2015年辽宁省地区中考数学总复习课件 第27讲 几何作图
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2015届中考数学自主复习课件【第27讲】立体图形的展开图与视图(31页)
图 27－13
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
[解析] 由主视图可以看出该几何体有两层， 第一层有 两列，第二层有一列，结合俯视图可看出，第一层左边的 那一列后面不可能有小正方体， 第一层右边的那一列后面 必有一排，且有可能为一层，也有可能为两层，当为一层 时，小立方体的个数最少，个数为 3＋1＝4.故答案为 4.
2． 在一个晴朗的上午， 皮皮拿着一块正方形木板在阳光下 做投影试验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是( A )
图 27－2
[解析] 太阳光可以看作是平行光， 因此正方形木板在 太阳光的作用下形成的投影所形成的图形都是平行四边 形，故选项 A 不可能．
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
【归纳总结】 平行 投影和 1．按照照射光线的不同，投影可分为________ 中心 投影． ________ 垂直 于投影面产生的投影叫做正投影． 2．投影线________ 平行 于投影面时，这个面的正 3．当物体的某个面________ 投影与这个面的形状、大小完全相同．
图 27－23
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
8．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和 俯视图如图 27－24 所示，则组成这个几何体的小正方体的个 数可能是________ 4或5 ．
图 27－24
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
9．[2014· 白银] 如图 27－25 是一个几何体的三视图，根据 24π 图示的数据计算该几何体的全面积为________( 结果保留π )．
变式题 [2014· 宜宾 ] 如图 27－ 11①放置的一个机器零 件， 若其主视图如图 27－11②， 则其俯视图是 ( D )
图 27－11
图 27－12
2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题七 运动型问题(共20张PPT)
面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4 的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个 单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫 过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t 之间函数关系的图象是(D)
线动问题
【例 2】 (2014· 衡阳)如图，已知直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点 A(－4， 0)，B(0，3)，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿直线 AB 向点 B 移动， 3 同时，将直线 y＝4x 以每秒 0.6 个单位的速度向上平移，分别交 AO，BO 于点 C，D，设运动时间为 t 秒(0＜t＜5)． (1)证明：在运动过程中，四边形 ACDP 总是平行四边形； (2)当 t 取何值时，四边形 ACDP 为菱形？且指出此时以点 D 为圆心，以 DO 长为半径的圆与直线 AB 的位置关系，并说明理由．
0＝－4k＋b 解：(1)设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，由题意，得 ，解得： 3＝b 3 k＝ 3 3 4，∴y＝ x＋3.∴直线 AB∥直线 y＝ x.∵A(－4，0)，B(0，3)，∴OA＝4， 4 4 b ＝ 3 3 OB＝3，在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得 AB＝5.∴sin∠BAO＝5，tan∠DCO＝ 3 4.作 PE⊥AO，∴∠PEA＝∠PEO＝90°∵AP＝t，∴PE＝0.6t.∵OD＝0.6t，∴PE ＝OD.∵∠BOC＝90°，∴∠PEA＝∠BOC，∴PE∥DO.∴四边形 PEOD 是平行 四边形，∴PD∥AO.∵AB∥CD，∴四边形 ACDP 总是平行四边形
专题七 运动型问题
所谓“运动型问题”是探究几何图形(点、直线、三角形、四边形)在 运动变化过程中与图形相关的某些量 (如角度、线段、周长、面积及相 关的关系)的变化或其中存在的函数关系的一类开放性题目．解决这类 问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题． “运动型问题”题型繁多、题意创新 ， 考查学生分析问题、解决问 题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考 题的热点和难点． 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形 ，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性 质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理．在运动过程中 观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过 程．在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型”探究题的基本思路 ，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质．
线动问题
【例 2】 (2014· 衡阳)如图，已知直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点 A(－4， 0)，B(0，3)，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿直线 AB 向点 B 移动， 3 同时，将直线 y＝4x 以每秒 0.6 个单位的速度向上平移，分别交 AO，BO 于点 C，D，设运动时间为 t 秒(0＜t＜5)． (1)证明：在运动过程中，四边形 ACDP 总是平行四边形； (2)当 t 取何值时，四边形 ACDP 为菱形？且指出此时以点 D 为圆心，以 DO 长为半径的圆与直线 AB 的位置关系，并说明理由．
0＝－4k＋b 解：(1)设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，由题意，得 ，解得： 3＝b 3 k＝ 3 3 4，∴y＝ x＋3.∴直线 AB∥直线 y＝ x.∵A(－4，0)，B(0，3)，∴OA＝4， 4 4 b ＝ 3 3 OB＝3，在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得 AB＝5.∴sin∠BAO＝5，tan∠DCO＝ 3 4.作 PE⊥AO，∴∠PEA＝∠PEO＝90°∵AP＝t，∴PE＝0.6t.∵OD＝0.6t，∴PE ＝OD.∵∠BOC＝90°，∴∠PEA＝∠BOC，∴PE∥DO.∴四边形 PEOD 是平行 四边形，∴PD∥AO.∵AB∥CD，∴四边形 ACDP 总是平行四边形
