分数拆分经典解法

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分数拆分妙法

分数的拆分要领之阳早格格创做
要领一：分数相加（减）拆分：
①把分母领会量果数后得出几个约数，再与分歧的任性几个约数相加（减），动做分母战分子的公倍数扩分. ②再拆成二个分数的战（好）.
③把拆启后的二个分数约分，化成最简分数.
要领二：分数相加（减）拆分：
①把分母领会量果数后得出几个约数，再与分歧的任性几个约数分母相乘，分子相加（减），再乘以相加（减）后战（好）的倒数.
②再拆成二个分数的战（好），再乘以相加（减）后战（好）的倒数.
③把拆启后的分数约分，化成最简分数.
1a(a+1)=1a - 1a+1 ＝＞ 1a = 1a(a+1)+ 1a+1
112 = 13*4= 13-14
a+(a+1)a(a+1)= 1a + 1a+1 ＝＞ 1a = a+(a+1)a(a+1)- 1a+1
712 = 3+43*4= 13+14
1a*(a+m) = ( 1a - 1a+m )* 1m
112 = 12*6=（12- 16）* 14
m
a*(a+m)= 1
a-
1
a+m
4 12 =
4
2*6=
1
2-
1
6。

好学又好记：分数拆分法，一口诀搞定，既快且正确

好学又好记：分数拆分法，一口诀搞定，既快且正确
大家好，这里是汪老师家教现场，今天为大家分享的是好学又好记：分数拆分法，一口诀搞定，既快且正确，喜欢的小伙伴就请点赞加关注。

只要看过五年级下册课本的朋友都知道，分数拆分是五年级数学难点之一，很多孩子看到就害怕，我想说的是分数拆分法，一口诀搞定，好学好记，既快又正确，下面用具体的例子来讲解一下我所总结的分数拆分的具体步骤，在文章的最后，我将用自编的口诀来解决类似不同的题目，下面请看题：
第一步：找出分母12的因数,（1,2,3,4,6,12）。

第二步：把因数进行分组，根据题目而定，有几个分数相加分成几组，本题是三个分数相加，分为三组，（1,2,3），（2,3,4）（3,4,6）等等，这里就不一一列举了。

第三步：这里我随便选一组（3,4,6），分子分母同时乘3+4+6得：
第四步：拆开分数。

第五步：约分，把该分数化成最简分数。

最后，我将以上步骤编成可以记忆的口诀：
一找因数二分组，
三扩四拆五约分。

下面我用自编口诀，来拆解下面一道题：
一找因数：18的因数有（1,2,3,6,9,18）
二分组：任选其一即可，这里选（1,2,3）
三扩：
四拆：
五约分：
你学会了没有？喜欢的小伙伴请点赞关注转发，数学有方法，关注汪老师家教现场，体验不一样的数学思维，让我们共同进步，加油！。

分数拆分妙法

再拆成两个分数的和（差），再乘以相加（减）后和（差）的倒数。
把拆开后的分数约分，化成最简分数。
= - ＝＞ = +
= = -
= + ＝＞ = -
= = +
= ( - )*
= =（ - ）*=Fra bibliotek-= = -
分数的拆分方法
方法一：分数相加（减）拆分：
把分母分解质因数后得出几个约数，再取不同的任意几个约数相加（减），作为分母和分子的公倍数扩分。
再拆成两个分数的和（差）。
把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。
方法二：分数相加（减）拆分：
把分母分解质因数后得出几个约数，再取不同的任意几个约数分母相乘，分子相加（减），再乘以相加（减）后和（差）的倒数。

分数的分拆(奥赛培训)

分数的分拆(奥赛培训)单位分数的“三步法”，假设有一个单位分数为A1，a 1和a 2 是任意两个约数，则：第一步扩分：把单位分数的分子和分母同时乘以（a 1＋a 2）；第二步拆分：把所得的分数拆成两个分数的形式，其中a 1、a 2别离是两个分数的分子；第三步约分：把所得的两个分数别离约简，即可取得求得结果。

