高等数学第一章测试卷
高等数学达标测试题第一章
高等数学达标测试题《第一章 函数 连续 极限》一、判断题(每题2分)1. 函数()25f x x =-，则()00f =（ ）.2. 函数()25f x x =-的定义域为(),-∞+∞（ ）3. 函数25y u x ==+，则y = ）4. 函数y =21y u x =+复合而成（ ）5. 任意两个函数()(),y f u u x ϕ==都可以复合成复合函数()y f x ϕ=⎡⎤⎣⎦ （ ）6. 当0x →时，4x 是无穷小量（ ）7. 有限个无穷小量的代数和是无穷小量（ ）8. 2x =是函数()2x f x x =-的一个间断点（ ） 9. 函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，则()f x 在闭区间[],a b 上必有最大值和最小值（ ）10. 函数x y =是偶函数。
（ ）11. 函数x x y sin cos +=是非奇非偶函数（ ）12. 函数x x y cos 2+=是非奇非偶函数（ ）13. 函数xx y sin =是奇函数 （ ） 14. 有界函数与无穷小量之积是无穷小量。
（ ）15. 在自变量的同一变化过程中，无穷小量与无穷大量互为“倒数”关系。
（ ）16. 每一个分段函数都有极限。
（ ）17. 基本初等函数在其定义域内都是连续的。
（ ）18. 极限0lim ()x x f x A →=的充要条件为=+→)(lim 0x f x x 0lim ()x x f x A -→=。
（ ） 19. 若()f x 在 0x 处极限存在，则()f x 在0x 处一定连续（ ）20. 若()f x 在 0x 处连续，则()f x 在0x 处一定极限存在（ ）21. 函数()f x 在 0x 处连续的充要条件是在0x 处左右均连续。
（ ）22. 在自变量的同一变化过程中，无穷大量与无穷小互为“倒数”关系。
（ ）23. 在自变量的同一变化过程中，非零无穷小量与无穷大互为“倒数”关系。
《高等数学》第一、二章测试题
《高等数学》第一、二章基本测试题一、填空题（本题共9小题，每小题2分，满分18分。
把答案填在题中横线上。
）（1）设()f x 的定义域是（2，3），则()()f x a f x a ++-的定义域是1_________(0)2a <<。
（2）设1,1()0,1x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则[()]_______f f x =。
（3）已知当时0x →，123(1)1ax +-与cos 1x -是等价无穷小，则常数____a =。
（4）设函数()f x 在点0x 连续，()g x 在点0x 不连续，则()()f x g x ±在点0_______x 连续（填：“不”、“不一定”、“一定”三者之一）。
（5）若2,0()sin ,0a bx x f x bx x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在0x =处连续，则常数a 与b 应满足的关系是_______。
（6）曲线arctan y x =在横坐标为1的点处的切线方程是_______________。
（7）设(1sin )xy x =+，则__________x dy π== （8）设21()lim (1)tx x f t t x→∞=+，则'()_________f t =。
(9) 2lim()1x x x x +→∞=+ 二、选择题（本题共8小题，每小题2分，满分16分。
每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
）（1）下面公式正确的是（ ）。
（A ）sin lim 1x x x →∞= （B ） 01sinlim 11x x x →= （C ）01lim(1)x x e x→+= （D ）10lim(1)x x x e +→+= （2）函数()sin f x x x =（ ）。
（A ）当x →∞是为无穷大 （B ）在(,)-∞+∞内有界（C ）在(,)-∞+∞内无界 （D ）当x →∞时有有限极限（3）设220ln(1)()lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ）。
高等数学第一章测试卷
高等数学第一章测试卷（B ）一、选择题。
（每题4分，共20分）1.假设对任意的∈x R ，都有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，且0)]()([lim =-∞→x x g x ϕ，则)(lim x f x ∞→（ ） A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在2.设函数nn x x x f 211lim )(++=∞→，讨论函数)(x f 的间断点，其结论为（ ） A.不存在间断点 B.存在间断点1=x C.存在间断点0=x D. 存在间断点1-=x3.函数222111)(xx x x x f +--=的无穷间断点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.设函数)(x f 在),(+∞-∞内单调有界，}{n x 为数列，下列命题正确的是（ ）A.若}{n x 收敛，则｛)(n x f ｝收敛B.若}{n x 单调，则｛)(n x f ｝收敛C.若｛)(n x f ｝收敛，则}{n x 收敛D.若｛)(n x f ｝单调，则}{n x 收敛5.设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且∞===∞→∞→∞→n n n n n n c b a lim ,1lim ,0lim ，则（ ） A. n n b a <对任意n 成立 B. n n c b <对任意n 成立C. 极限n n n c a ∞→lim 不存在D. 极限n n n c b ∞→lim 不存在 二、填空题（每题4分，共20分）6.设x x x f x f x 2)1(2)(,2-=-+∀，则=)(x f ____________。
7.][x 表示取小于等于x 的最大整数，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡→x x x 2lim 0__________。
8.若1])1(1[lim 0=--→x x e a xx ，则实数=a ___________。
9.极限=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→x x b x a x x ))((lim 2___________。
高等数学(A)第一章自测题
高等数学(A) 第一章自测题一、判断题（共5小题，每题3分，共15分）：请在错误的题目后划×。
1．数列极限的ε-N 描述中，可以假设01ε<<（ ）；2．无穷个无穷小的乘积仍为无穷小（ ）； 3．若1212,ααββ ，则1212ααββ-- （ ）； 4．当x→∞时，sin x x （ ）；5．开区间上的连续函数不满足介值性（ ）。
二、单项选择题（共5小题，每题3分，共15分）：请把唯一正确的选项填在括弧内： 1．若对任意x ，成立()()()g x f x h x ≤≤，且lim [()()]0x g x h x →∞-=，则lim ()x f x →∞（ ）。
