第二十一届“华杯赛”决赛小中组B卷试题
第二十一届华杯赛初赛试题及答案
）个数字 0. D. 2014
A. 2017 B. 2016 C. 2015 【知识点】计算模块——多位数计算 【解析】 999 9 999 9 10
2016 个 2016 个
2016
1 10 2016 1
230 270 500 350 500 500 350 350 .
【答案】A 2. 如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了两盆花. 每 次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花: 先选择左 侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的. 要把所有花 搬到家里，共有（ ）种不同的搬花顺序. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【知识点】 计数模块——加法原理 【解析】 将图中花从左往右依次编号 1，2，3，4. 根据题目要求，有下列搬花方式： 2-1-3-4，2-3-4-1，2-3-1-4，3-4-2-4，3-2-1-4，3-2-4-1 共 6 种不同的搬花顺序. 【答案】B 3. 在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接，要求无 重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（ ）. A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【知识点】 几何——平铺 【解析】如图所示，共有 5 个边.
10 2016 10 2016 2 10 2016 1
10 2016 （ 10 2016 2） 1
1000 0 999 98 1
2016 个 2015个
999 98000 01
A 选项中 998 显然不能被 11 整除，由 99+8 4=131,13+1 4=17，显然 17 不能 被 13 整除，从而 998 也不能被 13 整除. B 选项中 988 显然不能被 11 整除，由 98+8 4=130，显然 130 能被 13 整除，从而 988 能被 13 整除； 884 显然不能被 11 整除，由 88+4 4=104，10+4 4=26，显然 26 能被 13 整除，从而 884 能被 13 整除； 847 中，8+7-4=11，显然能被 11 整除； 473 中，4+3-7=0，显然能被 11 整除； 737 中，7+7-3=11，显然能被 11 整除. C 选项中 997 显然不能被 11 整除，由 99+7 4=127，12+7 4=30，显然 30 不能被 13 整除，从而 997 也不能被 13 整除. D 选项中 987 显然不能被 11 整除，由 98+7 4=126， 12+6 4=36，显然 36 不能被 13 整除，从而 987 也不能被 13 整除. 【答案】B 4. 将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么 共有（ A. 1152 ）种不同的排法. B. 864 C. 576 D.288
第二十一届华杯赛决赛B卷答案详解
H A 4 D
3 F 4
E 3 B 4 G C 3
7、如果 2 38 能表示成 k 个连续正整数的和, 【答案】108 【解析】 令 k 个连续正整数的首个为 N，有
则 k 的最大值为（
）
2 38 =n n 1 n 2 kn
的到：
n k 1
10、 商店春节促销, 顾客每次购物支付现金时, 每 100 元可得一张价值 50 元的 代金券. 这些代金券不能兑成现金, 但可以用来购买商品, 规则是: 当次购物得 到的代金券不能当次使用; 每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半. 李 阿姨只有不超过 1550 元的现金, 她能买到价值 2300 元的商品吗? 如果能, 给 她设计一个购物方案; 如果不能, 说明理由。 【答案】能 【解析】制定一种最节省现金，最大化得到和使用代金券的方案即可。由于 1、 每 100 元可得一张价值 50 元的代金券， 2、 当次购物得到的代金券不能当次使 用，3、每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半。故每次最低消费 100 元现金即可，以此不停循环。 第一次， 付现 100 元，返券 50 元； 第二次， 付现 100 元，抵券 50 元，返券 50 元； 第三次， 付现 100 元，抵券 50 元，返券 50 元； · · · · · · （如此 15 次） 第十六次，付现 50 元，抵券 50 元。 共付现 1550 元，抵券 50 15=750 元，获得商品总价： 1550 750=2300 元 11、 如右图, 等腰直角三角形 ABC 与等腰直角三
9 5 圈，得出： = 14 14
5, E, F 为正方形
外两点,满足 AE CF 4 , BE DF 3 ，那么 EF 2 【答案】98 【解析】 补全成大正方形如图， EF 2 的平方即为大正方形面积的两倍，即：
小学华杯赛试题及答案
小学华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 华罗庚数学竞赛B. 华罗庚杯数学竞赛C. 华杯数学竞赛D. 华罗庚数学邀请赛答案：B2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象通常是：A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：A4. 华杯赛的试题类型包括：A. 选择题B. 填空题C. 计算题D. 所有以上答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的试题通常由_________组成。
