函数的概念及其表示-课件ppt
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函数的概念及其表示.PPT课件
1．炮弹飞行时间 t 的变化范围的集合 A 是什么？
2．炮弹距地面的高度 h 的变化范围的集合 B 是什么？
3．对任一时刻 t，高度 h 是否唯一确定？
函数的 概念
设 A，B 是 非空数集，如果按照某种对应关
系 f，使对于集合 A 中 任意一个数x ，在集 合 B 中都有 唯一确定的数f(x) 和它对应，那
1. 要使函数有意义应有 (1)分式的分母不为 0； (2)偶次根下非负； (3)y＝x0 中要求 x≠0； (4)实际问题中函数的定义域，要考虑实际意义． 2. 函数的定义域一定要用集合或区间的形式表示．
函数 f(x)＝x＋ 2－x的定义域是
A．[2，＋∞) C．(－∞，2]
【答案】 C
B．(2，＋∞) D．(－∞，2)
1. 判断两个函数是同一函数的准则是两个函数的定义 域和对应关系分别相同．
2. 如果要判断的函数较为复杂，在定义域相同的条件 下，可先化简再比较．
判断下列对应是否为函数． (1)A＝R，B＝R ，f：x→y＝x12； (2)A＝N，B＝R，f：x→y＝± x； (3)A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－2|； (4)A＝{1，2，3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4.
【答案】 (1)(2，4] (2)(1，2)∪(2，＋∞)
4. 求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
()
1. 对于用关系式表示的函数．如果没有给出定义 域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意 义的自变量取值的集合．这也是求某函数定义域的依 据．
2．炮弹距地面的高度 h 的变化范围的集合 B 是什么？
3．对任一时刻 t，高度 h 是否唯一确定？
函数的 概念
设 A，B 是 非空数集，如果按照某种对应关
系 f，使对于集合 A 中 任意一个数x ，在集 合 B 中都有 唯一确定的数f(x) 和它对应，那
1. 要使函数有意义应有 (1)分式的分母不为 0； (2)偶次根下非负； (3)y＝x0 中要求 x≠0； (4)实际问题中函数的定义域，要考虑实际意义． 2. 函数的定义域一定要用集合或区间的形式表示．
函数 f(x)＝x＋ 2－x的定义域是
A．[2，＋∞) C．(－∞，2]
【答案】 C
B．(2，＋∞) D．(－∞，2)
1. 判断两个函数是同一函数的准则是两个函数的定义 域和对应关系分别相同．
2. 如果要判断的函数较为复杂，在定义域相同的条件 下，可先化简再比较．
判断下列对应是否为函数． (1)A＝R，B＝R ，f：x→y＝x12； (2)A＝N，B＝R，f：x→y＝± x； (3)A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－2|； (4)A＝{1，2，3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4.
【答案】 (1)(2，4] (2)(1，2)∪(2，＋∞)
4. 求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
()
1. 对于用关系式表示的函数．如果没有给出定义 域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意 义的自变量取值的集合．这也是求某函数定义域的依 据．
函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
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04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的概念)
点、难点) 3．借助 f(x)与 f(a)的关系，培
2．了解构成函数的要素，会求一些 养逻辑推理素养.
简单函数的定义域和值域．(重点)
栏目导航
3
自主预习 探新知
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4
1．函数的概念
给定两个 非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如 果对于集合 A 中的 每一个 实数 x，按照对应关系 f，
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15
合作探究 提素养
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16
函数的概念 【例 1】 (1)下列四组函数，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝ x2，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝xx2 C．f(x)＝3 x3，g(x)＝x D．f(x)＝x2，g(x)＝( x)4
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17
(2)判断下列对应 f 是否为定义在集合 A 上的函数． ①A＝R，B＝R，对应法则 f：y＝x12； ②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； ③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应法则如图所示．
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11
[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同． (2)两函数的对应关系不同． (3)两函数的定义域不同． [答案] (1)√ (2)× (3)×
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2．函数 y＝ x1＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
C [由x＋1>0得x>－1. 所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]
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21
1．判断对应关系是否为函数的 2 个条件 (1)A，B 必须是非空实数集． (2)A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多” 1)先看定义域，若定义域不同，则不相等； (2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．
2．了解构成函数的要素，会求一些 养逻辑推理素养.
