1.5有理数的乘方 优秀课件
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人教版初中数学七年级上册 1.5有理数的乘方 课件(共22张PPT)
负数的奇次幂是负数，负数的偶 次幂是正数.
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16 5
(3) 6
25 4 ( 8 ) 5
(1)101
( 1 ) 50 4
3 2 与 （－3）2 表示的意义一样吗？ 3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
计算下列各式（设n为正整数）
（-1）
1
=
___-_1____
（-1）
坚持把简单的事情做好就是不简单， 坚持把平凡的事情做好就是不平凡。 所谓成功，就是在平凡中做出不平
凡的坚持。
想一想，拉面师傅将开始的一根面条经过多次拉拽， 得到的面条数与拉面条的次数之间有关系吗？
如果有关系，你能用已有的数学知识表示这种关系吗？
（1）拉拽一次有几条？ （2）拉拽二次有几条？
2 2×2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2 021/8/ 102021 /8/102 021/8/ 102021 /8/108 /10/20 21
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 10日星 期二20 21/8/1 02021/ 8/1020 21/8/1 0
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年8月20 21/8/1 02021/ 8/1020 21/8/1 08/10/ 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/ 8/1020 21/8/1 0Augus t 10, 2021
人教版七年级上册数学课件：1.5有理数的乘方(16张)
103 =1000 104 =10000
想一想：
观察(1)中的结果，你能 发现什么规律？
1、10的几次幂，1
（2）（－10）2 =100
的后面就有几个0。
（－10）3
=－1000
2、互为相反数的相 同偶次幂相等，相同
（－10）4 =10000 奇次幂互为相反数。
小试牛刀
（1） _3_或_－__3_的平方等于9
珠穆朗玛峰是世界 的最高峰，它的海பைடு நூலகம்拔高度是8844.43米。
≈ 把一张足够大的厚 度为0．1毫米的纸， 连续对折30次的厚 度能超过珠穆朗玛 峰。这是真的吗？
猜一猜
（2） 42 16 42
（3） － 14+1=__0____
—16
计算的准确结果是—— 1+2+2×2+2×2×2+•••+2ו••×2 63个2
=18446744073709551615粒米
下面我们可以通过估算解决这个问题： 100粒大米大约 2.5克，那么1斤米大约20000粒，1吨米大约40000000粒， 因此18 446 744 073 709 551 615粒米大约 461168601800吨。如果1袋米100斤，那么 461168601800吨就有9223372036000袋大米！ 现在你明白为什么大臣会说“就怕您的国库里没有这么 多米”了吧！
n个
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
幂 an
指数
底数
练一练
读出下列各数，指出每个数的底数和指数，并说出表示的意义。
,6
,
1
5
2
（－3）2
注意:
当底数是负数或分数时,在书写时一
想一想：
观察(1)中的结果，你能 发现什么规律？
1、10的几次幂，1
（2）（－10）2 =100
的后面就有几个0。
（－10）3
=－1000
2、互为相反数的相 同偶次幂相等，相同
（－10）4 =10000 奇次幂互为相反数。
小试牛刀
（1） _3_或_－__3_的平方等于9
珠穆朗玛峰是世界 的最高峰，它的海பைடு நூலகம்拔高度是8844.43米。
≈ 把一张足够大的厚 度为0．1毫米的纸， 连续对折30次的厚 度能超过珠穆朗玛 峰。这是真的吗？
猜一猜
（2） 42 16 42
（3） － 14+1=__0____
—16
计算的准确结果是—— 1+2+2×2+2×2×2+•••+2ו••×2 63个2
=18446744073709551615粒米
下面我们可以通过估算解决这个问题： 100粒大米大约 2.5克，那么1斤米大约20000粒，1吨米大约40000000粒， 因此18 446 744 073 709 551 615粒米大约 461168601800吨。如果1袋米100斤，那么 461168601800吨就有9223372036000袋大米！ 现在你明白为什么大臣会说“就怕您的国库里没有这么 多米”了吧！
n个
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
幂 an
指数
底数
练一练
读出下列各数，指出每个数的底数和指数，并说出表示的意义。
,6
,
1
5
2
（－3）2
注意:
当底数是负数或分数时,在书写时一
人教版七年级上册1.5有理数的乘方课件
记作_____，读作___________.