用公式表式为A 1=()()()a a a a a a a a a a A A A 2122112121+⨯++⨯=+⨯+ =()()a a a a a a A A 21221111+⨯++⨯例1：BA 11101+=，其中A 、B 是两个不相等的自然数，A 和B 的和可能有几组解？各是多少？ 101=()()()1413515210552102521052+=+⨯++⨯=+⨯+ 101=()()()1111101101101010110110110101+=+⨯++⨯=+⨯+ ①⎩⎨⎧==1435B A ②⎩⎨⎧==11110B A例2：若是BA 1119971+=，求A ÷B 的商是多少？ ()199811998199711997119971997119971+⨯=+⨯+= ⎩⎨⎧=⨯=199819981997B A A ÷B=1997或A ÷B=1998÷（1997×1998）=19971 例3：若是将101表示成三个不同的分数单位的和，那么101=()()()111++ 101=()16140180180580280152110521++=++=++⨯++ 例4：有一个等式如下7017111=++c b a ，此刻明白a 、b 、c 是两两不相同的自然数，试求a 、b 、c 的最大公约数。

()10171171770717701017107701077017+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=⨯+⨯+= =()1413517152105271++=+⨯++⎪⎩⎪⎨⎧===14357c b a 7、35和14的最大公约数是7。

拆分法分数简便计算的公式

拆分法分数简便计算的公式拆分法是一种将一个复杂的分数进行拆分以便更容易计算的方法。

它适用于分子、分母都是多项式的分数。

拆分法可以被用于两种类型的问题：部分分式展开和部分分式积分。

在本文中，我们将主要关注部分分式展开。

部分分式展开是将一个分子为多项式、分母为多项式的真分数表示为若干个分子为常数、分母为一次项或二次项的部分分式的和的形式。

这样拆分之后，原本复杂的分式就变成了一系列简单的分式，更容易进行计算。

进行部分分式展开时，首先需要对分母进行因式分解。

例如，将a²+3a+2分解为(a+1)(a+2)。

分解的过程需要使用因式定理和带余除法等等。

接下来，假设分解后的分母有n个不重复的因子，我们将得到以下的形式：frac{A_1} {x-x_1} + frac{A_2} {x-x_2} + frac{A_3} {x-x_3}+ ... + frac{A_n} {x-x_n}其中，x_1、x_2、x_3...x_n是分母的各个因子，A_1、A_2、A_3...A_n是对应的待定系数。

通过寻找适当的取值，使得等式对于所有的x成立，我们可以得到原始分式的拆分。

确定系数的方法有多种，常见的方法包括：1. 等式两边通分，然后将分式合并为一个多项式，并将系数逐项比较。

例如，将等式两边通分后，将所有分式合并为一个多项式，然后比较两边的系数，得到多个方程，通过求解这些方程组的解，可以得到系数的值。

2. 将分母的每个因子都带入等式，整理并解出对应的系数。

对于每个因子，将等式两边通分后，整理得到形如A_i * (x-x_i)的形式，通过比较系数解出A_i的值。

3. 如果分母的因子都是一次项或二次项，可以使用未定系数法。

将每个分式的分母展开，然后整理并与原式相等，通过比较系数解出A_i的值。

需要注意的是，部分分式展开是一个逆过程，即从复杂的分式变为简单的分式。

所以在实际应用中，我们更多地使用部分分式展开来进行计算，而不是将已知的多个分式合并为一个复杂的分式进行计算。

分数拆分法

分数拆分法
分数拆分法是一种数学求解方法，通过将一个分数拆分为更简单的分数或整数的和来进行计算。

这种方法常用于求解分数的运算和简化。

对于一个分数，分数拆分法的思想是将其分解为分子和分母的和或差的形式，使得计算更加简便。

具体步骤如下：
1. 首先，观察分数的分子和分母是否存在可以公约的因子。

如果存在公约因子，可以先进行约分操作，将分子和分母分别除以最大公约数，使其变为最简分数。

2. 若分数的分子大于分母，可以先通过整除法将其拆分为整数部分和真分数。

整数部分即是分子与分母相除的商，而真分数部分即是余数与分母构成的分数。

3. 对于真分数，可以进一步拆分为分子和分母的和或差的形式。

常用的拆分方法有相差1的两个分数相加、分子可以被分母整除的两个分数相加、相差2的两个分数相加等。

通过反复应用上述拆分法，可以将复杂的分数拆分为简单的分数或整数的和，从而方便进行计算和简化。

需要注意的是，使用分数拆分法计算时，应注意保持等式两边的值相等，避免出现计算错误。

同时，应根据具体问题选择合适的拆分方法，以得到最简洁的结果。

分数拆分法是数学中常用的求解方法之一，通过灵活运用这种方法，可以简化复杂问题的求解过程，提高计算效率。

分数的分拆(奥赛培训)

