力学分析运动趋势常用矢量三角形法
高一物理竞赛讲义五——动态平衡的矢量三角形法则
不变， 使线的 B 端沿半径等于 OA 的圆周向 C 移动， 则在移动过程
中 OB 线的拉力的变化情况是 ( )， (A) 先减小后增大
O
C
(B) 先增大后减小
(C) 总是减小
(D) 总是增大
3、如图所示，在《验证力的平行四边形定则》的实验中，使
b 弹簧秤从图示位置开始
顺时针缓慢转动，在这过程中，保持 O 点的位置和 a 弹簧秤的拉伸方向不变，则在整
小于 90O，现保持弹簧秤 A 的示数不变而改变其拉力方向使
角
B
减小，那么要使结点仍在位置 O，就应调整弹簧秤 B 的拉力大
小及 β角，则下列调整方法中可行的是 ( )， (A) 增大 B 的拉力，增大 β角
β O
(B) 增大 B 的拉力， β角不变
A
(C) 增大 B 的拉力，减小 β角
(D)B 的拉力大小不变，增大 β角
OA
拉力 T1 和绳 OB拉力 T2 的变化情况：有向线段②从Ｏ′Ｃ 到
Ｏ′Ｃ1 到Ｏ′Ｃ2……弦长增大到成为一条直径再逐渐减小， 转
过 90°时为Ｏ′ O； 有向线段③一开始处于直径位置， 以后一
直减小，到转过 90°时减为零．故 T1 是先增大后减小； T2 则
一直减小直至零．正确答案为选项 BCD．
分析与解 由于绳 AC以不同方向拉杆，使杆 AB有一系列可能的平
衡状态．我们考察两绳系在直立杆顶端的结点
A，它在绳 AC的拉力
T、重物通过水平绳的拉力 F（ F=G）和杆 AB的支持力作用下平衡． 三
力中，水平绳拉力不变，杆支持力方向不变，总是竖直向上，大小
如何变化待定； 而绳 AC的拉力大小、 方向均不确定． 用代表这三个
高中力学动态平衡和矢量三角形
例三：如图所示，在光滑的斜面上有一小球用板挡住，若开始时，板与斜面 成锐角，当板与斜面的夹角在逐渐增大并至板达到水平位置的过程中，球对斜面 和板的压力如何变化？ 通过分析可以知道此题中，球的重力不变（此为不变量）且斜面对球的支持 力的方向是不变的（此为约束）。所以就可以利用这个关系来解此题。小球的瞬 时，只受三个力的作用，且重力和另两个支持力总处于动态平衡状态，故也可先 作出-G和两个面对物体的受力图。在板的整个改变角度过程中，它和斜面的夹角 在变大，所以以板对球的支持力的方向是一个从N1→F1→F2┉逐渐变化的过程，由 此也可以从图上看到，N1是由大变小再变大的过程，N2的变化过程是从大变小的过 程。 动态平衡问题，都有以上相同的类型，只要掌握了基本的方法，对于经过变 化稍难的习题也能求解了。例如例三稍加改变，告诉学生斜面的倾角为α，板与 斜面的夹角为β，问β为多大时，板所受到的压力为最小。这时学生就会根据板 所受压力的变化情况，再利用相应的数学方法，去正确地求出β角的最小值了。
例一： 墙上固定一个小圆环，一小球用线系住穿过圆环靠于墙 上，如图所示，当从圆环到小球之间的系线在变长的过程中，线受到 的拉力和球对墙的压力是如何变化的？ 此类题目，学生解题时错误的比例是比较高的。要解决此类问题 的关键，是如何找出条件中的不变量及约束，再辅于作图。在分析此 题的过程中，可以很明显地看到，在整个过程中，分析得出墙对球的 支持力的方向不变，总是水平向右方向（此为约束），而且小球重力 是不变的（此为不变量）。可先作出小球的–G，再作墙对球的支持力 N1和线对球的拉力N2的瞬时矢量图，三力的关系是N1和N2的矢量和应 该等于–G。依题意可以知道，系线在伸长的过程，实际上是–G和N2 之间的夹角在变小的过程，由于物体的重力是不变的，且N1的方向不 变，所以整个过程很容易知道两力均是变小的过程。
(完整版)力学动态平衡专题
力学动态平衡专题一、矢量三角形法特点：物体受三个力作用，一为恒力，大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力）；一为定力，方向不变，大小变化；一为变力，大小、方向均发生变化。
分析技巧：正确画出物体所受的三个力，先作出恒力F3，通过受力分析确定定力F1的方向，并通过F3作一条直线，与另一变力F2构成一个闭合三角形。
看这个变力F2在动态平衡中的方向变化，画出其变化平行线，形成动态三角形，三角形长短的变化对应力的变化。
1．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设球对墙面的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置．不计摩擦，在此过程中（）A．N1始终增大，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大2．如图所示，重物G系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上．若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中（）A．OA绳上的拉力减小B．OA绳上的拉力先减小后增大C．OB绳上的拉力减小D．OB绳上的拉力先减小后增大3. 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()A.F逐渐变大，T逐渐变大B. F逐渐变大，T逐渐变小B.F逐渐变小，T逐渐变大 D. F逐渐变小，T逐渐变小4.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。
