圆形边界磁场知识讲解
圆形磁场的聚焦问题 精品课件
B
C.
M 2R
D.
M 2R
O
2R
N
O
R 2R N
M
O
N
……以速率 v 沿纸面各个方向由小孔O射入磁场
2R 2R
2R
2R
O
O
R R 2R
2R
O
2R
2R
O
R 2R
A.
B.
C.
D.
例、如图，半径为 r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁场
B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁
0
解：（1） R1+R1sin30º = L/2 得R1 = L/3 R2－ R2cos60º = L/2 得：R2 = L。
qBL （1） m ≥v0≥
qBL 3m
a
b
R1
O
v 0
R2 B c
d
例2、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向 垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad 边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边 夹角θ＝30°、大小为v 的带正电粒子，已知粒子质 量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子 重力不计，求：(2)如果带电粒子不受上述v 大小范 围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．
例2、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方 向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在 ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟 ad边夹角θ＝30°、大小为v 的带正电粒子，已知 粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够 长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab边上射出 磁场的v0大小范围．
分析：从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周
专题：圆形磁场问题
O1
例题(多选)如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀
强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆 心O射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的
时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子
（
CD ）
B v O s1 θ1 R1 s2
A．射入时的速度一定较大 B．在该磁场中运动的路程一定较长 C．在该磁场中偏转的角度一定较大 D．从该磁场中飞出的速度一定较小
2 2
2
当速度变为2V的带电粒子，不具备“磁会聚”的 条件，因此不会都通过O点。但此题可采用极端分析 法，带电微粒在磁场中经过一段半径为r’=2R的圆 弧运动后，将在y轴的右方(x>0)的区域离开磁场并做 匀速直线运动，如图所示。靠近上端点发射出来的带 电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处； 靠近下端点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿 出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围 是x>0. y
θ2
R2
结论3：运动速度v相同,方向不同，弧长越长对应 时间越长。(直径对应的弧最长)
例题：如图，半径为 r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁 场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入 磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使
粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应 如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？ 解析：R=mv/Bq=5×102m>r 说明：半径确定时，通过的弧越 长，偏转角度越大。而弧小于半 个圆周时，弦越长则弧越长。 sin = r/R = 37º，
h 2vt 4 3mv / qE
2
圆形磁场多次碰撞问题
磁场中圆周运动知识点总结_概述及解释说明
磁场中圆周运动知识点总结概述及解释说明1. 引言1.1 概述：本文主要介绍了磁场中圆周运动的相关知识点，并对其进行解释和说明。
圆周运动是物理学中重要的概念之一，广泛应用于科学研究和技术领域。
通过研究磁场对带电粒子所施加的力和影响，我们可以更好地理解圆周运动的原理和特征，也为相关领域的应用提供了基础。
1.2 文章结构：本文共分为五个部分，在引言部分之后是圆周运动基础知识点，接着是磁场对圆周运动的影响，然后是圆周运动相关现象和应用案例分析，最后是结论部分。
1.3 目的：本文旨在总结并解释磁场中圆周运动的相关知识点，并深入探讨其在科学与技术领域中的重要性。
通过该文可以帮助读者更全面地了解圆周运动及其在实际应用中的价值，并为未来相关领域的研究提供参考和启示。
2. 圆周运动基础知识点：2.1 什么是圆周运动圆周运动是指一个物体在磁场或其他外力作用下沿着一个固定半径的圆形路径进行的运动。
在圆周运动中，物体始终保持距离中心点一定距离，并以恒定的速度绕着中心点旋转。
2.2 圆周运动的特征圆周运动具有以下几个特征：- 运动轨迹呈现为一个闭合的圆形路径。
- 物体在每个时刻都受到向心力的作用，该力始终指向圆心。
- 物体在同样时间内走过相等弧长，即角速度恒定。
- 物体沿着切线方向具有线速度，并且线速度大小与距离中心点的距离成正比。
2.3 圆周运动的数学表达方式对于圆周运动，可以通过以下几种数学表达方式描述其特征：- 角速度（ω）：表示单位时间内物体绕着圆心转过的角度。
单位通常为弧度/秒。
- 周期（T）：表示物体完成一次完整周期所需时间。
周期与角速度存在反比关系，即T = 2π/ω。
- 频率（f）：表示单位时间内物体完成的周期数。
频率与角速度存在正比关系，即f = ω/2π。
- 线速度（v）：表示物体在圆周运动中在切线方向上运动的速度。
线速度与角速度和半径之间存在关系，即v = ωr。
以上是圆周运动基础知识点的概述，了解这些知识有助于理解后续关于磁场对圆周运动的影响以及相关现象和应用案例的内容。
数学圆法巧解磁场中的临界问题(解析版)
数学圆法巧解磁场中的临界问题一、应用技巧1.“放缩圆”法适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。
可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法1如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是()A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合D.电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同【答案】 BC【解析】 由t=θ2πT知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹线弧长s=rθ，运动时间越长，θ越大，但半径r不一定大，s也不一定大，故A错误，B正确．由周期公式T=2πmqB知，电子做圆周运动的周期与电子的速率无关，所以电子在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，由r= mvqB可知它们的速率不同，故C正确，D错误．2.“旋转圆”法适用条件速度大小一粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射定，方向不同入初速度为v0，则圆周运动半径为R=mv0qB。