（A ）存在且等于0 （B ）存在但不为0；（C ）一定不存在 （D ）不一定存在2．设2lim1()1nn xf x x →∞+=-，则1x =是()f x 的（ ）。
（A ）连续点 （B ）跳跃间断点（C ）可去间断点 （D ）第二类间断点3．函数()f x =的间断点的个数为（ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3。
4．设函数()f x 在(,)-∞+∞上单调且有界，{}n x 为数列，则（A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛 （B ）若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛（C ）若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛 （D ）若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛5．设{},{},{}n n n x y z 都是非负数列，lim lim lim 0,1,n n n n n n x y z →∞→∞→∞===∞，则（ ） （A ）nn x y <对任意n 成立 （B ）n n y z <对任意n 成立（C ）极限lim ()n n n x z →∞不存在 （D ）极限lim ()n n n y z →∞不存在三、填空题（共5小题，每题4分，共20分）：请将答案填在横线上。
高等数学第一章测试题
高等数学（上）第一章函数与极限测试题1.设)(x f y =的定义域是]1,0(，x x ln 1)(-=ϕ，则复合函数)]([x f y ϕ=的定义域为 ；2.函数)12ln(2712arcsin 2--+-=x xx x y 的定义域 ;3.下列哪些函数相同 ; (1) x ln 2与2ln x ； (2)2x 与x ； (3) x 与x x sgn .4.函数)1ln(2x x y ++=的奇偶性为 ；函数xex y 2=的奇偶性为 ；5. (1) 设52)2(2+-=+x x x f ，则=-)2(x f ； (2) 设x e f x =+)1(，则=)(x f ； (3)设221)1(x x x x f +=+，则=)(x f . .6.计算下列各极限： (1) 13322lim223++-→n n n n ; (2) ∑=∞→nk n nk 12lim； (3)))1(1321211(lim +++⋅+⋅∞→n n n ;(4) )2141211(lim nn +++∞→ ; (5) 332)13)(2)(1(limnn n n n +++→; (6) )1(lim n n n -++∞→;(7) nnn n n 3232lim+-+∞→7.计算下列各极限： (1) 15lim3+-→x x x ； (2)15865lim223+-+-→x x x x x ； (3)hx h x h 220)(lim-+→； (4))1113(lim 31xxx ---→(5) 121lim22---∞→x x x x ； (6)31lim2+++∞→x x x x ； (7)157134lim32-++-∞→x x x x x ; (8) 203050)3()12()52(lim+++∞→x x x x ;(9) 145lim1---→x xx x8.计算下列各极限： (1) xx x 1sinlim 2→； (2) 11sin11lim22-++-∞→x x x x x ; (3) xxx arctan lim∞→9(1) 如果 51lim21=-++→xb ax x x ，求a 与b 的值。
高数第一章测试题
高数第一章测试题一、选择题1. 极限的定义中，ε的值可以是（）。
A. 任意正实数B. 固定正实数C. 非负整数D. 正整数2. 函数f(x)在x=0处连续的充要条件是（）。
A. 有定义B. 极限存在C. 极限值等于函数值D. 左右极限相等3. 下列函数在x=0处不可导的是（）。
A. y = x^2B. y = sin(x)C. y = 1/xD. y = e^x4. 定积分的几何意义是（）。
A. 曲线与x轴所围成的面积B. 曲线与y轴所围成的面积C. 曲线与直线y=a所围成的面积D. 曲线与直线x=a所围成的面积5. 微分的物理意义是（）。
A. 速度B. 加速度C. 位移D. 路程二、填空题1. 极限lim(x→0) (sin(x) / x) 的值为______。
2. 函数y = 2x在x=2处的导数为______。
3. 定积分∫(0,1) x^2 dx 的值为______。
4. 微分d(y) = (2x + 3)dx，对应的原函数是______。
5. 曲线y = x^3 + 2x在x=1处的切线斜率为______。
三、计算题1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x=1处的导数。
2. 计算极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x。
3. 求定积分∫(0,2) e^x dx。
4. 求微分d(y) = (x^2 + 3x)e^x dx的原函数。
5. 求曲线y = 2x^3 - 3x^2在x=-1处的切线方程。
四、应用题1. 一个物体的速度v(t) = 3t^2 - 2t + 1，求在时间t=2时的速度和加速度。
2. 一块矩形土地的长为x米，宽为(x-10)米，土地的周长为60米，求矩形土地的面积。
3. 一个圆的半径以每秒0.5厘米的速度增长，如果初始半径为2厘米，求10秒后圆的面积。
4. 一个水箱的容积V(x) = x^2 - 4x + 5，现在水箱中有水x^2 - 2x + 3立方米，水面高度为h米，求水箱中水的深度。
高数测试卷一及答案(第一章)
高数第一章测试一、选择题（每题5分）1、当x →0时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小（ ）A ．x 2 B. 1-cos x C. x - tan x D. ln(1+x 2)答案：C;211cos ~2x x -，22ln(1)~x x +， 222222000011tan cos 11sin 1cos lim lim lim lim 022cos 2cos x x x x x x x x x x x x x x x→→→→---===-=， ∴该选（C ）2、设当x →0时，(1-cos x )ln(1+x 2)是比x sin x n 高阶的无穷小，而x sin x n 是比（2x e ）高阶的无穷小，则正整数n 为（）A.1B.2C.3D.4答案：B ；因为当0x →时，224121(1cos )ln(1)sin ,(1)2n n x x x x x x x e x +-+-，，所以214n <+<满足题设条件的2n =。
故选B 。
3、设232)(-+=x x x f ,则当x →0时（） A. )(x f 与x 是等价无穷小量 B. )(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C. )(x f 与比x 较高阶的无穷小量D. )(x f 与比x 较低阶的无穷小量 答案：B ；【解法1】ln 22ln32121ln 2(ln 2)2!131ln 3(ln 3)2!()232(ln 2ln 3)()x x x x x x e x x e x x f x x x ο==+++ ==+++∴=+-=++ 故0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。
