人教版高中数学必修三算法的概念课件

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课件人教高中数学必修三算法的概念PPT课件_优秀版

课件人教高中数学必修三算法的概念PPT课件_优秀版

第一步:给定一个大于1的正整数n. 思考:你能写出一个求有限整数列中的最大值的算法吗?
步骤二: 如果b>max,则max=b.
2、任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数。
第二步:令i=1. 判断下列关于算法的说法是否确:
第二步:计算以r为半径的圆的面积
(. i表示1~n中的任意整数).
如果它大于此“最大值”,这时你就假定“最大值” 第二步: 解③得 y= 2、任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数。 第二步: 解③得 y=
情境2:农夫过河问题
有一个农夫带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,
同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候,如果
第狼一步:的给定数一个量大于1不的正少整数n于. 羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊。农夫应
探究:你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗?
写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法。
【算法分析】
对于任意的整数n(n>2),若用i表示2~(n-1)中的任 意整数,则“判断n是否为质数”的算法包含下面 的重复操作: 用i除n,得到余数r,判断余数r是否为0, 若为0,则n不是质数,否则将i 的值增加1, 再执行同样的操作,一直到i的值等于n-1为止.
第五步:人带一只狼过河 狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊。
第六步,判断“i > n”是否成立,若是,则结束算法; 否则,返回第三步.
3、算法的每一步必须是明确的,不能有歧义或模糊;
第一步:②× -①× ,得
第四步:判断“r=0”是否成立,若是,则n不是质数,结束算法;
步骤二: 如果b>max,则max=b.
1、求解某一类问题的算法是唯一的;

高中数学人教版必修3课件1-1-1算法的概念3

高中数学人教版必修3课件1-1-1算法的概念3
机来完成.
5.求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能有不同的算法.
【典型例题 1】(1)下列描述不能看作算法的是(
)
A.做米饭需要刷锅,淘米,添水,加热这些步骤
B.已知圆经过点 A(0,0),B(2,1),C(0,2),设出圆的一般方程,利用待定系数
法求出圆的方程
C.解方程 2x2+x-1=0
第四步,比较 m,a5 的大小,若 a5<m,则令 m=a5;否则 m 值不变.
第五步,输出 m.
1.下列可以看成算法的是(
)
A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,
之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题很难做
D.方程 2x2-x+1=0 无实数根
答案:A
步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序
列能够解决一类问题.
2.展现方式:算法常用下列方式来表示:
第一步,……
第二步,……
第三步,……
……
3.描述算法可以有不同的方式:文字、图形、符号.
4.算法是机械的,有时要进行大量的重复计算,只要按部就班地去做,总
能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优点是可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ让计算
第二步,将第一步的运算结果 2 乘 3,得到 6.
第三步,将第二步的运算结果 6 乘 4,得到 24.
第四步,将第三步的运算结果 24 乘 5,得到 120.
第五步,将第四步的运算结果 120 乘 6,得到 720.
算法 2:第一步,输入 n 的值 6.
第二步,令 i=1,S=1.
第三步,判断“i≤n”是否成立,若不成立,输出 S,结束算法;若成立,执行下一步.

(新)人教版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》课件(共22张PPT)

(新)人教版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》课件(共22张PPT)
①计算总分D=A+B+C
D ②计算平均成绩E= 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法,是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来,人们把它推广到一般,
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考: 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤: 第一步:检验6=3+3 第二步:检验8=3+5
(3)
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得:
(4)
第四步,解(4)得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说,算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法,洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法,
作的原则
6.下列关于算法的说法中,正确的是 ( C ). A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7.下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是( B ). A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程