答案：选择题、填空题、解答题2. 华杯赛的举办地点通常在_________。
答案：学校或指定的考试中心3. 华杯赛的参赛者需要具备_________。
答案：数学竞赛的基本知识和解题技巧4. 华杯赛的获奖者通常会获得_________。
答案：证书和奖品三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知一个数列的前三项为1，2，4，求第四项的值。
答案：82. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加3厘米，长减少2厘米，面积不变，求原来长方形的长和宽。
答案：设原来长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。
根据题意得方程：x(2x-2) = (x+3)(2x-2-3)，解得x=6，所以原来长方形的长为12厘米，宽为6厘米。
3. 甲乙两人同时从A地出发，甲的速度是乙的1.5倍，如果甲到达B地后立即返回，与乙在C地相遇，求甲乙两人的速度比。
答案：设乙的速度为v，则甲的速度为1.5v。
设A、B两地之间的距离为d，则甲从A到B再返回C的总距离为2d，乙从A到C的距离为d。
由于甲乙两人相遇，所以他们所用的时间相同，即2d/1.5v = d/v，解得v = 2d/3，所以甲乙两人的速度比为1.5:1。
4. 一个水池有甲乙两个进水管，甲管单独注满水池需要4小时，乙管单独注满水池需要6小时。
如果两管同时开启，需要多少时间才能注满水池？答案：设水池的容量为1，甲管的注水速度为1/4，乙管的注水速度为1/6。
华杯赛试题及答案
华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 中国数学华罗庚杯竞赛C. 中国数学华杯赛D. 全国青少年数学华罗庚杯竞赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的试题难度级别是？A. 初级B. 中级C. 高级D. 专家级答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的全称是________。
答案：全国青少年数学华罗庚杯竞赛2. 华杯赛的举办周期是________。
答案：每年一次3. 华杯赛的参赛对象是________。
答案：初中生4. 华杯赛的试题难度级别是________。
答案：高级三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第10项。
答案：该等差数列的公差为3，所以第10项为2 + 3 * (10 - 1) = 31。
2. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。
答案：圆的面积公式为πr²，所以面积为π * 5² = 25π。
3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5。
四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：如果一个三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。
答案：设三角形ABC中，AB = AC，根据等腰三角形的定义，如果一个三角形有两边相等，则这个三角形是等腰三角形，所以三角形ABC是等腰三角形。
2. 证明：如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形。
答案：设四边形ABCD中，对角线AC和BD互相垂直平分，根据菱形的定义，如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形，所以四边形ABCD是菱形。
第21届华杯赛决赛答案_小高A
有 14 个图形. 第二类, 方格纸内部的每一个小方格可以粘凸字形的头, 有头朝上, 头朝下, 头朝左, 头朝右之分. 所以, 这类图形有
- 3 -
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案(小学高年级组)
4 (3 4) 48 (个).
- 4 -
20 乙二人得票数的差是 3 4 7 (票), 甲得票数是 7 1 147 (票), 乙得票数 21
是 147 7 140 (票). 如果 a 是偶数, 则 b 也是偶数, 即使乙得票数增加 4 票, 甲得票数减少 4 票, 二人的得票数仍然都是偶数. 因此, 这时乙要恰好胜甲, 只需比甲乙多得 2 票即
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案(小学高年级组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A 参考答案 （小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
题号 答案 1 2 2 五 3 5 4 6 5 93 6 9 7 108 8 7
二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 【答案】31 【解答】把凸字形上面那个小方格称为它的头．粘出的图形可以分为两类: 凸字 形的头在方格纸的边框上为第一类, 凸字形的头在方格纸的内部为第二类. 对于第一类, 凸字形的头不能粘在方格纸的四个角, 边Байду номын сангаас上 (不是角)的小 方格共有