分数的分拆(奥赛培训)单位分数的“三步法”，假设有一个单位分数为A1，a 1和a 2 是任意两个约数，则：第一步扩分：把单位分数的分子和分母同时乘以（a 1＋a 2）；第二步拆分：把所得的分数拆成两个分数的形式，其中a 1、a 2分别是两个分数的分子；第三步约分：把所得的两个分数分别约简，便可得到求得结果。

用公式表式为A 1=()()()a a a a a a a a a a A A A 2122112121+⨯++⨯=+⨯+ =()()a a a a a a A A 21221111+⨯++⨯例1：BA 11101+=，其中A 、B 是两个不相等的自然数，A 和B 的和可能有几组解？各是多少？ 101=()()()1413515210552102521052+=+⨯++⨯=+⨯+ 101=()()()1111101101101010110110110101+=+⨯++⨯=+⨯+ ①⎩⎨⎧==1435B A ②⎩⎨⎧==11110B A例2：如果BA 1119971+=，求A ÷B 的商是多少？ ()199811998199711997119971997119971+⨯=+⨯+= ⎩⎨⎧=⨯=199819981997B A A ÷B=1997或A ÷B=1998÷（1997×1998）=19971 例3：如果将101表示成三个不同的分数单位的和，那么101=()()()111++ 101=()16140180180580280152110521++=++=++⨯++例4：有一个等式如下7017111=++c b a ，现在知道a 、b 、c 是两两不相同的自然数，试求a 、b 、c 的最大公约数。

()10171171770717701017107701077017+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=⨯+⨯+= =()1413517152105271++=+⨯++ ⎪⎩⎪⎨⎧===14357c b a 7、35和14的最大公约数是7。

(完整版)分数的拆分

什么叫分数的拆分？把一个分数拆成两个或两个以上分数的和或差的形式，叫做分数的拆分.例如：271541181+=; 301451181+=； 221991181+=; 312161-=； 4131121-=；等等。

下面具体讲一下怎样把一个分数拆成两个分数的差。

当一个分数为)1(1n ＋n ⨯的形式时，可以拆分为111n ＋－n 的形式(n 为自然数，且n 不为0) 即：111)1(1n ＋－n ＝n ＋n ⨯ 例如:5141541201-=⨯=；7161761421-=⨯=分数拆分的具体应用例·计算：4213012011216121+++++ 7671171616151514141313121214213012011216121=-=-+-+-+-+-+=+++++ 当分数的分子正好等于分母中两个因数的差时，这个分数也可以拆成两个分数之差.例如：9171972632-=⨯=；8131835245-=⨯=；7141743283-=⨯=用公式表示就是:当n 、n+d (n 不为0)都是自然数时，dn n d n n d +-=+⨯11)( 具体应用：计算：20182181621614214122⨯+⨯+⨯+⨯12120120118118116116114114112120182181621614214122=+-+-+-+-=⨯+⨯+⨯+⨯dn n d n n d +-=+⨯11)( 这个公式同学们已经熟悉了.对这个公式可以进行变形：例如：)8131(5124551241-⨯=⨯= 因为8—3=5 所以提取一个51，当然，24也可以看成4×6，而6-4=2，所以也可以提取一个21，)6141(2124221241-⨯=⨯=，这得看计算时的需要了。

