圆形边界磁场知识讲解

以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入．如图中第一
象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂
直于ox的速度射出，可在适当的地方加一垂直于xy平
面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一
个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.
v2 qvB m
r
r mv qB
y
av
O
b
O’
x
R 2r 2mv
无损失）
B
解:粒子经过n=2,3,4……次与圆筒
碰撞从原孔射出，其运动轨迹具
有对称性．当发生最少碰撞次数
r
． R vO0
n=2时 600
rRco3t0 0 3R
O’ r
·
S
qvB m v2 B mv0 mv0
r
qr 3qR
t 31Tm 3R
6 qB v0
当发生碰撞次数n=3时
900
r'R
此时速度方向与y轴的夹角为300,P到O的距离为L,如图
所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy
平解:面上qv磁B场区m域v的2 半径LR. 3r
300 y
r
B mv 3mv qr qL
P Lr A
r
R2rco3s00 3L 3
0 vR
1． 如图所示，当滑动变阻器R3的滑片C向B方向移 动时，电路中各电表示数如何变化？（电表内阻对电 路的影响不计）
qvB m v2 B' mv0 mv0
r
qr' qR
t'41T'2m2Rt
4 qB ' v0
B
r
． R vO0
O’ r
·
S
可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2时所用 时间最短
rRco3t0 0 3R
qv0B
m
v02 r
B mv0 mv0 rq 3Rq
r
O’ r
B
． R vO0
·
S
tv RemB arcm t2 av22 en B e(2Br 2r2 m ) v
M L
Ｏ＇
P N
5．（2004全国三）一匀磁场,磁场方向垂直于xy平面,
在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.
一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运
动,初速为v,方向沿x正方向.后来,粒子经过y轴上的P点,
思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动的时间．
T 2m 2 3R
qB v0
t31T12 3R 3R
6 2 v0
v0
2．如图所示，当滑线变阻器的滑动触点向上端移动时( ) A．电压表V的读数增大，电流表A的读数减小 B．电压表V和电流表A的读数都增大 C．电压表V和电流表A的读数都减小 D．电压表V的读数减小，电流表A的读数增大
3.在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区
域，磁感强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸内，
B
·
O•1 R
x
r2R vqBr2qBR r
mm
qU 1 mv2 2
U 2qB2R2
600
r
O2
6．如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，在小 孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。
圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大
小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点 射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内 壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。
O’
y
v
y
P(x y)
v
oO• x
B
t 600 T12mm
3600 6 qB 3qB xRco6s00 1R 2
yRsin600 3R
x
2
P(1 R, 3 R)
22
2．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁
场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对
这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：
2
(n1)
r
O’ r
总 （ n1)(n 2 1)(n1)
Hale Waihona Puke Baidu
B
． R vO0
·
S
t
总r
(n1)Rtan
n1
v
v
n2
7．如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量
为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着 圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在
最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均
一．带电粒子在圆形边界磁场中的运动
O’
r
rrv
rv
2 2
v
O•
B
v•
B
O
入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆 心，刚出射时速度方向的反向延长线必 过该区域圆的圆心．
1.圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场， 磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子 从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场 区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离子在 磁场区域内飞行的时间及射出的位置。
A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 B.运动时间越短的，其速率越大
BC
C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短
D.所有质子在磁场中的运动时间都相等
v0
A
•
B
T 2m k
qB
O4
mv
r v
O3
qB
O2
O1
半径越大，偏向角θ越小．
圆心角等于偏向角θ
t T 2
8.一带电质点，质量为m，电量为q，重力忽略不计，
M
L
v
A
Ｏ•
Ｏ＇
B
B
P N
tan() r eBr
2 R mv
•
v
Ｏ
O t'aPn(L 1 2trtaa)tnn22a ((2)n ) 2 m m(2 L 2vv2 2 2e rB)e ee2 2rB Bm B 22rr2v2rRAm 2
B
vR
B
arctan2e(Brm)v Ｏ1
m2v2e2B2r2
该区域的圆心坐标为（R，0）。如图所示，有一个质
量为m、带电量为－q的离子，由静止经匀强电场加
速后从点（0，R/2）沿x轴正方向射入磁场，离子从
射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力
影响。求： ⑴.离子在磁场区域经历的时间。⑵.加速
电场的加速电压。
y
t3660000T162qm B3qmB
R/2 • O
v
2 2qB
4、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度 为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边 缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN， 今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂 直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图 所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间
解:粒子经过与圆筒发生n（n=2,3,4……）
次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场
中运动的轨迹为n+1段对称分布的圆弧，
每段圆弧的圆心角为
2
(n1)
B
． R vO0
·
正离子在磁场中运动的时间
t(n1)2 T(n1)2 ( n 2 1)2 q m B (n q1)B mS n2
r Rtan
n1