置信区间与假设检验
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34
Lean Six Sigma Training—ZeroCost Copyright
置信区间的灵敏度
变量（2或 S2 ） 样本量(n) 置信水平 （1-） 置信区间 ? ? ? ? ? ?
σ ?
σ
σ
σ
σ
σ
Lean Six Sigma Training—ZeroCost Copyright
4
总体参数对比样本统计
随机抽样，样本量=4
总体
x1 , s1 x2 , s2 x3 , s3
,
总体的统计参数：均值与标准偏差
x4 , s4
总体的统计参数：均值与标准偏差
Lean Six Sigma Training—ZeroCost Copyright
六西格玛培训
置信区间和假设检验
Lean Six Sigma Training—ZeroCost Copyright
学习目的
介绍基本描述性统计，如：
–总体、样本、总体参数、样本统计、样本均值、样本标准偏差
显示如何将中心极限定理应用于样本均值分布 介绍置信区间以表示样本统计中的不确定性以及如何 计算某些普通情况的置信区间 对假设检验进行概述 熟悉假设检验术语 使假设检验与其他统计工具相联系 学会如何用Minitab进行假设检验
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10
样本变动例子
在C1和C25栏中选择 若干栏，并同时选择 均值统计栏C26。
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11
样本变动例子
例如，C1-C25 中的一个栏。
Lean Six Sigma Training—ZeroCost Copyright
32
用Minitab计算置信区间
在 在95% 95%置信情况下，实际均值 置信情况下，实际均值 介于 介于54.3882 54.3882和 和55.3318 55.3318之间。 之间。 有 有5% 5%的机会不在此范围 的机会不在此范围
的95%置信区间：
54.3882 55.3318
的95%置信区间：
样本变动例子
计算 > 行统计量
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8
样本变动例子
C1-C25均值统 计存入C26 栏中
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9
样本变动例子
统计>基本统计量 > 显示描述性统计
28
在未知标准偏差情况下 均值 的置信区间
要记住非常重要的一点是，在许多情况下我们并不知 道总体标准偏差。我们通常依靠样本来估计均值和标 准偏差。 样本规模小于100时，最好使用稍后解释的t分布。 再次强调，在许多情况下，真正总体未知，所以我们 用样本估计值(s)。在这种情况下，置信区间变成：
n=5
n=3
x
x
n
n=1
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14
中心极限定理
如果: x1, x2, …, xn 是来自总体的独立衡量值，（即，随机 样本规模为n）， 其中X的均值是， X的标准偏差是， 那么：分布 X 给出：
X 1 X 2 X n n
– – – – – 正确处理不确定性 更加客观 证实或否定假设 控制做出错误决策或结论的风险 如何设置和说明统计检验
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3
问题: 为什么这么多分布是正态?
为什么这么复杂的东西如此的普遍?
μ
1 P( x) e 2 ( x )2 2 2
30
用Minitab计算置信区间
练习： 文档
HT&CI >工作表 <炼油>
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31
用Minitab计算置信区间
现在选择： 统计>基本统计量 > 图形 化汇总
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统计，例如均值和标准偏差，只是总体均值（） 和标准偏差（）的估计值，而且是基于有限的 数据。 因为不同的样本中估计值不尽相同，我们可以用 统计学的置信区间来量化不确定性。置信区间为 总体参数 （ 和 ）提供了似真值范围。
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18
样本量指南
(a) Normal (b) Uniform (c) Exponential (d) Parabolic
不管总体总体的形状如何，X-bar样 本分布很快接近正态分布 经验之谈 若总体是正态，X-bar对任何样本规 模来说都是正态的。 若总体至少是对称的，5~20个样本 规模应当是可行的。 较坏的情况是：不管总体离正态多远 ，样本规模30个应足以使X-bar接近 正态。
12.8 % s= 3.46
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24
新车
当想知道汽车正常的每加仑汽油行驶英里数范 围，以及该范围是否包括代理商声称的每加仑 汽油行驶英里数时，可以用下面解释的“置信 区间”。
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2
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我应当了解什么？
计算置信区间以表示样本统计中的不确定性，以及能 计算普通情况的置信度 了解置信区间随着样本规模改变而改变 了解统计检验、检验统计和显著性水平的基础 学习有关假设检验使我们能：
27
为何需要置信区间？
置信区间会考虑在估计总体或过程数中的随机误 差。 一般我们计算95%置信区间。这就是说：
–我们95%肯定真正的总体参数（如， 或 ）是在我 们计算区间内。 –换言之，我们用于计算置信区间的样本有95%的可能 会给我们一个包括真正总体参数的区间。
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sn sn t x μ t x