现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（）A、FN保持不变，FT不断增大B、FN不断增大，FT不断减小C、FN保持不变，FT先增大后减小D、FN不断增大，FT先减小后增大二、相似三角形法特点：物体所受的三个力中，一为恒力，大小、方向不变（一般是重力），其它两个力的方向均发生变化。
动态平衡—矢量三角形和相似三角形
动态平衡—矢量三角形和相似三角形在物理学中，动态平衡是一个十分重要的概念。
当一个物体所受的合力为零，但力的大小或方向在不断变化时，我们就说这个物体处于动态平衡状态。
而在解决动态平衡问题时，矢量三角形和相似三角形是两个非常有用的工具。
让我们先来理解一下什么是矢量。
矢量是既有大小又有方向的物理量，比如力、速度、位移等。
而矢量三角形，就是用三角形的三条边来分别表示三个矢量的大小和方向。
想象一个物体在三个力的作用下处于平衡状态。
这三个力可以用矢量来表示，并且首尾相接可以构成一个封闭的三角形。
当其中某个力的大小或方向发生变化时，我们通过调整三角形的形状来反映这种变化，从而找到新的平衡状态。
比如，有一个用绳子悬挂的小球，受到重力、绳子的拉力和水平风力的作用。
当风力逐渐增大时，我们可以通过画出不同时刻的矢量三角形，清晰地看到绳子拉力和风力的变化情况。
那么相似三角形又是怎么在动态平衡中发挥作用的呢？相似三角形指的是对应角相等，对应边成比例的两个三角形。
在处理动态平衡问题时，如果存在一个力三角形与一个几何三角形相似，那么我们就可以利用相似三角形的对应边成比例这一性质来求解。
比如说，有一个轻杆一端固定，另一端连着一个小球，小球在一个倾斜的光滑面上运动。
我们可以发现力的三角形和由轻杆、斜面构成的几何三角形相似。
通过这种相似关系，就能得出力的大小与几何长度之间的比例关系，进而求解力的变化。
为了更深入地理解这两个工具的应用，让我们来看几个具体的例子。
例一：一个重物通过两根细绳悬挂在天花板上，两细绳与天花板的夹角分别为 30°和 60°。
现在保持其中一根细绳的方向不变，逐渐改变另一根细绳的长度，使重物始终处于平衡状态。
在这个过程中，两根细绳拉力的变化情况如何？我们可以先画出初始状态下的矢量三角形，然后根据条件改变其中一个力的大小或方向，观察矢量三角形的变化。
通过这种直观的方式，就能清楚地看到拉力的变化趋势。
力的矢量三角形画法
力的矢量三角形画法
首先，我们需要将各个力的矢量按照其大小和方向用标准的比例画在一个平面上，通常使用比例尺来确保画出的矢量符合实际大小。
然后，按照力的作用顺序，将它们的起点连接起来，形成一个闭合的图形，这个图形就是力的矢量三角形。
接着，我们可以利用三角形的性质来求解合成力的大小和方向。
具体来说，如果我们需要求解多个力的合成结果，可以将它们的矢量按照题目给定的比例画在同一平面上，然后连接它们的起点和终点，形成一个闭合的图形。
根据三角形的性质，我们可以利用三角形的边长和夹角来求解合成力的大小和方向。
通常情况下，我们可以利用正弦定理、余弦定理或者平行四边形法则来求解合成力的大小和方向。
除了利用矢量三角形的方法求解力的合成外，还可以使用其他方法，如矢量分解法、平行四边形法则等。
每种方法都有其适用的场景和特点，选择合适的方法可以更方便地求解力的合成问题。
总之，力的矢量三角形画法是物理学中用于求解多个力合成的方法之一，通过将各个力的矢量按照比例画在同一平面上，并连接
它们的起点和终点，形成一个闭合的图形，然后利用三角形的性质来求解合成力的大小和方向。
这种方法在静力学和动力学中有着广泛的应用。
力的三角形法
力三角形法在三力平衡问题中的应用在静力学中，经常遇到在力系作用下处于平衡的物体其所受诸力变化趋势判断问题.这种判断如果用平衡方程作定量分析往往很繁琐，而采用力三角形图解讨论则清晰、直观、全面.我们知道，当物体受三力作用而处于平衡时，必有三F=O表示三力关系的矢量图呈闭合三角形，即三个力矢量（有向线段）依次恰好能首尾相接.当物体所受三力有所变化而又维系着平衡关系时，这闭合三角形总是存在而仅仅是形状发生改变.比较不同形状的力三角形各几何边、角情况，我们对相应的每个力大小、方向的变化及其相互间的制约关系将一目了然.所以，作出物体平衡时所受三力矢量可能构成的一簇闭合三角形，是力三角形法的关键操作。
三力平衡的力三角形判断通常有三类情况.一、三力中有一个力确定，即大小、方向不变，一个力方向确定。