音德尔第三中学 承儒蕴雅 见贤思齐
温馨提示：
答：
表示2的相反数的4次幂，结果是16； 表示2的4次幂的相反数，结果是-16.
广东省怀集县桥头镇初级中学
姚悦
音德尔第三中学 承儒蕴雅 见贤思齐
一般地，n个相同因数相乘即
，，记作 an ，读
作 a的n次.方
求 n个相同因数的积 的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做 幂 .
解：原式
10000+16 (3 9) 2
10000 16 12 2
10000 16 24
10000 (8)
9992
广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕
有关有理数乘方运算的规律
音德尔第三中学 承儒蕴雅 见贤思齐
观察下面三行数： ① -2，4，-8，16，-32，64，… ② 0，6，-6，18，-30，66，… ③ -1，2，-4，8，-16，32，… （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕
音德尔第三中学 承儒蕴雅 见贤思齐
1、求 n个相同因数乘积 的运算，叫做乘方.
乘方的结果叫做 幂 .在 an中a叫做 底数 ，n叫做_指__数___. an 看作是a的n次方的结果时，也可读作 a的_n_次__方_____.
广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕
音德尔第三中学 承儒蕴雅 见贤思齐
例3 计算：
（1）2×(-3)3－4×(-3)+15 分析：先算乘方，再算乘法，最后算加减
解：原式＝_2___(__2_7__)___4___(3) 15 ＝___5__4____1__2____15
人教部初一七年级数学上册 1.5有理数的乘方 名师教学PPT课件
．23 3
解：
(1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 07 =0×0×0×0×0×0×0=0；
(4)
2 3
3
பைடு நூலகம்
2 3
2 3
2 3
8 27
.
探究2
(1) 3与2 (结3果)2 相等吗？
32 32 ；
(3)(-5)4中底数是 -，5 指数是 ,幂4 是
.
. 625
(4) 5中4 底数是 ,指5数是 ,结果4 是 . -625
2.填空： 310的意义是 10个3，相3乘10 =
.59049
3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.
(2)(-2)3＝(-3)2. ( ×) (-2)3＝-8，(-3)2=9.
归纳
乘方运算的 符号规律
(1)正数的任何次幂是正数；
(2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
(3)0的任何次幂等于零；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
1.回答下列问题:
(1)23中底数是 2，指数是 3，幂是 . 8
(2)
34中2 底数是
，指数是
，2幂是
你有什么发现？
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同 符号)，用小括号括起来，这样便于辨认底数；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小 括号括起来。
探究3
不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计 算结果中，你能得到什么规律？
人教版七年级上册 数学 课件 1.5有理数的乘方(共16张PPT)
(1) 43 =64；
(2) (－4)3 = －64；
(3) 42 =16；
(4) (－4)2 =16；
(5) 34 =81；
(7)
2 3
3
=
8 27
；
(9) 04 =0；
(6) (－3)4 =81；
(8)
2 3
3
=
8 27
；
(10) 07=0．
探究2 从计算结果中，你有什么发现？
(4) (－4)2 =16； (6) (－3)4 =81；
强化练习
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
正
(3) 6
正
254
正
(1)101
负
(8)5
负
( 1 )50 4
正
归纳2
由上题中 42 (4)2 和 (2)3 23 ，发现：
33
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整 个负数(连同符号)，用小括号括起来．这 也是辨认底数的方法；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整 个分数用小括号括起来．
()
(3)-32=(-3)2.
()
(4) 24 2222.
()
(5)
2 2 3
22 3
.
()
课堂小结
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·n个相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫幂.