由加法原理知, 共有 14 48 62 种图形． 由于方格纸的每个小方格都与另外一个小方格的旋转对称 , 所以总的不 同图形为 62 2 31 (个). 14. 【答案】9 【解答】存在 8 个数: 0, 1, 2, 4, 7, 12, 20, 40 它们中任何四个数都不满足条件. 所 以, n 的最小值大于或等于 9. 另一方面, 对于任意 9 个非负整数, 从中任取 7 个, 它们的两两之和共有 21 个, 这 21 个和数除以 20 的余数有 21 个. 因为余数最多有 20 个不同的值, 所以 有下述两种情况之一发生: 1) 有 4 个不同的数 a, b, c, d 使得 a b 与 c d 除以 20 有相同的余数. 此时, 这 4 个数满足题目要求. 2) 有 3 个不同的数 a , c, x 使得 a x 与 c x 除以 20 有相同的余数, 则
华杯赛决赛天天练汇总(解析版)
题目1第十八届华杯赛决赛 A 卷（2014×2014+2012）-2013×2013= 【答案】6039【解析】（2014×2014+2012）-2013×2013=（（2013+1）×2014+2012）-2013×2013=（2013×2014+2014+2012）-2013×2013=2013×2014-2013×2013+2014+2012=2013×（2014-2013）+2014+2012=2013+2014+2012=6039题目2第二十届华杯赛决赛 B 卷3752÷（39×2）+5030÷（39×10）= 【答案】61【解析】3752÷（39×2）+5030÷（39×10）=3752÷（39×2）+5030÷（39×5×2）=3752÷（39×2）+5030÷5÷（39×2）=3752÷（39×2）+1006÷（39×2）=3752÷78+1006÷78=（3752+1006）÷78=4758÷78=61题目1第十九届华杯赛决赛用□和○表示两个自然数, 若□⨯○= 42, 则(□⨯4)⨯(○÷3)=【答案】56【解析】(□⨯4)⨯(○÷3)=□⨯4⨯○÷3=□⨯○⨯4÷3=42⨯4÷3=56题目2第二十一届华杯赛决 A 卷计算:(98×76 – 679×8)÷(24×6 + 25×25×3-3)= 【答案】1【解析】(98×76 – 679×8)÷(24×6 + 25×25×3-3)=(7448 – 5432)÷(144 + 1875-3)=2016÷2016=1题目12018 年1 月19 日（小中组计数专题）第十九届华杯赛决赛第一次操作将图a。
最新第二十一届华杯赛决赛小高组模拟试题B答案(小学高年级)
第二十一届华杯赛决赛小高组模拟试题B 答案1、637【解答】原式=910891078910678910106372!3!4!5!⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++=。
2、32【解答】她爷爷正常是60岁退休，应该是1939年出生的兔，1945年是鸡年，1957年又是鸡年，这一年她爷爷才18岁，不到结婚年龄，因而1969年的鸡年，应该是她爸爸的出生年，否则，下一个鸡年是1981年，到2000年才19岁，也不能当父亲，故2001年，小琴的爸爸32岁。
3、23【解答】乙已经开了9小时，甲再开9小时，此时15-9=6小时，两个一起放水还需要6小时注满。
由已知，要达到乙开6小时的注水量，甲还需要开6×43=8小时，故甲还需要9+6+8=23小时注满水池。
4、51【解答】10个数中有5个奇数，5个偶数，从5个偶数中取出3个，共有10种不同的取法；从5个偶数中取1个，从5个奇数中取2个，共有50种不同的取法，所以和为偶数的不同取法共有60种，其中{}0,1,3，{}0,1,5，{}0,1,7，{}0,2,4，{}0,2,6，{}0,3,5，{}1,2,3，{}1,2,5，{}1,3,49种取法的和小于10.综上，满足条件的不同取法共有51种。
5、2【解答】将棋子放中间行的白色方格中，就可以唯一地确定一种放法，其中棋子放左边方格和右边方格是相同放法，故不同放法只有2种。
6、201【解答】连接EF ，三角形BCF 的面积=41，三角形BEF 的面积=41×31=121，三角形ECF 的面积=61，三角形BED 的面积=61，三角形FED 的面积=三角形BED 的面积-三角形BEF 的面积=121。
由共边定理，面积面积EGF ECF ∆∆=面积面积DFG DFC ∆∆=GF CF ，面积DFG -12161∆=面积DFG 41∆=GF CF ，解得DFG ∆的面积=201。
7、14从表中可以看出，满足这样条件的（m,n ）数对有14个。
【小中组】第20届华杯赛决赛
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷【小中组】1. 森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加，如果派狮子去，那么也要派老虎取；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去，那么，最后能去参加比赛的是（ ）A. 狮子、老虎B.老虎、豹子C.狮子、豹子D.老虎、大象2. 小明有多张面额为1元，2元和5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（ ）种. A.3 B.9 C.11 D.83. 如右图，在有1×1的正方形组成的网格中，写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平，要么是竖直的直线段，要么是连接1×1正方形相邻两边中点的线段，或者是1×1的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（ ） A.47 B.2147C.48D.21484. 新生入校后，合唱队，田径队，舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（ ）人.