课件_人教版高中数学必修三算法的概念PPT课件_优秀版

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问题:
一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河, 但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。 当农夫在场的时候,这三样东西相安无事,一旦农 夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜。请设计一个方案, 使农夫能安全地将这三样东西带过河。
S1:农夫带羊过河; S3:农夫带狼过河; S5:农夫带蔬菜过河; S7:农夫带羊过河。
问1:解二元一次方程组 在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
不唯一性:求解某一个问题的算法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. 解④,得 .
x 2y的具1体步骤是什么? 比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法,等等。
第五步:用6除7,得到余数1,所以6不能整除7. 若不是,则不是 n 的因数; n不是质数,结束算法;
著名的数学专著有《九章算术》、《周髀算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、《数书九
章》、《详解九章算法》和《杨辉算法》等.
若f(a)·f(m)<0,
问1:解二元一次方程组
第四步:用5除35,得到余数0,所以5能整除35. (1)符合运算规则,计算机能操作;
将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
a 1b 2 a 2b1
根据上述分析,用加减消元法解二元一 次方程组,可以分为五个步骤进行,这 五个步骤就构成了解二元一次方程组的 一个“算法”.我们再根据这一算法编制 计算机程序,就可以让计算机来解二元 一次方程组.
你能归纳出算法的概念吗?
1.算法定义: 在数学中,按照一定规则解决某一
类问题的明确和有限的步骤称为算法.
(2)用i除89,得到余数r. 若r=0,则89不 是质数;若r≠0,将i用i+1替代,再执行同 样的操作; (3)这个操作一直进行到i取88为止. 你能按照这个思路,设计一个“判断89是否 为质数”的算法步骤吗?

人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)

人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)

1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ,并画出算法流程图。
开始
计算△=b2 – 4 c
N
△≥0?
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下:
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟,它强化了人的思维智能;
21世纪信息社会的两个主要特征: “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求: --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大!支柱
算法(2) 第一步,用2除35,得到余数1。因为余数 不为0,所以2不能整除35。
第二步,用3除35,得到余数2。因为余数 不为0,所以3不能整除35。
第三步,用4除35,得到余数3。因为余数 不为0,所以4不能整除35。
第四步,用5除35,得到余数0。因为余数 为0,所以5能整除35。因此,35不是质数
语句A
左图中,语句A和语句B是依次执 行的,只有在执行完语句A指定的
操作后,才能接着执行语句B所指
语句B
定的操作.
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出程序框图。
2. 算法:
框图:
第一步:输入x的值;
第二步:若x≥0,则输出x; 若否,则输出-x;
开始 输入x
x≥0?

输出x

人教版高中数学必修3课件-算法的概念

人教版高中数学必修3课件-算法的概念
第一章 §1.1 演算法與程式框圖
1.1.1 演算法的概念
學習目標
1.瞭解演算法的特徵; 2.初步建立演算法的概念; 3.會用自然語言表述簡單的演算法.
問題導學
題型探究
達標檢測
問題導學
新知探究 點點落實
知識點一 演算法的概念 思考 有一碗醬油,一碗醋和一個空碗.現要把兩碗盛的物品交換過來,試 用自然語言表述你的操作辦法. 答案 先把醋倒入空碗,再把醬油倒入原來盛醋的碗,最後把倒入空碗中 的醋倒入原來盛醬油的碗,就完成了交換. 演算法概念:
返回
_________.
答案
類型三 演算法的步驟設計 例3 設計一個演算法,判斷7是否為質數. 解 第一步,用2除7,得到餘數1,所以2不能整除7. 第二步,用3除7,得到餘數1,所以3不能整除7. 第三步,用4除7,得到餘數3,所以4不能整除7. 第四步,用5除7,得到餘數2,所以5不能整除7. 第五步,用6除7,得到餘數1,所以6不能整除7. 因此,7是質數.
反思與感悟 解析答案
跟蹤訓練3 設計一個演算法,判斷35是否為質數. 解 第一步,用2除35,得到餘數1,所以2不能整除35. 第二步,用3除35,得到餘數2,所以3不能整除35. 第三步,用4除35,得到餘數3,所以4不能整除35. 第四步,用5除35,得到餘數0,所以5能整除35. 因此,35不是質數.
解析答案
類型二 演算法的閱讀理解
例2
下麵演算法要解決的問題是
___________________________________.
第一步,輸入三個數,並分別用a、b、c表示.
第二步,比較a與b的大小,如果a<b,則交換a與b的值.
第三步,比較a與c的大小,如果a<c,則交換a與c的值.