【解法2】 000()2322ln 23ln 3lim lim lim ln 2ln 31x x x x x x x f x x x →→→+-+===+ ∴0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。
4、下列极限存在的是（） A.x x x x 1arctan sin lim 0→ B. x x x x 1arctan sin lim 0→ C. x x x x 1arctan sin lim 0→ D. x x x x 1arctan sin lim 0→答案：A;因为00sin sin 11lim arctan (1)()lim arctan 12222x x x x x x x x ππππ-→→=--==⨯=＋，。
高中第一章测试题及答案
高中第一章测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪项不是高中数学第一章的重点内容？A. 集合的概念B. 函数的定义C. 微积分的初步D. 集合的运算2. 高中数学第一章中，集合的表示方法不包括以下哪一项？A. 列举法B. 描述法C. 韦恩图D. 函数表达式3. 若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}4. 函数f(x)=2x+1的定义域是：A. RB. ZC. QD. N5. 函数f(x)=x^2的值域是：A. RC. QD. N6. 以下哪项不是函数的基本性质？A. 单调性B. 奇偶性C. 连续性D. 可导性7. 函数y=f(x)的图像是一条直线，那么f(x)是：A. 一次函数B. 二次函数C. 三次函数D. 指数函数8. 函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是：A. x=1B. x=-1C. x=0D. x=29. 函数f(x)=|x|的图像是：A. 一条直线B. 一条抛物线C. 一条V形曲线D. 一条水平线10. 函数f(x)=sin(x)的周期是：A. 2πB. πD. 0二、填空题（每题3分，共30分）1. 集合{1,2,3}的补集在全集U={1,2,3,4,5}中表示为______。
2. 函数f(x)=x^2的反函数是______。
3. 若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处______。
4. 函数y=2x-3与x轴的交点坐标为______。
5. 函数f(x)=x/(x+1)的值域是______。
6. 函数f(x)=√x的定义域是______。
7. 若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x)在该区间上______。
8. 函数f(x)=ln(x)的图像在y轴右侧是______。
9. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是______。
10. 函数f(x)=cos(x)的图像在每个周期内______。
数学必修一第一章测试题
数学必修一第一章测试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、集合{1, 2, 3}的子集个数为（）A 5B 6C 7D 82、已知集合 A ＝｛x ｜ x ＜ 3}，B ＝｛x ｜ x ＜ 5}，则A ∩ B＝（）A ｛x ｜ x ＜ 3}B ｛x ｜ x ＜ 5}C ｛x ｜ x ＜ 3 且 x ＜ 5}D 空集3、设集合 M ＝｛x ｜ x² 4x ＋ 3 ＝ 0}，N ＝｛1, 2, 3}，则M ∩N ＝（）A ｛1}B ｛1, 3}C ｛3}D ｛1, 2, 3}4、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则 A ∪ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 2, 3}D ｛2, 3, 4}5、若集合 A ＝｛x ｜－2 ＜ x ＜ 1}，B ＝｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 2}，则 A ∪ B ＝（）A ｛x ｜－2 ＜ x ＜ 2}B ｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 1}C ｛x ｜－2 ＜ x ＜ 0}D 空集6、下列集合表示空集的是（）A ｛x ｜ x ＋ 1 ＝ 0 且 x 1 ＝ 0}B ｛x ｜ x²＝－1}C ｛0}D ｛x ｜ x²＋ 1 ＝ 0}7、已知集合 A ＝｛x ｜ x 是偶数}，B ＝｛x ｜ x 是奇数}，则 A∩ B ＝（）A 空集B ｛0}C 整数集D 实数集8、设全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则∁U(A ∪ B) ＝（）A ｛5}B ｛1, 5}C ｛1, 4, 5}D ｛4, 5}9、集合 A ＝｛x ｜ x² 5x ＋ 6 ＝ 0}，B ＝｛2, 3}，则 A ＝ B 吗？（）A 是B 否C 无法确定D 以上都不对10、已知集合 A ＝｛x ｜ x² 3x ＋ 2 ＝ 0}，集合 B ＝｛1, 2}，则（）A A ＝B B A ⊆ BC B ⊆ AD A ∩ B ＝空集11、若集合 A ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}，集合 B ＝｛x ｜ x ＜ a}，若 A ⊆ B，则 a 的取值范围是（）A a ＞3B a ≥ 3C a ＜－1D a ≤ －112、设集合 A ＝｛x ｜ x 是菱形}，B ＝｛x ｜ x 是平行四边形}，则（）A A ⊆B B B ⊆ AC A ＝BD A ∩ B ＝空集二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、用列举法表示集合{x ｜ x² 2x 3 ＝ 0}为________。
高等数学第一章试题库
第一章试题库第一部分基础练习题一、选择题1.下列数列收敛的是()。
A.sin n x n = B.1sin n x n n = C.1ln n x n = D.1(1)n n-+2.0()f x +和0()f x -都存在是函数()f x 在0x x =处有极限的（）.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件3.下列函数中，相同的是（）.A.2()lg f x x =与()2lg g x x =B.()f x =()g x =C.()f x x =与()g x =D.()arcsin f x x =与()arcsin()g x x π=-4.设函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则（）是奇函数。
