七(上)整式及加减教案5-探索与表达规律
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 5 探索与表达规律第1课时优秀教案 (新版)北师大版.doc
第三章整式及其加减5探索与表达规律第1课时教学重点与难点教学重警：通心探索得到实际生活屮蕴涵的数学规律，再依据规律正确求解.教学难点：用代数式正确地表示实际问题屮蕴涵的数学规律.学情分析认知基础：《報式及其加减》这一章是开启敕个初屮阶段代数学习大门的钥匙，《探索规律》作为木章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华.学生通过前几节的学习很好地体会了代数式是刻曲现实世界的有效数学模型，建立初步的符号感，发展了学生的抽象思维.活动经验基础：在前儿节的学习过稈屮，教材已经给学生提供了许多情境供他们观察、讨论、操作，比如说数火柴棒问题，学生在活动屮白觉体会了许多字母表示数的规律，获得了初步的数学活动经验和体验，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，为本节课从肓观形象和抽彖符号上进行规律探索，进一步体会数学的生活化创造了有利条件.教学目标1.经历探索数量关系，应用符号表'示规律，通过验算证明规律的过稈.在整个过稈屮使学生进一步理解掌握探索规律的步骤.2.会用代数式表示简单问题屮的数量关系.在探究知识的过程屮培养学生的创新能力.3•培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从屮获得成功的体验，激发学习热情.教学方法木节课的学习内容都是现实生活和数学计算屮常见的、熟知的，因此教师W该把知识的学习置于具体情境之屮，通过丰富的例了使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流过稈•報个过稈学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务.在这一教学过程屮，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程.通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活屮的问题，使学生初步体会数学建模的思想，激发好奇心和主动学习的欲望.教学过程一、创设情境，引入新课游戏：请同学们伸岀左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图屮显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、…，请问数字20落在哪个手指上？分小组讨论：想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法，看哪个组算得更快，方法更简单.按你的方法，你能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？讨论后，让学生试着填写下表，问：你们发现了什么？人拇指食指屮指无名指小指12345教学说明“数手指”是大家小时候经常玩的游戏，木节课以数手指开篇，一开始就激发了学生的 学习兴趣和探究欲望，教师在这个过程屮，一定要充分发挥学生的主观能动性，将学生叠于 探究讨论的氛围Z 屮，通过一个小小的游戏，让学生在解决问题过程屮形成认知冲突，从而 为木节课的学习作一个好的铺垫. 二、讲授新课探索一：口历中的规律观察如图所示的U 丿力，冋答下面的问题:在这个历表屮，十字框出个数.(1)观察口历中的数字，找出相邻两数Z 间的关系.如一行屮的前后两个数，一列中的 上下两个数，左下右上和左上右下两个数备有什么关系？(2)假若把日历屮的某一天设定为a,你能用日表示相邻的日期吗？⑶LI 历图的十字框屮的五个数Z 和与该丁字框正屮间的数有什么关系？ (4) 这个关系对其他这样的|•字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ (5) 这个关系对任何一个月的LI 历都成立吗？为什么？(6) 你还能发现这样的|-字框中5个数Z 间的其他关系吗？请用代数式表'示. 以四人为一个小组，冋答以上问题，比一比速度与准确率；你能在月历中寻找其他的配色方案，并寻找其屮的规律吗？各组展示你们设置的游戏, 看哪一组的游戏故精彩.教学说明I 」历问题属于规律部分的经典问题，教师在讲解木部分内容时一定要给予学生充分的思 考与讨论空间去探讨口历屮所存在的大量的规律性问题，教师可以作适当的引导，比如可引 导学生探索H 型、W 型区域等体现的规律，各种类型的规律分派给不同的小组，让他们去展不.探索二：摆桌了问题按如图方式摆放餐桌和椅了，冋答下列问题：.00. 00.00. 000000(4) 摆张桌子时可坐多少？用代数式表示；(5) —家餐厅有这样的长方形桌了 30张，按照图屮方式毎5张拼成一张大桌了，共可坐 多少人？若按图屮方式每6张拼成一张大桌了，则可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭, 那该如何摆拼桌子？0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0(1) 1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？ 每增加一张桌了，可多坐多少人?学习完了木部分知识，在木节课刚开始提到的问题中，你会选择哪种摆列方式呢？答案：仃)1张餐桌坐6人，2张餐桌可坐10人.（2）填写如下:（3从表中可知：每增加一张桌了，可多坐人.（4）因为每增加一张桌子，就可多坐4个人,所以摆〃张桌了可坐：［6+4（〃一1）］个人•即6 + 4 {n— 1） =4/7+2.也可以这样理解：每张桌子的两侧各坐2人共4人，〃张桌子可坐4〃人，再加上两头可坐的两人，共（4卄2）人.还可以这样理解：每张桌了的一侧可坐2人，〃张桌了的一侧可坐2〃人，另一侧也可坐2〃人，再加上两头各1人,共2卄2卄2=4卄2（人）.（5）5张餐桌可坐22人；：30张长方形的桌子，按照如图的方式每5张拼成一张大桌子, 能拼成6张大桌了，因此这样拼摆的30张长方形桌了共坐：22X6=132（人）.30张长方形的桌子，按照如图的方式每6张拼成一张大桌了，则可拼成5张大桌了，一张大桌子上（即6张如图所示的桌子）可坐26人，5张大桌子可坐26X5=130人.