专题七 运动型问题
所谓“运动型问题”是探究几何图形(点、直线、三角形、四边形)在 运动变化过程中与图形相关的某些量 (如角度、线段、周长、面积及相 关的关系)的变化或其中存在的函数关系的一类开放性题目．解决这类 问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题． “运动型问题”题型繁多、题意创新 ， 考查学生分析问题、解决问 题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考 题的热点和难点． 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形 ，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性 质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理．在运动过程中 观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过 程．在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型”探究题的基本思路 ，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质．
2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题六 数学思想方法(共22张PPT)
专题六 数学思想方法
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识 ， 是 解决数学问题的根本策略．数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质 ，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分．数学思 想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发 生、发展和应用的过程中． 抓住数学思想方法 ， 善于迅速调用数学思想方法 ， 更是提高解题能 力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试 题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识． 数学思想方法是数学的精髓 ， 是读书由厚到薄的升华 ， 在复习中一 定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方 法有：整体思想、转化思想、方程与函数思想、数形结合思想、分类讨 论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思 想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可 以举一反三．
解：(2)设 y1＝k1x＋120，代入(2，0)解得 y1＝－60x＋120，y2＝k2x＋90， 代入(3，0)解得 y2＝－30x＋90，由－60x＋120＝－30x＋90 解得 x＝1，则 y1＝ y2＝60，所以 P(1，60)表示经过 1 小时甲与乙相遇且距 C 村 60 km. 2 (3)当 y1－y2＝10，即－60x＋120－(－30x＋90)＝10，解得 x＝3，当 y2－y1 4 ＝10，即－30x＋90－(－60x＋120)＝10，解得 x＝3，当甲走到 C 地，而乙距离 8 2 4 C 地 10 km 时，－30x＋90＝10，解得 x＝3；综上所知当 x＝3 h，或 x＝3 h， 8 或 x＝3 h 时，乙距甲 10 km
1 (3)由(1)得△BGF 为等腰三角形，由(2)得∠BAC＝2∠BGF，∴当△BGF 为 AB 锐角三角形时，∠BGF＜90°，∴∠BAC＜45°，∴AB＞BC，∴k＝ BC＞1； 当△BGF 为直角三角形时，∠BGF＝90°，∴∠BAC＝45°∴AB＝BC，∴k AB ＝BC＝1；当△BGF 为钝角三角形时，∠BGF＞90°，∴∠BAC＞45°，∴AB AB ＜BC，∴k＝BC＜1；∴0＜k＜1 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的运用、等 腰三角形的判定定理的运用、外角与内角的关系的运用、分类讨论思想在实际 问题中的运用， 解答时灵活运用直角三角形的性质及外角与内角的关系是关键．
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识 ， 是 解决数学问题的根本策略．数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质 ，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分．数学思 想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发 生、发展和应用的过程中． 抓住数学思想方法 ， 善于迅速调用数学思想方法 ， 更是提高解题能 力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试 题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识． 数学思想方法是数学的精髓 ， 是读书由厚到薄的升华 ， 在复习中一 定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方 法有：整体思想、转化思想、方程与函数思想、数形结合思想、分类讨 论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思 想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可 以举一反三．
解：(2)设 y1＝k1x＋120，代入(2，0)解得 y1＝－60x＋120，y2＝k2x＋90， 代入(3，0)解得 y2＝－30x＋90，由－60x＋120＝－30x＋90 解得 x＝1，则 y1＝ y2＝60，所以 P(1，60)表示经过 1 小时甲与乙相遇且距 C 村 60 km. 2 (3)当 y1－y2＝10，即－60x＋120－(－30x＋90)＝10，解得 x＝3，当 y2－y1 4 ＝10，即－30x＋90－(－60x＋120)＝10，解得 x＝3，当甲走到 C 地，而乙距离 8 2 4 C 地 10 km 时，－30x＋90＝10，解得 x＝3；综上所知当 x＝3 h，或 x＝3 h， 8 或 x＝3 h 时，乙距甲 10 km
1 (3)由(1)得△BGF 为等腰三角形，由(2)得∠BAC＝2∠BGF，∴当△BGF 为 AB 锐角三角形时，∠BGF＜90°，∴∠BAC＜45°，∴AB＞BC，∴k＝ BC＞1； 当△BGF 为直角三角形时，∠BGF＝90°，∴∠BAC＝45°∴AB＝BC，∴k AB ＝BC＝1；当△BGF 为钝角三角形时，∠BGF＞90°，∴∠BAC＞45°，∴AB AB ＜BC，∴k＝BC＜1；∴0＜k＜1 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的运用、等 腰三角形的判定定理的运用、外角与内角的关系的运用、分类讨论思想在实际 问题中的运用， 解答时灵活运用直角三角形的性质及外角与内角的关系是关键．