A.[()]f f x B.[()]g g x C.[()]f g x D.[()]g f x 5.下列变量中是无穷小量的是（）A.1ln(1)1(0)x x +-→B.11sin ()x x x→∞C.()122x x →- D.11(0)x e x -→6.函数()cos f x x x =（）A.x →∞时为无穷大量 B.x →∞时极限存在C.在(,)-∞+∞内有界 D.在(,)-∞+∞内无界7., 1, n n n x n n⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，当n →+∞时{}n x 是()A.无穷大量B.无穷小量C.有界变量D.无界变量8.下列关于无穷小的说法中，错误的是（）A.有限个无穷小的乘积仍是无穷小B.无穷小与有界函数的乘积是无穷小C.两个无穷小的商仍是无穷小D.有限个无穷小的代数和仍是无穷小9.当x →∞时，函数()sin f x x x =是()。
A．无穷大量B．无穷小量C．无界函数D．有界函数10.下列函数在自变量的变化过程中为无穷小量的是（）。
A )0(sin ln →x xxB )0(1→x e xC )1()1(12→-x x D)0(cot →x x 11.设45)(,0,0,)(2-=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=x x g x x x x x f ，则=)]0([g f ()A.16-B.4-C.4D.1612.已知(21)f x -的定义域为[0,1],则()f x 的定义域为（）．A．[1/2,1]B．[-1,1]C．[0,1]D．[-1,2]13.下列各式计算正确的是()A.sin lim1x xx →∞= B.01lim sin 1x x x→= C.1lim sin1x x x→∞= D.011lim sin 1x xx→=14.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=2020022)(2x x x x x x f 的定义域是()A．)2,2(-B．]0,2(-C．]2,2(-D．(0,2]15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 则=→)(lim 0x f x ()A．1B．0C．1-D．不存在16.下列函数在定义域内关于原点对称的是()A．22ln(1)x x +B．1xx +C．3x x e e -+D．ln(x +17.下列数列收敛的是（）.A.12,2,,(2),n ---L LB.135721,,,,,357921n n -+，L LC.1135721,,,,(1),357921n n n -----+L L ,D.1234,,,,(1),23451n n n ---+,L L 18.下列计算正确的的是（）.A.1lim(1)xx x e→∞+= B.01lim(1x x e x →+= C.1lim sin 1x x x →∞= D.sin lim 1x xx→∞=19.=-→xx x 21)1(lim （）A.21- B.e - C.21eD.20.22442lim ,313x ax x x x →∞-+=-+那么a 的值为（）A.1B.0C.2D.321.当0x →时，tan sin x x e e -与n ax 为等价无穷小，则().A．1,1a n ==B．1,22a n ==C．1,32a n ==D．1,44a n ==22.当0x →时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小（）.A.2xB.1cos x -C.tan x x -D.2ln(1)x +23.当0x →时，与2x 等价的无穷小量是（A.2ln(1)x + B.21xe - C.1cos x-1-24.当0→x 时,1是x 的（）.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小25．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是（）．A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小26．设2, 01()2, >1x x f x x x -⎧<≤=⎨⎩，则1x =是该函数的()A.可去间断点B.跳跃间断点C.第二类间断点D 连续点27．设1sin , 0()1, 0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则0x =是该函数的()A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D.连续点28．0x =为函数1()sin f x x x=的（）A．可去间断点B．跳跃间断点C．振荡间断点D．无穷间断点29．函数1sin ,0()0,0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处（）A.无极限B.不连续C.连续D.以上都不对30．0x =是11()1x f x e =+的（）。
高等数学习题(第一章)
第一章函数与极限第一节映射与函数习题1.11.设),4()6,( A ，)4,9[ B ，写出B A ，B A ，B A \，)\(\B A A 。
2.设A 、B 、C 是任意三个集合，证明对偶律：cc c B A B A )(。
3.求下列函数的自然定义域：（1）x y cos；（2）)1tan(x y ；（3）)2arcsin( x y ；（4）xx y 1arctan5 ；4.下列各题中，函数)(x f 和)(x g 是否相同？为什么？（1）)(x f =2lg x ，)(x g =x lg 2；（2）)(x f =334x x ，)(x g =x x x 1 ；5.设3,03,sin )( x x x x ，求6( ，4( ，)4( ，)2( ，并作出函数)(x y 的图形.6.试证下列函数在指定区间内的单调性：（1）xxy1，)1,( ；（2）x x y ln ，),0( 7.设)(x f 为定义在),(l l 内的奇函数，若)(x f 在),0(l 内单调增加，证明)(x f 在)0,(l 内也单调增加。
8.设下面所考虑的函数都是定义在区间),(l l 上的，证明：（1）两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数；（2）两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
9.下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非偶函数又非奇函数？（1）)1(24x x y ；（2）323x x y ；（3）)1ln(2 x x y .10.下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期：（1）)2sin( x y ；（2）x y 4sin ；（3）x y 2cos .11.求下列函数的反函数：（1）y 35 x ；（2）xxy22；（3）)3ln(1 x y .12.设函数)(x f 在数集X 上有定义，试证：函数)(x f 在X 上有界的充分必要条件是它在X 上既有上界又有下界。
高等数学第一章测试卷
高等数学第一章测试卷XXX数学系《高等数学》配套测试题（含答案）高等数学第一章测试卷（B）一、选择题。
（每题4分，共20分）1.假设对任意的$x\in R$，都有$\phi(x) \leq f(x) \leq g(x)$，且$\lim\limits_{x \to \infty}[g(x)-\phi(x)]=0$，则$\lim\limits_{x\to \infty}f(x)$（）A.存在且等于零B.存在但不一定为零C.一定不存在D.不一定存在2.设$f(x)=\lim\limits_{x_2 \to \infty}\dfrac{1}{1+x_1^2+。
