第1节 简谐运动.ppt
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简谐运动的描述++课件-2022-2023学年高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
二、简谐运动的描述方法
【例2】右图是两个简谐运动的振动图像，它们的 Nhomakorabea位差是多少？
【例3】右图为甲、乙两个简谐运动的振动图 像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移 随时间变化的关系式。
二、简谐运动的描述方法
【例4】如图所示是某弹簧振子的振动图像。 （1）求振子振动的振幅、周期、频率和初相。 （2）如果从点 O 开始计时，到图中的哪一点为止，振子完成了一次全 振动？如果从点 C 开始计时呢？ （3）当 t=1.4s时，振子对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中 所通过的路程是多少？
二、简谐运动的描述方法
3．图像信息
(1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率。 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。 (4)确定某时刻质点速度的方向。 (5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。 (6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。
二、简谐运动的描述方法
第二节
简谐运动的描述
学习目标
1.会用三角函数公式描述简谐运动，理解简谐运动位移表达式； 2.会用图像描述简谐运动，能从图像中求出振动的振幅、周期、频率和初 相；能借助图像分析振子振动时的位移、速度、加速度的大小和方向的 变化；能根据图像写出简谐运动的函数表达式；
复习回顾
说话或唱歌时，用手摸着喉部，能感 觉到声带的振动。声音大小发生变化，声 带的振动也有变化。一般情况下，女生的 音调比男生高。这些现象表明振动具有不 同的特征。
如何科学地描述振动呢？本节我们将 学习描述振动特征的物理量，并用函数和 图像描述简谐运动。
新课教学
观察与思考：以下两个振子的运动有何不同？
想一想：我们该用哪些物理量来描述简谐运动呢？
第1节 简谐运动
mg = kx 0
x0
o x
x
2
F = mg − k( x 0 + x ) = −kx
物体仍受回复力作用，作谐振动。 物体仍受回复力作用，作谐振动。
合力为： 在任意位置 x 处，合力为：
dx 2 2.判断位移与时间是否满足微分方程： 2 + ω x = 0 判断位移与时间是否满足微分方程： 判断位移与时间是否满足微分方程 dt
E
t
弹性力是保守力总机械能守 即总能量不随时间变化。 恒，即总能量不随时间变化。 •谐振能量与振幅的平方成正比。 谐振能量与振幅的平方成正比。 谐振能量与振幅的平方成正比 弹簧振子的 动能的时间平均值: 动能的时间平均值 结论： 动能和势能 T 1 1 1 2 2 2 的平均值相 Ek = ∫ kA sin (ωt + ϕ )dt = kA 4 T 0 2 等，且等于 势能的时间平均值: 势能的时间平均值 1 2 总机械能的 1 T1 2 E P = ∫ kA cos2 (ωt + ϕ )dt = 4 kA 一半。 一半。 0 2 T
θ
l
T
M = −mgl sin θ
“ – ”表示力矩与 θ 张角方向相反。 表示力矩与 张角方向相反。
2
2
mg
dθ dθ M = Iβ = I 2 即： I 2 = −mgl sin θ dt dt 2 d θ mgl + θ =0 当 θ < 5° 时 sin θ ≈ θ 有： 2
dt
I
8
2 d 2θ mgl dθ g 2 + θ = 0 ∵ I = ml ∴ 2 + θ = 0 2 dt I dt l g 2 结论 在角位移很小的 令 ω = l 时候， 时候，单摆的振 2
教科版高中物理选择性必修第一册第二章第1节简谐运动及其图像
(2n 1) （n=0,1,2,3,...）
说明：一切复杂的振动都不是简谐振动，但它们 都可以看作是若干个振幅和频率不同的简谐振动 的合成。因而它们的振动曲线是正弦或余弦曲线 的合成。
课堂练习
1.
x/m
写出振动方程 x=10sin(2π t)cm .
2.某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象 判断下列说法正确的是（ A）B
五、简谐运动的图像
方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记 录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时， 沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画 出一条振动图线。（动画模拟）
方案二：（演示）做一个盛沙的锥摆，让其摆 动，同时在下边拉动一块木板，则摆中漏下的 沙子就显示出振动的图象。
方案三：频闪照片（介绍）
x＝0时，F回＝0 、a＝0； x＝±A时，F回和a达最大值．
说明：
1、简谐运动的图像是质点做简谐运动时，质点的位 移随时间变化的图象. 2、简谐运动的图像是正弦曲线还是余弦曲线，这决
定于t＝0时刻的选择。即图像形状与计时起点有关.
3、从图中可得振幅A 、周期T 、任意时刻的位移x； 注：相邻两个振动情况完全相同的位置之间的时间 为一个周期T . 4振动图象不是运动轨迹.
两个摆长、周期与振幅都相同的单摆，它们振动步调总一 致时，我们就说它们的相位相同，振动同相.
当它们的位移总相反时，我们可以从振动表达式推知它们 的相位一定相差π，就说它们的相位相反，振动反相.