课后作业 1.完成练习册本课时的习题。
1.5.1 乘方（第1课时 ）
新课导入
• 大家都见过拉面师傅拉面，一次小明看到 拉面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能 列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？ 这个问题就是这节课我们要学习的乘方.
人教版数学七年级上册 1.5有理数的乘方(共26张PPT)
相等；相同的奇数次幂仍然互为相反数.
计算下列各题.
探究归纳4
(1 ) 10 1 __1__0 . ( 2 ) 10 2 __1__0_ 0 .
观察计算结果，你能发现
10和 -10的幂有什么规律？
( 3 ) 10 3 __1___0__0_ 0 . 10的n次幂，
( 4 ) ( 10 ) 1 _-__1__0 . 1后面就有n个0.
aa2a
aaa2
3个a相加可记为： 棱长为 a的正方体的体积： aaa3 a aaaa3
4个a相加可记为： 那么4个a相乘可记为：
a a a a 4 a aaaa?
n个 相a加可记为：
n个a相乘又可记为：
a a a .. .a .n ..a a a a ...a . .? .
{
n个
n个相同的因数 a相乘，即 a a a ...a ..
( 5 ) ( 10 ) 2 1___0__0_ .
( 6 ) ( 10 ) 3 __-__1__0___00 .
计算.
1、11=0 ；1 2、 =19 ；－1
3、53= -； 4、
125
5、0.1=3 -0.0；016、
7、12=n ；1 8、
（n是正整数）
=(10)5 ；-100000
4.
5 6
65=___65___.65
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、0.=93 0 .9 0 ；.9 0 .9
2、 9 = 4
7
79 79 ；79 79
3、ab=2 aba ；b
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？答案： - 3 3判断下列各题是否正确：
① 23 23 × ② 22223 × ③ 23 222 √ ④ 2 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )×
1.5有理数的乘方(第2课时)课件ppt
④月球质量约为734万吨.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
世界总人口数约为 7 000 000 000人.
696 000
300 000 000
700 000 000
有简单的表示方法吗？
你知道 102,103,104分别等于多少吗？
1 0 n 的意义和规律是什么？
10的乘方有如下的特点： 102 100 103 1000 104 10000 …
一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后 面有n个0），所以就可以用10的乘方表示一 些大数.
108÷（ 3.6792×107 ） ≈2.7（年），
所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次．
1.本节课你学习了什么?
2.本节课你有哪些收获？
3.通过学习，你想探究的问题是 什么？
课后作业
1.教科书习题1.5第4、5题.
2.补充作业：
(1)用科学记数法表示下列各数：
① 900 200
② 300③ 10 0ຫໍສະໝຸດ 0 000练一练，你一定行
1 用科学记数法写出下列各数：
人教版数学七年级上册1.5有理数的乘方-课件
出底数,指数各是什么?
1. 5×5×5×5×5
55
2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3) ( 1 .3) 4
3. 111111 ( 1 ) 6 555555 5
4. m·m ·m ·… ·m
m 2a
2a个
2. 把下列乘方写成乘法的形式：
0.93 = 0 .9 0 .9 0 .9 ；
1.5.1 有理数的乘方
复习提问：
1. 几个不是0的有理数相乘，积的符号是 由什么确定的？
积的符号是由负因数的个数确定的， 若负因数的个数为偶数时，积的符号为正； 当负因数的个数为奇数时，积的符号为负．
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5
小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×2
（3） （－3）4
4
（4）
2 (
2=
)9
3
(5)
1
(－
1
3 =－
)8
2
想一想：
观察例1的结果，你能 发现乘方运算的符号有 什么规律？
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
乘方运算的符号规律
（1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；
负数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零；天每ຫໍສະໝຸດ 开个放孩；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
七年级数学上册 1.5 有理数的乘方课件 人教新课标版
1.5.1 有理数的乘方
.
