七年级数学上册第2章有理数的运算2.5有理数的乘方第1课时有理数的乘方同步练习新版浙教版

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2.5 有理数的乘方

第1课时 有理数的乘方

知识点1 乘方的意义

1.x 3

表示( ) A .3x B .x +x +x

C .x ·x ·x

D .x +3

2.在(-3)4

中,底数是________,指数是________.

3.把下列各式改写成乘方的形式:

(1)12×12×12×12×12

=______; (2)(-5)×(-5)×(-5)=________.

知识点2 乘方的计算

4.(-5)2的结果是__________;-52的结果是________.

5.xx·杭州计算-22的结果是( )

A .-2

B .-4

C .2

D .4

6.计算: (1)(-3)2; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫252

(3)(-1)

xx; (4)-12

.

7.计算:

(1)-2×(-1)3; (2)(-5)4÷(-5)2

(3)-32×⎝ ⎛⎭⎪⎫-132

(4)(-1)

2019×(-2)+(-1)xx

.

知识点3 乘方的应用

8.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏

合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图2-5-1所示.请问这样捏合到第8次后,可拉出细面条的根数是( )

图2-5-1

A .64根

B .128根

C .256根

D .512根

9. 大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个?

10. 计算(-1)xx +(-1)2019的结果是( )

A .0

B .-1

C .-2

D .2

11.下列各数中,数值相等的有( )

①32和23;②-23与(-2)3;③22与(-2)2;④425与1625;⑤-(-0.1)3与0.001. A .1组 B .2组 C .3组 D .4组

12.联想一些具体数的乘方,可得当a <0时,下列各式成立的是________.(填序号即可)

①a 2>0;②a 2=-a 2;③a 2=(-a )2;④a 3=-a 3.

13.设n 是自然数,则(-1)n +(-1)n +12的值为________.

14.有一张厚度是0.1 mm 的纸,将它对折1次后,厚度是2×0.1 mm ,那么:

(1)对折2次后,厚度是________mm ;

(2)对折4次后,厚度是________mm ;

(3)若一层楼高约为3 m ,则把纸对折15次后,其厚度与一层楼相比,哪个高?为什么?

.对有理数a ,b 定义运算★:a ★b =a b

.例如,

(-5)★3=(-5)3=-125.

(1)运算★满足交换律吗?即a ★b =b ★a 是否成立?举例说明; (2)求⎣⎢⎡⎦

⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫-23★3★2的值.

16.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,根据上述算式中的规律,你认为220的末位数字是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

17.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+2xx的值.

解:设S=1+2+22+23+24+…+2xx+2xx,①将等式两边同时乘2,得

2S=2+22+23+24+25+…+2xx+22019.②

②式减去①式,得2S-S=22019-1,

即S=22019-1.

故1+2+22+23+24+…+2xx=22019-1.

请你仿照此法计算:

(1)1+2+22+23+24+ (210)

(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).

1.C 2.-3 4 3.(1)⎝ ⎛⎭

⎪⎫125 (2)(-5)3 4.25 -25

5.B

6.(1)9 (2)425

(3)1 (4)-1 7.解:(1)-2×(-1)3=-2×(-1)=2.

(2)(-5)4÷(-5)2=625÷25=25.

(3)原式=-9×19

=-1. (4)原式=(-1)×(-2)+1=2+1=3.

8.C

9.解:∵大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个,

∴经过3小时后分裂18030

=6(次), ∴经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成26=64(个).

10.A

11.C.

12. ①③

13.0

14.解:(1)对折2次后,厚度是4×0.1=0.4(mm).

(2)对折4次后,厚度是16×0.1=1.6(mm).

(3)根据题意得到对折n 次后,厚度为2n

×0.1 mm ,

∴把纸对折 15次后,其厚度为215×0.1=3276.8 mm =3.2768 m>3 m,

故把纸对折15次后,其厚度比一层楼高.

15.解:(1)定义的运算不满足交换律,即a ★b =b ★a 不成立.如2★3=23=8,而3★2=32=9,所以2★3≠3★2.

(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫-23★3=⎝ ⎛⎭⎪⎫-233=-827,⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫-23★3★2=⎝ ⎛⎭⎪⎫-827★2=⎝ ⎛⎭⎪⎫-8272=64729

. 16.C

17.解:(1)设S =1+2+22+23+24+…+210,①

将等式两边同时乘2,

得2S =2+22+23+24+…+210+211.②

②式减去①式,得2S -S =211-1,

即S =211-1,

故1+2+22+23+24+…+210=211-1.

(2)设S =1+3+32+33+34+…+3n ,①

等式两边同时乘3,

得3S =3+32+33+34+…+3n +3

n +1,② ②式减去①式,得3S -S =3

n +1-1, 即2S =3n +1-1,

故1+3+32+33+34+…+3n =12

(3n +1-1)

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