简单函数的定义域和值域．(重点)
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3
自主预习 探新知
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4
1．函数的概念
给定两个 非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如 果对于集合 A 中的 每一个 实数 x，按照对应关系 f，
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合作探究 提素养
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函数的概念 【例 1】 (1)下列四组函数，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝ x2，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝xx2 C．f(x)＝3 x3，g(x)＝x D．f(x)＝x2，g(x)＝( x)4
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17
(2)判断下列对应 f 是否为定义在集合 A 上的函数． ①A＝R，B＝R，对应法则 f：y＝x12； ②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； ③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应法则如图所示．
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[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同． (2)两函数的对应关系不同． (3)两函数的定义域不同． [答案] (1)√ (2)× (3)×
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2．函数 y＝ x1＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
C [由x＋1>0得x>－1. 所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]
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21
1．判断对应关系是否为函数的 2 个条件 (1)A，B 必须是非空实数集． (2)A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多” 1)先看定义域，若定义域不同，则不相等； (2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．
3.1.1函数的概念(共53张PPT)
其中表示同一个函数的是________．(填上所有同一个函数的序号)
【解析】 (1)①错误．函数 f(x)＝x0 的定义域为{x|x≠0}，函数 g(x)＝1 的定 义域是 R，不是同一个函数； ②正确．y＝f(x)，x∈R 与 y＝f(x＋1)，x∈R 两函数定义域相同，对应关系 可能相同，所以可能是同一个函数；③正确．两个函数定义域相同，对应关 系完全一致，是同一个函数．所以正确的个数有 2 个．
(3)要使此函数有意义，则 xx＋ ＋32≥ ≠00，⇒xx≥ ≠－ －32，⇒x≥－3 且 x≠－2. 所以 f(x)的定义域为{x|x≥－3 且 x≠－2}．
探究点 3 同一个函数
(1)给出下列三个说法：
①f(x)＝x0 与 g(x)＝1 是同一个函数；②y＝f(x)，x∈R 与 y＝f(x＋1)，x∈R
1．下列图形中可以表示以 M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以 N＝{y|0≤y≤1}为
值域的函数的图象是
()
解析：选 C.由函数的定义知选 C.
2．(多选)下列两个集合间的对应中，是 A 到 B 的函数的有 A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A 中的数的平方 B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A 中的数的开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A 中的数的倒数 D．A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，f：A 中的数的 2 倍
③函数就是两个集合之间的对应关系．
其中正确说法的个数为
()
A．0
B．1
C．2
D．3
(3)已知集合 A＝[0，8]，集合 B＝[0，4]，则下列对应关系中，不能看作是
从 A 到 B 的函数关系的是
()
A．f：x→y＝18x
函数的概念及其表示_课件
知识讲解 函数概念的理解 (4)符号y=f(x)的理解：
①x是自变量,它是对应关系所施加的对象 ；②f是对应关系, 它可以是一个或几个表达式,可以是图象,表格, 也可以是文字描述; ③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x) 也不一定是解析式.
(5)常用函数符号: ƒ(x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等.
高.下表是我国谋生城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看
出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
年份y
恩格尔系数人（% ）
200
6 36.6
9
200
7 36.8
1
200
8 38.1
7
200
9 35.6
9
201
0 35.1
5
201
1 33.5
3
201
2 33.8
7
201
3 29.8
9
201
4 29.3
5
201
知识讲解
区间的概念
设a，b是两个实数，而且a，我们规定：
（1）满足不等式
的实数x的集合叫做闭区间，表示
为[a，b]
（2）满足不等式a的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b
）
（3）满足不等式
或
的实数x的集合佳作半
开半闭区间，表示为[a，b)或（a，b】
知识讲解 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 。
（3） （6）
拓展练习
3.下列说法中，不正确的是( B ) A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对 应 B、函数的定义域和值域一定是无限集合 C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元 素
2024届新高考一轮复习人教A版 第二章 第1节 函数的概念及其表示 课件(38张)
C )
g(x)=
C.f(x)= 与 g(x)=|x|
0
D.f(x)=1,x∈R 与 g(x)=x
解析:A选项中函数f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为R,定义域不同,不是同
一个函数;B选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义
域不同,不是同一个函数;C选项中函数f(x),g(x)的定义域均为R,对应法则也相同,
2
所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=x -x+3.
