20XX年中考数学第一轮复习第6讲 一元二次方程
【精品讲义】中考数学一轮复习 第6讲 一元二次方程
一元二次方程教学目标1.进一步掌握一元二次方程的基本概念；3.能灵活选择适当的方法解一元二次方程；4.会判断一元二次方程根的情况，会灵活运用根与系数的关系解决问题；5.学会根据实际应用列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，最后要检验结果是不是合理；课前小测1.如果2是方程的一个根，则常数k的值为（）2.若二次函数的图像经过点，则关于的方程的实数根为( )3.一元二次方程的根的情况是（）4.给出一种运算：对于函数，规定y′=．例如：若函数，则有y′=．已知函数，则方程y′=12的解是（）知识点一：一元二次方程的概念1．一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．2．一般形式：（其中a、b、c为常数，a≠0），其中、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．3．一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．基本方法归纳：一元二次方程必须具备三个条件：（1）必须是整式方程；（2）必须只含有1个未知数；（3）所含未知数的最高次数是2．注意问题归纳：在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0．因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．1.若x2m+n+3x m-n+4=0是关于x的一元二次方程,求m,n的值.2.若a是方程x2-2 014x+1=0的一个根,求a2-2 013a+的值.牛刀小试1.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0有一个根为0,则a的值是_________2.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为_________1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．直接开平方法适用于解形如的一元二次方程．根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b＜0时，方程没有实数根．2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用．配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有．3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法．一元二次方程的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法．基本方法归纳：（1）若一元二次方程缺少常数项，且方程的右边为0，可考虑用因式分解法求解；（2）若一元二次方程缺少一次项，可考虑用因式分解法或直接开平方法求解；（3）若一元二次方程的二次项系数为1，且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时，可考虑用配方法求解；（4）若用以上三种方法都不容易求解时，可考虑用公式法求解．注意问题归纳：用公式法求解时必须化为一般形式；用配方法求解时必须两边同时加上一次项的系数一半的平方．1.用公式法解下列方程（1）；（2）2.选择合适的方法解方程。
中考数学一轮复习《一元二次方程》知识要点及专题练习
中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：一元二次方程（含答案）一、知识要点：1、定义等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0(a ≠0)。
其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
2、一元二次方程的解法直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。
(1)直接开方法。
适用形式：x 2=p 、(x +n )2=p 或(mx +n )2=p 。
(2)配方法。
套用公式a 2+2ab +b 2=(a +b )2；a 2-2ab +b 2=(a -b )2，配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到等号的右边；③配方——两边同时加上b 2，把左边配成x 2+2bx +b 2的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。
(3)公式法。
当b 2-4ac ≥0时，方程ax 2+bx +c =0的实数根可写为：a ac b b x 242-±-=的形式，这个式子叫做一元二次方程ax 2+bx +c =0的求根公式。
这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
①b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根。
a ac b b x 2421-+-=，aac b b x 2422---= ②b 2-4ac =0时，方程有两个相等的实数根。
ab x x 221-== ③b 2-4ac ＜0时，方程无实数根。
定义：b 2-4ac 叫做一元二次方程ax 2+bx +c =0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b 2-4ac 。
(4)因式分解法。
主要用提公因式法、平方差公式。
3、一元二次方程与实际问题解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤：第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。
一元二次方程-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
典例精讲
一元二次方程的解法
知识点二
【例2】(1)一元二次方程x2-x=0的根是_x_1_=_0_,_x_2=_1__.
(2)已知等腰三角形的三边分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程
x2-12x+m+2=0的两个根,则m的值为( A )
A.34 B.30 C.30或34 D.30或36
(1)x(x-1)=0,
一元二次方程的解法
解方程：
(1)2(x-3)=3x(x-3). x1=3，x2=2/3
(2)2x2-4x-1＝0.
x1
2 2
6 ，x2
2 2
6
(3)x2-4x+1=0(用配方法求解)； (4)x2-6x+9=(5-2x)2.
x1 2 3，x2 2 3
x1=2，x2=8/3
查漏补缺
当堂训练
根的判别式
b2 4ac 2a
(b2-4ac≥0)
步骤
①将方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②计算Δ；
③若Δ≥0,利用求根公式解方程；若Δ＜0,则原方程无解.
理论 若ab=0,则_a_=_0_或__b_=_0_. 因式分 ①利用因式分解把方程化为两个一次式的乘积等于0；
解法 步骤②使这两个一次式分别等于0,得两个一元一次方程； ③求出两个一元一次方程的解,即一元二次方程的解.
(2)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2,则 D ()
A.x1+x2＜0 B.x1x2＜0 C.x1x2＞-1 D.x1x2＜1 (3)关于x的7一/4元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1,x2,且x1+3x2=5, 则m的值是_____.
