全国一等奖对数的概念教学设计
对数的概念全国赛教学设计
对数与对数的运算（第 1 课时）广东省深圳第二外国语学校祁福义一、内容和内容解析内容：对数概念引入的必然性分析，对数的概念与对数的简单性质．内容解析：本节是高中数学人教A 版必修一第二章第2 节的内容．对数的引入是进一步解决方程a b =N (a > 0且a ≠ 1)中已知两个量求第三个量的问题的延续：是初中所学幂运算的必要补充，也是第二章第1 节所学指数运算的逆运算；是“概念—运算—函数”研究路径的又一次强化，也是对数运算乃至对数函数学习的启蒙课；是大数处理的关键概念和必备工具，也是高中对数函数模型学习的必要准备.对数概念的引入充满逻辑推理的必然性奥义，也渗透着一般概念建构以及创生的多个方面：在建构概念的过程中既要考虑要概念的存在性和引入的必然性，还要考虑新概念与旧知识的相互关联和印证，更要关注新概念下知识体系的逐步搭建.因此，这部分内容对于培养学生的创新精神，渗透数学学习过程中的逻辑推理、形象直观、数学运算素养有不容忽略的价值，应当引起充分重视！二、目标和目标解析目标：（1）通过解决a b =N (a > 0且a ≠ 1)中已知两个量求第三个量的问题，夯实提出问题、分析问题、解决问题的学习力，渗透逻辑推理的数学素养.（2）能从对数概念的形成过程中感知一个新概念的建立发展过程，在深刻理解对数概念形成的必然性前提下熟练掌握指数式、对数式的相互转化，促进化归转化思想方法的内化.（3）在指数式、对数式相互转化运算的基础上研究对数的一些基本性质，进一步提升学生的数学运算素养.目标解析：（1）对数的概念是在解决a b =N (a > 0且a ≠ 1)中已知a, N N0 求b 的问题背景下产生的，因此从方程的根的存在性、唯一性的角度分析对数引入的必然性符合学生的认知基础，同时在分析这些必然性条件的同时可借助前面学习的指数函数相关知识加以直观感知.（2）由于对数运算是指数运算的逆运算，在概念的形成和构建过程中牢固树立指对数的转化意识，能够把对数问题转化成已经熟悉的指数问题解决，这种相互印证的问题处理方式不止在概念形成中有重要作用，在后续对数的运算、对数函数的学习中也有可资借鉴之处.（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，本节主要加强学生逻辑推理素养和数学运算素养的培养.在对数概念引入的必然性分析中，通过提出问题、分析问题、解决问题的完整探究提升学生的逻辑推理素养；在借助指对数相互转化形成对数的基本性质和简单运用的过程中培养学生的数学运算素养.基于上述分析，本节课的教学重点定为：对数的概念的建构与简单性质的理解运用．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：为什么引入对数概念？一个新概念的引入都会考虑概念生成的合理性和必然性，因此，本节课第一个要解决的就是为什么引入对数.解决方案：通过实际案例感知求指数运算的存在实然，借助方程思想分析对数产生的数理逻辑，结合指数函数图像的直观刻画认定对数的存在性和唯一性．2．教学问题二：如何构建对数知识？从最近发展区的角度考虑，学生对对数的最初感知在于求指数问题，学生已有的学习经验就是指数知识体系的构建，基于这些因素，问题的解决方案是：微观上，从对数概念入手，借助指对数关系搭建对数知识；宏观上，从指数知识类比得到对数知识体系，即对数的概念，对数的运算，对数函数，以及对数的应用．3．教学问题三：对数的引入能做什么？每一个新概念的引入都会考虑它是否能产生新的方法，或者为其它问题的解决带来便利．对于对数而言，它的突出优点就是解决大数计算，这种优点会在后续的指对数运算中逐渐体现出来.解决方案：作为对数起始课，本节拟从指对数的相关简化运算中作必要铺垫，在渗透数学运算素养的同时引导学生予以初步体会.基于上述情况，本节课的教学难点定为：对数概念的理解．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点的目的．在教学过程中，重视对数概念引入的必然性分析，让学生参与到提出问题、分析问题、解决问题的逻辑推理过程，感受数学运算在数学知识建构中的特殊意义，同时感知概念的建构过程中用到的处理策略和思想方法在新知识进一步深入和应用时的指导作用.因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养培养有机结合的样本．五、教学过程与设计0.5 b 教师：提出问题3，引导学生运用指数函数知识解决.学生：思考问题3.师生：通过对话解答问题3.【预设结果】分别作出指数函数y = 0.84x 和y =1.01x 的图像如下图所示，借助图像进行存在性和唯一性的说明，满足方程1.01m =18，0.84n = 0.513的实数m, n 存在且唯一.教师：提出问题 4学生：借助已有经验解答问题 4.【预设结果】更一般地，对于a b =N （其中a>0且a≠1），也可类似地进行存在唯一性的说明:对于a b=N（其中a>0且a≠1），已知a,N 求b ，b 是唯一存在的.对数的概念教师：一般地，如果a x N （其中a > 0 且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x = logaN ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.书写规范：l o g a N举例：由2x = 3可知x 是以2 为底3 的对数，记作x = log2 3；由0.84 = 0.5 可知x 是以0.84x为底0.5 的对数，记作x = log0.84 0.5；两类特殊的对数：（1）通常我们把以10 为底的对数叫做常用对数，并把log10 N 记为lg N .（2 ）在科学技术中常用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e 为底的对数称为自然对数，并把log e N 记为ln N .教师：提出问题 6学生：思考（1）（2）师生：通过对话解答问题.【预设结果】（1）指数对数幂真数a x =Na >0 且a ≠1x = log Na底数形成对数的概念，展示对数书写的格式规范.问题 6 由对数的概念可知：指数式a x =N与对数式log a N =x密切相关中，因而可以通过所学的指数知识来研究对数. 设计问题，引导学生深（1）指数式a x =N 与入理解对数概念的内对数式log a N =x 中涵.a, x, N 的名称与位置有什么变化？。
对数与对数的运算市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
对数与对数的运算教案一、教学目标：1. 理解对数的概念及其运算规则；2. 掌握对数的运算方法；3. 能够解决涉及对数的实际问题。
二、教学重难点：1. 掌握对数的基本概念及其运算规则；2. 理解并能够正确应用对数与对数之间的运算。
三、教学内容与方法：1. 教学内容：(1) 对数的定义及性质介绍；(2) 对数的运算规则；(3) 对数的应用。
2. 教学方法：(1) 课堂讲解法：通过讲解对数的定义及性质，引导学生理解对数的概念；(2) 案例分析法：通过实际问题分析，引导学生掌握对数的运算方法；(3) 课堂练习法：通过课堂练习巩固所学知识。
四、教学步骤：1. 引入：通过提问的方式，询问学生对对数的理解程度，并激发学生对对数的兴趣。
