标准贯入试验锤击数与液性指数关系探讨
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万方数据
３结语 以珠江三角洲地区大量工点资料为基础，采用线
形回归方法得出了标贯击数Ⅳ与粘性土液性指数Ｊｒ。 的对应关系。结果表明，粘性土液性指数与标贯击数 具有高度线性关系，利用标贯击数确定粘性土状态具 有较高的可靠性。方法实施简便，可供工程地质勘察 试验参考。
参考文献：
［１］常柏林．概率论与数理统计［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９３．
Ｒ＝一Ｏ．９８
（ｂ）类土 （ｃ）类土
ｙ＝一１４．７２Ｘ＋１５．６０ ｙ＝一３８．４２ｘ＋２８．７１
尺＝一０．９２ 尺＝一Ｏ．９４
（ｄ）类土 ｙ＝一４２．９８Ｘ＋２９．６６ Ｒ＝一Ｏ．９５
·６２·
全国中文核心期刊
路基工程
各回归直线相关系数均在Ｏ．９２以上，表明液性 指数与标贯击数之间具有高度线性关系。根据各状态 时的临界值，反算标准贯入试验临界锤击数，分别为
归方程（１）来拟合，则当ｘ＝置时ｙｉ的估计值为
ｙｉ ２ ａ＋肛ｉ，ｉ＝１，…，ｎ
（２）
期望求得ａ和卢使ｙｉ与Ｋ很接近，也就是说决
定一条直线，使其与所有的点都比较接近，求ａ，卢
估计值的办法是用最小二乘法，令
ｎ
＾
ｎ
Ｑ＝∑（ｙｉ—ｐ）２＝∑（Ｅ—ａ一卢ｘ。）２ （３）
最小二乘法是求ａ和口使Ｑ达极小，使Ｑ达极
表２各种土类液性指数与标贯击数统计表
２００７年第６期（总第１３５期）
ຫໍສະໝຸດ Baidu
籁 柑 枢 雌
薹雾＼ 归６．５｛
就ｊ
＼＼
液性指数 （ｃ）类土
辍 伯 船（ 鞲
０．∞
Ｏ．０５
ｎ１０
０．１５
液性指数
Ｏ．２０ ｏ．２５
（ｄ）类土
图１液性指数与标贯击数关系图
表３标准贯入锤击数与液性指数对应表
（ａ）类土 当ｘ＝ｌ时，ｌ，＝２．１１； 当Ｘ＝０．７５时，ｙ＝３．７８。 （ｂ）类土 当Ｘ＝０．７５时，ｙ＝４．５６； 当Ｘ＝０．５０时。ｙ＝８．２４。 （ｃ）类土 当ｘ＝Ｏ．５时，ｙ＝９．４； 当Ｘ＝０．２５时，ｙ＝１９．１。 （ｄ）类土 当ｘ＝Ｏ．２５时，ｌ，＝１８．９； 当ｘ＝０时，ｙ＝２９．７。 根据上述粘性土各稠度状态与标准贯人试验锤击 数的一元线性回归关系，按不利原则考虑，对应的经 验关系如表３。
小的ａ和口值记为口和６。利用微积分中求极值的方
法求得
，
６＝；跫 口：ｙ一６．ｘ
（４）
Ｌｘｘ
式中
ｉ：上争置 ，ｌ智‘
歹：上争ｙ＿
，ｌ钎‘
（５）
￡ｘｘ＝∑（墨 Ｘ、２ ｆ＝ｌ
￡。。＝∑（置 Ｘ）（ｙｉ—ｙ）
ｉ＝ｌ
王崇艮，男，工程师。
万方数据
通过上式可求得回归方程。
２数据统计与分析 收集珠江三角洲地区多个工点的标准贯入试验与
关键词 液性指数标准贯入一元线性回归
粘性土的液性指数是评价地基土的承载力、估算 土的力学性质的重要指标。在岩土工程勘察野外岩芯 鉴定中，主要采用搓条法，结合钻探进尺快慢来判断 粘性土的塑性状态；这种判定方法受岩芯摆放时间、 气温、地质人员工作经验等因素的影响，与同一层位 原状土样室内试验判定的塑性状态出入较大。标准贯 人试验是钻探过程中普遍采用的原位测试方法，利用 标准贯人试验锤击数Ⅳ，概略确定粘性土的塑性状 态，不失为一种比较科学、直观的方法。本文以珠江 三角洲地区粘性土为例，探讨标准贯入试验锤击数与 液性指数间的关系。
准则判别，对异常数据进行舍弃，用式（８）计算。