即30 张桌了拼成5张大桌子后共坐130人.现在有131人要吃饭，则把30张桌了按每5张拼成1张大桌了，排成6张大桌了就可以供131人吃饭.教学说明本部分内容设计了许多小问题，让学生带着任务去思考其屮的规律，而粥个题目设计的层次性也基木反映了探索规律的基本过程.这个探索过程屮，必须充分发挥学生的主动性, 让学生充分的思考讨论，体会其屮的规律.整个过程，教师可以参与讨论，但不必对学生再作过多提示.结果会说明一切.三、演练场1.应用LI LI期数.2・找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5 个，则第〃幅图屮共有______________ 个.O <3€> <300<30 O1 2 3 n3.折纸问题也属于一个比较经典的数学问题，它将乘方问题与实际生活紧密结合起来，教师可让学生自己进行操作，以体会其屮蕴涵的丰富的数学规律，比如教师可引导学生去寻找对折次数与所得单层血积的变化关系、对折次数与所得折痕数的变化关系等.答案:1・（启+7）（卄8）3+9）Q+14）（臼+15）（盘+16）（$—16）（臼一15）（&一14）（&一9）（&一8）3—7）@一2）1）a（日一8）（日一7）（&—6）（&—1）a（七+1）（卄6）（卄7）（白+8）2.2/7-13.对折次数01234• • •n所得层数124816• • •2“四、积累总结1.核心知识日历屮的规律，例如“十”字形，“U”字形等；摆桌子问题体现的规律.2.巩固提升学生谈谈学习木节课的收获和体会，尤其是对生活屮所体现出的数学规律的体会，并思考生活屮还存在哪些数学规律.评价与反思本节课的情境引入精彩到位，很好地抓住了学生的性格特点，极大地激发了学生学习的积极性.从一开始便抓住了学生的心思，紧接着的日历屮的问题、摆桌子问题等，以一种十分现实肓观的方式呈现在了学生的面前，使木来很难理解的知识变得富于挑战性又不是不可解决.内容的特殊性决定了课堂上教学活动开放，教师放手让学生自主探究、自由探究、独立作业、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位.从游戏引入开始、到归纳小结结朿，学生白始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，较好地贯彻了新课程标准所要求的课程理念，也起到了很好的效果.宣酸海时道己分享一些学习的名言，让学习充实我们的生活:仁在学习中,在劳动中,在科学中,在为人民的忘我服务中,你可以找到自己的幸福。
七年级数学上册第三章整式及其加减5探索与表达规律教案新版北师大版
5 探索与表达规律【知识与技能】会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.提高分析问题、解决问题的能力.【过程与方法】经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程,提高学生观察图形、探索规律的能力,培养创新意识,体会数形结合的数学思想方法.【情感态度】通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律,充分体现学生课堂主人翁精神,以积极热情的态度去面对学习,去热爱生活.【教学重点】根据问题的起始情况,总结规律,探索问题的一般性结论.【教学难点】感悟出问题中的规律.一、情境导入,初步认识教材第98页“想一想”上面的内容.【教学说明】学生通过观察,找到各数量的特点及相互之间的关系,再与同伴进行交流,初步感知日历表中的规律.二、思考探究,获取新知1.探索日历表中的规律问题1教材第98页的“想一想”.【教学说明】学生通过观察、分析,与同伴进行交流,进一步感知日历表中的规律.【归纳结论】通过观察,找到各数量之间的相互关系,用字母表示其中一个数量（日历表中一般选正中间数）,用含有字母的式子表示其他量,再运用整式加减的知识对所列的式子化简.十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍,“H”形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍.2.探索数字规律问题2教材第99页最下面方框的内容至教材第100页“做一做”上面的内容.【教学说明】以学生喜欢的数字游戏中体会数学知识的应用,寓教于乐,激发学生的积极性和主动性,学会与同伴交流、合作,真正成为学习的主体.【归纳结论】把心里想的两位数的个位数字和十位数字用字母表示出来,按游戏的规则进行计算,可以发现结果总是比心里想的数大15.3.探究图形规律问题3用火柴棒按如图形状搭建：（1）填写下表：（2）第n个图形需要多少根火柴棒？【教学说明】学生通过观察、探究图形的变化规律,进一步体会数形结合的数学思想方法.【归纳结论】探索规律的一般步骤：（1）观察；（2）归纳；（3）猜想；（4）验证.对于图形的变化规律一般有多种解法,注意观察图形,分析其特点,找出解题方法.三、运用新知,深化理解2.教材第98页最下方的“随堂练习”.3.教材第100页的“随堂练习”.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.2.59,4n+（2n-1）=6n-13.中间棋子数为10.理由：假设三堆棋子数都为x（x≥4,且x为整数）.第一次取出棋子后,左堆数量为（x-3）,中间的为（x+7）,第二次取出棋子后,中堆的数量为（x+7）-(x-3)=10.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾探索规律的一般步骤和方法.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点让学生大胆发言,积极与同伴交流,进行知识的提炼和归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.8、3.9”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从探索日历表中的规律,到探索数学、图形规律,培养了学生的观察、归纳、猜想、验证能力,在后面的学习中还应加强训练.。
北师大版初中数学七年级上册《第三章 整式及其加减 5 探索与表达规律》 赛课教学设计_0
