3．随着网络购物的兴起，截止到年月盐城市物流产业增加值达到亿元，若把数亿用科学记数法表示是（▲ ）A. B. C. D.4．苹果的单价为元千克，香蕉的单价为元千克，买千克苹果和千克香蕉共需（▲ ）A. 元B. 元C. 元D. 元5．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是，下列说法错误的是（▲ ）A. 科比罚球投篮次，一定全部命中B. 科比罚球投篮次，不一定全部命中九年级一调数学试卷第1页（共6页）C. 科比罚球投篮次，命中的可能性较大D. 科比罚球投篮次，不命中的可能性较小6．设方程的两实根分别为、，且，则、满足（▲ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．▲ ．8．计算▲ ．9．若和是同类项，则+ 的值是▲ ．九年级一调数学试卷第2页（共6页）九年级一调数学试卷 第3页（共6页）10．下图是甲、乙两人 次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人 次射击命中环数的方差 甲 ▲ 乙．（填“ ”、“ ”或“ ”）（第10题图） 11．分式方程的解 ▲ ． 12．化简的结果是 ▲ ．13．已知反比例函数的图象经过点 和 ，则 的值是 ▲ ． 14．抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值是 ▲ ．15．如图，在 中， ．如果将该三角形绕点 按顺时针方向旋转到 的位置，点 恰好落在边 的中点处．那么旋转的角度等于 ▲ ．16．如图，点P 是O 的直径AB 的延长线上一点，过点P 作直线交O 于C 、D 两点．若AB =6，BP =2，则tan tan PAC PAD ∠⋅∠= ▲ ．（第15题图） （第16题图）三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：九年级一调数学试卷第4页（共6页）九年级一调数学试卷 第5页（共6页）18．（6分）甲、乙两人都握有分别标记为 、 、 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则 胜 、 胜 、 胜 ；若两人出的牌相同，则为平局． （1）用列表法列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率．19．（8分）如图 ， ， ，求证： ．20．（8分）已知关于 的方程 .（1）若该方程的一个根为 ，求 的值；（2）求证：不论 取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根．21．（8分）九（1）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点 处测得一棵大树顶点 的仰角为 ，树高 ．今年他们仍在原点 处测得树顶点 的仰角为 ，问这棵树在这一年里生长了多少米?（结果保留两位小数，参考数据：，，，）九年级一调数学试卷第6页（共6页）22．（10分）某公司共名员工，下表是他们月收入的资料．月收入元人数（1）该公司员工月收入的中位数是▲ 元，众数是▲ 元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为元．你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由．23．（10分）由若干个边长为1的小正方形组成的网格，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积（S）与各边上格点的个数和（x）的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式．答：S= ▲ ．九年级一调数学试卷第7页（共6页）（2）请再画出三个边数分别为3、4、5的格点多边形，使这些多边形内部都是有且只有．．．．2．个．格点．可得此类多边形的面积（S）与它各边上格点的个数和（x）之间的关系式是：S= ▲ ．九年级一调数学试卷第8页（共6页）九年级一调数学试卷 第9页（共6页）24．（10分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图 ），水面宽 时，水面离桥孔顶部，因降暴雨水面上升 ．（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；（结果保留根号）（2）一艘装满物资的小船，露出水面的部分高为 ，宽 （横断面如图 所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?25．（10分）如图， 是 内一点， 与 相交于 、 两点，且与 、 分别相切于点 、 ， ．连接 、 ． （1）求证： ．（2）已知 ， ．求四边形 是矩形时 的半径．九年级一调数学试卷第10页（共6页）26．（12分）为民中学租用两辆速度相同的小汽车送1名带队老师和6名学生到城区中学参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场16.5 km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有50分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是55 km/h，人步行的速度是5 km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请设计一种你认为较优的运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．27．