两个单摆的振动步调不相同，就是因为它们具有相位差.
所以用来描述简谐运动的物理量有：周期、频率、相位与 相位差.
几种常见图形的表达式
x Asin(t)
x Asin(t )
2
x Asin(t )
说明：一切复杂的振动都不是简谐振动，但它们 都可以看作是若干个振幅和频率不同的简谐振动 的合成。因而它们的振动曲线是正弦或余弦曲线 的合成。
课堂练习
1.
x/m
写出振动方程 x=10sin(2π t)cm .
2.某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象 判断下列说法正确的是（ A）B
五、简谐运动的图像
方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记 录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时， 沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画 出一条振动图线。（动画模拟）
方案二：（演示）做一个盛沙的锥摆，让其摆 动，同时在下边拉动一块木板，则摆中漏下的 沙子就显示出振动的图象。
方案三：频闪照片（介绍）
x＝0时，F回＝0 、a＝0； x＝±A时，F回和a达最大值．
说明：
1、简谐运动的图像是质点做简谐运动时，质点的位 移随时间变化的图象. 2、简谐运动的图像是正弦曲线还是余弦曲线，这决
定于t＝0时刻的选择。即图像形状与计时起点有关.
3、从图中可得振幅A 、周期T 、任意时刻的位移x； 注：相邻两个振动情况完全相同的位置之间的时间 为一个周期T . 4振动图象不是运动轨迹.
两个摆长、周期与振幅都相同的单摆，它们振动步调总一 致时，我们就说它们的相位相同，振动同相.
当它们的位移总相反时，我们可以从振动表达式推知它们 的相位一定相差π，就说它们的相位相反，振动反相.
两个单摆的振动步调不相同，就是因为它们具有相位差.
所以用来描述简谐运动的物理量有：周期、频率、相位与 相位差.
几种常见图形的表达式
x Asin(t)
x Asin(t )
2
x Asin(t )
简谐运动 课件
第十一章 第一节
弹簧振子的位移—时间图象
1．建立坐标系 以小球的___平__衡__位__置____为坐标原点，沿着___它__的__振__动___ 方向建立坐标轴。小球在平衡位置___右__边_____时它对平衡位置 的位移为正，在___左__边____时为负(以水平弹簧振子为例)。 2．位移——时间图象 横坐标表示振子振动的____时__间____，纵坐标表示振子相对 ___平__衡__位__置_____的位移。 3．物理意义 反映了振子的__位__移____随__时__间___的变化规律。
机械振动与弹簧振子 1．机械振动 (1)定义：物体(或物体的一部分)在某一__中__心___位置附近 的往复运动，叫机械振动，简称振动。 (2)特征：第一，有一个“中心位置”，即__平__衡____位置， 也是振动物体静止时的位置；第二，运动具有__往__复__性___。
第十一章 第一节
2．弹簧振子 (1)弹簧振子：弹簧振子是指__小__球____和___弹__簧___所组成的 系统，是一种___理__想__化____模型。 (2)振子模型：有水平弹簧振子和竖直弹簧振子。如图所 示，图甲中球与杆之间的摩擦可以___忽__略___，且弹簧的质量与 小球的质量相比可以__忽__略____。
第十一章 第一节
解析：通过实验可以看出纸带留下的是一条正弦(或余弦) 曲线，这是因为弹簧振子的运动是简谐运动，用纸带的运动距 离表示时间(因为距离x＝vt)，所以拉动纸带时，就可表示不同 时刻振子离开平衡位置的距离，因而可以说毛笔所画下的痕迹 就是弹簧振子的振动图象，所以曲线是一条正弦(或余弦)曲 线。
第十一章 第一节 简谐运动
第十一章 第一节
课堂情景切入
第十一章 第一节
振动现象在自然界中广泛 存在。钟摆的摆动、水中浮标 的上下浮动、担物体行走时扁 担下物体的颤动、树梢在微风 中的摇摆等都是振动，振动与 我们的生活密切相关。那么我 们应怎样研究振动呢？
弹簧振子的位移—时间图象
1．建立坐标系 以小球的___平__衡__位__置____为坐标原点，沿着___它__的__振__动___ 方向建立坐标轴。小球在平衡位置___右__边_____时它对平衡位置 的位移为正，在___左__边____时为负(以水平弹簧振子为例)。 2．位移——时间图象 横坐标表示振子振动的____时__间____，纵坐标表示振子相对 ___平__衡__位__置_____的位移。 3．物理意义 反映了振子的__位__移____随__时__间___的变化规律。
机械振动与弹簧振子 1．机械振动 (1)定义：物体(或物体的一部分)在某一__中__心___位置附近 的往复运动，叫机械振动，简称振动。 (2)特征：第一，有一个“中心位置”，即__平__衡____位置， 也是振动物体静止时的位置；第二，运动具有__往__复__性___。
第十一章 第一节
2．弹簧振子 (1)弹簧振子：弹簧振子是指__小__球____和___弹__簧___所组成的 系统，是一种___理__想__化____模型。 (2)振子模型：有水平弹簧振子和竖直弹簧振子。如图所 示，图甲中球与杆之间的摩擦可以___忽__略___，且弹簧的质量与 小球的质量相比可以__忽__略____。
第十一章 第一节
解析：通过实验可以看出纸带留下的是一条正弦(或余弦) 曲线，这是因为弹簧振子的运动是简谐运动，用纸带的运动距 离表示时间(因为距离x＝vt)，所以拉动纸带时，就可表示不同 时刻振子离开平衡位置的距离，因而可以说毛笔所画下的痕迹 就是弹簧振子的振动图象，所以曲线是一条正弦(或余弦)曲 线。
第十一章 第一节 简谐运动
第十一章 第一节
课堂情景切入
第十一章 第一节
振动现象在自然界中广泛 存在。钟摆的摆动、水中浮标 的上下浮动、担物体行走时扁 担下物体的颤动、树梢在微风 中的摇摆等都是振动，振动与 我们的生活密切相关。那么我 们应怎样研究振动呢？
高中物理人教版(2019)选择性必修第一册 第二章机械振动第1节简谐运动课件
