2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市“五校协作体”六年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)

2019-2020学年六年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.
1．如果零上3℃记作+3℃，那么零下2℃记作（）
A．﹣2℃B．﹣3℃C．+3℃D．+2℃2．﹣6的相反数是（）
A．﹣6B．﹣C．6D．3．下列式子x，﹣3，﹣x2+2，﹣mn中，单项式有（）个．A．1B．2C．3D．4 4．如图，图中共有（）条线段．
A．1B．2C．3D．4 5．如图，从正面看这个几何体得到的平面图形是（）
A．B．C．D．6．下列调查适合作全面调查的是（）
A．了解全国在校大学生的主要娱乐方式
B．检验某一型号汽车的碰撞安全性
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．对新冠状病毒型肺炎患者的同一车厢乘客进行医学检查
7．下列各组中的两项，属于同类项的是（）
A．a2与a B．﹣3ab与2ab C．a2b与ab2D．a与b 8．3.14精确到个位为（）
A．3B．3.1C．3.14D．4 9．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）
A．a＞0B．ab＞0C．a＜b D．b＜0
10．下列说法：①0既不是正数也不是负数；②单项式与多项式统称为整式；③两点之间线段最短；④单项式﹣2x2y的系数是2．其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．6月7日国新办发布消息，自1月24日至3月8日，全国共调集42600名医务人员驰援湖北参加抗疫，那么42600这个数据用科学记数法表示为．
12．比较大小（用“＞”或“＜”表示）：﹣21．
13．单项式x3的次数是．
14．若∠1＝30°，则∠1的余角的度数为．
15．想了解哈尔滨市某校初一学生视力的情况，在该校初一学生中抽出100名学生进行测试，这次调查中的样本容量是．
16．如图，B点在线段AC上，AB＝5，BC＝3，则AC＝．
17．已知三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为2m，则此三角形第三边的长为．18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2﹣2cd＝．
19．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第4个图案中黑色正方形纸片的张数是．
20．在同一平面内，已知∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，则∠AOC＝．
三、解答题（其中21--25题各8分，26--27题各10分，共计60分）
21．计算：
（1）（﹣20）+3﹣（﹣4）；
（2）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷8．
22．先化简，再求值：（﹣x2+5）+（﹣4+2x2），其中x＝﹣2．
23．根据下列语句画图．
（1）画直线AC；
（2）画射线AD；
（3）连接BD与直线AC相交于点O．
24．在新型冠状病毒疫情期间，某粮店购进标有50千克的大米5袋，可实际上每袋都有误差，若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）：+0.2，﹣0.1，﹣0.5，+0.6，+0.3
（1）这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）这5袋大米总重量多少千克？
25．疫情期间某校想了解六年级学生在家运动的情况，随机抽取该校六年级的若干名学生进行调查，调查内容是“你在家的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的条形统计图、请结合统计图回答下列问题：（1）此次调查采取的调查方式是；（填“全面调查”或“抽样调查”）
（2）该校对多少名学生进行了调查？
（3）若该校六年级共有500名学生，请你估计该校六年级学生中在家参与跳绳活动的有多少名学生？
26．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝100°．（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD 的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．
27．如图，点A，B都在数轴上，点O为原点，设点A、B表示的数分别是a、b，且a与b 满足|a+8|+（b﹣2）2＝0．动点P从点A出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度的速度运动，已知点P与点Q同时出发，且P、Q两点重合后同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）直接写出a、b的值和线段AB的长，a＝，b＝，AB＝；
（2）当PQ的长为5时，求t的值；
（3）若点M为PQ的中点，点N为BQ的中点，是否存在t值，使MN＝3BO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．如果零上3℃记作+3℃，那么零下2℃记作（）
A．﹣2℃B．﹣3℃C．+3℃D．+2℃
【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：“正”和“负”相对，
∵如果零上3℃记作+3℃，
∴零下2℃记作﹣2℃，
故选：A．
2．﹣6的相反数是（）
A．﹣6B．﹣C．6D．
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
解：﹣6的相反数是6，
故选：C．
3．下列式子x，﹣3，﹣x2+2，﹣mn中，单项式有（）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据单项式的定义逐个判断即可．
解：单项式有x，﹣3，﹣mn，共3个，
故选：C．
4．如图，图中共有（）条线段．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据线段的定义解答即可．
解：图中共有3条线段：线段AC、CB、AB．
故选：C．
5．如图，从正面看这个几何体得到的平面图形是（）
A．B．C．D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从正面看，底层是两个正方形，上层左边是一个正方形．
故选：B．