（注：每人限加入一个队） A.30 B.42 C.46 D.525.一只旧钟的时针和分针每重合一次，需要经过标准时间66分钟，那么这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）A.快12分B.快6分C.慢6分D.慢12分6.一次考试共有6道选择题，评分规则如下：每人先给6分，答对一题加4分，答错一题减一分，不答得0分，现有51名同学参加考试，那么，至少有（）人得分相同.A.3B.4C.5D.67.计算：_____(=⨯+314-151000+++.⨯)-+-+)110(15(314360)360201201110)1000(8.角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，（如右图的AOB∠表示，∠，也可以用0顶点处只有一个角时），下面的三角形ABC中，οBCO∠ACO=∠AOCABOBAO，则_____CAO∠CBO,,==110∠,∠∠∠=∠CBO.=9.张叔叔和李叔叔的年龄和是56岁，当张叔叔的年龄是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄，那么张叔叔现在有______岁.10.妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：10个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速路，那么这10个城市间至少开通了______条高速公路.（注：两个城市间最多只有一条高速公路）第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷参考答案【小中组】1.解析：【知识点】逻辑推理假设派狮子去，那么老虎也去，那么豹子就不去，这样老虎也不能去，矛盾，A 排除； 假设派狮子去，那么老虎也去，C 排除； 不派豹子去，那么也不能派老虎去，D 排除； 故只能派老虎和豹子去，答案选B 2.解析：【知识点】计数，枚举 付款方式有以下几种：3×5+1×2+1×1=18,3×5+1×3=18,2×5+4×2=18,2×5+3×2+2×1=18,2×5+2×2+4×1=18, 2×5+1×2+6×1=18,2×5+8×1=18,1×5+6×2+1×1=18,1×5+5×2+3×1=18,1×5+4×2+5×1， 8×2+2×1=18；总共11种，答案选C 。
2021华杯赛试题及答案
2021华杯赛试题及答案2．问：（a）1995年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？（b）1996年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？3．甲、乙、丙三个班人数相同，在班之间举行象棋比赛，将各班同学都按1，2，3，，编号．当两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒，在甲、乙两班比赛时，有15台是男、女生对垒；在乙、丙两班比赛时，有9台是男、女生对垒．试说明在甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24．什么情况下，正好是24？4．用0，1，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同（如1023，2341），求全体这样的四位数之和．5．某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人，春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数是7，若每人分19 个，则橘子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完，问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？6．一个圆周上有12个点，，，，．以它们为顶点连三角形，使每个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问有多少种连法？参考答案1．A，B两市相距600千米 2．（a）1995年共有53个星期日，全年有五个月有五个星期日，（b）1996年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日． 3．略 4．259980 5．大班每人分得18个橘子；小班有25人． 6．共有55种不同的连法1.【解】如图所示．设小镇为D点，傍晚到达E点，F为AB中点.AD是AC的三分之一，即DC＝2×AD，EB是CE的二分之一，即CE＝2×EB，所以DE＝DC＋CE＝2×(AD十EB)已知DE＝400，所以AD＋EB＝400÷2＝200，从而AB＝400＋200＝600(千米)答：A、B两市相距600千米【注】本题中，“计划上午比下午多走100千米”这一条件是多余的2.【解】(a)1995年1月1日是星期日，1995年全年有365天，每7天有且仅有一个星期日7×52＝364，因此，从1995年1 11 2日到1995年12月31日．这364天中有52个星期日，加上1995年1月1日这个星期日，共是53个星期日.最小的月有28天，最大的月有31天，因此无论哪个月都最少有4个星期日，最多有5个星期日.53＝12×4＋5，因此，1995年中有五个月有五个星期日.(b)1995年1月1日是星期日，经过364天后，1995年12月31日也是星期日.所以1996年1月1日是星期一.1996年是闰年，2月有29天，经过364天后，1996年12月30日是星期一，所以1996年全年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日.3.