数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意
基于数学核心素养发展的“关键教学点”教学设计研究——以《一次函数的应用》为例
基于数学核心素养发展的“关键教学点”教学设计研究——以《一次函数的应用》为例黄燕福建省厦门市集美中学（361000）教育部《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》明确指出：“研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力．”[1]义务教育阶段是学生核心素养培养的关键期，数学课程作为初中阶段的核心课程之一，对学生核心素养的形成有着非常重要的作用．《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了若干核心素养，包括运算能力、推理能力、空间观念、数据分析观念、模型思想、应用意识和创新意识等．这对教师教学提出了新的要求与挑战，把握关键教学内容，突破教学关键问题，能有效地发展学生的数学核心素养．1 概念界定1.1 何为数学核心素养数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，也可以理解为它是满足一个公民日常生活需要所应具备的数学思考与判断，以及参与数学活动的能力[2]．数学核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能，也不是一般意义上的数学能力．核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的素养，具有综合性、阶段性和持久性的特点[3]．具备一定数学素养的公民在具体生活情境中，更有利于发现问题、提出问题和解决问题．1.2 何为“关键教学点”所谓“关键教学点”是指在初中数学某知识内容范围内，一个根本的或核心的教学点，它在教学过程中能起到“奠基、示范、归纳、引领、启迪”的作用．加强“关键教学点”的教学，能使学生更好、更快地理解知识、掌握技能、形成能力．例如，“一次函数的应用”可以作为模型思想、应用意识发展的“关键教学点”，“平均数”可以作为发展数据分析观念的“关键教学点”，“利用消元法解二元一次方程组”可以作为发展学生运算能力的“关键教学点”，“全等三角形的判定”可以作为发展学生推理能力的“关键教学点”等．2 以“关键教学点”带动数学核心素养的发展数学学科教学中，教师要掌握学生的认知规律和思维特点，选准“关键教学点”，以“关键教学点”带动数学教学，帮助学生掌握知识、提高能力、发展素养．形成学科核心素养是长期经验积累的过程，要求教师要有意识地将常态教学与核心素养的培养结合在一起，而关键点教学恰是一个很好的契合点．教师在备课时应整体把握课程，着重考虑通过“关键教学点”的教学可以培养学生何种数学核心素养，通过将相关的成逻辑体系的知识点整合起来，以此来带动数学核心素养的发展．2.1整体把握课程，寻找切入点初中数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程理念，掌握数学课程目标，特别需要整体感悟数学核心素养．寻找“关键教学点”作为教学的切入点，要求教师能从一节一节的教学中跳出来，以主题或者单元作为教学的基本对象，以发展学生数学核心素养为目的．以“章”作为单元，如将“全等三角形”作为教学设计单元，将“全等三角形的判定”作为发展推理能力的切入点；以数学中的重要主题为教学设计单元，如“方程”“不等式”“函数”，以“不等式的应用”作为发展学生应用意识的切入点；以数学中数的运算为主题，如把“去括号”作为发展学生运算能力的切入点等．在“关键教学点”的学习过程中，学生会不断提升关键能力，改善思维品质，提升数学核心素养．2.2 感悟思想方法，挖掘联结点初中教学要以发展学生数学核心素养为导向，创设有利于学生核心素养发展的教学情境，把握数学本质，感悟数学思想方法．初中阶段常见的数学方法有：配方法、换元法、消元法、待定系数法等；常见的数学思想有：数形结合思想、方程与函数思想、建模思想、分类讨论思想、化归与转化思想等．教师通过引导学生观察与实验、抽象与概括、归纳和演绎等获得数学思想方法．“关键教学点”是教学的着力点，教师应兼顾教材与学生，以点带面，通过“关键教学点”的学习引发学生思考，将“关键教学点”作为不同知识间的重要联结点，引导学生感悟数学思想方法，“授之以鱼的同时授之以渔”，做到知识间、思想方法间的迁移，以带动其他知识点的学习，促进学生数学核心素养的发展．3 基于数学核心素养发展的“关键教学点”的教学设计例析“一次函数的应用”是培养学生应用意识的“关键教学点”，以“关键教学点”的教学带动学生数学核心素养的发展，可以为后续学习二次函数、反比例函数等奠定基础．3.1 直观感知，问题引领教学《一次函数的应用》最关键的环节是通过实际问题抽象出函数模型．数学建模借助模型联系相关学科、数学与生活，对于形成个体的核心素养具有重要作用．[4]八年级学生正处于形式运算阶段，皮亚杰认知发展阶段理论认为，处于形式运算阶段的学生可以发展抽象思维和符号意识．针对学生的年龄特点及认知发展水平，本节课可以采取直观性策略引导学生作图，从图形关系产生对数量关系的直接感知，进而建立“形”与“式”的联系，抽象出一次函数模型．3.1.1 体会建模意义，形成初步应用意识问题1：写出如下表格中，你认为可能的m值，并说明理由．x2− 1 0 1 2y5−3−1−m 3问题2：你能否在平面直角坐标系中表示y与x的变化规律？