1
问题：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所 产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？
对折 1次 2次
3次
4次
5次
次数
纸的
层数 2 4
8
16
32
层数可 表示为
２×２ ２×２×２２×２×２×２ ２×２×２×２×２
2 22
23
24
25
如果对折n次，那么的纸的层数是_ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2_n__
.
如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠
40次的厚度能否从地球到达月. 球？
14
.
15
作业：(1)P5８ ． 1
(2)请你在生活中找出一个能 运用乘方运算的实例，并请你说出 你发现的过程。
.
16
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
平方是０
.
12
人体某种癌细胞分裂的速度非常快，每30分 钟便由一个分裂成两个。
分裂方式如下所示:
经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
n个小时呢？
.
13
如果一层楼按高 3米计算，把足 够长的厚0.1毫米 的纸继续折叠20 次有104米高， 有34层楼高；继 续折叠３０次后 有10万多米高， 有12个珠穆朗玛 峰高。
2
n个相同的因数a相乘，即 aaa…a.
n个
记作an,读作a的n次方
这种求n个相同因数的积的运算，叫 做乘方.乘方的结果叫做幂.
.
3
幂
an
指数
底数
.
4
请读出下列各式，指出其底数、
指数，并说出他们的意义：
.
1
问题：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所 产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？
对折 1次 2次
3次
4次
5次
次数
纸的
层数 2 4
8
16
32
层数可 表示为
２×２ ２×２×２２×２×２×２ ２×２×２×２×２
2 22
23
24
25
如果对折n次，那么的纸的层数是_ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2_n__
.
如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠
40次的厚度能否从地球到达月. 球？
14
.
15
作业：(1)P5８ ． 1
(2)请你在生活中找出一个能 运用乘方运算的实例，并请你说出 你发现的过程。
.
16
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
平方是０
.
12
人体某种癌细胞分裂的速度非常快，每30分 钟便由一个分裂成两个。
分裂方式如下所示:
经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
n个小时呢？
.
13
如果一层楼按高 3米计算，把足 够长的厚0.1毫米 的纸继续折叠20 次有104米高， 有34层楼高；继 续折叠３０次后 有10万多米高， 有12个珠穆朗玛 峰高。
2
n个相同的因数a相乘，即 aaa…a.
n个
记作an,读作a的n次方
这种求n个相同因数的积的运算，叫 做乘方.乘方的结果叫做幂.
.
3
幂
an
指数
底数
.
4
请读出下列各式，指出其底数、
指数，并说出他们的意义：
人教版初中数学七年级上册 1.5 有理数的乘方(共25张PPT)
( X ) -32 =-9; (-3)2=9
传 (4) 2 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ); ( X )
递 -24=-2×2×2×2=-16
快 (5) 24 =(-2)4 (√ ) 乐
精 讲 精
(1)
(1 ) 3
(1 )2 3
3
=
=
1 27
1
9
, ,
(
1 2
)
5
=
1 32
,
0.2 4 = 0.001,6
传 递 快
负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂是0
乐
精
讲
精 你能迅速判断下列各幂的正负吗？
练
16 5
25 4
( 8 )5
传
递 (3) 6
快
(1)101
( 1 ) 50 4
乐
多 太阳和地球距离
元 评
大约1亿5千万公里 即约为
15000000000000毫米
价
共14位
纸的厚度为0．1毫米
感 2100=1267650600228229401496 悟 703205376 共31位 快
乐
通过本节课的学习， 多
元
我知道了……
评
我学会了……
价
我还想学习……
感 悟 快 乐
多 元 评 价
感
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅 将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力
悟
拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折 称为一扣,如此反复操作,便成了许多细细的面条.
快
假如你去吃拉面，能算出共有多少根面条吗?
乐
多
元
七年级数学上册：1.5有理数的乘方运算+PPT课件
(2)（－2）3读做__2_的_立__方___其中底数是__2___， 指数是___3____,表示为__2___2___2,结果为__8__.