6．下列调查适合作全面调查的是（）
A．了解全国在校大学生的主要娱乐方式
B．检验某一型号汽车的碰撞安全性
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．对新冠状病毒型肺炎患者的同一车厢乘客进行医学检查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A、了解全国在校大学生的主要娱乐方式，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B、检验某一型号汽车的碰撞安全性，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不
合题意；
C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此
选项不合题意；
D、对新冠状病毒型肺炎患者的同一车厢乘客进行医学检查，意义重大，应采用全面调
查，故此选项符合题意；
故选：D．
7．下列各组中的两项，属于同类项的是（）
A．a2与a B．﹣3ab与2ab C．a2b与ab2D．a与b
【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．
解：A、a2与a中所含字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、﹣3ab与2ab中所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题
意；
C、a2b与ab2中所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合
题意；
D、a与b中所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：B．
8．3.14精确到个位为（）
A．3B．3.1C．3.14D．4
【分析】把十分位上的数字1进行四舍五入即可．
解：3.14精确到个位为3．
故选：A．
9．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）
A．a＞0B．ab＞0C．a＜b D．b＜0
【分析】根据有理数a、b在数轴上的对应点，可得答案．
解：根据题意可知a＜0＜b，
∴ab＜0，
故选项A、B、D均不含题意，选项C符合题意．
故选：C．
10．下列说法：①0既不是正数也不是负数；②单项式与多项式统称为整式；③两点之间线段最短；④单项式﹣2x2y的系数是2．其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】依据有理数、整式、线段的性质以及单项式的概念进行判断，即可得出结论．解：①0既不是正数也不是负数，说法正确；
②单项式与多项式统称为整式，说法正确；
③两点之间线段最短，说法正确；
④单项式﹣2x2y的系数是﹣2，故说法错误．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．6月7日国新办发布消息，自1月24日至3月8日，全国共调集42600名医务人员驰援湖北参加抗疫，那么42600这个数据用科学记数法表示为 4.26×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将42600用科学记数法表示为4.26×104，
故答案是：4.26×104．
12．比较大小（用“＞”或“＜”表示）：﹣2＜1．
【分析】根据“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”便可直接解答．
解：﹣2＜0，1＞0，
∴﹣2＜1．
故答案为：＜．
13．单项式x3的次数是3．
【分析】根据单项式的次数的定义得出即可．
解：单项式x3的次数是3，
故答案为：3．
14．若∠1＝30°，则∠1的余角的度数为60°．
【分析】根据余角的定义即可得到结论．
解：根据定义∠1的余角度数是90°﹣30°＝60°．
故答案为：60°．
15．想了解哈尔滨市某校初一学生视力的情况，在该校初一学生中抽出100名学生进行测试，这次调查中的样本容量是100．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：样本是被抽取100名学生的视力情况，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
故答案为：100．
16．如图，B点在线段AC上，AB＝5，BC＝3，则AC＝8．
【分析】根据线段的和差即可得到结论．
解：AC＝AB+BC＝5+3＝8，
故答案为：8．
17．已知三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为2m，则此三角形第三边的长为m﹣n．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：由题意可知：3m﹣n﹣2m＝m﹣n．
故答案为：m﹣n．
18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2﹣2cd＝﹣2．【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，
则原式＝0﹣2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
19．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第4个图案中黑色正方形纸片的张数是13张．
【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．
解：第个图案中有黑色纸片3×1+1＝4（张），
第2个图案中有黑色纸片3×2+1＝7（张），
第3图案中有黑色纸片3×3+1＝10（张），
…
第n个图案中有黑色纸片＝3n+1（张）．
当n＝4时，3n+1＝3×4+1＝13（张），
故答案为：13张．
20．在同一平面内，已知∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，则∠AOC＝80°或20°．【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OA在∠BOC 的位置关系分为OA在∠BOC的内部和外部两种情况求解．
解：①如图1，当OA在∠BOC内部，
∵∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝20°；
②如图2，当OA在∠BOC外部，
∵∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝80°；
综上所述，∠AOC为20°或80°．
故答案为：20°或80．