练习：计算21171171311391951511⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 215212041)2111(41)211171171131131919151511(41)21174171341394954514(4121171171311391951511=⨯=-⨯=-+-+-+-+-⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1/1＊5+1/5*9+1/9＊13+1/13*17+1/17＊21=1/4*（1-1/5）+1/4＊（1/5—1/9）+1/4*（1/9—1/13）+1/4*（1/13—1/17）+1/4* （1/17-1/21） =1/4＊（1—1/5+1/5—1/9+1/9—1/13+1/13—1/17+1/17—1/21）=1/4*20/21=5/211/18=1/？+1/?先求出分母18的所有约数：1、2、3、6、9、18要使两个分数单位的和等于1/18，我们可以分别取两个18的约数，用1/18的分子、分母乘这两个约数的和，再通过分拆的办法得到满足两个分数单位的和等于1/18这个条件的一组数.取1和21/18=（1+2)/18*（1+2）=1/18＊3+2/18＊3=1/54+1/27取1和31/18=（1+3）/18*（1+3)=1/18＊4+3/18*4=1/72+1/24取1和61/18=（1+6）/18*（1+6)=1/18＊7+6/18＊7=1/126+1/21等等注意:取1和2与取3和6；1和3，2和6,3和9与6和18结果一样,知道为什么吗？1/24=1/(）+1/（）=1/（）+1/（）=1/()+1/()24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24取1和21/24=（1+2)/24*（1+2）=1/24*3+2/24*3=1/72+1/36取1和31/24=（1+3)/24*4=1/96+1/32取1和41/24=（1+4）/24＊5=1/120+1/30分子是1的分数拆成两个分数单位之和的形式已经掌握了，如果分子不是1呢？现在就讨论一下这个问题。

分数的拆分

分数的拆分之杨若古兰创作1.概念单位分数: 分子为1、分母为天然数的分数叫单位分数.分数的分拆：把一个分数分拆成几个分数相加的和，叫做分数的分拆2．解题方法与技巧.（1）把单位分数拆分成单位分数相加的和方法一：先扩分：同剩以分母的约数的和再拆分：拆分成约数作分子的分数.后约分：约分成最简分数方法二：分子、分母同剩以大于分母，小于分母两倍的天然树（2）把真分数分拆成单位分数相加的和.把一个真分数拆成两个单位分数相加的和，先给要分拆的分数分子和分母同剩以分母除以分子的整数商加1的和，再给分子加上分母，要使分数大小不变，同时应减去这个数，然后再分拆并约分.（3）把假分数分拆成单位分数相加的和方法：先把这个假分数分拆成真分数，再按真分数的分拆方法去分.例题一在的括号里填入适当的天然数，使等式成立.分析一：从式子的右边往右侧看，是分数的分拆；才有便往右边看，则是分数的加法，可见分数的分析与分数的加法过程刚好相反.分数加法次要步调是通分、合并、约分，是以分数的分拆可按先扩分，再拆分，最初约分的步调来做.分析二：根据把单位分数分拆成单位分数相加的和的方法二：分子、分母同剩以大于分母8，小于分母8的2倍（16）的天然数分别求解.解析一：8的约数有1、2、4、8.①②③④⑤⑥以上六种分析方法，其中①、④、⑥不异，②和⑤不异.如果两个约数不异时，可以得到，共有四组解.解法二：(像解法二如许的拆分方法不止一种．同学们，你们情愿研讨吗？)练习一将以下各分数写成两个单位分数：1. 2.3. 4.5. 6.例题二:将分拆成三个单位分数之和(任求一解).思路导航分析一：可以先把拆成两个单位分数之和，再拆成三个单位分数之和.分析二：任取分母10的三个约数之和进行扩分.解法一：10的约数有1、2、5、10，任取两个约数之和进行扩分，就能得到一种拆分又所以方法二：任取10的三个约数1、2、5.练习二：将以下各分数分拆成三个单位分数之和.1. 2.3. 4.5. 6.例题三在上面的括号里面填上适当的数字.思路导航根据题意，已知该题是要把分拆成四个单位分数之和.可以先把分拆成两个单位分数之和，再把这两个单位分数分拆成四个单位分数之和；或者可以取8的四个公约数1、2、4、8之和扩分解答.解:又同时所以练习三在以下等式中的括号填上适当的各不不异的天然数，使等式成立.1.2.3.4.例题四：若A，B是天然数，求符合条件的A和B的值（求出两组即可）思路导航：分母10的约数1、2、5、10.解：练习四1.将以下各分数写成两个单位分数之差.(1) (2)(3) (4)2. 已知a、b都是天然数，且，求a和b的和.3．已知A、B、C是三个天然数，且，求A、B、C三个数的和.例题五计算：思路导航由,知解：原式===练习五1、计算：2、计算：3、计算：。