这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定例1如图1所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉动,例2则拉力F和墙壁对球的支持力N的变化情况如何？分析与解以球为研究对象，在平衡时受重力，绳上的拉力及墙壁对球的支持力，三力关系可由一系列闭合的矢量三角形来描述。
其中重力为确定力，墙壁对球的支持力为方向确定力，如图2,取点O作表示重力的有向线段①，从该箭头的端点作支持力N的作用线所在射线②，作从射线②任意点指向。
点且将图形封闭成三角形的一系列有向线段③它们就是绳子拉力矢量。
用曲线箭头表示变化趋势，从图中容易分析绳子拉力不断增大，墙壁对球的支持力也不断增大，因上升的过程中图中角度9在不断增大例2如图3装置，AB为一轻杆在B处用钱链固定于竖墙壁上，AC为不可伸长的轻质拉索，重物W可在AB杆上滑行。
试分析当重物W从A端向B端滑行的过程中，绳索中拉力的变化情况以及墙对AB杆作用力的变化情况。
分析与解以AB杆为研究对象，用力矩平衡的知识可较为方便明确AC拉索中的拉力变化情况，但不易确定墙对AB杆作用力的情况。
我们考虑到AB杆受三个力作用且处于平衡A状态，则它们的作用线必相交于一点，这样三力关系可由闭合的矢量三角形来描述。
十分钟搞懂矢量三角形
A
5
老师示范来了
N2 N1
G
N2 G
N1
所以NI逐渐变小， N2逐渐变小，答案 为B
A如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球 在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷紧状态，当小球上升到接近斜面顶端时细绳接近水平， 此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（ ）: A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小 C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大
变的力，依据是这个变力是往越来越水平还是越来越竖直。 新三角形各边长即各力大小变化情况
A
4
能支撑一个考点的是一个例题
例1：如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1， 球对木板的压力大小为N2．以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木 板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（ ） A．N1始终减小，N2始终增大 B．N1始终减小，N2始终减小 C．N1先增大后减小，N2始终减小 D．N1先增大后减小，N2先减小后增大
2、如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜靠 在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙，现将 A球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动 后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力 F1和摩擦力F2的大小变化情况是（ ）
A．F1不变，F2增大
B．F1不变，F2减小
十分钟搞懂矢量三角形
矢量三角形作为矢量中一大重要考点，在处理不断 变化的矢量（例如：力、位移等）时，能很快的发 现其大小变化规律及其极值。
O θ
Eq
mg
P
矢量三角形法在力学问题中的妙用
05
结论与展望
结论
矢量三角形法在力学问题中具 有广泛的应用，能够简化复杂
的问题，提高解题效率。
通过矢量三角形法，可以直 观地理解力的合成与分解， 以及速度和加速度的变化。
矢量三角形法在解决动力学、 静力学和运动学问题中表现出 色，为解决实际问题提供了有
力工具。
展望
随着物理学和工程学的发展，矢量三 角形法将在更多领域得到应用，如流 体力学、电磁学和量子力学等。
详细描述
通过构建矢量三角形，可以将动量和冲量的问题转化为简单的几何问题，从而快速找到动量和冲量的方向和大小。 这种方法能够避免复杂的代数运算，简化解题过程。
弹性力学问题实例
总结词
矢量三角形法在解决弹性力学问题时具 有直观性和通用性，可以广泛应用于各 种弹性力学问题。
VS
详细描述
通过构建矢量三角形，可以清晰地表示出 弹性力的大小和方向，从而快速判断出物 体的变形情况。这种方法能够避免复杂的 受力分析，简化解题过程。
未来需要进一步研究矢量三角形法的 理论基础和实际应用，以更好地解决 复杂问题，促进科学技术的发展。
随着计算技术和可视化技术的发展， 矢量三角形法将更加直观和易于理解， 有助于推动物理学和工程学的发展。
THANKS
矢量三角形法的基本原理
矢量三角形法基于平行四边形法则和三角形法则，通过构建矢量三角形来描述力和 运动的合成与分解。
