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河北省唐山市路北区2019-2020年八年级(上)期末数学试卷 解析版

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河北省2019-2020学年八年级第一学期期末考试数学试卷

河北省2019-2020学年八年级第一学期期末考试数学试卷

河北省2019-2020学年八年级第一学期期末考试数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图1，边长为2的正方形ABCD 与正方形A B C D ''''关于x 轴对称，若点A 的坐标为(1,1)，则点D '的坐标为( )A.(-1,-3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(1,3)3.一个多边形的内角和等于它的外角和，则该多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.下列计算结果不正确的是( )A.()3233()ab ab b ÷-=-B.2(2)2x x y x xy -+=-+C.40.0002085 2.08510-=⨯D.219300111444n ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.若等腰三角形的周长为16，一边长为4，则它的另两边长为( )A.6,6B.6,4C.4,8D.6,6或4,8 6.若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 的值为( ) A.12 B.12- C.2 D.-27.下列各式因式分解不正确的是( )A.2(1)a b ab ab a -=-B.22244(2)x xy y x y -+=-C.222()x a x a -=-D.23()2()()(322)x y y x x y x y ---=--+8.如图2，已知射线OM ，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交射线OM 于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么AOB ∠的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°9.下列各式计算结果相同的是( )①2(21)a --；②(21)(21)a a ---+；③(21)(21)a a +-；④24(21)a -A.①②B.③④C.①④D.②③10.积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便王老师骑“共享助力车”去距离家8千米的单位上班时，比骑“共享单车”少用10分钟，已知他骑共享助力车”的速度是骑“共享单车”的15倍.若设王老师骑“共享助力车”上班需x 分钟，根据题意可列方程为( ) A.881.510x x ⨯=- B.88 1.510x x =⨯- C.88 1.510x x =⨯+ D.881.510x x⨯=+ 11.如图3，已知50ACB AC BC ∠=︒=，，则1∠的度数为( )A.105°B.115°C.120°D.130°12.老师在黑板上写了一个分式的正确计算结果，随后用手遮住了原分式的一部分，如图4所示则被遮住的部分是( )A.11a a -+B.11a a -+C.311a a ++D.311a a -++ 13.如图5，若x 为正整数，则表示22(21)144121x x x x +-++++的值的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④414.如图6，在ABC 中，9015B C DE ∠=︒∠=︒，，垂直平分AC ，若4AB =，则CD 的长为( )A.3B.4C.6D.815.点A 在∠MON 的一边上，,P Q 分别是,OM ON 上的动点，当点,P Q 处于如图7所示的位置时，AP PQ +的值最小，此时点,A A 关于OM 对称，若PB PQ =，则下列结论中不正确的是( )A.AP A P '=B.A Q ON '⊥C.AOB AA Q '≅D.40A '∠=︒16.如图8，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，若,BC BD BE BD ==平分CBE ∠，则下列结论中正确的有( )①BA 垂直平分DE ；②ABD ACE ≌；③BCE 是等边三角形；④150CDE ∠=︒A.1个B.2个C.3个D.4个二、解答题17.按要求完成下列各小题.（1）因式分解：2123b -；（2）先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中2m =.18.如图11，点,,,B C E F 在同一条直线上，,,B E ACDF AB DE ∠=∠=.（1）求证：AC DF =； （2）若,AM DN 分别是ABC 和DEF 的角平分线，求证：AM DN =.19.数学课上老师出了一题：用简便方法计算972的值，喜欢数学的王涵做出了这道题他的解题过程如图12所示，老师表扬王涵积极发言的同时，也指出了解题中的错误.（1）你认为王涵的解题过程中，从第___________步开始出错；（2）请你写出正确的解题过程；（3）用简便方法计算：222019201940402020-⨯+.20.如图13-1，已知BD 是ABC 的角平分线，AE BD ⊥，交BD 的延长线于点E.（1）若722:3ABC C ADB ∠=︒∠∠=，：.①求C ∠和DAE ∠的度数②求证：BD AD =；（2）如图13-2，AO 平分BAC ∠，请直接写出OAE ∠与C ∠之间的数量关系.21.某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元，现有以下三种施工方案.A ：由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；B ：由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；C ：由甲、乙两队，剩下的由乙队单独做，恰好如期完工小聪同学设规定工期为x 天，依题意列出方程：1155166x x x x -⎛⎫⨯++= ⎪++⎝⎭（1）请将C 中被墨水污染的部分补充出来；（2）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（3）在不耽误工期的情况下，你认为哪种施工方案较节省工程款，说明你的理由.22.如图14，在四边形ABCD 中，90ABC C ∠=∠=︒，点E 在边BC 上，且BD 垂直平分AE ，交AE 于点O.（1）求证：ABO EBO ≌；（2）求证：CD AB CE =+；（3）若28,7ABED S CD ==四边形，求线段CE 的长度.23.在ABC 中，120AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥，，，点,E F 分别在,AB AC 上（1）如图15-1，若90AED AFD ∠=∠=︒，则EDF ∠=____度，DEF 是_____三角形；（2）如图15-2，若180AED AFD ∠+∠=︒，试判断DEF 的形状，并证明你的结论；（3）如图15-3，已知120MON OP ∠=︒，平分MON ∠，且1OP =，若点G,H 分别在射线,OM ON 上，且PHG 为等边三角形，则满足上述条件的PHG 有__________个.三、填空题24.如果分式22x x +-有意义，那么x 的取值范围是__________. 25.如图9，在等边三角形ABC 中，6,AC AEB ADC =∠=∠.（1）若2AD =，则CE 的长度为_________.（2）CPE ∠的度数为___________.26.如图10，点,,D E F 在ABC 的边BC 上，且22ADC AEB B C ∠=∠=∠=∠.（1）图中有_________个等腰三角形；（2）若AF 是ABC 的高线，且6DF BC =，则BAE ∠的度数为__________.参考答案1.答案：C解析：2.答案：B解析：3.答案：B解析：4.答案：B解析：5.答案：A解析：6.答案：B解析：7.答案：C解析：8.答案：C解析：9.答案：D解析：10.答案：D解析：11.答案：B解析：12.答案：A解析：13.答案：C解析：14.答案：D解析：15.答案：D解析：16.答案：D解析：17.答案：（1）()()32121b b +-（2）32m m ++；54解析：18.答案：（1）AC DFACB DFE ∴∠=∠在ABC 和DEF 中，B E ACB DFE AB DE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，ABC DEF ∴≌AC DF ∴=（2）由（1）可知ABC DEF ≌CAB FDE ∴∠=∠又AM DN ，分别是ABC 和DEF 的角平分线，1122.CAM CAB FDE FDN ∴∠=∠=∠=∠又ACB DFE AC DF ∠=∠=，AMC DNF ∴≌AM DN ∴=解析：19.答案：（1）二；（2）22229710031002100339409=-=-⨯⨯+=（）（3）1解析：20.答案：（1）①C ∠的度数为72°，DAE ∠的度数为18°； ②7236ABC C BAD ∠=∠=︒∴∠=︒，由①可知36ABD ∠=︒BAD ABD BD AD ∴∠=∠∴=，；（2）2OAE C ∠=∠解析：21.答案：（1）合作5天；（2）甲、乙两队单独完成这项工程分别需30天和36天；（3）方案23060A ⨯=：（万元）；方案25 1.53055C ⨯+⨯=：（万元），施工方案C 较节省工程款. 解析：22.答案：（1）∵BD 垂直平分AE ，AO EO ∴=90BOA BOE ∠=∠=︒ AB BE =Rt Rt ABO EBO ∴≌（2）由（1）可得AB BE ABO EBO =∠=∠， 90ABC ∠=︒45EBO ∴∠=︒又90C ∠=︒45BDC EBO ∴∠=∠=︒ BC CD ∴=CD BE CE AB CE ∴=+=+（3）线段CE 的长度为3 解析：23.答案：（1）60；等边；（2）DEF 是等边三角形； 过点D 分别作DM AB ⊥于点M DN AC ⊥，于点N . ∵在四边形AEDF 中， 120BAC ∠=︒180AED AFD ∠+∠=︒ 60EDF ∴∠=︒AB AC AD BC =⊥， ∴AD 平分BAC ∠DM AB DN AC ⊥⊥， DM DN ∴=180AED AFD ∠+∠=︒ 180AED MED ∠+∠=︒ MED AFD ∴∠=∠ 又90DME DNF ∠=∠=︒ DME DNF ∴≌ DE DF ∴=60EDF ∠=︒∴DEF 是等边三角形；（3）无数.解析：24.答案：2x ≠. 解析：25.答案：（1）4；（2）60°解析：26.答案：（1）4；（2）90°解析：。

2019-2020学年河北省唐山市八年级(上)期末数学模拟试卷

2019-2020学年河北省唐山市八年级(上)期末数学模拟试卷

2019-2020学年河北省唐山市八年级（上）期末数学模拟试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题（每题2分） 1．若分式32-x 有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠0；B ．x ≠3；C ．x ≥3；D ．x ≤3； 2．已知 ma ＝3，na ＝4，则nm a+的值为( )A ．12；B ．7；C ．43；D ．34；3．已知点M (a ，1)和点N (－2，b )关于y 轴对称，则点N 在( )A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限；4．某种流感病毒的直径约为0．000000308米，该直径用科学记数法表示为( )A ．0.308610-⨯米；B ．3.08810-⨯米；C ．3.08710-⨯米；D ．3.1610-⨯米； 5．下列多项式中，能分解因式的是( ) A ．a 2＋b 2；B ．－a 2－b 2；C ．a 2－4a ＋4；D ．a 2＋ab ＋b 2；6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是( ) A ．8；B ．7；C ．6；D ．5；7． 下列四个分式中，是最简分式的是( )A ．ayax2；B ．b a b a ++22；C ．b a b a +22-；D ．1122+++a a a ；8．如图，将一块直角三角板DEF 放置在锐角△ABC 上，使得该三角板的两条直角边DE 、DF 恰好分别经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABD ＋∠ACD 的值为( )A ．60°；B ．50°；C ．40°；D ．30°；9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．m (a ＋b )＝ma ＋mb ；B ．a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21；C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)；D ．x 2＋16－y 2＝(x ＋y )(x －y )＋16；10．一个三角形三边长分别为1、3、x ，且x 为整数，则此三角形的周长是( ) A ．9；B ．8；C ．7；D ．6；11．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ．如果CE ＝12，则ED 的长为( )A ．3；B ．4；C ．5；D ．6；BCAED12．若关于x 的方程0414=----xxx m 无解，则m 的值是( )A ．－2；B ．2；C ．－3；D ．3；13．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所时间相同，设原计划平均每天生产 x 机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．45060050x x =+；B ．xx 45050600=+； C ．50450600+=x x ；D ．50-450600x x =； 14．如图，在等腰△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若S 四边形DEBF ＝9，则AB 的长为( ) A ．3；B ．6；C ．9；D ．18；ABC E DF二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上) 15．分式xx 1-的值为 0，则 x 的值是____________． 16．38x x x n=÷，则n ＝____________． 17．△ABC 中，点D 、E 分别是BC ，AD 的中点，且△ABC 的面积为8，则阴影部分的面积是_______．18．如图，在等边△ABC 中．AC ＝10，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于一个点D ，连接PD ，如果PO ＝PD ，那么AP 的长是 ________ ．APBDO C三、解答题(本题共7道题，满分60分) 19．计算：(满分8分) (1)235)2(a a a -⋅；(2)2)1()1)(1(++-+a a a ；20．解方程(满分10分) (1)11212=-+--x x x ；(2)313392-=++-x x x x ．21．(满分7分)化简求值：2144244322---+÷+-x x x x x ，其中x ＝3．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；(2)在y轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请画出点P的位置．某市文化宫首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)求文化宫第一批购进书包的单价是多少？(2)商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？2如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点 D 、E 、F 分别在 AB 、BC 、AC 边上，且BE ＝CF ，BD ＝CE ． (1)求证：△DEF 是等腰三角形； (2)当∠A ＝40°时，求∠DEF 的度数．BCADEF如图，已知点A 、C 分别在∠GBE 的边BG 、BE 上，且AB ＝AC ，AD ∥BE ，∠GBE 的平分线与AD 交于点D ，连接C D ．(1)求证：①AB ＝AD ；②CD 平分∠ACE ． (2)猜想∠BDC 与∠BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．A DB C G F E2019-2020学年河北省唐山市八年级（上）期末数学模拟试卷答案一、选择题 1．B ．；2．A ．；3．B ．；4．C ．；5．C ．； 6．A ．；7．B ．；8．C ．；9．C ．；10．C ．； 11．D ．；12．D ．；13．B ．；14．B ．；解析：连BD ，证明△BDE ≌△CDF ，转化后，四边形面积为等腰△ABC 面积的一半，而△ABC 的面积等于212AB ，即21292AB =⨯，AB ＝6； 二、填空题 15．1； 16．5； 17．2； 18．7； 三、计算题19．解：(1)原式＝a 6－4a 6＝－3a 6； 20．原式＝1－a 2＋a 2＋2a ＋1＝2a ＋2；21．方程两边同乘以(x －1)，得2－(x ＋2)＝x －1，解得：x ＝12，………………………………3分经检验x ＝12是分式方程的解；……………………………4分 ∴原方程的解为x ＝12； 22．去分母得：x ＋3x －9＝x ＋3， 移项合并得：3x ＝12， 解得：x ＝4，经检验x ＝4是分式方程的解． ∴原方程的解为x ＝4． 23．解：原式＝()()()()222312222x x x x x +-⨯-+--＝()31222x x ---＝124x -；当x ＝3时，原式＝12． 四、解答题24．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1(1，－1)、B 1(4，－2)、C 1(3，－4)；(2)如图所示点P 即为所求，点P 即为所求．(注意：AB ′为自已添加的辅助，用虚线！)25．解：设第一批购进书包的单价为x 元． 依题意，得2000630034x x ⨯=+， 解得x ＝80．检验：当x ＝80时，x (x ＋4)≠0，∴x ＝80是原分式方程的解．答：第一批购进书包的单价为80元． (2)200063008068)(8470)8084⨯-+⨯-（＝300＋1050＝1350(元)答:商店共盈利1350元．26．证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ， 在△DBE 和△CEF 中，BE CFABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBE ≌△CEF ， ∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；(2)∵△DBE ≌△CEF ， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，BC AD EF 1 2 3 4∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°， ∴∠B ＝12(180°－40°)＝70° ∴∠1＋∠2＝110°； ∴∠3＋∠2＝110° ∴∠DEF ＝70°；27．解：(1)①∵AD ∥BE ，∴∠ADB ＝∠DBC ， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ， ∴∠ABD ＝∠ADB ，………………………………………………2分∴AB ＝AD ；………………………………3分 ②∵AD ∥BE ， ∴∠ADC ＝∠DCE ， 由①知AB ＝AD ，又∵AB ＝AC ，∴AC ＝AD ， ∴∠ACD ＝∠ADC ， ∴∠ACD ＝∠DCE ， ∴CD 平分∠ACE ； (2)猜想∠BDC ＝12∠BAC ，理由如下： ∵BD 、CD 分别平分∠ABE ，∠ACE ，∴∠DBC ＝12∠ABC ，∠DCE ＝12∠ACE ， ∵∠BDC ＋∠DBC ＝∠DCE ， ∴∠BDC ＋12∠ABC ＝∠ACE ，∵∠BAC ＋∠ABC ＝∠ACE ， ∴∠BDC ＋12∠ABC ＝12∠ABC ＋12∠BAC ， ∴∠BDC ＝12∠BAC ；。

