第二章 光纤的传输理论

2
2
U称为导波模的横向(r)归一化相位常数， W称为导波模的横向归一化衰减常数, β称 为纵向(Z)传播常数,V为光纤的归一化频率. 利用这些参数,可以得到:
d Ez (r ) 1 dEZ (r ) u m ( 2 2 ) EZ ( r ) 0 2 dr r dr a r d Ez (r ) 1 dEZ (r ) W m ( 2 2 ) EZ ( r ) 0 2 dr r dr a r
引入无量纲参数u, w和V。 (0≤r≤a) u2=a2(n12k2-β2 ) (r≥a) w2=a2(β2-n22k2) V2=u2+w2=a2k2(n12-n22)
d EZ (r ) 1 dEZ (r ) 2 2 2 m (n k 2 ) EZ (r ) 0 书2.49a 2 dr r dr r
NA(r )
n(r ) n2
2
2
n(r ) 2
四.最大时延差与通信容量
通信容量
光纤通信系统的通信容量用比特率－距离积来 表示，它是系统的一个极限参数。某个系统设 计完成以后，通信容量则是一个定值。可以通 过这样的方法来估算比特率－距离积：光脉冲 传输距离L后的展宽不超过系统比特周期的四 分之一 n
n2 c arcsin( ) n1
二、渐变折射率光纤中光的传输
渐变光纤的导光原理示意图
为了分析渐变型光纤中光的传播，将纤芯划分成若干 同轴的薄层 ，假设各层内折射率均匀分布，而每层折射率 从里到外逐渐减小，即有n11 ＞n12 ＞n13 ＞ n14＞…。 若光以一定的入射角从轴心处第一层射向与第二层的交界 面时，由于是从光密介质射向光疏介质，折射角大于入射 角，光线将折射进第二层射向与第三层的交界面，并再次 发生折射进入第三层，依次第推，由于光线都是从光密介 质射向光疏介质，入射角将随折射次数增大。当在某一界 面处（图中是在第三层和第四层的界面上），入射角大于 临界角时，光线将出现全反射，方向不再朝向包层而是朝 向轴心。之后光线是从光疏介质射向光密介质，入射角逐 渐减小，直至穿过轴心后，光线又出现从光密介质射向光 疏介质，重复上述折射过程。因此，当纤芯分层数无限多 ，其厚度趋于零时，渐变型光纤纤芯折射率呈连续变化， 光线在其中的传播轨迹不再是折线，而是一条近似于正弦 型的曲线。
三 光纤的光学参数
相对折射率差Δ
数值孔径
NA
1、
相对折射率差Δ
n1 n2 2n1
2
对于阶跃型光纤，假设是n2 包层折射率，n1 是纤芯折 n2 的差值大小直Байду номын сангаас影响光纤的 n1 和 射率，且 n1 ＞n2 ， 性能。故引入相对折射率差Δ 表示其相差程度。 2 2

n1 ≈ n2 对于通信光纤，
纤芯（core)：位于光纤中心，直径2a为5～75μ m, 作用是传输光 波。 包层（cladding)：位于纤芯外层，直径2b为100～150μ m,作用是
将光波限制在纤芯中。 涂敷层：纤芯的折射率稍大于包层的折射率。涂敷层是为了保护 裸纤而在其表面涂上的聚氨基甲酸乙脂或硅酮树脂层，厚度一般 为 30～150μ m。
2
2
书2-17
nw 2 书2-18 H ( ) H 0 c 选用圆柱坐标(r, φ，z)，使z轴与光纤中
心轴线一致， 将上式在圆柱坐标中展开， 得到电场的z分量Ez的波动方程为
EZ 1 EZ 1 EZ EZ nw 2 书 2-42 2 2 2 ( ) EZ 0 2 r r r r Z c
2 2 2
2
2
2
(0≤r≤a)
(r≥a)
因为光能量要在纤芯 (0≤r≤a) 中传输， 在 r=0处， 电磁场应为有限实数；在包层 (r≥a)， 光能量沿径向r迅速衰减，当r→∞时， 电磁场 应消逝为零。
J m (ur / a) j ( m ) Ez1(r, φ, z) A J (u) e m J m (ur / a) j ( m ) e Hz1(r, φ, z)= B J m (u) K m (Wr / a) j ( mz ) Ez2(r, φ, z) A e km (W ) K ( Wr / a ) j ( m z ) m Hz2(r, φ, z) B e km (W )