从获得的弹簧振子的 x-t 图像（图 3）可以看出，小球位移与时间的关系似乎可以用正 弦函数来表示。是不是这样呢？还需要进行深入的研究。
图3 振动图像 如何确定弹簧振子中小球的位移与时间的关系是否遵从正弦函数的规律？
三、简谐运动
1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像) 是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动。 2.特点：①简谐运动是最基本、最简单的振动。 ②简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是变力作用下的变 加速运动。
谢谢！
1．简谐运动的位移 位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向， 则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．
2．简谐运动的速度 (1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称 “一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． (2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．
例 关于简谐运动，下列说法中正确的是（A ） A.弹簧振子的运动是简谐运动 B.简谐运动就是指弹簧振子的运动 C.简谐运动是匀变速运动 D.简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
例 ［多选］下图表示一简谐运动的图像，下列说法正确的是（BC ） A. t1时刻振子正通过平衡位置向x轴正方向运动 B. t2时刻振子位于负最大位移处 C. t3时刻振子速度最大，加速度为零 D.该图像是从平衡位置开始计时画出的
机械振动
1.定义：物体(或物体的一部分)总是在某一位置附近的往复运动，叫机械振动， 简称振动。 2.特征： 第一，有一个“中心位置”，即平衡位置，也是振动物体静止时的位置； 第二，运动具有往复性。
2022秋新教材高中物理第二章机械振动第一节简谐运动课件粤教版选择性必修第一册
[答案] (1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm
解决简谐运动问题的两点技巧 (1)先确定最大位移处(v＝0)和平衡位置，才能确定振幅大小。 (2)求某段时间Δt内振子通过的路程时，须先确定这段时间是周期的多少倍， 若Δt＝kT，则s＝4kA。(k为整数)
[素养训练]
1．关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确的是
解析：根据全振动的定义可知，一次全振动应包括四个振幅，并且从一点出发并 同方向回到该点，才是一次全振动，从B→O→C为半个全振动，A选项错误，从 O→B→O→C 的 过 程 中 没 有 再 回 到 起 始 点 ， 不 是 一 次 全 振 动 ， B 选 项 错 误 ； 从 C→O→B→O→C为一次全振动，从D→C→O→B→O→D为一次全振动，C、D选 项正确。 答案：CD
答案： C
探究(三) 简谐运动中各物理量的变化规律 [问题驱动] 如图所示，O点为振子的平衡位置，A、B分别是振子运动的最右端和最左端。 (1)振子在振动过程中通过O点时速度最大还是最小？ (2)振子在振动过程中由A→B的过程中加速度如何变化？
提示：(1)最大。 (2)先减小后反向增大。
[重难释解] 1．水平的弹簧振子运动时，弹性势能与动能相互转化。弹性势能最小时， 动能最大；弹性势能最大时，动能最小。 2．如图所示的水平弹簧振子，其各个物理量的变化关系如下表所示：
()
A．振幅等于四分之一个周期内的路程
B．周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间
C．一个全振动过程中，振子的位移大小等于振幅的四倍
D．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次
解析：由于平衡位置附近速度较大，因此四分之一个周期内走过的路程不一
解决简谐运动问题的两点技巧 (1)先确定最大位移处(v＝0)和平衡位置，才能确定振幅大小。 (2)求某段时间Δt内振子通过的路程时，须先确定这段时间是周期的多少倍， 若Δt＝kT，则s＝4kA。(k为整数)
[素养训练]
1．关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确的是
解析：根据全振动的定义可知，一次全振动应包括四个振幅，并且从一点出发并 同方向回到该点，才是一次全振动，从B→O→C为半个全振动，A选项错误，从 O→B→O→C 的 过 程 中 没 有 再 回 到 起 始 点 ， 不 是 一 次 全 振 动 ， B 选 项 错 误 ； 从 C→O→B→O→C为一次全振动，从D→C→O→B→O→D为一次全振动，C、D选 项正确。 答案：CD
答案： C
探究(三) 简谐运动中各物理量的变化规律 [问题驱动] 如图所示，O点为振子的平衡位置，A、B分别是振子运动的最右端和最左端。 (1)振子在振动过程中通过O点时速度最大还是最小？ (2)振子在振动过程中由A→B的过程中加速度如何变化？
提示：(1)最大。 (2)先减小后反向增大。
[重难释解] 1．水平的弹簧振子运动时，弹性势能与动能相互转化。弹性势能最小时， 动能最大；弹性势能最大时，动能最小。 2．如图所示的水平弹簧振子，其各个物理量的变化关系如下表所示：
()
A．振幅等于四分之一个周期内的路程
B．周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间
C．一个全振动过程中，振子的位移大小等于振幅的四倍
D．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次
解析：由于平衡位置附近速度较大，因此四分之一个周期内走过的路程不一