2. 对数的定义及性质介绍：(1) 定义：介绍对数的定义，即对于任意正数a和底数为b的对数运算，定义为满足b的x次方等于a的x的值。
(2) 性质：介绍对数运算的基本性质，包括对数运算的单调性、对数运算的底数性质等。
3. 对数的运算规则：(1) 同底数相乘的运算规则；(2) 同底数相除的运算规则；(3) 底数为10的运算规则。
4. 对数的应用：(1) 对数在指数函数中的应用；(2) 对数在科学计数法中的应用；(3) 对数在解决实际问题中的应用。
5. 案例分析：通过具体实例分析，引导学生掌握对数的运算方法。
6. 课堂练习：布置一些练习题目，让学生在课堂上进行练习，并即时批改答案，帮助学生查漏补缺。
7. 拓展延伸：对于一些对数运算的特殊情况，进行延伸讨论，帮助学生更深入理解对数运算。
8. 总结回顾：对本节课所学的内容进行总结回顾，澄清学生的疑惑。
五、教学评价：通过课堂上的练习和学生的参与情况，评价学生是否掌握了对数和对数运算的概念、运算规则，并能够正确应用于解决实际问题。
六、教学拓展：1. 引导学生进一步思考，深入理解对数运算的本质及其应用领域；2. 鼓励学生自主探索，寻找更多有关对数的应用案例，并进行分享和讨论。
数对教学设计一等奖3篇
第1篇数对教学设计一等奖以下是为您推荐的有序数对教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
有序数对教学目标知识与技能从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置过程与方法通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体-抽象-具体”的数学学习过程。
情感态度与价值观培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。
体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣重点有序数对的概念及平面内确定点的方法难点对有序数对中的有序的理解，利用有序数对表示平面内的点教学方法以通俗、活泼的素材引入本节课内容;本节采用“情景——建构”教学法一教学流程(一)创设情境、导入新课[引例1]小明买了一张8排6号的电影票，怎样才能既快又准地找到座位呢?[引例2]规定竖为列，横为排，如果我的朋友在“第3列”，你能知道他(她)是谁吗?如果说我的朋友在“第3列，第2排”，那么你知道他(她)是谁吗?归纳“8排6座”、“第3列，第2排”共同点：用两个数表示位置。
约定：影院座位，排数在前，座数在后;教室座位列数在前，排数在后。
则上述位置可简记为(8，6)，(3，2)。
介绍：像(8，6)、(3，2)这种用括号括起来的一对数我们把它叫做数对。
追问：12排10座怎么表示?教室中(6，3)表示什么?(3，6)呢?它们意义相同吗?可以发现，有顺序的两个数a与b组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。
引入课题——有序数对(二)合作交流、探究学习由上述问题直接引出概念有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作(a，b)。
请思考：我们为什么要学习有序数对，有序数对都有哪些用途?[探究1]请学生结合实际的“教室座位”若位置记法为(列数，排数)(1)请问(5，4)和(4，5)表示的是哪个同学的座位?(2)游戏：教师说出一组数对相应的.学生立即站起来。
对数讲课市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
对数讲课教案一、教学目标：1. 理解对数的概念和基本性质；2. 掌握对数运算的基本法则；3. 运用对数解决实际问题。
二、教学重难点：1. 对数的定义和基本性质；2. 对数运算的基本法则；3. 运用对数进行实际问题求解。
三、教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
四、教学过程：Step 1：导入学习1. 让学生回忆对数的概念，引导他们思考对数有什么特点和基本性质；2. 引入本节课的学习内容，即对数的定义和基本性质，并告诉学生掌握对数运算的重要性。
Step 2：对数的定义和基本性质1. 定义：对数是指在某一底数下，幂等于一个给定的数时，这个幂就是这个数的对数，记作log。
引导学生理解对数的定义，并给出一些简单的对数计算示例；2. 基本性质：介绍对数的基本性质，包括对数的乘法和除法法则、对数的幂和根法则等。
通过例题演示，帮助学生理解和掌握对数的基本性质。
Step 3：对数运算的基本法则1. 乘法法则：介绍对数乘法法则的定义和推导过程，通过例题演示如何运用乘法法则进行对数运算；2. 除法法则：介绍对数除法法则的定义和推导过程，通过例题演示如何运用除法法则进行对数运算；3. 幂法则：介绍对数幂法则的定义和推导过程，通过例题演示如何运用幂法则进行对数运算；4. 根法则：介绍对数根法则的定义和推导过程，通过例题演示如何运用根法则进行对数运算。
Step 4：运用对数解决实际问题1. 引导学生了解对数在实际问题中的应用，例如音量的分贝计算、地震震级计算等；2. 给出一些实际问题，要求学生运用对数进行求解。
Step 5：作业布置布置一些练习题，要求学生独立完成，并在下节课前检查。
五、教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的反应和思考；2. 批改学生的作业，评价他们的对数运算能力。
六、教学反思：本节课在教学过程中注重了理论与实际问题的结合，通过具体的实例，帮助学生更好地理解对数的概念和运算法则。
对数概念教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
对数概念教学设计导语对数是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域，特别是在科学计算和数据处理方面。
然而，对数的概念对于学生来说可能比较抽象和难以理解。
因此，在对数概念的教学中，教师需要设计适当的教学方法和教学活动，帮助学生理解对数的基本概念和应用。
一、教学目标1. 理解对数的基本概念和定义；2. 掌握对数的计算方法和规则；3. 能够应用对数解决实际问题。
二、教学内容1. 对数的定义与性质；2. 对数的运算法则；3. 对数的应用。
三、教学过程1. 导入活动为了激发学生的学习兴趣，可以通过一个引人入胜的故事或实例引入对数的概念。
例如，可以讲述天文学家利用对数计算恒星的亮度，引导学生思考对数的作用和重要性。
2. 概念讲解在对数的概念讲解中，教师可以采用多媒体、演示等教学手段，以图形和实例来解释对数的定义和性质。
例如，可以通过展示一系列数值的对数和对应的指数，比较它们的关系和特点，帮助学生理解对数的含义和运算法则。
3. 计算方法教学对数的运算法则是学生理解对数的关键。
教师可以通过示范计算和实践练习的方式，引导学生掌握对数的加减乘除、指数与对数的互化等基本计算方法。
在教学过程中，可以设计一些趣味和实用的计算题目，增加学生的参与度和学习兴趣。
4. 应用练习为了帮助学生理解对数的应用，教师可以设计一些实际问题，让学生运用对数解决实际问题。