义域.
求函数的解析式
1.(2022·黑龙江哈尔滨月考)已知 f( +1)=lg x,则 f(x)的解析式为
解析:令 +1=t(t>1),则 x=
所以 f(t)=lg
所以 f(x)=lg
(t>1),
-
(x>1).
-
答案:f(x)=lg
(x>1)
பைடு நூலகம்-
,
-
.
2.若f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为
所以f(x)的定义域为[-5,5],所以f(1-2x)满足-5≤1-2x≤5,所以-2≤x≤3,
所以函数f(1-2x)的定义域为[-2,3].
3.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x-1)的定义域为
解析:因为f(x)的定义域为[0,2],
所以0≤x-1≤2,即1≤x≤3,
所以函数f(x-1)的定义域为[1,3].
答案:[1,3]
函数的概念ppt课件
→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
②求f(g(a)): 已 知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵 循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的 数a 必须是函数定 义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受 实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③
函数的概念及其表示法ppt课件
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．
第1讲 函数的概念及其表示PPT课件
值为________．
解析 (1)依题意，3＞0，得 f(3)＝f(3－1)－f(3－2)＝f(2)－f(1)，
又 2＞0，所以 f(2)＝f(2－1)－f(2－2)＝f(1)－f(0)；
所以 f(3)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)，
解析 (1)由题意 1－2x≥0， 解得－3＜x≤0. x＋3＞0，
(2)求函数的值域：①当 所给函数是分式的形式， 且分子、分母是同次的，
(2)y
＝x－3＝x x＋1
＋1－4＝1－
x＋1
x
＋4 1，因为x＋4 1≠0，
可考虑用分离常数法；② 若与二次函数有关，可用
所以 1－x＋4 1≠1. 即函数的值域是{y|y≠1}．
获取详细资料请浏览：
知识与方法回顾 知识梳理
辨析感悟
探究一 求函数的定义域与值域
技能与规律探究 探究二 分段函数及其应用
探究三 求函数的解析式
例1 训练1
例2 训练2
例3 训练3
经典题目再现
第1页
返回概要
结束放映
1.函数的基本概念
获取详细资料请浏览：
(1)函数的定义 一般地，设A，B是两非空 个数集，如果按照某种确定的对应
结束放映
3.函数值域的求法
获取详细资料请浏览：
方法 配方法 性质法 单调性法 换元法
分离常数法
示例 y＝x2＋x－2 y＝ex y＝x＋ x－2 y＝sin2 x＋sin x＋1 y＝x＋x 1
示例答案
y∈－94，＋∞
y∈ (0，＋∞) y∈ [2 ，＋∞)
y∈34，3
y∈(－∞，1)∪(1，＋∞)
(3)函数的三要素是： 定义域 、 值域 和对应关系． (4)表示函数的常用方法有： 解析法 、 列表法 和图象法．
【课件】函数的概念及其表示+课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
闭区间
开区间
左开右闭区间
左闭右开区间
≤<
常见区间的含义及表示方法如下表所示：
例1
判断下列各题中的两个函数是否表示同一个函数
（1） = + 1， =
2 −1
；（2）
−1
（3） = ， = 2 ；
= ， =
3
3；
（4） = 1， = 0
函数，其中叫做中间变量， = 叫做内层函数， = 叫做
外层函数.Leabharlann 注意：①定义域永远是的范围；
②同一个下，括号内作用对象范围相同.
*抽象函数或复合函数的定义域
例3
1.已知函数()的定义域为 1,4 ，求函数 3 + 1 的定义域.
2.已知函数( 2 )的定义域为 1,4 ，求函数 的定义域.
食物支出金额
× 100%）反
总支出金额
映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越
高.表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看
出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
问题4：国际上常用恩格尔系数（ =
①年份 的变化范围是什么？恩格尔系数的变化范围是什么？
②恩格尔系数是年份的函数吗？
=
.
2.已知函数 =
是
.
−1
3
的定义域为，则实数的取值范围
2 +4+3
，
求下列函数的值域
例1 = + 1， ∈ 1，2，3，4，5 .