简谐运动PPT课件 人教课标版
是, 证明F=-KX
2、弹簧振子在光滑水平面上作 简谐运动，小球每次通过平衡 位置时( BC ). (A)位移为0,动能为0 (B)动能最大,势能最小 (C)速率最大,位移为0 (D)速率最大,位移最大
3、一质点作简谐运动，图象如图6所示， 在0.2s到0.3s这段时间内质点的运动情 况是 ( )C
第1章 机械振动
第一节
简谐运动
一、机械振动
物体在平衡 位置附近所 做的往复运 动，就叫做 机械振动。
比如
1、钟摆的摆动
2、水上浮标的浮动 3、担物行走时扁担的颤动
4、在微风中树梢的摇摆
5、振动的音叉、锣、鼓、琴弦
讨论
1、振动如何产生的？ 2、什么是回复力？
（1）特征：
（2）来源：
二、弹簧振子及其振动图像
A．沿负方向运动，且速度不 断增大 B．沿负方向运动的位移不断 增大 C．沿正方向运动，且速度不 断增大 D．沿正方向运动且动能不断 减小
六、小结
１、知道什么是简谐运动 ２、简
2一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。
3生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。
（4）质点在第2s末的位移是多少？ （5）质点在前2s内走过的路程是多少？ （6）质点相对平衡位置的位移方向在哪 些时间内跟它瞬时速度的方向相同？在 哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？ 0～1s;2～3s:
v与x方向相同
1～2s;3～4s: v与x方向相反
五、巩固练习
1、竖直方向的弹簧振子是 不是简谐运动？
1、弹簧振子
f＝ 0
m簧＝0
理想化模型
振子的振动 对平衡位置 位移
A 最大
A→O 变小 变大
0
O→B 变大 变小
2、弹簧振子在光滑水平面上作 简谐运动，小球每次通过平衡 位置时( BC ). (A)位移为0,动能为0 (B)动能最大,势能最小 (C)速率最大,位移为0 (D)速率最大,位移最大
3、一质点作简谐运动，图象如图6所示， 在0.2s到0.3s这段时间内质点的运动情 况是 ( )C
第1章 机械振动
第一节
简谐运动
一、机械振动
物体在平衡 位置附近所 做的往复运 动，就叫做 机械振动。
比如
1、钟摆的摆动
2、水上浮标的浮动 3、担物行走时扁担的颤动
4、在微风中树梢的摇摆
5、振动的音叉、锣、鼓、琴弦
讨论
1、振动如何产生的？ 2、什么是回复力？
（1）特征：
（2）来源：
二、弹簧振子及其振动图像
A．沿负方向运动，且速度不 断增大 B．沿负方向运动的位移不断 增大 C．沿正方向运动，且速度不 断增大 D．沿正方向运动且动能不断 减小
六、小结
１、知道什么是简谐运动 ２、简
2一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。
3生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。
（4）质点在第2s末的位移是多少？ （5）质点在前2s内走过的路程是多少？ （6）质点相对平衡位置的位移方向在哪 些时间内跟它瞬时速度的方向相同？在 哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？ 0～1s;2～3s:
v与x方向相同
1～2s;3～4s: v与x方向相反
五、巩固练习
1、竖直方向的弹簧振子是 不是简谐运动？
1、弹簧振子
f＝ 0
m簧＝0
理想化模型
振子的振动 对平衡位置 位移
A 最大
A→O 变小 变大
0
O→B 变大 变小
人教版高中物理选修3-4 第11章 第1节简谐运动 名师公开课省级获奖课件(43张)
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第十一章 机械振动
3．从图象可获取的信息
(1)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图1所示，质点在 t1、t2时刻的位
移分别为x1和－x2。
图1
物 理 选 修 3-4 ·
图2
(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图2中a点，下一
时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。
3-4 ·
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1
课 前 预 习
2
3 4 5
课 内 探 究
素 养 提 升
课 堂 达 标
课 时 作 业
第十一章 机械振动
课
物 理 选 修
前
预
习
3-4 ·
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第十一章 机械振动
知识点 1 机械振动与弹簧振子 1．机械振动 中心 位置附近的往复运动，叫机 (1)定义：物体 (或物体的一部分 )在某一 ______
新课标导学
物
理
选修3-4 ·人教版
第十一章
机械振动
第十一章 机械振动
物 理 选 修
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第十一章 机械振动
物 理 选 修
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第十一章 机械振动
物 理 选 修
3-4 ·
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第十一章 机械振动
〔情 景 切 入〕 钟摆的运动给人们提供了一种计时的方法，共振筛的运用提高了人们的劳 动效率，车箱与车轴间的减振板使车辆的运动更加平稳，声带的振动可使我们
物 理 选 修
解题指导：(1)振动物体通过同一位置，其位移的方向是一定的，而速度方 向却有两种可能。(2)在判断简谐运动的位移、速度、加速度的关系时，应作出 物理情景示意图。结合示意图进行分析。
简谐运动ppt课件
解：方法1
31.4
15.7
设振动方程为
