第四章不定积分试题与答案
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第四单元 不定积分
一、填空题
1、⎰
dx x x =___________。 2、⎰x x
dx 2=_____________。 3、⎰+-dx x x )23(2=_____________。
4、
⎰-dx x x x sin cos 2cos =___________。
5、⎰+x dx 2cos 1=____________。
6、dt t t ⎰sin =___________。
7、⎰xdx x sin =___________。
8、⎰xdx arctan =__________。
9、=+⎰dx x x 2sin 12sin ____________。
10、⎰
=''dx x f x )(____________。 11、⎰=++dx x x 1)3(1________________。
12、
⎰=++__________522x x dx 。 二、单项选择
1、对于不定积分
()dx x f ⎰，下列等式中（ ）是正确的.
（A ）()()x f dx x f d =⎰； （B ） ()()x f dx x f ='⎰； （C ） ()()x f x df =⎰
； （D ） ()()x f dx x f dx d =⎰。 2、函数()x f 在()+∞∞-,上连续，则()[]dx x f d ⎰等于（ ）
（A ）()x f ； （B ）()dx x f ； （C ）()C x f + ； （D ）()dx x f '。
3、若()x F 和()x G 都是()x f 的原函数，则（ ）
（A ）()()0=-x G x F ； （B ）()()0=+x G x F ；
（C ）()()C x G x F =-(常数)； （D ）()()C x G x F =＋(常数)。
4、若⎰+='c x dx x f 33)(，则=)(x f （ ）
（A ）c x +35
56；（B ）c x +35
59；（C ）c x +3
；（D ）c x +。
5、设)(x f 的一个原函数为x x ln ，则=⎰dx x xf )(（ ）
（A ）c x x ++)ln 41
21
(2；（B ）c x x ++)ln 21
41(2；
（C ）c x x +-)ln 21
41(2；（D ）c x x +-)ln 41
21(2。
6、设c x dx x f +=⎰2)(，则=-⎰dx x xf )1(2（ ）
（A ）c x +--22)1(2；（B ）c x +-22)1(2；
（C ）c x +--22)1(21
；（D ）c x +-22)1(21
。 ７、=+-⎰dx e e x x 11
（ ）
（A ）c e x ++|1|ln ； （B ）c e x +-|1|ln ；
（C ）c e x x ++-|1|ln 2； （D ）c x e x +--|1|ln 2。
８、若)(x f 的导函数为x sin ，则)(x f 的一个原函数是（ ）
（A ）x sin 1+； （B ）x sin 1-； （C ）x cos 1+； （D ）x cos 1-。
９、)(),()('x f x f x F =为可导函数，且1)0(=f ，又2)()(x x xf x F +=，则)(x f =（
）
（A ）12--x ； （B ）12+-x ； （C ）12+-x ； （D ）12--x 。
10、=⋅-⋅⎰dx x x
x 23223（ ）
（A ）C x x
+⋅-)23(23ln 23； （B ）C x x x +⋅--1)23
(23；
（C ）C x +⋅--)23
(2ln 3ln 2
3； （D ）C x x +⋅--)23
(2ln 3ln 23。
11、dx e x x ⎰
3=（ ） （A ）
C e x x +33ln 1；（B ）C e x x ++33ln 11；（Ｃ）x x e 33ln 1 ； （
D ）x x e 33
ln 11+。 12、⎰dx x
x 1sec 122=（ ） （Ａ）C x +1tan ； （Ｂ）C x +-1tan ； （Ｃ）C x +1cot ； （Ｄ）C x +-1cot 。 三、计算解答
1、计算下列各题 (1)dx x a x ⎰
-22； (2)dx x x x ⎰+++13412； (3)、dx x
x
x ⎰-21arccos ； (4)dx e xe x x ⎰-1； (5)、⎰xdx x 2sin ； (6)()dx e e x
x
⎰+1ln 。 2、设()
x x x f 22tan 2cos sin +='，当10< 3、 设()x F 为()x f 的原函数，当0≥x 时有()()x x F x f 2sin 2=，且()()0,10≥=x F F ， 求()x f 。 4、 确定A 、B 使下式成立 ()⎰⎰+++=+x dx B x x A x dx cos 21cos 21sin cos 212 5、设()x f 的导数()x f '的图像为过原点和点()0,2的抛物线，开口向下，且()x f 的极小值 为2，极大值为6，求()x f 。 第四单元 不定积分测试题详细解答 一、填空题 1、C x +2552 C x dx x dx x x +==⎰⎰25 2352。 2、C x +--2332 C x dx x x x dx +-==--⎰⎰23 25232。