• ( 1 )4 读做____12_的__四_次__方__,其中底数是____12_,
指数2是__4___,表示为_ 1_2 __12__ _12 __12,结果为___116___.
⑥ － 14+1=____0__
填一填
5、直接写结果:
1 1 10 __1___, 2 17 __1__, 1 0 3 12004 ______, 4 02008 ____ 5 22 ___4__, 6 24 __1_6_,
7 104 1_0_0__0_0_,8 105 _1_0_0__0_00
负数的奇次幂是_负__数__， 负数的偶次幂是_正__数___.
课堂小结 通过这节课的学习，你有哪
些收获?
总结： 乘方的定义、幂的有关概念； 乘方运算的符号规律等.
作业:课本P73,习题1、2、3
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢你的到来与聆听
学习并没有结束，希望继续努力
Thanks for listening, this course is expected to bring you value and help
有理数的乘方
a×a ×… ×a ×a 记作an
n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
乘方的结果an叫做幂
an= a×a ×… ×a ×a
• ( 1 )4 读做____12_的__四_次__方__,其中底数是____12_,
指数2是__4___,表示为_ 1_2 __12__ _12 __12,结果为___116___.
⑥ － 14+1=____0__
填一填
5、直接写结果:
1 1 10 __1___, 2 17 __1__, 1 0 3 12004 ______, 4 02008 ____ 5 22 ___4__, 6 24 __1_6_,
7 104 1_0_0__0_0_,8 105 _1_0_0__0_00
负数的奇次幂是_负__数__， 负数的偶次幂是_正__数___.
课堂小结 通过这节课的学习，你有哪
些收获?
总结： 乘方的定义、幂的有关概念； 乘方运算的符号规律等.
作业:课本P73,习题1、2、3
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢你的到来与聆听
学习并没有结束，希望继续努力
Thanks for listening, this course is expected to bring you value and help
有理数的乘方
a×a ×… ×a ×a 记作an
n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
乘方的结果an叫做幂
an= a×a ×… ×a ×a
人教版初中数学七年级上册 1.5有理数的乘方 (共19张PPT)
复习与回顾
我们在小学已经学过：
aa 记作：a2 ，读作a的二次方。
aaa记作：a3，读作a的三次方。
aaaa呢？ aaaaa呢？
如何表示 ？ 如何读？
aaaaa a呢？ n个
记作：an,读作a的n次方。
在小学，对于字母a我们只取正数,进入中 学后，我们学习了有理数,那么a还可取那些数 呢?
运算： 加、减、乘 、除、乘方 结果： 和、差、 积、 商、 幂
说出下列各数的底数、指数、及其意义
（1） 5 3 , 2 4 （2） 33,34
（3）
2
2
,
2
2
3 3
(4)
1
3
2
我思,我进步
32与32的意义相同结吗果？ 呢？
2
2
与22
14 1_０__
想一想
1.乘方的概念 2.乘方的符号法则 3.乘方中的括号的作用
4.借助乘法运算进行乘方运算
5.体会特殊到一般，具体到抽象的数学思
作业：
P47的第1、7题
结束寄语
下课了!
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人 与人的差别就在于你是否去思考,去发现
的意义相同吗？
结果呢？
3 3
请注意括号的作用！
我们知道，乘方和加、减、乘、除一样， 也是一种运算，a n 就是表示n个a相乘， 所以可以用有理数的乘法,来进行有理数的 乘方运算。
另外，一个数可以看作这个数的一次方
3.计算
1.21 ,
1
2
,
2
3
.2
4
2 3
2 .
a还可以取0和负数,例如:
我们在小学已经学过：
aa 记作：a2 ，读作a的二次方。
aaa记作：a3，读作a的三次方。
aaaa呢？ aaaaa呢？
如何表示 ？ 如何读？
aaaaa a呢？ n个
记作：an,读作a的n次方。
在小学，对于字母a我们只取正数,进入中 学后，我们学习了有理数,那么a还可取那些数 呢?