问题3：y与x是否存在函数关系？如果存在，是什么？如果不存在，请说明理由．笔者采用问题组织策略，以问题链的方式引导学生从数和形的角度观察，初步感受到在实际问题中要抽象出模型，一定要经历对数据客观全面的分析，在此基础上才能确定模型，体会建模的意义，形成初步的应用意识．3.1.2 感悟实际意义，培养应用意识问题4：以下表格中给出了1900年至1908年的奥运会男子撑杆跳高记录，从这三届数据，你能看出其中的规律吗？年份t… 1900 1904 1908 …高度V/米… 3.33 3.53 3.73 …追问:你能由此表格推测1896年和1912年奥运会的男子撑杆跳高记录吗？问题5：1912年之后的每届奥运会男子撑杆跳高的成绩，你觉得会一直按照这种规律提高吗？也就是说高度y与年份x一定满足一次函数模型吗？请说明你的理由．根据三组数据，学生直观认为y与x满足一次函数模型．笔者举该例的目的是力求引导学生感悟实际意义，分析不能以这三届的撑杆跳高记录预测整体的情况．这三届的记录呈现出的规律只是一种偶然现象，每届奥运会撑杆跳高成绩受人类身体机能提升、比赛场地的不断完善、材料科学的发展等因素的影响．或许在早期某个阶段随着运动水平的提高，撑杆跳高记录会随着年份的增长而增长，但由于人体机能的极限，跳高记录不可能无限增长下去，也不一定呈现“规律性”的增长，借此引导学生感悟实际意义，培养数学应用意识．3.2 活动探究，需求激发思考教育之父赫尔马特曾说过“任何个体在获取知识时，其兴趣都要发生四个阶段的变化，即注意、期待、探究和行动．”可见要真正具有学习数学的兴趣，只有通过学生自身的行动．1950年至2010年世界人口数近似地由下表给出，请预测2020年世界人口数．年份人口数1950 251960 301974 401987 501993 521999 602010 69世界人口增长表格给出的数据没有明显的规律，学生很难通过分析数据直接预测2020年的世界人口数，于是引发借助图象预测年份与人口数发展趋势的思考．借助图象确定一次函数模型后，学生任选两点求直线的解析式．通过对比不难发现，任意选择两点所建立的解析式不唯一，不同选点所建立的模型误差较大，引发学生思考“为什么建立的模型不够合理”，此时教师追问“应该如何选点？”思路1学生借助直尺在建立的平面直角坐标系中“摆一摆”“画一画”，使得过两点画出的直线尽可能经过更多的点（排除两个特殊点（1950，25），（1993，52）后，使得其它5个点尽可能靠近所画直线），从而确定最贴近实际情境的数学模型．例如图1和图2：xy195020102000199019801970196010203040506070OA (1960,30)B (1974,40)C (1987,50)D (1999,60)E (2010,69)N (1993,52)M (1950,25)图1（直线AD ）xy195020102000199019801970196010203040506070OA (1960,30)B (1974,40)C (1987,50)D (1999,60)E (2010,69)N (1993,52)M (1950,25)图2（直线BC ）有的所绘直线不合理，即其它点不在直线上，或者距离直线远、误差大．例如图3和图4：思路2：教师利用几何画板进行演示，直观再现学生建模选点的思考过程，让学生感受建模的乐趣．通过演示，师生共同确定选择(196030)A ，和(201069)E ，所建立的直线模型最合理，再利用待定系数法共同求解出函数模型．xy195020102000199019801970196010203040506070OA (1960,30)B (1974,40)C (1987,50)D (1999,60)E (2010,69)N (1993,52)M (1950,25)图3 （直线MN ）xy195020102000199019801970196010203040506070OA (1960,30)B (1974,40)C (1987,50)D (1999,60)E (2010,69)N (1993,52)M (1950,25)图4（直线AB ）在这个过程中生生、师生共同协作，畅所欲言，多种思路交流碰撞，由选点引发学生火热的思考；在合作交流中让学生深刻体会建立贴近生活实际的函数模型的重要性，培养学生的数学应用意识．从“模型的建立”发展到追求建立“更合理模型”，学生经历从经验型的定性描述发展到科学的定量与定性相结合的阶段，这是应用意识培养的第二个层次．3.3 总结应用，巩固促进升华精选例习题，及时做好总结，促进新知巩固提升．例习题既要注重与教材内容相联系，又要有适度的拓展．根据维果斯基的“最近发展区”理论，教师要创造让学生思维“跳一跳”的机会，鼓励拓展探究，对问题深入分析讨论，及时巩固知识，提高运用所学知识分析和解决问题的能力．《一次函数的应用》利用“阅读与思考”拓展学生眼界，达到巩固一次函数应用的目的，发展学生的数学应用意识．阅读与思考：依据以下模型的描述，按现在人均水资源消耗量，请你判断2030年全球是否面临严重的水资源危机？（1）《2004年地球生态报告》数据显示，全球年人均水资源消耗量为8870立方米，中国年人均水资源消耗量为2240立方米．（2）人类目前比较容易利用的淡水资源，主要是河流水、淡水湖泊水以及浅层地下水．这些淡水储量只占全部淡水的0.3％，占全球总水量的十万分之七，即全球真正有效利用的淡水资源每年约有9000立方千米．