在力的合成与分解中，根据平行四边形法则，两个力可以合成一个合力或一个力可 以分解为两个分力，其效果是等效的。
在速度和加速度的合成与分解中，根据三角形法则，一个运动可以分解为多个分运 动或多个运动可以合成一个总运动，其效果也是等效的。
适用范围广
矢量三角形法适用于多种 类型的力学问题，如静力 学、动力学、弹性力学等。
【方法详解】利用矢量三角形解决高中物理动态平衡与矢量极值等问题
平衡问题：物体不受力或所受合外力为零，这是物体处于平衡的条件。
解决此类问题的方法很多，包括正交分解法、矢量三角形法、相似三角形法、利用拉密定理……矢量三角形：矢量合成的平行四边形定则可以用矢量三角形法则来等效替代。
把代表两个分矢量的有向线段首尾相连，则合矢量就从第一个矢量的起点到第二个矢量的末端。
以此类推，若一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则代表三个力的有向线段必定构成封闭三角形。
利用矢量三角形法在处理三力平衡问题和两力的加速（减速）问题时是非常方便的，像摩擦角这样四力动态平衡问题，用起来也很方便！尤其是动态平衡中求极值的问题迅速得到解决，而且非常直观。
解决动态平衡的一般步骤如下：①确定研究对象；②分析对象状态和受力情况，画出示意图；③将各力首尾相连，画出封闭的矢量三角形；④根据题意，画出动态变化的边角关系；⑤确认未知量变化情况。
一、两力作用下的动力学问题例1、如图所示，固定的斜面A和放在斜面上的楔形木块B的倾角均为θ=30°，已知斜面A的上表面和木块B的表面均光滑，木块B 的质量为M，上面放有质量为m的小球C，当用平行于斜面的力F 作用在木块上时，木块B和小球C保持相对静止，求推力F及木块B对小球C的弹力的大小。
解析：解决动力学问题，先对物体进行受力分析。
选择小球为研究对象，小球受到重力和B对小球的支持力（两个力），作加速运动；选择整体为研究对象，小球和木块受到重力，支持力和推力。
根据条件，小球和木块加速度相同，根据牛顿第二定律，解决此题的关键是求出木块B和小球C保持相对静止时的加速度大小。
由于小球与木块相对静止，故小球C受到的合力方向必定和木块B 的加速度的方向相同（平行于斜面），即沿斜面向下。
用三角形法则作出小球受到的合力（N与G的箭头收尾相连，以便画出合力），如图所示。
由于弹力N的方向与木块B的上表面垂直，因此弹力的方向与竖直方向的夹角为60°，不难看出，矢量三角形为等边三角形，即N=ma=mg，小球的加速度大小为g，以球和木块整体为对象，由牛顿第二定律可知解得推力的大小为:二、三力作用下的动态平衡问题例2、如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢转动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化?解析:选择小球为研究对象，分析小球受力如图所示，小球受重力G、挡板的支持力N1和斜面的支持力N2，小球在这三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成矢量三角形(如上图)。
矢量三角形法 物理
矢量三角形法物理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：矢量三角形法是物理学中非常重要的一种方法，它可以用来分析和解决各种复杂的物理问题。
在研究物理学的过程中，我们经常会遇到各种力的作用，而这些力往往是以矢量的形式存在的，需要进行矢量运算来求解。
矢量三角形法是一种简单而实用的方法，可以帮助我们计算矢量的合成、分解、夹角以及方向等。
通过矢量三角形法，我们可以将一个复杂的矢量问题转化为简单的几何问题，从而更加容易地理解和解决。
在物理学中，很多问题都可以通过矢量三角形法来解决，比如力的合成、速度的合成、加速度的分解等。
下面我们将通过一些具体的例子来说明矢量三角形法的应用。
我们来看一个力的合成问题。
假设有两个力F1和F2作用在一个物体上，它们的大小和方向分别为F1=5N, F2=8N, θ1=30°, θ2=60°。
我们需要计算这两个力的合成结果。
首先我们将这两个力画成矢量图，然后通过矢量三角形法来计算它们的合成力。
根据矢量三角形法，我们可以先计算出F1和F2的水平和垂直分量，再将这些分量相加得到合成力的大小和方向。
对于F1=5N, θ1=30°，它的水平分量为F1x=5*cos30°=5*√3/2=4.33N，垂直分量为F1y=5*sin30°=5*1/2=2.5N。
对于F2=8N, θ2=60°，它的水平分量为F2x=8*cos60°=4N，垂直分量为F2y=8*sin60°=6.93N。
然后将两个力的水平和垂直分量相加，得到合成力的水平分量F=4.33+4=8.33N，垂直分量F=2.5+6.93=9.43N。
通过勾股定理计算出合成力的大小和方向，即F=sqrt(8.33^2+9.43^2)=12.66N，θ=tan^(-1)(9.43/8.33)=47.39°。