a-8
a-7
a-6
程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa-1
a
a+1
a+6
a+7
a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
五、变式练习
1、按左图方式摆放餐桌和椅子
(1) 1 张餐桌可坐___人;
2 张餐桌可坐___人.
(2) 按照这样的方式继续摆放下去第 n 个图形可坐——人。
学6 78
9 10 11 12 （3）这个关系对任何一个月的日历都 成立吗？为什么？
13 14 15 16 17 18 19 （4）你还能发现这样的方框中 9 个数
之间的其他关系吗？试用代数式表 20 21 22 23 24 25 26 示。
过 27 28 29 30 31
四、成果汇报 学生以小组合作的形式总结在日历中的数字规律。
2、将一张长方形的纸对折，如图（见屏幕）所示可得到一条折痕。继续对折，
对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折 6 次后，可以得到几条折痕？
如果对折 10 次呢？对折 n 次呢？
3、将折后长方形个数与折痕进行比较，以体会数学模型的作用。二者比较结
果见下表：
次数
1
2
3
…n
折后长方形 2 1 2 2
多媒体展示：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿…”儿歌。
二、多媒体展示教学目标
三、合作探究
教 1、教材 P111 题目：（题图见屏幕）
日 一 二 三 四 五 六 （1）日历图的套色方框中的 9 个数之
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3_5 探索与表达规律教案 (新版)北师大版1
课题：探索与表达规律●教学目标：一、知识与技能目标：1. 探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。
2. 数的变化规律。
二、过程与方法目标：1. 通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。
三、情感态度与价值观目标：通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。
●重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。
●难点学会从不同角度探索数量关系表示规律。
●教学流程：一、情景导入观察下面的日历，回答问题。
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
解：（1）9个数的和为中间数的9倍；（2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8），之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；（3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．（4）设方框正中间的数为n，其余各数为n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，n＋6，n＋7．n＋8．第二行3个数的和＝(n－1)＋n＋(n＋1)＝3n．第二列3个数的和＝(n－7)＋n＋(n＋7)＝3n．对角线上3个数的和分别为(n－6)＋n＋(n＋6)＝3n，(n－8)＋n＋(n＋8)＝3n．由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．想一想（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？（1）“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。
第05讲整式及其加减(教案)
4.培养学生通过整式化简与求值，提高数据分析与解决问题的能力，培养数学抽象思维；
5.培养学生合作交流、积极参与课堂讨论的习惯，提高数学交流与团队合作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）单项式与多项式的概念及其识别；
（2）整式的加减法则及其应用；
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的整式加减运算练习。这个练习将演示整式加减的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和整式运算的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（5）加强课堂互动，鼓励学生提问、讨论，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式及其加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品价格总和或进行数量加减的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的整式加减密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式加减的奥秘。
同时，我也注意到课堂上的互动提问环节，学生对开放性问题的回答不够积极。为了激发学生的思考，我将在提问时注重问题的引导性，鼓励学生大胆发表自己的观点，提高他们的思维活跃度。
在课后，我会对本次课程进行总结，认真分析学生的作业和考试情况，找出他们在整式及其加减方面的薄弱环节，有针对性地进行辅导和讲解。
针对教学难点与重点，教师在教学过程中应注重以下细节：
（1）对单项式与多项式概念进行详细讲解，并通过实例强化认识；
北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减探索与表达规律课件
3.5 探索与表达规律
一、学习目标
1.经历探索数量关系，运用符号表示规律的过程； 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.