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1 n , 2 / α
1 n , 2 / α
或
x t
α/2, n 1
s n
29
在未知标准偏差情况下 均值的置信区间
例如 炼油厂顾客期望平均每桶石油为55.0加仑。您决定随机取 20桶样本来确定实际平均数。在20桶样本中，发现样本均 值x等于54.860加仑，标准偏差s是1.008加仑。 实际数据如下：
22
新车
您可能想知道两件事情中的一件：
– 那辆车正常的每加仑汽油行驶英里数是多少。（置信 区间） – 您所经历的每加仑汽油行驶英里是否正常。（假设检 验）
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23
新车
假如我们知道这个？
该车每加仑 汽油行驶英 里数的分布
Parent Population
Sam pling Distributions of x for n = 2
Sampling Distributions of x for n = 5
Sampling Distributions of x for n = 30
经允许重印自Schmidt和Berdine的《基本统计学》 （1997年）
的均值和标准偏差由下列公式
X
和
X
n
当n足够大时，那么X 的分布大致是正态的（“钟形曲线”）
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15
回到样本变动例子
s= 0.29
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12
样本变动例子
C1-C25均值栏
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均值的变动性
样本统计估计总体参数： 总体 ( , ) 样本 ( x1 , s1 ), ( x 2 , s 2 ), [取样 ] ˆ , ˆ ) [ 推论 ] 样本 ( x , s ) 总体估计值 ( 样本均值的变动性 vs.总体的变动性
0.7666 1.4724
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33
练习
让我们观察一个正态分布的总体，
– 已知均值=65 – 标准偏差=4 – 这些来自数据集 <置信区间>
班上每名成员从总体（在Minitab中，用 计算>随机数据>来自列 的样本）中随机抽取25个数据点 从C1中抽取25个数据行并将结果存入C2中 以25个样本数据点为基础，运用图形描述性统计计算均值和 sigma的95%置信区间。它们是否包括均值65 和sigma 4？ 如果班级人数为25，我们预计一个置信区间不包括均值65，也不 包括sigma 4。
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20
新车
假设得到一份新工作，作为付出，您决定购买一辆用 了一年的Honda Civic车，以节省汽油钱。以前的车主 保留了原来的标签，您很高兴地看到，在该标签上美 国环保暑估计该车每加仑汽油能行驶31英里。 购买该车后，您立刻将油箱加满，打算全家驱车外出 并在第二天上班去。 几天后，您再次加满油箱，并计算油箱中的汽油能行 驶的英里数。按计算器上的“=”号，显示只有27.1。
5
样本变动例子
计算 > 随机数据 > 均匀
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6
样本变动例子
均匀分布中设n = 2500 产生25个样本并存入 C1-C25栏中。
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7
Lean Six Sigma Training—ZeroCost Copyright
21
新车
是否将车送到机工那儿检查问题？ 是否得出结论美国环保暑的估计只不过是错误？ 是否在代理商应答机上留下难堪的留言？ 结论是什么？
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Lean Six Sigma Tra来自百度文库ning—ZeroCost Copyright
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总体对比样本
样本量通常较小，总体的标准偏差（） 经常是未知数 我们可以用样本标准偏差（S）取代总体标准偏差() 为了使我们的分析更加保守，我们使用t-分布而不是正 态分布 当样本规模较大时，结果是相同的
16
样本变动例子
S/n = 0.286/25 = 0.286/5 = 0.057
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17
中心极限定理
该定理主要用于确定总体均值的合理值，因为假设是正 态，它被应用于统计和质量控制的许多方面 当进行平均值（置信区间、假设检验、ANOVA、控制图 等）的统计检验时，中心极限定理有助于我们满足正态假 设。样本规模越大，我们对正态担心越小
54.1，53.3，56.1，55.7，54.0，54.1，54.5，57.1，55.2，53.8， 54.1，54.1，56.1，55.0，55.9，56.0，54.9，54.3，53.9，55.0
对于每桶石油的真正均值来说，95%的置信区间是什么？
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25
什么是置信区间？
置信区间一般有叠加的不确定性： 估计值±误差范围
样本统计± [ ___ X ___ ]
例如 x，s
置信 因子
可变动性 衡量
在有些情况下，不确定性是不对称的 （叠加的），如 。
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为何需要置信区间？
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置信区间的灵敏度
变量（2或 S2 ） 样本量(n) 置信水平 （1-） 置信区间 ? ? ? ? ? ?