例2(1) = 2 − 2 + 3， ∈ 0，3 ；（2） =
− 2 + + 2；
3.1PPT课件(人教版)
3.函数的值域 与x的值相对应的y值叫做_函__数__值__,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
关键能力探究
探究点一 函数的概念 【典例1】(1)如图可作为函数y=f(x)的图象的是 ( )
(2)下列三个说法: ①若函数的值域只含有一个元素,则定义域也只含有一个元素; ②若f(x)=5(x∈R),则f(π)=5一定成立; ③函数就是两个集合之间的对应关系. 其中正确说法的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
第三章 函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示
3.1.1 函数的概念 第1课时 函数的概念
必备知识生成
【情境探究】 问题 一枚炮弹发射后,经过26 s落在地面击中目标,炮弹的射高为845 m,且炮弹距 地面的高度为h(单位:m),随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2. (1)炮弹飞行时间t的变化范围的集合A是什么? 提示:A={t|0≤t≤26}.
【补偿训练】
下列式子中不能表示函数y=f(x)的是 ( )
A.x=y2+1
B.y=2x2+1
C.x-2y=6
D.x= y
【解析】选A.A中由x=y2+1得:y=± x 1 ,当x≥1时,任意一个x对应两个y值,
不是函数.
探究点二 求常见函数定义域和值域 【典例2】求下列函数的定义域和值域: (1)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5}.(2)y= x +1. (3)y=-x2-2x+3(-1≤x≤2).
3.已知函数f(x)=
6－ x－1
x＋4.
(1)求函数f(x)的定义域(用区间表示).
(2)求f(-1),f(12)的值.
函数的概念ppt课件
函数的特性
确定性
对于给定的输入值，函数总是产生一个唯一的 输出值。
可计算性
函数可以在有限的步骤内计算出输出值。
可重复性
对于相同的输入值，函数总是产生相同的输出值。
函数的类别
多项式函数
由多项式组成的函数，如二次 函数、三次函数等。
指数函数
输出值与输入值的指数相关的 函数。
线性函数
输出值与输入值成正比关系的 函数。
极限的分类
根据函数趋于某点的不同方 式，极限分为左极限和右极 限。
极限的性质
极限具有唯一性、有界性、 局部保号性等性质。
极限的运算性质
极限的加减乘除法则
极限的加减乘除运算法则可以用来计算极限。
极限的复合运算
复合运算是指将多个基本运算组合在一起进行计算。
重要极限及其推论
重要极限是极限计算中常用的几个基本极限，它们具 有形式简单、应用广泛的特点。
优化组织管理
在组织管理中，函数可以用来优化流程和资源配置，提高组织效率和 绩效。
1.谢谢聆 听
对应关系
自变量与因变量之 间的对应关系。
变量
函数中的自变量和 因变量。
定义域
函数中自变量的取 值范围。
解析式
用数学表达式来表 示函数关系。
值域
函数中因变量的取 值范围。
图表法表示函数
坐标系
建立直角坐标系，以横轴表示自变量，纵轴 表示因变量。
连线
描点
根据函数的对应关系，在坐标系上描出相应 的点。
用平滑的曲线将这些点连接起来，形成函数 图像。
函数的连续性
连续性的定义
如果函数在某一点处的极限等于该点的函数 值，则函数在该点连续。
人教B版高一数学必修第一册3.函数的概念及其表示ppt课件
追问4 你能举出生活中可以用分段函数描述的实际问题吗？ 如出租车的计费、天然气的计费、银行的利率等．
新知探究
例3 给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R，
（1）在同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；
例3 给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R， 追问2 比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？
新知探究
追问3 你能用代数方法求出M（x）＝max{f（x），g（x）}的表达式 吗？
(x 1)2，x ≤ 1，
综上可得：M（x）＝
x
1， 1
x
≤
0，
(x 1)2，x 0．
新知探究
例3 给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R， （1）在同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象； （2）∀x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为
M（x）＝max{f（x），g（x）}．
结合图2，得出函数M（x）的解析式为
(x 1)2，x ≤ 1，
M (x) x 1， 1 x ≤ 0，
(x 1)2，x 0．
图2
归纳小结
问题2 请同学们回顾本节课的内容，回答下列问题： （1）函数常用的表示法有哪些？它们各自的特点是什么？ （2）结合本节课的学习，你对如何学习函数又有什么体会？ （1）函数常用的表示法有：解析法、表格法和图象法， 其中解析式是精确的、图象是直观的、表格是直接的； （2）解析式、表格、图象是对应关系f的不同的表现形式， 但实质相同，为了更好地分析和解决问题， 有时需要进行不同表示法的转化和综合使用．
函数的概念及其表示
第三课时
复习引入
问题1 你能说说函数有哪些表示法吗?它们各自的特点又是什么?