例如，可以提供一些与科学、工程或金融相关的问题，让学生运用对数进行计算和分析，培养学生综合运用对数知识的能力。
5. 总结回顾在教学结束时，教师要对整节课的内容进行总结回顾，强调对数的基本概念和运算法则，并鼓励学生提出问题和思考。
同时，可以布置一些作业和练习，巩固学生对对数概念的理解和应用。
四、教学评价教师可以通过课堂上的问答、小测验和作业评分等方式对学生的学习情况进行评价。
同时，也要鼓励学生相互评价和提出建议，以促进学生的互动和合作学习。
五、教学资源在对数概念教学中，教师可以使用多媒体软件、数学工具和教学材料等资源。
对数的概念教案
对数的概念教案教案名称：对数的概念教学目标：1. 理解对数的概念和基本性质；2. 掌握对数运算的基本方法；3. 运用对数解决相关实际问题。
教学重点：1. 对数的概念；2. 对数的基本性质；3. 对数运算的基本方法。
教学难点：1. 对数的概念的理解；2. 对数运算方法的掌握。
教学准备：1. 教材：教科书P100页；2. 教具：黑板、白板、彩色笔、直尺。
教学过程：Step 1 引入新课题1. 教师引导学生回顾指数运算的概念和性质，并与对数的概念进行对比。
2. 通过例题，引出对数的定义。
Step 2 讲解对数的概念和基本性质1. 教师给出对数的定义：设a为一个正数，a≠1，b为任意正数，则称满足方程a^x = b的x为以a为底，b为真数的对数，记作logₐb。
2. 教师解释对数的基本性质，包括：a) a^logₐb = b；b) logₐa^b = b；c) logₐab = logₐa + logₐb；d) logₐ(a/b) = logₐa - logₐb；e) logₐb^m = m·logₐb。
3. 教师通过例题对基本性质进行演示和解释。
Step 3 讲解对数运算的基本方法1. 教师介绍对数运算的基本方法，包括：a) 换底公式：logₐb = logₐc·log_cb；b) 对数运算与指数运算互逆的关系；c) 利用对数进行数字大小的比较；d) 利用对数进行方程的求解。
2. 教师通过例题对基本方法进行演示和解释。
Step 4 练习和巩固1. 给学生分发练习题，让学生在班内独立完成。
2. 教师对练习题进行讲解和答疑。
Step 5 拓展和应用1. 教师通过拓展问题和实际应用问题，引导学生思考和运用对数的概念和方法。
2. 教师讲解实际应用问题的解题步骤和思路，并给出范例。
Step 6 总结和归纳1. 教师与学生共同总结对数的概念、基本性质和运算方法。
2. 教师指导学生归纳对数运算的要点和注意事项。
对数的概念教案最终版
对数的概念教案最终版一、教学目标1. 让学生理解对数的定义和性质，掌握对数的基本运算方法。
2. 培养学生运用对数解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。
二、教学内容1. 对数的定义与性质2. 对数的运算方法3. 对数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 对数的定义与性质2. 对数的运算方法3. 对数在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解对数的定义、性质和运算方法。
2. 运用案例分析法，引导学生运用对数解决实际问题。
3. 利用数形结合法，直观展示对数函数的图像，帮助学生理解对数的概念。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习指数函数，引出对数的概念。
2. 讲解对数的定义与性质：解释对数的定义，阐述对数的性质，如对数与指数的关系、对数的换底公式等。
3. 教授对数的运算方法：讲解对数的加减乘除运算规则，举例说明运算方法。
4. 应用练习：布置练习题，让学生运用对数解决实际问题，如计算复合利率、人口增长等。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调对数的概念、性质和运算方法。
6. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学情况进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学拓展1. 对数与自然底数e：介绍自然底数e的概念，解释e的对数——自然对数，及其在数学和物理中的重要性。
2. 对数与对数函数：讲解对数函数的定义，分析对数函数的性质，如单调性、奇偶性等。
3. 对数在科学计算中的应用：介绍对数在科学计算中的广泛应用，如测量、天文、生物等领域。
七、案例分析1. 利用对数计算复合利率：以存款利息为例，讲解如何利用对数计算复合利率。
2. 利用对数解决人口增长问题：以人口增长模型为例，讲解如何利用对数预测人口增长。
3. 利用对数分析信号传输：以电信行业为例，讲解如何利用对数分析信号传输过程中的衰减。
八、课堂互动1. 小组讨论：分组讨论对数在实际生活中的应用，分享各自的研究成果。
全国一等奖对数的概念教学设计
全国一等奖对数的概念教学设计一、教学目标1.理解对数的概念和性质。
2.能够正确地求解简单的对数运算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.对数的概念2.对数的性质3.对数的运算三、教学过程第一步：导入（10分钟）1.引入对数的概念：可以通过举例子或问题引入，例如“我们知道1÷2=0.5，2的多少次方等于1÷2呢？”2.让学生根据问题思考，引导他们猜想2的多少次方等于1÷2，引出对数的概念。
第二步：概念讲解（20分钟）1. 对数的定义：如果a的x次方等于N，那么称x是以a为底N的对数，记作logₐN=x。
2.对数的意义：对数是一种指数运算的逆运算，它可以用来求解指数方程。
3. 对数的性质：将对数的定义列举出来，让学生猜测对数的性质，例如logₐ1=0，logₐa=1等。
4.通过举例子和问题，让学生验证对数的性质。
第三步：例题讲解与练习（30分钟）1. 解释对数的换底公式：logₐN=logᵦN/logᵦa。
2. 讲解对数的运算法则：logₐ(N×M)=logₐN+logₐM，以及logₐ(N/M)=logₐN-logₐM。
3.给学生提供一些例题进行讲解，让学生掌握对数的运算。
4.给学生一些练习题，巩固对数的运算法则。
第四步：应用拓展（15分钟）1.通过实际问题的引入，让学生了解对数在生活中的应用，例如震级为什么要用对数表示等。
2.提供一些拓展题，让学生进行解答和思考，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
第五步：总结（5分钟）1.让学生归纳总结对数的概念和性质。
2.提问学生对对数的运算法则有什么理解和掌握。
四、教学评估1.在例题讲解与练习环节，教师可以通过观察学生解题的过程，检查学生对对数的运算法则的掌握情况。
2.在应用拓展环节，教师可以观察学生解答实际问题的能力来评估他们对对数的应用理解情况。
3.可以设计一个小测验来检查学生对对数的概念和性质的理解程度。
全国一等奖对数的概念教学设计
全国一等奖对数的概念教学设计教学设计：全国一等奖对数的概念一、教学目标：1.知识与技能：了解对数的概念和性质，掌握对数的运算规则和应用。
2.情感与态度：培养学生的数学观念，激发学生对数学的兴趣。