人教版数学中考一轮复习第6讲 一元二次方程
2.一元二次方程的解法
（1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解.
( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.
( 3 )公式法:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x= （b2-4ac≥0）.
第6讲一元二次方程
一、知识清单梳理
知识点一：一元二次方程及其解法
关键点拨及对应举例
1.一元二次方程的相关概念
(1)定义：只含有一个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知数，且未知数的最高次数是2的整式方程．
(2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．
3.根的判别式
(1)当Δ＝ >0时，原方程有两个不相等的实数根．
(2)当Δ＝ =0时，原方程有两个相等的实数根．
(3)当Δ＝ <0时，原方程没有实数根．
例：方程 的判别式等于8，故该方程有两个不相等的实数根；方程 的判别式等于－8，故该方程没有实数根.
*4.根与系数的关系
（1）基本关系：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.
（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.
①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)n，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量；
②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%；
中考数学一轮复习《 一元二次方程》课件
9．随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增 长迅速．据统计，某市农村居民人均纯收入由2015年的14 000元增长到2017年的16 940元，则这个市从2015年到2017 年的年平均增长的百分率是____．
10%
10．(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一 带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生 产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元， 2016年利润为2.88亿元． (1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； (2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017年的利润能否超过3.4亿元？
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的 促销方案：
试问去哪个商场购买足球更优惠？
【分析】 (1)根据题意列出关于x的一元二次方程，解之 即可得出结论；(2)根据两商城的促销方案，分别求出在两 商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后得出结论． 【自主解答】 (1)设平均每年降低的百分率为x. 由题意得200(1－x)2＝162， 解得x＝0.1或x＝1.9(舍去)． 答：平均每年降低的百分率为10%.
1．(2016·青岛)输入一组数据，按下列程序进行计算，输 出结果如表：
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数
解x的大致范围为( )
A．20.5＜x＜20.6 C．20.7＜x＜20.8 C
B．20.6＜x＜20.7 D．20.8＜x＜20.9
2．(2017·常州)已知x＝1是关于x的方程ax2－2x＋3＝0的 一个根，则a＝____．
(2)A商场买十送一，买90个送9个，另外1个需要购买， ∴需要购买91个，所需费用为162×91＝14 742(元)． B商场全场九折，所需费用为162×0.9×100＝14 580(元)． ∵14 742>14 580， ∴去B商场购买更优惠．
中考第一轮一元二次方程复习教案
课题----- 中考第一轮复习《一元二次方程》一、【教学目标】（一）知识与技能了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）.（二）过程与方法1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型.2、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用.（三）情感态度价值观培养学生交流意识和探索精神，培养学生数学感知，让学生体会知识的内在联系价值二、【教学重难点】1、重点：一元二次方程的解法以及应用2、难点：用一元二次方程的知识解实际问题三、教学过程：（一）整体感知（知识结构）：（二）考点知识精讲1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）2．一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．③公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是a ac b b x 242-±-=(b 2－4ac ≥0) ④因式分解法：因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事项：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x 的方程（k 2－1）x 2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a 、b 、c 的值；③求出b 2－4ac 的值；④若b 2－4ac ≥0，则代人求根公式，求出x 1 ,x 2．若b 2－4a ＜0，则方程无解．⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．4．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键．5．注重．解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．6．一元二次方程的判别式：运用一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式：a ac b b x 242-±-= )04(2≥-ac b 时，要先计算ac b 42-的值。
中考数学一轮复习课件一元二次方程及其应用
5.（2022·安顺）定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a＋b）（a－b）－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，3*2＝（3＋2）×（3－2）－1＝5－1＝4.若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（ B ）
A.有一个实数根
B.有两个不相等的实数根
a（1－x%）2
类型
等量关系
面积问题
（1）－2x）（b－2x）；（2）如图2，设阴影部分的宽为x，则S空白＝⑩ （a－x）（b－x） ；（3）如图3，设阴影部分的宽为x，则S空白＝⑪ （a－x）（b－x） 图1 图2 图3
（a－2x）（b－2x）
（a－x）（b－x）
（a－x）（b－x）
类型
等量关系
每每问题
（1）常用公式：利润＝售价－成本；总利润＝每件利润×销售量；（2）每每问题中，单价每涨a元，少卖b件，若涨价y元，则少卖的数 量为（×b）件
循环赛问题
（1）单循环淘汰赛问题：设x队进行m场比赛，则＝m；（2）互赠照片问题：全班x人，每人向其他人赠送一张，共赠送m张， 则x（x－1）＝m
1.（2023·贵阳白云区期末）用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是（ D ）
A.（x＋6）2＝28
B.（x－6）2＝28
C.（x＋3）2＝1
D.（x－3）2＝1
2.（2023·毕节期末）一元二次方程x2＋3x－2＝0的根的情况为（ A ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
中考数学一轮复习课件：一元二次方程
对应练习
练习一 ［2023·聊城］若一元二次方程 mx2+2x+1=0 有实数解，则 m 的取
值范围是 （ D ） A． m≥-1
B． m≤1
C． m≥-1 且 m≠0 D． m≤1 且 m≠0
练习二 ［2022·衡水模拟］若关于 x 的一元二次方程-2x2-3x+n=0 有两个
不相等的实数根，则n 的最小整数解是 （ B ）
类题集训 1.1 小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了 a=1，发现 ax2+bx+c 可以分解为（x-2）（x+3），他核对时发现所抄的 b比原方程的 b 值 大 2，c 比原方程的 c 值小2．则原方程的根的情况是 （ B ） A． 不存在实数根 B． 有两个不相等的实数根 C． 有一个根是 x=-3 D． 有两个相等的实数根
将方程化为一般形式，确定 a，
b，c 的值，然后代入求根公 形如 ax2+bx+c=0（a ≠0）且 b2-
公式法
式 x =___________（b2-
4ac≥0 的方程 ，如：2x2-3x-1=0.