如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=mvqB的圆上界定方法将一半径为R=mv0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法2如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O。
带电粒子在圆形边界磁场
2
探讨带电粒子在复杂磁场和边界条件下的动力学 行为，例如磁场的不均匀性和边界的曲率变化。
3
将研究成果应用于实际问题，如粒子加速器、核 聚变反应堆、磁流体发电等，以提高相关设备的 性能和效率。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
带电粒子在圆形边界磁场
目录
• 引言 • 带电粒子在磁场中的基本性质 • 圆形边界磁场的特点 • 带电粒子在圆形边界磁场中的运动 • 带电粒子在圆形边界磁场中的应用 • 结论与展望
01 引言
主题介绍Βιβλιοθήκη 01带电粒子在圆形边界磁场中的运 动是物理学中的一个经典问题， 涉及到磁场对带电粒子的作用力 以及粒子在磁场中的轨迹变化。
02
该问题在理论研究和实际应用中 都具有重要意义，如粒子加速器 、核聚变反应等领域。
研究背景和意义
随着科技的发展，磁场对带电粒子的 作用力在许多领域中得到了广泛应用 ，如医学成像、核聚变能源等。
研究带电粒子在圆形边界磁场中的运 动有助于深入理解磁场对带电粒子的 作用机制，为相关领域的技术进步提 供理论支持。
偏转距离
带电粒子在磁场中的偏转距离与 粒子的速度和磁感应强度有关， 粒子速度越大，偏转距离越远。
带电粒子在磁场中的能量和动量变化
能量变化
带电粒子在磁场中的运动过程中，由于受到洛伦兹力作用， 其能量会发生变化。当带电粒子做旋转运动时，其动能和势 能不断转化；当带电粒子做偏转运动时，其动能和势能也会 发生变化。
约束力
由于圆形边界的限制，洛伦兹力将带 电粒子约束在磁场区域内，使其沿圆 形轨迹运动。
04 带电粒子在圆形边界磁场 中的运动
带电粒子在磁场中的旋转运动
旋转方向
圆形边界磁场知识点总结
圆形边界磁场知识点总结磁场是指在空间中出现的一种物理现象，是由电荷运动所产生的基本物理场。
在工程和科学应用中，圆形边界磁场是一种常见的磁场形式，它在许多领域中都有广泛的应用。
本文将对圆形边界磁场的相关知识进行总结，包括其定义、性质、计算方法等方面，以便对圆形边界磁场有更深入的了解。
一、圆形边界磁场的定义圆形边界磁场是指由一个或多个电流元在圆形环路内产生的磁场。
在平面上，若电流I在半径为r的圆形环路上均匀分布，则在圆心的磁场大小可以用以下公式表示：\[ B = \frac{\mu_0 I}{2r} \]其中，B代表磁场强度，μ0代表真空磁导率, I代表磁场环路上的电流，r代表圆形环路的半径。
二、圆形边界磁场的性质1. 磁场方向圆形边界磁场有明确的磁场方向。
根据安培定则，磁场环路内部的磁场方向为环路的法向，指向环路内部；环路外部的磁场方向为环路的法向，指向环路外部。
2. 磁场大小圆形边界磁场的大小与环路的半径成反比，与环路上的电流成正比。
当环路的半径越大，磁场强度越小；当环路上的电流越大，磁场强度越大。
3. 磁场分布圆形边界磁场的分布是均匀的，即在圆形环路的内部，磁场大小和方向是均匀分布的。
4. 磁场叠加在多个圆形环路产生的磁场可以叠加。
根据叠加原理，多个圆形环路产生的磁场可以通过矢量合成得到总的磁场。
5. 磁场方向的变化圆形边界磁场的方向与环路上的电流方向有关。
根据右手定则，当电流方向与环路的法向方向相同时，环路内部的磁场方向指向环路内部；当电流方向与环路的法向方向相反时，环路内部的磁场方向指向环路外部。
三、圆形边界磁场的计算方法1. 定义电流元在计算圆形边界磁场时，先需要定义一个电流元，然后再将电流元叠加起来以得到总的磁场。
2. 利用比奥-萨伐尔定律计算磁场比奥-萨伐尔定律是用来计算电流元产生的磁场的公式，可以用来计算圆形边界磁场。
该定律表明，一个长直导线在某一点产生的磁场与该点到导线的距离成反比，与导线上的电流成正比。
6.有界磁场-圆形磁场
6.有界磁场-圆形磁场第六讲有界磁场—圆形磁场专题【知识点】常见的五种有界磁场：单边界磁场双边界磁场三角形磁场矩形磁场圆形磁场（圆形磁场的考查面非常广，很受命题专家青睐）概述知识层面考察：涉及到力学、电学、磁学等高中物理的主干知识能力层面考察：空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识解决物理问题能力（对学生的要求非常高，具有很高的选拔功能，在高考命题中非常频繁）圆形有界磁场规律：规律一：沿径向射入，必沿径向射出如果说入射粒子的入射方向是冲着圆心射入，那么不管粒子从圆边界上哪一个位置射出，它的速度反向延长线必然经过圆心O，证明如上图所示，这一规律在实际中考察比较多。
证明：首先，分析一些粒子的运动。
粒子进去圆形磁场后，仅受洛伦兹力作用，故应做圆周运动！粒子在圆形磁场中完成一个不完整的圆周运动，然后出磁场。
将粒子圆周运动的圆心，入磁场的位置与圆形磁场的圆心三点两两连接，形成一个直角三角形1。
然后再将圆周运动圆心，出磁场的位置与圆形磁场的圆心三点两两连接，形成一个三角形2。
由“边边边”可知，两个三角形全等，故三角形2亦为直角三角形，粒子出磁场时速度沿径向。
证毕！规律二：两圆心连线OO’与两个交点的连线AB 垂直证明：由规律一不难证出规律三：运动速度v 相同，方向不同，弧长越长对应时间越长。
（直径对应的弧是最长的，比如说从A 点射入一个速度大小确定的粒子，方向不确定，当圆磁场的直径为其轨迹对应的弦的时候，对应的圆心角最大，时间最长）规律四：磁聚焦模型平行飞入，定点会聚（原磁场的半径R 和轨迹圆的半径r 相等，如果粒子从圆形磁场的边界平行射入，必将从同一点射出，概况就是平行飞入，定点会聚）磁发散模型定点发射，平行飞出（粒子从磁场边界上同一点射入，入射速度大小确定，方向不定，从圆周上的出射位置不同，但是出射方向是平行的，概括来说就是定点发射，平行飞出）【衡水名师提示】磁会聚和磁发散是两个互逆的过程，以上规律需同学们牢记。
圆形磁场区域详解
d r (1 cos ) v2 qvB m r eBr eB d v m m (1 cos )
．
B
D
F
思考：能从EF射出，求电子在磁 场中运动的最长时间是多长？
2m ( )m t 2 eB eB
三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动
v
60 1 2m m t T 0 360 6 qB 3qB qBr 2qBR r 2R v m m
0
R/2 •
·
B
•1 O
O
x
R
r
600 O2
2 2 1 2 2 qB R qU mv U 2 m
r
例4：如图所示，在真空中半径r＝3.0×10－2 m的圆形 区域内，有磁感应强度B＝0.2 T，方向如图的匀强磁场， 一批带正电的粒子以初速度 v 0 ＝ 1.0 × 10 6 m/s ，从磁 场 边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速 度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m＝ 1.0×108 C/kg，不计粒子重力．
v
A
Ｏ
•
B P
Ｏ＇
B
N
2 tan( ) A 2eBrm v 2 tan 2 2 2 2 2 m v e B r 2 1 tan ( ) 2 R 2 2( L r )eBrmv O' P ( L r ) tan 2 2 2 2 2 m v e B r