3.过程与方法：培养学生独立思考和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1.教学重点：对数的概念和性质，对数的运算规则和应用。
三、教学过程：1.导入（10分钟）教师通过展示数学竞赛获奖证书的图片，引起学生对全国数学竞赛一等奖的兴趣。
然后提问：你认为数学竞赛获奖证书上的对数概念和指数有什么关系？2.概念讲解（20分钟）教师通过引导学生回忆指数的概念和运算规则，然后引入对数的概念。
教师解释对数就是指数的逆运算，即a^x=b，那么x就是以a为底数，以b为真数的对数，记作 loga b。
教师通过具体的例子和公式展示对数的运算过程和性质。
3.讨论与练习（30分钟）教师将学生分成小组进行讨论和练习。
每个小组选择一个实际问题，通过对数的运算来解决问题。
例如：地一天的雨量为1000毫升，下雨的时间为10小时，问每小时的平均降雨量是多少？学生通过计算log10 1000/10得到结果。
然后小组间进行交流分享，并由代表小组汇报结果。
4.归纳总结（10分钟）教师引导学生总结对数的性质和运算规则，并解答学生提出的问题。
教师与学生一起完成对数的性质总结表格，例如：性质一：loga (mn) = loga m + loga n性质二：loga (m/n) = loga m - loga n性质三：loga (m^p) = ploga m5.拓展与应用（20分钟）教师提供更多的实际问题让学生练习对数的运用。
例如：城市的人口每年递增10%，请问经过n年后的人口是原来的多少倍？学生通过计算log1.1^(n-1)得到结果。
随后，学生再提出其他实际问题，并互相交流解决的方法。
6.作业布置（5分钟）教师布置练习题，要求学生自主完成，并鼓励学生提出更多实际问题和解决方法。
对数的概念教学设计（精选6篇）
对数的概念教学设计对数的概念教学设计（精选6篇）作为一位杰出的教职工，通常会被要求编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家整理的对数的概念教学设计（精选6篇），欢迎阅读与收藏。
对数的概念教学设计1一、内容与解析(一）内容：对数函数的性质（二）解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用,其核心(或关键)是对数函数的性质,理解它关键就是要利用对数函数的图象.学生已经掌握了对数函数的图象特点,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是构造复杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一.的重点是掌握对数函数的性质,解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。
二、目标及解析(一)教学目标:1.掌握对数函数的性质并能简单应用(二)解析:(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简单的问题中。
三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响,产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位，往往将参量等同于自变量.要解决这一问题,就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题,其中关键是应用好几何画板.四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程问题1.先画出下列函数的简图，再根据图象归纳总结对数函数的相关性质。
设计意图:师生活动(小问题):1.这些对数函数的解析式有什么共同特征？2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。
3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的变化规律？问题2.先画出下列函数的简图，根据图象归纳总结对数函数的相关性质。
对数函数的教学设计一等奖
1、对数函数的教学设计一等奖课题：指数函数与对数函数的性质及其应用课型：综合课教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。
重点：指数函数与对数函数的特性。
难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。
教学方法：多媒体授课。
学法指导：借助列表与图像法。
教具：多媒体教学设备。
教学过程：一、复习提问。
通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。
二、展示指数函数与对数函数的一览表。
并和学生们共同复习这些性质。
指数函数与对数函数关系一览表函数性质指数函数y=ax （a＞0且a≠1）对数函数y=logax（a＞0且a≠1）定义域实数集R正实数集（0，﹢∞）值域正实数集（0，﹢∞）实数集R共同的`点（0，1）（1，0）单调性a＞1 增函数a＞1 增函数0＜a＜1 减函数0＜a＜1 减函数函数特性a＞1当x＞0,y＞1当x＞1,y＞0当x＜0,0＜y＜1当0＜x＜1, y＜00＜a＜1当x＞0, 0＜y＜1当x＞1, y＜0当x＜0,y＞1当0＜x＜1, y＞0反函数y=logax（a＞0且a≠1）y=ax （a＞0且a≠1）图像Yy=(1/2)x y=2x(0,1)XYy=log2x(1,0)Xy=log1/2x三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出y＝log2x 与y＝2x、y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。
所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。
Yy＝(1/2)x y＝2x y＝x（0，1）y＝log2x（1，0）Xy＝log1/2x注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。
对数的概念说课稿 一等奖
对数的概念说课稿一等奖一、引言各位评委老师，大家好！我今天说课的内容是“对数的概念”。
对数是数学中一个非常重要的概念，它在解决实际问题、数学建模等方面都有着广泛的应用。
本次说课将围绕对数概念的教学展开，主要包括教学内容、教学目标、教学重难点、教学过程等方面。
二、教学内容本节课将对数的概念进行详细的介绍，包括对数的基本性质、对数表的使用等。
通过对这些内容的讲解，使学生能够理解对数的概念，掌握对数的基本性质，并能够运用对数解决一些实际问题。
三、教学目标1. 知识目标：理解对数的概念，掌握对数的基本性质。
2. 能力目标：能够运用对数解决一些实际问题，培养学生的数学应用能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生对数学的兴趣，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。
四、教学重难点1. 教学重点：对数的概念、对数的基本性质。
2. 教学难点：如何运用对数解决实际问题。