4ac≥0）计算.
续表
配方法
把一元二次方程的二次项系数 ①二次项系数化为 1 后，一次项系
化为1；把常数项移到等号右边； 数是偶数的一元二次方程.如：
两边同时加上一次项系数一半 3x2+6x-9=0；
的平方；配方成（x+m）2=n 的 ②各项系数较小且便于配方的方程.
形式，直接开平方求解.
续表
将方程右边化为 0；将方程左 ①缺少常数项，即方程 ax2+bx=0
因式分 解法
2022年中考数学人教版一轮复习课件：第6课 一元二次方程的解法及应用
26．(2020·广东)已知关于 x，y 的方程组ax＋ x＋y＝2 43y＝－10 3，与 xx－ ＋yb＝y＝2， 15的解相同． (1)求 a，b 的值； (2)若一个三角形的一条边的长为 2 6，另外两条边的长是关 于 x 的方程 x2＋ax＋b＝0 的解．试判断该三角形的形状，并 说明理由．
10.(2021·菏泽)列方程(组)解应用题. 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是 调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克 22 元； 小李：当销售价为每千克 38 元时，每天可售出 160 千克；若 每千克降低 3 元，每天的销售量将增加 120 千克. 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售 利润 3 640 元，又要尽可能让顾客得到实惠，则这种水果的销 售价为每千克多少元？
2.(2021·怀化)对于一元二次方程 2x2－3x＋4＝0，则它根的情况为
A．没有实数根
( A)
B．两根之和是 3
C．两根之积是－2
D．有两个不相等的实数根
3.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)
若 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根， 则 x1＋x2＝－ba，x1x2＝ac.
4.(2021·大连)“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海
水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018 年平均亩产量约 500
千克，2020 年平均亩产量约 800 千克．若设平均亩产量的年
平均增长率为 x，根据题意，可列方程为
(D)
A．500(1＋x)＝800
B．500(1＋2x)＝800
A．k>－14 C．k＞－14且 k≠0
B．k<41 D．k<41且 k≠0
中考数学复习考点知识专题讲义第6讲 一元二次方程及其应用
2．列一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 同列一元一次方程解决实际问题的步骤一样：审、设、列、解、验、答． 关键是：审、设、列、解． 注意：检验时既要检验所求结果是否为所列方程的解，还要检验是否为原问题的解.
命题点一 一元二次方程的概念及解法(8 年 4 考)
1．(2019·山西 8 题)一元二次方程 x2－4x－1＝0 配方后可化为( D )
aa((11＋＋x)nx＝)nb＝b 或 aa((11－－x)nx＝)nb＝b
[a 为原来的量，x 为平均增长(降低)率，b 为增长(降低)后的量，n 为
增长(降低)的次数]
利率问题 销售利润问题
本息和＝本金＋利息 利息＝ 本本金×金年×利年率×利年率数×年数
利润＝售价－成本 利润
利润率＝成本×100%
2．(2019·百校联考四)一元二次方程 y2－y＝34配方后可化为( B )
B．(40－2x)(30－x)＝15×30×40 D．(40－2x)(30－x)＝45×30×40
【跟踪训练】 5．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)10 m，宽 (AB)4 m 的矩形场地 ABCD 上修建两条同样宽的小路，其中一条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为 27 m2，则小路的宽应为多少？
2．一元二次方程根与系数的关系(选学内容)：
若关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为 x1，x2，则 x1＋x2＝
－－ba
，x1·x2＝
c a
.