这两个力的合成结果为12.66N，方向为47.39°。
高中物理基础知识复习——力学三角形判断法
A
B
O
O
如图所示，竖直绝缘墙壁上Q点固定一质点A，在Q的正上方P点 用丝线悬挂另一质点B．A、B两质点因带电而互相排斥，由于 漏电，使A、B两质点带电量逐渐减少，在电荷漏完之前，悬线 对质点B的拉力大小变化情况是 A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 大小不变 D. 先变大后变小
质点B受力如图所示
用力拉住，一重物以绳b挂在杆BC上，杆可绕B点转动，杆、绳
质量及摩擦不计，重物处于静止．若将绳子a慢慢放下，则下列
说法正确的是
A. 绳a的拉力FT减小，杆的压力FN增大 B. 绳a的拉力FT 增大，杆的压力FN 增大 C. 绳a的拉力FT 不变，杆的压力FN 减小 D. 绳a的拉力FT 增大，杆的压力FN 不变
结点A所受三力平衡,力三
角形与对应的几何三角形相似，
与重力对应的各几何三角形竖
直边长为不变的一段；Ｔ1对应
与绳平行的一段，T2对应与杆 平行的一段
T2
A
本题答案:B G G
C
T1 C
B
建筑工人常通过如图所示的安装在楼顶的
一个定滑轮，将建筑材料运到高处，为了
防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的
工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直 墙面总保持距离l．不计两根绳的重力，在
mg
3
3
mg
如图所示，小球质量m，用一细线悬挂．现用一大小恒 定的力F（F＜mg）慢慢将小球拉起，在小球可能的平 衡位置中，细线最大的偏角θ是多少？
先作确定力mg的有向线段,力mg为一 系列可能的闭合三角形的公共边； 球
以不变力箭头为圆心,表示大小确
定力的线段长为半径作圆； 从圆周上的点向表示确定力的有向
位置O，就应调整弹簧秤B的拉力大小及β角，则下列调整方法中可行的是
物理矢量三角形法则
物理矢量三角形法则“嘿，同学们，今天咱们来聊聊物理矢量三角形法则啊。
”物理矢量三角形法则是在物理学中用于处理矢量合成与分解的重要方法。
简单来说，就是当有两个矢量时，我们可以通过把它们首尾相连，然后从第一个矢量的起点指向第二个矢量的终点，这样得到的矢量就是这两个矢量的合矢量。
比如说啊，咱就拿力来举例。
假设一个物体受到水平向右的力 F1 是 5 牛，同时还受到一个与水平方向成 30 度角斜向上的力 F2 是 3 牛。
那这时候，我们就可以把 F1 和 F2 按照它们的方向和大小画出来，然后首尾相连，就可以得到一个三角形。
从 F1 的起点指向 F2 的终点的那个矢量，就是它们的合矢量。
通过一些简单的三角函数计算，我们就能求出这个合矢量的大小和方向。
再比如，在运动学中，一个物体同时具有水平方向的速度 V1 和垂直方向的速度 V2，那么这个物体实际的运动方向和速度就可以通过矢量三角形法则来确定。
这个法则在很多实际问题中都有广泛应用。
就好比说，你看划船的时候，船要想到达对岸的某个位置，船夫既要用力向前划，又要根据水流的方向和速度来调整自己划的方向和力度。
这其实就是在不自觉地运用矢量三角形法则来达到自己的目的。
还有啊，在研究物体的受力分析时，这个法则也特别重要。
当一个物体受到多个力的作用时，我们通过矢量三角形法则可以把这些力合成一个总的力，从而更好地理解物体的运动状态和趋势。
总之呢，物理矢量三角形法则是物理学中一个非常基础但又极其重要的概念和方法。
它帮助我们更直观、更准确地理解和处理矢量之间的关系，对于解决很多物理问题都有着不可或缺的作用。
同学们一定要好好掌握啊！。
矢量三角形法的应用
反。因此,
要想判定摩擦力的方向应先判断
研究对象相对于与它接触 物 体 的 运 动 方 向 或
故工件相对于钢板的运动速度为 v1
v2 ,
'和v2
的合速度 v,如 图 2 甲 所 示。 工 件 所 受 滑 动
摩 擦 力 f 的 方 向 与 相 对 钢 板 运 动 方 向 相 反,
者运动趋势方向。
如 图 1 所 示,将 一 质 量 为 m 的 工
(
责任编辑
张
巧)
与箱子
i
nθ+c
o
sθ
μs
(
箱子处于平衡状态,
受到的支持力 N
2)
重力 G 大小相等,
方向相
反。 在 点 C 沿 圆 弧 CB
重 力 G 、拉 力
前进的速度无关。
TOC 合成,则 其 合 力 G
'与
答案:
C
图3
和摩擦 力 f 满 足 f =μN ,则 μ=
f
=t
a
nα。
N
因为箱子与地面之间的动摩擦因数 μ 保 持 不
绳在 O 端 悬 挂 一 个 重 为 G
的物 体,另 一 根 轻 绳 一 端 系
图1
在 O 点,
另一端 C 系在圆弧
形墙壁上。当轻绳端点 C 由
图示位 置 逐 渐 向 上 沿 圆 弧 移 动 时 (保 持 杆
,轻 绳 OC 中
AO 与水平面 间 的 夹 角θ 不 变 )
张力的大小变化情况是(
逐渐减小
A.