σ ?
σ
σ
σ
σ
σ
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总体参数对比样本统计
随机抽样，样本量=4
总体
x1 , s1 x2 , s2 x3 , s3
,
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x4 , s4
总体的统计参数：均值与标准偏差
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学习目的
介绍基本描述性统计，如：
–总体、样本、总体参数、样本统计、样本均值、样本标准偏差
显示如何将中心极限定理应用于样本均值分布 介绍置信区间以表示样本统计中的不确定性以及如何 计算某些普通情况的置信区间 对假设检验进行概述 熟悉假设检验术语 使假设检验与其他统计工具相联系 学会如何用Minitab进行假设检验
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样本变动例子
在C1和C25栏中选择 若干栏，并同时选择 均值统计栏C26。
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样本变动例子
例如，C1-C25 中的一个栏。
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用Minitab计算置信区间
在 在95% 95%置信情况下，实际均值 置信情况下，实际均值 介于 介于54.3882 54.3882和 和55.3318 55.3318之间。 之间。 有 有5% 5%的机会不在此范围 的机会不在此范围
的95%置信区间：
54.3882 55.3318
的95%置信区间：
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计算 > 行统计量
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样本变动例子
C1-C25均值统 计存入C26 栏中
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样本变动例子
统计>基本统计量 > 显示描述性统计
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在未知标准偏差情况下 均值 的置信区间
要记住非常重要的一点是，在许多情况下我们并不知 道总体标准偏差。我们通常依靠样本来估计均值和标 准偏差。 样本规模小于100时，最好使用稍后解释的t分布。 再次强调，在许多情况下，真正总体未知，所以我们 用样本估计值(s)。在这种情况下，置信区间变成：
n=5
n=3
x
x
n
n=1
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中心极限定理
如果: x1, x2, …, xn 是来自总体的独立衡量值，（即，随机 样本规模为n）， 其中X的均值是， X的标准偏差是， 那么：分布 X 给出：
X 1 X 2 X n n
– – – – – 正确处理不确定性 更加客观 证实或否定假设 控制做出错误决策或结论的风险 如何设置和说明统计检验
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问题: 为什么这么多分布是正态?
为什么这么复杂的东西如此的普遍?
μ
1 P( x) e 2 ( x )2 2 2
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用Minitab计算置信区间
练习： 文档
HT&CI >工作表 <炼油>
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用Minitab计算置信区间
现在选择： 统计>基本统计量 > 图形 化汇总
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统计，例如均值和标准偏差，只是总体均值（） 和标准偏差（）的估计值，而且是基于有限的 数据。 因为不同的样本中估计值不尽相同，我们可以用 统计学的置信区间来量化不确定性。置信区间为 总体参数 （ 和 ）提供了似真值范围。
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样本量指南
(a) Normal (b) Uniform (c) Exponential (d) Parabolic
不管总体总体的形状如何，X-bar样 本分布很快接近正态分布 经验之谈 若总体是正态，X-bar对任何样本规 模来说都是正态的。 若总体至少是对称的，5~20个样本 规模应当是可行的。 较坏的情况是：不管总体离正态多远 ，样本规模30个应足以使X-bar接近 正态。
12.8 % s= 3.46
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新车
当想知道汽车正常的每加仑汽油行驶英里数范 围，以及该范围是否包括代理商声称的每加仑 汽油行驶英里数时，可以用下面解释的“置信 区间”。
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我应当了解什么？
计算置信区间以表示样本统计中的不确定性，以及能 计算普通情况的置信度 了解置信区间随着样本规模改变而改变 了解统计检验、检验统计和显著性水平的基础 学习有关假设检验使我们能：
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为何需要置信区间？
置信区间会考虑在估计总体或过程数中的随机误 差。 一般我们计算95%置信区间。这就是说：
–我们95%肯定真正的总体参数（如， 或 ）是在我 们计算区间内。 –换言之，我们用于计算置信区间的样本有95%的可能 会给我们一个包括真正总体参数的区间。
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sn sn t x μ t x
