七年级数学上册第2章有理数的运算2.5有理数的乘方第1课时有理数的乘方同步练习新版浙教版
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2.5 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
知识点1 乘方的意义
1.x 3
表示( ) A .3x B .x +x +x
C .x ·x ·x
D .x +3
2.在(-3)4
中,底数是________,指数是________.
3.把下列各式改写成乘方的形式:
(1)12×12×12×12×12
=______; (2)(-5)×(-5)×(-5)=________.
知识点2 乘方的计算
4.(-5)2的结果是__________;-52的结果是________.
5.xx·杭州计算-22的结果是( )
A .-2
B .-4
C .2
D .4
6.计算: (1)(-3)2; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫252
;
(3)(-1)
xx; (4)-12
.
7.计算:
(1)-2×(-1)3; (2)(-5)4÷(-5)2
;
(3)-32×⎝ ⎛⎭⎪⎫-132
;
(4)(-1)
2019×(-2)+(-1)xx
.
知识点3 乘方的应用
8.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏
合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图2-5-1所示.请问这样捏合到第8次后,可拉出细面条的根数是( )
图2-5-1
A .64根
B .128根
C .256根
D .512根
9. 大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个?
10. 计算(-1)xx +(-1)2019的结果是( )
A .0
B .-1
C .-2
D .2
11.下列各数中,数值相等的有( )
①32和23;②-23与(-2)3;③22与(-2)2;④425与1625;⑤-(-0.1)3与0.001. A .1组 B .2组 C .3组 D .4组
12.联想一些具体数的乘方,可得当a <0时,下列各式成立的是________.(填序号即可)
①a 2>0;②a 2=-a 2;③a 2=(-a )2;④a 3=-a 3.
13.设n 是自然数,则(-1)n +(-1)n +12的值为________.
14.有一张厚度是0.1 mm 的纸,将它对折1次后,厚度是2×0.1 mm ,那么:
(1)对折2次后,厚度是________mm ;
(2)对折4次后,厚度是________mm ;
(3)若一层楼高约为3 m ,则把纸对折15次后,其厚度与一层楼相比,哪个高?为什么?
.对有理数a ,b 定义运算★:a ★b =a b
.例如,
(-5)★3=(-5)3=-125.
(1)运算★满足交换律吗?即a ★b =b ★a 是否成立?举例说明; (2)求⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫-23★3★2的值.
16.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,根据上述算式中的规律,你认为220的末位数字是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
17.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+2xx的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+2xx+2xx,①将等式两边同时乘2,得
2S=2+22+23+24+25+…+2xx+22019.②
②式减去①式,得2S-S=22019-1,
即S=22019-1.
故1+2+22+23+24+…+2xx=22019-1.
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+ (210)
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).
1.C 2.-3 4 3.(1)⎝ ⎛⎭
⎪⎫125 (2)(-5)3 4.25 -25
5.B
6.(1)9 (2)425
(3)1 (4)-1 7.解:(1)-2×(-1)3=-2×(-1)=2.
(2)(-5)4÷(-5)2=625÷25=25.
(3)原式=-9×19
=-1. (4)原式=(-1)×(-2)+1=2+1=3.
8.C
9.解:∵大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个,
∴经过3小时后分裂18030
=6(次), ∴经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成26=64(个).
10.A
11.C.
12. ①③
13.0
14.解:(1)对折2次后,厚度是4×0.1=0.4(mm).
(2)对折4次后,厚度是16×0.1=1.6(mm).
(3)根据题意得到对折n 次后,厚度为2n
×0.1 mm ,
∴把纸对折 15次后,其厚度为215×0.1=3276.8 mm =3.2768 m>3 m,
故把纸对折15次后,其厚度比一层楼高.
15.解:(1)定义的运算不满足交换律,即a ★b =b ★a 不成立.如2★3=23=8,而3★2=32=9,所以2★3≠3★2.
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫-23★3=⎝ ⎛⎭⎪⎫-233=-827,⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫-23★3★2=⎝ ⎛⎭⎪⎫-827★2=⎝ ⎛⎭⎪⎫-8272=64729
. 16.C
17.解:(1)设S =1+2+22+23+24+…+210,①
将等式两边同时乘2,
得2S =2+22+23+24+…+210+211.②
②式减去①式,得2S -S =211-1,
即S =211-1,
故1+2+22+23+24+…+210=211-1.
(2)设S =1+3+32+33+34+…+3n ,①
等式两边同时乘3,
得3S =3+32+33+34+…+3n +3
n +1,② ②式减去①式,得3S -S =3
n +1-1, 即2S =3n +1-1,
故1+3+32+33+34+…+3n =12
(3n +1-1)