2019-2020学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣6 3．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD4．（2分）如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D5．（2分）若分式x+3x(x−1)有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠3D．x≠0且x≠1 6．（2分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a5D．（a+b）2＝a2+b27．（2分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．（2分）已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对9．（2分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）10．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（）A．140B．190C．320D．24011．（2分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠EBC＝∠BAC B．∠EBC＝∠ABE C．AE＝EC D．AE＝BE 12．（2分）如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（）A．20B．24C．32D．4813．（2分）一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A ．a +bB ．1a+1bC ．1a+bD ．aba+b14．（2分）已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（ ） A ．含30°角的直角三角形 B ．顶角是30°的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（3分）分解因式：2a 2﹣8＝ ．16．（3分）已知点A （x ，2），B （﹣3，y ），若A ，B 关于x 轴对称，则x +y 等于 ． 17．（3分）若分式x−2x+1的值为0，则x ＝ ．18．（3分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接BD ，若∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝ ．三、解答题（本题共8道题，满分60分） 19．（8分）（1）计算：（12a 3﹣6a 2+3a ）÷3a ﹣1 （2）因式分解：﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2． 20．（8分）化简 （1）(1−1x+1)⋅x 2+2x+1x（2）(1x−3+1x+3)⋅9−3x 2x21．（8分）解方程： （1）2x−3=3x；（2）x x−1−1=3(x−1)(x+2)．22．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．23．（5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（），B1（），C1（）；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；24．（7分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．25．（10分）张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m，n的式子表示）26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；当点D从B向C 运动时，∠BDA逐渐变（填”大”或”小”）；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．2019-2020学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第2个、第3个图形是轴对称图形，共2个．故选：B．2．（2分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故选：D．3．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选：D．4．（2分）如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D【解答】解：A、由△ABC≌△CDA得到：AC＝CA，故本选项不符合题意；B、由△ABC≌△CDA得到：AB＝CD，故本选项符合题意；C、由△ABC≌△CDA得到：∠ACB＝∠CAD，故本选项不符合题意；D、由△ABC≌△CDA得到：∠B＝∠D，故本选项不符合题意；故选：B．5．（2分）若分式x+3x(x−1)有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠3D．x≠0且x≠1【解答】解：由题意得：x（x﹣1）≠0，解得：x≠0且x≠1，故选：D．6．（2分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a5D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A正确；B、（2a2）3＝8a6，故B错误；C、（a2）3＝a6，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误．故选：A．7．（2分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．8．（2分）已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．所以，三角形的周长为20．故选：B．9．（2分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（）A．140B．190C．320D．240【解答】解：∵∠A+∠ADE＝∠1，∠A+∠AED＝∠2，∴∠A+（∠A+∠ADE+∠AED）＝∠1+∠2，∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝60°，∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°．故选：D．11．（2分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠EBC＝∠BAC B．∠EBC＝∠ABE C．AE＝EC D．AE＝BE【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠EBC，故选：A．12．（2分）如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（）A．20B．24C．32D．48【解答】解：由折叠的性质知，AF＝AB，EF＝BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6＝24．故矩形ABCD的周长为24．故选：B．13．（2分）一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B．1a +1bC．1a+bD．aba+b【解答】解：∵甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，∴甲的工效为1a ，乙的工效为1b，∴甲、乙二人合作每天的工作效率是1a +1 b，故选：B．14．（2分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（3分）分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．16．（3分）已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于﹣5．【解答】解：∵A，B关于x轴对称，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣5，故答案为﹣5．17．（3分）若分式x−2x+1的值为0，则x ＝ 2 ．【解答】解：∵分式x−2x+1的值为0，∴{x −2=0x +1≠0，解得x ＝2． 故答案为：2．18．（3分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接BD ，若∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝ 15° ．【解答】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°，又∵∠ADE ＝40°，∴∠ABD ＝∠A ＝50°，又∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝65°，∴∠DBC ＝15°．故答案为：15°．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（8分）（1）计算：（12a 3﹣6a 2+3a ）÷3a ﹣1（2）因式分解：﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2．【解答】解（1）原式＝4a 2﹣2a +1﹣1＝4a 2﹣2a ；（2）原式＝﹣3x （x 2﹣2xy +y 2）＝﹣3（x ﹣y ）2．20．（8分）化简（1）(1−1x+1)⋅x2+2x+1x（2）(1x−3+1x+3)⋅9−3x2x【解答】解：（1）(1−1x+1)⋅x2+2x+1x=x+1−1x+1⋅(x+1)2x=x1⋅x+1x ＝x+1；（2）(1x−3+1x+3)⋅9−3x2x=x+3+x−3 (x+3)(x−3)⋅3(3−x)2x=2xx+3⋅−32x=−3x+3．21．（8分）解方程：（1）2x−3=3x；（2）xx−1−1=3(x−1)(x+2)．【解答】解：（1）2x＝3x﹣9，解得x＝9，经检验x＝9是方程的根．（2）x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，解得x＝1，经检验x＝1是方程的增根．∴方程无解．22．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．【解答】（1）解：射线BD即为所求；（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB．23．（5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．24．（7分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD ＝∠B ，∠CAD ＝∠C ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ．故△ABC 是等腰三角形．（2）解：当∠CAE ＝120°时△ABC 是等边三角形．∵∠CAE ＝120°，AD 平分∠CAE ，∴∠EAD ＝∠CAD ＝60°，∵AD ∥BC ，∴∠EAD ＝∠B ＝60°，∠CAD ＝∠C ＝60°，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．25．（10分）张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n 分钟．①当m ＝12，n ＝5时，求李强跑了多少分钟？②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m ，n 的式子表示）【解答】解：（1）设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为（x +220）米/分，依题意，得：1200x =4500x+220，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴x +220＝300．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分．（2）①∵m ＝12，n ＝5，∴5÷（12﹣1）=511（分钟）．答：李强跑了511分钟．②张明的速度为6÷（n+nm−1）=6(m−1)mn（米/分）．26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝25°，∠DEC＝115°；当点D从B向C 运动时，∠BDA逐渐变小（填”大”或”小”）；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，故答案为：25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，在△ABD和△DCE中，{∠ADB =∠DEC ∠B =∠C AB =DC ，∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形， ∵∠BDA ＝110°时，∴∠ADC ＝70°，∵∠C ＝40°，∴∠DAC ＝70°，∴△ADE 的形状是等腰三角形；∵当∠BDA 的度数为80°时，∴∠ADC ＝100°，∵∠C ＝40°，∴∠DAC ＝40°，∴△ADE 的形状是等腰三角形．。

河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） （2分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（ A . 角 B.等腰三角形C.长方形」D .直角三角形 2. A. (2分)将0.000 015用科学记数法表示为( -5 -4 - 31.5X10- B. 1.5X 10- C. 1.5X 10- D . 1.5X 103. （2分）点P （- 1, 2）关于y 轴对称的点的坐标」是（ A . 4. A . C. 5. A . 6. 7. （1, 2） B. （- 1, 2） C . （1，- 2）（2分）下列计算中，正确的是（ x 3?x 2=x 4 B . （x+y ） （x- y ） =x 2+y 2 x （x - 2） = - 2x+x 2 D . 3x 3y 2*xy 2=3x 4 分式1.有意义，则x 的取值范围是（ ） 疋T B . X M 1C. x v1D . 一切实数 下列二次根式中可以和—相加合并的是（ ） B . — C.占 D .— 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ =x 2- y 22+2xy D. (- 1,- 2) (2 分)x > 1 (2 分) (2分) 2 2a - 2a+1=2a (a - 1) +1 B. (x+y ) (x - y ) x 2- 6x+5= (x - 5) : (x - 1) D. x 2+y 2= (x - y ) (2 分)若 3x =4, 3y =6,则 3x -2y的值是( ) [B. 9 C. D . 3 9.(2分)如图，在厶ABC 中，/ B=30°, BC 的垂直平分线交AB 于E,垂足为D.如 果CE=10则ED 的长为( )A . C. 8. A . B. 9 C. CA . 3 B. 4C. 5 D . 610. （2分）若x+m 与2 -x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（ ） A. — 2 B. 2 C. 0 D . 111. （2分）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）A. 4x 2- 12xy+9y 2B. 2x 2+4x+1C . 2x 2+4xy+y 2D . x 2- y 2 +2xy12.（2分）对于算式20172 - 2017，下列说法不正确的是（ ）A. 能被2016整除B.能被2017整除C.能被2018整除D .不能被2015整除13. （2分）如图，数轴上点A , B 所对应的实数分别是1和；，点B 与点C 关 于点A 对称，则点C 所对应的实数是“（ ）C i 3 、~1 6' f'A.盲 B. 2- ； C. 2 7-2 D. 7- 114. （2分）某工厂生产一种零件，计划在 20天内完成，若每天多生产4个，则 15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上） 15. ______________________________ （3 分）分解因式：a 2b - b 3= . 16. （3分）如图，OP 平分/ MON , PAL ON 于点A ,点Q 是射线0M 上一个动 点，若PA=3则PQ 的最小值为 ________ .17. （3分）如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘 米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 _________ 厘米.A . 20K +10 x+4- J. B.20x-10 x+4 20对！0 D .20x-1018. （3分）如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：① 分别以点A 、C 为圆心，以大于. AC 的长为半径画弧，两弧相交于M 、N 两点; ② 作直线MN 交BC 于点D ,连接AD ， 若/ C=28, AB=BD,则/ B 的度数为 _________ .三、解答题（共8小题，满分60分） 19. （6 分）计算：r -- - 2 -20. （6 分）先化简，再求值：（2x+3） （2x - 3）- 4x （x - 1） + （x -2） 2,其中 x=2x 221. （6 分）解方程：.「-1=「22. （7 分）已知 2、 - ：' ，B=2f+4x+2 .X 2+2X X （1） 化简A ,并对B 进行因式分解； （2） 当B=0时，求A 的值.23. （7 分）如图，在△ ABC 中，AC=5, BC=1g AB=13, D 是 BC 的中点，求 AD 的长和△ ABD 的面积.24. (10分)如图，在△ ABC中，AB=AC点D、E、F分别在AB、BC AC边且BE=CF AD+EC=AB.(1) 求证：△ DEF是等腰三角形；(2) 当/A=40°时，求/ DEF的度数.人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次.经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？26. (12 分)已知A (m，n),且满足|m - 2|+ (n-2) 2=0,过A 作AB 丄y 轴，垂足为B.(1)求A点坐标.(2)如图1,分别以AB，AO为边作等边△ ABC和厶AOD，试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由.(3) 如图2,过A作AE±x轴，垂足为E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合)，满足/ FBG=45,设OF=a AG=b, FG=c试探究a+ba- b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由答案一、选择题（本大题共14 个小题，每题 2 分，共28 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2 分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A. 角B.等腰三角形C.长方形D•直角三角形【解答】解：A、角一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C长方形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意，本选项正确.故选：D.2. （2分）将0.000 015用科学记数法表示为（）-5 -4 - 3 - 2A. 1.5X 10 5B. 1.5X 10 4C. 1.5X 10 3D. 1.5X 10 2【解答】解：将0.000 015用科学记数法表示为1.5X 10 - 5，故选：A. 来源学科网ZXXK]3. （2分）点P （ - 1, 2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（1，2）【解答】解：根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可4（2 分）下列计算中，正确的是（）A. x3?x2=x4B.（x+y）（x y）=x2+y2C. x （x - 2）= - 2x+x2D. 3x3y2宁xy2=3x4【解答】解：A、结果是x5,故本选项不符合题意；B、结果是x2- y2，故本选项不符合题意；C结果是-2x+x2，故本选项符合题意；D、结果是3x2,故本选项不符合题意；知： 点 P （ 1， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 1， 2）.故选 A .故选：c.5. (2分)分式I 有意义，则x 的取值范围是()x-1 A . x > 1B . X M 1C. x v 1D . — 切实数【解答】解：由分式I 有意义，得 xTx - 1 M 0. 解得x M 1, 故选：B.6. (2分)下列二次根式中可以和 三相加合并的是()【解答】解：A 、!不能化简，不合题意，故A 错误;B 、 ■ 一=3「，符合题意，故B 正确;C 、 丄=——，不合题意，故C 错误；D 、 G -=2 ■不合题意，故D 错误； 故选：B.7. (2分)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A . 2a 2- 2a+1=2a (a - 1) +1B. (x+y ) (x - y ) =/-y 2C. x 2- 6x+5= (x - 5) (x - 1)D. x 2+y 2= (x - y ) 2+2xy【解答】解：A 、2a 2- 2a+1=2a (a - 1) +1，等号的右边不是整式的积的形式， 故此选项不符合题意；B 、(x+y ) (x - y ) =x 2- y 2，这是整式的乘法，故此选项不 符合题意；C x2- 6x+5= (x - 5) (x - 1)，是因式分解，故此选项符合题意；D 、 x 2+y 2= (x - y ) 2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C .A . _! B. — C.B. 9 D. 3【解答】解：3x「2y=3—（3y）2=4十62=；_.故选：A.9. （2分）如图，在厶ABC中，/ B=30°, BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.如果CE=10则ED的长为（）R Ty JA. 3B. 4C. 5D. 6【解答】解：T DE是BC的垂直平分线，••• EB=EC=10vZ B=30°, / EDB=90,••• DE= EB=5故选：C.10. （2分）若x+m与2 -x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A.- 2B. 2C. 0D. 1【解答】解：根据题意得：（x+m）（2 - x）=2x- x2+2m - mx，v x+m与2 - x的乘积中不含x的一次项，m=2；故选：B.11. （2分）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A. 4x2- 12xy+9y2B. 2x2+4x+1C. 2x2+4xy+y 2D. x2- y2 +2xy【解答】解：A、4/- 12xy+9y2= （2x-3y）2,能用完全平方公式进行因式分解，故此选项正确；B、2x2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；C 、 2x 2+4xy+y 2，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；D 、 x 2- y 2+2xy ，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误. 故选：A .12. （2分）对于算式20172 - 2017，下列说」法不正确的是（ ）A .能被2016整除B.能被2017整除 C.能被2018整除D .不能被2015整除【解答】 解：20172 - 2017=2017X （ 2017 - 1） =2017x 2016，则结果能被2016及2017整除，不能被2018整除，不能被2015整除. 故选：C.13. （2分）如图，数轴上点A ，B 所对应的实数分别是1和〔，点B 与点C 关 于点A 对称，则点C 所对应的实数是（ ）C i B、-1 o 1A. —B. 2-二C. 2「- 2D. 「- 1【解答】解：•••点A ，B 所对应的实数分别是1和一， ••• AB= 一 - 1，•••点B 与点C 关于点A 对称， ••• AC=AB•••点C 所对应的实数是1-（匚-1） =1 - 了+1=2- 7. 故选：B.14. （2分）某工厂生产一种零件，计划在 20天内完成，若每天多生产4个，则 15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为【解答】解：设原计划每天生产x 个，则实际每天生产（X+4）个，根据题意得:20x+10 . 「一 =15， 故选：A .A .20x+10x+4 二 IE B. 20x+10 3£~42址10 x-4二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上)15. ( 3 分)分解因式：a2b - b3二b (a+b) (a_ b) .【解答】解：原式=b (a2- b2) =b (a+b) (a-b),故答案为：b (a+b) (a- b)16. (3分)如图，OP平分/ MON, PAL ON于点A,点Q是射线OM上一个动点，若PA=3,则PQ的最小值为 3 .【解答】解：根据垂线段最短，PQ丄OM时，PQ的值最小,v OP 平分/ MON，PAI ON,••• PQ=PA=3故答案为：3.17. (3分)如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为14厘米.【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的咼，圆柱的直径正好构成直角二角形,•••勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即打；；=10cm, 二筷子露在杯子外面的长度至少为24 - 10=14cm,故答案为14.18. （3分）如图，在△ ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，以大于. AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点;②作直线MN交BC于点D,连接AD，若/ C=28° AB=BD 则/ B 的度数为 68° .【解答】解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线,贝U AD=DC 故/ C=Z DAC ，•••/ C=28，•••/ DAC=28，•••/ ADB=56，••• AB=BD•••/ BAD=Z BDA=56，•••/ B=180°- 56° - 56°=68°.故答案为：68，.三、解答题（共8小题，满分60分）【解答】解：原式=2 一-手-科，19.20. (6 分)先化简，再求值：(2x+3) (2x-3)- 4x(x- 1) + (x-2)、夕* 1来源:]x=2【解答】解：原式=4«- 9 - 4x2+4x+x2- 4x+4=¥- 5,当x=2时，原式=4 - 5= - 1.x (x - 1),得x2- x2 +x=2x - 2,整理，得-X=- 2,解得，x=2,检验：当x=2时，x (x- 1) =2工0, 则x=2是原分式方程的解.22. (7 分)已知A= ■-—, B=2^+4x+2 .X2+2X X(1)化简A，并对B进行因式分解；(2)当B=0时，求A的值.【解答】解：(1) 2 ：-：，X2+2Z X=亠1 -x-l16+2) 虫=_ / -1 -(xT) &+力=・⑴：纠”…W，:'■: 1l-x= ・：「.；B=2^+4x+2=2 (/+2X+1) =2 (x+1) 2; J(2)v B=0,二 2 (x+1) 2=0, x=—1 .2,其中【解答】解：方程两边同乘21. (6分)解方程:23. (7 分)如图，在△ ABC中，AC=5, BC=12 AB=13, D 是BC的中点，求AD 的长和△ ABD的面积.【解答】解：T在厶ABC中，AC=5, BC=12 AB=13, ••• 132=52+122，••• AB2=A C?+C^，•••△ABC是直角三角形，•••D是BC的中点，••• CD=BD=6•••在Rt A ACD中，AD=—，•••△ABD的面积=,：X BD X AC=15.d—J-24. (10分)如图，在△ ABC中，AB=AC点D、E、F分别在AB、BC AC边且BE=CF AD+EC=AB(1)求证：△ DEF是等腰三角形；(2)当/A=40°时，求/ DEF的度数.【解答】(1)证明：• AB=AC•/ B=Z C,•AB=ADBD, AB=A[>EC•BD=ECfBE^CF当x=- 1 时，A= 1-x = 1+1G+2) =-(-1+2)=-2.在△DBE和△ ECF 中，ZE 二ZC,)BD二EC•••△ DBE^A ECF( SAS••• DE=EF•••△ DEF是等腰三角形；(2)vZ A=40,•••/ B=Z C=_;上i=70°,•••/ BDEnZ DEB=11O,又•••△ DBE^A ECF•••Z BDE=/ FEC•••Z FE(+Z DEB=11O,• Z DEF=70.25. (6分)因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次•经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，5600 _8000x-15 x 5解得，x=50,经检验x=50是原分式方程的根，答：限行期间这路公交车每天运行50车次.26. (12 分)已知A (m, n),且满足|m - 2|+ (n-2) 2=0,过A 作AB 丄y 轴，垂足为B.(1)求A点坐标.(2)如图1,分别以AB, AO为边作等边△ ABC和厶AOD,试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由.(3)如图2,过A作AE L x轴，垂足为E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合)，满足/ FBG=45,设OF=a AG=b, FG=c试探究二- a+b•-A (2, 2);(2)如图1,连结OC,由(1)得AB=BO=2•••△ ABO为等腰直角三角形，•••/ BAO=Z BOA=45 ,•••△ ABC △ OAD为等边三角形，•••/ BACK OAD=Z AOD=60 , OA=OD•••/ BAC-Z OAC=/ OAD- / OAC即/ DAC=/ BAO=45在厶OBC中，OB=CB=2 Z OBC=30,•••/ BOC=75 ,•••Z AOC=/ BAO-Z BOA=30 ,•••Z DOCK AOC=30 ,在厶OAC和厶ODC中，r OA=OD,oc=oc•••△OAC^A ODC,••• AC=CD 来源学斜#网Z#X#X#K]•••/ CAD=Z CDA=45,:丄 ACD=90,••• AC丄CD；(3)如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b连接BG,在△BAG和△ BOM中，f BA=BOAG=OM•••△ BAG^A BOM•••/ OBM=Z ABG, BM=BG又/ FBG=45•/ ABGb Z OBF=45•/ OBM+Z OBF=45•/ MBF=Z GBF在厶MBF和A GBF中，r BM=BGZHBWZABF,•△MBF^A GBF• MF=FG•■- a+j b=c代入原式=0.。