（14分）已知O是坐标原点，以P(1，1)为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N．点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF，过点P作PE⊥PF 交y轴于点E．设点F运动的时间是t秒（t>0）．（1）求点E的坐标（用t表示）；（2）在点F运动过程中，当PF=2OE时，求t的值．（3）当t>1时，作点F关于点M的对称点F′．点Q是线段MF′的中点，连结QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得QOE与PMF相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．九年级一调数学试卷第11页（共6页）2019届九年级毕业班第一次调研测试数学试卷答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）78．9．410．11．112．13．－6 14．15．16．1 4三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：原式――――6分九年级一调数学试卷第12页（共6页）九年级一调数学试卷 第13页（共6页）18．（6分）解：（1）列表如下，所有等可能的情况有 种．――――4分（2） 出现平局的情况有 种， 出现平局的概率为 ．――――2分19．（8分）证明： ，，， ――――2分在 和 中，， ――――4分． ――――2分20．（8分）解：（1） ，，解得： . ――――4分 （2） ， ――――2分，，不论 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 . ――――2分21．（8分）解：根据题意得： ， ， ，九年级一调数学试卷 第14页（共6页）在 中，， ――――4分在 中， ，．答：这棵树在这一年里生长了 ． ――――4分22．（10分）解：（1） ； ――――6分（2） 本题答案不唯一，下列解法供参考．例如：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是 元，这说明除去月收入为 元的员工，一半员工收入高于 元，另一半员工收入低于 元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势． ――――4分23．（10分）解：（1）S=12x ． ――――4分 （2）画格点多边形略． ――――3分 S=112x ――――3分 24．（10分）解：（1） 如图，以抛物线的顶点为原点，以桥面为 轴，建立平面直角坐标系．易知抛物线过点 ，设抛物线的函数表达式为： ．把 代入 ，可求 ， ――3分九年级一调数学试卷 第15页（共6页）则抛物线对应的函数表达式为 ． 当水面上涨 米后，水面所在的位置为直线 ，令 得， ， ，即水面宽为 米． ――――3分（2）当船在桥拱的正中心航行时，船的边缘距抛物线对称轴水平距离为 米．在抛物线的函数关系中，令 得， ，因为船上货物最高点距拱顶为 （米）且 ， 所以这艘船能从这座拱桥下通过． ――――4分（其它方法参照给分）25．（10分）解：（1） 与 、 分别相切于点 、 ，．．，， ．．． ――――4分（2） 如图，连接 ，交 于点 ，延长 交 于点 ，连接 、 ．设 的半径为 ．四边形 是矩形， 是 的直径．又 ， ． ．由 可求得 ．九年级一调数学试卷 第16页（共6页）四边形 是矩形时 的半径为 ． ――――6分26．（12分）解：（1）16.530.955⨯=（小时）54=（分钟），5450>， ∴不能在限定时间内到达考场． ――――4分（2）方案1：从故障处出发，先将4人用车送到考场 ，其他人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外3人的相遇处再载他们到考场．设从故障处出发到将4人用车送到考场后再返回与其余3人相遇时所需时间为t 小时． 55516.52t t +=⨯，解得0.55t =小时． 汽车由相遇点再去考场所需时间是16.550.550.2555-⨯=小时． 所以用这一方案送人到考场共需0.550.256048+⨯=（）分钟，少于50分钟． 所以这7个人能在截止进考场的时刻前赶到． ――――6分（最优）方案2：从故障处7人同时出发，3人步行，另将4人用车送到离出发点km x 的A 处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的3人，使他们跟前面4人同时到达考场．汽车从故障处到A 处需(h)55x ，由A 处步行前往考场需16.5(h)5x -， 设从故障处出发到汽车返回与其余3人相遇时所需时间为t （h ），则有5552t t x +=，解得130t x =， 所以相遇点与考场的距离为116.5516.5(km)306x x -⨯=-． 他们同时到达，则有116.516.563055555x x x x --+=+，解得997x =． 代入上式，可得他们从故障处赶到考场所需时间为5170小时，约为43.7（分钟）．43.950<．九年级一调数学试卷 第17页（共6页）∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场． ――――8分（方案2是最优方案，如果设某段时间为未知数，求得的结果应该一致，为5170小时） 27．（14分）解：（1）连结PM ，PN ．∴△PMF △PNE ，∴NE ＝MF ．∴E （0，1－t ） ――――4分（2）由直角△PMF可得PF |1|OE t =-，由PF =2OE2|1|t =-，解得t =． ――――4分 （3）存在： t ＝1＋174，t ＝2，t ＝2+2． ∵F (1＋t ，0)，F 和F ′关于点M 对称，∴F ′(1－t ，0)．