0
x Acos(t 0 ) 15.7
31.4
1
t(s)
v0 A sin0 15.7cms 1 a0 2 Acos0 0
A vm 31.4cms 1
sin 0
v0
A
15.7 31.4
1 2
0
6
或
5 6
a0
0,则cos0
0
0
6
t 1 v 15.7cms 1 sin( 1 ) v v 1
两振动步调相反,称反相
0
2 超前于1 或 1滞后于 2
相位差反映了两个振动不同程度的参差错落
谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系
x Acos( t 0 )
v
A
sin(
t
0
)
vm
cos(
t
0
2
)
a A 2 cos( t 0 ) am cos( t 0 )
x.v.a. x
衡位置的运动。
• 平衡位置：质点在某位置所受的力（或沿 运动方向受的力）等于0，则此位置称为平 衡位置。
•线性回复力：若作用于质点的力总与质点相对于平 衡位置的位移（线位移或角位移）成正比，且指向 平衡位置，则称此作用力为线性回复力。
若以平衡位置为原点，以X表示质点相对于平衡
位置的位移，则
f kx
3
a 0.12 2 cos( 0.5 ) 0.103
3
(3) 当x = -0.06m时，该时刻设为t1,得 cos(t ) 1
13
2
t 2 , 4
133 3
因该时刻速度为负，应舍去
人教版高中物理选修34第十一章第1节简谐运动
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz
由
指向质点
弹簧振子或单摆(0≤5°)
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向
，故回
①共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.
2．平衡位置：
物体在振动过程中
为零的位置．
【简谐运动的规律和图像】
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、
．
自由振动、受迫振动和共振关系的比较
时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大 小相等．
③振子由P 到O 所用时间等于由O 到P′所用时间，即tPO＝tOP′. ④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，tOP＝tPO.
5.简谐运动的“五大”特征
(5)能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系
描述振动的 快慢
振动物体 单位时间内完成全振动 者互为倒数：T＝ 1
f 的次数
，两
相位
ωt＋φ
描述周期性运动在各个时 刻所处的不同状态
5.简谐运动的“五大”特征
(1)动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相 反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．
(2)运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正 比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，
和速度的方向．
直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅
4 s时间内，振子通过的路程均为 0.
向振动的弹簧振子，熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中 C．C 的振幅比B 的振幅大
如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.
高考一轮复习：12.1《简谐运动》ppt课件
7
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解析 考点一 考点二
答案
第十二章
第一节
简谐运动 15 -15-
规律总结分析简谐运动的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移 增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之, 则产生相反的变化。另外,各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。
Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ 实 验
权威解读 1.理解简谐运动的概念、表达式和图象; 熟记单摆的周期公式 ; 掌握产生共振的 条件。 2.理解机械波的特点和分类, 掌握波速、 波长和频率的关系 , 会分析波的图象 ; 理 解波的干涉、衍射现象和多普勒效应 , 掌握波的干涉和衍射的条件。 3.分析近几年高考可以看出, 单纯对简谐 运动的考查相对较少 , 主要考查振动和 波动相结合, 机械波的形成、波的图象以 及波长、波速、频率的关系, 题型以选择 题和填空题为主 , 也有小型计算题 , 难度 中等偏下, 有时会考查综合运用运动学、 动力学和能量等知识, 分析机械振动、机 械波的运动特点及规律。 重点考查用公式法和图象法计算重力加 速度
解析 答案
第十二章
第一节
简谐运动 11
基础自测
1
2
3
4
4. ( 多选)如图所示,两木块 A 和 B 叠放在光滑水平面上,质量分别为 m 和 M,A 与 B 之间的最大静摩擦力为 Ffm,B 与劲度系数为 k 的轻质弹簧连接构 成弹簧振子,为使 A 和 B 在振动过程中不发生相对滑动,则( )
M+m F kM fm M+m B.它们的振幅不能大于 F km fm F������������
简谐运动.ppt
简谐运动是最简单、最基本的振动。
2、振动图象(x-t图象)
横坐标——时间；纵坐标——偏离平衡位置的位移
振动图象是一条正弦曲线.