r eBr tan( ) 2 R mv
①速度较小时，作圆弧运 动后从原边界飞出；②速 度增加为某临界值时，粒 子作部分圆周运动其轨迹 与另一边界相切；③速度 较大时粒子作部分圆周运 动后从另一边界飞出
带电粒子在磁场中运动之圆形磁场边界问题分析
虑带电粒子的重力，则（里一个质量为 m 、电荷量为q 的正离子，以速度v 从圆筒上C 孔处沿直径方向射入筒内， 如果离子与圆筒碰撞三次（碰撞时不损失能量，且时间不计 ）, 又从C 孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为（）A. 2 T R/V C . 2 Tt n/qB考点4.3圆形磁场边界问题考点4.3.1 “粒子沿径向射入圆形磁场”边界问题特点：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。
对称性：入射点与出射点关于磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对称， 两心连线将轨迹弧平分、 弦平分，圆心 角平分。
［来源 :学1. 如图所示，一半径为R 的圆内有垂直纸面的匀强磁场， 磁感应强度为 B , CD 是该圆一直径.一质量为 m 、电荷量为q 的带电粒子（不计重力）, 自A点沿指向0点方向垂直射入磁场中，恰好从 D 点飞出磁场，A 点到CD 的距离为2，根据以上内容（）A. 可判别圆内的匀强磁场的方向垂直纸面向里 2.B.不可求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径C.D. 可求得粒子在磁场中的运动时间 不可求得粒子进入磁场时的速度如图所示，为一圆形区域的匀强磁场, 在 0点处有一放射源，沿半径方向射出速度为 v的不同带电粒子，其中带电粒子 1 从A 点飞出磁场，带电粒子 2从B 点飞出磁场，不考3. A. B. C. D. 带电粒子 带电粒子 带电粒子 带电粒子的比荷与带电粒子 的比荷与带电粒子 2的比荷比值为3 : 2的比荷比值为 3 与带电粒子2在磁场中运动时间比值为 与带电粒子2在磁场中运动时间比值为如图所示，半径为 R 的绝缘筒中为匀强磁场区域，磁感应强度为 B 、磁感线垂直纸面向B . T R/V D . n m/qBo4.如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m,电荷量为q的正电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆心0的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了0V角.磁场的磁感应强度大小为（)mv mv xO x xmv mvA. 0B.0C.0D.0qRta“2qRcot2qRs%qRcos^5.如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心0射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子（）A.速率一定越小B.速率一定越大C.在磁场中通过的路程越长D .在磁场中的周期一定越大6.在以坐标原点0为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图11所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿一x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+ y方向飞出.（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B',该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B '多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？7. 如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等磁感应强度大小为 B O =0.1T ,方向与金属板面平行并垂直于纸面向里.图中右边有一半径R 为0.1m 、圆心为O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为后从圆形区域边界上的 F 点射出•已知速度e=-的偏向角3，不计离子重力.求：(1) 离子速度v 的大小； ⑵离子的比荷q/m ； (3)离子在圆形磁场区域中运动时间t .大反向的匀强磁场，磁感应强度B = 0. 10 T ,磁场区域半径r = 3,3 m ，左侧区圆心为 0勺，磁场向里，右侧区圆心为 02,磁场向外.两区域切点为C .今有质量m = 3. 2X10 26kg .带电荷量 —19q = 1. 6 X O C 的某种离子，从左侧区边缘的A 点以速度v = 106m/s正对01的方向垂直磁场射入，它将穿越 C 点后再从右侧区穿出•求：(1) 该离子通过两磁场区域所用的时间.⑵离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)8.如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m .电压为 10V ;两板之间有匀强磁场，T ,方向垂直于纸面向里•一正离子沿平行于金属板面，从A 点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径 CD 方向射入圆形磁场区域，最生"X"■ta9. 如图所示，在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E=2X 106N /C 和B i =0.仃，极板的长度1= 3m ,间距足够大•在板的右侧还存在着另一圆形区域的匀强磁场，磁场的方向为垂直于纸面更 向外，圆形区域的圆心 0位于平行金属极板的中线上，圆形区域的半径R= 3m .有带正电的粒子以某速度沿极板的中线水平向右飞入极板后恰好做匀速直线运动，然后进 入圆形磁场区域，飞出圆形磁场粒子的重力，粒子的比荷q8m =2 X10 C/kg .求：(1) 粒子的初速度V ；(2) 圆形区域磁场的磁感应强度 (3)在其它条件都不变的情况下，将极板间的磁场B i 撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形区域的磁场，求圆形区域的圆心 0离极板右边缘的水平距离 d 应满足的条件区域后速度方向偏转了 60°不计 ---------- B 2的大小;考点432 粒子不沿半径方向射入圆形磁场”边界问题特点：入射点与出射点关于磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对称， 两心连线将轨迹弧平分、弦平分，圆心角平分。
物理圆形有界磁场
练习.在半径为r的圆筒内有匀强磁场，质量为m、 带电量为q的带电粒子在小孔S处以速度v0向着 圆心射入，问施加的磁感强度为多大，此粒子 才能在最短的时间内从原孔射出？（高相碰时 电量和动能均无损失）
思考：要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从原
孔射出，求粒子在磁场中运动的时间t
例3 在xoy平面内有许多电子（质量为m,电量 为 e ）从坐标原点O不断地以相同大小的速度v0 沿不同的方向射入第一象限，如图所示，现加上 一个垂直于xoy平面的磁感应强度为B的匀强磁场， 要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴正方向 运动，试求出符合条件的磁场的最小面积。
①该匀强磁场的磁感应强度B的大小。 ②带电粒子以速度v0从A点射入磁场后，并打在 磁场区域圆周上某点所经历的时间最长，求粒子 从A点射入的方向与直径AC的夹角？