新知探究
例3 给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R，
（1）在同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；
例3 给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R， 追问2 比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？
新知探究
追问3 你能用代数方法求出M（x）＝max{f（x），g（x）}的表达式 吗？
(x 1)2，x ≤ 1，
综上可得：M（x）＝
x
1， 1
x
≤
0，
(x 1)2，x 0．
新知探究
例3 给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R， （1）在同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象； （2）∀x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为
M（x）＝max{f（x），g（x）}．
结合图2，得出函数M（x）的解析式为
(x 1)2，x ≤ 1，
M (x) x 1， 1 x ≤ 0，
(x 1)2，x 0．
图2
归纳小结
问题2 请同学们回顾本节课的内容，回答下列问题： （1）函数常用的表示法有哪些？它们各自的特点是什么？ （2）结合本节课的学习，你对如何学习函数又有什么体会？ （1）函数常用的表示法有：解析法、表格法和图象法， 其中解析式是精确的、图象是直观的、表格是直接的； （2）解析式、表格、图象是对应关系f的不同的表现形式， 但实质相同，为了更好地分析和解决问题， 有时需要进行不同表示法的转化和综合使用．
函数的概念及其表示
第三课时
复习引入
问题1 你能说说函数有哪些表示法吗?它们各自的特点又是什么?
人教版A版必修一《函数的概念及其表示》课件ppt
自主诊断 2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中，是函数图象的是
√
√
√
在函数的对应关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中， 图象与平行于y轴的直线最多有一个交点，故选项B中的图象不是函 数图象.
自主诊断
3.(多选)下列选项中，表示的不是同一个函数的是
A.y＝ x3＋－3x与 y＝
x＋3 3－x
(4)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.
0
(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2，
①
∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2，
②
由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，
∴f(x)＝3x－2(x∈R).
思维升华
函数解析式的求法 (1)配凑法.(2)待定系数法.(3)换元法.(4)解方程组法.
√B.y＝x2 与 y＝(x－1)2 √C.y＝ x2与 y＝x
√D.y＝1 与 y＝x0
自主诊断
对于 A 选项，y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， 并且 x3＋－3x＝ x3＋－3x，所以两个函数的定义域相同，对应关系相同， 所以是同一个函数；
√C.f(x)＝x－，xx，≥x0<，0， g(t)＝|t|
D.f(x)＝x＋1，g(x)＝xx2－－11
对于 A，f(x)＝ x2的定义域为 R，g(x)＝( x)2 的定义域为[0，＋∞)， 不是同一个函数； 对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x≠1}，不是同一 个函数； 对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，是同一个函数； 对于 D，f(x)＝x＋1 的定义域为 R，g(x)＝xx2－－11的定义域为{x|x≠1}， 不是同一个函数.
函数及其表示方法ppt课件
（2）正比例函数
y kx, (k 0)
（3）反比例函数
k
y
, (k 0)
x
（4）二次函数
y ax 2 bx c,(a 0)
一、概念的引入
随着研究的深入，我们会遇到更多的问题，例如：
（1）正方形的周长与边长的对应关系:
= 4,
这个函数与正比例函数 = 4相同吗？
二、概念的形成
某电气维修告诉要求工人每周工作
至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的
工资标准是每人每天350元，而且每周付一
次工资，那么
(4)问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，
你认为它们是同一个函数吗？为什么？
影响函数的要素有哪些？
不是.自变量的取值范围不一样.