n2 包层
sin max

称为光纤的数值孔径，
n1 n2 2n1
2
2
2
数值孔径 NA的物理意义
光纤的数值孔径与纤芯与包层直径无关，只与 两者的相对折射率差有关。若纤芯和包层的折射 率差越大，NA值就越大，即光纤的集光能力就越 强。 对于渐变型光纤，纤芯折射率分布不均匀，光 线在其端面不同点入射，光纤的收光能力不同， 因此渐变型光纤数值孔径定义为：
3 全反射
1 折射率
光线在不同的介质中将会以不同的速度传播，看起 来就好像不同的介质以不同的阻力阻碍光的传播，表 述介质这一特征的参数就是折射率，也叫折射指数。
n c/v
其中：c 为光在真空中的传播速度，v为光在介质 中的传播速度。
2. 光在二种介质分界面上的反射和折射
当入光照射到2种介质界面时，产生二束新的光束：反 射光和折射光线。
波长：一个波的两个连续周期中两个相同点间的距离。 周期：一个波中两个相同点顺次通过同一空间位置所需的时间。
f

T
c
描述光波的物理量

波长： v f 角频率 2 f 波矢量: 均匀平面波在某一种无限大的介质传播时， 在单位长度上相位变化了多少，用 K表示:
2 n 2 k 2 / k n , k 0 0 0 0 真空中的波矢
������ 单模光纤 ������ 多模光纤 * 传导模式的概念将在模式分析部分介绍

2.1.2 光纤型号
目前ITU-T规定的光纤代号有G.651光纤（多模光 纤），G.652光纤（常规单模光纤），G.653光纤（色散 位移光纤），G.654光纤（低损耗光纤），G.655光纤 （非零色散位移光纤）。 根据我国国家标准规定，光纤类别的代号应如下规定： 光纤类别应采用光纤产品的分类代号表示，即用大写 A表示多模光纤，大写B表示单模光纤，再以数字和小写字 母表示不同种类光纤。见表2-1及表2-2。
第2章光纤传输理论及传输特性
本章重点： 1 光纤及光缆的结构及种类 2 数值孔径的概念 3 模式截止的概念（难点） 4 光纤的传输特性 5 归一化频率（难点）
第二章 内容提要
2.0 预备知识：对光的认识 2.1 光纤、光缆的结构和类型 2.2 电磁波在光纤中传输的基本方程 2.3 阶跃折射率光纤模式分析 2.4 单模传输 2.5 射线光学理论 2.6 光纤传输特性
阶跃型光纤（SI）
渐变型光纤（GI）
2 按光纤的二次涂覆层结构
������ ������
紧套结构光纤 松套结构光纤
3. 按光纤主要材料
������ SiO2光纤* ������ 塑料光纤 ������ 氟化物光纤 * SiO2是目前最主要的光纤材料

4. 按光纤中的传导模式*
要求光纤的入射角：sin θ1>
n1
2.1 光纤、光缆的结构和类型
2.1.1 光纤结构 2.1.2 光纤型号 2.1.3 光缆及其结构
2.1 .1光纤的结构和分类
一、 光纤的结构

1、目前光纤是用石英玻璃（SiO2）制成的横截面 很小的双层同心圆柱体。未经涂覆和套塑时称为裸 光纤。
2、光纤的基本结构：
NA sin 0 n1 n2
2
2
子午光线数值孔径
NA
推导
n0 sin n1sin z sin n1 sin
包层 n0 n2 n1 纤芯
z
i
n2 全反射条件： sin i n1
2 1/ 2 sin (n12 n2 ) 2 1/ 2 sin max (n12 n2 ) 2 1/ 2 NA sin max max (n12 n2 ) n1 (2)1/ 2


3、光在纤芯和包层的交界面满足全内反射。
光纤的结构
5～50 m 125 m 250 m
纤芯 包层 防护层
n2
n1>n2
二 光纤的分类
������ ������ ������ ������

按折射率分布 按二次涂覆层结构 按材料 按传导模式
1. 按纤芯折射率分布： 阶跃折射率分布和渐变折射率分布
2.0 预备知识：对光的认识
光波的基本特性

光波是一种电磁波 ， 其波 长在微米级 ，频率在数量 级1012～1016 HZ（高频）。 由图可见，紫外线， 可见 光，红外线均属于光波的 范畴。
光纤通信使用的波长范围是 在0.8~1.8 um。
0.85um； 1.31 um 1.55um 这是目前所采用的三个通信 窗口。
光纤光缆
光纤光缆是包围在裸光纤周围的保护套，它 的功能是保护光纤免受任何可能的损害。
聚乙烯
聚脂薄膜带
包带
中心加强芯
钢芯 光纤 (a) 聚乙烯 钢棒 凯夫拉尔纤维 骨架 (b) 光纤
聚乙烯
聚乙烯管 带状光纤 (c) 纤维 (d) 光纤
图 2.4
(a) 层绞式； (b) 骨架式； (c) 带状式； (d) 束管式
光的粒子性：一束光可看作为由很多光子组成的光
子流，一个光子的能量为：EP ＝ hf
其中：h 为普朗克常数（ h 6.626 1034 J s 是光子的频率 ），而f
描述光束的二种常用方法
一、 光束（射线法）－－几何光学描述
二、波动理论法
一、 光束（射线法）－几何光学描述
1 折射率 2 光在二种介质分界面的反射和折射
基本结构
塑料护套 钢皮 塑料绑带 塑料光纤套管 光纤 钢加强心
2.2 光的传输原理(2.2及2.5)

主要内容
一、阶跃光纤的导光原理分析 二、渐变光纤的导光原理分析 三、光纤的光学参数 四、最大时延差与通信容量 五、波导传输理论 六、光纤的结构参数
一、
n2
2
1
阶跃光纤中光的传输
2.1.3 光缆的结构和类型
•
•
•
光缆一般由缆芯、加强元件和护层三部分组成。 缆芯：由单根或多根光纤芯线组成，有紧套和松套两 种结构。紧套光纤有二层和三层结构。 加强元件：用于增强光缆敷设时可承受的负荷。一般 是金属丝或非金属纤维。 护层：具有阻燃、防潮、耐压、耐腐蚀等特性，主要 是对已成缆的光纤芯线进行保护。根据敷设条 件可由铝带/聚乙烯综合纵包带粘界外护层（ LAP），钢带（或钢丝）铠装和聚乙烯护层等组 成。
2 2 2
把Ez(r, φ, z)分解为Ez(r)、Ez(φ)和Ez(z)的 乘积。设光沿光纤轴向(z轴)传输，其传输 常数为β，则Ez(z)应为exp(-jβz)。由于光 纤的圆对称性，Ez(φ)应为方位角φ的周期 函数， 设为exp(jmφ)，m为整数。现在 Ez(r)为未知函数，
Ez(r,φ, z)=Ez(r)expj(mφ-βz)
，上式简化成为

n1 n2 n1
对于渐变型光纤，若轴心处（r=0）的折射率为 n(0) ,则相 2 2 对折射率差定义为 n ( 0) n 2

2 n ( 0) 2
2、 数值孔径 NA
对于阶跃型光纤，为表示光纤的集
光能力大小，定义光纤波导孔径角 (端面临界入射角）的正弦值为光纤 的数值孔径（NA），即：
1
3

1
3
2

23
2
（a) 光从疏进入光密 反射光： 1 3 折射光：
b) 光从密进入光疏
n1 sin 1 n2 sin 2
3.全反射
sinθc=
n2 n1
n2<n1时，折射光线比入射光线更远离法线，θ2>θ1
当某个θ1时，θ2=90°，折射光线沿介质分界面传输，此 时，θ1 ——临界角θc 当θ1>θc时，所有的临界光都反射回介质1，不存在折射光 线 ——全反射现象。 n2
3
n1
n2
0
①②
n1 n2
4
阶跃光纤的导光原理示意图
阶跃光纤中光的传输



当光线到达纤芯与包层的界面上时，发生全反射 或折射现象。 阶跃型光纤折射率是沿径向呈阶跃分布，在轴向 呈均匀分布，n2 是包层折射率，n1 是纤芯折射 率。 若要使光线在光纤中实现长距离传输，必须使 光线在纤芯与包层的界面上发生全反射，即入射 角大于临界角。由前面分析已知光纤的临界角为：
1 L c 4B
1
阶跃光纤的通信容量为
c 抛物线型渐变折射率光纤，通信容量为 BL 2 2n1
c BL 4n1
五 波导传输理论
光纤传输光波的波动方程
光波在光纤中的传输满足麦克斯韦方程组。在 无源空间电场强度E和磁场强度H满足亥姆霍兹 方程：
nw 2 E ( ) E 0 c