岩体力学计算题

计算题

四、岩石的强度特征

(1) 在劈裂法测定岩石单轴抗拉强度的试验中，采用的立方体岩石试件的边长为5cm ，一组平行试验得到的破坏荷载分别为16.7、17.2、17.0kN ，试求其抗拉强度。

解：由公式σt =2P t /πa 2=2×P t ×103/3.14×52×10-4=0.255P t (MPa)

σt1=0.255×16.7=4.2585 σt2=0.255×17.2=4.386 σt3=0.255×17.0=4.335

则所求抗拉强度：σt ==(4.2585+4.386+4.335)/3=4.33MPa 。

试计算其抗拉强度。(K =0.96)

解：因为K =0.96，P t 、D

为上表数据，由公式σt =KI s =KP t /D 2代入上述数据依次得：

σt =8.3、9.9、10.7、10.1、7.7、8.7、10.4、9.1。

求平均值有σt =9.4MPa 。

(3) 试导出倾斜板法抗剪强度试验的计算公式。

解：

如上图所示：根据平衡条件有： Σx=0

τ-P sin α/A -P f cos α/A =0

τ=P (sinα- f cosα)/A

Σy=0

σ-P cosα-P f sinα=0

σ=P (cosα+ f sinα)

式中：P为压力机的总垂直力。

σ为作用在试件剪切面上的法向总压力。

τ为作用在试件剪切面上的切向总剪力。

f为压力机整板下面的滚珠的磨擦系数。

α为剪切面与水平面所成的角度。

则倾斜板法抗剪强度试验的计算公式为:

σ=P(cosα+ f sinα)/A

τ=P(sinα-f cosα)/A

(4) 倾斜板法抗剪强度试验中，已知倾斜板的倾角α分别为30º、40º、50º、和60º，如果试样边长为5cm,据经验估计岩石的力学参数c=15kPa，φ=31º，试估计各级破坏荷载值。(f=0.01)

解：已知α分别为30º、40º、50º、和60º，c=15kPa，φ=31º，f=0.01，

τ=σ tgφ+c

σ=P(cosα+ f sinα)/A

τ=P( sinα-f cosα)/A

P( sinα-f cosα)/A= P(cosα+ f sinα) tgφ/A+c

( sinα-f cosα)= (cosα+ f sinα) tgφ+cA/P

P=cA/[( sinα-f cosα)- (cosα+ f sinα) tgφ]

由上式，代入上述数据，计算得：

P30=15(kN/mm2)×25×102(mm2)/[( sin30 - 0.01×cos30) - (cos30 + 0.01×sin30) tg31]

αsinαcosα( sinα-f cosα)(cosα+ f sinα)(cosα+ f sinα)

tgφ

P

3 0 0.5

0.86602

5

0.49134 0.873751 0.525002 -111.4

4 0 0.64278

8

0.76604

4

0.635127 0.772522 0.464178

21.9363

8

5 0 0.76604

4

0.64278

8

0.759617 0.647788 0.38923

10.1245

6

6 0

0.86602

5

0.5 0.861025 0.5 0.30043 6.68932 (5) 试按威克尔(Wuerker)假定，分别导出σt、σc、c、φ的相互关系。

解：如图：

把(2)代入(1)式化简得：φφ

σsin 1cos 2+=c t (3)

ΔAO 2D ≌ΔAOC 得：

φ

csc 2

112⨯++=

c r r AO c r

∵ r 1=σt /2 r 2=σc /2

σc (csc φ-1)= σt (csc φ+1) (4)

把(4)代入(3)得：

φ

φ

σsin 1cos 2-=c

c

(5)

由（3），（5）

22

22

22

4sin 1cos 4)sin 1)(sin 1(cos 4c c c t c =-=-+=φ

φφφφσσ t c c σσ2

1

=

(6) 由（3）,（5）

2c cos φ=σt (1+sin φ) , 2c cos φ=σc (1-sin φ), 相等有 sin φ=(σc -σt )/ (σc +σt ) (7) 由(5)+(3)

cos φ=4c /(σc +σt ) (8) 由（6），（7），（8）

2

112csc csc 1r r r r ++=

φφ

t

c t c

t c t c t c t c σσσσσσσσσσσσφφ

φ2)()

(2)

()

(cos sin tan -=++-==

(9) (6) 在岩石常规三轴试验中，已知侧压力σ3分别为5.1MPa 、20.4MPa 、和0MPa 时，对应的破坏轴向压力分别是179.9MPa 、329MPa 、和161MPa ，近似取包络线为直线，求岩石的c 、φ值。.

1．图解法

由上图可知，该岩石的c 、φ值分别为：28MPa 、52°。 2．计算法 由M -C 准则

φ

σσσσφctg 2sin 313

1c ++-=

变形

)sin 1()sin 1(cos 231φσφσφ+--=c （1）

考虑Coulomb 曲线为直线，则强度线应与Mohr 圆中的任意两圆均相切，此时的c 、φ

值相等，则任一圆都满足（1）式。设任意两圆中的应力分别为2

3211311,,σσσσ和，由（1）

式得

)sin 1()sin 1()sin 1()sin 1(23211311φσφσφσφσ+--=+--

整理得

φ

φσφσσσσσσσσσφcos 2)

sin 1()sin 1()

()()()(sin 312

313211

12

3132111+--=

-+----=c

将已知数据代入计算结果如下：

σ1 Σ3 φ c 179.9 5.1 54.47565 20.85393 329 20.4 51.57658 28.05152 161 0 35.09963 41.81673

计算结果分析，第一组数据与第三组数据计算结果明显低于第一组与第二组数据和第二