2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题八 综合型问题(共29张PPT)
3．(2014· 随州)如图①，正方形纸片 ABCD 的边长为 2，翻折∠B，∠D，使 两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P，EF，GH 分别是折痕(如图②)．设 AE＝x(0＜x＜2)，给出下列判断： ①当 x＝1 时，点 P 是正方形 ABCD 的中心； 1 ②当 x＝2时，EF＋GH＞AC； 11 ③当 0＜x＜2 时，六边形 AEFCHG 面积的最大值是 4 ； ④当 0＜x＜2 时， 六边形 AEFCHG 周长的值不变． 其中正确的是__①④__.(写 出所有正确判断的序号)
பைடு நூலகம்
1．(2014· 重庆)从－1，1，2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么， 1 使关于 x 的一次函数 y＝2x＋a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为4，且 x＋2≤a， 1 使关于 x 的不等式组 有解的概率为__3__. 1－x≤2a
2．(2014·沈阳)如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分 别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于 点F，BE与CM相交于点N，连接EM.若▱ABCD的周长为42 cm，FM ＝3 cm，EF＝4 cm，则EM＝__5__ cm，AB＝__13__ cm.
专题八 综合型问题
综合题 ， 各地中考常常作为压轴题进行考查 ，这类题目难度大 ， 考 查知识多，解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和代数 的有关知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的． 近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现 ， 其 解题关键是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用 数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题．值得 注意的是，近年中考几何综合计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究 型、开放型、运动型、情境型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在 考查考生计算能力的同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、 抽象思维能力、建模能力，力求引导考生将数学知识运用到实际生活中 去．
中考数学复习第一轮横向基础复习第七单元图形的变化第27课尺规作图课件
∴∠DAC=∠ADC=65°，
∴∠ADE=90°-∠DAE=90°-65°=25°．
8.（2017·泰州）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC.
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使
∠ACM=∠ABC；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求
∠C=∠DAC.
（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E；
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC.
证明：∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE=∠BDE，
∵∠ADB=∠C+∠DAC，
且∠C=∠DAC，
∴2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C， ∴DE∥AC．
4.（2017·广东）如图，在△ABC中，∠A＞∠B.
2. （ 2018 ·武汉期末）如图，在△ ABC 中， AB=AC ，以
点B为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB、BC于
1 点E 、F ，再分别以点E 、 F 为圆心，以大于 EF 长 2
为半径作弧，两弧相交于点G，连结BG并延长交AC于
点D，若∠A=80°，
则∠ABD=
25
度．
3.（2018·赤峰）如图，D是△ABC中BC边上一点，
1 1 ∵ ×AC×BC= 2 2
×AB×CD，
60 ∴CD= 13
．
7.（2018·福清市二模）如图，△ABC中，BC＞AC，
∠C=50°．
（1）作图：在CB上截取CD=CA，连接AD，过点D作 DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法）
（2）求∠ADE的度数．
∵CA=CD，∠C=50°，
2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题一 规律探索型问题(共19张PPT)
1．(2014· 兰州)为了求 1＋2＋22＋23＋„＋2100 的值，可令 S＝1＋2＋ 22＋23＋„＋2100，则 2S＝2＋22＋23＋24＋„＋2101，因此 2S－S＝2101－1， 所以 S＝2101－1，即 1＋2＋22＋23＋„＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算 1＋3＋＋3 ＋„＋3
【点评】本题考查图形的应用与作图，是规律探究题，难度中等， 注意观察图形及表格，总结规律．
2．(2014· 丹东)如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点分别在 x 轴和 y 轴 上，OA＝1，OB＝ 3，连接 AB，过 AB 中点 C1 分别作 x 轴和 y 轴的垂线， 垂足分别是点 A1， B1， 连接 A1B1， 再过 A1B1 中点 C2 作 x 轴和 y 轴的垂线， „„ 1 3 照此规律依次作下去，则点 Cn 的坐标为__(2n， 2n )__．
专题一 规律探索型问题
规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某
种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或 某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，
进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数列规律”“计算规律”“
图形规律”与“动态规律”等题型． 1．数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目 中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题．
5．(2014· 铁岭)将(n＋1)个边长为 1 的正方形按如图所示的方式排列，点 A， A1，A2，A3，„，An＋1 和点 M，M1，M2，„，Mn 是正方形的顶点，连接 AM1， AM2，AM3，„，AMn，分别交正方形的边 A1M，A2M1，A3M2，„，AnMn－1 于点 N1，N2，N3，„，Nn，四边形 M1N1A1A2 的面积是 S1，四边形 M2N2A2A3 的面积是 2n＋1 S2，„„四边形 MnNnAnAn＋1 的面积是 Sn，则 Sn＝__ __. 2n＋2