五、教学过程1. 导入新课：通过一些实际问题的引入，让学生认识到对数在实际问题中的应用，从而引出对数的概念。
2. 讲解新课：详细讲解对数的概念、对数的基本性质，以及如何运用对数解决实际问题。
通过例题的讲解，加深学生对对数概念的理解。
3. 课堂练习：让学生做一些关于对数的练习题，巩固所学知识。
4. 课堂小结：总结本节课的重点内容，让学生明确学习目标。
5. 布置作业：布置一些关于对数的练习题，让学生在家中继续巩固所学知识。
六、教学评价通过课堂练习和课后作业的完成情况，对学生的掌握情况进行及时的了解和反馈，并对教学过程中的不足之处进行及时的调整和改进。
同时，也会听取学生的意见和建议，不断优化教学方法和手段，提高教学质量和效果。
对数(1)【一等奖教案】 苏教版必修1
3.2.1 对数（1）教学目标：1．理解对数的概念；2．能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；教学难点：对数概念的引入与理解．教学过程：一、情境创设假设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年，国民生产总值是2005年的2倍？根据题目列出方程：______________________．提问：此方程的特征是什么？ 已知底数和幂，求指数！情境问题：已知底数和指数求幂，通常用乘方运算；而已知指数和幂，则通常用开方运算或分数指数幂运算，已知底数和幂，如何求指数呢？二、数学建构1．对数的定义．一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即a b＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作log a N，即b＝log a N．其中，a叫作对数的底数，N叫做对数的真数．2．对数的性质：（1）真数N＞0，零和负数没有对数；（2）log a1＝0 (a＞0，a≠1)；（3） log a a＝1(a＞0，a≠1)；（4）a log a N＝N(a＞0，a≠1)．3．两个重要对数：（1）常用对数(commonlogarithm)：以10为底的对数lg N ．（2）自然对数(naturallogarithm)：以无理数 71828.2=e 为底的对数ln N ． 三、数学应用例1 将下列指数式改写成对数式． （1）24＝16； （2）31273-=；（ 3）205a=； （4）()10.452b=．例2 求下列各式的值． （1）log 264； （2）log 832．基础练习：log 10100＝ ； log 255＝ ； log 212＝ ； log 144＝ ；log 33＝ ； log a a ＝ ； log 31＝ ； log a 1＝ ．例3 将下列对数式改写成指数式 （1）log 5125＝3； （2）log3＝－2； （3）lg a ＝－1．699．例4 已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2mn的值．练习：1．（1）lg(lg10)＝ ； （2）lg(ln e )＝ ； （3）log 6[log 4(log 381)]＝ ；（4）log 3129x-＝1，则x ＝________． 2．把logz 改写成指数式是 ． 3．求222log 5+的值．4．设81,(,1](),(1,)2log xx f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则满足1()4f x =的x 值为_______．5．设x ＝log 23，求332222xx xx----．四、小结1．对数的定义：b＝log a N a b＝N．2．对数的运算：用指数运算进行对数运算．3．对数恒等式．4．对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果．五、作业课本P79习题3.2(1)1，2，3(1)～(4)．。
对数的概念教案最终版
对数的概念教案最终版一、教学目标：1. 让学生理解对数的定义和性质，能够正确地运用对数解决实际问题。
2. 培养学生对数的概念和运算能力，提高逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：对数的定义、性质和对数运算。
2. 难点：对数的运算法则和应用。
三、教学准备：1. 教师准备PPT、教案、练习题等相关教学材料。
2. 学生准备笔记本、笔等学习用品。
四、教学过程：1. 导入：通过引入自然对数与指数函数的关系，激发学生学习对数的兴趣。
2. 新课导入：讲解对数的定义、性质和对数运算的基本法则。
3. 案例分析：举例讲解对数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
4. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，布置课后作业，引导学生思考对数在实际生活中的应用。
五、课后作业：1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，巩固对数的概念和运算。
3. 探索对数在其他领域的应用，如科学计算、经济学等。
4. 准备下一节课的学习内容。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评估学生对对数概念的理解和运用能力。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的表达能力和合作精神。
七、教学策略：1. 采用直观演示、案例分析等教学方法，让学生形象地理解对数概念。
2. 通过循序渐进的练习，培养学生对数运算的熟练程度。
3. 创设问题情境，引导学生运用对数解决实际问题，培养学生的应用能力。
八、教学实践：1. 课堂讲解：详细讲解对数的定义、性质和对数运算的法则。
2. 练习巩固：安排适量练习题，让学生在课堂上完成，及时巩固所学知识。
3. 课后作业：布置针对性的课后作业，巩固对数的概念和运算。
九、教学反思：1. 课后认真总结课堂教学，反思教学效果，发现问题并及时调整教学方法。
2. 关注学生的学习反馈，了解学生对对数概念的理解程度，针对性地进行辅导。
对数函数的教学教案设计一等奖
4、对数函数的教学设计一等奖案例背景对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．案例叙述：(一).创设情境（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．（提问）：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?（学生）：是指数函数，它是存在反函数的．（师）：求反函数的步骤（由一个学生口答求反函数的过程）：由得．又的值域为，所求反函数为．（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．（二）新课1.（板书）定义：函数的反函数叫做对数函数．（师）：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流）（学生）对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．（在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．）2．研究对数函数的图像与性质（提问）用什么方法来画函数图像?（学生1）利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．（学生2）用列表描点法也是可以的。