人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共31张PPT)

人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共31张PPT)

2
1.5
1.5
1.5 ……
+ 2 + 2 + 2
+ 2
1 0.5 0.25 0.125 ……
y x2 2
1.375
1 1.25 1.5
2
解决问题
×
第一步, 令 f (x) x2 2 .给定精确度d.
第二步, 给定区间[a,b],满足f(a) ·f(b)<0. 第三步, 取中间点 m a b .
2
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为 [a,m];否则,含零点的区间为[m, b]. 将新得到的含零点的仍然记为[a,b] .
第五步, 判断[a,b]的长度是否小于d或者
f(m)是否等于0. 若是,则m是方程的近似
解;否则,返回第三步.
例3:读下列算法,回答问题:
第一步,令s=0 第二步,令i=1。 第三步,求出s+i,仍用s表示。 第四步,判断i>100是否成立?若是,输出s;若不 是,将i的值增加1,仍用i表示返回第三步。
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第五步,得到方程组的解为
x
y
c1b2 a1b2 a2c1
c2b1 a2b1 a1c2
a2b1 a1b2
广义地说,算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜肴的算法,洗衣 机的使用说明书是操作洗 衣机的算法,
算法的概念
×
算法:在数学中算法通常指按照一 定规则 解决某一类问题的明确 和有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算
2 3 4 n 1
为整数。若有,则 n不是质数;若 没有,则 n是质数。
例2 用二分法设计一个求方程 x2 – 2 = 0 的近似根的算法。 旧知a 识回顾:用

人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共21张PPT)

人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共21张PPT)
新课引入 算法是什么?我们以前接触过吗?
算法一词源于算术,即算数方法,即一个由已知推求未知 的运算过程。
广义的说算法就是做某一件事的步骤或程序。
诱思探究1
对于如下二元一次方程,如何写出它的具体解题步骤.
x y 17 ① 2x 4y 48 ②
第一步: ② -①×2得: 2y=14

第二步: 解③得:y=7
课外作业
课本第5页练习1,2
D.任何问题都可以用算法来解决
3.下列语句表达中是算法的有( B )。
(1)利用公式S 1 ah计算底为1,高Байду номын сангаас2的三角 2
形的面积;
(2)1 x 2x 4; 2
(3)求M(1,2)与N(- 3,- 5)两点连线的方程可 先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得。
A.1个 B.2个
C.3个
D.0个
算法步骤: 第一步, 令 f (x) x2 2 ,给定精确度d.
第二步, 确定定区间[a,b],满足f(a) ·f(b)<0.
第三步, 取中间点

第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为 [a,m];否则,含零点的区间为[m, b].
将新得到的含零点的区间仍然记为[a,b].
0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 625 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是,开区间(1.4140625,1.41796875)中的实数 都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.

人教版高中数学必修三课件:1.1.1 算法的概念

人教版高中数学必修三课件:1.1.1 算法的概念
解:b→a→c→d→e
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能

人教A版高中数学必修3第一章.1算法的概念PPT全文课件

人教A版高中数学必修3第一章.1算法的概念PPT全文课件

2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 法求出n的所有因数.
答案1:第一步:依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数 是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数. 第二步:在n的因数中加入1和n.
第三步:输出n的所有因数.
答案2:第一步:给定大于1的整数n 第二步:令i=1 第三步:用i除n,得余数r 第四步:判断“ r=0” 是否成立,若是,则i是n的因数,输出i, 第五步:将i的值增加1,仍用i表示. 第六步:判断“i>n结束算法,否则返回第三步.
巩固概念
×
3、写出求一元二次方程
ax2+bx+c=0 的根的算法.
第一步,计算Δ=b2-4ac.
第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ;
否则(Δ≥0)时, x b ,
1
2a
x b .
2
2a
第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.
练习题
4.下面的四种叙述不能称为算法的是 (C ) (A)广播的广播操图解 (B)歌曲的歌谱 (C)做饭用米 (D)做米饭需要刷锅、淘米、添水、加 热这些步骤
5.下列关于算法的说法正确的是( D ) (A)某算法可以无止境地运算下去 (B)一个问题的算法步骤可以是可逆的 (C)完成一件事情的算法有且只有一种 (D)设计算法要本着简单、方便、可操 作的原则
6.下列关于算法的说法中,正确的是 ( C ). A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
知识探究(一):算法的概念 人教A版高中数学必修3第一章.1算法的概念PPT全文课件【完美课件】
思考1:在初中,对于解二元一次方程组 你学过哪些方法?