考点三 一元二次方程的实际应用 1．实际问题常见类型
类型
数量间的等量关系 增长数量 增长率＝基础数量×100%
中考数学一轮复习一元二次方程复习指导.doc
一元二次方程复习指导一元二次方程同以前学习的一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等一样，也是解决现实问题的有效手段。
通过本章复习，能较为熟练的掌握一元二次方程的解法，学会把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），建立二次方程模型，解决实际问题，提升分析和解决问题的能力.一、知识网络二、重点难点本章的重点是一元二次方程的解法及其应用；难点是从对实际问题的数量关系中寻求相等关系，从而抽象出方程模型；关键是在经历和体验知识的形成与应用过程中，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
三、课程目标1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。
2、了解一元二次方程及其相关概念，会用直接开方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
3、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
4、理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况；5、掌握一元二次方程根与系数的关系式，会进行简单的运用。
四、知识要点回顾（1）一元二次方程基本概念、解法；（2）一元二次方程的根的判别式；（3）一元二次方程的根与系数的关系（又称韦达定理）；（4）一元二次方程的根的判别式与根与系数关系综合应用；（5）一元二次方程的应用.五、中考考点点击一元二次方程是历年中考的重点内容．对一元二次方程的考查，新课标降低了计算上的难度，但增加了开放性、增强了灵活性，能够较好地考查同学们在基本知识、基本技能和基本解题思路方面的掌握情况．考试题型以填空、选择，解答题为主.分值一般为10－15分。
下面举例说明“一元二次方程”一章内容的主要考点．考点一一元二次方程的基本概念基础知识链接：(1)注意一元二次方程定义中的三个条件(只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程)，是判断一个方程是否为一元二次方程的依据；(2)一般地,确定a、b、c的值,要先把一元二次方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；(3)设x0是方程ax2+bx+c=0的根，则ax20+bx0+c=0．例1关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为( )．A．1 B．－1 C．1或－1 D．21分析：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为0，则其常数项c=0．解：由题设知a－1≠0，且a2-1=0．解得a=－1．故选B．评注：在一元二次方程ax2+bx+c=0的定义中，要特别注意a≠0的条件．在含有字母的一元二次方程的试题中，往往在a≠0设下陷阱，要特别引起注意．考点二一元二次方程的解法基础知识链接： (1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法.例2解方程x(x-1)=2．有学生给出如下解法：∵x(x-1)=2=1×2=（-1）×（-2），∴1,12;xx=⎧⎨-=⎩或2,11;xx=⎧⎨-=⎩或1,12;xx=-⎧⎨-=-⎩或2,1 1.xx=-⎧⎨-=-⎩解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或x=-1．∴x=2或x=--1．请问：这个解法对吗？试说明你的理由．解：对于这个特定的已知方程，解法是对的．理由是：一元二次方程有实数根的话，可能有两个相等的实数根或两个不相等的实数根．该学生考虑了两因数x、x-1各种可能的情况，并且已经将两个实数根都求出来了，所以是对的．评注：解方程x(x-1)=2，固然可以运用因式分解的常规方法，然而命题者却突破常规思维模式，运用分类讨论和转化的思想求解，意在考查学生的创新思维能力.考点三一元二次方程根的判别式基础知识链接：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）根的判别式为b 2－4ac ．利用“b 2－4ac ”不解方程可以判别方程根的情况：①当24b ac ->0时，方程有两个不相等的实数根；②当24b ac -=0时，方程有两个相等的实数根；③当24b ac -<O 时，方程没有实数根．也可以根据根的情况确定未知系数的取值范围．例3已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ( )． A ．43>m B ．43≥m C ．43>m 且2≠m D ．43≥m 且2≠m 分析：由方程有两个不相等的实数根，知其判别式大于0． 解：依题意得(2m +1)2－4(m -2)2=20m -15＞0,解得m ＞43；又二次项的系数m -2≠0,即m ≠2．于是m 的取值范围是43>m 且2≠m .故选C ． 评注：解答本例时，常常容易忽视二次项的系数不为0的隐含条件． 考点四 可化为一元二次方程的分式方程的解法基础知识链接：解分式方程的一般方法是通过去分母将分式方程转化为整式方程．解分式方程的步骤有三，即去分母，化分式方程为整式方程；解这个整式方程；验根．去分母的关键是找出各分母的最简公分母．验根的方法是把变形后整式方程的根代入到最简公分母或原方程中去检验． 例4 解方程:113162=---x x . 分析：本例最简公分母是x 2-1．根据等式的性质，两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程，求出的解一般代入最简公分母进行检验，使最简公分母为0的根便是增根． 解：去分母，得6-3(x +1)=x 2-1，即x 2+3x -4=0． 解得x 1=1，x 2=-4．经检验，x 1=1是增根．故原方程的根是x 2=-4．评注：解分式方程验根是必不可少的步骤，因为在去分母的过程中，扩大了未知数的取值范围． 考点五 一元二次方程的应用基础知识链接：建立方程模型解决实际问题，首先要把实际问题转化为数学问题(设元、列方程），然后通过解决数学问题达到解决实际问题(列方程、写出答案)的目的．在这个过程中，列方程起着关键的作用．列一元二次方程解决实际问题的基本步骤：①审题；②设元(未知数)；③找出等量关系；④列方程；⑤解方程；⑥检验；⑦作答．例5 今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少．分析：根据行程问题的等量关系，不难发现本例的等量关系是：第五次提速后特快列车运行全程所用时间－第六次提速后特快列车运行全程所用时间＝871小时． 解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得x1500－401500+x =815． 去分母，整理得x 2+40x －32000=0． 