Ｉ ｆ一，ｌ
瓦 Ｊ＾一 ＝＿Ｌ—尘二 。
盯ｒ
（、８ｖ， ）
采用三倍标准差方法，即取瓦＝３，舍弃试验中
的重大误差或非代表性数据，统计结果及回归分析， 见表２、图ｌ。
对图１中液性指数与标贯击数进行一元线性回
归，回归直线方程分别为 （ａ）类土 ｙ＝一６．６７ｘ＋８．７８
［２］盛骤，谢式千，潘承毅．概率论与数理统计［Ｍ］．北京：高等教育出
版社，１９的．
收稿日期：２００ｒ７—０６一０３
王崇艮：标准贯入试验锤击数与液性指数关系探讨
·６ｌ·
标准贯人试验锤击数与液性指数关系探讨
王 一．崇币艮Ｐ‘
（中铁二院工程集团有限责任公司地质勘察分院 四川成都６１００３１）
摘要通过统计同一成因、同一塑性状态下粘性土的液性指数、标贯击数的标准值，用一元线 性回归法确定两者间的线性对应关系，反算处于不同液性指数状态下粘性土对应的标贯击数，提出利 用标准贯入试验锤击数判别粘性土的液性指数的方法，具有较高的可靠性。
１一元线性回归法 一元线性回归数学模型为‘１１』２ ３
ｙ＝ａ＋口Ｘ＋占
（１）
式中ａ，口称为回归系数，ｘ为自变量，ｙ为因变
量，占表示随机误差，常常假定占遵从正态分布Ⅳ
（Ｏ，盯２），这表示误差为正和负的机会一样多，盯２表
示误差的大小。式中ａ，口，盯２通常是未知的，它们
要通过数据的信息来估计。
设｛（五，ｙｉ），ｉ＝１，……ｎ｝为一组数据，若用回
土工试验资料，见表１。 表ｌ工点试验统计表
三喜
编号
工 …点…名“称
土工试验标贯试验
／组
／次
各工点试验资料的液性指数，Ｌ按照土层的形成 时代、成因、塑性状态，与同一土层中的标准贯入锤 击数Ⅳ，统计其平均值五、标准差听、变异系数艿。
盯ｆ＝
（６）
６：擘
（７）
／ｍ
式中Ｚ为岩土参数测试值；ｎ为参加统计的子样数。 试验中的重大误差或非代表性的数据用Ｇｍｂｂｓ
３结语 以珠江三角洲地区大量工点资料为基础，采用线
形回归方法得出了标贯击数Ⅳ与粘性土液性指数Ｊｒ。 的对应关系。结果表明，粘性土液性指数与标贯击数 具有高度线性关系，利用标贯击数确定粘性土状态具 有较高的可靠性。方法实施简便，可供工程地质勘察 试验参考。
参考文献：
［１］常柏林．概率论与数理统计［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９３．
Ｒ＝一Ｏ．９８
（ｂ）类土 （ｃ）类土
ｙ＝一１４．７２Ｘ＋１５．６０ ｙ＝一３８．４２ｘ＋２８．７１
尺＝一０．９２ 尺＝一Ｏ．９４
（ｄ）类土 ｙ＝一４２．９８Ｘ＋２９．６６ Ｒ＝一Ｏ．９５
·６２·
全国中文核心期刊
路基工程
各回归直线相关系数均在Ｏ．９２以上，表明液性 指数与标贯击数之间具有高度线性关系。根据各状态 时的临界值，反算标准贯入试验临界锤击数，分别为
归方程（１）来拟合，则当ｘ＝置时ｙｉ的估计值为
ｙｉ ２ ａ＋肛ｉ，ｉ＝１，…，ｎ
（２）
期望求得ａ和卢使ｙｉ与Ｋ很接近，也就是说决
定一条直线，使其与所有的点都比较接近，求ａ，卢
估计值的办法是用最小二乘法，令
ｎ
＾
ｎ
Ｑ＝∑（ｙｉ—ｐ）２＝∑（Ｅ—ａ一卢ｘ。）２ （３）
最小二乘法是求ａ和口使Ｑ达极小，使Ｑ达极
表２各种土类液性指数与标贯击数统计表
２００７年第６期（总第１３５期）
ຫໍສະໝຸດ Baidu
籁 柑 枢 雌
薹雾＼ 归６．５｛
就ｊ
＼＼
液性指数 （ｃ）类土
辍 伯 船（ 鞲
０．∞
Ｏ．０５
ｎ１０
０．１５
液性指数
Ｏ．２０ ｏ．２５
（ｄ）类土
图１液性指数与标贯击数关系图