2015年中考数学总复习解题指导课件含共92张PPT93
图27－4
C．20 cm D．22 cm 第27讲┃平移与轴对称
[解析] 根据题意，将周长为16 cm的△ABC沿BC向右平移 2 cm得到△DEF，
∴AD＝2 cm，BF＝BC＋CF＝BC＋2，DF＝AC. 又∵AB＋BC＋AC＝16 cm，
∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝2＋AB＋BC＋2
第26讲┃投影与视图
核心练习
4．[2013·淄博] 下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、
俯视图)，画法错误的是( A )
图26－6
第26讲┃投影与视图
图26－7 第26讲┃投影与视图
5．[2013·莱芜] 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体
有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1．图26－18是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是
(B )
图26－18
第26讲┃投影与视图
图26－19 第26讲┃投影与视图
2．图26－20是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与
“建”字所在的面相对的面上标的字是( D )
图26－20
A．美 B．丽 C．安 D．徽
第26讲┃投影与视图
[解析] 易得“设”相对的面是“丽”，“美”相对的面是“安”，
第27讲┃平移与轴对称
核心练习
5．[2013·成都] 如图27－6，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使
点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4
图27－6
第27讲┃平移与轴对称
6．[2013·淄博] 如图27－7，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°， 折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到
中考数学总复习 第七章 尺规作图及图形变换 第27讲(课堂本)课件
第十四页，共五十六页。
3．作一个角的平分线 作法：①在 OA，OB 上分别截取 OD，OE，使 OD＝OE；② 分别以 D，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 C；③作射线 OC，则 OC 就是∠AOB 的平分线， 如图．
第十五页，共五十六页。
4．作线段的垂直平分线 作法：①分别以点 A 和 B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧， 两弧相交于点 C 和 D；②作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，如图．
第十三页，共五十六页。
2．作一个角等于已知角 作法：①作射线 O′A′；②以点 O 为圆心，以任意长为半径 画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；③以 O′为圆心，以 OC 的长为半径画弧，交 O′A′于点 C′；④以 C′为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前弧于点 D′；⑤过点 D′作射线 O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角，如图．
第十六页，共五十六页。
5．过定点作已知直线的垂线，不论点在已知直线上，还是在 已知直线外，都可以利用线段垂直平分线的作法作出． 6．过定点作已知直线的中线，可以利用线段垂直平分线的作 法作出．
第十七页，共五十六页。
课堂精讲
基本作图 (6 年 6 考) 1．(2018 赤峰)如图，D 是△ABC 中 BC 边上一点，∠C＝∠ DAC. (1)尺规作图：作∠ADB 的平分线，交 AB 于 点 E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，求证：DE∥AC.
解：如图，⊙O 即为所求．
第九页，共五十六页。
5．(2018 广西)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三 个顶点坐标分别是 A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．
3．作一个角的平分线 作法：①在 OA，OB 上分别截取 OD，OE，使 OD＝OE；② 分别以 D，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 C；③作射线 OC，则 OC 就是∠AOB 的平分线， 如图．
第十五页，共五十六页。
4．作线段的垂直平分线 作法：①分别以点 A 和 B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧， 两弧相交于点 C 和 D；②作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，如图．
第十三页，共五十六页。
2．作一个角等于已知角 作法：①作射线 O′A′；②以点 O 为圆心，以任意长为半径 画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；③以 O′为圆心，以 OC 的长为半径画弧，交 O′A′于点 C′；④以 C′为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前弧于点 D′；⑤过点 D′作射线 O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角，如图．
第十六页，共五十六页。
5．过定点作已知直线的垂线，不论点在已知直线上，还是在 已知直线外，都可以利用线段垂直平分线的作法作出． 6．过定点作已知直线的中线，可以利用线段垂直平分线的作 法作出．
第十七页，共五十六页。
课堂精讲
基本作图 (6 年 6 考) 1．(2018 赤峰)如图，D 是△ABC 中 BC 边上一点，∠C＝∠ DAC. (1)尺规作图：作∠ADB 的平分线，交 AB 于 点 E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，求证：DE∥AC.
解：如图，⊙O 即为所求．
第九页，共五十六页。
5．(2018 广西)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三 个顶点坐标分别是 A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．
2015中考数学全景透视一轮复习课件(第26-30讲)-3
2
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方法总结： 主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体 的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽.