解得x 1=160，x 2=－200．经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去． ∴ x =160，x +40=200．答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时．评注：我国铁路实现了第六次大提速，不仅给旅客的出行带来了更大的方便，更重要的是提高了国民经济建设的速度，是社会的热点问题之一．以社会热点问题为背景，编拟方程应用题，是历年中考的亮点之一．例6 为响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50％，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？分析：设原计划有x 人参加植树活动，实际参加植树活动的有(x+50％x)人，共植树180棵．于是原计划每人植树x 180棵，实际每人植树xx 5.0180+棵．等量关系是：原计划每人植树棵数－实际每人植树棵数＝2棵．解：设原计划有x 人参加植树活动，根据题意得 18018020.5x x x-=+． 解这个方程，得30x =．经检验，30x =是原方程的解且符合题意．此时，0.5300.53045x x +=+⨯=． 答：实际参加这次植树活动的人数为45人．评注：在列方程解应用题的过程中，审题是解决问题的基础，找出相等关系是解决问题的关键，灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易，所以要根据具体情况把握好解题的每一步．一元二次方程是初中数学的重要内容，除了以上考点之外，常与函数、三角、几何等内容相结合，形成综合性试题，限于篇幅，本文就不一一赘述了．。
初三数学专题复习教案第6讲：一元二次方程及应用.
初三数学专题复习第6讲 一元二次方程及应用一、教学目标：1、理解配方法，能用公式法、配方法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；2、能熟练解一元二次方程，并在解一元二次方程中体会转化等数学思想3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
二、教学重难点：重点：1、会选择合适的方法解一元二次方程；2、会用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况；难点： 利用一元二次方程解决实际问题。
三、教学用具：多媒体四、学情分析： 学生的基础概念记忆模糊或理解不深。
将现实问题转化为数学问题依然存在问题。
所以教师在授课时要分析学生的认知特点和知识障碍，是复习教学成为学生在认识、在巩固、在提高的过程。
五、教学方法：归纳、探究六、教学资源：PPT七、教学过程：知识要点考点1：一元二次方程及解法1.一元二次方程的概念：含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程.2.一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c 是常数,a ≠0)[注意] 在一元二次方程的一般形式中要强调a ≠0.考点2：一元二次方程的四种解法直接开平方法：适合于(x+a)2=b(b ≥0)或(ax+b)2=(cx+d)2形式方程因式分解法：基本思想：把方程化成ab=0的形式,得a=0或b=0方法规律：常用的方法主要是提公因式法、运用平方差公式、完全平方公式等分解因式配方法定义：通过配成完全平方形式来解一元二次方程步骤：①化二次项系数为1;②把常数项移到方程的另一边;③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④把方程整理成(x+a)2=b 的形式;⑤运用直接开平方法解方程 考点3：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系根的判别式的定义：关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)的根的判别式为b2-4ac,也把它记作Δ=b2-4ac判别式与根的关系：(1)b 2-4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2))b 2-4ac=0⇔方程有两个相等的实数根;(3))b 2-4ac<0⇔方程没有实数根（2）一元二次方程根与系数的关系:关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)的两根分别为x 1,x 2,则x 1+x 2= a b - ，x 1x 2=ac 考点4：一元二次方程的应用 应用类型等量关系 增长率 (1)增长率=增量÷基础量;问题(2)设a 为原来的量,m 为平均增长率,n 为增长次数,b 为增长后的量,则a(1+m)n =b;当m 为平均下降率时,a(1-m)n =b 利率问题(1)本息和=本金+利息; (2)利息=本金×利率×期数 销售利润问题(1)毛利润=售出价-进货价; (2)纯利润=售出价-进货价-其他费用; (3)利润率=利润÷进货价典型例题 例1. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一根为1,则k 的值为 ( )A.-2B.2C.-4D.4例2.用指定方法解方程x2-12x+27=0.(1)公式法: (2)配方法: (3)因式分解法: 例3.已知关于x 的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,当m 取何值时:(1)方程有两个不相等的实数根;(2)方程有两个相等的实数根,并求出根;(3)方程没有实数根.例4.设x 1,x 2是方程2x 2+4x-3=0的两个根,不解方程,求下列各式值.(1)(x 1-1)(x 2-1)= ; (2)2111x x = .例5.某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率; (2)请你预测4月份该公司的生产成本. 巩固练习1.填空: (1)x 2+10x+ =(x+ )2; (2)x 2-12x+ =(x- )2;(3)x 2+5x+ =(x+ )2; (4)x 2-x+ =(x- )2.2.(1)方程x 2+10x+21=0的解是 ;(2)方程3x 2+6x-4=0的解是 ;(3)方程3x(x+1)=3x+3的解是 .（思政元素）3.（1）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛90场,共有 个队参加比赛. （2）比赛中就会有输赢的情况，同样学习和生活中也会有“输和赢”，我们要学会用正确的看待输赢，不要只要求赢，有的时候输也不一定都为坏事。
中考第一轮一元二次方程复习教案