【解】我们可以把乙班同学分成三部分，第一部分为与甲班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为15人），第二部分为与丙班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为9人），其余为第三部分.设A同学属于第三部分，他与甲班相同编号的同学通性，与丙班相同编号的同学也为同性，所以，与A相同编号的甲班和丙班同学必为同性.由此可知，甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24.只有当与乙班第一部分相同编号的丙班同学均与乙班同学同性，并且与乙班第二部分相同编号的甲班同学也均与乙班同学同性时，甲、丙两班比赛中，男、女生对垒的台数正好是24.4.【解】千位数字是1的有4×3×2＝24个(因为百位数字可从0、2、3、4中选择，有4种，百位确定后，十位有3种选择，百位，十位确定后，个位有2种选择)．千位数字是2、3、4的也有24种。
华杯赛能力测评卷(B面)
11、下图中，长方形ABCD满足BC=2AB，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如果左
图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数m
n
，那么，()
m n
+的值等于多少？
12、小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。
有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。
那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？
13、求出这样的所有四位数：它们都是自己各位数字和的98倍。
14、在大于2013的整数中，找出所有被61除后商与余数相同的数，这些数的和是多少？15、四边形ABCD中，已知E、F和G、H分别为AB、CD的三等分点，且EH和GF垂直于O，EH=6，GF=8
，求四边形的面积。
封
线不
要
在
密
封
线
内
答
题
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第二十一届华杯赛答案
第二十一届华杯赛答案【篇一：第二十一届华杯赛周周练(一—三)】=txt>周周练（一）一、填空题1、从2012年12月21日冬至起，每九天分为一段，依次称之为一九、二九、三九??九九，冬至那一天是一九的第一天，2013年2月10日是（）九的第（）天。
2、有一箱苹果，甲班分每人3个余10个，乙班分每人4个余11个，丙班分每人5个余12个，这箱苹果至少有（）个。
3、用学和习代表不同的数字，四位数学学学学与习习习习的积是一个七位数，且个位与百万位数字与学代表的数字相同，那么学习所代表的两位数共有（）个。
4、若干人完成了植树2013棵的任务，每人植树的棵数相同，如果有5人不参加植树，其余的人每人多植2棵完不成任务，而每人多植3棵超额完成任务，参加植树共有（）人。
5、一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，并且这个数时11的倍数，则满足这种要求的四位数有（）个。
二、解答题1、一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一，8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙爬到井口时所花的时间为多少分钟？2、钟面上3点多少分时，时针和分针在这2的两边，并且到2的距离相等。
3、某人参加了10场比赛，第6、7、8、9场比赛得分分别为23，20，11，14，已知前9场的平均分比前5场的平均分高，他第10场比赛至少得多少分，10场的平均分才能超过18分？4、一个棱长是10厘米的正方体，从侧面打通两个底面边长是4厘米的洞，从上面打通一个直径是4厘米的圆柱形洞，剩下图形的表面积和体积各是多少？5、由455个棱长1厘米的小正方体无缝隙组成一个长方体，从每条棱上去掉一行后，剩下图形的体积是371，原图形的长、宽、高各是多少？参考答案一、填空题（1）六九第七天（2）67 （3）3 （4）61 （5）6二、解答题8（1）22分钟（2）4 （3）29 （4）表面积785.12平方厘米，体积668.64立13方厘米（5）长13 宽7 高5周周练（二）一、填空题1、a、b两校的男女生人数比分别是8︰7和30︰31，两校合并后男女生人数比是27︰26，两校合并前人数比是（）。
第21届“华杯赛”决赛初二组试题
b - 2 a - 2 S第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初二组）（时间: 2019 年 3 月 12 日 10:00～11:30）一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）1. 设 a , b 是不小于 3 的实数, 则 + 2 - 的最小值是.2. 用[x ]表示不超过 x 的最大整数, 设 S = [ 1]+ [ 2]+ [ 3]+ +[ 99]+ [ 100,那么 等于.3. 如右图, 在等腰三角形 ABC 中 AB = AC , AD 垂直 BC 于点 D , BE 垂直 AC 于点 E , AD 与 BE 交于点 P , PE = 1, 那么三角形 BDP 的面积是.BP = 3 ,4. 某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明 2 月份白天的停车时间比夜间要多 40％, 3 月份白天的停车时间比夜间要少 40％. 若 3 月 份的总停车时间比 2 月份多 20％, 但停车费用却少了 20％．那么该停车场白 天时段与夜间时段停车费用的单价之比是.5. 