二、新课导入
在你心中想好一个两位数，将十位数字乘以5再加上3得到数 a，再将2a与个位数字相加得出结果.把你结果告知我，我就知 道你想的数字.
18 12
73 67
这9个数的和为(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a a-8 a-7 a-6 +(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a
a-1 a a+1 规律：方框内9数之和=9×中间数.
a+6 a+7 a+8 显然，这个规律对于任何一个月的日历都成 立.
想一想：如果将方框换成其他形状，又有哪些规律呢？
三、概念剖析
探索、表达规律 视察下面的日历，并根据提示找规 律. 方框中的9个数和是多少？与正中间的数9 有什么关系？
和是81,81是9的9倍.
再换这组数试试结果又如何？
和是171，171是19的9倍.
三、概念剖析
探索、表达规律
为了能够更好地表示这个规律，我们不妨设中间的数为a，其他8 个数如下表所示：
三、概念剖析
探索、表达规律
十字形框中的5个数和与正中间的数有什么关 系？
同样我们设中间的数为 a， 其他数如右所示：
a-7 a-1 a a+1
a+7
这5个数的和为：(a-1)+(a-1)+a+(a-1)+(a-1)=5a 故得出规律：十字形框内5数之和=5×中间数.
七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文五篇
七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文五篇教育是石，撞击生命的火花。
教育是灯，照亮夜行者踽踽独行的路。
教育是路，引领人类走向黎明。
因为有教育，一切才都那么美好，因为有教育，人类才有无穷的希望。
下面是小编给大家准备的七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文，供大家阅读参考。
七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文一教学目标和要求：1.理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
3.初步体会数学与人类生活的密切联系。
教学重点和难点：重点：理解同类项的概念。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、创设问题情境⑴5个人+8个人=⑵5只羊+8只羊=⑶5个人+8只羊=(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。
学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态;另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。
)2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y，-mn2，5a，-x2y，7mn2，，9a，-，0，0.4mn2，，2xy2。
由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。
要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1.同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
8x2y与-x2y可以归为一类，2xy2与-可以归为一类，-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。
初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 整式及其加减七年级上册数学教案 探索与表达规律
活动已经获得了初步的探索规律的活动经验，具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。
但学生学习活动经验尚浅，本节课在探索日历中的规律时，要从特殊过渡到一般，从感性认识上升到理性认识，这对初一学生具有一定的难度。
据此，确定本节课的教学难点是：用代数式表达发现的一般规律.四、教学过程基于对教材特点和学生情况的分析，我设计了如下教学环节创设情境-初探奥妙-再探奥妙-设计数框-应用规律-总结升华五、教学设计教师活动预设学生活动设计意图出示数手指的小游戏.小游戏：请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、…，请问数字20落在哪个手指上？想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法，按你的方法，你能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？学生在数手指的活动中会发现找规律可以让复杂问题简单化，初步感知探索及表达规律在解决问题中的作用以数手指的小游戏开篇，设疑激趣，引发认知冲突，引导学生用数学的眼光观察世界，获得直接的体验，引出本节课的课题。
此环节，教师展示2023年11月份的日历，让学生仔细观察，发现日历中数字的排列有什学生自主探究、交流讨论后，展示自己发现的规律.规律1：每一行相邻的三个数顺次大1这一问题的设置，以我们班学生的认知发展为依据，给不同层次的学生提供了获得成功的机么规律。
问题1：2023年11月份的日历中，你能发现这些数字的排列有什么规律吗？横着取三个数可以依次用字母表示为a-1,a,a+1横排相邻三个数规律2：每一列中相邻的三个数顺次大7竖着取三个数可以用字母依次表示为a-7,a,a+7竖排三个相邻数规律3：从左上至右下斜下相邻三个数顺次大8“下楼梯”三个数可以依次用a-8,a,a+8表示斜下相邻三个数规律4：从左下至右上斜上相邻三个数顺次小6“上楼梯”三个数可以依次用a+6,a,a-6表示斜上相邻三个数a-1 a a+1a-7aa+7会，学生的参与度较广。
北师大版七年级数学上册探索与表达规律课件29张
星期
五
星期
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
其他月份的日历仍然可以用以上方法表示
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出：方框中九个数之和=9×正中间的数。
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(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示.
答案不唯一，
例如：方框中第一行和第三行的六个数之和=中间一行三个数之和×2.