+x_{n-1}^2+x_n^2}$，讨论函数$f(x)$的间断点，其结论为（）A.不存在间断点B.存在间断点$x=1$C.存在间断点$x=-1$D.存在间断点$x=0$3.函数$f(x)=\dfrac{2x-1}{x}$，的无穷间断点的个数为（）A。
0B。
1C。
2D。
34.设函数$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$内单调有界，$\{x_n\}$为数列，下列命题正确的是（）A.若$\{x_n\}$收敛，则$\{f(x_n)\}$收敛B.若$\{x_n\}$单调，则$\{f(x_n)\}$收敛C.若$\{f(x_n)\}$收敛，则$\{x_n\}$收敛D.若$\{f(x_n)\}$单调，则$\{x_n\}$收敛5.设$\{a_n\}$，$\{b_n\}$，$\{c_n\}$均为非负数列，且$\lim\limits_{n \to \infty}a_n=0$，$\lim\limits_{n \to\infty}b_n=1$，$\lim\limits_{n \to \infty}c_n=+\infty$，则（）A。
$a_n<b_n$对任意$n$成立B。
$b_n<c_n$对任意$n$成立C。
极限$\lim\limits_{n \to \infty}a_nc_n$不存在D。
高等数学第一章测试题
高等数学测试题极限、连续部分 一、 选择题（每小题4分，共20分） 1、 当0x →+时，（ ）无穷小量。
A 1sin x xB 1xe C ln x D 1sin x x2、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪->⎩的（ ）。
A 连续点B 第一类跳跃间断点C 可去间断点D 第二类间断点3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在x 处极限存在的（ ）。
A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件4、已知极限22lim()0x x ax x→∞++=，则常数a 等于（ ）。
A -1B 0C 1D 2 5、极限201limcos 1x x e x →--等于（ ）。
A ∞B 2C 0D -2二、填空题（每小题4分，共20分）3.已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数21()2x f x -=，则函数值(0)f =的连续区间是三、 求下列函数的极限（每小题5分，共20分）1. )1113(31x lim x x---→2.)13x 1(21x lim---+→xx3.2)1sin(221x lim----→x xx4.)3sin 2sin(limx xx x x +→四．解答题 1. 判断函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=2,sin 2,cos 1)(ππx x x x x f 在点2π=x 的连续性（10分）2．已知是连续函数，求的值（10分）五．求函数的间断点，并判断类型（10分）六．用零点定理证明方程在内有两个实根（10分）答案 一、1. A 2. B 3. D 4. C 5. B 二、1. ),(+∞-∞ 2.11-+x x 3. 0 4. k5. ),1[+∞ 三、 1.)1113(31x lim x x---→=xx x 321x 1)1(3lim-++-→=12321x lim--+→x x x1221x lim+++→x x x =12.)13x 1(21x lim---+→xx=42 （先分子有理化）3. 32 （等价无穷小替换） 4．3 （变成两个极限的和，再分别求极限） 四、1.=-∏→)(lim2x x f 1cos 1lim 2x =+-∏→x=+∏→)(lim2x x f 1sin lim 2x =+∏→x所以)2(1)(lim 2x ∏==∏→f x f ，因此，)(x f 在点2π=x 处连续。
高等数学第一章测试题(第7版)
高等数学（上）第一章函数与极限测试题一、填空（20分）1.设)(x f y =的定义域是]1,0(，x x ln 1)(-=ϕ，则复合函数)]([x f y ϕ=的定义域为 ；2.函数)21ln(12arcsin 2x x x xy --++=的定义域 ;3.下列哪些函数相同 ;(1) x ln 2与2ln x ； (2) 2x 与x ； (3) x 与x x sgn .4.函数)1ln(2x x y ++=的奇偶性为 ；函数x e x y 2=的奇偶性为 ；5. (1) 设2)1(2+=+x x f ，则=)(cos x f ；(2) 设x e f x =+)1(，则=)(x f .6.如果,21)74)(1(132lim 23=+-+-∞→n x x x x x 则=n ； 7. =+∞→）（x xx x x 2sin 2sin lim ；8.当=α 时，αx x 21~1s i n 1-+；9. 1x =-为2()1f x x =+的第____类间断点；10.若⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0,0,1sin )(2x a x x e x x f ax 在0=x 处连续，则=a 。
二、计算数列极限（50分）：1. )2141211(lim n n +++∞→ ; 2. )1(lim n n n -++∞→; 3. n n nn n 3232lim +-+∞→ 4.15865lim 223+-+-→x x x x x ；5.)1113(lim 31x x x ---→ 6. 121l i m 22---∞→x x x x ； 7. 30sin tan lim x x x x -→; 8. xx x sin 20)31(lim +→; 9. x e e xx x cos 1lim 0---→； 10. 11sin 1lim 20--+→x x e x x ;五（6分）、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=-001)(2x k x x x f x ）（，试确定k 的值，使)(x f 在0=x 处连续。
高等数学章节练习题及答案第一章