)
。
(
若仅改变箱子前 进 的 速 度,
则速度越
1)
大,
拉力 F 怎样变化?
高一高三物理-动态平衡之矢量三角形
B C
精题讲解
(多选)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，质量为M的光滑小物块在水平力
F的作用下，缓慢地沿P的上表面向上滑的过程中, 如图所示是这个装置的
纵横截面图．在此过程中, P始终保持静止,下列说法正确的是 （ BC ）
A．F逐渐增大
B．P对M的弹力逐渐减小
C．地面对P的弹力不变 D．地面对P的摩擦力不变
精题讲解
(2016·全国丙卷·17)如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固
定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间
的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计
所有摩擦.小物块的质量为( C )
m
3
A. 2
B. 2 m
C.m
D.2m
精题讲解
表述正确的是( B )
A．FA一定小于运动员的重力G B．FA与FB的合力始终大小不变 C．FA的大小保持不变 D．FB的大小保持不变
精题讲解
如图所示，在一根水平直杆上套着两个轻环，在环下用两根等长的轻绳拴 着一个重物．把两环分开放置，静止时杆对a环的摩擦力大小为Ff，支持力
为FN.若把两环距离稍微约缩短一些，系统仍处于静止状态，则( C )
动态平衡之矢量三角形
本节学习内容
动态平衡：物体处于一系列的平衡状态中，此过程中外力在发生变化， 但合力始终为零。变化的外力一般是被动力（微变弹力、静摩擦力）。 力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力 的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。 解决问题的关键：在变中找到不变。 1.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 2.哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。 3.正确判断力的变化方向及方向变化的范围。 4.力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。
矢量三角形法 物理
矢量三角形法物理矢量三角形法是物理学中用于解决力的平衡和合成的方法之一。
在物理学中，力可以用矢量来表示，具有大小和方向。
矢量三角形法通常用于分析多个力的合成或分解，以便求解物体的平衡或运动问题。
首先，让我们来看看如何使用矢量三角形法来解决力的合成问题。
假设有两个力F1和F2，它们的大小和方向分别为A和B。
要求这两个力的合力，可以使用矢量三角形法。
首先将F1和F2的起点放在同一个点上，然后按照力的大小和方向在起点处画出F1和F2的向量，然后将它们的终点连接起来，得到一个三角形。
这个三角形的对角线就是F1和F2的合力的大小和方向。
其次，矢量三角形法也可以用于解决力的分解问题。
假设有一个力F，我们需要将它分解为两个分力F1和F2，使得它们的合力等于F。
可以使用矢量三角形法来进行分解。
首先，在F的起点处画出F的向量，然后在这个向量上选择一个合适的点作为分解方向，画出F1的向量，然后用平行四边形法则来求解F2的向量，使得F1和F2的合力等于F。
除了上述两种情况，矢量三角形法还可以用于求解力的平衡问题。
当多个力作用在物体上时，如果它们的合力为零，则物体处于力的平衡状态。
可以使用矢量三角形法来判断力的平衡情况，将所有的力按照大小和方向画在同一个点上，然后通过矢量三角形法来求解它们的合力，如果合力为零，则物体处于力的平衡状态。
总的来说，矢量三角形法在物理学中有着广泛的应用，可以用于解决力的合成、分解和平衡等问题。
通过合理运用矢量三角形法，可以更好地理解和分析力的作用，为解决物体的平衡和运动问题提供了重要的方法和手段。
矢量三角形法在力学问题中的妙用
F变小。
例4．如图为一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀 登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的 O点，总质量为60kg。此时手臂与身体垂直， 手臂与岩壁夹角为53°。则手受到的拉力和脚 受到的作用力分别为（设手、脚受到的作用力 均通过重心O，g取10m/s2，sin53°=0.8, cos53°=0.6） （ A ） A．360N 480N O 53° B．480N 360 N C．450N 800N D．800N 450N
F
G C 图7 A N
B
【模型探究】 问题一