问题3 如图3.1-1，是北京市2016年11月23日
的空气质量指数变化图.(1)你认为这里的I是的函数吗？
如果是,你能仿照前面的方法描述与对应关系吗？
图3.1-1
一、概念的形成
是，对应关系：图3.1-1
的变化范围是 A 3 {t | 0 t 24}
，
的值都在数集 B3 {I | 0 I 150 }
问题3 如图3.1-1，是北京市2016年11月23日
2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015}
r的取值范围是数集B4 ={r | 0 r 1}
二、概念的形成
思考1.上述四个问题中的函数有哪些共同特征？
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用，来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：
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logaf(x) logf(x)g(x)
f(x)g(x) tanf(x)
___f_(_x_)_>_0________ ____f_(_x_)_>_0_，_f_(_x_)_≠__1_，__g_(_x)_>_0_______
__f_(_x_)_>_0_，_f_(_x_)_≠__1_________ _f_(_x_)_≠__kπ__＋__π__2_(_k_∈__Z_)___
性质法
y＝x2＋x－2 y＝sinx，y＝lgx
___单__调_性__法______
y＝x＋ x－2
换元法
y＝sin2x＋sinx＋1
__基_本__不_等__式__法____ y＝x＋x＋1 1 (x>－1)
函数的概念及其表示
双
向
固
基
础
方法
_反__解__自_变__量__法__
判别式法
__数_形__结__合_法____
记法 y＝f(x)，x∈A
对应f：A→B
2.构成函数的三要素是：_定__义_域____、_对__应__关__系_、 _值__域_____.
二、函数的表示方法 1．基本表示方法：_解__析__法___、_列__表__法___、__图__象_法___.
函数的概念及其表示
双
向
2．分段函数：在定义域的不同范围内函数具有不同
面
讲
考 向
x＋1>0， 有lnx＋1≠0， 解之得－1<x≤2 且 x≠0.
4－x2≥0，
(2)当 x∈R 时，3 3x－1有意义．当 a＝0 时，函数的
定义域为 R，当 a≠0 时，要使函数 f(x)的定义域为 R，必 须 ax2＋ax－3≠0 恒成立，即二次函数 g(x)＝ax2＋ax－3 的图象与 x 轴没有交点，所以 Δ＝a2－4×(－3)a<0，得－ 12<a<0.综上知－12<a≤0.故选 C.
填空(1)
2011年浙江T11(A)
点 面
2.函数的定义域、
讲
值域的求法
考 向
3.简单的分段函数
及其应用
0
2012年广东T11(A)
0
2012年江西T3(A)， 2012年福建T9(B)
4.函数的解析式
0
说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考 频分析2009年～2012年浙江卷情况．
函数的概念及其表示
映射，当然它不是 A 上的函数关系；对于③，对于 A 中的任 一个数，按照对应法则，在 B 中都有唯一元素 0 和它对应， 故③所给的对应法则是 A 到 B 的映射，这两个数集之间的关 系是集合 A 上的函数关系．
函数的概念及其表示
[点评] 本题的判断是在熟悉函数的概念基础上进行
点 面
的，判断是不是函数，要看函数的三要素；判断两个函数
按某一个确定的对应 关系f，使对于集合A 中的_任__意_____一个元 素x，在集合B中都有 _唯__一__确_定__的元素y与 之对应
函数的概念及其表示
双
向 固
函数
映射
基 础
称_f_：__A_→_B__为从集 称对应_f_：__A→__B__为
名称 合A到集合B的一个 从集合A到集合B的
函数
一个映射
数大于零、正切函数的定义域等．如果函数是一些函数通
点 面
过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各函数定义域
讲 考
的交集；由实际问题列出的函数式的定义域问题，由自变
向 量的实际意义给出，复合函数的定义域求法综合考虑内外
两层函数的定义域．
函数的概念及其表示
思考流程 (1)分析：注意分母和偶次根式对变量的要
点
断；结论：得出结论．
面
(2)分析：熟悉函数的定义；推理：根据函数的定义判
讲 考
断，注意与映射的区别和联系；结论：得出结论．
向
函数的概念及其表示
[答案] (1)A (2)B
[解析] (1)由函数的定义知①正确．②中满足 f(x)＝
点x－3＋ 2－x的 源自 不存在，所以②不正确．③中 y＝2x(x∈
函数的概念及其表示
双
向 固
2．函数的定义域、值域的求法
基 础
(1)[2012·广东卷改编] 函数 y＝ xx＋1的定义域为