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1 n , 2 / α
1 n , 2 / α
或
x t
α/2, n 1
s n
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在未知标准偏差情况下 均值的置信区间
例如 炼油厂顾客期望平均每桶石油为55.0加仑。您决定随机取 20桶样本来确定实际平均数。在20桶样本中，发现样本均 值x等于54.860加仑，标准偏差s是1.008加仑。 实际数据如下：
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新车
您可能想知道两件事情中的一件：
– 那辆车正常的每加仑汽油行驶英里数是多少。（置信 区间） – 您所经历的每加仑汽油行驶英里是否正常。（假设检 验）
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新车
假如我们知道这个？
该车每加仑 汽油行驶英 里数的分布
Parent Population
Sam pling Distributions of x for n = 2
Sampling Distributions of x for n = 5
Sampling Distributions of x for n = 30
经允许重印自Schmidt和Berdine的《基本统计学》 （1997年）
的均值和标准偏差由下列公式
X
和
X
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当n足够大时，那么X 的分布大致是正态的（“钟形曲线”）
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回到样本变动例子
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样本变动例子
C1-C25均值栏
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均值的变动性
样本统计估计总体参数： 总体 ( , ) 样本 ( x1 , s1 ), ( x 2 , s 2 ), [取样 ] ˆ , ˆ ) [ 推论 ] 样本 ( x , s ) 总体估计值 ( 样本均值的变动性 vs.总体的变动性
0.7666 1.4724
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练习
让我们观察一个正态分布的总体，
– 已知均值=65 – 标准偏差=4 – 这些来自数据集 <置信区间>
班上每名成员从总体（在Minitab中，用 计算>随机数据>来自列 的样本）中随机抽取25个数据点 从C1中抽取25个数据行并将结果存入C2中 以25个样本数据点为基础，运用图形描述性统计计算均值和 sigma的95%置信区间。它们是否包括均值65 和sigma 4？ 如果班级人数为25，我们预计一个置信区间不包括均值65，也不 包括sigma 4。
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新车
假设得到一份新工作，作为付出，您决定购买一辆用 了一年的Honda Civic车，以节省汽油钱。以前的车主 保留了原来的标签，您很高兴地看到，在该标签上美 国环保暑估计该车每加仑汽油能行驶31英里。 购买该车后，您立刻将油箱加满，打算全家驱车外出 并在第二天上班去。 几天后，您再次加满油箱，并计算油箱中的汽油能行 驶的英里数。按计算器上的“=”号，显示只有27.1。
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样本变动例子
计算 > 随机数据 > 均匀
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样本变动例子
均匀分布中设n = 2500 产生25个样本并存入 C1-C25栏中。
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新车
是否将车送到机工那儿检查问题？ 是否得出结论美国环保暑的估计只不过是错误？ 是否在代理商应答机上留下难堪的留言？ 结论是什么？
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总体对比样本
样本量通常较小，总体的标准偏差（） 经常是未知数 我们可以用样本标准偏差（S）取代总体标准偏差() 为了使我们的分析更加保守，我们使用t-分布而不是正 态分布 当样本规模较大时，结果是相同的
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样本变动例子
S/n = 0.286/25 = 0.286/5 = 0.057
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中心极限定理
该定理主要用于确定总体均值的合理值，因为假设是正 态，它被应用于统计和质量控制的许多方面 当进行平均值（置信区间、假设检验、ANOVA、控制图 等）的统计检验时，中心极限定理有助于我们满足正态假 设。样本规模越大，我们对正态担心越小
54.1，53.3，56.1，55.7，54.0，54.1，54.5，57.1，55.2，53.8， 54.1，54.1，56.1，55.0，55.9，56.0，54.9，54.3，53.9，55.0
对于每桶石油的真正均值来说，95%的置信区间是什么？
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什么是置信区间？
置信区间一般有叠加的不确定性： 估计值±误差范围
样本统计± [ ___ X ___ ]
例如 x，s
置信 因子
可变动性 衡量
在有些情况下，不确定性是不对称的 （叠加的），如 。
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