【练习 6】电量为 q 、质量为 m 的带正电粒子在 xOy 平 面上沿着y=a的直线以速度u经y轴上的P点运动到xOy 平面上的第一象限内．要求在第一象限内设置磁感应 强度为B的一个圆形区域，使带电粒子发生偏转，最 后经 x 轴上的 M 点（ xM=2a ）射出，且偏转角 θ=60°， 如图所示，试求能达到此目的的最小圆形磁场区域的 半径 y P Q a
例2.（2002年全国） 、电视机的显像管中，电子束的偏 转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速 电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向 垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场 时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让 电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一 已知角度θ ，此时的磁场的磁感应强度B应为多少？
感悟· 渗透· 应用
【解题回顾】数学方法与物理知识相结合是解决 物理问题的一种有效途径.本题还可以用下述方 法求出下边界.设P(x,y)为磁场下边界上的一点， 经过该点的电子初速度与x轴夹角为，则由图3-8 可知：x=rsin, y=r-rcos 得: x2+(y-r)2=r2 所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为 (0,r)的圆弧
高考物理考点系列08：带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动--圆形边界磁场
考点08：带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动--圆形边界磁场[方法点拨]沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性(如图所示)粒子做圆周运动的半径r ＝R tan θ粒子在磁场中运动的时间t ＝θπT ＝2θm Bqθ＋α＝90° (1)带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点(入射点与出射点)连线，轨迹圆圆心与两交点连线.(2)轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象.(3)沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射.1.(2017·全国卷Ⅱ·18)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2∶v 1 为( ) A.3∶2 B.2∶1 C.3∶1D ．3∶ 2答案 C解析 设圆形磁场半径为R ，若粒子射入的速率为v 1，轨迹如图甲所示，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r 1＝R cos 60°＝12R ；若粒子射入的速率为v 2，轨迹如图乙所示，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r 2＝R cos 30°＝32R ；根据轨道半径公式r ＝m v qB 可知，v 2∶v 1＝r 2∶r 1＝3∶1，故选项C 正确．甲 乙 2.(多选)如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 以速度v 垂直磁场正对着圆心O 射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q 、质量为m ，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是( )A ．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长B ．射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC ．射出磁场的粒子一定能垂直打在MN 上D ．只要速度满足v ＝qBR m，入射的粒子出射后一定垂直打在MN 上 答案 BD 解析 速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨道半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角θ越小，由t ＝θ2πT 知，运动时间t 越小，故A 错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，故B 正确；速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同，对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN 上，与粒子的速度有关，故C 错误；速度满足v ＝qBR m 时，粒子的轨迹半径为r ＝m v qB＝R ，入射点、出射点、O 点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径垂直，粒子一定垂直打在MN 板上，故D 正确．3．(2016·全国卷Ⅱ·18)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图6所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )A.ω3BB.ω2BC.ωBD.2ωB答案 A解析 画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，q v B ＝m v 2r ，又T ＝2πr v ，联立得T ＝2πm qB由几何知识可得，轨迹的圆心角为θ＝π6，粒子在磁场中运动时间t ＝θ2πT ，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则θ2πT ＝π2ω，解得q m ＝ω3B，故选项A 正确． 4.(多选)如图所示，ABCA 为一个半圆形的有界匀强磁场，O 为圆心，BO ⊥AC ，F 、G 分别为半径OA 和OC 的中点，D 、E 点位于边界圆弧上，且DF ∥EG ∥BO .现有三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从B 、D 、E 三点沿平行BO 方向射入磁场，其中由B 点射入磁场的粒子1恰好从C 点射出，由D 、E 两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，则下列说法正确的是( )A.粒子2从O 点射出磁场B.粒子3从C 点射出磁场C.粒子1、2、3在磁场中的运动时间之比为3∶2∶3D.粒子2、3经磁场偏转角相同4.ABD [从B 点射入磁场的粒子1恰好从C 点射出，可知带电粒子运动的轨迹半径等于磁场的半径，由D 点射入的粒子2的轨迹圆心为E 点，由几何关系可知该粒子从O 点射出，同理可知粒子3从C 点射出，A 、B 正确；1、2、3三个粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为90°、60°、60°，运动时间之比为3∶2∶2，C 错误，D 正确.]5.如图所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外，一电荷量为q 、质量为m 的负离子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R2.已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则离子的速率为(不计重力)( )A.qBR 2mB.qBR mC.3qBR 2mD.2qBR m5.D [设离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r ，速率为v .