第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第2试试题

1．计算：43299.750.142857975%747

⨯+⨯+⨯=__________． 【答案】394

【解析】分百小综合

43299.750.142857975%747

⨯+⨯+⨯ 433213999744774

=⨯+⨯+⨯ 342194777⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭ 3914

=⨯ 394

=．

2．若质数a ，b 满足52027a b +=，则a b +=__________．

【答案】2019

【解析】数论．由题可知，b 为质数，当b 为偶数，即为2时，推出405a =，不符合题意，故b 为奇数， 因2027为奇数，故5a 必须是偶数，所以2a =，从而推出2027522017b =-⨯=，因此220172019a b +=+=．

3．如图，一只玩具蚂蚁从O 点出发爬行，设定第n 次时，它先向右爬行n 个单位，再向上爬行n 个 单位，到达点n A ，然后从点n A 出发继续爬行，若点O 记为(0,0)，点1A 记为(1,1)，点2A 记为(3,3)，点3A 记为(6,6)，，则点100A 记为__________．

【答案】(5050,5050)

【解析】等差数列．

由题可知(123,123)n A n n =+++

+++++； 故100(123100,123100)(5050,5050)A =+++

+++++=．

4．按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x ，如23.067823，678.30678 等，若将x 的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x = __________． 3

2

1

O 123A 2

A 3

A 1

【答案】78.230678

【解析】周期问题．

按顺时针方向观察可发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节均由6，7，8，2，3，0这 六个数字组成，因2017(678230)77÷+++++=（组）15，1578=+，因此78.230678x =．

5．若25:1:436A B =，12:2:353

C A =，则::A B C 用最简整数比表示是__________． 【答案】10:29:6

【解析】化连比

通过化简比可得，:10:29A B =，:5:310:6A C ==，故::10:29:6A B C =．

6．若将算式987654321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯中的一些“⨯”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记

为N ，则N 最小是__________．

【答案】70

【解析】最值问题．要使最后的结果还是自然数，可把9、8、6分解质因数，再根据分解质因数的情

况来确定把多少个乘号换成除号．因：987654321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

(33)(222)7(32)5(22)321=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

(33222)75(32223)21=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

所以可变化为98765432170⨯⨯÷⨯÷÷⨯⨯=．

7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重 量的

12，14，15

倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是__________%． 【答案】20 【解析】浓度问题．将三个杯子中的溶液均看成1份，则第四个杯子中溶液浓度为：

11110%120%145%1245100%100%20%111245

⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯=++溶质溶液．

8．如图，设定E ，F 分别是ABC △的边AB ，AC 上的点，

线段CE ，BF 交于点D ，若CDF △，BCD △， BDE △的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF 的面积是__________．

3

2

87660

873

20

【答案】18

【解析】几何．连接AD ，

因3CDF =△，7BCD =△，

故:3:7FD DB =，

则可将AFD △和ABD △分别可看成3份、7份，

因7BDE =△，

故ADE △为7份7-，

又因为7BCD =△，7BDE =△，故CD DE =，

故ACD ADE =△△，为7份7-，

又因为3CDF =△，因此AFD △为7份73--，即3份，

故一份 2.5=，而四边形AEDF 共有10份7-，即25718-=．

9．如图，六边形ABCDEF 的周长是16厘米，六个角都是120︒，若3AB BC CD ===，则EF =__________ 厘米．

【答案】5

【解析】几何．如图，延长并反向延长AF ，BC ，DE ，

因六边形ABCDEF 的每个内角都是120︒，

所以60G H N ∠=∠=∠=︒，

所以GHN △，GBA △，HCD △、NEF △都是等边三角形，

因为3AB BC CD ===，所以3GB BC CH ===厘米，

故三角形GHN 的边长3339=++=厘米，

因此9AB AF EF ++=厘米，即163391DE =---=厘米，

又因为9CD DE EF ++=厘米，

因此9315EF =--=厘米．

F E

C

B

A D D A B

C

E

F