（3）我国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量为2.8万亿立方米，占全球水资源的6%，实际可用淡水资源总量约为1.1万亿立方米．同时我国也是人口大国，人口占世界总人口的22%．在运用函数模型解决实际问题时，结合水资源问题拓展学生的视野，激发学生学习数学的兴趣．学生在掌握课堂知识的基础上，能利用建模知识自我发展提高，深刻体会到建模的意义，感受数学模型的应用价值，极大地发展学生的应用意识．总之，教学是一门实践的艺术，笔者力求探索教材知识内容与现实问题的结合点，立足生活实际，于情境中收集、分析数据，帮助学生用数学的思维分析世界，培养学生的数学应用意识．希望能通过“关键教学点”的教学加深学生对函数知识的认识，以“关键教学点”的教学带动学生数学核心素养的发展．参考文献 [1]教育部．关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见[S]．教基二(2014)4号[2]马云鹏．关于数学核心素养的几个问题[J]．课程·教材·教法．2015，35（9）：36-39[3]朱立明，马云鹏．聚焦数学核心内容，提升学生核心素养[J]．基础教育课程，2016（13）：38-43[4]吕世虎，吴振英．数学核心素养的内涵及其体系构建．课程·教材·教法．2017，37（9）：12-17一花一世界，一题一课堂——《二倍角公式》课堂实录与反思杨冬冬 浙江省宁波市镇海中学（315200）1 题例呈现 笔者在高一第一学期上《二倍角》新课时，遇到了这样的问题：已知tan()324απ+=−，求1sin α+的值． 本题笔者备课时预设：由于以前上课时讲过“1”的活用，例如1sin |sin cos |22x x x +=+，1sin x − |sin cos |22x x −，1cos 2|cos |2xx +=，1cos x −= 2|sin |2x等等，所以这种方法学生用起来很熟练． 2 课堂实录学生1：因为1sin |sin cos |22x x x +=+，而条件tan()324απ+=−，我们通过两角和的正切公式展开求出tan 22α=，不难看出2α的终边在第一或第三象限，则25sin 25α=，5cos 25α=或25sin 25α=−，5cos 25α=−，不论哪种情况，35|sin cos |225αα+=． 教师：学生1 是运用我们已经学过的知识来解决这一问题，可以看出他较好地掌握这一知识点，值得鼓励．并且我们也知道三角函数形式多样的特点，那还有没有其他的方法？学生2：我在上一位同学的基础上改进一步，问题变得更简单．因|sin cos |2|sin()|2224αααπ+=+，而已知tan()324απ+=−，于是310sin()2410απ+=±，所以35|sin cos |225αα+=．教师：很好，这可以看出学生2能很好地运用有关的三角恒等变换公式，真正体现了知识的活学活用，从问题出发去寻找与条件的关系，这也正是我们解题时需要的重要思想．还没等笔者讲完，学生3就提出来一个问题，就是这一问题打断了最初教学设计，但这一“打断”却有不一般教学意义． 学生3：老师，您刚刚不是说平常解题从问题出发，那么自然也从条件出发．我从tan()324απ+=−入手，利用二倍角公式得3tan()24απ+=，所以tan α43=−，那么4sin 5α=±，则351sin 5α+=或55，这个结果居然和刚才两位同学的答案不一致呀！ 当笔者听到这位学生的回答时，感到非常惊讶，因为笔者在备课过程中，并未预设到这种情况，那又该如何回答那位学生的问题呢？ 教师：同学们，学生3发现了一个问题，和之前两位同学的结论不一致，但好像又有一定道理．所以大家都来想想看，究竟是之前两位同学的答案不完善呢，还是学生3的结果没有舍去增根？ 全班一下子就安静了，只听到笔尖划过纸张发出的摩擦声，过了几分钟，笔者提问了一位平常数学成绩不错的学生4．学生4：其实我没发现究竟怎么回事，同学3的计算过程好像也没问题，因条件只有tan()24απ+ 3=−，也没有α的范围，所以没法确定下来α的终边是在哪一个象限． 教师：说到α的范围，那你有去试过求一求它的范围么？。
小学数学核心素养是什么
小学数学核心素养是什么集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-小学数学核心素养是什么学生的应用意识和创新意识是数学课程培养的重点。
学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力。
核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
“核心素养”反映了数学的本质和价值。
核心素养虽然不是具体的数学内容，但反映了数学的本质与价值，反映了数学知识所蕴涵的重要思想和方法。
数感、符号意识、空间观念、数据分析观念等与相应的数的认识、图形的认识和统计概念内容直接相关，具备这些核心素养是深刻理解这些数学内容所必须的。
其他核心素养是在整个数学学习中，或几个学习领域的学习中应当重视的思想、方法或意识。
教学中关注核心素养的培养，才能提升具体的数学知识学习的质量，体现数学内容的本质特征和真正价值。
如统计内容的学习，学生需要掌握分类、平均数、简单统计图表等统计知识，在学生掌握这些统计知识时，培养学生的数据分析观念，是教学中应当特别重视的。
将数据分析观念作为核心素养之一，指出：“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。