运算： 加、减、乘 、除、乘方 结果： 和、差、 积、 商、 幂
说出下列各数的底数、指数、及其意义
（1） 5 3 , 2 4 （2） 33,34
（3）
2
2
,
2
2
3 3
(4)
1
3
2
我思,我进步
32与32的意义相同结吗果？ 呢？
2
2
与22
14 1_０__
想一想
1.乘方的概念 2.乘方的符号法则 3.乘方中的括号的作用
4.借助乘法运算进行乘方运算
5.体会特殊到一般，具体到抽象的数学思
作业：
P47的第1、7题
结束寄语
下课了!
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人 与人的差别就在于你是否去思考,去发现
的意义相同吗？
结果呢？
3 3
请注意括号的作用！
我们知道，乘方和加、减、乘、除一样， 也是一种运算，a n 就是表示n个a相乘， 所以可以用有理数的乘法,来进行有理数的 乘方运算。
另外，一个数可以看作这个数的一次方
3.计算
1.21 ,
1
2
,
2
3
.2
4
2 3
2 .
a还可以取0和负数,例如:
人教版数学七年级上册： 1.5有理数的乘方(42张)ppt
辨析：
【例3】说说下列各数的意义，它们一样吗？分别算出它们的值.
23，
32，
3×2.
(-2)4 和 -24.
人教版数学七年级上册： 1.5有理数的乘方(42张)ppt
13
人教版数学七年级上册： 1.5有理数的乘方(42张)ppt
解析：
23表示3个2相乘；32表示2个3相乘；3×2表示3个2相加． (-2)4的意义是-2的4次方，即4个-2相乘； -24的意义是2的4次方的相反数．
解：（1）230 000=2.3×105； 158000 1.581033 ；
31个0
（2）4.315×103=4315；
1.02×106=1020000．
（3）（8.1108）
(9
105
)＝
8.1108 9 105
810000000 900000
900
．
人教版数学七年级上册： 1.5有理数的乘方(42张)ppt
24
人教版数学七年级上册： 1.5有理数的乘方(42张)ppt
解析：
【例6】(1)用科学记数法表示下列各数：
230 000
158 000
28734600000000
31个0
(2)下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进制记数法表示的结果）各是什么数？
4.315×103；
1.02×106；
(3)计算：（8.1×108）÷（9×105）．
解析：
【例1】1.把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数．
（1）（-6）×（-6） ×（-6）；写为（-6）3，底数是-6，指数是3；
（2） 2 2 2 2 ； 写为 ( 2)4 ，底数是 2 ，指数是4；
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2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方 那样简写吗？
知1－讲
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
2 2×2×2×2 记作
4
2 2×2×2×2×2×2 记作
6
乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
知1－导
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即 a×a×a×…×a=an.
n个a
分裂三次呢?四次呢？
那么, 3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
答：一次得：2个； 两次得：2×2个; 三次得：2×2×2个; 四次得：2×2×2×2个； 六次得：2×2×2×2×2×2个.
知1－讲
请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2 和细胞分裂六次后的个数式子： 2×2×2×2×2×2. 1. 这两个式子有什么相同点? 答：它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.
(1)(-2)×(-2)×(-2)；
2
(2) 3
×2
3
×2
3
2
×
3
；
3
(3) 5
×3
5
×3
5
×3 ×3
55
.
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．
解：(1)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3；
底数-2表示相同的因数；
指数3表示相同因数的个数．
(2)底23数232
2 3
2 3
ห้องสมุดไป่ตู้
24 3
1 a3表示（ C ）
A. 3a
B. a＋a＋a
C. a·a·a
D. a＋3
2 （－3）4表示（ B ）
A.4乘（－3）的积
B.4个（－3）连乘的积
C.3个（－4）连乘的积
D.4个（－3）相加的和
知1－练
3 对于－32与（－3）2，下列说法正确的
是（ D ）
A.读法相同，底数不同，结果不同
B.读法不同，底数不同，结果相同
(4) 12 3 2 5 3 2 5 3 25 35 32 9 5.