河北省唐山市路北区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(word版,含答案)

河北省唐山市路北区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(word版,含答案)

2020~2021学年度第一学期学生素质终期评价八年级数学（人教版）一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使分式11x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．1x ≠B ．1x =C ．1x =-D ．1x ≠-2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．2(2)(2)4a a a +-=- B ．()ab ac d a b c d ++=++ C ．229(3)x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-3．下列运算中，正确的是（ ） A ．()m n n m -+=- B ．()33265m nm n =C ．325m m m ⋅=D ．33n n n ÷=4．下列数据能够组成三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．3，4，5C ．4，4，8D ．4，5，105．下列手机屏幕解锁图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的结果是（ ） A ．12x -+ B ．12x + C ．1- D ．17．下列分式变形中，正确的是（ ）A ．22a b a b a b +=++ B ．1x yx y-+=-+ C ．a am b bm=D ．32()()n m n m m n -=-- 8．已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ）9．如图1∠，2∠，3∠是五边形ABCDE 的三个外角，若230A B ∠+∠=︒，则123∠+∠+∠=（ ）A ．140︒B ．180︒C ．230︒D ．320︒10．如图所示，在等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，E 为AD 上一点，50CED ∠=︒，则ABE ∠等于（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒11．如图，ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，BD 平分ABE ∠，DE BC ⊥，如果10cm BC =，则DEC △的周长是（ ）A ．8cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm12．三个连续奇数，若中间的一个为n ，则这三个连续奇数之积为（ ） A ．34n n -B ．34n n -C ．388n n -D ．3n n -13．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620︒，则原来多边形的边数是（ ） A ．11B ．12C ．11或12D ．10或11或1214．如图，在锐角三角形ABC 中，4AB =，ABC △的面积为10，BD 平分ABC ∠，若M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值为（ ）二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）15．分解因式：23m m += ．16．若凸n 边形的内角和为1260︒，则从一个顶点出发引的对角线条数是 ． 17．若4a x =，3b x =，8c x =，则2a b c x +-的值为 ．18．A 、B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为 ．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．计算：()232(3)4122x x x x ---÷ 20．解方程：（1）312x x =- （2）311221x x -=--21．如图1，是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．图1 图2（1）图2中画有阴影的小正方形的边长等于 ；（2）观察图1和图2，则代数式2()m n +，2()m n -与mn 之间的等量关系为 ； （3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若7a b +=，5ab =，求2()a b -的值． 22．如图，已知AC BC ⊥，BD AD ⊥，AC 与BD 交于O ，AC BD =．求证：（1）BC AD =； （2）OAB △是等腰三角形．23．先化简，再求值：2214122a a a a a ⎛⎫++-+ ⎪--⎝⎭，其中a 是满足不等式组200a a -≤⎧⎨>⎩的整数解． 24．如图，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 边上的点，并且//MN BC ．（1）AMN △是否是等腰三角形？说明理由；（2）点P 是MN 上的一点，并且BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠． ①求证：BPM △是等腰三角形；②若ABC △的周长为a ，(2)BC b a b =>，直接写出AMN △的周长（用含a ，b 的式子表示）． 25．某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． （1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2:3，则直接写出这所学校购买这两种足球的数量．26．如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，BPD △与CQP △是否可能全等？若能，求出全等时点Q 的运动速度和时间；若不能，请说明理由．（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，直接写出经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇．2020~2021学年度第一学期学生素质终期评价八年级数学参考答案一、选择题二、填空题15．(3)m m + 16．6 17．6 18．3636944x x +=+- 三、解答题19．解：原式226926x x x x =-+-+29x =-+．20．解：（1）两边同时乘以(2)x x -得：3(2)x x -= 解得：3x =检验：把3x =代入(2)0x x -≠∴原方程的解为3x =；（2）两边同时乘以2(1)x -得：3222x -=-解得：32x =经检验：32x =是原方程的解∴原方程的解为32x =21．解：（1）()m n -；（2）22()()4n m n m n mn +=-+；（3）由（2）得：22()()4a b a b ab +=-+；7a b +=，5ab =，22()()4492029a b a b ab ∴-=+-=-=；答：2()a b -的值为29． 22．解：（1）AC BC ⊥，BD AD ⊥，ABC ∴△与BAD △是直角三角形，在Rt ABC △和Rt BAD △中，AC BDAB BA =⎧⎨=⎩(HL)ABC BAD ∴△≌△．BC AD ∴=．（2）ABC BAD △≌△，CAB DBA ∴∠=∠，OA OB ∴=．OAB ∴△是等腰三角形．23．解：原式2222124112412(21)2222a a a a a a a a a a a a +-+++-----==----，20a a -≤⎧⎨>⎩，解不等式得：02x <≤， 故此不等式组的整数解为：1a =或2a =． 当2a =时，原代数式的分母为0，故1a =， 将1a =代入，原式2(21)212-⨯-==-．24．解：（1）AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠．//MN BC ，AMN ABC ∴∠=∠，ANM ACB ∠=∠， AMN ANM ∴∠=∠， AM AN ∴=，AMN ∴△是等腰三角形；（2）①BP 平分ABC ∠，PBC PBM ∴∠=∠，//MN BC ，MPB PBC ∴∠=∠，PBM MPB ∴∠=∠，BPM ∴△是等腰三角形；②AMN △的周长a b =-． [BPM △是等腰三角形，MP MB ∴=，同理可得：NP NC =，AMN ∴△的周长AM MP NP AN AM MB NC AN =+++=+++，AB AC =+，又ABC △的周长为a ，(2)BC b a b =>AB AC a b ∴+=-， AMN ∴△的周长a b =-．]25．解：（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球(20)x +元， 可得：20001400220x x =⨯+ 解得：50x =经检验50x =是原方程的解且符合题意答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元； （2）由（1）可知该校购买甲种足球200020004050x ==个，购买乙种足球20个， ∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个， 答：购买的足球能够配备20个班级；（3）设这学校购买甲种足球2x 个，乙种足球3x 个，根据题意得：2503703100x x ⨯+⨯=解得：20x =240x ∴=，360x =答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个． 26．解：（1）①1t =秒，313BP CQ ∴==⨯=厘米，10AB =厘米，点D 为AB 的中点，5BD ∴=厘米．又PC BC BP =-，8BC =厘米，835PC ∴=-=厘米，PC PD ∴=．又AB AC =，B C ∴∠=∠，BPD CQP ∴△≌△．②P Q v v ≠，BP CQ ∴≠，又BPD CQP △≌△全等，B C ∠=∠，则4BP PC ==，5CQ BD ==，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒，515443Q CQ v t∴===厘米/秒． （2）经过803秒，点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，1534>，∴点P 与点Q 第一次相遇时，点Q 比点P 多走20AB AC +=厘米 153204x x ∴=+，解得803x =秒． ∴点P 共运动了803803⨯=厘米．802(81010)24=⨯+++，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过803秒，点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．】。

2019-2020学年河北省唐山市八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年河北省唐山市八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年河北省唐山市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.8的立方根等于()A. −2B. 2C. −4D. 42.下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.ab22cd ÷−3ax4cd等于()A. 2b23x B. 32b2x C. −2b23xD. −3a2b2x8c2d24.如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列条件，不一定能使△ABC≌△DEF的是()A. BC=EFB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠DFED. AC=DF5.把分式方程2x −1=1x+1化为整式方程，正确的是()A. 2(x+1)−1=xB. 2(x+1)−x(x+1)=1C. 2(x+1)−x(x+1)=xD. 2x−x(x+1)=x6.下列运算正确的是()A. 3+√2=3√2B. (2x2)3=2x5C. 2a⋅5b=10abD. √6÷√3=27.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC=1，点Q是射线OB上的一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是()A. a=0B. a=0.5C. a=1D. a=28.直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴以每分钟1圈的速度向右滚动(不滑动)，1分钟后，圆上的一点由原点到达点O1，点O1的横坐标为()A. 0.25πB. 0.5πC. πD. 2π9.到直角三角形的三个顶点距离相等的点()A. 是该三角形三个内角平分线的交点B. 是斜边上的中点C. 在直角三角形的外部D. 在直角三角形的内部10.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上的中点，若∠BAD=35°，则∠C的度数为()A. 35°B. 55°C. 60°D. 70°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.1−√3的相反数是________；12.若分式√3−x有意义，则x的取值范围是．3−|x|13.如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得AB=________米．14.若x=3，则√2x−5的值是______．15. 如图所示，在△ABE 中，∠A =105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB +BC =BE ，则∠B 的度数是______．16. 若最简二次根式√x +1与√10可以合并，则x 的值为______． 17. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，点M在AB 上，且∠ACM =∠BAC ，则CM 的长为______．18. 已知√18−n 是正整数，则n 的最大值为______ ．19. △ABC 中，AB =AC ，一腰上的中线BD 把三角形的周长分为9cm 和12cm 两部分，则此三角形的腰长是______．20. 如图，已知点M 是∠ABC 内一点，分别作出点M 关于直线AB ，BC 的对称点M 1，M 2，连接M 1M 2分别交AB 于点D ，交BC 于点E ，若M 1M 2=3cm ，则△MDE 的周长为_________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分） 21. 计算题：(1)√8+2√3−(√27−√2) (2)√23÷√223×√25(3)(3√2+2√3)(3√2−2√3)(4)3√48−4√27÷2√3．22.如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF、EG、DG.求证：(1)EG=DG；(2)GF⊥DE．23.为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．24.如图所示，已知：△ABC和△DCE都是等边三角形，求证：AD=BE．25.先阅读，再解答，由(√5+√3)⋅(√5−√3)=(√5)2−(√3)2=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积可能不含有二次根式．在进行二次根式计算时，可以利用这种运算规律化去分母中的根号，例如：√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2，根据以上运算请完成下列问题：(1)√2019−√2018________√2018−√2017(填>或<)；(2)利用你发现的规律计算下列式子的值：(√2+1√3+√2√4+√3⋯+√2019+√2018)(√2019+1)．26.在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边BC、AC上的点，点P是一动点，连接PD、PE，∠PDB=∠1，∠PEA=∠2，∠DPE=∠α．(1)如图1所示，若点P在线段AB上，且∠α=60°，则∠1+∠2=______°(答案直接填在题中横线上)；(2)如图2所示，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由；(3)如图3所示，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间有何数量关系？请先补全图形，再猜想并直接写出结论(不需说明理由．)答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．根据立方根的定义求解即可．本题考查了对立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．3.【答案】C【解析】解：原式=−ab22cd ⋅4cd 3ax=−2ab23ax=−2b23x．故选C．先判断分式的商的符号，再将除法转化为乘法解答．本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠DFE，利用AAS可得△ABC≌△DEF；∠B=∠DEF，AB=DE，AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF．故选D．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是分式方程的解法，根据方程两边同时乘以最简公分母即可．【解答】解：2x −1=1x+1，方程两边乘以x(x+1)得：2(x+1)−x(x+1)=x．故选C．6.【答案】C【解析】解：A、3与√2不能合并，所以A选项错误；B、原式=8x6，所以B选项错误；C、原式=10ab，所以C选项正确；D、原式=√6÷3=√2，所以D选项错误．故选C．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据单项式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.【答案】C【解析】[分析]根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得此时PC=PQ，从而得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．[详解]解：当PQ⊥OB时，PQ的值最小，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PC=PQ，∵PC=1，∴PQ的最小值为1．故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【解答】解：因为圆的周长为π⋅d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO′=π，所以点O1的横坐标为π，故选C．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是直角三角形斜边上的中线的有关知识，直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到，到直角三角形的三个顶点距离相等的点是斜边上的中点．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴到直角三角形的三个顶点距离相等的点是斜边上的中点．故选B．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，(180°−70°)=55°．∴∠C=12故选B．11.【答案】√3−1【解析】【分析】本题主要考查了相反数的定义，直接根据相反数的定义可得答案．【解答】解：1−√3的相反数是√3−1，故答案为√3−1．12.【答案】x<3且x≠−3【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件．根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：{3−x ≥03−|x |≠0, 解得：x <3且x ≠−3，故答案为x <3且x ≠−3．13.【答案】17【解析】【分析】此题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定与性质是关键，根据题意得到∠B =∠D =90°，BC =DC =50米，∠ACB =∠ECD ，得到△ACB≌△ECD ，即可得到AB =ED =17米．【解答】解：根据题意得，∠B =∠D =90°，BC =DC =50米，∵∠ACB =∠ECD ，∴△ACB≌△ECD ，∴AB =ED =17米，故答案为17．14.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义，求得2x −5的值是解题的关键．将x =3代入，然后利用算术平方根的性质解答即可．【解答】解：当x =3时，√2x−5=√6−5=√1=1．故答案为1．15.【答案】50°【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得180°−4∠E+∠E=105°，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=180°−4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°−4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故答案为50°．16.【答案】9【解析】【分析】本题考查的是同类二次根式，最简二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的概念列方程，解方程即可．【解答】解：∵最简二次根式√x+1与√10可以合并，∴二次根式√x+1与√10是同类二次根式，∴x+1=10，解得，x=9，故答案为9．17.【答案】52【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=√AC2+BC2=5，∵∠ACM=∠BAC，∴MC=MA，∵∠A+∠B=90°，∠MCA+∠MCB=90°，∠ACM=∠BAC，∴∠MCB=∠B，∴MB=MC，∴MC=12AB=52，故答案为：52．根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质得到MC=MB=MA，计算即可．本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．18.【答案】17【解析】解：∵18−n≥0，∴n≤18，∵√18−n是正整数，∴n的最大值是17，故答案为：17．根据二次根式的定义，即可解答．本题考查了二次根式的定义，解决本题的关键是熟记二次根式的定义．19.【答案】8cm或6cm【解析】解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，∵BD是腰上的中线，∴AD=DC=x，若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4cm，则x+y=9，即4+y=9，解得y=5cm；若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3cm，则x+y=12，即3+y=12，解得y=9cm；所以等腰三角形的腰长为8cm或6cm．故答案为：8cm或6cm．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9厘米和12厘米两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是9cm，哪个是12cm，因此，有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错；利用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键．20.【答案】3【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据对称轴的意义，可以求出EM=EM2，DM1=DM，M1M2=3cm，可以求出△MDE 的周长．【解答】解：∵点M关于直线AB，BC的对称点M1，M2，∴EM=EM2，DM1=DM，∴△MDE的周长=DE+EM+DM=M1M2=3(cm)，∴△MDE的周长=3cm．故答案为3．21.【答案】解：(1)原式=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3；(2)原式=√23×38×25=√1010；(3)原式=(3√2)2−(2√3)2=18−12=6；(4)原式=12√3−12√3÷2√3=12√3−6．【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法则运算；(3)利用平方差公式计算；(4)先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】证明：(1)∵BD、CE是高，点G是BC的中点，∴GE=12BC，GD=12BC，∴GE=GD；(2)由(1)可知GE=GD，∴△GED是等腰三角形，∵F是DE的中点，∴GF⊥DE．【解析】(1)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行证明；(2)由(1)知DG=EG=12BC，再根据等腰三角形三线合一的证明即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．23.【答案】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：4000x −40001.25x=10，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x=100．答：九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设其他班步行的平均速度为x米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间=路程÷速度结合九(1)班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．24.【答案】证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠ACB=∠ECD=60°，CA=CB，CD=CE，∴∠ACD=∠ECB，在△ACD和△BCE中，{CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE．【解析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠ECD=60°，CA=CB，CD=CE，证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质解答．25.【答案】解：(1)<；(2)原式=(√2−1+√3−√2+2−√3+⋯+√2019−√2018)(√2019+1)=(√2019−1)(√2019+1)=2019−1=2018．【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)通过比较√2019−√2018的倒数和√2018−√2017的倒数进行判断；(2)先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：(1)∵2019−2018=√2019+√2018，2018−2017=√2018+√2017，∵√2019+√2018>√2018+√2017，∴2019−2018>2018−2017，∴√2019−√2018<√2018−√2017．故答案为<；(2)见答案．26.【答案】解：(1)150；(2)∠DPE的邻补角为180°−∠α，∠C的邻补角为90°，∵∠1与∠2是四边形DPEC的外角，∴由四边形外角和可知：∠1+∠2+90°+(180°−∠α)=360°，∴∠1+∠2=90°+∠α；(3)如图3所示，∠2=90°+∠α+∠1．【解析】【分析】本题考查四边形的外角和，涉及三角形的外角性质，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．·(1)∠DPE的邻补角为120°，∠C的邻补角为90°，由四边形的外角和可知：∠1+∠2= 360°−120°−90°=150°；(2)∠DPE的邻补角为180°−∠α，∠C的邻补角为90°，由四边形的外角和可知：∠1+∠2+ 90°+(180°−∠α)=360°，化简即可得出答案；(3)根据题意画出图形可知，∠CFE是△DPF的外角，根据外角性质可知，∠CFE=∠DPE+∠PDB；另一方面，∠PEA是△CFE的外角，根据外角性质可知，∠PEA=∠C+∠CFE，根据以上两个等式即可得出∠α、∠1、∠2之间的数量关系．解：(1)∠DPE的邻补角为120°，∠C的邻补角为90°，由四边形的外角和可知：∠1+∠2= 360°−120°−90°=150°，故答案为150；(2)见答案；(3)理由如下：设PE交BC于点F，∴∠CFE=∠DPE+∠PDB=∠α+∠1，∵∠PEA=∠C+∠CFE，∴∠2=90°+∠α+∠1，故答案为∠2=90°+∠α+∠1．。