22
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=a+(a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)
27
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30
31
=5a
规律: 十字形中五数之和=5×中间数
星期
五
星期
六
4
5
11
12
18
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二、新知探究
做一做
(2)如果改为H形框呢，你能发现哪些
规律？
图中十字形框中7个数之和=63=9×7.
设正中间数为a:
星期
日
星期
一
星期
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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七年级数学上册《整式加减》教案、教学设计
-设计具有挑战性的问题，引导学生运用整式加减知识进行解决。
-培养学生的知识迁移能力，提高学生的综合素质。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习热情。
-通过丰富多样的教学活动，让学生感受到数学的乐趣。
-鼓励学生积极参与，树立自信心，培养克服困难的决心。
-通过实际问题的引入，使学生体会数学与生活的密切联系。
-学会将实际问题抽象为数学模型，培养学生的模型建立能力。
3.能够运用整式加减知识解决几何问题，如计算图形的面积和周长等。
-掌握几何图形与整式的联系，培养学生在几何问题中运用代数知识的能力。
-通过几何问题的解决，加深对整式加减运算的理解。
（二）过程与方法
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.讲解整式的概念，包括单项式、多项式的定义，以及它们的性质。
2.通过具体示例，引导学生理解同类项的概念，并掌握合并同类项的方法。
3.介绍整式加减的运算规则，如交换律、结合律和分配律，并举例说明。
4.演示整式加减的计算过程，强调符号运算和步骤的准确性。
在讲授过程中，我会注重启发式教学，引导学生积极参与，随时关注学生的学习反馈，调整教学节奏。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。给每个小组发放讨论题目，如：
1.请找出以下整式中的同类项，并合并同类项。
2.运用整式加减运算，计算以下问题的答案。
我会鼓励学生在小组内积极讨论，共同解决问题。在这个过程中，学生可以互相学习、交流，提高解决问题的能力。同时，我会巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问。
七年级数学上册第三章整式及其加减5探索与表达规律教案新版北师大版
5 探索与表达规律1．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律．2．培养学生的观察、动手操作、创新以及交流协作能力，提高其分析问题和解决问题的能力．重点探索实际问题中蕴含的关系和规律．难点用代数式表示实际问题中的规律．一、情境导入课件出示杨辉三角图，提出问题：你能猜想中间的数字是几吗？两边的呢？你能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？学生独立完成，教师点评．教师：这节课我们将一起探究数学中的规律．二、探究新知1．探索图形中的规律课件出示教材第98页第1个日历图．教师引导学生观察日历图，通过观察找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两个数之间的关系，并提出问题：(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？学生独立思考后举手回答，教师点评．(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师引导学生验证结论的正确性并点评．(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？学生小组讨论，并进行验证，找出一般性规律，派代表汇报讨论结果，教师点评．(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．学生独立思考，总结关系，然后小组内分享交流结果并汇报，最后由教师进行总评．课件出示教材第98页第2个日历图，提出问题：(1)如果将方框改为十字框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？学生小组讨论交流，教师点评．2．探究数字中的规律教师：下面我们玩个小游戏．请同学们任想一个数，将这个数先减1，再乘2，再减3，然后加5，将最后的结果告诉同伴，让同伴猜猜你们心中想的数字是几．学生讨论交流，共同探究其中的规律，从而激发起学生的学习兴趣．让学生以小组为单位，设计类似的数字游戏，并解释其中的道理．三、练习巩固1．教材第98页“随堂练习”．2．教材第100页“随堂练习”．四、小结通过本节课的学习，你有什么收获？找规律的一般步骤和方法：面对具体问题，首先对它的特例进行分析，然后猜想其规律，再用适当的代数式进行表示，最后检验得出结论．六、课后作业1．教材第99页习题3.8第1，2题．2．教材第100页习题3.9第1，2题．本节的内容既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模思想具有重要的作用．课堂上，通过对日历的观察与分析，从不同角度进行思考，去探索日历中数与数之间的变化规律，用本章学习过的代数式表示规律；再以玩游戏的方式，让学生进一步巩固发现规律、用代数式表示规律的方法，并运用发现的规律来解决一些简单的问题，使学生体会数学就是一个发现规律、运用规律的过程，以此来激发学生的学习兴趣．本节课让学生通过动手实践与合作交流来完成对规律的探索、表达和验证过程，让学生充分展示自我、表现自我，在学习的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神，提高学生的整体数学水平．。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减探索与表达规律课件
个数(n是正整数)为 (－2)n .