初中数学课堂教学中如何培养学生的核心素养
初中数学课堂教学中如何培养学生的核心素养摘要：数学学科是一门重要的基础学科，教师应基于学生数学核心素养培养，对数学教学进行改革与创新，使数学教学彰显生机和活力，提高教学效率和教学质量，提升学生综合素养。
要引导学生留心观察生活，培养学生自主学习能力，强化学生问题意识。
本文针对初中数学教学过程中培养学生的数学核心素养的一些策略方法进行了研究。
关键词：初中数学；核心素养；策略核心素养概念的提出，改变了原有教学方式。
数学学科应培养的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。
这些核心素养的形成有助于学生终身学习和未来发展。
教师在教学中要重视以生为本，创新教学方法，引导学生自主探究、思考，培养学生良好的数学思维。
本文结合教学实践，对加强初中数学课堂教学培养学生核心素养进行探讨。
一、数学核心素养的基本内涵数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
从培养学生核心素养的基本要求出发，数学教学应突出以下几方面工作。
首先，要增强学生自主学习意识，培养学生自主学习能力和自主探究能力。
其次，要增强学生知识技能，为学生未来发展奠定基础。
再次，要培养学生发散思维，提升学生分析问题和解决问题的能力。
二、培养学生核心素养的方法（一）创造情境，培养学生以数学的眼光看世界的能力传统的初中数学教学中，教师往往采用满堂灌的方法，传授给学生基础的数学知识，从而能使学生在平时的学习中能解答一些比较抽象的数学题。
其实，数学这门学科是学生在平时生活中使用最多的学科，其使学生在解答教材上的理论知识的同时，根据新修订的数学课程标准还要求学生能正确地运用所学知识去解答生活中遇到的难题。
小学数学核心素养是什么
小学数学核心素养是什么集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-小学数学核心素养是什么学生的应用意识和创新意识是数学课程培养的重点。
学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力。
核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
“核心素养”反映了数学的本质和价值。
核心素养虽然不是具体的数学内容，但反映了数学的本质与价值，反映了数学知识所蕴涵的重要思想和方法。
数感、符号意识、空间观念、数据分析观念等与相应的数的认识、图形的认识和统计概念内容直接相关，具备这些核心素养是深刻理解这些数学内容所必须的。
其他核心素养是在整个数学学习中，或几个学习领域的学习中应当重视的思想、方法或意识。
教学中关注核心素养的培养，才能提升具体的数学知识学习的质量，体现数学内容的本质特征和真正价值。
如统计内容的学习，学生需要掌握分类、平均数、简单统计图表等统计知识，在学生掌握这些统计知识时，培养学生的数据分析观念，是教学中应当特别重视的。
将数据分析观念作为核心素养之一，指出：“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。
浅谈对数学核心素养的认识
浅谈对数学核心素养的认识浅谈对数学核心素养的认识数学素养是是指个人在数学学习过程中形成的对数学在现实世界价值认识的能力，描述的是个人在现实生活情境中能够做出有理有据的数学判断的素养。
一个具有数学素养的人能够是善于思考、具有独创精神和的人，是能够利用数学丰富个人生活、满足个人生活需要的人。
高中阶段的数学素养是指学生进行数学知识的学习、数学方法的积累、数学思维的运用，并以此为基础进行在现实情境中通过数学角度去思考问题、分析问题和解决问题，进而形成良好的数学能力、品质和习惯。
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
1 数学核心素养的理解PISA认为，数学素养是指个体识别和理解数学在现实世界中所起作用的个人能力，做出有理有据的数学判断的个人能力，以及作为一个有独创精神、关心社会、善于思考的公民，利用数学并参与其中以满足个人生活中各种需要的能力。
笔者认为，数学素养是指学生通过数学知识、方法的积累与掌握、运用与内化，在实际情境中经历从数学的角度思考问题，用数学思想分析问题，用数学方法解决问题，从而形成的能力、习惯和品质等。
数学核心素养是指数学学习者应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备数学品格和数学关键能力，是学生学习数学所应达成的有特定意义的一种综合性能力，应当在教与学的过程中引起教师与学生的关注。
数学核心素养以数学知识与技能为基础，以运用数学知识与技能解决问题为表现形式，反映了数学的本质与相关的数学思想，是在数学学习过程中形成的。
2高中数学核心素养的特征根据国内外对数学核心素养的研究，有国内学者提炼总结了数学核心素养的特征，即综合性、阶段性和持久性。
核心素养下的小学数学课堂【《基于数学核心素养下的小学数学课堂有效提问的讨论》课题中期汇报】
核心素养下的小学数学课堂《基于数学核心素养下的小学数学课堂有效提问的讨论》课题中期汇报】《基于数学核心素养下的小学数学课堂有效提问的讨论》课题中期汇报一、课题提出背景数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性能力。