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考点四 立体图形的展开与折叠 例 4(2014· 长春)下列图形中， 是正方体表面展开图 的是( )
【点拨】观察四个选项中的几何体，只有D中几 何体的俯视图是两个同心圆．故选D. 【答案】 D
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方法总结： 由主视图分清物体的上下左右，由左视图分清物 体的上下前后，由俯视图分清物体的左右前后.
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温馨提示： 画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线； 看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
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4．由三视图确定几何体 由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几 何体的形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的 关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后画 出几何体．
第28讲
视图与投影
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考点一
生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形：球体、柱体、锥体， 它们之间的关系可以用下面的示意图表示．
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考点三
根据三视图进行有关的计算 )
例 3(2014· 杭州 ) 已知某几何体的三视图 ( 单位： cm)，则该几何体的侧面积等于( A．12π cm C．24π cm D．30π cm
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方法总结： 主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体 的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽.
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考点四 立体图形的展开与折叠 例 4(2014· 长春)下列图形中， 是正方体表面展开图 的是( )
【点拨】观察四个选项中的几何体，只有D中几 何体的俯视图是两个同心圆．故选D. 【答案】 D
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方法总结： 由主视图分清物体的上下左右，由左视图分清物 体的上下前后，由俯视图分清物体的左右前后.
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温馨提示： 画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线； 看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
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4．由三视图确定几何体 由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几 何体的形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的 关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后画 出几何体．
第28讲
视图与投影
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考点一
生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形：球体、柱体、锥体， 它们之间的关系可以用下面的示意图表示．
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考点三
根据三视图进行有关的计算 )
例 3(2014· 杭州 ) 已知某几何体的三视图 ( 单位： cm)，则该几何体的侧面积等于( A．12π cm C．24π cm D．30π cm
(辽宁)中考数学习题课件：第27讲-视图与投影
11．(2015·营口)如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视 图和左视图，则小立方体的个数可能是( D) A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
12．(2015·辽阳)下列各图不是正方体表面展开图的是( C )
13．(2014·鞍山)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那 么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是( D ) A．我 B．爱 C．辽 D．宁
A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【点评】 掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过 仔细观察、比较、分析，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左 面和上面看，所得到的图形是解题的关键．
[对应训练] 1．(1)(大连模拟)由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它 的主视图是( A )
,第 8 题图)
8．(2015·盘锦)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( D )
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱
9．(2015·阜新)某几何体的三视图如图所示，该几何体是( B )
10．(2015·朝阳)如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体 ①移走后，所得几何体( D ) A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
Байду номын сангаас
6．常见几何体的展开图 常见几何体
展开图
示意图
两个圆和一个矩形
一个圆和一个扇形
两个全等的三角形 和三个矩形
7.正方体展开图的类型 (1)一四一型
(2)二三一型
(3)三三型 (4)二二二型
1．小立方体组成几何体的视图判断方法： (1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视图中该列中的最大 数字； (2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行 中的最大数字． 2．正投影的性质：当线段平行于投影面时，它的正投影长度不变；当 线段倾斜于投影面时，它的正投影线段变短；当线段垂直于投影面时， 它的正投影缩为一个点．点的正投影还是点；线的正投影可能是线，也 可能是点；面的正投影可能是面，也可能是线；几何体的正投影是面．
2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题四 情境应用型问题(共26张PPT)
5．(2014· 山西)一走廊拐角的横截面如图，已知 AB⊥BC，AB∥DE，BC ︵ 的圆心为 O，半径为 1 m， ∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是 1 m，EF 且∠EOF＝90°，DE，FG 分别与⊙O 相切于 E，F 两点．若水平放置的木棒 ︵ MN 的两个端点 M，N 分别在 AB 和 BC 上，且 MN 与⊙O 相切于点 P，P 是EF 的中点，则木棒 MN 的长度为__4 2－2__m.
1 ． (2014· 钦州) 如图 ， 在6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构 成的图形中， 如图从 A 点到B点只能沿图中的线段走 ， 那么从A点到B 点的最短距离的走法共有(C) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2．(2014·随州)某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式 1，收月基本 费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送 80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费． 下列结论： ①如图描述的是方式1的收费方法； ②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱； ③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多； ④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟． 其中正确的是(C) A．只有①② B．只有③2014·绍兴)如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C， D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米， CD 为1400米， 且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿 灯，每次红(绿) 灯亮的时间相同 ，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相 同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行 驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过 四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为(D) A．50秒 B．45秒 C．40秒 D．35秒
2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题三 方案设计与动手操作型问题(共32张PPT)
5．(2014· 黄冈)如图，在一张长为 8 cm，宽为 6 cm 的矩 形纸片上，现要剪下一个腰长为 5 cm 的等腰三角形(要 求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其 余的两个顶点在矩形的边上 )．则剪下的等腰三角形的 25 面积为__ 2 或 5 6或 10__ cm2.