小学六年级数学分数拆分的知识点总结

(2)将1/a的分子，分母同乘(x+y)，得到x/a*(x+y)和y/a*(x+y);
(3)再将两个分数进行约分，得到两个分数单位之和。
若要将1/a拆成n个分数单位之和，可以任选a的n个因数，再按照上面的方法做。
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小学六年级数学分数拆分的知识点总结
小学六年级数学分数拆分的知识点总结
六年级数学知识点：如下
分数分拆是把一个分数分拆成分数单位之和(又称埃及分数)。
一般地，有如下方法将一个分数a的.两个因数x和y;

分数的分拆

分数的分拆分数的分拆就是把一个分数拆成几个分数的和或差的形式，一般都是分拆成几个分数单位和或差。

把一个单位分数分拆成几个单位分数的和或差，有一定的规律和方法，相关常识请查阅：最常用的分拆规律有(可以通过计算加以验证)：(1)1n n1⨯（＋）＝1n－1n1＋(2)n n⨯a（＋a）＝1n－1n＋a通过对算式中的部分分数进行分拆，使分拆后的某些项互相抵消，可以使一些复杂的分数计算变得简便。

例1；计算：16＋112＋120＋…＋172＋190＋1110。

【思路导航】：仔细观察算式中分母，可以发现每个分数分母都可以分拆成相邻两个自然数的积。

根据前面的规律（1）进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便：1 6＋112＋120＋…＋172＋190＋1110＝123⨯＋134⨯＋145⨯＋…＋189⨯＋1910⨯＋11011⨯＝12－13＋13－14＋14－15＋…＋18－19＋19－110＋110－111＝12－111＝922例2；计算：21113⨯＋21315⨯＋21517⨯＋21719⨯＋119。

【思路导航】：仔细观察，可以发现算式中前4个分数，分母中两个因数的差正好等于分子2，都可以分拆成两个单位分数之差，根据前面的规律（2）进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便：2 1113⨯＋21315⨯＋21517⨯＋21719⨯＋119＝111―113＋113―115＋115―117＋117―119＋119＝111练习：112⨯＋123⨯＋134⨯＋145⨯＋156⨯；例3：112＋216＋3112＋…＋201420。

【思路导航】：先把算式中带分数拆合成整数部分与整数部分、分数部分与分数部分分别相加，再对分数部分通过分拆、抵消进行简算：（2）112＋216＋3112＋…＋201420＝（1＋2＋3＋…＋20）＋（12＋16＋112＋…＋1420）＝（1＋20）×20÷2＋（112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋12021⨯）＝210＋（1－12＋12－13＋13－14＋…＋120－121）＝210＋（1－121）＝2102021 练习：（1）212⨯＋223⨯＋234⨯＋245⨯＋…＋29899⨯＋299100⨯；（2）1112⨯＋2123⨯＋3134⨯＋4145⨯＋…＋9819899⨯。

