(最新整理)年山东大学数学分析考研试题

(完整)2009年山东大学数学分析考研试题

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2009年山东大学数学分析考研真题

1.设函数)(x f ）

（）（bx a bx a --+=ϕϕ其中）（x ϕ在a x =的某个小邻域内有定义且可导，求)0('f 2.设π<<++cos 2sin cos 2sin

3.设0,0>>y x ，求)4(),(2

y x y x y x f --=的极值 4.设)cos 1()1arctan()(200x x dt t du x f u x -+=

⎰⎰，求0lim (x)x f → 5.计算

C xdy ydx -⎰,其中C 为椭圆22(x 2y)(3x 2y)1+++=，方向为逆时针方向。 6.计算(x y)dxdy x(y z)dydz S -+-⎰⎰，

其中S 为柱面221x y +=及平面0,3z z ==所围成的区域Ω的整个边界曲面外侧。

7.

设(x)f =(x)f 在[0,)+∞上是否一致连续，并证明。 8.计算积分{}2min ,2D I x y dxdy =⎰⎰，其中D=}{(x,y)|0x 4,0y 3≤≤≤≤

9.计算积分20(y)sin 2x I e xydx +∞

-=⎰

10.设2

222222,0(x,y)00xy x y f x y x y ⎧+≠⎪=+⎨⎪+≠⎩

当，当,讨论（1）(x,y)f 的连续性;（2）,x y f f 的存在性及连续性;（3）(x,y)f 的可微性。

11.

设010,1,2,....n x x n +===

判断级数0n ∞=

12.设(x)f 在(,)-∞+∞又连续的一阶导数，证明：

1）若'

||lim (x)0,x f α→+∞

=>则方程(x)0f =在(,)-∞+∞至少有一个实根； 2）若'||lim (x)0,x f →+∞=则方程'(x)0f =在(,)-∞+∞至少有一个实根。