课题----- 中考第一轮复习《一元二次方程》一、【教学目标】（一）知识与技能了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）.（二）过程与方法1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型.2、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用.（三）情感态度价值观培养学生交流意识和探索精神，培养学生数学感知，让学生体会知识的内在联系价值二、【教学重难点】1、重点：一元二次方程的解法以及应用2、难点：用一元二次方程的知识解实际问题三、教学过程：（一）整体感知（知识结构）：（二）考点知识精讲1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）2．一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．③公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是a acbbx24 2-±-=(b2－4ac≥0)④因式分解法：因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事项：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x 的方程（k 2－1）x 2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a 、b 、c 的值；③求出b 2－4ac 的值；④若b 2－4ac ≥0，则代人求根公式，求出x 1 ,x 2．若b 2－4a ＜0，则方程无解．⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．4．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键．5．注重．解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．6．一元二次方程的判别式：运用一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式：a ac b b x 242-±-= )04(2≥-ac b 时，要先计算ac b 42-的值。
中考数学复习教案 第六讲 一元二次方程及其应用人教版
第六讲 一元二次方程及其应用撰写人：jgy017一、中考要求1、理解配方法、会用因式分解法、公式法、配方法解简单的一元二次方程。
2、会根据实际的生活情景，建立一元二次方程的数学模型（也就是说成立方程），解决实际问题。
二、考点知识归纳考点1、一元二次方程的概念及相关问题。
例1：⑴、一元二次方程032=+x x的解是 。
⑵、已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的a 的值为 。
⑶、已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A 、abB 、ab C 、a b + D 、a b - 考点2、一元二次方程的解法（是本节课的重点）。
例2：⑴、2620xx --=。
⑵、260x x --=． ⑶、用配方法解方程：26120x x --=．考点3、一元二次方程根的判别式。
例3：⑴、如果关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是 。
⑵、已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2 + 2cx + (a + b )＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数。
B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根 。
D ．有两个不相等的实数根。
⑶、如果关于x 的一元二次方程22(21)10kx k x -++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围？考点4、一元二次方程的应用（是本节课的难点）。
例4：⑴、某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价（ ）A.10%B.19%C.9.5%D.20%⑵、三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．⑶、在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
三、最新考题训练1、如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是 。
中考数学第一轮复习一元二次方程的解法及应用
一元二次方程的解法及应用中考要求板块一 一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．一元二次方程的识别：要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准： ①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式． ②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数．③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是2．任何一个关于x 的一元二次方程经过整理都可以化为一般式20ax bx c ++=()0a ≠．要特别注意对于关于x 的方程20ax bx c ++=，当0a ≠时，方程是一元二次方程；当0a =且0b ≠时，方程是一元一次方程．☞一元二次方程的定义：关于一元二次方程的定义考查点有三个：①二次项系数不为0；②最高次数为2；③整式方程【例1】关于x 的方程22(1)260a x ax ++-=是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A.1a ≠±B.0a ≠C.a 为任何实数D.不存在【巩固】已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围．【例2】若2310a b a b x x +--+=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．【巩固】已知方程20a b a b x x ab +---=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．☞一元二次方程根的考察关于一元二次方程根的考查就是需要将根代入方程得到一个等式，然后再考察恒等变换。