思考
1、简谐运动的图象就是物体的 运动轨迹吗？ 2、由简谐运动的图象判断简谐 运动属于下列哪一种运动？ A、匀变速运动
B、匀速直线运动
C、变加速运动
D、匀加速直线运动
3. 位移、速度特点
描点法得x-t图象:点击观看
沙漏得x-t图象:点击观看
钢球上下振动得x-t图象:点击观看
2.图象意义:表示一个振子不同时刻所 在的位置或者一个振子位 移随时间的变化规律。
三、简谐运动及其图象
1.简谐运动:
质点的位移（x）与时间（t)遵 从正弦函数(或者余弦函数)的规律，即
x-t图象是一条正弦曲线，这样的震动 叫做简谐振动。
位移： 方向始终背离平衡位置，每经过平衡位
置位移方向发生改变；远离平位置时 位移增大，靠近平衡位置时位移减小。
速度：
每经过最大距离处速度方向发生改变，远 离平衡位置（位移增大）时速度方向和位 移方向相同，靠近平衡位置（位移减小） 时速度方向和位移方向相反。
点击观看动画:弹簧振子
弹簧振子的特点:
理想化处理 ①忽略摩擦力 ②忽略弹簧质量
③小球可看做质点
平衡位置:原来静止的位置。 运动特征:沿直线或弧线以平衡位置做往复周
期性运动。
讨论:
弹簧振子的位移:大小、方向
弹簧振子的速度:大小、方向
点击观看动画:弹簧振子
二、弹簧振子的位移－时间图象
1.得到弹簧振子的x-t图象:
人教版选修3-4
第十一章 机械振动
第一节 简谐运动
机械振动
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位：Hz。
4)、周期和频率之间的关系： f=1/T
5)、周期越小，频率越大，运动越快。
思考：简谐运动的周期跟哪些有关的呢？
15
观察弹簧振子
周期和频率都反映振动快慢，那么它 们与哪些因素有关呢？
①与振幅无关。 ②与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。 ③与振子质量有关，质量越大，周期越大。
16
试一试
19
（3）振动能量的角度
①简谐运动的能量是指振动系统的机械能，振动的 过程就是动能和势能相互转化的过程，在简谐运动 中，振动系统的机械能守恒。 ②在从B到O过程中，动能增加，弹性势能减小，在 平衡位置O时，动能最大，弹性势能为零。 ③对一个确定的振动系统来说，系统的能量仅由振 幅决定，振幅越大，振动系统的能量就越大。
7
区分振幅和位移
对于一个给定的振动：
1、振子的位移是偏离平衡位置的距离，故时 刻在变化；但振幅是不变的。 2、位移是矢量，振幅是标量，它等于最大 位移的数值。
8
（3）振子的运动具有往复性、重 复性、周期性等特点
9
想一想
一个完整的全振动过程，有什 么显著的特点？
在一次全振动过程中，一定是 振子连续两次以相同速度通过同一 点所经历的过程。
6
（2）离开平衡位置有一个最大的距离
①定义：振动物体离开平衡位置的距离，叫位移， 其最大距离，叫做振动的振幅，单位是m。
静止位置：即平衡位置
振幅 振幅
②振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。
③振幅是标量，其大小可直接反映了振子振动能量 (E=EK+EP)的高低。
④振子振动范围的大小，就是振幅的两倍2A
如图所示，为一个竖直方向振 动的弹簧振子，O为静止时的位置， 当把振子拉到下方的B位置后，从 静止释放，振子将在AB之间做简谐 运动，给你一个秒表，怎样测出振 子的振动周期T？
为了减小测量误差，采用累积 法测振子的振动周期T，即用秒表 测出发生ｎ次全振动所用的总时间
t，可得周期为 T=t/n
17
理论分析
10
1）、一次全振动： 振子在AA/之间振动，O为平衡位置。
如果从A点开始运动，经O点运动到A/点， 再经过O点回到A点，就说它完成了一次全 振动，此后振子只是重复这种运动。
AA//
OO
B
B
AA
（1）从O→A→O→A/→O也是一次全振动
（2）从B→A→O→A/→O→B也是一次全振动
2）、一次全振动的特点：振动路程为振幅的4倍
（一）弹簧振子的运动
1、弹簧振子的构成
小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有 时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子
2、理性化条件
（1）不计一切阻力 （2）弹簧的质量与小球相比可以忽略 （3）小球需体积很小，可当做质点处理 （4）小球从平衡位置拉开的位移在弹性限度内
3、弹簧振子的运动观察
5
（1）是一个变速运动
（4） 回复力大小满足F＝－kx时，物体的振动是简
谐运动，因此：如果物体所受的力与它偏离平衡位 置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，则 物体所做的运动叫做简谐运动。
13
例1、如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上， 质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f， B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子．在
若力的大小和方向都在发生变化， 将作什么运动？
第一章 机械振动
第1~3节 简谐运动的特点与描述 5课时
第4节 阻尼振动受迫振动 2课时 第5节 实验 ：用单摆测重力加速度 1课时
2