路北区八年级期末数学试卷

路北区八年级期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 1D. -2.52. 下列代数式中，正确的是（）A. 2x + 3y = 5B. 2x - 3y = 5C. 2x + 3y = 0D. 2x - 3y = 03. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 24. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 等腰三角形5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2/xC. y = x^2D. y = 3x6. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm7. 下列分数中，约分后等于1/3的是（）A. 2/6B. 3/9C. 4/12D. 5/158. 下列关于圆的描述中，正确的是（）A. 圆的直径是圆的半径的两倍B. 圆的半径是圆的直径的一半C. 圆的周长是圆的直径的三倍D. 圆的面积是圆的半径的平方9. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 8C. 4x + 2 = 10D. 5x - 3 = 1210. 下列数列中，下一项是8的是（）A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 6, 8, ...C. 3, 5, 7, 9, ...D. 4, 6, 8, 10, ...二、填空题（每题5分，共20分）11. -5的相反数是__________。

12. 3x - 2 = 7的解为x = ________。

13. 下列函数中，是线性函数的是__________。

14. 圆的半径为5cm，则其周长是__________cm。

河北省唐山市路北区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)

河北省唐山市路北区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)

第1页共20页2019~2020学年度第一学期学生素质中期评价
八年级数学(人教版)
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算23()a a -⋅的结果正确的是（）
A.6a -
B.6a
C.5
a - D.5a 2.下列图形具有稳定性的是（）
A.
B.
C.
D.3.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）
A.1
B.2
C.8
D.114.在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠C ＝（）
A.40°
B.80°
C.60°
D.100°5.如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（
）A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC
D.AC=BD 6.在三角形中，最大的内角不小于（）
A .30° B.45° C.60°
D.90°7.如果n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（）
A.6
B.7
C.8
D.98.下列计算错误的是（）
A.235m n mn +=
B.624a a a ÷=
C.()326
x x = D.23a a a ⋅=9.若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）。

2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(河北)(参考答案)

2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(河北)(参考答案)

2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷八年级数学·参考答案17．018．219．30；420．【解析】（1）原式=49311-+--=．（4分）（2）221121111x x x x x -+-⋅+-+ =2(1)(1)(1)1111x x x x x -+--⋅++ =211(11)x x x -++- =211(1)x x x +-++=22(1)x +，（6分） 把2x =-代入，得：原式=22(212)-+=．（8分） 21．【解析】（1）△A 1B 1C 1如图所示．（3分）（2）△A 2B 2C 2，如图所示．（6分）（3）()00，．（9分） ∵()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ，()23,1A -，()21,4B -，()20,1C -，∴ABC △与222A B C △关于原点对，对称中心坐标为()00，．22．【解析】由题意得， 2.5 2.4 1.3AB DE AC BD ====，，， 在Rt ABC △中，根据勾股定理得：BC =，（2分）∴2CD BC BD =+=，（4分） 在Rt DEC △中，根据勾股定理得： 1.5CE ===，（6分）2.4 1.50.9AE AC CE =-=-=，答：梯子的顶部下滑0.9米．（9分）23．【解析】（1）∵AD BC ⊥，45BAD ∠=︒，∴ABD △是等腰直角三角形， ∴AD BD =，∵BE AC ⊥，AD BC ⊥， ∴90CAD ACD ∠+∠=︒，90CBE ACD ∠+∠=︒，∴CAD CBE ∠=∠，（2分）在ADC △和BDF △中，90CAD CBEAD BD ADC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩︒，∴ADC BDF △≌△， ∴BF AC =，∵AB BC =，BE AC ⊥， ∴2AC AE =， ∴2BF AE =．（5分） （2）∵ADC BDF △≌△，∴DF CD ==在Rt CDF △中，2CF ===，（7分）∵BE AC ⊥，AE EC =， ∴2AF CF ==，∴2AD AF DF =+=+9分）24．【解析】（1）设B 种零件的单价为x 元，则A 零件的单价为（x +20）元，则80060020x x=+，（3分）解得：x =60，经检验：x =60 是原分式方程的解， x +20=80．答：A 种零件的单价为80元，B 种零件的单价为60元．（5分） （2）设购进A 种零件m 件，则购进B 种零件（200-m ）件，则有 80m +60（200-m ）≤14700， （7分） 解得：m ≤135，m 在取值范围内，取最大正整数， m =135． 答：最多购进A 种零件135件．（10分）25．【解析】（1）∵AE BP ⊥，即90BDE ∠=︒，∴90DBE DEB ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90DBE BPC ∠+∠=︒， ∴DEB BPC ∠=∠，在△ACE 和△BCP 中，∵AEC BPC ∠=∠，ACE BCP ∠=∠，AC BC =， ∴ACE BCP △≌△．（3分）（2）在Rt ABC △中，2AB =，∵AD CD =， ∴DAC ACD ∠=∠，∵90DAC DEC ACD DCE ∠+∠=∠+∠=︒， ∴DEC DCE ∠=∠， ∴DC DE =，即AD DE =， 又∵BD AE ⊥，∴2BE AB ==， ∵ACE BCP △≌△，∴2CP CE BE BC ==-=6分）（3）如图，过点C 分别作CF ⊥BD 于点F ，CH ⊥AE 于点H ，则90CFP CHE ∠=∠=︒．在△CFP 与△CHE 中，∠CFP =∠CHE ，∠HEC =∠FPC ，CP =CE ， ∴△CFP ≌△CHE ，∴CF =CH ，（8分） ∵CF ⊥BD ，CH ⊥AE ，∴CD 平分∠EDB ， ∴∠EDC =12∠EDB =45°， ∴∠ADC =180°–∠EDC =135°，即∠ADC 的大小保持不变，为135°．（10分）26．【解析】（1）①在△ABC 和△DCE 中，90AB CDABC DCE BC CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DCE ，（2分） ②AC ⊥DE ，理由如下：（3分） 如图，延长AC 与DE 交于M ，∵△ABC ≌△DCE ，∴∠ACB =∠E ， 又∵∠ACB =∠DCM ，∠E +∠D =90°， ∴∠DCM +∠D =90°，∴∠CMD =90°， 即AC ⊥DE ．（5分）（2）①由题意可得，∠D =∠A =60°，∠E =∠ACB =30°， （i ）当DE ∥BC 时，如下图所示，∵DE ∥BC ，∴∠BCE =∠E =30°， 所以旋转角度α=90°–30°=60°．（ii ）当DE ∥AC 时，如下图所示，此时BC 和CE 重合，由图可知，α=∠BCD =90°． （iii ）当DE ∥AB 时，如下图所示，∵DE ∥AB ，AB ⊥BC ，∴DE ⊥BC ，∴∠BCE =90°–30°=60°，∴α=90°+∠BCE =150°， 综上，α为60°或90°或150°．（8分）②由题意可得，F 点从B 点开始运动到图1中F'点所示位置，然后再继续运动，返回到图2中F 点重合，ac ac acCF BF a FF CF CF c b b b''''==-=-=-，，， B 点的运动路程为：2ac ac ac BF F F a c a c b b b ''+=-+-=+-．（11分）。