高等数学章节练习题及答案第一章作业1.1.11．求下列函数的定义域.(1)y ；(2) 213y x =- ；(3) πsin ,0,2π,π.2x x y x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩≤≤解 （1）解不等式243x x -+≥0得x ≤1或x ≥3；故函数定义域为(,1][3,)-∞+∞； （2）解不等式2x +≥0得x ≥2，由230x -≠知x ≠；故函数定义域为[2,)+∞； （3）分段函数的定义域为各段取值范围的并集，故定义域为[0,π)．2. 设3()21f x x x =-+，求(0),(1),(2),(1)f f f f x -+．解 (0)0011f =-+=；3(1)12112f -=--⨯-+=（）（）；3(2)22215f =-⨯+=； 33232(1)12113312213f x x x x x x x x x x +=+-++=+++--+=++（）（）3. 设23,1,()4,x x f x x -<⎧=⎨⎩≥1，求(2)f -，(0)f ，(2)f ．解 (2)23(2)8f -=-⨯-=；(0)2f =；(2)4f =．4. 求下列函数的反函数，并在同一个坐标系中作出它们的图像 （1）23y x =-； （2）21y x =-，(0,)x ∈+∞ 解 （1）函数的定义域和值域都是R ，由23y x =-得322y x =+，故其反函数为 322x y =+，x ∈R ． 它们的图像为第4（1）题图（2）函数的定义域为(0,)+∞，值域为(1,)-+∞，由21y x =-得x =为y=(1,)x ∈-+∞．它们的图像为第4（2）题图1．写出下列函数的复合过程.(1) 21x y e -= ； (2) ln(3)y x =- ； (3) y =(4) 2πsin (3)6y x =-． 解 （1）u y e =，21u x =-； （2）ln y u =，3u x=-； （3）y =tan u v =，2xv =； （4）2π,sin ,36y y u v v x ===-．2．写出各函数复合而成的函数并求其定义域 .(1) 5u y =, u = ln v x = ； (2) ln y u = ， 381u x =+.解 （1）y =[,)e +∞‘（2）3ln(81)y x =+，定义域为1(,)2-+∞．作业1.1.31．市场对某种商品的需求量Q 满足：()2002Q P P =-，其中P 为商品价格，而生产商对此商品的供应量S 满足：()3100S P P =-，求该种商品的市场均衡价格P 和均衡数量Q ．解（1）()2002Q P P =-= ()3100S P P =-得 P =60，将P =60代入()2002Q P P =-得Q =80．2．已知某商品的成本函数（单位：万元）为()608C Q Q =+，其中Q 为该商品的产量． （1）该商品的计划售价为12万元/件，那么该商品的盈亏平衡点（保本点）Q 0是多少件？ （2）求生产50件时的成本和平均成本为多少？（3）当该商品以计划售价的五折出售时，能否盈利？ 解（1）Q 0=15（件）；（2）(50)(50)100,(50)250C C C ===（万元）；（3）不会盈利，会造成亏空．3．某商品的销售价格为100元，月销售量为4000件，当销售价格每提高2元，月销售量会减少50件，在不考虑其他因素情况下，（1）求这商品月销售量与价格之间的函数关系； （2）当价格提高到多少元时，这商品会卖不出去？解（1）()650025Q P P =-；（2）260元．作业1.2.11.通过观察对应函数图像，讨论下列极限：（1）1lim1x x →∞+； （2）1lim 4x x →+∞（）；（3）lim 3x x →-∞；（4）1lim(2)x x→∞-；（5）0lim x +→（6）1limln x x →． （7）π3lim sin x x →； （8）设1,()1,x x f x x x -<⎧=⎨+⎩0,≥0，求0lim ()x f x →．解 做出相应的函数图像（略）． （1）观察函数11y x =+的图像知，1lim 01x x →∞=+；第1（1）题图 第1（2）题图（2）观察函数1()4x y =的图像知，1lim 04xx →+∞=（）；（3）观察函数3x y =的图像知，lim 30x x →-∞=；第1（3）题图（4）观察函数12y x =-（5）观察函数y =的图像知，0lim0x →=；第1（5）题图 第1（6）题图 （6）观察函数ln y x =的图像知，1limln ln10x x →==．（7）观察函数sin y x =的图像知，π3πlim sin sin3x x →=；第1（7）题图 第1（8）题图 （8）观察函数的1,()1,x x f x x x -<⎧=⎨+⎩0,≥0图像知，0lim ()x f x →=1；1.计算下列极限：（1）331lim(2)x x x→∞+-；（2）2222lim 341x x x x x →∞+--+；（3）21lim 1x x x →∞--解 （1）333131lim(2)lim2lim lim 2x x x x x x x x →∞→∞→∞→∞+-=+-=；（2）2222122222lim lim 4133413x x x x x x x x x x→∞→∞+-+-==-+-+； （3）222111lim lim 0111x x x x x x x→∞→∞--==--．2.计算下列极限：（1）324lim()x x x →+； （2）4322lim ()x x x→--；（3）222lim 2x x x →-+.解（1）3322444lim()limlim 8412x x x x x x x →→→+=+=+=；（2）443322222265lim ()lim lim 1684x x x x x x x→-→-→--=-=-=-； （3）222421lim 2222x x x →--==++.3.作出函数21,1,(),11x x f x x x -⎧<⎪=⎨-⎪⎩≥ 的图像． (1) 写出1lim ()x f x →-和2lim ()x f x →；(2) 写出1lim ()x f x -→和1lim ()x f x +→；(3) 判断1lim ()x f x →是否存在，若存在求出来．解 函数图像如图下：第3题图（1）观察函数图像知，1lim ()2x f x →-=，2lim ()3x f x →=；（2）11lim ()lim (1)0x x f x x --→→=-=，211lim ()lim (1)0x x f x x ++→→=-=；（3）因为1lim ()x f x →=1lim ()x f x +→=0，所以1lim ()x f x →存在，且1lim ()0x f x →=．4. 已知函数231,1,(),>11x x f x x x -⎧<⎪=⎨+⎪⎩,求1lim ()x f x →． 解 11lim ()lim (31)2x x f x x --→→=-=，211lim ()lim (1)2x x f x x ++→→=+=． 故 1lim ()x f x →=2.5. 利用微软高级计算器计算下列各极限（1）2lim(1)x x x →∞+；（2）0sin5lim 2x x x →；（3）0tan lim x x x →；（4）01lim sin x x x →．解（1）22lim(1)x x e x →∞+=； （2）0sin55lim 22x x x →=；（3）0tan lim1x x x →=； （4）01lim sin 0x x x→=．1.判断下列命题是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”） （1）10000.001是无穷小； （ × ） （2）当x →-∞时，10x 是无穷小； （ × ） （3）当x →-∞时，0是无穷小； （ √ ） （4）当x →-∞时，2x 是无穷小； （ √ ） （5）当x →∞时，2x 是无穷小； （ × ） （6）当2x →时，24x -是无穷小． （ √ ）2.比较下列各组无穷小.（1）当0x →时，4x 与2x ;（2）当2x →时， 2x -与38x -;（3）当x →∞时，318x -与12x -. 解 （1）因为40lim 0x x →=，2lim 0x x →=，且42200lim lim 0x x x x x →→==，所以当0x →时，4x 是比2x 较高阶的无穷小．（2）因为2lim(2)0x x →-=，32lim(8)0x x →-=，且3222222211limlim lim 8(2)(1)17x x x x x x x x x x x →→→--===--++++， 所以，当2x →时， 2x -与38x -是同阶无穷小．（3）因为31lim08x x →∞=-，1lim 02x x →∞=-，且3233311228lim lim lim 018812x x x x x xx x x x→∞→∞→∞---===---， 所以，当2x →时，318x -为比12x -较高阶的无穷小．3.确定函数1()1x f x x +=-为无穷小的条件． 解 由于-1111lim=0111x x x →+-+=---，故函数为无穷小的条件为“ 1x →-”。