4. 观察图(1)至图(3)中★的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记第n个图中 的★的个数为p，则p＝ 3n＋1 .(用含n的代数式表示)
5. 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由 7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案 由 (3n＋1) 个基础图形组成．
(3)从上往下、从左往右的对角线上相邻各数总是相差 8 ； (4)从上往下、从右往左的对角线上相邻各数总是相差 6 ； (5)同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和等于 中间数的2倍 ； (6)正方形方框中九个数之和等于 中间数的9倍 ．
1. 如图是某一年2月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，
7. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a－b的值 为 1－2n (用含n的代数式表示，并化简)
【提升训练】 8. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在( D )
A. 第504个正方形的左下角 C. 第505个正方形的左上角
B. 第504个正方形的右下角 D. 第505个正方形的右上角
2187，…，解答下列问题：3＋32＋33＋…＋32023的末位数字是( D )
A. 1
B. 3
C. 7
D. 9
5. 根据每行数的排列规律，用代数式表示第n个数．
6. 如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形， 第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，…，按此 规律，那么第(n)个图有 n2＋n或n(n＋1) 个相同的小正方形.
第三章 整式及其加减
北师大版七年级数学上册《三章 整式及其加减 5 探索与表达规律 借助运算规律解释现象》公开课教案_6
《规律探究问题》教学设计一、教学目标：知识与技能：通过对具体问题的分析，学会观察、寻找、运用规律，提高探索规律的能力.过程与方法：通过观察、比较、归纳、验证几个环节学会探索规律，并在具体问题中加以运用.情感态度价值观：培养探索精神，合作意识，感受数学和现实生活的紧密联系.二、教学重难点：教学重点：通过观察能探索或发现数学规律.教学难点：经历探索规律的过程，能利用发现的规律解决一些实际问题三、教学方法：教法：引导法, 启发探究式学法：自主探索，合作交流模式四、教学过程：一、引入：n匹骏马，_____张嘴，_____只眼睛，_____条腿。
【设计目的】说明规律无处不在，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好方法和思维铺垫，并让学生感知规律，导入新课. 热身——体验环节：抢答：请观察下列按一定规律排列的每组数据,并分别写出它们的第n 个数.① 0，1，2，3，4,…，_____ （从0开始相邻两数之差为1） ② 1，3，5，7，9…，______ （比2的倍数少1）训练：（学生观察、思考、回答，教师点拨、评价.）⑴ -1，3，-5，7，-9，...， ___________⑵369,257,165,93,41... ，___________ ⑶ 3532,1916,118,74,52 ... ，___________（2012•遵义• 16题） 【设计目的】本环节用多媒体展示问题，让学生在探索数量关系中体会到这种解决问题的新途径.二、主题探究PPT 展示数中存在的规律性问题：问题一：请观察下列按一定规律排列的每组数据,并分别写出它们的第n 个数.⑴ 5，8，11，14，17，... ___________⑵ 1，5，9，13，17，... ___________要求学生独立完成并发言，然后教师进行指正.问题二：如图，在这一组正方形中，每个正方形各顶点对应的四个数，沿逆时针方向排列；按此规律，可知数2016应标在第________个正方形的________角．要求学生小组讨论，合作学习.同时鼓励学生提出自己独到的见解，并与同伴进行交流，教师根据学生的答题情况，做出点拨.【设计目的】通过探究数中存在的规律性问题，让学生体验探究规律的过程，感受数学的奇妙，并进行归纳，把学习的自主权交给学生。
初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 整式及其加减 探索与表达规律教案
3.5 探索与表达规律（2）教材分析根据新课标，学生在初中阶段将要学校的代数内容主要有数与式、方程与不等式和函数三部分，它们在数学课程中占有非常重要的地位，用字母描述数量关系并进行推理论证正是学生学习代数知识的起点。
《探索与表达规律》这节课是第三章《整式及其加减》的最后一节，这一课时是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“合并同类项”、“去括号”等知识的基础上，通过对生活中日历的观察与分析，来启发学生从多个角度进行思考，用语言、符号等多种形式来表示日历中数与数之间的变化规律，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，为以后学习函数打下了基础，对学生体会数学建模具有重要的作用。
学情分析在本节课前,学生已经初步地进行了对简单图形规律的探索,也得到了从不同角度分析问题方法的训练。