2020-2021学年唐山市路北区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年唐山市路北区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年唐山市路北区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.在如图的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科学记数法表示为()A. 1.2×103B. 1.2×107C. 1.2×108D. 1.2万×1043.下面四个图形中，作△ABC的边AB上的高，正确的是()A. B. C. D.4.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DA的长是()A. 5B. 4C. 3D. 25.若代数式1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为()a−5A. a=5B. a>5C. a<5D. a≠56.下列运算正确的是()A. 5m2⋅m=5m3B. (3m)3=9m3C. (a+b)2=a2+b2D. 2mn−2n=m7.正八边形的每个外角的度数是()A. 18°B. 36°C. 45°D. 60°8.如图，点A、B、C在⊙O上，∠OCB=40°，则∠A的度数等于()A. 20°B. 40°C. 50°D. 100°9.将分式方程1−5x(x+1)=x+2x+1去分母后得()A. x2+x−5=x2+2xB. x2+x−5=x+2C. 1−5=x+2D. x−5=x+210.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD相交于点D，∠D=30°，则∠A等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°11.从一个等腰三角形纸片的顶角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角等于()A. 90°B. 72°C. 108°D. 90°或108°12.如图，在边长为9的菱形ABCD中，tanA═43，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，CN的值为()A. 8B. 395C. 315D. 713.某次列车平均提速vkm/ℎ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是()A. s50+v km/ℎ B. s+50v+50km/ℎ C. s50km/ℎ D. sv50km/ℎ14.下列说法正确的是()A. 若两个三角形全等，则这个两个三角形一定关于一条直线成轴对称B. 三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等C. 一条线段关于经过该线段中点且垂直于这条线段的直线成轴对称图形D. 等腰三角形的高线、角平分线、高线相互重合二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.分解因式ax2−9ay2的结果为______．16.已知实数a，b满足√a−1+|b−1|=0，则a2012+b2013=______ ．17.当x=_______时，分式的值等于2．18.在△ABC中，AB=AC，AE⊥BC于点E，点D在AC上，BD与AE相交于点M，点F在BD上，且满足∠BAF=∠DBC，∠BME=∠BAC，若3CD=2AD，且AE=3√3，则BF=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.(本题共12分)(1)计算：①；②(2)因式分解：①②20. 解方程：x−2x+2−44−x2=1x−2四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）21. 我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1；2x −3x +1=2x +2−5x +1=2x +2x +1+−5x +1=2+(−5x +1) (1)下列分式中，属于真分式的是______(填序号)；①a −2a +1②x 2x +1③a 2+3a 2−1④2b b 2+3(2)将假分式4a+32a−1化为整式与真分式的和的形式：4a+32a−1=______；若假分式4a+32a−1的值为正整数，则整数a 的值为______；(3)请你写出将假分式2a 2+6a−1化成整式与真分式的和的形式的完整过程．22. 李华学习了“多边形及其内角和”后，对几何学习产生了浓厚的兴趣，有道题如下：如图，△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的平分线BE ，CF 相交于点G.求证：(1)∠BGC =180°−12(∠ABC +∠ACB)；(2)∠BGC =90°+12∠A ．李华发现这个题目其实是解决“三角形的一个内角与另外两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系”这个问题，他把这个问题改编如下：问题1：若将△ABC 改为任意四边形ABCD 呢？如图①，在四边形ABCD 中，DP ，CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，请你利用上述结论探究∠P 与∠A +∠B 的数量关系，并说明理由；问题2：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？如图②所示，请你利用上述结论探究∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系，并说明理由．23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知三角形ABC和直线MN．(1)画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A1B1C1；(2)连接AA1，作线段AA1的中点O，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的三角形A2B2C2．24. 如图，已知AB//CD，∠1=(4x−30)°，∠2=(70−x)°，求∠1的度数．25. 制作某种机器的零件，小敏做220个零件与小颖做180个零件所用的时间相同，已知小敏每小时比小颖多做20个零件，试求小敏与小颖每小时各做多少个零件？26. 如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．(1)求证：△ABE≌△ADE；(2)求证：EB2=EF⋅EG；(3)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，AE：EC=1：3，求BG的长．参考答案及解析1.答案：A解析：解：①是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；②不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；③不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；⑤不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：B解析：解：1200万=1.2×107．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.答案：C解析：作三角形某一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．本题主要考查了三角形的高，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．解：如图，过点C作AB边的垂线，垂足为D，则CD即为AB边上的高．故选：C．4.答案：B解析：解：∵BE=4，AE=1，∴AB=1+4=5，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5，∵AE=1，∴AD=5−1=4，故选B．根据全等三角形的性质得出DE=AB=5，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5.答案：D解析：解：由题意得：a−5≠0，解得：a≠5，故选：D．根据分式有意义的条件可得a−5≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．6.答案：A解析：解：A.5m2⋅m=5m3，所以A选项的计算正确；B.(3m)3=27m3，所以B选项的计算错误；C.(a+b)2=a2+2ab+b2，所以C选项的计算错误；D.2mn−2n不能计算，所以D选项的计算错误．故选：A．根据同底数幂的乘方对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据合并同类项对D进行判断．本题考查了完全平方公式：熟练掌握完全平方公式是解决此类题目的关键．也考查了整式的运算．7.答案：C解析：解：360°÷8=45°．故选：C．利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．8.答案：C解析：解：∵OB=OC，∠OCB=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°−40°−40°=100°，∠BOC=50°．∴∠A=12故选C．由OB=OC，∠OCB=40°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，求得∠A的度数．此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．9.答案：A解析：解：去分母得：x(x+1)−5=x(x+2)，去括号得：x2+x−5=x2+2x．故选：A．方程两边乘以最简公分母后，去括号即可得到结果．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10.答案：B解析：解：设点E在BC的延长线上，AC与BD交于点F，如图所示．∵∠DCE=∠DBC+∠D，CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE=∠DBC+∠D．∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBC．又∵∠ABF+∠A+∠AFB=180°，∠DCF+∠D+∠CFD=180°，∠AFB=∠CFD，∴∠ABF+∠A=∠DCF+∠D，即∠ABF+∠A=∠DBC+∠D+∠D，∴∠A=2∠D=2×30°=60°．故选：B．设点E在BC的延长线上，AC与BD交于点F，利用角平分线的定义及三角形的外角性质可得出∠ACD=∠DBC+∠D及∠ABF=∠DB，由三角形内角和定理及对顶角相等，可得出∠A=2∠D，进而可得出∠A 的度数．本题考查了三角形的外角性质、对顶角以及三角形内角和定理，利用三角形内角和定理及对顶角相等，找出∠A=2∠D是解题的关键．11.答案：D解析：解：当是等腰钝角三角形时，∵AB=AC，∴∠B=∠C，设∠B=∠C=x，∵AB=BD，AD=DC，∴∠BAD=∠BDA，∠DAC=∠C，∴∠ADB=2∠C，∴∠BAC=3x，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠BAC=3x=108°，当是等腰直角三角形时，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，AD=DC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠DAC，∵∠B+∠C+∠BAD+DAC=180°，∴∠B=45°，∴∠BAC=90°，故选：D．根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠BAC与∠B的关系，再根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．12.答案：D解析：解：如图，延长NF与DC交于点H，∵AB//CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH⊥DC，由翻折不变性可知：∠A=∠E，∴tanA=tanE=43=DMDE，∴可以假设：DM=4k，DE=3k，则EM=5k，AD=EF=CD=9k=9．∴k=1，∴DF=6k=6，∵tanA=tan∠DFH=43，则sin∠DFH=45，∴DH=45DF=245，∴CH=9−245=215，∵cosC=cosA=CHNC =35，∴CN=53CH=7．故选：D．首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC，再利用边角关系得出CN的长．此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出CN的长是解题关键．13.答案：D解析：解：设提速前这次列车的平均速度xkm/ℎ．由题意得，sx =s+50x+v，方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)解得：x=sv，50是原方程的解．经检验：由v，s都是正数，得x=sv50km/ℎ，∴提速前这次列车的平均速度sv50故选：D．设列车提速前的平均速度是xkm/ℎ，则提速后的速度为(x+v)km/ℎ，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程解答即可．本题考查了列代数式(分式)，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．14.答案：C解析：解：A、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，原说法错误，故本选项不合题意；B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，原说法错误，故本选项不合题意；C、一条线段关于经过该线段中点且垂直于这条线段的直线成轴对称图形，说法正确，故本选项符合题意；D、等腰三角形底边上的高线、顶角角平分线、底边上的高线相互重合，原说法错误，故本选项不合题意；故选：C．选项A、C根据轴对称图形的性质判断即可；选项B根据三角形的角平分线定义判断即可；选项D 根据等腰三角形的性质判断即可．本题考查轴对称图形的定义，全等三角形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质以及轴对称的性质，熟记轴对称的概念以及性质是解题的关键．15.答案：a(x+3y)(x−3y)解析：解：原式=a(x2−9y2)=a(x+3y)(x−3y)，故答案为：a(x+3y)(x−3y)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.答案：2解析：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，a−1=0，b−1=0，解得a=1，b=1，所以，a2012+b2013=12012+12013=1+1=2．故答案为：2．17.答案：5解析：本题考查解分式方程．因为分式的值等于2，所以=2，解得x=5，所以当x=5时，分式的值等于2．18.答案：3√32解析：解：过点A作AP⊥BD于P，过点D作DN⊥BC于N．∵AB=AC，AE⊥BC，∴BE=EC，∵DN//AE，∴△CDN∽△CAE，∴CDCA =DNAE=CNCE=25，∴AE=52DN，∴MEDN =BEBN=58，∴MEAE =14，∵∠BME=∠ABM+∠MAM=∠BAC=∠BAM+∠EAC，∵∠ABE=∠EAC，∴∠MAB=∠MBA，∴MB=MA，∴MEBM =13，∴BE=2√2ME=2√2×14×3√3=3√62，∴CN=25CE=4√25ME，∵DN=85ME，∴tanC=DNCN=√2，∵∠C=∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠BAF=∠AFP，∴tan∠AFP=APFP=√2，∵AM=BM，∠APM=∠BEM=90°，∠AMP=∠BME，∴△APM≌△BEM(AAS)，∴AP=BE=3√62，PM=ME，∴BP=AE=3√3，PF=3√32∴BF=BP−FP=3√3−3√32=3√32．故答案为：3√32．过点A作AP⊥BD于P，过点D作DN⊥BC于N.首先证明AM=BM=3EM，推出BE=2√2ME，想想办法求出BP，FP，可得结论．本题考查等腰三角形的性质和判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)①原式=；②原式=；(2)①原式==x(x+3)(x−3)；②原式==．解析：(1)①直接根据整数指数幂的性质和有理数的混合运算法则进行解答即可得到结论；②先运用完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可得到结论；(2)①先提公因式，再运用公式法继续进行因式分解即可得到结论；②先提公因式，再运用公式法继续进行因式分解即可得到结论．20.答案：解：去分母得：x2−4x+4+4=x+2，整理得：x2−5x+6=0，即(x−2)(x−3)=0，解得：x=2或x=3，经检验x=2是增根，故舍去，x=3是原方程的根．所以原方程的根是x=3．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.答案：④2+52a−11或3或−2解析：解：(1)2bb2+3的分子整式的次数小于分母整式的次数，∴2bb2+3是真分式，故答案为：④；(2)4a+32a−1=4a−2+52a−1=2+52a−1，假分式4a+32a−1的值为正整数，则整数a为1或3或−2，故答案为：2+52a−1；1或3或−2；(3)2a2+6a−1=2a2−2+8a−1=2(a+1)(a−1)+8a−1=2a+2+8a−1．(1)根据真分式的定义判断；(2)仿照题目给出的方法化为整式与真分式的和，根据有理数的除法法则求出a；(3)根据平方差公式把分子变形，根据分式的混合运算法则计算即可．本题考查分式的混合运算、真分式的定义，解题的关键是熟练运用整式的因式分解、正确理解真分式的定义．22.答案：(1)证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，∴∠GBC=12∠ABC，∠GCB=12∠ACB，∴∠GBC+∠GCB=12(∠ABC+∠ACB)，在△BCG中，∠BGC=180°−(∠GBC+∠GCB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)；即：∠BGC=180°−12(∠ABC+∠ACB)；(2)证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠A，∴∠BGC=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A，即∠BGC=90°+12∠A．问题1：解：∠P=12(∠A+∠B)；理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠BCD，∴∠P=180°−∠PDC−∠PCD，=180°−12∠ADC−12∠BCD，=180°−12(∠ADC+∠BCD)，=180°−12(360°−∠A−∠B)，=12(∠A+∠B)；问题2：解：∠P=12(∠A+∠B+∠E+∠F)−180°，理由如下：六边形ABCDEF的内角和为：(6−2)⋅180°=720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC=12∠EDC，∠PCD=12∠BCD，∴∠P=180°−∠PDC−∠PCD，=180°−12∠EDC−12∠BCD，=180°−12(∠EDC+∠ACD)，=180°−12(720°−∠A−∠B−∠E−∠F)，=12(∠A+∠B+∠E+∠F)−180°，即∠P=12(∠A+∠B+∠E+∠F)−180°．解析：(1)根据角平分线的定义可得∠GBC=12∠ABC，∠GCB=12∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可；(2)根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°−∠A，然后代入整理即可得证；问题1：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；问题2：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．23.答案：解：(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所求；(2)如图所示，三角形A2B2C2即为所求．解析：(1)依据轴对称的性质，即可得到三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A1B1C1；(2)依据旋转的性质，即可得到三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的三角形A2B2C2．本题主要考查了利用轴对称变换以及旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出各点的对应点，然后顺次连接．24.答案：解：∵AB//CD(已知)，∴∠1=∠EHD(两直线平行，同位角相等)．∵∠2=∠EHD(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换)．∵∠1=(4x−30)°，∠2=(70−x)°(已知)，∴4x−30=70−x，∴x=20，∴∠1=(80−30)°=50°．答：∠1的度数是50°．解析：本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等．先根据平行线的性质得出∠1=∠EHD，再根据对顶角性质得出∠2=EHD，从而得出∠1=∠2，把∠1=(4x−30)°，∠2=(70−x)°代入求出x的值，进而可求出∠1的读数．25.答案：解：设小颖每小时做x个，则小敏每小时做(x+20)个，则220x+20=180x，解得：x=90，经检验，x=90是原方程的解，则x+20=110，答：小颖每小时做90个，则小敏每小时做110个．解析：设小颖每小时做x个，则小敏每小时做(x+20)个，由题意：小敏做220个零件与小颖做180个零件所用的时间相同，列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．26.答案：解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，又AE=AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)；(2)∵AB//CG，∴∠ABG=∠EGD，由(1)得△ABE≌△ADE，∴ED=EB，∠ABG=∠ADE，∴∠EGD=∠ADE，∵∠FED=∠DEG，∴△EDF∽△EGD，∴EDEG =EFED，∴ED2=EF⋅EG；∴EB2=EF⋅EG；(3)∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB=4．连接BD交AC于O，则AC⊥BD，OA=OC=2，OB=2√3，∵AE：EC=1：3，∴AE=OE=1．∴BE=√(2√3)2+1=√13．∵AD//BC，∴AEEC =EFBE=13，∴EF=13BE=√133．由(2)得EB2=EF⋅EG，∴EG=√13)2√133=3√13，∴BG=BE+EG=4√13．解析：本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定性质菱形的性质．线段间的转化是解题的关键．(1)用SAS证明即可；(2)先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF⋅EG，代换ED=EB即可；(3)根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF⋅EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可．。

2019秋唐山市八年级上册期末数学试卷(有答案).doc

2019秋唐山市八年级上册期末数学试卷(有答案).doc

2019-2020学年唐山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等腰三角形 C．长方形D．直角三角形2．（2分）将0.000 015用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣5B．1.5×10﹣4C．1.5×10﹣3D．1.5×10﹣23．（2分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．（2分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x4 B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．x（x﹣2）=﹣2x+x2D．3x3y2÷xy2=3x45．（2分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数6．（2分）下列二次根式中可以和相加合并的是（）A．B．C． D．7．（2分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．（2分）若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（）A．B．9 C．D．39．（2分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（2分）若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．111．（2分）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．4x2﹣12xy+9y2B．2x2+4x+1 C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy12．（2分）对于算式20172﹣2017，下列说法不正确的是（）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．不能被2015整除13．（2分）如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣114．（2分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）15．（3分）分解因式：a2b﹣b3= ．16．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．17．（3分）如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．18．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为．三、解答题（共8小题，满分60分）19．（6分）计算：﹣﹣220．（6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=221．（6分）解方程：﹣1=．22．（7分）已知A=﹣，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．23．（7分）如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD 的面积．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE=CF，AD+EC=A B．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．25．（6分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原的运行增加15车次．经调研得知，原这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？26．（12分）已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标．（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等腰三角形 C．长方形D．直角三角形【解答】解：A、角一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C、长方形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意，本选项正确．故选：D．2．（2分）将0.000 015用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣5B．1.5×10﹣4C．1.5×10﹣3D．1.5×10﹣2【解答】解：将0.000 015用科学记数法表示为1.5×10﹣5，故选：A．[]3．（2分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点P （﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选A．4．（2分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x4 B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．x（x﹣2）=﹣2x+x2D．3x3y2÷xy2=3x4【解答】解：A、结果是x5，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣y2，故本选项不符合题意；C、结果是﹣2x+x2，故本选项符合题意；D、结果是3x2，故本选项不符合题意；故选：C．5．（2分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．6．（2分）下列二次根式中可以和相加合并的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不能化简，不合题意，故A错误；B、=3，符合题意，故B正确；C、=，不合题意，故C错误；D、=2不合题意，故D错误；故选：B．7．（2分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【解答】解：A、2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．8．（2分）若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（）A．B．9 C．D．3【解答】解：3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故选：A．9．（2分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB=EC=10，∵∠B=30°，∠EDB=90°，∴DE=EB=5，故选：C．10．（2分）若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1【解答】解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）=2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选：B．11．（2分）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．4x2﹣12xy+9y2B．2x2+4x+1 C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy【解答】解：A、4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2，能用完全平方公式进行因式分解，故此选项正确；B、2x2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；C、2x2+4xy+y2，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；D、x2﹣y2+2xy，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误．故选：A．12．（2分）对于算式20172﹣2017，下列说法不正确的是（）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．不能被2015整除【解答】解：20172﹣2017=2017×（2017﹣1）=2017×2016，则结果能被2016及2017整除，不能被2018整除，不能被2015整除．故选：C．13．（2分）如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣1【解答】解：∵点A，B所对应的实数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点B与点C关于点A对称，∴AC=AB，∴点C所对应的实数是1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣．故选：B．14．（2分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A． B． C． D．【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：A．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）15．（3分）分解因式：a2b﹣b3= b（a+b）（a﹣b）．【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故答案为：b（a+b）（a﹣b）16．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 3 ．【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案为：3．17．（3分）如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为14 厘米．【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10cm，∴筷子露在杯子外面的长度至少为24﹣10=14cm，故答案为14．18．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为68°．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=28°，∴∠DAC=28°，∴∠ADB=56°，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=56°，∴∠B=180°﹣56°﹣56°=68°．故答案为：68°．三、解答题（共8小题，满分60分）19．（6分）计算：﹣﹣2【解答】解：原式=2﹣﹣，=﹣．20．（6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=2 【解答】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，当x=2时，原式=4﹣5=﹣1．21．（6分）解方程：﹣1=．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x=2x﹣2，整理，得﹣x=﹣2，解得，x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，则x=2是原分式方程的解．22．（7分）已知A=﹣，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．【解答】解：（1）A=﹣=﹣=﹣==；B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；（2）∵B=0，∴2（x+1）2=0，当x=﹣1时，A===﹣2．23．（7分）如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD 的面积．【解答】解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴132=52+122，∴AB2=AC2+CB2，∴△ABC是直角三角形，∵D是BC的中点，∴CD=BD=6，∴在Rt△ACD中，AD=，∴△ABD的面积=×BD×AC=15．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A=40°，∴∠B=∠C==70°，∴∠BDE+∠DEB=110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE=∠FEC，∴∠FEC+∠DEB=110°，∴∠DEF=70°．25．（6分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原的运行增加15车次．经调研得知，原这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，，解得，x=50，经检验x=50是原分式方程的根，答：限行期间这路公交车每天运行50车次．26．（12分）已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标．（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．【解答】解（1）由题得m=2，n=2，∴A（2，2）；（2）如图1，连结OC，由（1）得AB=BO=2，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠BAO=∠BOA=45°，∵△ABC，△OAD为等边三角形，∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°，OA=OD∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC即∠DAC=∠BAO=45°在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，∴∠BOC=75°，∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，∴∠DOC=∠AOC=30°，在△OAC和△ODC中，∵，∴△OAC≌△ODC，∴AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=45°，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；（3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，在△BAG和△BOM中，∵，∴△BAG≌△BOM∴∠OBM=∠ABG，BM=BG又∠FBG=45°∴∠ABG+∠OBF=45°∴∠OBM+∠OBF=45°∴∠MBF=∠GBF在△MBF和△GBF中，∵，∴△MBF≌△GBF∴MF=FG∴a+b=c代入原式=0．。

