七年级数学上册第2章有理数的运算2.5有理数的乘方第1课时有理数的乘方同步练习新版浙教版

2.5 有理数的乘方

第1课时 有理数的乘方

知识点1 乘方的意义

1．x 3

表示( ) A ．3x B ．x ＋x ＋x

C ．x ·x ·x

D ．x ＋3

2．在(－3)4

中，底数是________，指数是________．

3．把下列各式改写成乘方的形式：

(1)12×12×12×12×12

＝______； (2)(－5)×(－5)×(－5)＝________．

知识点2 乘方的计算

4．(－5)2的结果是__________；－52的结果是________．

5．xx·杭州计算－22的结果是( )

A ．－2

B ．－4

C ．2

D ．4

6．计算： (1)(－3)2; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫252

；

(3)(－1)

xx; (4)－12

.

7．计算：

(1)－2×(－1)3； (2)(－5)4÷(－5)2

；

(3)－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－132

；

(4)(－1)

2019×(－2)＋(－1)xx

.

知识点3 乘方的应用

8．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏

合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图2－5－1所示．请问这样捏合到第8次后，可拉出细面条的根数是( )

图2－5－1

A ．64根

B ．128根

C ．256根

D ．512根

9. 大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？

10. 计算(－1)xx ＋(－1)2019的结果是( )

A ．0

B ．－1

C ．－2

D ．2

11．下列各数中，数值相等的有( )

①32和23；②－23与(－2)3；③22与(－2)2；④425与1625；⑤－(－0.1)3与0.001. A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组

12．联想一些具体数的乘方，可得当a <0时，下列各式成立的是________．(填序号即可)

①a 2>0；②a 2＝－a 2；③a 2＝(－a )2；④a 3＝－a 3.

13．设n 是自然数，则（－1）n ＋（－1）n ＋12的值为________．

14．有一张厚度是0.1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度是2×0.1 mm ，那么：

(1)对折2次后，厚度是________mm ；

(2)对折4次后，厚度是________mm ；

(3)若一层楼高约为3 m ，则把纸对折15次后，其厚度与一层楼相比，哪个高？为什么？

.对有理数a ，b 定义运算★：a ★b ＝a b

.例如，

(－5)★3＝(－5)3＝－125.

(1)运算★满足交换律吗？即a ★b ＝b ★a 是否成立？举例说明； (2)求⎣⎢⎡⎦

⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23★3★2的值．

16．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是( )

A．2 B．4 C．6 D．8

17．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋2xx的值．

解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2xx＋2xx，①将等式两边同时乘2，得

2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋2xx＋22019.②

②式减去①式，得2S－S＝22019－1，

即S＝22019－1.

故1＋2＋22＋23＋24＋…＋2xx＝22019－1.

请你仿照此法计算：

(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)

(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．

1．C 2.－3 4 3.(1)⎝ ⎛⎭

⎪⎫125 (2)(－5)3 4．25 －25

5．B

6．(1)9 (2)425

(3)1 (4)－1 7．解：(1)－2×(－1)3＝－2×(－1)＝2.

(2)(－5)4÷(－5)2＝625÷25＝25.

(3)原式＝－9×19

＝－1. (4)原式＝(－1)×(－2)＋1＝2＋1＝3.

8．C

9．解：∵大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，

∴经过3小时后分裂18030

＝6(次)， ∴经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成26＝64(个)．

10．A

11．C.

12． ①③

13．0

14．解：(1)对折2次后，厚度是4×0.1＝0.4(mm)．

(2)对折4次后，厚度是16×0.1＝1.6(mm)．

(3)根据题意得到对折n 次后，厚度为2n

×0.1 mm ，

∴把纸对折 15次后，其厚度为215×0.1＝3276.8 mm ＝3.2768 m>3 m,

故把纸对折15次后，其厚度比一层楼高．

15．解：(1)定义的运算不满足交换律，即a ★b ＝b ★a 不成立．如2★3＝23＝8，而3★2＝32＝9，所以2★3≠3★2.

(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23★3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－233＝－827，⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23★3★2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－827★2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8272＝64729

. 16．C

17．解：(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，①

将等式两边同时乘2，

得2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211.②

②式减去①式，得2S －S ＝211－1，

即S ＝211－1，

故1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.

(2)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ，①

等式两边同时乘3，

得3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3n ＋3

n ＋1，② ②式减去①式，得3S －S ＝3

n ＋1－1， 即2S ＝3n ＋1－1，

故1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ＝12

(3n ＋1－1)