观察现象并指出有何共同点：
被手拨动的 弹簧片
来回摆动 的小球
树梢在微风 中摇摆
1、这些运动都具有往复性 2、最终停下来后总在同一位置，即具有平
(为2)物零体在最大位移位置时，速度____，位移_____，加速度
_________。
A和B不发生相对滑动的振动过程中。 ( BD )
A．它们的最大加速度不能超过f/（M+m） B．它们振动的振幅不会超过（M+m）f/km C．A物体的回复力与位移的比值大小为k D ．A和B物体的回复力与位移的大小比值为k
14
（2）振动快慢的角度——周期和频率
1)、描述振动快慢的物理量 2)、周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动 所需的时间，单位：s。 3)、频率f：单位时间内完成的全振动的次数，单
T 2 m
k
18
结果分析
1、振动周期与振幅大小无关。
2、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数 较大时，周期较小。
3、振动周期与振子的质量有关，质量较小时， 周期较小。
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身 的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，
所以常把周期和频率叫做固有周期和固
有频率。
T 2 m k
11
4、描述弹簧振子的物理量分析
弹簧 振子 的k 等于 劲度 系数
（1）动力学角度
——回复力： 比例系数
位移
F =-kx 水平方向振动的振子：
竖直方向振动的振子： 回
判断振动是否为简谐运动的标准 12
对回复力的理解
（1）回复力是效果力，是物体偏离平衡位置时受到 的指向平衡位置的力。 （2）回复力大小是物体在速度方向上的力的合力， 方向与位移的方向相反，总是指向平衡位置。 （3）回复力在平衡位置为零，在最大位移是最大
回顾再现
1.前面已学的机械运动有哪些形式？ 直线运动、抛体运动、圆运动等
2.运动形式取决于什么？ 初始时刻的受力和运 动情况，如：
不受力或Σ F＝0：静止或匀速直线运动
受恒 匀变 力作 速运 用： 动
F与v平行 匀变速直线运动 F与v不平行 匀变速曲线运动
Hale Waihona Puke 力的大小不变，方向⊥v 匀速圆周运动
1
延伸思考：
衡位置
3、往复运动在平衡位置两侧对称
3
第1节 简谐运动
一、机械振动
（一）定义：
把这种物体在某一中心位置附近所做的往 复运动，叫做机械振动，通常简称为振动
强调： 中心位置：物体静止时所处的位置
往复运动：有周期性
（二）产生持续振动的条件
1、物体受到的阻力足够小 2、物体受到指向中心位置的力作用
4
二、简谐运动
20
（二）简谐运动的五大规律或特点
1、简谐运动的动力学规律
k
F回=-kx
a回=- m x
2、简谐运动的运动学特点——变速运动
x Asin( t ) v Acos( t )
温馨提示：（选填“增大、减小、不变、为零、最大”）
(1)物体在平衡位置时，速度_最__大_，位移_为__零__，加速度_____。
4)、周期和频率之间的关系： f=1/T
5)、周期越小，频率越大，运动越快。
思考：简谐运动的周期跟哪些有关的呢？
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观察弹簧振子
周期和频率都反映振动快慢，那么它 们与哪些因素有关呢？
①与振幅无关。 ②与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。 ③与振子质量有关，质量越大，周期越大。
16
试一试
19
（3）振动能量的角度
①简谐运动的能量是指振动系统的机械能，振动的 过程就是动能和势能相互转化的过程，在简谐运动 中，振动系统的机械能守恒。 ②在从B到O过程中，动能增加，弹性势能减小，在 平衡位置O时，动能最大，弹性势能为零。 ③对一个确定的振动系统来说，系统的能量仅由振 幅决定，振幅越大，振动系统的能量就越大。
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区分振幅和位移
对于一个给定的振动：
1、振子的位移是偏离平衡位置的距离，故时 刻在变化；但振幅是不变的。 2、位移是矢量，振幅是标量，它等于最大 位移的数值。
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（3）振子的运动具有往复性、重 复性、周期性等特点
9
想一想
一个完整的全振动过程，有什 么显著的特点？
在一次全振动过程中，一定是 振子连续两次以相同速度通过同一 点所经历的过程。
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（2）离开平衡位置有一个最大的距离
①定义：振动物体离开平衡位置的距离，叫位移， 其最大距离，叫做振动的振幅，单位是m。
静止位置：即平衡位置
振幅 振幅
②振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。
③振幅是标量，其大小可直接反映了振子振动能量 (E=EK+EP)的高低。
④振子振动范围的大小，就是振幅的两倍2A
如图所示，为一个竖直方向振 动的弹簧振子，O为静止时的位置， 当把振子拉到下方的B位置后，从 静止释放，振子将在AB之间做简谐 运动，给你一个秒表，怎样测出振 子的振动周期T？