三、解答题（其中21--25题各8分，26--27题各10分，共计60分）
21．计算：
（1）（﹣20）+3﹣（﹣4）；
（2）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷8．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．解：（1）原式＝﹣20+3+4
＝﹣20+7
＝﹣13；
（2）原式＝﹣30﹣16÷8
＝﹣30﹣2
＝﹣32．
22．先化简，再求值：（﹣x2+5）+（﹣4+2x2），其中x＝﹣2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：原式＝﹣x2+5﹣4+2x2
＝x2+1，
当x＝﹣2时，
原式＝4+1
＝5．
23．根据下列语句画图．
（1）画直线AC；
（2）画射线AD；
（3）连接BD与直线AC相交于点O．
【分析】根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．
解：（1）如图，直线AC即为所求．
（2）如图，射线AD即为所求．
（3）如图，线段BD，点O即为所求．
24．在新型冠状病毒疫情期间，某粮店购进标有50千克的大米5袋，可实际上每袋都有误差，若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）：+0.2，﹣0.1，﹣0.5，+0.6，+0.3
（1）这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）这5袋大米总重量多少千克？
【分析】（1）由题意可知每袋大米的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可；
（2）由题（1）可知5袋大米总计超过0.5千克，列出算式5×50+0.5计算即可求解．解：（1）与标准重量比较，这5袋大米总计超过+0.2﹣0.1﹣0.5+0.6+0.3＝0.5（千克）．
故这5袋大米总计超过0.5千克；
（2）5×50+0.5＝250.5（千克）．
故这5袋大米总重量250.5千克．
25．疫情期间某校想了解六年级学生在家运动的情况，随机抽取该校六年级的若干名学生进行调查，调查内容是“你在家的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的条形统计图、请结合统计图回答下列问题：（1）此次调查采取的调查方式是抽样调查；（填“全面调查”或“抽样调查”）（2）该校对多少名学生进行了调查？
（3）若该校六年级共有500名学生，请你估计该校六年级学生中在家参与跳绳活动的有多少名学生？
【分析】（1）根据题意叙述可知，是抽样调查；
（2）求各组人数之和，即调查人数；
（3）样本中，“跳绳”占，因此估计总体500人的是参与“跳绳”的人数．解：（1）根据题意，“随机抽取该校六年级的若干名学生进行调查”，因此调查发生为抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）4+8+10+18+10＝50（人），
答：该校对50名学生进行了调查；
（3）500×＝80（人），
答：该校六年级学生中在家参与跳绳活动的约有80名学生．
26．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝100°．（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD 的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．
【分析】（1）根据补角的定义即可求解；
（2）先求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠AOM，再根据角的和差关系可求∠MOD的度数；
（3）分两种情况：①当射线OP在∠BOC内部时（如图1），②当射线OP在∠BOC 外部时（如图2），进行讨论即可求解．
解：（1）∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣100°＝80°；
（2）由（1）得∠AOC＝80°，
∵∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝10°，
∵OM是∠AOC的平分线，
∴∠AOM＝∠AOC＝×80°＝40°，
∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；
（3）由（1）得∠AOM＝40°，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣∠AOM＝90°﹣40°＝50°，
①当射线OP在∠BOC内部时（如图1），
∠COP＝∠BOC﹣∠BOP＝100°﹣50°＝50°；
②当射线OP在∠BOC外部时（如图2），
∠COP＝∠BOC+∠BOP＝100°+50°＝150°．
综上所述，∠COP的度数为50°或150°．
27．如图，点A，B都在数轴上，点O为原点，设点A、B表示的数分别是a、b，且a与b 满足|a+8|+（b﹣2）2＝0．动点P从点A出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度的速度运动，已知点P与点Q同时出发，且P、Q两点重合后同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）直接写出a、b的值和线段AB的长，a＝﹣8，b＝2，AB＝10；
（2）当PQ的长为5时，求t的值；
（3）若点M为PQ的中点，点N为BQ的中点，是否存在t值，使MN＝3BO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案；
（2）直接利用两点之间的距离为5，进而得出等式求出答案；
（3）根据中点的定义和MN＝3BO，进而得出等式求出答案．
解：（1）∵在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0，
∴a+8＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣8，b＝2，
则a＝﹣8，b＝2，AB＝2﹣（﹣8）＝10；
（2）依题意有（2﹣3t）﹣（﹣8﹣2t）＝5，
解得：t＝5．
故t的值是5；
（3）∵AP＝2t，BQ＝3t，P表示的数为﹣8﹣2t，Q表示的数为2﹣3t，
∴PQ＝2﹣3t﹣（﹣8﹣2t）＝10﹣t，
∵点M为PQ的中点，
∴MQ＝PQ＝5﹣t，
BQ＝2﹣（2﹣3t）＝3t，
∵点N为BQ的中点，
∴NQ＝BQ＝t，
∴MN＝MQ+NQ＝5﹣t+t＝5+t，
∵MN＝3BO，
∴5+t＝3×2，
解得：t＝1．
故存在t值，使MN＝3BO，t的值为1．故答案为：﹣8，2，10．。