知2－讲
总结
知2－讲
有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号， 最终的结果还要结合乘方的意义进行计算．
知2－练
1 （中考·郴州）（－3）2计算的结果是（ D ）
A.－6
B.6
;
表示相同的因数，
3
指数4表示相同因数的个数．
(3)底53数533表53示53相53同的53因5数; ，
5
指数5表示相同因数的个数．
知1－讲
总结
知1－讲
对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点： 乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关
键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将 各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个 相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括 起来．
__a_×__a_×__a____立方厘米.
a
a
a×a＝ a 2
a a×a×a＝ 3
知识点 1 有理数的乘方的意义
知1－导
某种细胞 每30分钟便由一个分裂成两个. 经 过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 分裂方式如下所示:
知1－导
第一次 第二次
第三次
做一做:
知1－讲
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?
8 解：(1) 2100 -2101 ＝2100－2×2100
＝2100×(1－2)＝－2100.
(2)
(0.125)100×8101
＝
1 8
1
0
0
×8100×8＝1×8＝8.
总结
知1－讲
根据乘方的意义可以将一个指数较大的数转 化为底数相同且指数较小的数的积，如： 2200＝2100×2100＝2×2199……
知1－导
底数
an
指数
an 读作a的n次方
幂
an 看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
知1－讲
其中a代表相乘的因数, n代表相乘因数的 个数即:
乘方的意义
n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
知1－讲
例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义．
^5=
-32768. ^6=
1.5有理数的乘方
第1课时乘方——有理数 的乘方运算
1 课堂讲解 有理数的乘方的意义
有理数的乘方运算
利用计算器计算有理数的乘方
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_a_×__a_平方厘米. 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积 为
(1)-(-3)3； (2)4 32;(3)3 23;(4)13 22.
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(2)432
33 9 . 4 4 16
(3)2 332 32 32 3287.
D.32＝－32
5 计算： (1)(-4)3;
(2) (-2)4;
(3) (- 2 )3.
3
(1)－64；(2)16；(3) 8 .
27
知识点 3 利用计算器计算有理数的乘方
例4 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解:用带符号键 (-) 的计算器.
( (-) 8 ) 显示:(-8)^5
( (-) 3 )
知1－讲
例2 计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上
2101＝2×2100，可运用乘法分配律计算；(2)中 ×0.1821500＝×818 ，，1801001个＝81 ×的8积100与，1即00原个题8的可积改的为积 为18 11 0.0
C.－9
D.9
2 （中考·孝感）下列各数中，最小的是（ A ）
A.－3
B.|－2|
C.（－3）2
D.2×103
3 如果a的倒数是－1，那么a2 016等于（ A ）
A.1
B.－1
C.2 016
D.－2 016
知2－练
4 下列等式成立的是（ B ）
A.（－3）2＝－32
B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3
3
C.读法相同，底数相同，结果不同
4
D.读法不同，底数不同，结果不同
知1－练
知2－讲
知识点 2 有理数的乘方运算
例3 计算：(1)-(-3)3；(2)4 32;(3)3 23;(4)13 22. 导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的
意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数 是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数 时，需先化为分数，再进行乘方计算．
知1－讲
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
2 2×2×2×2 记作
4
2 2×2×2×2×2×2 记作
6
乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
知1－导
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即 a×a×a×…×a=an.
n个a
分裂三次呢?四次呢？
那么, 3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
答：一次得：2个； 两次得：2×2个; 三次得：2×2×2个; 四次得：2×2×2×2个； 六次得：2×2×2×2×2×2个.
知1－讲
请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2 和细胞分裂六次后的个数式子： 2×2×2×2×2×2. 1. 这两个式子有什么相同点? 答：它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.
(1)(-2)×(-2)×(-2)；
2
(2) 3
×2
3
×2
3
2
×
3
；
3
(3) 5
×3
5
×3
5
×3 ×3
55
.