根据题述，离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为60°，可知离子运动轨迹所对的圆心角为60°，由几何关系知r sin 30°＝R .由q v B ＝m v 2r，解得v ＝2qBR m，选项D 正确.] 6.(多选)如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面向里，在纸面内有一半径为R 的圆周、圆心为O .一带电粒子质量为m 、电荷量为＋q ，从圆周上的M 点以速度v 0射向圆心，经过一段时间从圆周上的N 点离开圆周，已知经过N 点时的速度方向与从M 点射入时的速度方向夹角为θ(图中未画出)，不计重力，则( )A.磁感应强度大小为m v 0tan θ2qRB.磁感应强度大小为m v 0qRC.粒子经历此过程的时间为θR v 0D.粒子经历此过程的时间为θR v 0tan θ26.AD[作出带电粒子做圆周运动的轨迹，如图所示.由数学知识可知在圆内运动轨迹对应圆心角为θ，α＝12θ，r ＝R tan α.带电粒子受到的洛伦兹力提供向心力有q v 0B ＝m v 20r，运动时间t ＝θr v 0，联立解得t ＝θR v 0tan θ2，B ＝m v 0tan θ2qR ，故选项B 、C 错误，A 、D 正确.]7.如图所示，在半径为R 的圆形区域充满着匀强磁场，有一带电粒子以某一初速度v 0从A 点对着圆形磁场的圆心O 点射入，刚好垂直打在与初速度方向平行放置的屏MN 上.不考虑粒子所受的重力.下列有关说法中不正确的是( )A.该粒子一定带正电B.只增加粒子的速率，粒子在磁场中运动的时间将会变长C.只增加粒子的速率，粒子一定还会从磁场射出，且射出磁场方向的反向延长线一定仍然过O 点D.只改变粒子入射的方向，粒子经磁场偏转后仍会垂直打在屏MN 上7.B[根据左手定则可知，向上偏转的粒子一定带正电，选项A 说法正确，不符合题意；当粒子速率增加时，其运动的轨迹半径变大，其转过的圆心角减小，在磁场中运动的时间会变短，选项B 说法错误，符合题意；由几何关系可知，只要粒子入射的方向指向圆心O ，射出方向的反向延长线一定仍然过O 点，选项C 说法正确，不符合题意；由题意可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径与磁场半径R 相等，当粒子速度方向变化时，其轨迹如图，其中D 为粒子出射点，C 为轨迹的圆心，由于AC ＝CD ＝R ＝AO ＝OD ，所以四边形AODC 为菱形，CD 与AO 平行，即粒子从D 点射出时的速度方向与AO 垂直，所以仍会垂直打在屏MN 上，选项D 说法正确，不符合题意.]8.(多选)如图5所示，匀强磁场分布在半径为R 的14圆形区域MON 内，Q 为半径ON 上的一点且OQ ＝22R ，P 点为边界上一点，且PQ 与MO 平行.现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用)，其中粒子1从M 点正对圆心射入，恰从N 点射出，粒子2从P 点沿PQ 射入，下列说法正确的是( )图5A.粒子2一定从N 点射出磁场B.粒子2在P 、N 之间某点射出磁场C.粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶2D.粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶18.AD[如图所示，粒子1从M 点正对圆心射入，恰从N 点射出，根据洛伦兹力指向圆心，和MN 的中垂线过圆心，可确定圆心为O 1，半径为R .两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的半径相同.粒子2从P 点沿PQ 射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心O 2应在P 点上方R 处，连接O 2P 、ON 、OP 、O 2N ，O 2PON 为菱形，O 2N 大小为R ，所以粒子2一定从N 点射出磁场，A 正确，B 错误；∠MO 1N ＝90°，∠PO 2N ＝∠POQ ，cos ∠POQ ＝OQ OP ＝22，所以∠PO 2N ＝∠POQ ＝45°.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的周期相同.粒子运动时间与运动轨迹所对的圆心角成正比，所以粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶1，C 错误，D 正确.]9.(多选)如图所示，在以直角坐标系xOy 的坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直xOy 所在平面向里的匀强磁场.一带电粒子由磁场边界与x 轴的交点A 处，以速度v沿x 轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y 轴的交点C 处沿y 轴正方向飞出磁场，之后经过D 点，D 点的坐标为(0,2r )，不计带电粒子所受重力.若磁场区域以A 点为轴，在xOy 平面内顺时针旋转45°后，带电粒子仍以速度v 沿x 轴负方向射入磁场，飞出磁场后经过y ＝2r 直线时，以下说法正确的是( )A.带电粒子仍将垂直经过y ＝2r 的这条直线B.带电粒子将与y ＝2r 的直线成45°角经过这条直线C.经过y ＝2r 直线时距D 的距离为(2－1)rD.经过y ＝2r 直线时距D 的距离为(2－2)r9.BD [根据题意，画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示，根据几何知识可以得到当粒子从磁场中出来时与y ＝2r 夹角为45°，根据几何关系计算可以得到DM ＝(2－2)r ，故B 、D 正确.]10.如图所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，O 点为圆心，磁场方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子从A 点沿图示箭头方向以速率v 射入磁场，θ＝30°，粒子在纸面内运动，经过时间t 离开磁场时速度方向与半径OA 垂直.不计粒子重力.若粒子速率变为v 2，其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为( )A.t 2B.tC.3t 2D.2t 10.C [粒子以速率v 垂直OA 方向射出磁场，由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径为r ＝R ＝m v qB，粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角，即2π3；当粒子速率变为v 2时，粒子运动的轨迹半径减为R 2，如图所示，粒子偏转角为π，由粒子在磁场中运动时间t 与轨迹所对应的圆心角成正比和匀速圆周运动周期T ＝2πm qB可知，粒子减速后在磁场中运动时间为1.5t ，C 项正确.]11.(多选)如图所示是一个半径为R 的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B ，磁感应强度方向垂直纸面向内.有一个粒子源在圆上的A 点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m ，运动的半径为r ，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α.不计粒子重力，以下说法正确的是( )A.若r ＝2R ，则粒子在磁场中运动的最长时间为πm 6qBB.若r ＝2R ，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系式tan α2＝22＋17成立C.