将一个三位数的十位和百位上的数字交换后得到一个新数, 新数与原数之和再加上 60 后刚好是一个完全立方数．那么原数的三个数字之和的最大值 是.6. 在 方程 2 + x - 2 4 + x - 4 6 + x - 6 8 x - 8= x 2 - 5x - 4 的 实 数 解 中 , 最大 的是 .7. 当 x , y 为整数时, 多项式 6x 2 - 2xy 2 - 4 y - 8 的最小正值是．总分题答学校____________ 姓名_________ 参赛证号勿内请封 线密4 7 + 4 3 4 7 -4 38. 右图是 4 ⨯ 3的长方形网格, 由相同的小正方形构成．将其中8 个小正方形涂上灰色, 要求每行每列都有涂色的小正方 形．经旋转后, 两种涂色的网格相同视为相同的涂法, 那么 有 种不同类型的涂色方式．二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）9. 化简 + ．10. 如右图, 在△ABC 的边 BC 上取点 F , 使得线段 AF 交中线 BD 于点 E , 且 AE = BC . 证明: BF = FE .11. 已知整系数多项式 x 3 + ax 2 + bx + c , 当 x = a , x = b 时, 它的值分别为 a 3 ,b 3 , 并且 a , b ,c 为互不相等的非零整数, 试求 a + b + c 的值．12. 如右图, 边长为 3 的正方形均分成 3 ⨯ 3 的方格, 每个方格的顶点叫做格点. 以格点为圆心, 半径为 1 画圆, 至少要画多少 个圆才能盖住这个正方形？三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）13. 如右图, 在正方形 ABCD 中, F 和 E 分别在边 AD 和边 DC上移动, 且 ∠FOE = 90︒ , ∠CAG = ∠OBH = 1∠CAB ．如3果 EF ≥ 2, 求 GH + 22OH 的最小值．14. 已知 S 0 = 5 , 对于任意的自然数 k , S k +1 = k + 3 k +1 S k - 5 k +1, 求 S 100 .。
2016年21届华杯赛数学初二决赛答案
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（初二组）一、填空题（每小题10 分, 共80分）二、解答下列各题（每小题10 分, 共40分, 要求写出简要过程）9.【答案】【解答】令a=1a．设1x aa=+>，则442242114(2)2124x a a xa a=++++-=+，整理得4222412(6)(2)x x x x--=-+=，解得26x=，即x=10.【证明】延长中线BD到G，使得DG=BD，连结AG．在△BDC和△GAD中，因为AD = CD，BDC ADG∠=∠，BD =DG，所以△BDC≌△GAD．因此BC=AG，=FBE AGD∠∠，又已知AE=BC，所以AE= AG．所以AEG AGE∠=∠．因为BEF AEG∠=∠，所以BEF AEG AGD EBF∠=∠=∠=∠，因此BF=FE．11.【答案】18【解答】由已知得3333223a a abc a b ab b c b ⎧+++=⎪⎨+++=⎪⎩，整理得32200a ab c ab b c ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，两个方程作差得到()()()0a a b a b b a b +-+-=，又a ，b 互不相等，得到()b a a b =-+，即21111a b a a a-==--++，由a ，b ，c 为互不相等的非零整数，得=2a -，4b =，16c =，所以++=18a b c ． 12. 【答案】8【解答】如右图由单位方格组成的33⨯的正方形中，以A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 八个点为圆心，以半径为1画八个圆可以覆盖住整个边长为3的正方形．下面来说明，当圆形卡片的数目少于等于7时，不能覆盖住边长为3的正方形．由于正方形的周长为12，因为圆心为格点，每个圆的直径为2，只能覆盖住正方形四条边的长度和为2，要想盖住正方形的4条边，至少需要6个圆．如果正方形的4条边上有6个圆心，只能是图中A ，B ，C ，D ，E ，F 的位置，或者除去图中A ，B ，C ，D ，E ，F 的6个点的位置．当6个圆心在图中A ，B ，C ，D ，E ，F 的位置时，此时G ，H并且G ，H1，因此要想盖住G ，H 两点至少还需要两个圆．当6个圆心是除去图中A ，B ，C ，D ，E ，F 的6个点的位置时，同样可以找到另外两个点．显然图中没有标号的8个点任意两个点之间的距离大于1．因此需要至少8个圆才能覆盖住整个正方形．三、解答下列各题（每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 【答案】12【解答】设正方形ABCD 的边长为a . 又在直角△ABG 中，易知30GAB ∠= ，于是12G Ba =，GA =，OA OB ==．设x GH =，y OH =，得2222223()411()22x a y y a x a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，这样12x a +=． 易证△AOF ≌△DOE ，所以OF =OE ，故△FOE是等腰直角三角形．又EF ≥12OE ≥．因为E 在边DC 上移动，当OE DC ⊥时，取最小值，此时1DC =，即正方形的边长为1，此时12x +=.综上，GH 的最小值为12.14. 【答案】12880． 