∴Q (1－12t ，0)， ①当1＜t ＜2时，如图，有OQ ＝1－12t ， 由（1）得∴NE ＝MF ＝t ，OE ＝t －1．当△OEQ △MPF 时， ∴OE MP ＝OQ MF ，∴t －11＝1－12t t， 解得，t ＝1＋174或t ＝1－174(舍去)， ――――2分 当△OEQ △MFP 时，OE MF ＝OQ MP ， ∴t －1t ＝1－12t 1，解得，t ＝2或t ＝－2(舍去)． ――――2分 ②当t ＞2时，如图，有OQ ＝12t －1．九年级一调数学试卷 第18页（共6页） 由（1）得NE ＝MF ＝t ，OE ＝t －1．当△OEQ △MPF ，OE MP ＝OQ MF ．∴t －11＝12t －1t，无解． 当△OEQ △MFP 时，OE MF ＝OQ MP ，∴t －1t ＝12t －11， 解得t ＝2＋2或t ＝2－2<2舍去． ――――2分所以当t ＝1＋174，t ＝2，t ＝2+2时，使得△QOE 与△PMF 相似．。
江苏盐城亭湖区2019初三第一次调研考试试题-数学
江苏盐城亭湖区2019初三第一次调研考试试题-数学本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
数学试题 2018.4【一】选择题：〔每题3分，共24分〕 题号1 2 3 4 5 6 7 8答案1、世界文化遗产长城总长约6700000m ，用科学记数法可表示为〔〕 A 、6.7×105m B 、6.7×10－5m C 、6.7×106m D 、6.7×10－6m2、假设反比例函数ky x =的图象经过点〔－1，2〕，那么这个函数的图象一定经过点〔〕A 、〔2，－1〕B 、〔12-，2〕C 、〔－2，－1〕D 、〔12，2〕3、如图1所示的图案中是轴对称图形的是〔〕4、亭湖区于3月中旬进行了初三英语口语测试模拟考试，王老师为了了解他所教的甲、乙两个班学生英语口语测验成绩哪一班比较整齐，通常需要知道两个班成绩的〔〕A 、平均数B 、方差C 、众数D 、频率分布5、如果圆柱的母线长为5CM ，底面半径为2CM ，那么这个圆柱的侧面积是〔〕A 、102cm B 、102πcm C 、202cm D 、202πcm6、一次函数Y ＝2X ＋3的图象沿y 轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是〔〕A 、Y ＝2X －3B 、Y ＝2X ＋2C 、Y ＝2X ＋1D 、Y ＝2X7、要在一个矩形纸片上画出半径分别是9CM 和4CM 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是〔〕。
A.468B.450C.396D.225 8、如图2，老乌鸦，我喝不到大量筒中的小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！D 图4 请根据图中给出的信息，可得正确的方程是〔〕A 、π×282⎛⎫ ⎪⎝⎭X ＝π×262⎛⎫ ⎪⎝⎭×〔X ＋5〕B 、π×282⎛⎫ ⎪⎝⎭X ＝π×262⎛⎫ ⎪⎝⎭×〔X －5〕C 、π×82×X ＝π×62×〔X ＋5〕D 、π×82×X ＝π×62×5 【二】填空题：〔每题3分，共30分〕 9、16的算术平方根是。
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2019年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数是有理数的是（）A．﹣1B．C．D．π2．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等5．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得（）A．4+3x＝25B．12+x＝25C．3（4+x）＝25D．3（4﹣x）＝25 7．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞2B．x≤4C．2≤x＜4D．2＜x≤48．（3分）实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣b|＝（）A．a+c﹣2b B．a﹣c C．2b D．2b﹣a﹣c二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）“水立方”是北京奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示为．10．（3分）已知a是27的立方根，则a＝．11．（3分）为了检查某批次20000包奶粉的质量，从中抽取50包进行检查，这个样本容量为．12．（3分）如图，一人在游乐场乘雪橇沿斜坡下滑AB＝72米，且∠A＝28°，则他下降的铅直高度BC为米．（只列式，不计算）13．（3分）线段AB两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得线段CD（A与C对应），则点D的坐标为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是上一点，则∠D＝度．15．（3分）已知点P（﹣2，﹣4）在函数y＝x+b的图象上，则b的值为．16．（3分）正方形ABCD的边长为2，E为BC边的中点，F为CD边上一点，且有∠CEF ＝2∠BAE，则AF＝．三、解答题（本大题共有11小題，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算2×（﹣5）+22﹣3÷．18．（6分）求方程的解，并检验．19．（8分）已知下列等式：1×＝1﹣；＝；×＝﹣；×＝﹣．（1）按照这个规律，请你写出第5个等式；（2）按照这个规律，请你写出第n个等式；（3）计算：．20．