高等数学b第一章试题及答案
高等数学b第一章试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = \sin(x) \)C. \( f(x) = x^3 \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：B2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的导数是：A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( \frac{1}{x} \)D. \( 2x^3 \)答案：A4. 积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果 \( \lim_{x \to 2} f(x) = 3 \)，那么 \( \lim_{x \to 2} (2f(x) - 1) \) 的值是 ________。
答案：52. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数是 ________。
答案：\( 3x^2 - 3 \)3. 函数 \( f(x) = e^x \) 的不定积分是 ________。
答案：\( e^x + C \)4. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是一个________。
答案：收敛三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数 \( f(x) = \ln(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程。
答案：切线方程为 \( y = x - 1 \)。
2. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} e^x dx \)。
高等数学第一章测试题
高等数学第一章测试题一、单项选择题（20分）1、当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ ）不一定是无穷小.(A)()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+ (C) [])()(1ln x x βα⋅+(D) )()(2x x βα 2、极限a x a x a x -→⎪⎭⎫ ⎝⎛1sin sin lim 的值是（ ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan3、⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=001sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ） 1（B ） 0 （C ） e （D ） 1-4、函数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<≤>-+=0,sin 10,2tan 1,1)1ln()(x x x x x x x x x f π 的全体连续点的集合是 （ ）(A) (-∞,+∞) (B) (-∞,1) (1,+ ∞)(C) (-∞,0) (0, +∞) (D) (-∞,0) (0,1) (1,+ ∞)5、 设0)11(lim 2=--++∞→b ax x x x ，则常数a ,b 的值所组成的数组（a ,b ）为（ ）（A ） （1，0） （B ） （0，1） （C ） （1，1） （D ） （1，-1）6、已知函数231)(22+--=x x x x f ，下列说法正确的是（ ）。
(A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点(C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断7、|sin |()cos x f x x xe-=()x -∞<<+∞是 。
（A ）奇函数； （B ）周期函数；（C ）有界函数； （D ）单调函数8、当0x →时，2()(1cos )ln(12)f x x x =-+与 是同阶无穷小量。
高数b第一章测试题及答案解析
高数b第一章测试题及答案解析一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=1处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B解析：根据导数的定义，f'(x)=2x，所以f'(1)=2。
2. 极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B解析：利用洛必达法则，分子分母同时求导得到lim(x→0)(cos(x)/1)=cos(0)=1。
3. 定积分∫(0,1)x^2dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A解析：根据定积分的计算公式，∫(0,1)x^2dx=(1/3)x^3|(0,1)=(1/3)(1)^3-(1/3)(0)^3=1/3。
4. 函数y=x^3-3x+1在x=1处的极值是：A. 最大值B. 最小值C. 无极值D. 不确定答案：B解析：首先求导数y'=3x^2-3，令y'=0，解得x=1或x=-1。
再求二阶导数y''=6x，将x=1代入得y''(1)=6>0，说明x=1处为最小值。
5. 曲线y=x^3+2x-3在点(1,0)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：求导数y'=3x^2+2，将x=1代入得y'(1)=3+2=5。
6. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^xB. e^x + CC. x*e^xD. x*e^x + C答案：B解析：根据积分公式，∫e^x dx = e^x + C。
二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x+8的极值点是__。
答案：x=2解析：求导数f'(x)=3x^2-6，令f'(x)=0，解得x=±√2，再求二阶导数f''(x)=6x，将x=2代入得f''(2)=12>0，说明x=2处为极小值点。
高数练习题 第一章 函数与极限