【解答】由已知11353255[]1111k k k k k k S S S k k k k k k +-+++=-=--++++1(3)(2)(3)55(1)(1)1k k k k S k k k k k -+++⨯=--+++2(3)(2)15(3)55[](1)11(1)1k k k k k S k k k k k k k -++++⨯=---+--++2(3)(2)(3)(2)5(3)(2)5(3)(2)5(1)(1)(1)(2)(1)(3)(2)(1)k k k k k k k k k S k k k k k k k k k k k -++++⨯++⨯++⨯=----+-+++++=0(3)(2)(3)(2)5(3)(2)5(3)(2)5(3)(2)521321(1)(1)(2)(1)(3)(2)(1)k k k k k k k k k k Sk k k k k k k k k ++++⨯++⨯++⨯++⨯=-----⨯⨯⨯+-+++++ 111153(2{}2123234(3)(2)(1)k k k k k =++----⨯⨯⨯⨯+++ （））由于111123234(3)(2)(1)k k k +++⨯⨯⨯⨯+++1111111={()()()}212232334(2)(1)(3)(2)111()22(3)(2)k k k k k k -+-++-⨯⨯⨯⨯++++=-++ 所以，,)2)(3(1212)2)(3(5)2)(3(1212121)2)(3(51⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--++=+k k k k k k k k S k当1100k +=时，求得10012880S =．。
第21届“华杯赛”决赛初二组试题
b - 2 a - 2 S第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初二组）（时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30）一、填空题（每小题 10 分， 共 80 分）1. 设 a ， b 是不小于 3 的实数， 则+ 2 - 的最小值是.2. 用[x ]表示不超过 x 的最大整数， 设S = [ 1]+ [ 2]+ [ 3]+ + [ 99]+ [ 100]，那么 等于.3. 如右图， 在等腰三角形 ABC 中 AB = AC ， AD 垂直 BC 于点 D ， BE 垂直 AC 于点 E ， AD 与 BE 交于点 P ， PE = 1， 那么三角形 BDP 的面积是.BP = 3 ，4. 某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明 2 月份白天的停车时间比夜间要多 40％， 3 月份白天的停车时间比夜间要少 40％. 若 3 月 份的总停车时间比 2 月份多 20％， 但停车费用却少了 20％．那么该停车场白 天时段与夜间时段停车费用的单价之比是 .5. 将一个三位数的十位和百位上的数字交换后得到一个新数， 新数与原数之和再加上 60 后刚好是一个完全立方数．那么原数的三个数字之和的最大值 是.6. 在 方程 2 + x - 2 4 + x - 4 6 + x - 6 8 x - 8= x 2 - 5x - 4 的 实 数 解 中 ， 最大 的是 .7. 当 x ， y 为整数时， 多项式 6x 2 - 2xy 2 - 4 y - 8 的最小正值是．题答学校____________ 姓名_________ 参赛证号勿 内请封 线密4 7 + 4 3 4 7 - 4 38. 右图是 4 ⨯ 3的长方形网格， 由相同的小正方形构成．将其中8 个小正方形涂上灰色， 要求每行每列都有涂色的小正方 形．经旋转后， 两种涂色的网格相同视为相同的涂法， 那么 有种不同类型的涂色方式．二、解答下列各题（每题 10 分， 共 40 分， 要求写出简要过程）9. 化简 + ．10. 如右图， 在△ABC 的边 BC 上取点 F ， 使得线段 AF 交中线 BD 于点 E ， 且 AE = BC . 证明: BF = FE .11. 已知整系数多项式 x 3 + ax 2 + bx + c ， 当 x = a ， x = b 时， 它的值分别为 a 3 ，b 3 ， 并且 a ， b ，c 为互不相等的非零整数， 试求 a + b + c 的值．12. 如右图， 边长为 3 的正方形均分成 3 ⨯ 3 的方格， 每个方格的 顶点叫做格点. 以格点为圆心， 半径为 1 画圆， 至少要画多少 个圆才能盖住这个正方形？三、解答下列各题（每小题 15 分， 共 30 分， 要求写出详细过程）13. 如右图， 在正方形 ABCD 中， F 和 E 分别在边 AD 和边 DC上移动， 且 ∠FOE= 90︒ ，∠CAG = ∠OBH = 1∠CAB ．如 3果 EF ≥2， 求GH +22OH 的最小值．14. 已知 S 0 = 5 ， 对于任意的自然数 k ，第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案(初二组)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题考答案初二题号1 2 3 45678组）一、填空题（每小题1 0分，共8分）二、解答下列各题（每小题1分，共4分，要求写出简要过程）9.【答案】6．1.【证明】略11.【答案】1812.【答案】8三、解答下列各题（每题15分，共3分，要求写出详细过程）13.【答案】1214.【答案】1288．Sk +1=k + 3 k +1Sk-5k +1，求S100.。
第二十一届华杯赛网上模拟测试题及答案
第二十一届华杯赛网上模拟测试题及答案20151205小中组（一）1、45与40的积的数字和是（）。
A、9B、11C、13D、152、在下面的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形。