再加上学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索,在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧,这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。
处在七年级这个阶段的学生,具有强烈的好奇心和求知欲,对数学知识保持着相对较高的热情,思维的形象性和发散性明显,而抽象性与深刻性不足。
多数学生的符号意识和代数思想可能还没有真正形成,探究时策略选择方向还不够明朗,这就需要教师能够提供可以激发兴趣的,有一定挑战性的现实问题或者游戏,同时也需要教师设计有序的问题加以引导与启发,使学生的思维能够较好的聚焦在数学学习的核心内容上。
教学目标1．会用代数式表示问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律．2．经历由“特殊一般特殊”的探索过程，培养学生观察、猜想、归纳、验证思维习惯，并能用所学知识准确表达发现的规律；通过独立思考、小组合作等多种学习方式，培养学生积极探索，勇于创新的学习能力．3．体会数学知识来源于生活，体会探究规律、掌握规律、运用规律的重要性，激发学生勇于探索规律的热情，开拓学生视野，树立勇攀科学高峰、报效国家思想萌芽．重点难点教学重点：探索实际问题中蕴含的规律，并能用代数式及运算解释问题中蕴含的规律．教学难点：能够选择适当的、多样的方法寻找规律，并准确地用代数式表达规律．教法与学法教法：探究法、讨论法、归纳法等多元化的教学方法。
北师大版七年级数学上册《三章 整式及其加减 5 探索与表达规律 借助运算规律解释现象》公开课教案_2
课题：3.5探索与表达规律（2）【课程标准要求】1.能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；2.经历用字母表示并借助代数式运算解释具体问题中的规律，以及设计规律问题的过程，发展学生的符号意识，积累数学活动经验。
【课堂落实目标】 情感目标：以小组为单位组织学生在活动中发展观察、发现、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性：体验数学学习的乐趣。
能力目标:经历探索数量关系、运算符号表示规律、通过运算验证规律的过程。
知识目标：会用代数式表示简单的问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
【自主探究检测】数手指游戏：请同学们伸出左手,从大拇指开始,如图中显示的那样依次（不重复）数数1,2,3,4,5,……1、数到20时，刚好落在哪个手指上？2、你能快速说出数到100时会落在哪个手指上吗？为什么？ 【课堂合作探究】： 猜数游戏揭秘探究举例：你在心里想好一个两位数。
第一步：取这个数的十位数字乘2；第二步：把所得的积加3；第三步：再把所得的和乘5；第四步：最后把所得的积加开始两位数的个位数字。
探究步骤：1、把你的结果告诉旁边的同学，他能否猜出你心里想的数？2、组内分享，你发现了什么规律？3、借助什么办法才能更好的表达其中的规律?4、所有的两位数都能满足以上的规律吗？【课堂探究总结】探索规律的步骤：观察特例猜想规律1 2 1 1… 得出规律【探究应用】：魔术游戏揭秘魔术步骤：第一步：分发左、中、右三堆相同数量的牌（每堆不少于4张）；第二步：从左边拿出2张，放入中间；第三步：从右边拿出3张，放入中间；第四步：左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边。
所有组中间都剩7张牌你知道其中的规律吗？并用一般性的方法表达这个规律。
【分步总结】表达规律的步骤：设 字 母代数 式计 算规 律【课内及时评价】【知识延伸】设计游戏：请小组合作：设计类似的数字游戏，解释其中的道理。
【课堂小结】谈谈你的收获······数学思想：“抽象、归纳、概括”“特殊——一般——特殊”【教师课后感悟】设计思考：本节课在设计上以游戏为主，以学生感兴趣的数学游戏为情景，设置层次递进的问题串，为学生提供充分的探索规律的活动，具有较强的趣味性和探索性。
3.3.1探索与表达规律+课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
形 与“H”
星星星
期期期 日一二
星星星
期期期 四五六
1
345
67 8
10 11 12
13 14 15
17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
04 课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共 有5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形..... 则第⑩个图形中小平行四边形的个数是( D )
03 新知讲解
尝试 ·思考
(1)图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144?180呢?为什么?
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
因为9个数的和可以表示为9a,即可以被9整除，所以框中的9个数的和 不能为144,9个数的和可以是180
03 新知讲解
(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的 和为80,这个月的第一个星期日是几号?