‰高等数学(Ⅰ)练习 第一章 函数、极限与连续________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______习题一 函数一．选择题 1.函数216ln 1x xx y -+-=的定义域为 [ D ] （A ）（0，1） （B ）(0,1)⋃(1,4) （C ）(0,4) （D ）4,1()1,0(⋃] 2.3arcsin 2lgxx x y +-=的定义域为 [ C ] （A ）)2,3(]3,(-⋃-∞ （B ）(0,3) （C ）]3,2()0,3[⋃- （D ）),3(+∞- 3．函数)1ln(2++=x x y 是 [ A ]（A ）奇函数 （B ）非奇非偶函数 （C ）偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 4．下列函数中为偶函数且在)0,(-∞上是减函数的是 [ D ]（A ）222-+=x x y （B ）)1(2x y -= （C ）||)21(x y = （D ）.||log 2x y =二．填空题1. 已知),569(log )3(22+-=x x x f 则=)1(f 22. 已知,1)1(2++=+x x x f 则=)(x f3. 已知xx f 1)(=,x x g -=1)(, 则()=][x g f4. 求函数)2lg(1-+=x y 的反函数5. 下列函数可以看成由哪些基本初等函数复合而成 (1) x y ln tan 2=：(2) 32arcsin lg x y =：__________ _____________________三.计算题1．设)(x f 的定义域为]1,0[, 求)(sin ),(2x f x f 的定义域21x x -+1102()x y x R -=+∈11x -2,tan ,ln ,y u u v v w w ====23,lg ,arcsin ,y v v w w t t x =====2()[11](sin )[2,2]()f x f x k k k Z πππ-+∈的定义域为，的定义域为2.设⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=2||111||1)(2x x x x x ϕ , 求)23(),21(),1(ϕϕϕ-, 并作出函数)(x y ϕ=的图形.4.已知水渠的横断面为等腰梯形，斜角40=ϕ（图1-22）。
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高等数学第一章测试卷（B ）
一、选择题。
（每题4分，共20分）
1.假设对任意的∈x R ，都有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，且0)]()([lim =-∞→x x g x ϕ，则)(lim x f x ∞
→（ ） A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在
2.设函数n
n x x x f 211lim
)(++=∞→，讨论函数)(x f 的间断点，其结论为（ ） A.不存在间断点 B.存在间断点1=x C.存在间断点0=x D. 存在间断点1-=x 3.函数222111)(x
x x x x f +--=的无穷间断点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.设函数)(x f 在),(+∞-∞内单调有界，}{n x 为数列，下列命题正确的是（ ）
A.若}{n x 收敛，则｛)(n x f ｝收敛
B.若}{n x 单调，则｛)(n x f ｝收敛
C.若｛)(n x f ｝收敛，则}{n x 收敛
D.若｛)(n x f ｝单调，则}{n x 收敛
5.设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且∞===∞
→∞→∞→n n n n n n c b a lim ,1lim ,0lim ，则（ ） A. n n b a <对任意n 成立 B. n n c b <对任意n 成立
C. 极限n n n c a ∞→lim 不存在
D. 极限n n n c b ∞
→lim 不存在 二、填空题（每题4分，共20分）
6.设x x x f x f x 2)1(2)(,2-=-+∀，则=)(x f ____________。
7.][x 表示取小于等于x 的最大整数，则=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡→x x x 2lim 0__________。
8.若1])1(1[lim 0=--→x
x e a x x ，则实数=a ___________。
9.极限=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→x
x b x a x x ))((lim 2
___________。
10.设)(x f 在0=x 处可导，b f f ='=)0(,0)0(且，若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=00sin )()(x A
x x x a x f x F 在0=x 处连续，则常数=A ___________。
三、计算题（每题8分，共24分）
11.求极限 3
sin 1tan 1lim
x x x x +-+∞→
12.求极限 x x x 20)]1ln(1[lim ++→
13.求极限 2
20)sin 1ln(2cos ln lim x x x x +-→
四、解答题（共56分）
14.（本小题满分12分）
确定常数b a ,的值，使函数⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧<-=>+++++=01sin 100)21(ln 12)(2221x x x x a
x b x x e e x f x x ，在0=x 处连续.
15.（本小题满分14分） 设,0,)2(2lim )(2≥++=∞→x x x x f n n n
n 求)(x f 的显式表达式.
16. （本小题满分14分）
设)(x f 是定义在R 上的偶函数，其图像关于直线1=x 对称，对任意]2
1
,0[,21∈x x 都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+，且0)1(>=a f .
（1）求)41(),21(f f
（2）证明：)(x f 是周期函数
（3）记)212(n
n f a n +=，求)(ln lim n n a ∞→.
17.（本小题满分16分） 设),3,2,1()3(,3011⋯=-=
<<+n x x x x n n n ，证明数列}{n x 的极限存在，并求此极限.
参考答案
一、选择题。
1. D
2. B
3. B
4. B
5. D
二、填空题。
6.)22(312-+x x
7. 2
8. 2
9. b a e -
10. a b +
三、计算题。
11. 4
1 12. 2e
13. 3-
四、解答题。
14.3
5,31-==b a 15.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<≤≤=22
21101)(2x x x x x x f （提示：运用夹逼准则）
16.（1）4
1
21
a a （2）)2()(),()(x f x f x f x f -=-= )2()(x f x f -=-∴，)(x f ∴是周期为2的函数。
（3）0)ln 21(lim )(ln lim ==∞→∞→a n
a n n n 17.先用数学归纳法证}{n x 有界，再证明数列是单调增加的，2
3lim =∞→n n x。