数学:1.1.1《算法的概念》PPT课件(新人教A版必修3)

数学:1.1.1《算法的概念》PPT课件(新人教A版必修3)

法上的一大成就。此外,在社会上得到广泛使用
的珠算口诀就可以看做是典型的算法,它把复杂
的计算(例如除法)描述为一系列按口诀执行的简
单的算珠拨动操作。 中国古代数学以算法为主要特征,其中最具代表 性的就是《九章算术》。
《九章算术》是战国、秦、汉时期数学发展的 总结,就其数学成就来说,堪称是世界数学名著。其 内容按类分章,以数学问题的形式出现,包括分数四 则运算、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、 盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、 正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定 理和求勾股数的方法)等。其中方程组解法和正负数 加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点 来说,它形成了一个以筹算为中心,与古希腊数学完 全不同的独立体系。
(2)确定性(definiteness)
算法的确定性,是指算法中的每一个步骤都必须
是有明确定义的,不允许有模棱两可的解释,也不允许
有多义性。这一特征也反映了算法与数学公式的明显差
异。在解决实际问题时,可能会出现这样的情况:针对
某种特特殊问题,数学公式是正确的,但按此数学公式 设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从,这是因 为,根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的 情况,而当出现异常情况时,该计算过程就不能适应了。
一种计算公式,而根据精度要求确定的计算过
程才是有穷的算法。
算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。
如果一个算法的执行时间是有穷的,但却需要
执行千万年.显然这就失去了算法的实用价值。
例如,克莱姆(Cramer )规则是求解线性代数
方程组的一种数学方法,但不能以此为算法,
这是因为,虽然总可以根据克莱姆规则设计出 一个计算过程用于计算所有可能出现的行列式, 但这样的计算过程所需的时间实际上是不能容 忍的。

高中数学人教A版必修三1.1.1算法的概念课件

高中数学人教A版必修三1.1.1算法的概念课件

题型 3 非数值型求解问题的算法
【例 3】 对任意的 3 个整数 a,b,c,写出求其最大数的 算法.
解:第一步,令 max=a. 第二步,比较 max 与 b 的大小,若b>max,则令max=b. 第三步,比较 max 与 c 的大小,若c>max,则令max=c. 第四步,max 就是 a;b;c 中的最大数.
方法二:算法与步骤如下: 第一步,把 4 枚银元平均分成 2 组,每组 2 枚. 第二步,将 2 组分别放在天平两边,假银元在轻的那组. 第三步,将轻的那组的两枚银元各放天平一边,轻的为 假银元.
[方法·规律·小结]
1.算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义 明确的规则.通俗地说,就是计算机解题的过程.在这个 过程中,无论是形成解题思路还是编写程序,都是在实 施某种算法,前者是推理实现的算法,后者是操作实现 的算法. 2.算法的基本思想就是探求解决问题的一般方法,并将 解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述.
【变式与拓展】
1.计算下列各式中 S 的值,能设计算法求解的是( B )
①S=1+2+3+4+…+1000;
②S=1+2+3+4+…+1000+…;
③S=1+2+3+4+…+n(n≥1,n∈N).
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
题型 2 数值型求解问题的算法
【例 2】 写出求方程 x2-2x-3=0 的解的一个算法.
解:方法一:
第一步,移项,得 x2-2x=3.

第二步,①两边同时加 1,并配方,得(x-1)2=4.

第三步,②两边同时开方,得 x-1=±2.

第四步,解③,得 x=3 或 x=-1.
方法二:

人教版高中数学必修三第一章算法的概念教学课件ppt

人教版高中数学必修三第一章算法的概念教学课件ppt
(2)算法的特点有:①有限性,②确定性,③顺序性与正 确性,④不唯一性,⑤普遍性.解答有关算法的概念判断题 应根据算法的这五大特点.
(1)我们已学过的算法有求解一元二次方程的根,加减消 元法求二元一次方程组的解,二分法求出函数的零点等,对 算法的描述有:①对一类问题都有效;②算法可执行的步骤 必须是有限的;③算法可以一步一步地进行,每一步都有确 切的含义;④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结 果.以上对算法的描述正确的有( )
(2)通俗地说,算法就是计算机解题的过程.在这个过 程中,无论是形成解题思路还是编写程序,都是在实施某种 算法,前者是推理实现的算法,后者是操作实现的算法;
(3)描述算法可以有不同的方式;
(4)算法是机械的,有时要进行大量重复计算,只要按部 就班地去做,总能算出结果,通常把算法过程称为“数学机 械化”,其最大优点是可以让计算机来完成;
(5)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能 有不同的算法.
[例1] (1)下列描述不能看作算法的是( ) A.做米饭需要刷锅,淘米,添水,加热这些步骤 B.洗衣机的使用说明书 C.解不等式2x2+x-1>0 D.利用公式S=πr2,计算半径为4的圆的面积,就是计 算π×42
(2)下列关于算法的说法:
下列叙述不.能.称为算法的是( ) A.从北京到上海先乘汽车到飞机场,再乘飞机到上海 B.解方程4x+1=0的过程是先移项再把x的系数化成1 C.利用公式S=πr2计算半径为2的圆的面积得π×22 D.解方程x2-2x+1=0
[答ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ] D
[解析] A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤,是 算法.C项,利用公式计算也属于算法.D项,只提出问题没 有给出解决的方法,不是算法.

