七(上)整式及加减教案5-探索与表达规律

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教学过程

知识精讲

知识点探索规律的一般步骤

（1）从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；（2）由此及彼，合理联想，大胆猜想；

（3）善于类比，从不同事物中发现其相似点或相同点；

（4）总结规律，得出结论，并验证结论正确与否。

（5）

例将连续的奇数1,3,5,7，…排列成如图所示的数表.

问：（1）“十”字框内5个数的和与框内中间的数17有什么关系？

（2）若将“十”字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？

考点剖析

常考题探索与表达规律，主要考察通过观察分析数据和图形之间的关系探索规律，常考题.

例题精选

题型一图形摆放的规律研究

例1 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中所有小三角形的个数是_________________.

规律总结：

解决这类问题，首先从简单的图形入手，观察图形、数字、式子随着“序号”或“编号”增加时，后一个和前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计算.

题型二数字的规律探究

例2 已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字___________.

点拨：对于数字找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，而有周期性的题目，找出一个循环周期是解题的关键.

例3 将若干学生排成一列，按1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1，…循环报数，那么第2018名学生所报的数是__________.

题型三算式中的规律探究

例4 研究下列算式，你能发现什么规律？

1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，….

点拨：这类题目设法不同其他表达式也可能不同，但求解思路是一样的，并且要注明字母的取值范围，取值范围要与题目给出的数据相符.

真题重现

(2018 重庆中考A卷4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图形中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）

A.12

B.14

C.16

D.18

随堂练习

1、观察下图所示的“蜂窝图”，则第n个图案中“”的个数是_________(用含有n的式子表示）.

2、按一定规律排列的一组数：3,5,9，17,33，….第2017个数是（）

A.22017-1

B.22017+1

C.22016-1

D.22016+1

3、研究下列算式，你能发现什么规律？将它用含“n”的式子表示出来.

4×1×2+1=32；

4×2×3+1=52；

4×3×4+1=72；

4×5×4+1=92；

…

教学主管签字：