（将根代入方程，这是很多同学都容易忽略的一个条件）【例3】若m 是方程23220x x --=的一个根，那么代数式2312m m -+的值为【巩固】若两个方程20x ax b ++=和20x bx a ++=只有一个公共根，则（ ）A.a b =B.0a b +=C.1a b +=D.1a b +=-板块二 一元二次方程的解法【例4】解关于x 的方程：()()222332x x +=+【巩固】解方程：2269(52)x x x -+=-【例5】用配方法解下列方程⑴2640x x --= ⑵(1)(3)50y y -+-= ⑶211063x x +-=【例6】用公式法解下列方程⑴22310x x +-= ⑵2362x x =-板块三 根的判别式 ☞定义：运用配方法解一元二次方程过程中得到 2224()24b b acx a a -+=，显然只有当240b ac -≥时，才能直接开平方得：2b x a += 也就是说，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠只有当系数a 、b 、c 满足条件240b ac ∆=-≥时才有实数根．这里24b ac -叫做一元二次方程根的判别式．☞判别式与根的关系在实数范围内，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根由其系数a 、b 、c 确定，它的根的情况（是否有实数根）由24b ac ∆=-确定．设一元二次方程为20(0)ax bx c a ++=≠，其根的判别式为：24b ac ∆=-则①0∆>⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根1,2x =．②0∆=⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根122bx x a==-．③0∆<⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根．【例7】不解方程，判别一元二次方程2261x x -=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定【巩固】若方程2(2)2(1)0m x m x m +-++=只有一个实数根，那么方程2(1)220m x mx m +-+-=（ ）．A ．没有实数根B ．有2个不同的实数根C ．有2个相等的实数根D ．实数根的个数不能确定【例8】如果关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ． 1k <B ． 0k ≠C ．10k k <≠且D ． 1k >【巩固】若关于x 的二次方程2(1)220m x mx m -++-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是【例9】关于x 的一元二次方程2(12)10k x ---=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．【例10】当m 为何值时，关于x 的方程22(4)2(1)10m x m x -+++=有实根．【例11】已知关于x 的方程()()2212102x a b x b b -+--+=有两个相等的实数根，且a 、b 为实数，则32a b +=________．【例12】已知实数a 、b 、c 、r 、p 满足2pr >，20pc b ra -+=，求证：一元二次方程220ax bx c ++= 必有实根．板块四 韦达定理【例13】设方程24730x x --=的两个根为1x 、2x ，不解方程求下列各式的值⑴12(3)(3)x x --； ⑵211211x xx x +++； ⑶12x x -【例14】已知α、β是方程2520x x ++=的值．板块五一元二次方程的应用 ☞增长率问题【例1】 某个体户以50000元资金经商，在第一年中获得一定的利润，已知这50000元资金加上第一年的利润在第二年共获利润2612.5元，而且第二年的利润率比第一年多0.5%，则第一年的利润是多少元？☞商品利润问题【例2】 某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月按进价增加20%作为售价，售出50盒；第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价☞图形面积问题【例3】 在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上，修同样宽的两条互相垂直的道路余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为5402m ，道路的宽应为多少？☞传播问题【例4】 一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染电脑会不会超过700台？☞动点问题【例5】 如图，ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB =cm ，8BC =cm ，点P 从点A 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动（点Q 到达点C 运动停止）．如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发t 秒（0t >） ⑴t 为何值时，6PQ =cm ？⑵t 为何值时，可使得PBQ ∆的面积等于82cm ？课后作业1. 若方程20ax bx c ++=(0)a ≠的一个根是另一个根的3倍，则a 、b 、c 的关系是（）A.2316b ac =B.2316b ac =-C.2163b ac =D.2163b ac =- 2. 一元二次方程20ax bx c -+=中，0a >，0b >，0c >，且0∆≥，则两个根的符号（ ）A.同为正B.同为负C. 一正一负D.同号3.若一元二次方程2(1)10m x m -+-=有两个相等的实数根，则_____m =QP CBA4. 已知1x 、2x 是方程2340x x --=的两个根，不解方程，求21x x 的值5. 已知a 、b 、c 是三角形的三边长，求证：222222()0b x b c a x c ++-+=没有实数根6.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同⑴该公司2006年盈利多少万元？⑵若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？7.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各减去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮没平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？。
人教版九年级数学中考总复习 第6课时 一元二次方程 含解析及答案