人教版高一数学必修三第一章《算法的概念》课件(共111张PPT)

人教版高一数学必修三第一章《算法的概念》课件(共111张PPT)
第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来;
1、一个 带着一条 、一头 和一篮 要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一 样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一 旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使 农夫能安全地将这三样东西带过河.
第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来; 第三步:农夫带狼过河;
第二步:解(3)得:x

b2c1 a1b2

b1c2 a2b1
第三步:(2) a1 (1) a2 : (a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 (4)
第四步:解(4)得:y

a1c2 a1b2

a2c1 a2b1
第五步:得到方程组的解为:

x

y

b2c1
算法的概念
内容简介
算法自古就有,中国古 代数学在世界数学史上一度 占居领先地位.她注重实际 问题的解决,以算法为中心, 寓理于算,其中蕴涵了丰富 的算法思想。算筹是中国古代的计算工具,在 春秋时期已经很普遍,算盘在明代开始盛行。 中国古代涌现了许多著名的数学家,如三国、 两晋的赵爽、刘徽,南北朝的祖冲之、祖暅父
子,宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰等。 著名的数学专著有《九章算术》、《周髀 算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、 《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、 《数书九章》、《详解九章算法》和《杨 辉算法》等.
随着计算科学和信息技术的飞速发展,算 法思想已经渗透到社会的方方面.在以前的学 习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上 在数学学习中已经渗透了大量的算法思想,如 四则运算的过程、求解方程的步骤等等.完成 这些工作都需要一系列程序化 的步骤,这就是算法的思想.

高中数学人教版A必修三课件:算法的概念 课件(38张)

高中数学人教版A必修三课件:算法的概念 课件(38张)

1.判断下列各题.(对的打“√”,错的打“×”)
(1)算法就是某个问题的解决过程;( × ) (2)算法执行后可以不产生确定的结果;( × ) (3)解决某类问题的算法是唯一的.( × ) 解析:算法是某一类问题的解决步骤,不是某个问题的解决
过程,它的每一步是确定的,产生的结果也是确定的.
2.下列语句表达的是算法的有( A ) ①拨本地电话的过程为: 1 提起话筒; 2 拨号; 3 等 复话信号; 4 开始通话或挂机; 5 结束通话; ②利用公式 V=Sh 计算底面积为 3, 高为 4 的三棱柱的体积; ③x2-2x-3=0; ④求所有能被 3 整除的正数,即 3,6,9,12,…. A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
第三步,得到圆的面积S.
算法就是解决问题的步骤,平时无论我们做什么事都离不开 算法,算法的描述可以用自然语言,也可以用数学语言.
写算法应注意以下几点:
1 .写出的算法,必须能解决一类问题 ( 如:判断一个整数 n(n>1)是否为质数;求任意一个方程的近似解; …),并且能
够重复使用.
2.要使算法尽量简单、步骤尽量少. 3.要保证算法正确,且计算机能够执行,如:让计算机计算 1×2×3×4×5是可以做到的.
第三步:当 x<1 时,计算 y=1-x; 第四步:输出 y.
解析:以x-1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当 x≥1
时,计算y=x-1.
4.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的
圆的面积. (链接教材P5练习1) 解:算法步骤: 第一步,给定一个正实数r;
第二步,计算以r为半径的圆的面积S=πr盛行一时的计算工具是什么?
(2)求解一般的二元一次方程组分几个步骤? (3)请同学们总结算法的特征是什么? (4)怎样判断整数n(n>2)是否为质数?
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因此,35不是质数.
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
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第一步:①×
b2-
②× b1,得
(a1b2 a2b1)x b2c1 b1c2