分数拆分经典解法

课题：分数的拆分之阳早格格创做知识概括：把单位“1”仄衡分成若搞份，表示其中一份的数喊单位分数.单位分数又喊埃及分数.正在很早往日，埃及人便钻研怎么样把一个分数单位表示成若搞个分数单位的战，把一个实分数表示成二个（大概几个）分数单位的战喊分数的拆分.教教目标：1、让教死流利的掌握“单位分数”加减估计的速算要领，并能准确赶快的估计.2、让教死掌握分数拆分的基础要领，并能使一些估计简化.3、让教死体验归纳的普遍要领.教教沉面：1、创造归纳“单位分数”加减估计的速算要领.2、分数的拆分的要领.教教易面：分数的拆分的机动应用.教具取教具：本周报告事项：教教历程：一、引进：127化成小数等于几？分解：4131127+= 那里的31战41数教里称为：单位分数（分数单位）.即日咱们教习的课题便是怎么样又快又准将一个分数拆分成若搞个单位分数的战（大概者好）.定义：把单位“1”仄衡分成若搞份，表示其中一份的数喊单位分数（分数单位）.二、新课熏陶：例1：正在等式y x 1161+=中，供出所有整数解. 分解：要找出一组解很简单，然而是要找出所有解简单漏.通过瞅察咱们创造要使分子最后为1，必须让分子分母约分.何如才搞约分？咱们料到了约数.那时列出6的所有约数：1，2，3，6.通过扩分的要领：分解：内里截止相共的本果？注意：二个相加的约数，它们比值相共时截止也相共.归纳:y x n 111+=型，拆分分数的步调:1.找出分母n 的所有的约数；（找约数）2.将约数举止分组，比值相共的分为一组；（分组）n 1的分子、分母分别共时乘以其中二个约数之战（大概者好）；（扩分）4.将所得分数拆成共分母的二个分数之战（大概者好），使二个约数恰佳是二个分数的分子；（拆分）5.将各个分数分别约分，使分子为1，即形成单位分数.（约分）训练：z y x 11161++=分解：此题取之前题手段辨别以及相共之处？可没有成以用共样的要领解问？请共教们道出截止.例2：已知二个分歧的单位分数之战是121，则那二个单位分数之好的（较大分数为被减数）的最小值是几？1.12的所有约数：1，2，3，4，6，12.2.分组：第一组：（1，2）、（2，4）、（3，6）、（6，12）第五组：（1，12）第二组：（1，3）、（2，6）、（4、12）第六组：（2，3），（4，6）第三组：（1，4）、（3，12）第七组：（3，4）第四组：（1，6）、（2，12）第七组好值最小.分解：b a 11121+= （假设a>b ，即b 1<1a ），⇒b a 11211-= 121211211)1121(111-=+-=--=-b b b b b a b ，b 越大，截止越小.b 是怎么得去的？假设约数为（x ，y ）且x <y ，y y x b )(12+= =)1(12y x +也便是y x 比值最大时，b 最大，即第七组（3，4）例3：如果c b a 1111++=，其中a 、b 、c 为自然数且互没有相共，供a+b+c 的战？分解：假设a=b=c ，那么3131311++=，三个分数中一定起码有一个比31要大（若齐比31小的话，则战要比1小，没有成能为1），a ，b ，c 为自然数，比31大的单位分数惟有21.即可转移为c b 11211++=，那么c b 11211+=-即可转移为咱们认识的问题.训练：一群酒鬼喝酒，第一瓶时倒了几个，第二瓶时又倒了几个，第三瓶时局部倒下，末尾倒下的道他喝了一瓶，如果他道的是果然，那么一公有几人？c b a 1111++=，假设喝第一瓶的有a 部分，那么每部分喝了a 1，以此类推第二瓶，有b 部分，那么每部分喝了b 1，第三瓶，有c 部分，那么每部分喝了c1.末尾谈话的人三瓶酒皆喝过了，他第一瓶喝了a 1，第二瓶喝了b 1，第三瓶喝了c1，末尾他道了一句话：他只喝了一瓶.那么c b a 1111++=.补充：公式：111)(n ×11+++=n n n 大概者1111)(n ×1+-=+n n n 推导：y x 1161+=的历程：x y 1611-==x x 66-，那么66-=x x y ，66-=y y x 令t=x-6，那么x=t+6t t t t t y 366366)6(6+=+=+=，将y 代进66-=y yx 中有t x +=6 即t y 366+=t x +=6 根据t 36为整数，知讲t 为36的约数，那么不妨列出t 供解. 板书籍安排：分数的拆分例题1、论断：例题2、推导：例题3、课后深思：。

第一讲分数的分拆

第一讲：计算问题——分数的分拆一、知识与方法归纳姓名：1、①如果要将1n拆分成两个互异的单位分数的和，可以先找出n 的两个互质的因数a 和b则有)()()(1b a n bb a n a b a n b a n +++=++= ②如果要将1n拆分成两个互异的单位分数的差，可以先找出n 的两个互质的因数a 和b则有)()()(1b a n b b a n a b a n b a n ---=--= 2、根据n 的因数任取两个或三个、四个拆分，所得答案不唯一。