（8分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．21．（8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以下两幅统计图中的空缺补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（3）若该校学生有1000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22．（10分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当面条粗细为2mm2时，面条的总长度是多少米？（3）如果要求面条的粗细不得超过1.6mm2，那么面条的总长度至少是多少米？23．（10分）如图，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足为E，tan∠CAD＝2，cos∠BAD＝，AE＝2．（1）求EC的长；（2）求AD的长；（3）求⊙O的半径．24．（10分）在边长为1的小正方形组成的网格中，现已知△ABC的三个顶点均在小正方形顶点上，根据下列要求，利用网格完成作图．（1）以点B为中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A'B'C'．（2）在线段AB上求作一点P，使得点P到直线AC、BC的距离之和等于4．（说明：请将所作的点和线用铅笔描粗，标出相应字母，不写作法．）25．（10分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和20秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.6万元，20秒广告每播1次收费0.8万元．若要求每种广告播放都不少于1次，且2分钟广告时间恰好全部用完．问：两种广告的播放次数有几种安排方式？每种安排方式的收益分别为多少万元？26．（12分）【甲】如图①，△ABC中，M为BC边上一点，且BM＝2MC，则△ABM面积是△ACM面积的倍．【乙】如图②，梯形ABCD中，AB∥CD，判断△AOD与△BOC的面积是否相等，并说明理由．【丙】如图③，边长为12的正方形ABCD中，E为AD边上一点，且DE＝3，F为CD 的中点，P在线段BE上，且EP：PB＝1：4．线段BF上存在点Q，使得直线PQ将△BEF分成面积比等于1：2的两部分，试求BQ的长．27．（14分）已知二次函数y＝a（x﹣3）2﹣2的图象（如图）经过点P（0，7）．（1）写出二次函数的一般形式；（2）若一次函数y＝﹣2x+12与二次函数的图象相交于点M、M，试求△PMN的面积；（3）已知y轴上存在一点B、二次函数图象上存在一点C，与点A（2，0）构成以点A 为直角顶点的等腰直角△ABC．请直接写出点C的坐标．2019年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数是有理数的是（）A．﹣1B．C．D．π【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：﹣1是有理数，故选：A．【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．2．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．4．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【分析】由已知可知∠DPF＝∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF＝∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．5．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是＝；故选：B．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．6．（3分）小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得（）A．4+3x＝25B．12+x＝25C．3（4+x）＝25D．3（4﹣x）＝25【分析】这是个相遇问题，设小刚的速度为x千米/小时，根据小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，可列方程求解．【解答】解：设小刚的速度为x千米/小时，3（4+x）＝25．故选：C．【点评】本题考查理解题意能力，根据题意知道是个相遇问题，且路程＝速度×时间，可列出方程．7．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞2B．x≤4C．2≤x＜4D．2＜x≤4【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【解答】解：根据数轴可得：，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．8．（3分）实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣b|＝（）A．a+c﹣2b B．a﹣c C．2b D．