唐山市八年级(上)期末数学试卷含答案

唐山市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.点关于y 轴对称点的坐标是P(1,2)( )A. B. C. D. (−1,2)(1,−2)(1,2)(−1,−2)2.若分式有意义，则x 的取值范围是1x−3( )A. B. C. D. x >3x <3x ≠3x =33.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是900°( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5.如图，点P 是平分线OC 上一点，，∠AOB PD ⊥OB 垂足为D ，若，则点P 到边OA 的距离是PD =2( )A. 1B. 2C. 3D. 46.下列二次根式中的最简二次根式是( )A. B. C. D.81230127.若分式方程有增根，则a 的值为x +1x−4=2+ax−4( )A. 5B. 4C. 3D. 08.若与互为倒数，则a +b a −b ( )A. B. C. D. a =b−1a =b +1a +b =1a +b =−19.解分式方程时，去分母后变形为2x−1+x +21−x=3( )A. B. 2+(x +2)=3(x−1)2−x +2=3(x−1)C. D. 2−(x +2)=3(1−x)2−(x +2)=3(x−1)10.下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )A. B. (x +2)(x−2)=x 2−4x 2−4=(x +2)(x−2)C. D. x 2−4+3x =(x +2)(x−2)+3x x 2+4x−2=x(x +4)−211.若，，则a +b =−3ab =1a 2+b 2=( )A. B. 11 C. D. 7−11−712.如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是( )A. B. C. D. O 1O 2O 3O 413.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均1.5速度为x 千米时，可列方程为/( )A.B.420x +4201.5x =2420x −4201.5x =2C. D. x420+1.5x420=12x420−1.5x420=1214.如图，已知的面积为12，BP 平分，且于点P ，则的△ABC ∠ABC AP ⊥BP △BPC 面积是 ()A. 10B. 8C. 6D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.分解因式：______．2a 2−8=16.比较大小：______．536217.用科学记数法表示为______．0.00000218.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点则四E.边形AECF 的面积是______．三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）19.计算：．(23+6)(23−6)−(2−1)220.先简化，再求值：，其中．(1+1x−2)÷x 2−2x +1x 2−4x =321.解方程：．x−3x−2+1=32−x四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）△ABC∠BAC=90°22.如图，已知，，(1)∠ABC(尺规作图：作的平分线交AC于D点保留作图痕迹，)不写作法；(2)∠C=30°DC=DB若，求证：．△ABC DE//AB23.如图，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上，且，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，(1)∠F求的度数；(2)CD=3若，求DF的长．△ABC AB=AC24.如图，在中，已知，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．(1)∠ABC=70°∠NMA若，则的度数是______度．(2)AB=8cm△MBC若，的周长是14cm．求BC的长度；①若点P为直线MN上一点，请你直接写出周长的最小值．②△PBC25.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工1.20.5程队工程款万元，乙工程队工程款万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；(3)若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．A(3,0)B(0,−1)BA=BC 26.如图，已知，，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使，连接AC．(1)如图1，求C点坐标；(2)△BPQ如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连PA=CQ接CQ，当点P在线段OA上，求证：；(3)(2)∠APB在的条件下若C、P，Q三点共线，求此时的度数及P点坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：点关于y 轴对称，∵P(1,2)点关于y 轴对称的点的坐标是．∴P(1,2)(−1,2)故选：A ．平面直角坐标系中任意一点，关于y 轴的对称点的坐标是，即关于纵轴的P(x,y)(−x,y)对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A 的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．2.【答案】C【解析】解：分式有意义，∵1x−3，∴x−3≠0；∴x ≠3故选：C ．分式有意义的条件是分母不为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3.【答案】B【解析】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n 边形，则，(n−2)⋅180°=900°解得：，n =7即这个多边形为七边形．故选：C ．设这个多边形是n 边形，内角和是，这样就得到一个关于n 的方程，从而(n−2)⋅180°求出边数n 的值．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.【答案】BPE⊥OA【解析】解：作于E，∵∠AOB PD⊥OB PE⊥OA点P是平分线OC上一点，，，∴PE=PD=2，故选：B．PE⊥OA作于E，根据角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6.【答案】C=22【解析】解：A、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；=23C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；①把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分②式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】x+1=2x−8+a解：去分母得：，x−4=0x=4由分式方程有增根，得到，即，x=4a=5把代入整式方程得：，故选A．8.【答案】B【解析】解：由题意得，(a+b)(a−b)=1∴a−b=1a=b+1，即故选：B．由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解．此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为1．9.【答案】Dx−1【解析】解：方程两边都乘以，2−(x+2)=3(x−1)得：．故选：D．x−11−x本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子和互为相反数，1−x=−(x−1)x−1可得，所以可得最简公分母为，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是2−(x+2)=3本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：形式的出现．10.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．根据因式分解的意义，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．11.【答案】D【解析】【分析】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能a2+b2=(a+b)2−2ab力．根据，直接代入求值即可．【解得】a+b=−3ab=1解：当，时，a2+b2=(a+b)2−2ab=9−2=7．故选D．12.【答案】A【解析】解：如图，连接HC和DE交O1于，故选：A．连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心；此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．13.【答案】B【解析】解：设原来的平均速度为x 千米时，/由题意得，．420x−4201.5x =2故选：B ．设原来的平均速度为x 千米时，高速公路开通后平均速度为千米时，根据走过相/ 1.5x /同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14.【答案】C【解析】【分析】延长AP 交BC 于E ，根据已知条件证得≌，根据全等三角形的性质得到△ABP △EBP ，得出，，推出；AP =PE S △ABP =S △EBP S △ACP =S △ECP S △PBC =12S △ABC 本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．【解答】解：延长AP 交BC 于E ，平分，∵BP ∠ABC ，∴∠ABP =∠EBP ，∵AP ⊥BP ，∴∠APB =∠EPB =90°在和中，△ABP △EBP ，{∠ABP =∠EBP BP =BP ∠APB =∠EPB≌，∴△ABP △EBP(ASA)，∴AP =PE ，，∴S △ABP =S △EBP S △ACP =S △ECP ，∴S △PBC =12S △ABC =12×12=6故选：C ．15.【答案】2(a +2)(a−2)【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a 2−8，=2(a 2−4)．=2(a +2)(a−2)故答案为：．2(a +2)(a−2)16.【答案】>【解析】解：，∵(53)2=75>(62)2=72而，，53>062>0．∴53>62故填空答案：．>先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(1)两个负数，绝对值大的反而小．(2)17.【答案】2×10−6【解析】解：．0.000002=2×10−6故答案为：．2×10−6绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科a ×10−n 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为a ×10−n 1≤|a|<10由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18.【答案】16【解析】解：四边形ABCD 为正方形，∵，，∴∠D =∠ABC =90°AD =AB ，∴∠ABE =∠D =90°，∵∠EAF =90°，，∴∠DAF +∠BAF =90°∠BAE +∠BAF =90°，∴∠DAF =∠BAE 在和中，△AEB △AFD ，∵{∠EAB =∠DAFAD =AB ∠ABE =∠D≌，∴△AEB △AFD(ASA)，∴S △AEB =S △AFD 它们都加上四边形ABCF 的面积，∴可得到四边形AECF 的面积正方形的面积．==16故答案为：16．由四边形ABCD 为正方形可以得到，，又，∠D =∠B =90°AD =AB ∠ABE =∠D =90°而由此可以推出，，进一步得∠EAF =90°∠DAF +∠BAF =90°∠BAE +∠BAF =90°到，所以可以证明≌，所以，那么它们都∠DAF =∠BAE △AEB △AFD S △AEB =S △AFD 加上四边形ABCF 的面积，即可四边形AECF 的面积正方形的面积，从而求出其面=积．本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证≌．△AEB △AFD 19.【答案】解：原式=12−6−(2−22+1)=6−3+22．=3+22【解析】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．根据平方差公式和完全平方公式计算．20.【答案】解：原式=x−2+1x−2⋅(x +2)(x−2)(x−1)2=x−1x−2⋅(x +2)(x−2)(x−1)2，=x +2x−1当时，原式．x =3=3+23−1=52【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：方程两边同乘以，(x−2)得：，x−3+(x−2)=−3解得，x =1检验：时，，x =1x−2≠0是原分式方程的解．∴x =1【解析】观察可得，所以可确定方程最简公分母为：，然后去分2−x =−(x−2)(x−2)母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(1)解分式方程一定注意要验根．(2)去分母时有常数项的不要漏乘常数项．(3)22.【答案】解：射线BD 即为所求；(1)，，(2)∵∠A =90°∠C =30°，∴∠ABC =90°−30°=60°平分，∵BD ∠ABC ，∴∠CBD =12∠ABC =30°，∴∠C =∠CBD =30°．∴DC =DB 【解析】根据角平分线的作法求出角平分线BD ；(1)想办法证明即可．(2)∠C =∠CBD 本题考查作图基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本−作图，属于中考常考题型．23.【答案】解：是等边三角形，(1)∵△ABC ，∴∠B =60°，∵DE//AB ，∴∠EDC =∠B =60°，∵EF ⊥DE ，∴∠DEF =90°；∴∠F =90°−∠EDC =30°，，(2)∵∠ACB =60°∠EDC =60°是等边三角形．∴△EDC ，∴ED =DC =3，，∵∠DEF =90°∠F =30°．∴DF =2DE =6【解析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求(1)∠EDC =∠B =60°解；易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．(2)△EDC 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】(1)50(2)①6②14【解析】解：，(1)∵AB =AC ，∴∠C =∠ABC =70°，∴∠A =40°的垂直平分线交AB 于点N ，∵AB ，∴∠ANM =90°，∴∠NMA =50°故答案为：50；是AB 的垂直平分线，(2)①∵MN ，∴AM =BM 的周长，∴△MBC =BM +CM +BC =AM +CM +BC =AC +BC ，的周长是14，∵AB =8△MBC ；∴BC =14−8=6当点P 与M 重合时，周长的值最小，②△PBC 理由：，，∵PB +PB =PA +PC PA +PC ≥AC 与M 重合时，，此时最小，∴P PA +PC =AC PB +PC 周长的最小值．∴△PBC =AC +BC =8+6=14【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，然后(2)①AM =BM 求出的周长，再代入数据进行计算即可得解，当点P 与M 重合时，△MBC =AC +BC ②周长的值最小，于是得到结论．△PBC 本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．25.【答案】解：设规定日期为x 天．由题意得，3x +x x +6=1，3(x +6)+x 2=x(x +6)，3x =18解之得：．x =6经检验：是原方程的根．x =6方案：万元；(1) 1.2×6=7.2()方案比规定日期多用6天，显然不符合要求；(2)方案：万元．(3) 1.2×3+0.5×6=6.6()，∵7.2>6.6在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．∴【解析】方案、不耽误工期，符合要求，求出费用即可判断，方案显然不符合(1)(3)(2)要求．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26.【答案】解：作轴于H ，(1)CH ⊥y 则，∠BCH +∠CBH =90°，∵AB ⊥BC ，∴∠ABO +∠CBH =90°，∴∠ABO =∠BCH 在和中，△ABO △BCH ，{∠ABO =∠BCH ∠AOB =∠BHC AB =BC≌，∴△ABO △BCH ，，∴BH =OA =3CH =OB =1，∴OH =OB +BH =4点坐标为；∴C (1,−4)，(2)∵∠PBQ =∠ABC =90°，即，∴∠PBQ−∠ABQ =∠ABC−∠ABQ ∠PBA =∠QBC 在和中，△PBA △QBC ，{BP =BQ ∠PBA =∠QBC BA =BC≌，∴△PBA △QBC ；∴PA =CQ 是等腰直角三角形，(3)∵△BPQ ，∴∠BQP =45°当C 、P ，Q 三点共线时，，∠BQC =135°由可知，≌，(2)△PBA △QBC ，∴∠BPA =∠BQC =135°，∴∠OPB =45°，∴OP =OB =1点坐标为．∴P (1,0)【解析】作轴于H ，证明≌，根据全等三角形的性质得到(1)CH ⊥y △ABO △BCH ，，求出OH ，得到C 点坐标；BH =OA =3CH =OB =1证明≌，根据全等三角形的性质得到；(2)△PBA △QBC PA =CQ 根据C 、P ，Q 三点共线，得到，根据全等三角形的性质得到(3)∠BQC =135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．∠BPA =∠BQC =135°本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2020学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学模拟试卷四

2020学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学模拟试卷四

2020学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学模拟试卷4姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．(18519)下列图案中，属于轴对称图形的是( )A ．；B ．；C ．；D ．；2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A ．12；B ．0.8；C ．4；D ．5； 3．(16092)若x 为正整数，则下列运算结果不是负数的是( )A ．11x -； B ．211x x x x -⋅+； C ．111x x x÷--； D ．2211x x x -+-； 4．(27671)分式11x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞1；B ．x ≠1；C ．x ＜1；D ．一切实数； 5．(28782)下列运算正确的是( )A ．()222-=-； B ．()2236=；C ．235+=；D ．236⨯=；6．(8859)下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )A ．①②③；B ．①②④；C ．①③；D ．①②③④； 7．(19078)化简()221÷-的结果是( )A ．122-；B ．22-；C ．21-；D ．22+；8．(27697)如果把分式5xx y+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( )A ．扩大10倍；B ．缩小10倍；C ．缩小为原来的12； D ．不变； 9．(27570)等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为( )A ．15；B ．20；C ．25或20；D ．25； 10．(13462)若点P (1，a )与Q (b ，2)关于x 轴对称，则代数式(a ＋b )2017的值为( )A ．－1；B ．1；C ．－2；D ．2；11．(27673)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．2a 2－2a ＋1＝2a (a －1)＋1；B ．(x ＋y )(x －y )＝x 2－y 2；C ．x 2－6x ＋5＝(x －5)(x －1)；D ．x 2＋y 2＝(x －y ) 2＋2xy ；12．(3975)如图，△ABC 中，D 为BC 上的一点，△ACD 的周长为12cm ，DE 是线段AB 的垂直平分线，AE ＝5cm ，则△ABC 的周长为( ) A ．17cm ；B ．20cm ；C ．22cm ；D ．29cm ；ABCDE13．(22155)若x ＝－1，y ＝2，则2221648x x y x y---的值等于( ) A ．117-； B ．117； C ．116； D ．115；14．(19691)甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ．设甲队每天修路xm ，依题意，下面所列方程正确的是( )A ．12010010x x =-；B ．12010010x x =+； C ．12010010x x =-； D ．12010010x x=+； 二、填空题15．(12598)微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为____________平方毫米．16．(14476)化简：11x x x+-___________．※17．(24171)张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子xx 1+(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是x 1，矩形的周长是⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 12；当矩形成为正方形时，就有xx 1=(x ＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 12＝4最小，因此x x 1+(x＞0)的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子xx 92+(x ＞0)的最小值是____________． 三、计算题18．(10209)计算化简：)1112-⎛⎫- ⎪⎝⎭；19．(28508)化简求值：2144244322---+÷+-x x x x x ，其中x ＝3．20．(28671)解方程：233x x=-；四、解答题21．(9007)A 、B 两点分别在直线L 的两侧，在直线L 上取一点P 使P A －PB 最大．LB22．(2456)一个长方形的铁板截去2cm 宽的一条后，剩下面积为80cm 2的一个正方形，请你计算原长方形铁片的面积．23．(27359)在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．” 操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数． (1)若小明同学心里想的是数5，请帮他计算出最后的结果：()()225151255⎡⎤+--⨯÷⎣⎦(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非负数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a (a ≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．24．(6598)如图，△ABC 和△ADE 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，BC ＝DE ，边AD 与边BC 交于点P (不与B ，C 重合)，点B ，E 在AD 异侧．(1)若∠B ＝30°，∠APC ＝70°，求∠CAE 的度数． (2)当AB ⊥AC ，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝5时，设AP ＝x ，请用含x 的式子表示PD ，并写PD 的最大值．BCAEPD25．(22194)佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？※26．(16748)已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于点P，M．(1)求证：AB＝CD；(2)若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．CAME DBF P模拟试卷4答案一、选择题1．A；2．D；3．B；4．B；5．D；6．D；7．D1=28．D；解：根据题意得5101010xx y⨯+＝()51010xx y⨯+＝5xx y+，∴分式的值不变．9．D；10．A11．C；12．C；13．D；解：原式＝()()()()288888x x yx y x y x y x y+-+-+-＝()()2888x x yx y x y--+-＝()()888x yx y x y-+-＝18x y+，当x＝－1，y＝2时，原式＝1111615=-+．14．A；解：设甲队每天修路xm，依题意得：12010010x x=-．二、填空题15．7×10－7．16．1．17．6；解：得到x＞0，得到xx92+＝x＋9x≥2＝6，则原式的最小值为6．三、计算题18．原式122=-+；19．解：原式＝()()()()222312222x xx xx+-⨯-+--，＝()31222x x---，＝124x-，当x＝3时，原式＝12．20．解：两边同乘x(x－3)，解得，x＝9检验：x＝9时，x(x－3)≠0，x＝9是原分式方程的解．∴原方程的解为x＝9．四、解答题21．解：参考做法如下：①作B点关于直线L的对称点B′；②连AB′；③延长AB′交直线L于P；④P 即为所求；L理由：在L上任取除P外一点P′，连P′A、P′B′，在△P′B′A中，P′B′＋P′A＜AB′即P′B′＋P′A＜P A－PB′，所以P A－PB最大．22=被截去的面积为2⨯=，则原长方形的面积为80；23．解：(1)()()225151255⎡⎤+--⨯÷⎣⎦＝100(2)()()221125a a a⎡⎤+--⨯÷⎣⎦()()111125a a a a a=++-+-+⨯÷＝4a×25÷a＝10024．解：∵AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAC＝∠CAE，∵∠B＝30°，∠APC＝70°，∴∠CAE＝∠BAD＝∠APC－∠B＝70°－30°＝40°；(2)∵AB⊥BC，∴∠BAC＝90°，∵AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴当AD⊥BC时x最小，PD最大PD＝4－x，∴12AP×BC＝12AB×AC，432.45AB ACxBC⋅⨯===，∴当x最小时，PD最大值＝4－x＝4－2.4＝1.6；25．解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得：14521200201.1x x-=，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，(2)第一次购水果1200÷6＝200(千克)．第二次购水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)．第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6×1.1)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)，答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．26．(1)证明：∵点D与点A关于点E对称，∴AE＝DE，∵BC⊥AD，∴∠CED＝∠CEA＝∠AEB＝90°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝12∠BAC，在△CAE和△BAE中，∠CAE＝∠BAE，AE＝AE，∠CEA＝∠BEA，∴△CAE≌△BAE(ASA)，在△CAE和△CDE中，CE＝CE，∠CEA＝∠CED，AE＝ED，∴△CAE≌△CDE(SAS)，∵△CAF≌△CDE，△CAE≌△BAE，∴△CDE≌△BAE，∴AB＝CD，∠CDE＝∠DAB；(2)结论：∠F＝∠MCD；证明：由(1)知△CAE≌△BAE，∠CDE＝∠DAB＝12∠BAC，∴CE＝BE，∵CE＝BE，EM⊥CB，∴EM垂直平分CB，∴CM＝BM，在△MCE和△MBE中，CM＝BM，EM＝EM，CE＝BE，∴△MCE≌△MBE(SSS)∴∠CMA＝∠AMB，∴∠DMF＝∠CMA＝∠AMB，∴∠MPC＝12∠BAC，∠CDE＝12∠AC，∴∠MPC＝∠CDE，∵∠MPC是△MPF的外角，∠CDE是△CDN的外角，∴∠MPC＝∠PMF ＋∠F，∠CDE＝∠CMF＋∠MCD，∵∠CMA＝∠PMF，∴∠CDE＝∠CMA＋∠MCD，∠MPC＝∠CDE，∴∠F＝∠MCD；。