第二步:解③ ,得 x b2c1 b1c2
a1b2 a2b1
第三步:②×a1 - ①×a2 ,得
(a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1 ④
第四步:解④ ,得
y a1c2 a2c1 a1b2 xa2b1b2c1 b1c2
x 2y 1 ① 2x y 1 ②
第一步:①+②×2,得 5x=1 . ③
第二步:解③,得 x 1 .
5
第三步:②-①×2,得 5y=3 . ④
第四步:解④,得
y3 .
5
x1
第五步:得到方程组的解为
y
5 3
.
5
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知识探究(二):算法的步骤设计 人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1算法的概念课件(共26张PPT)
例1:设计一个算法,判断7是否为质数?
第一步:用2除7,得到余数1,所以2不能整除7. 第二步:用3除7,得到余数1,所以3不能整除7. 第三步:用4除7,得到余数3,所以4不能整除7. 第四步:用5除7,得到余数2,所以5不能整除7. 第五步:用6除7,得到余数1,所以6不能整除7.
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问2:参照上述思路,一般地,解方程组
a1x b1 y c1 a2 x b2 y c2
①②(a1b2
a2b1
0)
的基本步骤是什么?
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思考:一般地,算法是由按照一定规则解 决某一类问题的基本步骤组成的. 你认为: (1)这些步骤的个数是有限的还是无限
的?
(2)每个步骤是否有明确的计算任务?
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S2:农夫独自回来; 4:农夫带羊回来; S6:农夫独自回来;
广义地说,算法就是做某一件事的步 骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣 机的使用说明书是操作洗衣机的算法, 歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中,主要研究计算机能实现的 算法,即按照某种机械程序步骤一定可 以得到结果的解决问题的程序。比如解 方程的算法、函数求值的算法、作图的 算法,等等。
因此,7是质数.
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例2:设计一个算法,判断35是否为质数?
第一步:用2除35,得到余数1,所以2不能整除35. 第二步:用3除35,得到余数2,所以3不能整除35. 第三步:用4除35,得到余数3,所以4不能整除35. 第四步:用5除35,得到余数0,所以5能整除35.
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思考:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶 数都能写成两个质数之和”设计了如下操作 步骤:
第一步,检验6=3+3, 第二步,检验8=3+5, 第三步,检验10=5+5,
…… 利用计算机无穷地进行下去! 请问:这是一个算法吗?
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你能归纳出算法的概念吗? 1.算法定义:
在数学中,按照一定规则解决某一 类问题的明确和有限的步骤称为算法.
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第五步:得到方程组的解为
a1b2 a2b1 y a1c2 a2c1
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a1b2 a2b1
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根据上述分析,用加减消元法解二元一 次方程组,可以分为五个步骤进行,这 五个步骤就构成了解二元一次方程组的 一个“算法”.我们再根据这一算法编制 计算机程序,就可以让计算机来解二元 一次方程组.
面对一个需要解决的问题? 如何设计解决问题的操作步骤?? 怎样用数学语言描述这些操作序列?
怎样才能设计出一个名副其实 的算法呢?
知识探究(一):算法的概念
问1:解二元一次方程组 x 2y的具1体步骤是什么? 2x y 1
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问题:
一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河, 但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。 当农夫在场的时候,这三样东西相安无事,一旦农 夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜。请设计一个方案, 使农夫能安全地将这三样东西带过河。
S1:农夫带羊过河; S3:农夫带狼过河; S5:农夫带蔬菜过河; S7:农夫带羊过河。
算法的概念
内容简介
章头图体现了中国古代数学与现代计算机科 学的联系,它们的基础都是“算法”。
算法自古就有,中国古代数学在 世界数学史上一度占居领先地位.她 注重实际问题的解决,以算法为中心, 寓理于算,其中蕴涵了丰富的算法思 想.算筹是中国古代的计算工具,在春秋时期已经很普遍, 算盘在明代开始盛行.中国古代涌现了许多著名的数学家, 如三国、两晋的赵爽、刘徽,南北朝的祖冲之、祖暅父子, 宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰等.著名的数学专著有《九 章算术》、《周髀算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、 《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、《数书九章》、 《详解九章算法》和《杨辉算法》等.
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