2b﹣a﹣c【分析】根据点的位置，可得a，b，c的关系，根据绝对值的定义，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：由题意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，利用绝对值的定义化简绝对值是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）“水立方”是北京奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示为 2.6×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将260000用科学记数法表示为：2.6×105．故答案为：2.6×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）已知a是27的立方根，则a＝3．【分析】直接利用立方根的定义计算得出答案．【解答】解：∵a是27的立方根，∴a＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．11．（3分）为了检查某批次20000包奶粉的质量，从中抽取50包进行检查，这个样本容量为50．【分析】根据样本容量的定义求解．【解答】解：某批次20000包奶粉的质量，从中抽取50包进行检查，这个样本容量为50．故答案为50．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量：熟练掌握统计学中的基本概念．12．（3分）如图，一人在游乐场乘雪橇沿斜坡下滑AB＝72米，且∠A＝28°，则他下降的铅直高度BC为72sin28°米．（只列式，不计算）【分析】在Rt△ABC中，已知斜边，一个锐角，求这个角所对的直角边的长度，因此选用正弦进行求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝72，∠A＝28°，∴sin28°＝＝，∴BC＝72sin28°．故答案为72sin28°．【点评】本题考查直角三角形中三角函数值的定义．能够通过已知条件选用合适的三角形函数是解题的关键．13．（3分）线段AB两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得线段CD（A与C对应），则点D的坐标为（4，1）．【分析】画出线段AB缩小为原来的后得线段CD的位似图形，即可解决问题．【解答】解：如图，线段AB的对应线段为CD，易知D（4，1）．故答案为（4，1）．【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确作出图形解决问题，属于中考常考题型．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是上一点，则∠D＝40度．【分析】欲求∠D的度数，需先求出同弧所对的∠A的度数；Rt△ABC中，已知∠ACB 的度数，即可求得∠A，由此得解．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°；∴∠A＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴∠D＝∠A＝40°．【点评】此题主要考查圆周角定理的应用．15．（3分）已知点P（﹣2，﹣4）在函数y＝x+b的图象上，则b的值为﹣2．【分析】将点P（﹣2，﹣4）在函数y＝x+b，即可求解．【解答】解：将点P（﹣2，﹣4）代入函数表达式y＝x+b，∴﹣4＝﹣2+b，∴b＝﹣2；故答案为﹣2．【点评】本题考查一次函数点的坐标特点．能够正确的将点代入函数表达式是解题的关键．16．（3分）正方形ABCD的边长为2，E为BC边的中点，F为CD边上一点，且有∠CEF ＝2∠BAE，则AF＝．【分析】过E作EG⊥AE交CD于G，过A作AH⊥EF于H，于是得到∠AEF+∠FEG＝∠CEG+∠AEB＝90°，根据正方形的性质得到∠D＝∠B＝∠C＝90°，推出∠AEB＝∠AEH，根据全等三角形的性质得到AH＝AB＝2，EH＝BE＝1，DF＝FH，设DF＝FH＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过E作EG⊥AE交CD于G，过A作AH⊥EF于H，∴∠AEF+∠FEG＝∠CEG+∠AEB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠B＝∠C＝90°，∴∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠CEG＝∠BAE，∵∠CEF＝2∠BAE，∴∠CEG＝∠FE，∴∠AEB＝∠AEH，在△ABE与△AHE中，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴AH＝AB＝2，EH＝BE＝1，在Rt△ADF与Rt△AHF中，∴Rt△ADF≌Rt△AHF（HL），∴DF＝FH，设DF＝FH＝x，∴CF＝2﹣x，EF＝1+x，∵CF2+CE2＝EF2，∴（2﹣x）2+1＝（1+x）2，解得：x＝，∴DF＝，∴AF＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小題，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算2×（﹣5）+22﹣3÷．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣10+4﹣3×2＝﹣10+4﹣6＝﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）求方程的解，并检验．【分析】先将分式方程化为整式方程进行求解，最后一定要验根，判断是否是增根．【解答】解：，两侧同时乘以（x﹣1）（x+1），得5（x+1）＝3（x﹣1），5x+5＝3x﹣3，x＝﹣4，检验：将x＝﹣4代入原方程，左边＝右边，∴x＝﹣4是原方程的根．【点评】本题考查分式方程的解法．分式方程在解的时候，一定要对根进行检验，这是正确求解的关键．19．