数学核心素养是数学的教与学过程应当特别关注的基本素养。
《义务教育数学课程标准〔2022年版〕》(以下简称《标准》〕明确提出10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
在《〈义务教育数学课程教准〔2022年版)〉解读》等一些材料中，曾把这些表述称为核心概念，但严格意义上讲，把这些表述称为概念并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。
提出10个核心素养以来，教师们越来越注重课堂的实效性，课堂越来越生动，学生也变得越来越主动，争做学习的主人，享受学习的乐趣，然而这样的现象背后，学生又能真正把握和会应用多少学问呢？所以，提高课堂的实效，对教研上来说是至关重要的事情，并且在教学实践中不难发觉，教师在备课、教学方面仍存在很多问题和困惑。
新课程的实施，向我们传递了一个信息：新课改的目的就是要提高教学的效率，准确的说是要在学生减负的前提下，增加学生的学习学问。
这该如何实现呢？唯一的做法是：提高数学课堂教学的有效性。
提高教师的教学效率和学生的学习效率，首要考虑的问题就是让学生主动去学习，学生只有在想学的基础上才肯学，才会专心的学，才会好好的学，那么关键在于教师的引导，其方法许多，但课堂提问却是最直接的一种，在重视培育学生数学核心素养背景下该如何运用好课堂提问，以此激发学生学习兴趣，提高学生学习效率呢？基于以上教学中存在的问题与怀疑，我们确定将基于数学核心素养下的小学数学课堂有效提问的讨论为课题题进行讨论，在讨论的过程中切实提高教师业务水平。
二、课题的核心概念及界定课题核心概念：数学核心素养：可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的学问与技能，也不是一般意义上的数学能力。
关于数学核心素养的几个问题
关于数学核心素养的几个问题推荐理由：“核心素养”是近期教育界讨论的热门话题，就数学学科而言，如何理解数学核心素养，数学核心素养与数学基本思想、数学思想方法等之间的关系如何，马云鹏教授的这篇文章或许能给你启发。
随着基础教育课程改革的不断深入，人们越来越关注学生素质的培养。
就数学学科而言，更关注学生的数学素养的提高，特别是有关数学核心素养的问题更引起广泛的讨论。
如何理解数学核心素养，数学核心素养与数学基本思想、数学思想方法等之间的关系如何，本文试对这些问题谈一谈自己的理解。
一、对数学核心素养的理解数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性能力。
数学核心素养是数学的教与学过程应当特别关注的基本素养。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》(以下简称《标准》）明确提出10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
在《〈义务教育数学课程教准（2011年版)〉解读》等一些材料中，曾把这些表述称为核心概念，但严格意义上讲，把这些表述称为"概念"并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。
因此，把这10个表述称为数学核心素养是恰当的。
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力。
核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、阶段性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
"数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。
最新中学数学六大核心素养
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。
”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。
”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。
人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。
比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。
有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。
那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。
在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。
中学数学六大核心素养
中学数学六大核心素养 Revised by BETTY on December 25,2020数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。
”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。
”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。
人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。