若r ＝R ，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为πm 3qBD.若r ＝R ，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150°11.BD [若r ＝2R ，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图甲所示，因为r ＝2R ，圆心角θ＝60°，粒子在磁场中运动的最长时间t max ＝60°360°T ＝16·2πm qB ＝πm 3qB ，故A 错误；若r ＝2R ，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，如图乙，根据几何关系，有tan α2＝22R r －22R ＝22R 2R －22R ＝22＋17，故B 正确；若r ＝R ，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图丙所示，圆心角为90°，粒子在磁场中运动的时间t ＝90°360°T ＝14·2πm qB ＝πm 2qB，故C 错误；若r ＝R ，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，轨迹如图丁所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为150°，故D 正确.]12.如图所示，内圆半径为r 、外圆半径为3r 的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场.圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U ，靠近M 板处静止释放质量为m 、电荷量为q 的正离子，经过电场加速后从N 板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场.求：(1)离子从N 板小孔射出时的速率；(2)离子在磁场中做圆周运动的周期；(3)要使离子不进入小圆区域，电压U 的取值范围.12.(1)2qU m (2)2πm qB (3)U ≤8qr 2B 2m解析 (1)设离子射入匀强磁场时的速率为v ，由动能定理得qU ＝12m v 2，解得v ＝2qU m . (2)设离子在磁场中做圆周运动的半径为R ，离子所受洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得q v B ＝m v 2R ，运动周期T ＝2πR v ，联立解得T ＝2πm qB. (3)若离子恰好不进入小圆区域，设离子与小圆相切时轨道半径为R 0，此时轨迹如图所示.由几何关系得R 02＋(3r )2＝(R＋r )2，解得R 0＝4r .需满足的条件为R ≤R 0，又q v B ＝m v 2R ，qU ＝12m v 2.联立解得U ≤8qr 2B 2m. 13.如图所示为一磁约束装置的原理图，两同心圆的圆心O 与xOy 平面坐标系原点重合.半径为R 0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直于xOy 平面向里的匀强磁场.一束质量为m 、电荷量为q 、动能为E 0的带正电粒子从坐标为(0，R 0)的A 点沿y 轴负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子全部经过坐标为(R 0,0)的P 点，方向沿x 轴正方向.当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xOy 平面向外的另一匀强磁场时，上述粒子仍从A 点沿y 轴负方向射入区域Ⅰ，所有粒子恰好能够约束在环形区域内，且经过环形区域Ⅱ的磁场偏转后第一次沿半径方向从区域Ⅱ射入区域Ⅰ时经过内圆周上的M 点(M 点未画出).不计重力和粒子间的相互作用.(1)求区域Ⅰ中磁感应强度B 1的大小；(2)若环形区域Ⅱ中磁感应强度B 2＝3B 1，求M 点坐标及环形外圆半径R ；(3)求粒子从A 点沿y 轴负方向射入圆形区域Ⅰ至再次以相同速度经过A 点的过程所通过的总路程.13.(1)2mE 0qR 0 (2)(12R 0，－32R 0) 3R 0 (3)18＋1633πR 0 解析 (1)由题意，粒子在区域Ⅰ内做匀速圆周运动的半径r 1＝R 0，在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有q v 0B 1＝m v 20r 1，且E 0＝12m v 02，联立解得B 1＝2mE 0qR 0.(2)粒子进入环形区域Ⅱ后沿顺时针方向做匀速圆周运动，则有q v 0B 2＝m v 20r 2，B 2＝3B 1，联立解得r 2＝33R 0，画出粒子在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系得∠POM ＝60°，由几何关系得M 点的坐标为(12R 0，－32R 0)，由几何关系得外环的半径R ＝r 2＋2r 2＝3r 2＝3R 0.(3)粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域两次偏转后，从M 点再次进入Ⅰ区域时，圆心角转过150°，设经过m 次这样的偏转后第一次从A 点再次入射，此时圆心角转过n 个360°，则有150m ＝360n (m 、n 取最小正整数)，解得m ＝12，n ＝5.而粒子在Ⅰ、Ⅱ区偏转一次通过的路程s 1＝14×2πr 1＋23×2πr 2＝(12＋439)πR 0，所以经过12次如此偏转后第一次通过A 点，则总路程为s ＝12s 1＝18＋1633πR 0.。
圆边界磁场
圆边界磁场
圆边界磁场是一种特殊的磁场，它可以在某一特定条件下在其中心形成向周围发散的圆形磁场。
圆边界磁场与普通的磁场有很大的不同，它可以在不同位置向不同方向发散出磁力。
圆边界磁场的形成是由于电子的运动力学而引起的，当电子在特定的磁场中以一定的速度运动时，它会向周围发射出一种称为“磁场尾流”的能量，它将把原本的磁场的方向改变，形成包围在中心的一种特殊的圆形磁场，这就是圆边界磁场。
圆边界磁场有很多应用，它被广泛地用于研究电子结构，如电子结构的分子模式，电子结构的结构稳定性，电子结构的表征及其他化学方面的研究。
此外，圆边界磁场也被用在量子光学研究中，用来研究光子的分布和状态，如激发状态、基态状态等。
圆边界磁场还可以用于电子结构动力学方面的研究。
例如，它可以模拟材料中电子间的相互作用，也可以研究电子在材料中的运动规律。
此外，它还可以用来计算电子态、双电子态以及多电子态之间的相互作用能，从而研究材料的电子性质和化学性质。
最后，圆边界磁场也可以应用于其它领域，如量子力学、凝聚态物理等。
总的来说，圆边界磁场是一种非常有用的物理现象，它至今仍有许多未知的特性，因此还有许多待解决的有趣问题，例如圆边界磁场的反弹现象和发散现象，以及它们如何影响电子结构等。
因此，研究圆边界磁场的研究，对于未来研究电子结构以及其他物理科学领域的许多问题将具有重大意义，预计将有更多的研究人员
将参与其中，并为其发展出更多的可行方案。
总之，圆边界磁场是一种令人兴奋的现象，它的特性及其应用仍有很多没有被发现的地方，研究人员应该把更多的精力投入其中，以期望在未来发现更多的有趣想法，并有助于研究电子结构等诸多领域的发展。
电粒子在有界磁场中运动之圆边界问题
①粒子速度的偏向角 等于转过的圆心角 ，
并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍， v
A
B
如图所示，即 2 。
v
②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角
o
θ′互补，即θ+θ′=180°。
粒子在磁场中运动时间的确定
若要计算转过任一段圆弧所用的时间，
则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，