河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

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河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） （2分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（ A . 角 B.等腰三角形C.长方形」D .直角三角形 2. A. (2分)将0.000 015用科学记数法表示为( -5 -4 - 31.5X10- B. 1.5X 10- C. 1.5X 10- D . 1.5X 103. （2分）点P （- 1, 2）关于y 轴对称的点的坐标」是（ A . 4. A . C. 5. A . 6. 7. （1, 2） B. （- 1, 2） C . （1，- 2）（2分）下列计算中，正确的是（ x 3?x 2=x 4 B . （x+y ） （x- y ） =x 2+y 2 x （x - 2） = - 2x+x 2 D . 3x 3y 2*xy 2=3x 4 分式1.有意义，则x 的取值范围是（ ） 疋T B . X M 1C. x v1D . 一切实数 下列二次根式中可以和—相加合并的是（ ） B . — C.占 D .— 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ =x 2- y 22+2xy D. (- 1,- 2) (2 分)x > 1 (2 分) (2分) 2 2a - 2a+1=2a (a - 1) +1 B. (x+y ) (x - y ) x 2- 6x+5= (x - 5) : (x - 1) D. x 2+y 2= (x - y ) (2 分)若 3x =4, 3y =6,则 3x -2y的值是( ) [B. 9 C. D . 3 9.(2分)如图，在厶ABC 中，/ B=30°, BC 的垂直平分线交AB 于E,垂足为D.如 果CE=10则ED 的长为( )A . C. 8. A . B. 9 C. CA . 3 B. 4C. 5 D . 610. （2分）若x+m 与2 -x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（ ） A. — 2 B. 2 C. 0 D . 111. （2分）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）A. 4x 2- 12xy+9y 2B. 2x 2+4x+1C . 2x 2+4xy+y 2D . x 2- y 2 +2xy12.（2分）对于算式20172 - 2017，下列说法不正确的是（ ）A. 能被2016整除B.能被2017整除C.能被2018整除D .不能被2015整除13. （2分）如图，数轴上点A , B 所对应的实数分别是1和；，点B 与点C 关 于点A 对称，则点C 所对应的实数是“（ ）C i 3 、~1 6' f'A.盲 B. 2- ； C. 2 7-2 D. 7- 114. （2分）某工厂生产一种零件，计划在 20天内完成，若每天多生产4个，则 15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上） 15. ______________________________ （3 分）分解因式：a 2b - b 3= . 16. （3分）如图，OP 平分/ MON , PAL ON 于点A ,点Q 是射线0M 上一个动 点，若PA=3则PQ 的最小值为 ________ .17. （3分）如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘 米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 _________ 厘米.A . 20K +10 x+4- J. B.20x-10 x+4 20对！0 D .20x-1018. （3分）如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：① 分别以点A 、C 为圆心，以大于. AC 的长为半径画弧，两弧相交于M 、N 两点; ② 作直线MN 交BC 于点D ,连接AD ， 若/ C=28, AB=BD,则/ B 的度数为 _________ .三、解答题（共8小题，满分60分） 19. （6 分）计算：r -- - 2 -20. （6 分）先化简，再求值：（2x+3） （2x - 3）- 4x （x - 1） + （x -2） 2,其中 x=2x 221. （6 分）解方程：.「-1=「22. （7 分）已知 2、 - ：' ，B=2f+4x+2 .X 2+2X X （1） 化简A ,并对B 进行因式分解； （2） 当B=0时，求A 的值.23. （7 分）如图，在△ ABC 中，AC=5, BC=1g AB=13, D 是 BC 的中点，求 AD 的长和△ ABD 的面积.24. (10分)如图，在△ ABC中，AB=AC点D、E、F分别在AB、BC AC边且BE=CF AD+EC=AB.(1) 求证：△ DEF是等腰三角形；(2) 当/A=40°时，求/ DEF的度数.人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次.经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？26. (12 分)已知A (m，n),且满足|m - 2|+ (n-2) 2=0,过A 作AB 丄y 轴，垂足为B.(1)求A点坐标.(2)如图1,分别以AB，AO为边作等边△ ABC和厶AOD，试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由.(3) 如图2,过A作AE±x轴，垂足为E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合)，满足/ FBG=45,设OF=a AG=b, FG=c试探究a+ba- b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由答案一、选择题（本大题共14 个小题，每题 2 分，共28 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2 分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A. 角B.等腰三角形C.长方形D•直角三角形【解答】解：A、角一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C长方形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意，本选项正确.故选：D.2. （2分）将0.000 015用科学记数法表示为（）-5 -4 - 3 - 2A. 1.5X 10 5B. 1.5X 10 4C. 1.5X 10 3D. 1.5X 10 2【解答】解：将0.000 015用科学记数法表示为1.5X 10 - 5，故选：A. 来源学科网ZXXK]3. （2分）点P （ - 1, 2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（1，2）【解答】解：根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可4（2 分）下列计算中，正确的是（）A. x3?x2=x4B.（x+y）（x y）=x2+y2C. x （x - 2）= - 2x+x2D. 3x3y2宁xy2=3x4【解答】解：A、结果是x5,故本选项不符合题意；B、结果是x2- y2，故本选项不符合题意；C结果是-2x+x2，故本选项符合题意；D、结果是3x2,故本选项不符合题意；知： 点 P （ 1， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 1， 2）.故选 A .故选：c.5. (2分)分式I 有意义，则x 的取值范围是()x-1 A . x > 1B . X M 1C. x v 1D . — 切实数【解答】解：由分式I 有意义，得 xTx - 1 M 0. 解得x M 1, 故选：B.6. (2分)下列二次根式中可以和 三相加合并的是()【解答】解：A 、!不能化简，不合题意，故A 错误;B 、 ■ 一=3「，符合题意，故B 正确;C 、 丄=——，不合题意，故C 错误；D 、 G -=2 ■不合题意，故D 错误； 故选：B.7. (2分)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A . 2a 2- 2a+1=2a (a - 1) +1B. (x+y ) (x - y ) =/-y 2C. x 2- 6x+5= (x - 5) (x - 1)D. x 2+y 2= (x - y ) 2+2xy【解答】解：A 、2a 2- 2a+1=2a (a - 1) +1，等号的右边不是整式的积的形式， 故此选项不符合题意；B 、(x+y ) (x - y ) =x 2- y 2，这是整式的乘法，故此选项不 符合题意；C x2- 6x+5= (x - 5) (x - 1)，是因式分解，故此选项符合题意；D 、 x 2+y 2= (x - y ) 2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C .A . _! B. — C.B. 9 D. 3【解答】解：3x「2y=3—（3y）2=4十62=；_.故选：A.9. （2分）如图，在厶ABC中，/ B=30°, BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.如果CE=10则ED的长为（）R Ty JA. 3B. 4C. 5D. 6【解答】解：T DE是BC的垂直平分线，••• EB=EC=10vZ B=30°, / EDB=90,••• DE= EB=5故选：C.10. （2分）若x+m与2 -x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A.- 2B. 2C. 0D. 1【解答】解：根据题意得：（x+m）（2 - x）=2x- x2+2m - mx，v x+m与2 - x的乘积中不含x的一次项，m=2；故选：B.11. （2分）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A. 4x2- 12xy+9y2B. 2x2+4x+1C. 2x2+4xy+y 2D. x2- y2 +2xy【解答】解：A、4/- 12xy+9y2= （2x-3y）2,能用完全平方公式进行因式分解，故此选项正确；B、2x2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；C 、 2x 2+4xy+y 2，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；D 、 x 2- y 2+2xy ，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误. 故选：A .12. （2分）对于算式20172 - 2017，下列说」法不正确的是（ ）A .能被2016整除B.能被2017整除 C.能被2018整除D .不能被2015整除【解答】 解：20172 - 2017=2017X （ 2017 - 1） =2017x 2016，则结果能被2016及2017整除，不能被2018整除，不能被2015整除. 故选：C.13. （2分）如图，数轴上点A ，B 所对应的实数分别是1和〔，点B 与点C 关 于点A 对称，则点C 所对应的实数是（ ）C i B、-1 o 1A. —B. 2-二C. 2「- 2D. 「- 1【解答】解：•••点A ，B 所对应的实数分别是1和一， ••• AB= 一 - 1，•••点B 与点C 关于点A 对称， ••• AC=AB•••点C 所对应的实数是1-（匚-1） =1 - 了+1=2- 7. 故选：B.14. （2分）某工厂生产一种零件，计划在 20天内完成，若每天多生产4个，则 15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为【解答】解：设原计划每天生产x 个，则实际每天生产（X+4）个，根据题意得:20x+10 . 「一 =15， 故选：A .A .20x+10x+4 二 IE B. 20x+10 3£~42址10 x-4二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上)15. ( 3 分)分解因式：a2b - b3二b (a+b) (a_ b) .【解答】解：原式=b (a2- b2) =b (a+b) (a-b),故答案为：b (a+b) (a- b)16. (3分)如图，OP平分/ MON, PAL ON于点A,点Q是射线OM上一个动点，若PA=3,则PQ的最小值为 3 .【解答】解：根据垂线段最短，PQ丄OM时，PQ的值最小,v OP 平分/ MON，PAI ON,••• PQ=PA=3故答案为：3.17. (3分)如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为14厘米.【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的咼，圆柱的直径正好构成直角二角形,•••勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即打；；=10cm, 二筷子露在杯子外面的长度至少为24 - 10=14cm,故答案为14.18. （3分）如图，在△ ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，以大于. AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点;②作直线MN交BC于点D,连接AD，若/ C=28° AB=BD 则/ B 的度数为 68° .【解答】解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线,贝U AD=DC 故/ C=Z DAC ，•••/ C=28，•••/ DAC=28，•••/ ADB=56，••• AB=BD•••/ BAD=Z BDA=56，•••/ B=180°- 56° - 56°=68°.故答案为：68，.三、解答题（共8小题，满分60分）【解答】解：原式=2 一-手-科，19.20. (6 分)先化简，再求值：(2x+3) (2x-3)- 4x(x- 1) + (x-2)、夕* 1来源:]x=2【解答】解：原式=4«- 9 - 4x2+4x+x2- 4x+4=¥- 5,当x=2时，原式=4 - 5= - 1.x (x - 1),得x2- x2 +x=2x - 2,整理，得-X=- 2,解得，x=2,检验：当x=2时，x (x- 1) =2工0, 则x=2是原分式方程的解.22. (7 分)已知A= ■-—, B=2^+4x+2 .X2+2X X(1)化简A，并对B进行因式分解；(2)当B=0时，求A的值.【解答】解：(1) 2 ：-：，X2+2Z X=亠1 -x-l16+2) 虫=_ / -1 -(xT) &+力=・⑴：纠”…W，:'■: 1l-x= ・：「.；B=2^+4x+2=2 (/+2X+1) =2 (x+1) 2; J(2)v B=0,二 2 (x+1) 2=0, x=—1 .2,其中【解答】解：方程两边同乘21. (6分)解方程:23. (7 分)如图，在△ ABC中，AC=5, BC=12 AB=13, D 是BC的中点，求AD 的长和△ ABD的面积.【解答】解：T在厶ABC中，AC=5, BC=12 AB=13, ••• 132=52+122，••• AB2=A C?+C^，•••△ABC是直角三角形，•••D是BC的中点，••• CD=BD=6•••在Rt A ACD中，AD=—，•••△ABD的面积=,：X BD X AC=15.d—J-24. (10分)如图，在△ ABC中，AB=AC点D、E、F分别在AB、BC AC边且BE=CF AD+EC=AB(1)求证：△ DEF是等腰三角形；(2)当/A=40°时，求/ DEF的度数.【解答】(1)证明：• AB=AC•/ B=Z C,•AB=ADBD, AB=A[>EC•BD=ECfBE^CF当x=- 1 时，A= 1-x = 1+1G+2) =-(-1+2)=-2.在△DBE和△ ECF 中，ZE 二ZC,)BD二EC•••△ DBE^A ECF( SAS••• DE=EF•••△ DEF是等腰三角形；(2)vZ A=40,•••/ B=Z C=_;上i=70°,•••/ BDEnZ DEB=11O,又•••△ DBE^A ECF•••Z BDE=/ FEC•••Z FE(+Z DEB=11O,• Z DEF=70.25. (6分)因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次•经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，5600 _8000x-15 x 5解得，x=50,经检验x=50是原分式方程的根，答：限行期间这路公交车每天运行50车次.26. (12 分)已知A (m, n),且满足|m - 2|+ (n-2) 2=0,过A 作AB 丄y 轴，垂足为B.(1)求A点坐标.(2)如图1,分别以AB, AO为边作等边△ ABC和厶AOD,试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由.(3)如图2,过A作AE L x轴，垂足为E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合)，满足/ FBG=45,设OF=a AG=b, FG=c试探究二- a+b•-A (2, 2);(2)如图1,连结OC,由(1)得AB=BO=2•••△ ABO为等腰直角三角形，•••/ BAO=Z BOA=45 ,•••△ ABC △ OAD为等边三角形，•••/ BACK OAD=Z AOD=60 , OA=OD•••/ BAC-Z OAC=/ OAD- / OAC即/ DAC=/ BAO=45在厶OBC中，OB=CB=2 Z OBC=30,•••/ BOC=75 ,•••Z AOC=/ BAO-Z BOA=30 ,•••Z DOCK AOC=30 ,在厶OAC和厶ODC中，r OA=OD,oc=oc•••△OAC^A ODC,••• AC=CD 来源学斜#网Z#X#X#K]•••/ CAD=Z CDA=45,:丄 ACD=90,••• AC丄CD；(3)如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b连接BG,在△BAG和△ BOM中，f BA=BOAG=OM•••△ BAG^A BOM•••/ OBM=Z ABG, BM=BG又/ FBG=45•/ ABGb Z OBF=45•/ OBM+Z OBF=45•/ MBF=Z GBF在厶MBF和A GBF中，r BM=BGZHBWZABF,•△MBF^A GBF• MF=FG•■- a+j b=c代入原式=0.。

2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(河北)(全解全析)