请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图．（师）由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．具体操作时，要求学生做到：(1) 指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．(2) 画出直线．(3) 的'图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：教师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图：然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3. 性质(1) 定义域：(2) 值域：由以上两条可说明图像位于轴的右侧．(3)图像恒过(1,0)(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．(5) 单调性：与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的当时，在上是减函数，即图像是下降的．之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：当时，有；当时，有．学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板__下来．最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．（三）．简单应用1. 研究相关函数的性质例1. 求下列函数的定义域：(1) (2) (3)先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．2. 利用单调性比较大小例2. 比较下列各组数的大小(1) 与；(2) 与；(3) 与；(4) 与．让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．三．拓展练习练习：若，求的取值范围．四．小结及作业案例反思：本节的重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．5、对数函数的教学设计一等奖教学目标：(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质.(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质.(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化.教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对数函数与指数函数的关系教学方法：联想、类比、发现、探索教学辅助：多媒体教学过程：一、引入对数函数的概念由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有：问题：1.指数函数是否存在反函数？2.求指数函数的反函数．①；②；③指出反函数的定义域．3.结论所以函数与指数函数互为反函数．这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．二、讲授新课1.对数函数的定义：定义域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)2.对数函数的图象和性质：因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．那么我们可以画出与图象关于直线对称的.曲线得到的图象．还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？对数函数的图象与性质：图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过定点，即当时，（4）上的增函数（4）上的减函数3.图象的加深理解：下面我们来研究这样几个函数：，，，．我们发现：与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称．一般地，与图象关于X轴对称．再通过图象的变化（变化的值），我们发现：（1）时，函数为增函数，（2）时，函数为减函数，4.练习：(1)如图：曲线分别为函数，，，，的图像，试问的大小关系如何？(2)比较下列各组数中两个值的大小：(3)解关于x的不等式：思考：(1)比较大小：(2)解关于x的不等式：三、小结这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．四、课后作业课本P85，习题2．8，1、36、对数函数的性质教学反思1、设计问题系列，驱动教学问题是数学的心脏，本节课以6个问题为主线贯穿始终，以问题解决为教学线索，在教师的主导与计算机的辅助下，学生思维由问题开始，由问题深化。
3《对数》课时1 一等奖创新教学设计
3《对数》课时1 一等奖创新教学设计《对数》教学设计课时1对数的概念必备知识学科能力学科素养高考考向1.对数的概念与基本性质学习理解能力观察记忆概括理解说明论证应用实践能力分析计算推测解释简单问题解决迁移创新能力综合问题解决猜想探究发现创新数学抽象逻辑推理【考查内容】考查对数的基本运算、对数式与指数式的互化,解含有对数式的方程,对数型函数、对数的大小比较,综合问题等. 【考查题型】选择题、填空题2.对数的运算性质数学运算数学建模3.对数的换底公式数学运算数学建模一、本节内容分析本节主要内容是对数的概念,对数与指数之间的转化关系,对数的运算性质及对数的初步应用.本节内容包含的核心知识和体现的核心素养如下:核心知识1.对数的概念与基本性质2.对数的运算性质3.对数的换底公式数学抽象逻辑推理数学运算数学建模核心素养二、学情整体分析对数是一个全新的概念,要探究并发现其运算性质,对学生来说,是有一定难度的.但通过前面对指数幂的运算性质的学习,学生可以对简单的对数进行运算,也可以推导出对数的运算性质.学情补充:______ _________________ _________三、教学活动准备【任务专题设计】1.对数的概念2.对数的基本性质3.对数的运算性质4.对数的换底公式【教学目标设计】1.理解对数的概念,掌握对数的性质,能进行简单的对数计算.2.理解指数式与对数式的等价关系,能够熟练地进行对数式与指数式的互化.3.掌握对数的运算性质,会用定义证明运算性质,并会运用这些运算性质进行一些简单的化简与证明.4.能正确运用换底公式进行化简、计算.5.能用对数的运算解决实际问题.【教学策略设计】1.启发学生从指数运算的需求中,提出对数,从而由指数与对数的关系认识对数,并掌握指数式与对数式的互化.2.