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．
解：(1)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3；
底数-2表示相同的因数；
指数3表示相同因数的个数．
(2)底23数232
2 3
2 3
ห้องสมุดไป่ตู้
24 3
1 a3表示（ C ）
A. 3a
B. a＋a＋a
C. a·a·a
D. a＋3
2 （－3）4表示（ B ）
A.4乘（－3）的积
B.4个（－3）连乘的积
C.3个（－4）连乘的积
D.4个（－3）相加的和
知1－练
3 对于－32与（－3）2，下列说法正确的
是（ D ）
A.读法相同，底数不同，结果不同
B.读法不同，底数不同，结果相同
(4) 12 3 2 5 3 2 5 3 25 35 32 9 5.
知2－讲
总结
知2－讲
有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号， 最终的结果还要结合乘方的意义进行计算．
知2－练
1 （中考·郴州）（－3）2计算的结果是（ D ）
A.－6
B.6
;
表示相同的因数，
3
指数4表示相同因数的个数．
(3)底53数533表53示53相53同的53因5数; ，
5
指数5表示相同因数的个数．
知1－讲
总结
知1－讲
对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点： 乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关
键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将 各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个 相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括 起来．
__a_×__a_×__a____立方厘米.
a
a
a×a＝ a 2
a a×a×a＝ 3
知识点 1 有理数的乘方的意义
知1－导
某种细胞 每30分钟便由一个分裂成两个. 经 过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 分裂方式如下所示:
知1－导
第一次 第二次
第三次
做一做:
知1－讲
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?
8 解：(1) 2100 -2101 ＝2100－2×2100
＝2100×(1－2)＝－2100.
(2)
(0.125)100×8101
＝
1 8
1
0
0
×8100×8＝1×8＝8.
总结
知1－讲
根据乘方的意义可以将一个指数较大的数转 化为底数相同且指数较小的数的积，如： 2200＝2100×2100＝2×2199……
知1－导
底数
an
指数
an 读作a的n次方
幂
an 看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
知1－讲
其中a代表相乘的因数, n代表相乘因数的 个数即:
乘方的意义
n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
知1－讲
例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义．
^5=
-32768. ^6=
1.5有理数的乘方
第1课时乘方——有理数 的乘方运算
1 课堂讲解 有理数的乘方的意义
有理数的乘方运算
利用计算器计算有理数的乘方
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_a_×__a_平方厘米. 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积 为
(1)-(-3)3； (2)4 32;(3)3 23;(4)13 22.
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(2)432
33 9 . 4 4 16
(3)2 332 32 32 3287.
D.32＝－32
5 计算： (1)(-4)3;
(2) (-2)4;
(3) (- 2 )3.
3
(1)－64；(2)16；(3) 8 .
27
知识点 3 利用计算器计算有理数的乘方
例4 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解:用带符号键 (-) 的计算器.
( (-) 8 ) 显示:(-8)^5
( (-) 3 )
知1－讲
例2 计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上
2101＝2×2100，可运用乘法分配律计算；(2)中 ×0.1821500＝×818 ，，1801001个＝81 ×的8积100与，1即00原个题8的可积改的为积 为18 11 0.0
C.－9
D.9
2 （中考·孝感）下列各数中，最小的是（ A ）
A.－3
B.|－2|
C.（－3）2
D.2×103
3 如果a的倒数是－1，那么a2 016等于（ A ）
A.1
B.－1
C.2 016
D.－2 016
知2－练
4 下列等式成立的是（ B ）
A.（－3）2＝－32
B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3
3
C.读法相同，底数相同，结果不同
4
D.读法不同，底数不同，结果不同
知1－练
知2－讲
知识点 2 有理数的乘方运算
例3 计算：(1)-(-3)3；(2)4 32;(3)3 23;(4)13 22. 导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的
意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数 是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数 时，需先化为分数，再进行乘方计算．