必修一学案

柘城高中数学学案 必修一 第一章集合
§1.1.2 集合间的基本关系
一、知识链接
复习1：集合的表示方法有 、 、
. 请用适当的方法表示下列集合. （1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.
复习2：用适当的符号填空.
（1） 0 N ；2 Q ； -1.5 R .
（2）设集合2{|(1)(3)0}A x x x =--=，{}B b =，则1 A ；b B ；{1,3} A .
思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
二、自主学习
探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： {3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且；
{}C =柘城高中学生与{}D =柘城高中高一学生； {|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =.
新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ），记作：()A B B A ⊆⊇或，读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含(contains)A . 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B Ø.
② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为： ()A B B A ⊆⊇或.
③ 集合相等：若A B B A ⊆⊆且
，则A B =中的元素是一样的，因此A B =.
④ 真子集：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），
记作：A B （或B A ），读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）.
⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
试试：用适当的符号填空.
（1）{,}a b {,,}a b c ，a {,,}a b c ； （2）∅ 2{|30}x x +=，∅ R ； （3）N {0,1}，Q N ；
（4）{0} 2{|0}x x x -=.
反思：思考下列问题.
（1）符号“a A ∈”与“{}a A ⊆”有什么区别？试举例说明.
（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.
（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？ ① 若,,a b b a a b ≥≥=且则； ② 若,,a b b c a c ≥≥≥且则.
小结
1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn 图图示；一些结论.
2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
3如果一个集合含有n 个元素，那么它的子集有2n 个，真子集有21n -个.
三、自我测评
1. 下列结论正确的是（ ）.
A. ∅A
B. {0}∅∈
C. {1,2}Z ⊆
D. {0}{0,1}∈
B A
2. 设{}{}1,A x x B x x a =>=>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）. A. 1a < B. 1a ≤ C. 1a > D. 1a ≥
3. 若2{1,2}{|0}x x bx c =++=，则（ ）. A. 3,2b c =-= B. 3,2b c ==- C. 2,3b c =-= D. 2,3b c ==-
4. 满足},,,{},{d c b a A b a ⊂⊆的集合A 有 个.
5. 设集合{},{},{A B C ===四边形平行四边形矩形，{}D =正方形，则它们之间的关系是 ，并用Venn 图表示.
6. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A 表示合格产品的集合，B 表示质量合格的产品的集合，C 表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
,,,A B B A A C C A ⊆⊆⊆⊆ 试用V enn 图表示这三个集合的关系.
7. 已知2{|0}A x x px q =++=，2{|320}B x x x =-+=且A B ⊆，求实数p 、q 所满足的条件.。