2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(河北)(全解全析)
故选 B． 16．【答案】D
【解析】∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°， ∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC， ∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF，∴EC=CF，AF=BE，故①正确， ∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE， ∴BD=DE，∴AF=BE=2BD，故②正确，
故选 B．
8．【答案】C
【解析】A． 1 的平方根是 1 ，正确；
25
5
B．–9 是 81 的一个平方根，正确；
C．0.2 的算术平方根是 0.2 5 ，故错误； 5
D． 3 27 3 ，正确，故选 C．
9．【答案】C 【解析】如图，作 DE⊥AB 于 E，
∵BD=2CD，BC=6，∴CD=2， ∵AD 平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=2， 即点 D 到 AB 的距离为 2 cm，故选 C． 10．【答案】C
14．【答案】A 【解析】如图，在 AC 上截取 CF=BC，
∵CF=BC，∠ACD=∠BCD，CD=CD， ∴△BDC≌△FDC， ∴∠ABC=∠CFD，DF=BD， ∵BD=DE， ∴DE=DF，
数学全解全析 第 3页（共 12页）
∴∠DEF=∠DFE， ∴∠AED=∠CFD， ∴∠AED=∠DBC=180°–∠A–∠ACB=180°–α–β， 故选 A． 15．【答案】B 【解析】∵△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°得△AFB， ∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF， ∵∠DAE=45°， ∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，所以 A 正确； ∴∠DAE=∠FAE，
由角平分线性质，GH=GM，∴△AGH≌△AGM， ∴△AGH 的面积与△AGM 的面积相等，故⑤错误， 综合上述，正确的结论有：①②③④，共 4 个，故选 D． 17．【答案】0 【解析】原式去分母得 1–x–（x+1）=0，得 x=0．故答案为：0． 18．【答案】2 【解析】∵△BDC 是等腰三角形，且∠BDC=120°，

河北省唐山市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

河北省唐山市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

河北省唐山市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）．A . 等腰三角形B . 正三角形C . 菱形D . 等腰梯形2. （2分） (2017七下·林甸期末) 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A . A，C两点之间B . E，G两点之间C . B，F两点之间D . G，H两点之间3. （2分）(2019·陕西模拟) 一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A . （﹣1，3）B . （﹣1，﹣3）C . （1，3）D . （1，﹣3）4. （2分）下列各式：，，， +m ，其中分式共有（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）下列运算,结果正确的是（）A . m2+m2=m4B . =m2+C . (3mn2)2=6m2n4D . 2m2n÷ =2mn26. （2分）(2017·丹东模拟) 全球可被人类利用的淡水总量仅占总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是我们每一位公民义不容辞的责任，其中数字0.00003用科学记数法表示为（）A . 3×10﹣4B . 3×10﹣5C . 0.3×10﹣4D . 0.3×10﹣57. （2分） (2017八上·宁城期末) 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF= S△ABC；④当∠EPF在△A BC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合） BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）某商品进价a元，商家将价格提高70%标价出售，销售旺季过后，商店又以标价5折的价格开展促销活动，促销时商品的售价为（）A . 0.35a元B . 0.5a元C . 0.85a元D . 0.7a元9. （2分）在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A . 两边一角分别相等B . 两角一边分别相等C . 直角边和一锐角分别相等D . 三边分别相等10. （2分）(2018·长沙) 下列计算正确的是（）A . a2+a3=a5B .C . （x2）3=x5D . m5÷m3=m2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·宜城期末) 在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于________．12. （1分）(2017·北海) 如图，△ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD：CD=2：1，DE∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE：ED=2：1，则△C DF的面积是________．13. （1分）(2018·惠山模拟) 如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，∠AOB＝60°，BD＝AC=4，则四边形ABCD的面积为________．14. （1分）(2017·潍坊) 计算：（1﹣）÷ =________．15. （1分）“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为________ ．16. （1分）(2018·遵义) 如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为________．三、解答题 (共9题；共80分)17. （5分）(2018·潮南模拟) 先化简，再求值：（）÷ ．其中a=-118. （5分） (2019八下·仁寿期中) 已知关于x的方程解为正数，求m的取值范围．19. （10分）计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2 ．（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3 ．（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4 ．（1）请你仔细观察以上运算，作出大胆猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn）=________；（2）根据你的猜想进行下列运算：（a）（1﹣2）（1+2+22+23+24）=________；（b）（x﹣1）（x99+x98+…+x2+x+1）=________；（3）计算：2+22+23+…+2n．20. （10分） (2017八上·启东期中) 作图题：（不写作法，但要保留痕迹）如图1，已知点C、D和∠AOB，求作一点P，使P到点C、D的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．在图2中直线m上找到一点Q，使它到A、B两点的距离和最小．21. （10分） (2019八上·延边期末) 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE ．（1）若点D是AC的中点，如图1．求证：AD＝CE．（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F．）（3）若点D在线段AC的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由．22. （10分） (2017七下·苏州期中) 已知：如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.（1）请你补全图形。

河北省唐山市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(3)

河北省唐山市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(3)

河北省唐山市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(3)一、选择题1．化简22x y x y x y---的结果是（ ） A ．﹣x ﹣y B ．y ﹣x C ．x ﹣yD ．x+y 2．下列方程中，有实数解的方程是（ ） A ．4110x ++=； B ．4210x -=；C ．2360x x ++=；D ．111x x x =-- 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．623ab a b =gB ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=- 4．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22423a a a +=C ．236(2)2a a -=-D ．422()a a a ÷-= 5．整式的乘法计算正确的是（ ）A ．()()2333x x x +-=+B ．()222x y x y +=+C ．2361632x x x ⋅= D ．()()2222x y x y x xy y +-=-- 6．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ） A.9cm B.12cm C.15cm D.15cm 或12cm7．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若140o ∠=，则AEF ∠等于（ ）A ．115°B ．110°C ．125°D ．120° 8．在平面直角坐标系中，点M （-1，3）关于x 轴对称的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC=DF ，要使△ABC ≌△DEF 需再补充一个条件，下列条件中，不能．．选择的是（ ）A.AB=DEB.BC=EFC.EF ∥BCD.∠B=∠E10．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ）A ．AE=CFB ．BE=FDC ．BF=DED ．∠1=∠2 11．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，如果∠AOB ＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 12．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A ．3，4，8B ．4，4，9C ．5，7，12D ．7，8，9 13．若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（ ） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 14．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E ＝300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是（ ）A.50°B.55°C.60°D.65°15．若xy ＝x+y≠0，则分式11y x +＝（ ） A ．1xy B ．x+yC ．1D ．﹣1 二、填空题16．计算：20(1)(75)--+-=_____________.17．因式分解：3a 2﹣27=_____．18．如图，在ABC ∆中，AB=AC ，∠BAC=90o ，直角∠EPF 的顶点是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ．给出以下五个结论：（1）AE=CF ；（2）∠APE =∠CPF ；（3）△EPF 是等腰直角三角形；（4）AEPF S =12ABC S ∆（5）EF=AP 其中一定成立的有________个．19．如图，直线 m ∥n ，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A 等于_____．20．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=1，则EF= ▲ ．三、解答题21．先化简，再求值：当m ＝10时，求21111m m m m++---的值． 22．对于一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，总有a b ≥，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做这个两位数的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做“平方差数”。

河北省唐山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

河北省唐山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

河北省唐山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九上·鞍山期末) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·平罗期末) 已知点P（m，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A . m＞3B . m＜3C . m＞0D . m＜03. （2分）下列说法错误的是（）A . 的平方根是±3B . （－1）2012是最小的正整数C . 两个无理数的和一定是无理数D . 实数与数轴上的点一一对应4. （2分） (2016八上·海门期末) 下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A . 3，4，6B . 5，12，13C . 6，8，10D . ，，25. （2分）一次函数y=-2x+1的图象经过哪几个象限（）A . 一、二、三象限B . 一、二、四象限C . 一、三、四象限D . 二、三、四象限6. （2分） (2020八下·西安月考) 已知一次函数y1＝x+a与y2＝kx+b的图象如图，则下列结论：①k＜0；②ab＞0；③关于x的方程x+a＝kx+b的解为x＝2；⑩当x≥2时，y1≥y2 ，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2019九上·东台月考) 如图，在⊙O中， ,若∠B=75°，则∠C的度数为（）A . 15°B . 30°C . 75°D . .60°8. （2分） (2017八上·中江期中) 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2019·长春模拟) ﹣1的绝对值是________．10. （1分） (2020九下·锡山期中) 已知点M(m,n)与点N(－2,－3)关于x轴对称，则m＋n＝________.11. （1分） (2020八下·西山期末) 直角三角形的两边长分别为5和3，该三角形的第三边的长为________.12. （1分） (2020九下·江阴期中) 某个函数具有性质：当x<0时，y随x的增大而减小，这个函数的表达式可以是________（只要写出一个符合题意的答案即可）.13. （1分） (2020八下·枣阳期末) 将正比例函数的图象向右平移2个单位，则平移后所得到图象对应的函数解析式是________.14. （1分） (2018八上·前郭期中) 如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在________.15. （2分） (2018八下·江海期末) 已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是________．16. （1分） (2020七下·南京期中) 如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝30°，则∠ABF的度数为________.三、解答题 (共11题；共75分)17. （10分）计算：（1）（）﹣2﹣23×0.125+20120+|﹣1|（2）（﹣m）2•（m2）2÷m3（3）﹣2a2（12ab+b2）﹣5ab（a2﹣ab）（4）（4x+3y）（3y﹣4x）﹣（4x+3y）2（5）（x﹣3y+1）（x+3y﹣1）（6）（2x+1）2（2x﹣1）2 ．18. （10分） (2019八下·南华期中) 已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）.19. （2分） (2018八上·开封期中) 如图，已知点A、C、B、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，∠M＝∠N，求证：AC＝BD.20. （5分） (2019八下·黄冈月考) 木工师傅做一个三角形屋梁架 ABC，如图所示，上弦 AB=AC=4m，跨度 BC 为 6m，为牢固起见，还需做一根中柱 AD（AD 是△ABC 的中线）加以连接，现有一根长为 3m 的木料，请你通过计算说明这根木料的长度是否适合加工成中柱 AD.21. （11分） (2018八上·辽阳月考) 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，， .（1）①请画出关于轴对称的图形；②将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘，得到对应的点、、，请画出;（2）求与的面积比，即： =________（不写解答过程，直接写出结果）.22. （5分）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．23. （2分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；（2）若EF=4，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求点D到AB的距离．24. （10分） (2018九下·湛江月考) 已知y﹣3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，y的值？25. （2分） (2018九上·康巴什月考) 已知函数y＝(x－1)2；自己画出草图，根据图像回答问题：（1）求当－2≤x≤－1时，y的取值范围；（2）求当时，y的取值范围.26. （6分）(2018·齐齐哈尔) 某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为________km，大客车途中停留了________min，a=________；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待________分钟，大客车才能到达景点入口．27. （12分） (2019九上·莲湖期中) 【定义学习】定义:如果四边形有一组对角为直角,那么我们称这样的四边形为“对直四边形”.（1）【判断尝试】在A、矩形；B、菱形；C、正方形中；一定是“对直四边形”的是________.(填字母序号)（2）【操作探究】在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，AE⊥BC于点E,请用尺规作图法在边AD和CD上各找一点F，使得由点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，连接EF，并直接写出EF的长.(保留作图痕迹，不写作法)①当点F在边AD上时.②当点F在边CD上时.（3）【实践应用】某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，已知AB=3米，AD=1米，∠C=45°，∠A=∠B=90°.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等,要求充分利用材料且无剩余，求分割后得到的等腰三角形的腰长.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共75分)17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、17-6、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-3、。

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2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共14小题）1．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣63．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD4．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D5．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠3 D．x≠0且x≠1 6．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a5D．（a+b）2＝a2+b27．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对9．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）10．如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（）A．140 B．190 C．320 D．24011．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠EBC＝∠BAC B．∠EBC＝∠ABE C．AE＝EC D．AE＝BE12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（）A．20 B．24 C．32 D．4813．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B．+C．D．14．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB 对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形二．填空题（共4小题）15．分解因式：2a2﹣8＝．16．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于．17．若分式的值为0，则x＝．18．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．20．化简（1）（2）21．解方程：（1）；（2）．22．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（），B1（），C1（）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；24．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．25．张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m，n的式子表示）26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填”大”或”小”）；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第3个图形是轴对称图形，共2个．故选：B．2．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故选：D．3．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选：D．4．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行判断．【解答】解：A、由△ABC≌△CDA得到：AC＝CA，故本选项不符合题意；B、由△ABC≌△CDA得到：AB＝CD，故本选项符合题意；C、由△ABC≌△CDA得到：∠ACB＝∠CAD，故本选项不符合题意；D、由△ABC≌△CDA得到：∠B＝∠D，故本选项不符合题意；故选：B．5．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠3 D．x≠0且x≠1 【分析】根据分式有意义的条件可得x（x﹣1）≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x（x﹣1）≠0，解得：x≠0且x≠1，故选：D．6．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a5D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A正确；B、（2a2）3＝8a6，故B错误；C、（a2）3＝a6，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误．故选：A．7．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．8．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．所以，三角形的周长为20．故选：B．9．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x 互为相反数，可得1﹣x＝﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．10．如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（）A．140 B．190 C．320 D．240【分析】先根据三角形外角的性质得到∠A+∠ADE＝∠1，∠A+∠AED＝∠2，再把两式相加，根据三角形内角和定理及∠A＝60°即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠ADE＝∠1，∠A+∠AED＝∠2，∴∠A+（∠A+∠ADE+∠AED）＝∠1+∠2，∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝60°，∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°．故选：D．11．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠EBC＝∠BAC B．∠EBC＝∠ABE C．AE＝EC D．AE＝BE【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠EBC，故选：A．12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（）A．20 B．24 C．32 D．48【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【解答】解：由折叠的性质知，AF＝AB，EF＝BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6＝24．故矩形ABCD的周长为24．故选：B．13．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B．+C．D．【分析】合作的工作效率＝甲的工作效率+乙的工作效率，据此可得．【解答】解：∵甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，∴甲的工效为，乙的工效为，∴甲、乙二人合作每天的工作效率是+，故选：B．14．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB 对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．二．填空题（共4小题）15．分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．16．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于﹣5 ．【分析】让横坐标不变，纵坐标互为相反数列式求得x，y的值，代入所给代数式求值即可．【解答】解：∵A，B关于x轴对称，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣5，故答案为﹣5．17．若分式的值为0，则x＝ 2 ．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x＝2．故答案为：2．18．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝15°．【分析】根据线段垂直平分线的概念得到∠AED＝90°，进一步求出∠ABD＝∠A＝50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DE⊥AB，∴∠AED＝90°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ABD＝∠A＝50°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝65°，∴∠DBC＝15°．故答案为：15°．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解（1）原式＝4a2﹣2a+1﹣1＝4a2﹣2a；（2）原式＝﹣3x（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2．20．化简（1）（2）【分析】（1）根据分式的减法和乘法可以解答本题；（2）根据分式的加法和乘法可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝＝x+1；（2）＝＝＝．21．解方程：（1）；（2）．【分析】（1）观察可得方程最简公分母为（x﹣1）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．（2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1）（x+2）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：（1）2x＝3x﹣9，解得x＝9，经检验x＝9是方程的根．（2）x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，解得x＝1，经检验x＝1是方程的增根．∴方程无解．22．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；（2）想办法证明∠C＝∠CBD即可；【解答】（1）解：射线BD即为所求；（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB．23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（﹣1，1 ），B1（﹣4，2 ），C1（﹣3，4 ）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．24．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EAD＝∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，然后求出∠B＝∠C，再根据等角对等边即可得证．（2）根据角平分线的定义可得∠EAD＝∠CAD＝60°，再根据平行线的性质可得∠EAD＝∠B＝60°，∠CAD＝∠C＝60°，然后求出∠B＝∠C＝60°，即可证得△ABC是等边三角形．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．故△ABC是等腰三角形．（2）解：当∠CAE＝120°时△ABC是等边三角形．∵∠CAE＝120°，AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD＝60°，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝60°，∠CAD＝∠C＝60°，∴∠B＝∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形．25．张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m，n的式子表示）【分析】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据时间＝路程÷速度结合两人同时到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）①根据两人速度之间的关系结合李强早到5分钟，即可求出李强跑的时间；②利用速度＝路程÷时间，即可求出张明的跑步速度．【解答】解：（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，依题意，得：＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x+220＝300．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分．（2）①∵m＝12，n＝5，∴5÷（12﹣1）＝（分钟）．答：李强跑了分钟．②张明的速度为6÷（n+）＝（米/分）．26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝25 °，∠DEC＝115 °；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填”大”或”小”）；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【分析】（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，故答案为：25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA＝110°时，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴△ADE的形状是等腰三角形．。

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