设这五个星期日的日期数由上至下分别为a-14,a-7 ,a ,a+7,
a+14, 根据题意，得(a-14)+(a-7)+a+(a+7)+(a+14)=80,
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
03 新知讲解
(1)日历图中的数有什么规律? (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什 么关系? (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么? (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?请用代数 式表示。
北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》【教案】
《探索与表达规律》教学设计教材分析:探索规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节||，探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容||，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律||，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律||，所以表达规律是整式应用很好的范例||，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题||，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论||，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想||。
教学目标：1.知识目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系||，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律||。
2.能力目标：培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力||，并提高其分析问题和解决问题的能力||。
3.情感目标：让学生体会数学就在身边||，激发学生的探究热情||，体验数学活动的探索性及创造性||，培养学生实事求是的科学态度||。
教学重难点：【教学重点】探索实际问题中蕴涵的关系和规律||。
【教学难点】用字母、运算符号表示一般规律||。
课前准备：见PPT教学过程：一、问题引入这是2019年3 月的日历||，你能填空吗？【设计意图】通过简单的问题||，学生快速回答从而获得对数字规律的直观体验||，为用字母表示规律埋下伏笔||。
二、合作探究1.学生探究活动项目单：（1）说一说日历中的数字排列有什么规律？（同一排或同一列）（2）若用一个方框任意框出九个数||，这九个数字之间有什么数量关系？（3）用字母表示这种数量关系||。
（4）这九个数的和与中间数有什么关系？（5）尝试使用较为简练的语言和同桌说一说你发现的规律||。
学生思考、猜想、交流||，个别学生展示||。
应鼓励学生大胆探索||，积极发言||。
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = __9a____可得到：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数||。
北师大版七年级数学上册《三章 整式及其加减 5 探索与表达规律 借助运算规律解释现象》公开课教案_0
第三章整式及其加减5 探索与表达规律 (第一课时)一、教学目标1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观（1）渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
（2）同时让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
二、教学重难点教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
三、教学方法采用引导探究式的教学方法．四、教具学具课前准备好PPT课件，另外主要教具、学具有直尺、铅笔、白纸等.五、教学过程本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“探索——猜想——验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即见识经典、合作探究、归纳提炼、随堂练习、布置作业、课后拓展延伸。
（一）见识经典分层依次闪现杨辉三角的数列，第一、二排直接出现，第三、四、五排边闪现边提问：你能猜想中间的数字是几呢？两边的呢？然后引导学生观察数列并提问：你们能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？最后向学生介绍这个有规律的数列是我国宋朝的数学家杨辉在著作中提到的杨辉三角.这节课我们将一起探究数学中的规律，从而引出课题：探索规律教师同时板书课题“6.探索规律（1）”。
教学很自然地过渡到下一环节。
（二）合作探究探究1：数的变化规律探索教材中的问题：日历中的数学规律。
1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置.2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和.（所给的是今年十月份的日历）并提问：（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（用几何画板进行演示）（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数（4）我们应该如何进行验证？学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性. 从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数（5）挑战： 给出几个图形，如“十”字形、“H ”形，“M ”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.；探究2： 图形的变化规律用棋子按如图方式摆正方形:1.照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要多少颗棋子？2.探究：摆第n 个正方形需要多少颗棋子？学生可以通过摆放方式得到规律，也可以引导学生将图形的规律转化为数来研究. 挑战：用棋子摆成以下图案,并填写表格:① 填写下表:②摆第n个图案需要颗棋子.让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，并用具体图形来验证.（三）归纳提炼请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法。
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教学过程
知识精讲
知识点探索规律的一般步骤
（1）从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；（2）由此及彼，合理联想，大胆猜想；
（3）善于类比，从不同事物中发现其相似点或相同点；
（4）总结规律，得出结论，并验证结论正确与否。
（5）
例将连续的奇数1,3,5,7，…排列成如图所示的数表.
问：（1）“十”字框内5个数的和与框内中间的数17有什么关系？
（2）若将“十”字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？
考点剖析
常考题探索与表达规律，主要考察通过观察分析数据和图形之间的关系探索规律，常考题.
例题精选
题型一图形摆放的规律研究
例1 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中所有小三角形的个数是_________________.
规律总结：
解决这类问题，首先从简单的图形入手，观察图形、数字、式子随着“序号”或“编号”增加时，后一个和前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计算.
题型二数字的规律探究
例2 已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字___________.
点拨：对于数字找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，而有周期性的题目，找出一个循环周期是解题的关键.
例3 将若干学生排成一列，按1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1，…循环报数，那么第2018名学生所报的数是__________.
题型三算式中的规律探究
例4 研究下列算式，你能发现什么规律？
1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，….
点拨：这类题目设法不同其他表达式也可能不同，但求解思路是一样的，并且要注明字母的取值范围，取值范围要与题目给出的数据相符.
真题重现
(2018 重庆中考A卷4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图形中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）
A.12
B.14
C.16
D.18
随堂练习
1、观察下图所示的“蜂窝图”，则第n个图案中“”的个数是_________(用含有n的式子表示）.
2、按一定规律排列的一组数：3,5,9，17,33，….第2017个数是（）
A.22017-1
B.22017+1
C.22016-1
D.22016+1
3、研究下列算式，你能发现什么规律？将它用含“n”的式子表示出来.
4×1×2+1=32；
4×2×3+1=52；
4×3×4+1=72；
4×5×4+1=92；
…
教学主管签字：。