数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告

《数据结构与数据库》实验报告实验题目二叉树的基本操作及运算一、需要分析问题描述：实现二叉树（包括二叉排序树）的建立，并实现先序、中序、后序和按层次遍历，计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目，以及二叉树常用运算。

问题分析：二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构，对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。

由于二叉树的定义本身就是一种递归定义，所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。

处理本问题，我觉得应该：1、建立二叉树；2、通过递归方法来遍历（先序、中序和后序）二叉树；3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历；4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作，如：求叶子数、树的深度宽度等；5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。

算法规定：输入形式：为了方便操作，规定二叉树的元素类型都为字符型，允许各种字符类型的输入，没有元素的结点以空格输入表示，并且本实验是以先序顺序输入的。

输出形式：通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印，再以广义表形式进行打印。

对二叉树的一些运算结果以整型输出。

程序功能：实现对二叉树的先序、中序和后序遍历，层次遍历。

计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。

对二叉树的某个元素进行查找，对二叉树的某个结点进行删除。

测试数据：输入一：ABC□□DE□G□□F□□□（以□表示空格）,查找5,删除E预测结果：先序遍历ABCDEGF中序遍历CBEGDFA后序遍历CGEFDBA层次遍历ABCDEFG广义表打印A（B（C,D（E（,G）,F）））叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2查找5，成功，查找的元素为E删除E后，以广义表形式打印A（B（C,D（,F）））输入二：ABD□□EH□□□CF□G□□□（以□表示空格）,查找10,删除B预测结果：先序遍历ABDEHCFG中序遍历DBHEAGFC后序遍历DHEBGFCA层次遍历ABCDEFHG广义表打印A（B(D,E(H)),C(F(,G))）叶子数3 深度4 宽度3 非空子孙数7 度为2的数目2 度为1的数目3查找10，失败。

删除B 后，以广义表形式打印A （，C （F （，G ）））二、 概要设计程序中将涉及下列两个抽象数据类型：一个是二叉树，一个是队列。

1、设定“二叉树”的抽象数据类型定义：ADT BiTree{数据对象D ：D 是具有相同特性的数据元素的集合。

数据关系R ：若 Φ=D ，则Φ=R ，称BiTree 为空二叉树；若 Φ≠D ，则{}H R =，H 是如下二元关系：（1） 在D 中存在唯一的称为根的数据元素root ，它在关系H 下无前驱；（2） 若{} ,Φ≠-root D 则存在{}{},,r l D D root D =-且Φ=⋂r l D D ;（3） 若,Φ≠l D 则l D 中存在唯一的元素l x ,,,H x root l >∈<且存在l D 上的关系;H H l ⊂若,Φ≠r D 则r D 中存在唯一的元素r x ,,,H x root r >∈<且存在r D 上的关系{}r l r l r H H x root x root H H H ,,,,,;><><=⊂；（4） {}()l l H D ,是一棵符合本定义的二叉树，称为根的左子树，{}()r r H D ,是一棵符合本定义的二叉树，称为根的有字树基本操作：CreateBiTree&T)操作结果：按照T 的定义构造一个二叉树。

BiTreeDepth(& T)初始条件：二叉树T 已存在。

操作结果：返回T 的深度。

BiTreeWidth(&T)初始条件：二叉树T 已存在。

操作结果：返回T 的宽度。

PreOderTraverse&T)初始条件：二叉树T 已存在。

操作结果：先序遍历打印T ，InOderTraverse(&T)初始条件：二叉树T 已存在。

操作结果：中序遍历打印T 。

PostOderTraverse(&T)初始条件：二叉树T 已存在。

操作结果：后序遍历打印T 。

LevelTraverse(&T)初始条件：二叉树T 已存在。

操作结果：层次遍历T 。

DeleteXTree(&T,TElemType x)初始条件：二叉树已存在。

操作结果：删除元素为x 的结点以及其左子树和右子树。

CopyTree(&T)初始条件：二叉树T 已存在。

操作结果：以T 为模板，复制另一个二叉树。

｝ADT BiTree2、设定队列的抽象数据类型定义：ADT Queue{数据对象：D={i a },+∈∈N i BiTree a i 数据关系：R1={<1,-i i a a >|1-i a ,D a i ∈,i=2,…，n}约定1a 端为队列头，n a 端为队列尾。