{x|x≠0}．( )
(2)若函数 f(x)的定义域为{x|1≤x<3}，则函数 f(2x－
1)的定义域为{x|1≤x<5}．( )
(3)函数 f(x)＝ x2＋3＋1 的值域是{y|y≥1}．( )
相同．( )
1－x2与 g(x)
函数的概念及其表示
双
向
固
基 础
[答案] (1)√ (2)×
[解析] (1)f( 10＋1)＝lg( 10)＝12，f(11)＝
lg10＝1，g(f(11))＝g(1)＝0. (2)h(x)与 f(x)定义域不同，不是同一个函数，k(x)
与 g(x)定义域不同，不是同一个函数．
讲 考
是不是同一个函数，要看其定义域和对应关系是否分别相
向 同．
函数的概念及其表示
归纳总结 ①判断一个对应是否为映射，关键看是否
满足“集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯一
性”．
点 面
②判断一个对应f：A→B是否为函数，一看是否为映射；
讲 考
二看A，B是否为非空数集．若是函数，则A是定义域，而
向 值域是B的子集．
函数的概念及其表示
[点评] (1)中要注意分母不为零，真数大于零，偶次
点 面
根式内非负；(2)中的分母可能是一次函数或二次函数，
讲 考
区分不同情况讨论．
向
函数的概念及其表示
变式题 (1)已知 f(x)＝x＋1 1，则函数 f(f(x))的定义域
值域是{y|y≥ 3＋1}．
函数的概念及其表示
双
向 固
3．简单的分段函数问题
基 础
1－x2－1≤x≤1， f(x)＝x＋1x>1或x<－1， 则 f(－x)＝
1－x2－1≤x≤1，
－x＋1x>1或x<－1.
(
)
函数的概念及其表示
双 向 固 基 础
[答案] √
[解析] 当－1≤x≤1时，f(－x)＝ 1－x2；当x>1或 x<－1，f(－x)＝－x＋1，所以f(－x)＝
1－x2－1≤x≤1，
－x＋1x>1或x<－1.
函数的概念及其表示
双
向
固
基
础
4．函数的解析式的求法
(1)f(x)＝2x2＋x－1，则 f(x＋1)＝2x2＋3x.( )
(2)f( x－1)＝x，则 f(x)＝(x＋1)2(x≥－1)．( )
函数的概念及其表示
双
向
固
基
础
[答案] (1)× (2)√
双 向 固 基 础
点
面
讲 考
函数的概念及其表示
向
多 元 提 能 力
教 师 备 用 题
1．了解函数、映射的概念，会求一些简单的函数定 义域和值域．
2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表 法．
3．了解简单的分段函数，并能简单应用．
函数的概念及其表示
双
向
—— 知 识 梳 理 ——
固 基
一、函数与映射
f(g(x))(f(x)定 a≤g(x)≤b 解集与 g(x)定义域的__交__集____ 义域为[a，b])
四则运算组成的函数 各个函数定义域的_交__集_____
实际问题
使实际问题有__意__义____
函数的概念及其表示
双
向
四、求函数值域的方法
固
基
础
方法
示例
__公__式_法__(_配_方__法_)__
考
选 D.
向
(2)由函数定义可知，自变量 x 对应唯一的 y 值，所以
③④错误，①②正确．
函数的概念及其表示
► 探究点二 函数的定义域、值域的求法
点
例2
(1)[2012·山东卷]
函数f(x)＝
1 lnx＋1
＋
4－x2 的
面 讲
定义域为(
)
考 向
A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2]
③函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域
一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、
对应关系是否分别相同．
函数的概念及其表示
变式题 (1)下列各组函数中，表示同一个函数的是
()
点 面
A．y＝xx2－－11与 y＝x＋1
讲
考 向
B．y＝lgx 与 y＝12lgx2
C．y＝ x2－1 与 y＝x－1
[解析] (1)f(x＋1)＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1＝2x2＋5x＋ 2.
(2)令t＝ x －1≥－1，则x＝(t＋1)2≥0，所以f(t)＝(t ＋1)2，即f(x)＝(x＋1)2(x≥－1)．
函数的概念及其表示
考点
考频
示例(难度)
1.函数的概念与函
选择(1)
2010年浙江T2(A)，
数值的求解
► 探究点一 函数的概念与函数值的求解
例 1 (1)给出四个命题：①函数是其定义域到值域的
点 映射；②f(x)＝ x－3＋ 2－x是函数；③函数 y＝2x(x∈N)
面 讲 考
的图象是一条直线；④f(x)＝xx2与 g(x)＝x 是同一个函数．
向
其中正确的有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
面 讲