广东省惠州市博罗县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
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故选A．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定．找出隐含条件（公共边、公共角）是解答本题的关键．
6．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（）
A．70°B．50°C．60°D．30°
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
8．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（ ）
A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形
9．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（ ）
A．2a－10B．10－2a
C．4D．－4
10．在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是( )
A．70°B．55°C．70°或55°D．70°或55°或40°
14．如图，在 中， ， ， ，则 的长为__________
15．如图所示，在△ABC中， ，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm．
16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30，AB=18，BC=12，则DE=________．
A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm
3．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）
A． B． C． D．
4．等腰三角形周长是29，其中一边长是7，则等腰三角形的底边长是（）
A．1B．15或7C．7D．1
5．如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
②若7为腰时，则底边长=29-7×2=15
又7+7<15，故不构成三角形，舍去；
故答案选择C.
【点睛】
本题主要考查的是等腰三角形的性质，本题的易错点在于要验证三角形三边的关系能否组成三角形.
5．A
【分析】
已知两边对应相等，再加上公共边相等，根据“SSS”即可得出结论．
【详解】
在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS）．
17．已知一张三角形纸片 如图甲 ，其中 将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为 如图乙 再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为 如图丙 原三角形纸片ABC中， 的大小为______
三、解答题
18．一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
【点晴】
此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.
4．C
【分析】
根据“等腰三角形周长是29，其中一边长是7”分情况进行讨论：①若7为底边时；②若7为腰时，再利用三边关系判断是否构成三角形，即可得出答案.
【详解】
由题意可得：①若7为底边时，则腰长=（29-7）÷2=11
7+11>11，能构成三角形；
23．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．
24．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）求证：AE＋CE=BE．
（3）求∠BEC的度数．
25．如图(1),已知△ABC中,∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
【详解】
解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：
5-2＜x＜5+2，
3＜x＜7，
∴5cm符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
3．D
【分析】
根据高的对应即可求解.
【详解】
根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D.
广东省惠州市博罗县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（ ）
19．如图，∠A＝50°，∠ABD＝35°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．
20．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D．
21．如图，在 中，D是 的中点， ，垂足分别是 ．
求证：AD平分 ．
22．已知：如图所示△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD．求证：AE=BD．
二、填空题
11．桥梁上的拉杆，电视塔的底座都是三角形结构，这些都是利用三角形的____________．
12．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1＝_____．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝_____°．
（1）试说明: BD=DE+CE.
（2）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?为什么？
（3）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不需说明.
参考答案
1．D
【分析】Βιβλιοθήκη Baidu
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．C
【解析】
【分析】
先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得5-2＜x＜5+2，计算出x的取值范围，然后可确定答案．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定．找出隐含条件（公共边、公共角）是解答本题的关键．
6．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（）
A．70°B．50°C．60°D．30°
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
8．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（ ）
A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形
9．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（ ）
A．2a－10B．10－2a
C．4D．－4
10．在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是( )
A．70°B．55°C．70°或55°D．70°或55°或40°
14．如图，在 中， ， ， ，则 的长为__________
15．如图所示，在△ABC中， ，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm．
16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30，AB=18，BC=12，则DE=________．
A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm
3．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）
A． B． C． D．
4．等腰三角形周长是29，其中一边长是7，则等腰三角形的底边长是（）
A．1B．15或7C．7D．1
5．如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
②若7为腰时，则底边长=29-7×2=15
又7+7<15，故不构成三角形，舍去；
故答案选择C.
【点睛】
本题主要考查的是等腰三角形的性质，本题的易错点在于要验证三角形三边的关系能否组成三角形.
5．A
【分析】
已知两边对应相等，再加上公共边相等，根据“SSS”即可得出结论．
【详解】
在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS）．
17．已知一张三角形纸片 如图甲 ，其中 将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为 如图乙 再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为 如图丙 原三角形纸片ABC中， 的大小为______
三、解答题
18．一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
【点晴】
此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.
4．C
【分析】
根据“等腰三角形周长是29，其中一边长是7”分情况进行讨论：①若7为底边时；②若7为腰时，再利用三边关系判断是否构成三角形，即可得出答案.
【详解】
由题意可得：①若7为底边时，则腰长=（29-7）÷2=11
7+11>11，能构成三角形；
23．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．
24．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）求证：AE＋CE=BE．
（3）求∠BEC的度数．
25．如图(1),已知△ABC中,∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
【详解】
解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：
5-2＜x＜5+2，
3＜x＜7，
∴5cm符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
3．D
【分析】
根据高的对应即可求解.
【详解】
根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D.
广东省惠州市博罗县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（ ）
19．如图，∠A＝50°，∠ABD＝35°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．
20．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D．
21．如图，在 中，D是 的中点， ，垂足分别是 ．
求证：AD平分 ．
22．已知：如图所示△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD．求证：AE=BD．
二、填空题
11．桥梁上的拉杆，电视塔的底座都是三角形结构，这些都是利用三角形的____________．
12．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1＝_____．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝_____°．
（1）试说明: BD=DE+CE.
（2）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?为什么？
（3）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不需说明.
参考答案
1．D
【分析】Βιβλιοθήκη Baidu
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．C
【解析】
【分析】
先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得5-2＜x＜5+2，计算出x的取值范围，然后可确定答案．