图解分析法 ：动态平衡问题动态平衡中各力的变 化情况是一种常见题型.总结其特点有:合力大小和 方向都不变;一个分力的方向不变,分析另一个分力 方向变化时两个分力大小的变化情况.用图解法具有 简单、直观的优点. 对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力 分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在 若干状态下力的平衡图(力的平行四边形),再由动态 力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的
例3 ．如图4所示，电灯悬挂于O点，三根绳子的拉力分别为TA、TB、TC，保 持O点的位置不变，绳子的悬点B也不变，则悬点A向上移动的过程中，下列说法 正确的是（ ） B A. A、 TA、TB一直减少； 图4 B、 TA一直增大，TB一直减少； A O C、 TA先增大后减少，TB先减少后增大； C D、TA先减少后增大，TB一直减少； 分析：对于这道题，若用常规的正交分解法，先求出TA、TB的表达式，再分析当θ 角（TA与水平方向所成的夹角）改变时TA、TB的大小变化，问题自然会变得相当复 杂，而且也不能一眼就可看出正确的结果。若利用矢量三角形，可作如下的分析： 若O点始终处于平衡状态，且只受TA、TB、TC三个力作用，则这三个力构成如下图 所示的矢量三角形。在A点位置向上移动的过程中，因TC的大小和方向始终不变， TB的方向也不变，即在力的三角形中，TC的长度和方向不变，TB与TC的夹角大小不 变，A点向上移动，且TA与水平方向的夹角由90度逐渐变小，由矢量三角形图的变 化可知，TA先减少后增大，而TB则一直减少。答案为D。
第六课时—受力分析方法之整体-矢量三角形法
第六课时：受力分析方法之矢量三角形法重要知识点讲解矢量三角形法：把三力平衡中的三个力平移构成矢量三角形，根据矢量三角形的边长来确定力的大小。
过程分析：①在力变化前，把平衡中的三个力平移构成矢量三角形；②在力变化后，把把平衡中的三个力平移构成矢量三角形；③比较前后两个三角形对应的边长大小来判断力的大小。
注意：前后两次组成矢量三角形过程中，要保持重力那条边不变（长度和方向都不变），平移时注意不要改变力的方向。
优缺点分析：优点：对解决力的变化问题非常直观，且非常容易；缺点：必须是由三个力组成的平衡。
例题1 用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ ），每根绳子的拉力变化情况是（ ）；A ．保持不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．以上说法都有可能变式1（2012山东理综，17,5分）如图所示，两相同轻质硬杆12,OO OO 可绕其两端垂直纸 面的水平轴12,,O O O 转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上， 此时整个系统保持静止；f F 表示木块与挡板间摩擦力的大小，N F 表示木块与挡板间正压 力的大小；若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且12,O O 始终等高，则（ ）A. f F 变小B. f F 不变C. N F 变小D. N F 变大变式1图 例题2图 变式2图 例题2 如图所示，在倾角为 的斜面上，放一质量为m 的小球，小球和斜坡及挡板间均无摩擦，当档板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，则有（ ）A ．斜面对球的支持力逐渐增大B ．斜面对球的支持力先减小后增大C ．档板对小球的弹力先减小后增大D ．档板对小球的弹力一直增大变式2 用绳把球挂靠在光滑墙面上，绳的另一端穿过墙孔拉于手中，如图所示。
当缓缓拉动绳子把球吊高时，绳上的拉力T 和墙对球的弹力N 的变化是（）O αA ．T 和N 都不变B ．T 和N 都变大C ．T 增大，N 减小D ．T 减小，N 增大 变式3 如图所示，有两个光滑球，半径均为3cm ，重均为8N ,静止在半径为8cm 的光滑半球形碗底，两球之间的相互作用力的大小为 ______ N ,当碗的半径增大时，两球间的相互作用力变____，球对碗的压力变_________ 。
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力学分析运动趋势常用矢量三角形法
矢量三角形法同平行四边形法则在处理矢量的合成和分解时是相同的，也是作图法解决问题的方法之一。
应用矢量三角形法则主要解决的试题类型：如果只有某一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力的方向不变，用矢量三角形来判断力的大小变化趋势比较简单。
1、如图所示，用细绳将均匀球悬挂在光滑的竖直墙上，绳受的拉力为T，墙对球的弹力为N，如果将绳的长度增加，则（）
A．T、N均不变B．T减小、N增大C．T、N均增大D．T、N均减小