教材给出了两个数的乘积取对数等于它们分别取对数再相加的推导过程,这是一个纯粹的数学推理过程,另外两条运算性质可以让学生自己推导,以进一步理解对数与指数的关系.教学时,要注意将对数与指数幂的运算性质对照,加以复习和巩固.3.对数换底公式是进行对数运算的重要基础,这里要求学生知道对数换底公式,并能利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算.【教学方法建议】情境教学法,还有______【教学重点难点】重点:1.对数的概念、对数运算性质及其推导过程.2.换底公式及其应用.难点:1.对数式与指数式的互化.2.换底公式的灵活应用.【教学材料准备】1.常规材料:多媒体课件、______2.其他材料:______ _四、教学活动设计教学导入师:在教材的问题1中,通过指数幂运算,我们能从中求出经过年后地景区的游客人次为2001年的倍数.反之,如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍,3倍,4倍,,那么该如何解决这节我们就来研究一下.【设计意图】由实际问题引入对数的课题,激发学生的学习积极性.教学精讲探究1 对数的概念师:上述问题实际上就是从中分别求出,也就是等于多少也就是已知底数和幂的值,求指数,这是本节要学习的对数.师:若,则称作以为底2的对数.你能根据这个结论得出一般性的结论吗【以学定教】经历从特殊到一般的过程,总结对数定义,培养学生的理解分析、归纳总结、发现创新能力.【学生思考、合作、探究,教师总结】师:对数的定义如下所示.【要点知识】对数的定义一般地,如果,且,那么数叫做以为底的对数(logarithm),记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.师:“log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写,同“+”“”“”等符号一样,表示一种运算,写在数的前面.你能举例说明吗生:由于,所以就是以为底2的对数;生:由于,所以以4为底16的对数是2,记作.师:下面是特殊的对数.【要点知识】特殊的对数1.常用对数:通常我们把以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm),并把记为.2.自然对数:以无理数为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并把记为.师:你能说一说对数与指数间的关系吗【学生讨论,自由回答,教师总结】探究2 对数的基本性质师:由指数和对数的关系,我们可以得到对数的基本性质.【情境设置】探究对数的基本性质因为时,.如何转化为对数式(2)负数和0有没有对数(3)根据对数的定义,【情境学习】设置情境,学生思考,自主学习,教师总结,培养学生在问题情境中,探究数学结论与能力.【学生小组讨论、探究,教师总结】生:(1)∵.生:(2)由,得,当且时,负数和0没有对数.生:(3)设,则,所以.即.师:我们称为对数恒等式,正用可以化简求值,逆用可以将任一个正实数化为指数式.【要点知识】对数的基本性质1.2.负数和0没有对数;3..师:下面请看例题.【典型例题】对数式和指数式的互化例1 把下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:(1);(2);(3);(4);(5);(6).生:(1);(2);(3);(4);(6).师:指数式和对数式是同一种数量关系的两种不同表达形式,其关系如下表:【分析计算能力】通过例1演练,培养学生用联系、转化的方法观察问题、解决问题和分析计算能力,以及逻辑推理核心素养.【简单问题解决能力】巩固所学知识,进一步理解对数式中的各个元素在指数式的位置,培养学生的综合问题解决能力.【典型例题】利用对数性质求值例2 求下列各式中的值:(1);(2);(3);(4).生:(1)因为,所以.(2)因为,所以,又,所以.(3)因为,所以,于是.(4)因为,所以,于是.师:解决类似问题时,先将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出.【分析计算能力】运用对数性质求值,进一步理解对数性质,培养学生的分析计算能力.师:这节课你学到了哪些知识【课堂小结】对数的概念【设计意图】回顾反思,整理本节的学习成果,形成知识体系,培养学生的概括理解能力,提升逻辑推理能力.教学评价通过本节课的学习,学生要理解对数的概念,掌握对数的运算.应用所学知识,完成下题:若,求的值.解析:逆用对数的运算性质,将条件等式化为形式再变形,即可求出的值,解题时,不能漏掉任何一个条件,培养学生的分析计算能力和检验的学习习惯.具体解题过程如下:因为,所以,即,所以,解得或,所以或.由已知等式知,,而在此条件下,当时,,此时无意义,所以不合题意,应舍去;当时,将代入已知条件,符合题意,所以.【设计意图】通过题目演练,让学生进一步理解对数的运算性质,明确对数问题的易错点,提升学生的说明论证、推测解释、分析计算、简单问题解决能力,从而达到逻辑推理、数学运算等核心素养.教学反思教学过程中要多引导学生类比指数的概念,尽量让学生合作、交流,独立完成,培养学生独立自主学习的能力,培养学生的“合情推理”“等价转化”“演绎归纳”的数学思想方法和创新意识,在整个教学过程中,学生自主探究的较多,学生需要多做练习巩固对数的运算性质和对数换底公式,教学过程中的例2解决了实际问题,让学生体会数学的应用价值.【以学定教】综合对数的概念、基本性质、深层理解对数运算性质、换底公式,从而解决问题.【以学论教】教师根据具体的学情,在课堂少教精教,引导学生类比、探究学习对数的概念和运算,并留给学生巩固训练的时间,以达到教学目标素养.1 / 7。
对数的概念 国赛一等奖教学设计
对数教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：一、 引入课题1． （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．2． 尝试解决本小节开始提出的问题．二、新课教学 1．对数的概念 一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ），记作：N x a log =a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○2 x N N a ax =⇔=log○3 注意对数的书写格式． 思考：○1 为什么对数的定义中要求底数0>a ，且1≠a ； ○2 是否是所有的实数都有对数呢？ 设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．两个重要对数：○1 常用对数（common logarithm ）：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数（natural logarithm ）：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．2． 对数式与指数式的互化x N a =log⇔ N a x = 对数式⇔ 指数式 对数底数← a → 幂底数 对数← x → 指数 真数← N → 幂例1．（教材P 73例1） 巩固练习：（教材P 74练习1、2）设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．3． 对数的性质（学生活动）○1 阅读教材P 73例2，指出其中求x 的依据； ○2 独立思考完成教材P 74练习3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：01log =a ；（3）底数的对数是1：1log =a a ；（4）对数恒等式：N aN a =log ；（5）n a n a =log ． 三、 归纳小结，强化思想○1 引入对数的必要性； ○2 指数与对数的关系； ○3 对数的基本性质． 四、 作业布置教材P 86习题2．2（A 组） 第1、2题，（B 组） 第1题．。