统计测量型方案设计
解：(1)设 A 种树苗每株 x 元，B 种树苗每株 y
x＝8 ，答：A y ＝ 6 x－y＝2 元，由题意，得 ，解得： x＋2y＝20
种树苗每株 8 元，B 种树苗每株 6 元
(2)设 A 种树苗购买 a 株，则 B 种树苗购买(360－a)株，共需要的费用为 W 元，由题 1 a≥2（360－a）① 意，得 ，由①，得 a≥120.由②，得 W＝2a＋2160.∵k＝2＞0， W＝8a＋6（360－a）② ∴W 随 a 的增大而增大，∴a＝120 时，W 最小＝2400，∴B 种树苗为：360－120＝240 棵．∴最省的购买方案是：A 种树苗购买 120 棵，B 种树苗购买 240 棵．
1．(2012·宜宾)如图，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方 有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB 的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不 能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN的方案， 要求： (1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)； (2)用测出的数据写出求距离MN的步骤．
【例1】 某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先 拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满 分为10分)： 方案1：所有评委所给分的平均数； 方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后 再计算其余给分的平均数； 方案3：所有评委所给分的中位数； 方案4：所有评委所给分的众数． 为了探究上述方案的合理性 ， 先对某个同学的演讲成绩进行了统计 实验．下面是这个同学的得分统计图： (1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
统计测量型方案设计
解：(1)设 A 种树苗每株 x 元，B 种树苗每株 y
x＝8 ，答：A y ＝ 6 x－y＝2 元，由题意，得 ，解得： x＋2y＝20
种树苗每株 8 元，B 种树苗每株 6 元
(2)设 A 种树苗购买 a 株，则 B 种树苗购买(360－a)株，共需要的费用为 W 元，由题 1 a≥2（360－a）① 意，得 ，由①，得 a≥120.由②，得 W＝2a＋2160.∵k＝2＞0， W＝8a＋6（360－a）② ∴W 随 a 的增大而增大，∴a＝120 时，W 最小＝2400，∴B 种树苗为：360－120＝240 棵．∴最省的购买方案是：A 种树苗购买 120 棵，B 种树苗购买 240 棵．
1．(2012·宜宾)如图，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方 有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB 的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不 能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN的方案， 要求： (1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)； (2)用测出的数据写出求距离MN的步骤．
【例1】 某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先 拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满 分为10分)： 方案1：所有评委所给分的平均数； 方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后 再计算其余给分的平均数； 方案3：所有评委所给分的中位数； 方案4：所有评委所给分的众数． 为了探究上述方案的合理性 ， 先对某个同学的演讲成绩进行了统计 实验．下面是这个同学的得分统计图： (1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
第27课 几何作图 公开课一等奖 课件
(类题 2 解)
题型三 通过画图确定圆心
依据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可在圆弧 的两端点外再找一点，构成三角形，分别作两弦的垂直平 分线，其交点即为圆心．
【典例 3】 (2016·南京)如图 27-10，在▱ABCD 中，E 是 AD 上一点，延长 CE 到点 F，使∠FBC＝∠DCE． (1)求证：∠D＝∠F． (2) 用 直 尺 和 圆 规 在 AD 上 作 出 一 点 P ， 使 △BPC∽△CDP(保留作图痕迹，不写作法)．
【类题演练 1】 (2015·武威)如图 27-7，已知在△ABC 中， ∠A＝90°． (1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心 P 在 AC 边上，且 与 AB，BC 两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和 证明)． (2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P 的面积．
图 27-7
【解析】 (1)如解图所示，⊙P 即为所求作的圆．
A．15 【答案】 B
图 27-4
B．30
C．45
D．60
5．(2016·广州)如图 27-5，利用尺规，在△ABC 的边 AC 上方作∠CAE＝∠ACB，在射线 AE 上截取 AD＝BC， 连结 CD，并证明：CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕 迹，不写作法)．
图 27-5 【解析】 作图如解图． ∵∠CAE＝∠ACB， ∴AD∥BC． 又∵AD＝BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴CD∥AB．
2．几何作图的三个注意事项：
(1)一般的几何作图，初中阶段只要求写出已知、求作、 作法三个步骤，完成作图时，需要注意作图痕迹的 保留，作法中要注意作图语句的规范和最后的作图 结论．
(2)根据已知条件作几何图形时，可采用逆向思维，假 设已经作出图形，再寻找图形的性质，然后作图或 设计方案．
题型三 通过画图确定圆心
依据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可在圆弧 的两端点外再找一点，构成三角形，分别作两弦的垂直平 分线，其交点即为圆心．