2、如图所示，清洗楼房光滑玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，且视为质点．悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，则（）
A．F1=Gsinα
B．F2=Gtanα
C．若工人缓慢下移，增加悬绳的长度，则F1与F2的合力变大
D．若工人缓慢下移，增加悬绳的长度，则F1减小，F2增大
3、如图所示，用拉力F将质量为m的滑块沿光滑的半圆柱面极缓慢地拉到顶端，在这个过程中，拉力F的方向始终沿圆柱面的切线方向，则下列说法正确的是（）
A．拉力F的大小在不断减小B．物块受到的支持力在不断增大
C．拉力和支持力的合力大小和方向均不变
D．拉力和支持力的合力大小不变，方向不断改变
4、某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行（如图），他在向上爬的过程中（）
A. 屋顶对他的支持力变大B．屋顶对他的支持力变小
C．屋顶对他的摩擦力变大D．屋顶对他的摩擦力变小
5、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，绳上的拉力将()
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
另外一问：球对斜面的压力（）
A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大
6、如图8—1所示，细绳跨过定滑轮，系住一个质量为m的球，球靠在光滑竖直墙上，当拉动细绳使球匀速上升时，球对墙的压力将（）
图8—1
A．增大B．先增大后减小C．减小D．先减小后增大
7、用两根绳子系住一重物，如图8—2所示.绳OA与天花板间夹角θ不变，当用手拉住绳子OB，使绳OB由水平方向转向竖直方向的过程中，OB绳所受的拉力将（）
A ．始终减小
B ．始终增大
C ．先减小后增大
D ．先增大后减小
图8—2 8、如图4所示，电灯悬挂于O 点，三根绳子的拉力分别为TA 、TB 、TC ，保持O 点的位置不变，绳子的悬点B 也不变，则悬点A 向上移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A 、 TA 、T
B 一直减少； B 、 TA 一直增大，TB 一直减少；
C 、 TA 先增大后减少，TB 先减少后增大；
D 、 TA 先减少后增大，TB 一直减少；
9、如图，将一球放在两块光滑斜面板AB 和AC 之间，两板与水平面夹角都是60°，现在使AB 板固定，使AC 板与水平面的夹角逐渐减小，则
A ．球对A
B 板的压力先增大后减小
B ．球对AB 板的压力逐渐增大
C ．球对AC 板的压力逐渐减小
D ．球对AC 板的压力先减小后增大
10、拉小船（高一物理寒假作业三） 如图所示，在用力F 拉小船匀速靠岸的过程中，水的阻力保持不变。
对此，下列叙述正确的是：
A 、 小船所受的合外力保持不变。
B 、 绳子拉力F 不断增大。
C 、 绳子拉力F 保持不变。
D 、 船的浮力不断减小。
A O B
C 图4
1、答案：T减小，N减小
2、工人受到重力、支持力和拉力，如图
根据共点力平衡条件，有F1=mg cosαF2=mgtanα
当工人下移时，细绳与竖直方向的夹角α变小，故F1变小，F2变小，但F1与F2的合力与重力平衡，保持不变不变；故选B．
3、对滑块受力分析，受重力、支持力和拉力，如图
根据共点力平衡条件，有N=mgcosθF=mgsinθ
其中θ为支持力N与水平方向的夹角；当物体向上移动时，θ变大，故N变大，F变小；故选ABC．4、由题意可知，研究对象处于动态平衡状态（因为他在缓慢爬行），所以对其在某位置受力分析，再利用平行四边形定则进行力的合成或分解来列出支持力与摩擦力的表达式．从而由式中的θ变化，可以求出屋顶对他的支持力与摩擦力的变化．
解答：
对警卫在某点受力分析：
将F支、Ff进行力的合成，由三角函数关系可得：
F支=Gcosβ
Ff=Gsinβ
当缓慢向上爬行时，β渐渐变小，则F支变大，Ff变小．故选AD
5、D B
6、球在三个力的作用下处于平衡，如图8—1—甲所示.当球上升时，θ角增大，可用动态的三角形定性分析，作出圆球的受力图（如图8—1—甲）.从图可见，当球上升时，θ角增大，墙对球的支
持力增大，从而球对墙的压力也增大. 故选A正确.
图8—1—甲图8—2 图8—2—甲
7、因物体所受重力的大小、方向始终不变，绳OA拉力的方向始终不变，又因为物体始终处于平衡状态，所受的力必然构成一个三角形，如图8—2—甲所示，由图可知OB绳受的拉力是先减小后增大. 可知答案选C
8、答案为D
9、先减小后增大
10、解析：小船在匀速靠岸的过程中，小船受到重力、水对它的浮力、绳子的牵引力和水的阻力四个力的作用，且合力为零.如图所示，在小船匀速靠岸的过程中，图中θ角逐渐增大，在水平方向满足Fcosθ=Ff，且水平阻力Ff不变，所以F增大.在竖直方向满足Fsinθ+F浮＝G，所以F浮减小. ABD。