基本操作：InitQueue(&Q)操作结果：构造一个空队列Q 。

EnQueue(&Q,&e)初始条件：队列Q 已存在。

操作结果：插入元素e 为Q 的新的队尾元素。

DeQueue(&Q)初始条件：队列Q 已存在。

操作结果：删除Q 的对头元素，并返回其值。

QueueEmpty(&Q)初始条件：队列Q 已存在。

操作结果：若Q 为空队列，则返回1，否则0。

} ADT Queue3、本程序包含四个模块1）主程序模块void main( ){初始化；先序输入二叉树各结点元素；各种遍历二叉树；对二叉树进行常见运算；复制二叉树；在复制的二叉树上进行二叉树的常见操作；｝2）二叉树模块——实现二叉树的抽象数据类型和基本操作2）队列模块——实现队列的抽象数据类型及今本操作3）广义表打印模块——以广义表形式打印二叉树4）二叉树运算模块——对二叉树的叶子、非空子孙结点数目、度为2或1的结点数三、 详细设计1、主程序中需要的全程量#define M 10 // 统计二叉树宽度时需用数组对每层宽度进行存储，这M表示数组的长度2、队列的建立与基本操作typedef struc t QNode{BiTree data; //队列中存储的元素类型struct QNode *next; //指向二叉树结点的指针}QNode,*Queueptr;typedef struct{Queueptr front; //队列的队头指针Queueptr rear; //队列的队尾指针}LinkQueue;算法描述：为了对二叉树进行层次遍历，需要“先访问的结点，其孩子结点必然也先访问”，故需运用到队列。

而考虑到层次遍历对队列操作的需要，只需进行队列的初始化，入队和出队以及检查队列是否为空。

伪码算法：void InitQueue(LinkQueue *Q){//初始化队列申请一个结点Q->front=Q->rear=(Queueptr)malloc(sizeof(QNode));if(!Q->front)exit(1);//存储分配失败处理Q->front->next=NULL;//构成带头结点里的空链队列}void EnQueue(LinkQueue *Q,BiTree e){//插入元素为e为Q的队尾元素Queueptr q;q=(Queueptr)malloc(sizeof(QNode));if(!q)exit(1);q->data=e;q->next=NULL;Q->rear->next=q; //元素e的结点入列Q->rear=q;}BiTree DeQueue(LinkQueue *Q){//从队列中删除队头元素，并直接返回给调用的主函数Queueptr p;BiTree q;if(Q->front==Q->rear){//队列为空printf("ERROR!\n");exit(1);}p=Q->front->next;q=p->data;Q->front->next=p->next; //删除该结点if(Q->rear==p)Q->rear=Q->front;free(p);return q;//返回队头元素}int QueueEmpty(LinkQueue *Q){//检查队列是否为空，若为空则返回真值，否则返回0if(Q->front==Q->rear)return 1;elsereturn 0;}3、二叉树的建立与基本操作typedef struct BiTNode{TElemType data; //二叉树结点存储的元素类型struct BiTNode *lchild,*rchild; //二叉树左右孩子指针}BiTNode,*BiTree;算法分析：二叉树的基本操作是本程序的核心，考虑到二叉树的定义就是采用递归定义，所以很容易想到对二叉树的操作可通过递归调用来实现。

1）二叉树的遍历算法描述：二叉树中常常要求在树中查找具有某种特征的结点，或者对树中全部结点逐一进行某种处理，这就需要遍历二叉树。

即要求按某条路径寻访树中的每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。

回顾二叉树的递归定义可知，二叉树是由3个基本单元组成：根节点、左子树和右子树。

因此，若能依次遍历这三部分，便是遍历了整棵二叉树。

如果以L、D、R分别表示遍历左子树、访问根结点和遍历右子树，则可有DLR、LDR、LRD、DRL、RDL、RLD这6种遍历二叉树的方案。

若限定先右后左，则只有前三种情况，分别称之为先（根）序遍历。

中（根）序遍历和后（根）序遍历。

基于二叉树的递归定义，可得下述遍历二叉树的递归定义算法。

先序遍历二叉树的操作定义：若二叉树为空，则空操作；否则（1）访问根结点；（2）先序遍历左子树；（3）先序遍历右子树。

伪码算法：void PreOderTraverse(BiTree T){//采用二叉链表存储结构if(T){putchar(T->data);//最简单的访问结点法，输出结点元素，这里先访问根结点PreOderTraverse(T->lchild);PreOderTraverse(T->rchild);}}中序遍历二叉树的操作定义：若二叉树为空，则空操作；否则（1）中序遍历左子树；（2）访问根结点；（3）中序遍历右子树。

伪码算法：void InOderTraverse(BiTree T){//采用二叉链表存储结构if(T){InOderTraverse(T->lchild);//先遍历左子树putchar(T->data);// 最简单的访问结点法，输出结点元素，这里第二访问根结点InOderTraverse(T->rchild);}}后序遍历二叉树的操作定义：若二叉树为空，则空操作；否则（1）后序遍历左子树；（2）后序遍历右子树；（3）访问根结点。