比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。
有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。
那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。
在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。
数学教学中的核心素养
数学教学中的核心素养什么是数学核心素养呢?我认为数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力，是人们用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性,包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。
一、在教学中渗透数学思想和方法。
数学思想是对数学和它的对象、数学概念，命题和数学方法的本质的认识。
数学方法是解决数学问题的方法和策略。
数学教学要在重视传授知识的同时，引导学生体会数学方法、感悟数学思想，这样才能使学生学会用数学思维、数学手段和数学方法去分析和解决数学中的具体问题以及其他的一些现实问题，这是数学教学要追求的境界，也是数学教学的本质要求。
二、在教学中培养学生的思维能力。
思维作为一种能力和品质，作为人的智力的核心，它是人的智慧的集中体现。
在教学过程中，我们应该建立“发现式学习”的教学新模式，营造学生思维的平台。
思维的发展，需要土壤，需要平台。
好的教学策略是引导学生自己“发现”问题、解决问题。
才能进一步释放学生的思维潜能、进一步保护学生的思维火花。
凡是学生能通过自己努力学到的知识，绝不授予学生，凡是学生经过思考能解决的问题，就放手让学生去思考，把“教—学”活动中的自由还给学生。
把学生当成主体，让学生自主学习、自主探究。
既给了学生思维的自由，也给了学生自己发现问题、解决问题的压力，从而迫使学生去思考。
三、引导学生用数学的眼光看待事物。
身边的事物数学问题很多，在教学中引导学生把生活中的问题抽象为数学问题，进一步揭示具体事物和抽象概念的联系，既加深对所学知识的理解，又有助于提高解决问题的能力。
另外，在数学教学中注重保护和培养学生的直觉意识，讲一些数学的发展史，多参加数学社会实践等，都能使学生的数学素养得到一定的提高。
数学素养归根到底是一种文化素养，数学教育也就是一种文化素质的教育，它的养成不是一朝一夕之事，我们教师贵在重视和坚持。
立足课堂培养学生数学核心素养——“阿波罗尼斯圆”教学实录与反思
作者： 赵睿英
作者机构： 江苏省苏州高新区第一中学,215011
出版物刊名： 上海中学数学
页码： 1-2页
年卷期： 2016年 第12期
主题词： 基本素养 学习数学 《全日制义务教育数学课程标准》 教学实录 学生 阿波罗 反思尼斯
摘要：数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，是数学的教与学过程应当特别关注的基本素养．《全日制义务教育数学课程标准》（2011）（以下简称《标准》）明确提出10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识．为进一步跟进和落实对数学学科核心素养、教师核心素养、学生核心素养的研究。
平行四边形听课有感--数学核心素养和小学数学教学
数学核心素养和小学数学教学-----《平行四边形面积》听课心得数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
我听了柴晓琴老师执教《平行四边形的面积》一课，我觉得这是一堂促进学生全面发展的课堂，体现新课标理念的课堂，体现数学核心素养的课堂。
《平行四边形的面积》这节课的教学重点在于让学生体验面积公式的推导过程。
柴老师在教学过程中，很好地体现了这一点。
她在学生已有的知识经验基础之上，导入部分通过复习以前所学习的四边形、四边形的面积公式以及计算不规则图形的面积等环节，激发了学生的学习积极性，给学生充分的营造了学习氛围，使他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得了广泛的数学活动经验，利用学生课前准备的平行四边形模片，让他们自己先观察、再剪一剪、拼一拼，然后比较，讨论，分析，归纳，总结，在了解长方形面积公式的基础上，平行四边形面积的计算就解决了，而且还使学生初步认识了割补法这种转化思想的运用，在此基础上再学习平行四边形的面积计算就水到渠成，迎刃而解了。
“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。
”在整个教学过程中，柴老师多次创造机会，把学生推到主体地位，鼓励学生自己去发现，自己去思考，自己找到最好的解决办法，这样不但激发了学生学习的积极性，激活了学生的思维，还让学生最大限度的参与到了探索新知识的教学过程中。
这节课的最大特点就是重操作，让学生自主探索平行四边形面积计算公式，让学生亲身经历平行四边形面积计算公式的探索过程是钱老师本节课的重要目标。
初中生数学核心素养培养
初中生数学核心素养培养摘要】自20世纪末以来，世界各国均从理论和实践两方面确立起影响深远的核心素养框架，我国教育部在2014年印发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中，第一次提出“核心素养体系”这个概念。