（8分）已知下列等式：1×＝1﹣；＝；×＝﹣；×＝﹣．（1）按照这个规律，请你写出第5个等式；（2）按照这个规律，请你写出第n个等式；（3）计算：．【分析】（1）根据规律即可写出第5个等式；（2）根据规律即可得出结论；（3）根据规律将式子的每一项拆分，进而计算得出结果．【解答】解：（1）第5个等式为：；（2）第n个等式为：；（3）原式＝＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，相反数的意义．把每一项根据规律拆分是解决本20．（8分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：列表得：﹣1021转盘A两个数字之积转盘B1﹣1021﹣220﹣4﹣2﹣110﹣2﹣1∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，∴P （小力获胜）＝，P （小明获胜）＝．∴这个游戏对双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以下两幅统计图中的空缺补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有96人达标；（3）若该校学生有1000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【分析】（1）求出等级为一般的所占的百分比、等级为优秀的人数，将两幅统计图中的空缺补充完整；（2）根据“一般”和“优秀”所占的百分比计算；（3）根据“一般”和“优秀”所占的百分比计算即可．【解答】解：（1）等级为一般的所占的百分比为：1﹣50%﹣20%＝30%，随机抽取的人数为：24÷20%＝120（人），等级为优秀的人数为：120×50%＝60（人），两幅统计图中的空缺补充完整如图所示：（2）该校被抽取的学生中，达标人数为：120×30%+60＝96（人），故答案为：96；（3）全校达标的学生有：1000×（30%+50%）＝800（人）．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（10分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当面条粗细为2mm2时，面条的总长度是多少米？（3）如果要求面条的粗细不得超过1.6mm2，那么面条的总长度至少是多少米？【分析】（1）根据反比例函数图象经过点（4，32），利用待定系数法进行解答；（2）把x＝2代入求得的解析式求得y的值即可．（3）把x＝1.6代入函数解析式，计算即可求出总长度y的值．【解答】解：（1）由图象得，反比例函数图象经过点（4，32），设y与x的函数关系式使y＝，则＝32，解得k＝128，故y与x的函数关系式是y＝；（2）当x＝2时，即：y＝＝64，故当面条粗细为2mm2时，面条的总长度是64米；（3）x＝1.6mm2时，y＝＝80米；则面条最长至少为80米．【点评】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，根据图象找出函数图象经过的点的坐标是解题的关键，难度不大．23．（10分）如图，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足为E，tan∠CAD＝2，cos∠BAD＝，AE＝2．（1）求EC的长；（2）求AD的长；（3）求⊙O的半径．【分析】（1）根据三角函数的定义即可得到结论；（2）解直角三角形得到BE＝＝3，连接CD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）过O作OM⊥BC于M，ON⊥AD于N，得到四边形ENOM是矩形，根据垂径定理得到MB＝BC＝3.5，DN＝AD＝4，由勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵AE＝2，tan∠CAD＝2，∴CE＝4；（2）∵cos∠BAD＝，AE＝2，∴AB＝＝＝，∴BE＝＝3，连接CD，∵∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，∴△ABE∽△CDE，∴，∴＝，∴DE＝6，∴AD＝AE+DE＝8；（3）过O作OM⊥BC于M，ON⊥AD于N，则四边形ENOM是矩形，MB＝BC＝3.5，DN＝AD＝4，∴EM＝ON＝BM﹣BE＝0.5，∴OD＝＝，∴⊙O的半径＝．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（10分）在边长为1的小正方形组成的网格中，现已知△ABC的三个顶点均在小正方形顶点上，根据下列要求，利用网格完成作图．（1）以点B为中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A'B'C'．（2）在线段AB上求作一点P，使得点P到直线AC、BC的距离之和等于4．（说明：请将所作的点和线用铅笔描粗，标出相应字母，不写作法．）【分析】（1）分别作出A，C的对应点A′，C′即可．（2）取格点G，H，连接GH交AB于点P，此时PA＝PB，点P即为所求．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）取AB的中点P即可．点P如图所示．理由：作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．易证PE＝BC＝，PF＝AC＝，∴PE+PF＝+＝4．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，点到直线的距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和20秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.6万元，20秒广告每播1次收费0.8万元．