为了减小测量误差，采用累积 法测振子的振动周期T，即用秒表 测出发生ｎ次全振动所用的总时间
t，可得周期为 T=t/n
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理论分析
10
1）、一次全振动： 振子在AA/之间振动，O为平衡位置。
如果从A点开始运动，经O点运动到A/点， 再经过O点回到A点，就说它完成了一次全 振动，此后振子只是重复这种运动。
AA//
OO
B
B
AA
（1）从O→A→O→A/→O也是一次全振动
（2）从B→A→O→A/→O→B也是一次全振动
2）、一次全振动的特点：振动路程为振幅的4倍
（一）弹簧振子的运动
1、弹簧振子的构成
小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有 时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子
2、理性化条件
（1）不计一切阻力 （2）弹簧的质量与小球相比可以忽略 （3）小球需体积很小，可当做质点处理 （4）小球从平衡位置拉开的位移在弹性限度内
3、弹簧振子的运动观察
5
（1）是一个变速运动
（4） 回复力大小满足F＝－kx时，物体的振动是简
谐运动，因此：如果物体所受的力与它偏离平衡位 置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，则 物体所做的运动叫做简谐运动。
13
例1、如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上， 质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f， B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子．在
若力的大小和方向都在发生变化， 将作什么运动？
第一章 机械振动
第1~3节 简谐运动的特点与描述 5课时
第4节 阻尼振动受迫振动 2课时 第5节 实验 ：用单摆测重力加速度 1课时
2
观察现象并指出有何共同点：
被手拨动的 弹簧片
来回摆动 的小球
树梢在微风 中摇摆
1、这些运动都具有往复性 2、最终停下来后总在同一位置，即具有平
(为2)物零体在最大位移位置时，速度____，位移_____，加速度
_________。
A和B不发生相对滑动的振动过程中。 ( BD )
A．它们的最大加速度不能超过f/（M+m） B．它们振动的振幅不会超过（M+m）f/km C．A物体的回复力与位移的比值大小为k D ．A和B物体的回复力与位移的大小比值为k
14
（2）振动快慢的角度——周期和频率
1)、描述振动快慢的物理量 2)、周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动 所需的时间，单位：s。 3)、频率f：单位时间内完成的全振动的次数，单
T 2 m
k
18
结果分析
1、振动周期与振幅大小无关。
2、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数 较大时，周期较小。
3、振动周期与振子的质量有关，质量较小时， 周期较小。
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身 的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，
所以常把周期和频率叫做固有周期和固
有频率。
T 2 m k
11
4、描述弹簧振子的物理量分析
弹簧 振子 的k 等于 劲度 系数
（1）动力学角度
——回复力： 比例系数
位移
F =-kx 水平方向振动的振子：
竖直方向振动的振子： 回
判断振动是否为简谐运动的标准 12
对回复力的理解
（1）回复力是效果力，是物体偏离平衡位置时受到 的指向平衡位置的力。 （2）回复力大小是物体在速度方向上的力的合力， 方向与位移的方向相反，总是指向平衡位置。 （3）回复力在平衡位置为零，在最大位移是最大
回顾再现
1.前面已学的机械运动有哪些形式？ 直线运动、抛体运动、圆运动等
2.运动形式取决于什么？ 初始时刻的受力和运 动情况，如：
不受力或Σ F＝0：静止或匀速直线运动
受恒 匀变 力作 速运 用： 动
F与v平行 匀变速直线运动 F与v不平行 匀变速曲线运动
Hale Waihona Puke 力的大小不变，方向⊥v 匀速圆周运动
1
延伸思考：
衡位置
3、往复运动在平衡位置两侧对称
3
第1节 简谐运动
一、机械振动
（一）定义：
把这种物体在某一中心位置附近所做的往 复运动，叫做机械振动，通常简称为振动
强调： 中心位置：物体静止时所处的位置
往复运动：有周期性
（二）产生持续振动的条件
1、物体受到的阻力足够小 2、物体受到指向中心位置的力作用
4
二、简谐运动
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（二）简谐运动的五大规律或特点
1、简谐运动的动力学规律
k
F回=-kx
a回=- m x
2、简谐运动的运动学特点——变速运动
x Asin( t ) v Acos( t )
温馨提示：（选填“增大、减小、不变、为零、最大”）
(1)物体在平衡位置时，速度_最__大_，位移_为__零__，加速度_____。