数学核心素养可理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，它不是指具体的知识技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，对理解数学学科本质、设计数学教学、开展数学评价等有着重要的意义。
可尝试从发展兴趣、拓宽思维、转变教学方式等培养学生的数学核心素养。
【关键词】核心素养；数学；培养中图分类号：G635.6 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2018）04-143-01我国的教育改革要注重培养人的综合能力，以培养多元化、复合型的人才为准，为社会各个领域培养专业的、高素质的应用型人才。
这也是衡量一个国家真实教育质量水平的依据。
而当落实到我国的初中数学教学中时，主要还是注重培养学生运用数学知识来解决实际生活的遇到的问题的能力，培养学生去端正正确的学习态度，进而形成核心素养。
1.初中数学核心素养的内涵及内容在进一步落实新课程改革标准的时候，初中数学教学除了要传授数学的概念、公式等定性的知识点以外，还要促进学生形成一个对数学这门课程的逻辑思想，保证学生可以运用科学合理的数学方法阿里解决现实生活中存在的一系列问题。
让学生不断积累数学活动经验，这就是我们所说的核心素养。
因为只有一个具备核心素养的人才善于运用数学思维和方式来解决问题，这也是学生今后进入到社会的一个必须要掌握的本领。
除此之外，初中数学教学还要不断挖掘数学知识技能中的隐性核心素养。
这也是进一步落实现代数学教育质量关的重要一环。
首先我们要能够培养学生运用数学思维去解决实际问题的能力。
其次还要能够科学合理的去掌握数学方法。
运用数学方法来降低解题的难度。
第三，当学生在现实生活中遇到相对比较复杂的问题时，应该做到优先选择运用数学思维和数学方法去解决问题。
小学数学系中,数感,量感和符号意识的逻辑联系
小学数学系中,数感,量感和符号意识的逻辑联系数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性能力。
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力。
核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、阶段性和持久性。
《标准》提出的这些数学核心素养一般与一个或几个学习领域内容有密切的关系。
某些核心素养与单一的学习领域内容相关。
例如，数感、符号意识、运算能力与“数与代数”领域直接相关。
在学习数的认识、数的运算、字母表示数等内容时与这些核心素养直接联系。
数的认识的学习过程有利于形成学生的数感，数感的建立有助于学生对数的理解和把握。
“数”与“量”犹如硬币的两面，难以剥离。
数学学习,不仅要求对“数”的认识和把握，形成应有的数感，而且也要对“量”有清晰和准确的认识。
一、数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，又能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。
数感主要表现在理解数的意义，能用多种方法来表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小关系，能用数来表达和交流信息，能为解决问题而选择适当的算法，能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
培养和发展学生的数感，应该注意以下两个方面，1、引导学生联系自己身边具体、有趣的事物；2、注重解决实际问题。
二、量感主要是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知，是对量的感受，是指视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，也就是对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识。
也有人认为量感是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小吻合的一种感觉。
在小学阶段，量感主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识。
基于核心素养下小学数与代数领域教学策略探究
开始
《小学数学课程标准》指出：数学是 研 究 数 量 关 系 和 空 间 形式的科学。“数与代数”是学习小学 数 学 知 识 体 系 的 起 点。 数学作为促进学生全面发展教育的重要 组 成 部 分，数 学 教 育 既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识和技 能，更要发挥数学在培养人的思维能力和 创 新 能 力 方 面 不 可 替代的作用。在“数与代数”领域的教 学 中，应 帮 助 学 生 建 立 数 感 和 符 号 意 识 ，发 展 运 算 能 力 ，树 立 模 型 思 想 。
作者简介：
胡 建。
周刊
基于核心素养下小学数与代数领域 教学策略探究
胡建山