由qv0 B
mv 20 R
得R
3
mv0 qB
……… ………
① ②
联立① ②得 B 3mv0 qL
（2）如图得
OQ 3R 3L 3
S
OQ 2
2
12
L2
铭记：直径最小
y v0
θ
PL θ
Q R
O′
R
x
O
v0
3、一束粒子平行射入磁场圆或从磁场圆 上一点进入磁场圆的问题
例33．如右图所示，纸面内有宽为
L 水平向右飞行的带电粒子流，
粒子质量为 m，电荷量为－q，
速率为 v0，不考虑粒子的重力及 相互间的作用，要使粒子都汇聚
到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一
匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁
感应强度可以是(其中 B0＝mqLv0，A、C、D 选
项中曲线均为半径是 L 的14圆弧，B 选项中曲
y
a
析：质点在磁场中作半径为R的圆周运动，
由qv B mv 2 得R mv
R
qB
y
根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于
R的圆上的1/4圆周，这段圆弧应与入射方向的速
四.带电粒子在圆形边界磁场中的运动
60 1 2m m t T 0 360 6 qB 3qB qBr 2qBR r 2R v m m2
0
R/2 •
·
B
• O1
O
x
R
r
600 O2
2 1 2 2qB R qU mv U 2 m
r
4、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度 为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边 缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN， 今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂 直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图 所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间
O’
v
y P(x y)
60 1 2m m t T 0 360 6 qB 3qB 1 0 x R cos 60 R 2
v
o• O
B
x
3 y R sin 60 R x 2
0
1 3 P ( R, R) 2 2
2．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁 场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对 这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是： A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 BC B.运动时间越短的，其速率越大 C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短 D.所有质子在磁场中的运动时间都相等
v qvB m r
mv r qB
2
y
a
O
v
b
O’
x
2r 2mv R 2 2qB
v
r
S
当发生碰撞次数n=3时
90
r' R
B
0
R
v qvB m r
2
圆形磁场感应电动势常用结论及证明
圆形磁场感应电动势常用结论及证明
1．左手定则只用来判定磁场中的两个力：安培力与洛伦兹力，除此之外都用右手判定。
2．同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
3．安培力与洛伦兹力本质上是同一种力，可以把安培力理解为很多个洛伦兹力的合力。
安培力可以做功，但洛伦兹力不做功（若一个分力做正功，则必有一个分力做负功），只改变速度方向，不改变速度大小。
4．带电粒子垂直进入直线边界的磁场中做部分圆周运动，入射速度与边界的夹角等于出射速度与边界的夹角，速度的偏向角等于对应的圆心角。
专题、圆形有界磁场中“磁聚焦”规律(有问题详解)
专题、圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。
规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。
【典型题目练习】1．如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q ，质量为m ，速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（ ） A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D ．只要速度满足qBRv m，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上 2．如图所示，长方形abed 的长ad =0.6m ，宽ab =0.3m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以e 为圆心eb 为半径的四分之一圆弧和以O 为圆心Od 为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T 。
一群不计重力、质量m=3×10-7kg 、电荷量q=+2×10-3C 的带正电粒子以速度v =5×102m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（ ） A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边 B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在ab 边 D ．从ad 边射人的粒子，出射点全部通过b 点3．如图所示，在坐标系xOy 内有一半径为a 的圆形区域，圆心坐标为O 1（a ，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y =a 的上方和直线x =2a 的左侧区域内，有一沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ，一质量为m 、电荷量为+q （q >0）的粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x 轴方向时，粒子恰好从O 1点正上方的A 点射出磁场，不计粒子重力，求： （1）磁感应强度B 的大小；（2）粒子离开第一象限时速度方向与y 轴正方向的夹角；（3）若将电场方向变为沿y 轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向、并与x 轴正方向夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
·
O•1 R
x
r2R vqBr2qBR r
mm
qU 1 mv2 2
U 2qB2R2
600
r
O2
6．如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，在小 孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。
圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大
小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点 射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内 壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。