对数的概念教学设计 特等奖
对数的概念教学设计特等奖
双层对数的概念教学设计
双层对数是一种复杂的数学概念，它的学习让很多学生感到困惑。
本文旨在提供一种双层对数的概念教学设计，使学生能够轻松理解双层对数概念。
首先，老师可以通过实际案例和生活中的其他数学概念来启发学生对双层对数的理解，这样学生可以更容易地把双层对数的概念和实际案例联系起来。
其次，老师可以采用现代教学手段，为学生准备几个双层对数公式的视频教学，让学生可以熟练掌握双层对数公式。
同时，老师还可以给学生准备几个练习题，让学生练习双层对数公式；同时，老师也可以根据学生的情况，设置适当的练习题，帮助学生深入理解双层对数概念。
最后，老师可以适当安排小组讨论或自由练习，让学生不断锻炼和完善双层对数的应用能力。
通过上述步骤，学生就可以轻松掌握双层对数的概念，从而为学生的学习打下基础。
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对数的概念
一、教学内容分析
本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。
对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。
而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。
通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。
同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
二、学生学习情况分析
现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。
通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
三、设计思想
学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。
为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。
本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。
在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。
让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四、教学目标
1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
五、教学重点与难点
重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。
难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。
六、教学过程设计
讲授新课二、对数式与指数式的互化：（5分钟）
幂底数← a →对数底数
指数← b →对数
幂← N →真数
思考：
①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？
②是否是所有的实数都有对数呢？
负数和零没有对数
让学生了解
对数与指数
的关系，明
确对数式与
指数式形式
的区别，a、
b和N位置
的不同，及
它们的含
义。
互化体
现了等价转
化这个重要
的数学思
想。
三、两个重要对数（2分钟）
①常用对数：
以10为底的对数N
10
log,简记为: lgN
②自然对数：
以无理数e=2.71828…为底的对数的对数N
e
log
简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的
对数)
注意：两个重要对数的书写
这两个重要
对数一定要
掌握，为以
后的解题以
及换底公式
做准备。
课堂练习（7分钟）
1 将下列指数式写成对数式：
（1）16
24=（2）
27
1
33=
-
（3）20
5=
a（4）45
.0
2
1
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛b
2 将下列对数式写成指数式：
（1）3
125
log
5
=（2）2
3
log
3
1
-
=
（3）069
.1
log
10
-
=
a
3 求下列各式的值：
（1）64
log
2（2）
27
log
9
本练习让学
生独立阅读
课本P69例
1和例2后
思考完成，
从而熟悉对
数式与指数
式的相互转
化，加深对
对数的概念
的理解。
并
要求学生指
出对数式与
指数式互化
时应注意哪
些问题。
培
养学生严谨
的思维品
质。
巩固练习（10分钟）
1、课本P70 练习
2、提高训练
(1)已知x满足等式[]0
)
(log
log
log
2
3
5
=
x，求x
16
log
值
（2）求值：e
ln
100
1
lg
25
.6
log
5.2
+
+
巩固指数式
与对数式的
互化，巩固
对数的基本
性质及其应
用。
归纳小结
强化思想（3分钟）
1、引入对数的必要性----对数的概念
一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是
b
a=N，那么数b叫做以a为底，N的对数。
记作
b
N
a
=
log
2 、指数与对数的关系
3、对数的基本性质
负数和零没有对数0
1
log=
a
1
log=
a
a
对数恒等式: N
a N a=
log
n
a n
a
=
log
总结是一堂
课内容的概
括，有利于
学生系统地
掌握所学内
容。
同时，
将本节内容
纳入已有的
知识系统
中，发挥承
上启下的作
用。
为下一
课时对数的
运算打下扎
实的基础。
作业布置一、课本P82 习题2.2 A组第1、2题
二、已知
y
x
a
a
=
=3
log
,
2
log，求y
x
a2
3+
的值
三、求下列各式的值：
5
log
22
23
log2
2-
5
log
29
34
log
2
13
3-
作业是学生
信息的反
馈，教师可
以在作业中
发现学生在
学习中存在
的问题，弥
补教学中的
不足。
板§2.2.1 对数的概念
七、教学反思
本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。