【典例 3】 (2016·南京)如图 27-10，在▱ABCD 中，E 是 AD 上一点，延长 CE 到点 F，使∠FBC＝∠DCE． (1)求证：∠D＝∠F． (2) 用 直 尺 和 圆 规 在 AD 上 作 出 一 点 P ， 使 △BPC∽△CDP(保留作图痕迹，不写作法)．
【类题演练 1】 (2015·武威)如图 27-7，已知在△ABC 中， ∠A＝90°． (1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心 P 在 AC 边上，且 与 AB，BC 两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和 证明)． (2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P 的面积．
图 27-7
【解析】 (1)如解图所示，⊙P 即为所求作的圆．
A．15 【答案】 B
图 27-4
B．30
C．45
D．60
5．(2016·广州)如图 27-5，利用尺规，在△ABC 的边 AC 上方作∠CAE＝∠ACB，在射线 AE 上截取 AD＝BC， 连结 CD，并证明：CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕 迹，不写作法)．
图 27-5 【解析】 作图如解图． ∵∠CAE＝∠ACB， ∴AD∥BC． 又∵AD＝BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴CD∥AB．
2．几何作图的三个注意事项：
(1)一般的几何作图，初中阶段只要求写出已知、求作、 作法三个步骤，完成作图时，需要注意作图痕迹的 保留，作法中要注意作图语句的规范和最后的作图 结论．
(2)根据已知条件作几何图形时，可采用逆向思维，假 设已经作出图形，再寻找图形的性质，然后作图或 设计方案．
中考总复习数学27-第一部分 第27讲 尺规作图
线l
O作直
(2)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半
的
线l的
径向直线两侧作弧,两弧分别交于点M,N;
垂
垂线
(3)过点M,N作直线MN,则直线MN即为所求
线
MN
垂线
图形示例
第27讲
返回思维导图
尺规作图— 考点梳理
续表
1.五种尺规作图
作图内容
作图步骤
作
过直线l (1)在直线另一侧取点M,连接PM;
OA等于已知 (2)在射线OP上截取OA=①
a
线段a
_____,OA即为所求线段
图形示例
第27讲
尺规作图— 考点梳理
返回思维导图
续表
1.五种尺规作图
作图内容
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作图步骤
作∠A'O'B' (1)在∠α上以O为圆心,以任意长为半径作弧,交∠α的
等于∠α
两边于点P,Q;
O 'A '
(2)作射线②_______;
第27讲
题型
尺规作图— 题型突破
返回题型清单
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尺规作图
1.(2022·石家庄模拟)已知,在△ABC中,AB=AC,根据以下各图所保留的
作图痕迹,一定能使点O到△ABC三边距离相等的是( D )
1
2
3
4
5
第27讲
尺规作图— 题型突破
返回题型清单
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2.(2022·邯郸一模)如图,已知△ABC,用尺规按照下面步骤操作:
图,并保留作图痕迹.
步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;
步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;
2015届九年级数学中考复习课件：第六章27讲
要点梳理 3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
要点梳理 4．与圆有关的尺规作图
(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接
圆) ；
(2)作三角形的内切圆；
(3)作圆的内接正方形和正六边形．
要点梳理 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是 中考的常见类型 6．作图的一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明； (6)讨论． 步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作 图中一定要保留作图痕迹．
1．(2014·安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角 ，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( B )
A．SAS
C．ASA
B．SSS
D．AAS
2．(2013· 曲靖 )如图 ，以∠AOB 的顶点 O 为圆心 ，适当长为半 径画弧 ，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D.再分别以点 C，D 为圆 1 心，大于 2CD 的长为半径画弧 ，两弧在∠AOB 内部交于点 E， 过点 E 作射线 OE，连接 CD.则下列说法错误的是 ( A．射线 OE 是∠AOB 的平分线 B．△COD 是等腰三角形 C．C，D 两点关于 OE 所在直线对称 D．O，E 两点关于 CD 所在直线对称
(2)作 CD⊥MN 于点 D，由题意得：∠CMN＝30°，∠CND＝45°，∵在 Rt△CMD CD 中，MD＝
N 的北偏西 45°方向，求点 C 到公路 ME 的距离．
tan∠CMN， ∴MD＝
CD CD CD ＝ 3CD； ∵在 Rt△CND 中，DN＝tan∠CNM，∴ND＝ 1 3 3
人教版中考数学一轮复习课件第7章 第26讲 视图、展开图、网格作图
考点1 三视图 1.下列几何体中，其俯视图一定是圆的有( B )
A.1个 C.3个
B.2个 D.4个
2.如图是某几何体的三视图，该几何体是( A ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
3. 一 个 由 圆 柱 和 长 方 体 组 成 的 几 何 体 如 图 水 平 放 置 ， 它 的 俯 视 图 是 (C )
4.如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方 体的个数是( B )
A.4
B.5
C.6
D.7
考点2 几何体的展开图 5.(2019深圳)下列图形是正方体展开图的是( B )
6.如图为正方体的展开图，那么在原正方体中与“你”字所在面相对 的面上的字为( B ) A.前 B.程 C.似 D.锦
答图
10.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做
格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均在格点上，连接对角线OB.