此时速度方向与y轴的夹角为300,P到O的距离为L,如图
所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy
平解:面上qv磁B场区m域v的2 半径LR. 3r
300 y
r
B mv 3mv qr qL
P Lr A
r
R2rco3s00 3L 3
0 vR
1． 如图所示，当滑动变阻器R3的滑片C向B方向移 动时，电路中各电表示数如何变化？（电表内阻对电 路的影响不计）
O’
y
v
y
P(x y)
v
oO• x
B
t 600 T12mm
3600 6 qB 3qB xRco6s00 1R 2
yRsin600 3R
x
2
P(1 R, 3 R)
22
2．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁
场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对
这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：
无损失）
B
解:粒子经过n=2,3,4……次与圆筒
碰撞从原孔射出，其运动轨迹具
有对称性．当发生最少碰撞次数
r
． R vO0
n=2时 600
rRco3t0 0 3R
O’ r
·
S
qvB m v2 B mv0 mv0
r
qr 3qR
t 31Tm 3R
6 qB v0
当发生碰撞次数n=3时
900
r'R
思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动的时间．
T 2m 2 3R
qB v0
t31T12 3R 3R
6 2 v0
v0
tv RemB arcm t2 av22 en B e(2Br 2r2 m ) v
M L
Ｏ＇
P N
5．（2004全国三）一匀磁场,磁场方向垂直于xy平面,
在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.
一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运
动,初速为v,方向沿x正方向.后来,粒子经过y轴上的P点,
qvB m v2 B' mv0 mv0
r
qr' qR
t'41T'2m2Rt
4 qB ' v0
B
r
． R vO0
O’ r
·
S
可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2时所用 时间最短
rRco3t0 0 3R
qv0B
m
v02 r
B mv0 mv0 rq 3Rq
r
O’ r
B
． R vO0
·
S
M
L
v
A
Ｏ•
Ｏ＇
B
B
P N
tan() r eBr
2 R mv
•
v
Ｏ
O t'aPn(L 1 2trtaa)tnn22a ((2)n ) 2 m m(2 L 2vv2 2 2e rB)e ee2 2rB Bm B 22rr2v2rRAm 2
B
vR
B
arctan2e(Brm)v Ｏ1
m2v2e2B2r2
2
(n1)
r
O’ r
总 （ n1)(n 2 1)(n1)
B
． R vO0
·
S
t
总r
(n1)Rtan
n1
v
v
n2
7．如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量
为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着 圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在
最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均
2．如图所示，当滑线变阻器的滑动触点向上端移动时( ) A．电压表V的读数增大，电流表A的读数减小 B．电压表V和电流表A的读数都增大 C．电压表V和电流表A的读数都减小 D．电压表V的读数减小，电流表A的读数增大
3.在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区
域，磁感强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸内，
v
2 2qB
4、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度 为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边 缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN， 今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂 直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图 所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间
A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 B.运动时间越短的，其速率越大
BC
C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短
D.所有质子在磁场中的运动时间都相等
v0
A
•
B
T 2m k
qB
O4
mv
r v
O3
qB
圆心角等于偏向角θ
t T 2
8.一带电质点，质量为m，电量为q，重力忽略不计，
该区域的圆心坐标为（R，0）。如图所示，有一个质
量为m、带电量为－q的离子，由静止经匀强电场加
速后从点（0，R/2）沿x轴正方向射入磁场，离子从
射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力
影响。求： ⑴.离子在磁场区域经历的时间。⑵.加速
电场的加速电压。
y
t3660000T162qm B3qmB
R/2 • O
一．带电粒子在圆形边界磁场中的运动
O’
r
rrv
rv
2 2
v
O•
B
v•
B
O
入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆 心，刚出射时速度方向的反向延长线必 过该区域圆的圆心．
1.圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场， 磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子 从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场 区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离子在 磁场区域内飞行的时间及射出的位置。
解:粒子经过与圆筒发生n（n=2,3,4……）
次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场
中运动的轨迹为n+1段对称分布的圆弧，
每段圆弧的圆心角为
2
(n1)
B
． R vO0
·
正离子在磁场中运动的时间
t(n1)2 T(n1)2 ( n 2 1)2 q m B (n q1)B mS n2
r Rtan
n1
以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入．如图中第一
象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂
直于ox的速度射出，可在适当的地方加一垂直于xy平
面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一
个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.
v2 qvB m
r
r mv qB
y
av
O
b
O’
x
R 2r 2mv