第6课时 一元二次方程知能优化训练一、中考回顾1.(2020湖南邵阳中考)设方程x 2-3x+2=0的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2的值为( )A.3B.-32C.32D.-22.(2021云南中考)若一元二次方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是( )A.a<1B.a ≤1C.a ≤1,且a ≠0D.a<1,且a ≠03.(2021江苏连云港中考)若关于x 的方程x 2-3x+k=0有两个相等的实数根,则k= .4.(2021四川成都中考)若m ,n 是一元二次方程x 2+2x-1=0的两个实数根,则m 2+4m+2n 的值是 .35.(2020青海中考改编)在解一元二次方程x 2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数b ,得到的解为x 1=-2,x 2=-3;小刚看错了常数项c ,得到的解为x 1=1,x 2=4.请你写出正确的一元二次方程 .2-5x+6=0 二、模拟预测 1.对形如(x+m )2=n 的方程,下列说法正确的是( )A.都可以用直接开平方得x=-m ±√nB.都可以用直接开平方得x=-n ±√mC.当n ≥0时,直接开平方得x=-m ±√nD.当n ≥0时,直接开平方得x=-n ±√m2.如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根分别为x 1=1,x 2=-1,那么下列结论一定成立的是( )A.b 2-4ac>0B.b 2-4ac=0C.b 2-4ac<0D.b 2-4ac ≤03.已知三角形的两边长分别为2和6,第三边长是方程x 2-10x+21=0的解,则第三边的长为( )A.7B.3C.7或3D.无法确定4.若关于x 的方程(m-2)x 2-√3-m x+14=0有两个实数根,则m 的取值范围为( )A.m>52B.m ≤52,且m ≠2C.m ≥3D.m ≤3,且m ≠25.已知关于x 的方程ax 2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x 1,x 2,且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ,则a 的值是( )A.1B.-1C.1或-1D.26.若关于x 的一元二次方程x 2-3x-2a=0有两个实数根,则a 可取的最小整数为 .17.已知x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2-(2m+3)x+m 2=0的两个不相等的实数根,且满足x 1+x 2=m 2,则m 的值是 .8.某地特产专卖店销售核桃,其进价为40元/千克,如果按60元/千克出售,那么平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?设每千克核桃应降价x 元,根据题意,得(60-x-40)(100+x 2×20)=2240.化简,得x 2-10x+24=0.解得x 1=4,x 2=6.答:每千克核桃应降价4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元,因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元.此时,售价为60-6=54(元),所以5460×100%=90%.答:该店应按原售价的九折出售.。
浙江新中考2020届中考数学总复习课件(6)一元二次方程
(2013·哈尔滨)某商品经过两次降价， 销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价 的百分率为 20%.
解析：设平均每次降价的百分率为 x.根据题意， 得 125(1－x)2＝80，解得 x1＝0.2，x2＝1.8(舍去)．故 平均每次降价的百分率为 20%.
有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感．
考点三 一元二次方程的根的判别式
关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的
根的判别式为 b2－4ac.
(1)b2 － 4ac＞ 0⇔ 一 元 二 次方 程 ax2 ＋ bx＋ c＝
0(a≠0) 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 －b± b2－4ac ；
2a
x1,2 ＝
为负等等 .
考点一 一元二次方程解的相关问题 已知关于 x 的方程 kx2＋(1－k)x－1＝0，下
列说法正确的是( C ) A．当 k＝0 时，方程无解 B．当 k＝1 时，方程有一个实数解 C．当 k＝－1 时，方程有两个相等的实数解 D．当 k≠0 时，方程总有两个不相等的实数解
【思路点拨】分别令 k＝0,1，－1，考查方程解的 情况．当 k≠0 时利用判别式判断方程解的情况．
(2013·宁夏)一元二次方程 x(x－2)＝2
Байду номын сангаас
－x 的根是( D )
A．－1
B．2
C．1 和 2
D．－1 和 2
(2013·台湾)若一元二次方程式
a(x－b)2＝7 的两根为12±12 7，其中 a，b 为两数，
则 a＋b 的值为( B )
A.
5 2
B.
9 2
C．3
D．5
中考数学大一轮数学复习专题ppt课件：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
夯实基本 知已知彼
基础知识回顾
1. 一元二次方程根的判别式
关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为________．
(1)b2－4ac>0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个________实数
根，即x1，2＝________． (2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有____________相等
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
热点看台 快速提升
易错题跟踪 1. (2014·湖北襄阳)若正数a是一个一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a 是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是____5____． 2. (2014·湖北鄂州)一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0. (1)若方程有两实数根，求m的取值范围． (2)设方程两实根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m.
课后总结
1
学生：同伴之间相互交流学习心得。
2 师生：共同归纳本课学习知识。
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
作业
1
教科书本课课后习题。
2
课时达标册本课练习习题。
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
下课啦！
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
谢谢 指导
2022
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中考大一轮复习讲义◆ 数学 20
D. m≤12
1
5. (2013·山东滨州)对于任意实数 k，关于 x 的方程 x2－2(k＋1)x－k2＋2k
－1＝0 的根的情况为( C )
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根