3、小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师，老师问是谁捡到的？小东说不是小西，小西说是小南，小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对，他们之中只有一个人说对了，这个人是（）。
A、小东B、小西C、小南D、小北4、2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说，这是我有生以来遇到的死一个没有重复数字的年份。
已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。
A、16B、18C、20D、225、如右图，一张长方形的纸片，长20厘米，，宽16厘米，如果从这张纸上剪下一个长10厘米，宽5厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是（）厘米。
A、72B、82C、92D、102【公开题】在桌面上，将一个边长1厘米的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（）A、8B、7C、6D、57、如右图，一个正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米，则这个正方形的面积是平方厘米。
8、九个同样的直角三角形卡片，拼成了如图所示的平面图形，这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度。
9、幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果，114块饼干，83块巧克力，每样都平均分完毕后，还剩3个苹果，10块饼干，5块巧克力，这个班最多有位小朋友。
10、如下图，，将长度为9的线段AB九等分，那么图中所有线段的长度的总和是。
小中组（二）1、两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的最大值是（）。
A、83B、99C、96D、982、现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长比正方形的边长多（）厘米。
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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 B （小学中年级组）
（时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30）
一、 填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1、 计算：20162016―20152016=________.
题
2、 计算：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20=________. 3、 用一条线段把一个周长是 30 cm 的长方形分割成一个正 方形和一个小的长方形， 见右图. 如果小长方形的周长是 16 cm, 则原来长方形的面积是________cm2 . 4、 某月里，星期五、星期六和星期日各有 5 天，那么这个
请 勿 答 学校____________ 姓名_________ 参赛证号
月的第 1 日是星期________. 5、 从 1、3、5、7、9 这 5 个数中选出 4 个不同的数填入下面 4 个方格中，使式子
内
成立:□ + □ > □ □. 两种填法，如果应用加法交换律和乘法交换律后， 式子相同，则认为是相同填法，则共有________种不同的填法.
-1-
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B (小学中年级组)
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9、 某商店搞了一次钢笔促销活动，促销办法是：顾客买的钢笔中，每 2 支送 1 只小熊玩具，不足 2 支不送. 卖出 1 支钢笔的利润是 7 元，1 只小熊玩具的进 价是 2 元， 这次促销活动共赚了 2011 元， 该商店此次促销共卖出多少支钢笔？ 10、 右图是一个三角形纸片折叠后的平面图形，折痕
线
6、 甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向匀速行进, 在距 A 地 60 千米处
封
相遇. 相遇后, 两车继续行进，分别到达 B，A 后，立即原路返回, 在距 B 地 50 千米处再次相遇. 则 A，B 两地的路程是________千米.
密
7、 黑板上先写下一串数：1，2，3，…，50，每次都擦去最前面的 4 个，并在这 串数的最后再写上擦去的 4 个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作， 直到黑板上剩下的数不足 4 个. 问：(1) 最后黑板上剩下的这些数的和是 ________，(2) 最后 1 个所写的数是________. 8、 一个整数有 2016 位，将这个整数的各位数字相加，再将得到的整数的各位数 字相加，则最后的这个和数可能的最大值是________.
必有 2 个数的和是 5 的倍数？
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为 DE，已知： B 74 ， A 70 ，CEB 20 ，那 么 ADC 等于多少度？ 11、 将自然数 1,2,3,4, 从小到大无间隔地排列起来， ，这串数码中，当偶
得到：1234567891011121314
数数码首次连续出现 5 个时，其中的第一个（偶）数码所在位置从左数是第 多少位？ 12、 从 1 到 200 这 200 个自然数中任意选数， 至少要选出多少个才能确保其中