(1)在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，
并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于
1 2
；
(2)将△OAB以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△OA1B1，
第七章 图形的变换 第26讲 | 视图、展开图、网格作图
1.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影． (1)平行投影：由平行光线形成的投影．物体与投影面平行时的投影全 等．如太阳光． (2)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影． (3)中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．物体与投影面平 行时投影放大(位似变换)．如灯泡.
几何体 主视图 左视图 俯视图
2.(1)如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是( A )
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1．已知：线段a(如图)． 求作：(1)△ABC，使AB＝BC＝CA＝a； (2)作⊙O，使它内切于△ABC.(要求保留作图痕迹，不必写出作法)
解：画法略． (1)如图①，△ABC是所求的三角形 (2)如图②，⊙O是所求的圆
应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图
【例2】 (2014·怀化)两个城镇A，B与两条公路ME，MF位置如图 所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号 发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路 ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部． (1)那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹) (2)设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN＝2(＋1) km，在M处测得 点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45° 方向，求点C到公路ME的距离．
1．(2013·大连)P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的 对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是(B) A．OP1⊥OP2 B．OP1＝OP2 C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2 D．OP1≠OP2
2．(2013· 朝阳模拟)如图，在△ABC 中，∠C＝90 °中，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点 A 为 圆心， 小于 AC 长为半径画弧， 分别交 AB， AC 于点 E， 1 F；②分别以点 E，F 为圆心，大于2EF 的长为半径画 弧，两弧相交于点 G；③作射线 AG 交 BC 边于点 D， 则∠ADC 的度数为(A) A． 65° ° B． 60° C． 55° D． 45
第27讲
几何作图
1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺 2．基本作图 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差； (2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线． 3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
4．(2012·济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所 示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(A) A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角的两边距离相等
5．(2014·葫芦岛)观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是(C)
A．PQ为∠APB的平分线
B．PA＝PB C．点A，B到PQ的距离不相等 D．∠APQ＝∠BPQ
3．(2014·锦州)如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和 一个半径为R的扇形，使这恰好围成图②所示的圆锥，则R与r之间的关 系是__R＝4r__. 4．(2014·营口)如图，圆锥的底面半径OB长为5 cm，母线AB长为15 cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为__120°__.
3．(2013·绍兴)如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别如下： 甲：①作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点． ②连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形． 乙：①以D为圆心，OD的长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点． ②连接AB，BC，CA.△ABC即为所求作的三角形． 对于甲、乙两人的作法，可判断(A) A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
2．(2014·玉林)如图，BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°， △ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利 用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔 加黑)，并直接写出旋转角度是__90°__. 解析：如图所示：旋转角度是90 °
通过画图确定圆心
4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆； (3)作圆的内接正方形和正六边形． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型 6．作图的一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论． 步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留 作图痕迹．
︵ .求作：(1)确定AB ︵ 所在圆的圆心 O；(2)过点 A 且与 【例 3】 如图，已知AB ⊙O 相切的直线．(要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)
解：(1)在AB上取点C，连接AC，BC，画 AC，BC的垂直平分线，交于点O (2)连 接据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，在AB 上另找一点C，分别画弦AC，BC的垂直平分线，交点即为圆心 O.
解：(1)答图如图：
(2)作 CD⊥MN 于点 D，由题意得：∠CMN＝30°，∠CND＝45°，∵在 CD CD CD Rt△CMD 中，MD＝tan∠CMN，∴MD＝ ＝ 3CD；∵在 Rt△CND 中，DN 3 3 CD ＝tan∠CNM，∴ND＝ 1 ＝CD；∵MN＝2( 3＋1) km，∴MN＝MD＋DN＝ CD＋ 3CD＝2( 3＋1) km， 解得： CD＝2 km.∴点 C 到公路 ME 的距离为 2 km 【点评】 本题考查了尺规作图及解直角三角形的应用， 正确的作出图形 是解答本题的关键．
画三角形
【例1】 (2013·鞍山)如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作 △ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(在指定作图区域作图，保 留作图痕迹，不写作法)
【点评】 (1)作三角形包括：①已知三角形的两边及其夹角，求作 三角形；②已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；③已知三角形 的三边，求作三角形； (2)求作三角形的关键是确定三角形的顶点；而求作直角三角形时， 一般先作出直角，然后根据条件作出所求的图形．