摘 要 ：数 学 教 育 既 要 学 生 掌 握 基 本 知 识 与 技 能 ，更 要 培 养 关 键 的 数 学 能 力 与 思 维 品 质 。 关 键 词 ：数 学 核 心 素 养 ；策 略 ；思 想 ；数 与 代 数
一 、引 言
随着现代 信 息 技 术 的 飞 速 发 展，数 学 课 堂 教 学 形 式 多 样，教学手段也日新月异。无论哪种形 式 都 是 以 教 育 部 审 定 的义务教育教科书作为课堂活动的“原 点”，以 学 生 实 际 生 活 为背景从原点出发，以培育孩子们可持续 发 展 的 数 学 核 心 素 养为最终目标。 二 、数 学 核 心 素 养 的 基 本 内 涵
（三 ）加 强 思 维 训 练 ，形 成 探 究 能 力 ，注 重 数 学 情 感 体 验 数学核心素养的培育要落实到课堂 教 学 中，在 结 合 学 生 已有经验基础上，借 助 数 学 活 动 有 意 识 的 渗 透 思 想 方 法，从 而增强孩子们的数学情感体验，帮助孩子 们 进 一 步 发 展 自 主 探 究 能 力 ，并 学 会 建 立 数 学 模 型 思 想 。 如：在教学苏教二年级数学上册第 一 单 元 １００ 以 内 加 法 和减法（三）中的例３：小军 穿 了 ８ 个 彩 珠，芳 芳 穿 了 １２ 个 彩 珠 。要让两人彩珠一样多，你有什么 办 法？ 在 教 学 中 孩 子 们 积极思考，提出多种 方 法 让 两 人 的 彩 珠 一 样 多，除 教 材 展 示 的三种常见方法以外，孩子们又想到两人 都 增 加 一 些 来 补 平 差４个，从而达到一样多。教学时在孩 子 已 有 的 奇 思 妙 想 中 教师引导有序思考和一一列举来表达。面对有困难的孩子 老师提示道：两人相差４个彩球，如 果 给 小 军 增 加 １ 个，那 么 芳芳应该增加几个呢？如 果 给 小 军 增 加 ２ 个 呢？你 能 接 着 往下想吗？ 在 一 场 激 烈 的 思 维 碰 撞 中，我 们 总 结 出：无 论 通 过 增 加 或是减少达到二人一样多，都要根据两 人 相 差 ４ 个 彩 珠 进 行 调整。所以，在解决 这 种 问 题 时，首 先 要 弄 清 楚 两 个 数 量 相 差多少。这节课以探索数学方法为活 动 目 标，其 宗 旨 是 希 望 孩子们能在 探 索 方 法 的 过 程 中 体 会 数 学 思 想 ，建 立 模 型 意 识 ，积 累 数 学 活 动 的 情 感 体 验 。 “数与代数”的内容是小学数学体 系 的 根 基，也 是 后 续 数 学知识发展的基础，所以探究基于核心素 养 下 小 学 数 与 代 数 领域教学策略，对今 后 核 心 素 养 在 课 堂 中 的 培 养，有 着 重 要 的意义。 四 、小 学 阶 段 数 学 核 心 素 养 的 提 升 还 需 要 多 一 些 策 略
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数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。
”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。
”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。
人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。
比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。
有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，
这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。
那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。
在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。
从这个例子中可以了解到，具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。
而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。
核心素养是个体在解决复杂的现实问题过程中表现出来的综合性能力。
核心素养不是简单的知识或技能，它是以学科知识技能为基础，是整合了情感、态度或价值观在内的，能够满足特定现实需求的综合性表现。
不难看出，核心素养关注的是后天教育的结果，它有别于一个人潜在的能力。
而学科核心素养是核心素养在特定学科（或学习领域）的具体化，是学生学习一门学科（或特定学习领域）之后所形成的、具有学科特点的关键成就，是学科育人价值的集中体现。
新的课程标准中，给出了数学学科核心素养的六个主要方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析，并从概念的界定、及其在数学与生活中的作用和意义方面进行了描述。
如在数学核心素养之一的数学抽象中，便指出数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。
给出数学抽象的作
用是使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
数学抽象的意义，在于它是形成理性思维的重要基础。