3、当一个分数的分母可以写成两个因数的积，分子又等于两个因数的和时，分数可拆分成两个分数的和4、当一个分数的分母可以写成两个因数的积，分子又等于两个因数的差时，分数可拆分成两个分数的差二、经典例题例1.填空()()1171+=例2.已知A 、B 是互不相等的自然数，当 16 =1A +1B ，求A+B=？体验训练1.,1181BA +=求A+B=？例3.BA 1191-=，求A+B.体验训练2.请将下列单位分数快速拆分。

（1）14 =1（）＋1（），15 =1（）＋1（），111 =1（）＋1（）（2）14 =1（）－1（），15 =1（）－1（），111 =1（）－1（）（3）16 =1（）－1（），112 =1（）－1（），120 =1（）－1（）*例4.（1）试将分数22131拆分成C B A 11122131++=。

求A ，B ，C 之和。

（2）试将分数47 拆分成B A 1174+=,求A 、B 之和。

例5. 当一个分数的分母可以写成两个因数的积，分子又等于两个因数的和时，分数可拆分成两个分数的和当一个分数的分母可以写成两个因数的积，分子又等于两个因数的差时，分数可拆分成两个分数的差35×8 = 34×7= 举例试一试： 121= 301= 135×8 = 114×7= 举例试一试：三、内化训练1. 当14 =1A +1B 时，求A+B= （写出所有可能的情况）2.将51拆成两个单位分数的差。

分数拆分妙法

分数拆分妙法 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
分数的拆分方法
方法一：分数相加（减）拆分：
①把分母分解质因数后得出几个约数，再取不同的任意几个约数相加（减），作为分母和分子的公倍数扩分。

②再拆成两个分数的和（差）。

③把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。

方法二：分数相加（减）拆分：
①把分母分解质因数后得出几个约数，再取不同的任意几个约数分母相乘，分子相加（减），再乘以相加（减）后和（差）的倒数。

②再拆成两个分数的和（差），再乘以相加（减）后和（差）的倒数。

③把拆开后的分数约分，化成最简分数。

=-＝＞=+
==-
=+＝＞=-
==+
=(-)*
==（-）*
=-
==-。

分数的拆项公式

分数的拆项公式分数的拆项公式是指将一个分数进行拆项，将其拆分成多个分数的和（或差）的公式。

在数学中，拆项可以帮助我们化简复杂的分数表达式，使计算更为简便和易于理解。

下面将介绍分数的拆项公式及其相关参考内容。

1. 通分的拆项公式：对于两个分数的和或差进行拆项时，首先需要将其通分，使得分母相同，然后再进行拆项。

通分后的拆项公式如下：- 两个分数的和拆项公式：$\frac{a}{c}+\frac{b}{c} =\frac{a+b}{c}$。

- 两个分数的差拆项公式：$\frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$。

2. 不通分的拆项公式：如果两个分数的分母不同，我们不能直接使用通分的拆项公式，而需要先找到一个公共的分母，并进行拆项。

常用的方法是求最小公倍数。

不通分的拆项公式如下：- 两个分数的和拆项公式：$\frac{a}{c}+\frac{b}{d} = \frac{a\cdot d + b \cdot c}{c \cdot d}$。

- 两个分数的差拆项公式：$\frac{a}{c}-\frac{b}{d} = \frac{a\cdot d - b \cdot c}{c \cdot d}$。

3. 多个分数的拆项公式：当有多个分数需要进行拆项时，可以通过多次使用通分的拆项公式来进行拆分。

拆项的顺序可以根据需要灵活选择，通常从两个分数开始拆起。

多个分数的拆项公式如下：- 多个分数的和拆项公式：$\frac{a_1}{c_1}+\frac{a_2}{c_2}+\frac{a_3}{c_3}+... =\frac{m}{n}$，其中$m$为拆项后的分子部分，$n$为拆项后的分母部分。

- 多个分数的差拆项公式：$\frac{a_1}{c_1}-\frac{a_2}{c_2}-\frac{a_3}{c_3}-... = \frac{m}{n}$，其中$m$为拆项后的分子部分，$n$为拆项后的分母部分。

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