若要求每种广告播放都不少于1次，且2分钟广告时间恰好全部用完．问：两种广告的播放次数有几种安排方式？每种安排方式的收益分别为多少万元？【分析】根据题意可知，播放每种广告的次数大于等于1，播放15秒的广告的时间+播放20秒的广告的时间＝2×60．根据以上条件，可列出方程组求解即可；根据得到的安排方式，分别求出每种安排方式的总收费即可．【解答】解：设播放15秒的广告x次，播放20秒的广告y次，根据题意得：15x+20y＝120，解得：y＝6﹣，∵x，y均为不小于1的整数，∴x是4的整数倍，∴x＝4，y＝3，∴只有1种安排方式，即播放15秒的广告的次数是4次，播放20秒的广告的次数是3次；播当x＝4，y＝3时，0.6×4+0.8×3＝4.8（万元），这种安排方式的收益为4.8万元．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意每种广告的播放次数是不小于1的正整数．26．（12分）【甲】如图①，△ABC中，M为BC边上一点，且BM＝2MC，则△ABM面积是△ACM面积的2倍．【乙】如图②，梯形ABCD中，AB∥CD，判断△AOD与△BOC的面积是否相等，并说明理由．【丙】如图③，边长为12的正方形ABCD中，E为AD边上一点，且DE＝3，F为CD 的中点，P在线段BE上，且EP：PB＝1：4．线段BF上存在点Q，使得直线PQ将△BEF分成面积比等于1：2的两部分，试求BQ的长．【分析】【甲】由BM＝2MC，△ABM和△ACM分别以BM、CM为底，同高，即可得出结论；【乙】由△ABD与△ABC的面积相等，同时减去△ABO的面积，得出△AOD与△BOC 的面积相等；【丙】由正方形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠A＝∠D＝∠C＝90°，由勾股定理求出BE＝＝15，EF＝＝3，BF＝＝6，得出EF2+BF2＝BE2，证出∠BFE＝90°，求出△BEF的面积＝EF×BF＝45，求出EP＝3，PB＝12，作PG⊥BF于G，则PG∥EF，得出△PBG∽△EBF，求出PG的长，△BPQ 的面积为15或30，设BQ为x，由△BPQ的面积求出BQ的长即可．【解答】【甲】解：∵BM＝2MC，△ABM和△ACM分别以BM、CM为底，同高，∴△ABM面积是△ACM面积的2倍；故答案为：2；【乙】解：△AOD与△BOC的面积相等；理由如下：∵AB∥CD，∴点C、D到AB的距离相等，即△ABD与△ABC的高相等，又由底相等，∴△ABD与△ABC的面积相等，同时减去△ABO的面积，得△AOD与△BOC的面积相等；【丙】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵DE＝3，F为CD的中点，∴AE＝9，DF＝CF＝6，由勾股定理得：BE＝＝＝15，EF＝＝3，BF＝＝6，∴EF2+BF2＝BE2，∴∠BFE＝90°，∴△BEF的面积＝EF×BF＝×3×6＝45，∵EP：PB＝1：4，∴EP＝3，PB＝12，作PG⊥BF于G，如图③所示：则PG∥EF，∴△PBG∽△EBF，∴＝＝＝，∴PG＝EF＝，∵直线PQ将△BEF分成面积比等于1：2的两部分，则△BPQ的面积为15或30，当△BPQ的面积＝15时，则BQ×＝15，解得：BQ＝；当△BPQ的面积＝30时，则BQ×＝30，解得：BQ＝5；即线段BF上存在点Q，使得直线PQ将△BEF分成面积比等于1：2的两部分，BQ的长为或5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、梯形的性质、勾股定理和逆定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明△BEF是直角三角形是解决问题的关键．27．（14分）已知二次函数y＝a（x﹣3）2﹣2的图象（如图）经过点P（0，7）．（1）写出二次函数的一般形式；（2）若一次函数y＝﹣2x+12与二次函数的图象相交于点M、M，试求△PMN的面积；（3）已知y轴上存在一点B、二次函数图象上存在一点C，与点A（2，0）构成以点A 为直角顶点的等腰直角△ABC．请直接写出点C的坐标．【分析】（1）把P点坐标代入y＝a（x﹣3）2﹣2直接求解a的值，进而展开化为一般式即可．（2）根据题意确定M、N两点坐标，连接PM、PN、MN得到△PMN，利用坐标系将△PMN分割为△PEM和△PEN，分别算出S△PEM 和S△PEN，将其面积求和即可．（3）分析如图，利用等腰三角形的性质，易证明△OAB≌△QCA，分类讨论即可解得C 点坐标．【解答】解：（1）把P（0，7）代入y＝a（x﹣3）2﹣2得，7＝a（0﹣3）2﹣2，解得，a＝1．∴y＝（x﹣3）2﹣2，化为一般式得，y＝x2﹣6x+7．（2）令﹣2x+12＝x2﹣6x+7整理得，x2﹣4x﹣5＝0解得，x1＝﹣1，x2＝5．把x1＝﹣1，x2＝5分别代入y＝﹣2x+12得，y1＝﹣1×﹣2+12＝14，y2＝﹣2×5+12＝2．∴M（﹣1，14），N（5，2）．如图1，设直线MN与y轴相较于点E，则E（0，12）．∴PE＝12﹣7＝5．∵S△PMN ＝S△PEM+S△PEN∴S△PMN＝×5×6＝15．（3）存在．如图2，设C（m，m2﹣6m+7），过C作CQ⊥x轴于点Q（m，0），则CQ＝m2﹣6m+7．当OA＝CQ，C点在x轴上方时，m2﹣6m+7＝2解得，m＝1或m＝5．此时，C点坐标为，（1，2）或（5，2）．当OA＝CQ，C点在x轴下方时，m2﹣6m+7＝﹣2解得，m＝3．此时，C点坐标为，（3，﹣2）．故满足题意的C点坐标可以为，（1，2），（5，2），（3，﹣2）．【点评】本题考查了用待定系数法求解函数解析式的基本能力，同时考查了利用函数解析式确定坐标系内点的坐标，并运用数形结合的思想解决数学问题的能力．。