表３标准贯入锤击数与液性指数对应表
（ａ）类土 当ｘ＝ｌ时，ｌ，＝２．１１； 当Ｘ＝０．７５时，ｙ＝３．７８。 （ｂ）类土 当Ｘ＝０．７５时，ｙ＝４．５６； 当Ｘ＝０．５０时。ｙ＝８．２４。 （ｃ）类土 当ｘ＝Ｏ．５时，ｙ＝９．４； 当Ｘ＝０．２５时，ｙ＝１９．１。 （ｄ）类土 当ｘ＝Ｏ．２５时，ｌ，＝１８．９； 当ｘ＝０时，ｙ＝２９．７。 根据上述粘性土各稠度状态与标准贯人试验锤击 数的一元线性回归关系，按不利原则考虑，对应的经 验关系如表３。
小的ａ和口值记为口和６。利用微积分中求极值的方
法求得
，
６＝；跫 口：ｙ一６．ｘ
（４）
Ｌｘｘ
式中
ｉ：上争置 ，ｌ智‘
歹：上争ｙ＿
，ｌ钎‘
（５）
￡ｘｘ＝∑（墨 Ｘ、２ ｆ＝ｌ
￡。。＝∑（置 Ｘ）（ｙｉ—ｙ）
ｉ＝ｌ
王崇艮，男，工程师。
万方数据
通过上式可求得回归方程。
２数据统计与分析 收集珠江三角洲地区多个工点的标准贯入试验与
关键词 液性指数标准贯入一元线性回归
粘性土的液性指数是评价地基土的承载力、估算 土的力学性质的重要指标。在岩土工程勘察野外岩芯 鉴定中，主要采用搓条法，结合钻探进尺快慢来判断 粘性土的塑性状态；这种判定方法受岩芯摆放时间、 气温、地质人员工作经验等因素的影响，与同一层位 原状土样室内试验判定的塑性状态出入较大。标准贯 人试验是钻探过程中普遍采用的原位测试方法，利用 标准贯人试验锤击数Ⅳ，概略确定粘性土的塑性状 态，不失为一种比较科学、直观的方法。本文以珠江 三角洲地区粘性土为例，探讨标准贯入试验锤击数与 液性指数间的关系。
准则判别，对异常数据进行舍弃，用式（８）计算。
Ｉ ｆ一，ｌ
瓦 Ｊ＾一 ＝＿Ｌ—尘二 。
盯ｒ
（、８ｖ， ）
采用三倍标准差方法，即取瓦＝３，舍弃试验中
的重大误差或非代表性数据，统计结果及回归分析， 见表２、图ｌ。
对图１中液性指数与标贯击数进行一元线性回
归，回归直线方程分别为 （ａ）类土 ｙ＝一６．６７ｘ＋８．７８
［２］盛骤，谢式千，潘承毅．概率论与数理统计［Ｍ］．北京：高等教育出
版社，１９的．
收稿日期：２００ｒ７—０６一０３
王崇艮：标准贯入试验锤击数与液性指数关系探讨
·６ｌ·
标准贯人试验锤击数与液性指数关系探讨
王 一．崇币艮Ｐ‘
（中铁二院工程集团有限责任公司地质勘察分院 四川成都６１００３１）
摘要通过统计同一成因、同一塑性状态下粘性土的液性指数、标贯击数的标准值，用一元线 性回归法确定两者间的线性对应关系，反算处于不同液性指数状态下粘性土对应的标贯击数，提出利 用标准贯入试验锤击数判别粘性土的液性指数的方法，具有较高的可靠性。
１一元线性回归法 一元线性回归数学模型为‘１１』２ ３
ｙ＝ａ＋口Ｘ＋占
（１）
式中ａ，口称为回归系数，ｘ为自变量，ｙ为因变
量，占表示随机误差，常常假定占遵从正态分布Ⅳ
（Ｏ，盯２），这表示误差为正和负的机会一样多，盯２表
示误差的大小。式中ａ，口，盯２通常是未知的，它们
要通过数据的信息来估计。
设｛（五，ｙｉ），ｉ＝１，……ｎ｝为一组数据，若用回
土工试验资料，见表１。 表ｌ工点试验统计表
三喜
编号
工 …点…名“称
土工试验标贯试验
／组
／次
各工点试验资料的液性指数，Ｌ按照土层的形成 时代、成因、塑性状态，与同一土层中的标准贯入锤 击数Ⅳ，统计其平均值五、标准差听、变异系数艿。
盯ｆ＝
（６）
６：擘
（７）
／ｍ
式中Ｚ为岩土参数测试值；ｎ为参加统计的子样数。 试验中的重大误差或非代表性的数据用Ｇｍｂｂｓ