高等数学. 上册(侯风波总主编;张益池,张国勇主编)思维导图
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5 、 若 函 数 f (x) 的 定 义 域 关 于 原 点 对 称 ， 则 f (x) 可 以 表 示 为
f (x) 1 [ f (x) f (x)] 1 [ f (x) f (x)] ，该式的特点是：右端为一个奇函数
2
2
和一个偶函数的和。
零点与根的关系
零点：对于函数y f（x）, 我们把使f ( x ) 0的实数x叫做函数y f ( x )的零点。 定理：如果函数y f ( x ) 在区间[ a , b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f ( a ) f ( b ) 0,
在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f ： B为从集合A到集合B的一个映射
传统定义：如果在某变化中有两个变量x , y , 并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，
定义
按照某个对应关系f , y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y f ( x ).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
ab
表2
p q
0
p为奇数 q为奇数
ab
ab
ab
幂函数 y x ( R)
0 1
1
1
奇函数
p为奇数 q为偶数
p为偶数 q为奇数
第一象限 性质
减函数
增函数
偶函数
过定点
（0，1）
高中数学必修 2
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行
定义域 函数及其表示 函数的三要素 值域 对应法则
解析法
函数的表示方法 列表法
函数
图象法
单调性导 传数 统定 定义 义： ：则在 在 递f 区 区 增( x间 间 区) 在间aa,,a；bb,b上 上如上， ，f 递 (若 若x1减fa)(,xxfa1)(,bxx02是2，)，的则 b ,则递 如f (f减 fx(()区 xx在1)间 在 )a。f,ab(,b上 x2上递)，递增则减,fa,(,abx,)b是在是递a的增,b递区上减间递区；增间如,。af ,(bx是)0
高一数学人教A版(2019)必修第一册思维导图-
第一章集合与常用逻辑用语集合的概念集合间的基本关系全称量词与存在量词集合的基本运算充分条件与必要条件定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.集合的表示方法：列举法、描述法空集：∅，空集是任何集合的子集子集：集合A为集合B的子集，记作或真子集：集合A是集合B的真子集，记作或或且且若则是的充分条件是的必要条件若则是的充要条件，也是的充要条件全称量词命题：存在量词命题：否定：否定：集合与元素的字母表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素元素与集合的关系：第二章 一元二次函数、方程和不等式等式性质与不等式性质基本不等式二次函数与一元二次方程、不等式等式的基本性质如果，那么如果，，那么如果，，那么如果，那么如果，那么不等式的性质，如果，那么如果，，那么如果，，那么如果，那么，，当且仅当时，等号成立一元二次不等式的一般形式是或，其中，，均为常数，一元二次不等式的解法：借助二次函数的图象三个“二次”的关系如果，，那么；如果，，那么基本事实第三章函数的概念与性质函数的概念及其表示函数：，定义域：的取值范围值域：闭区间，，开区间，，半开半闭区间，，，函数的表示法：解析法、列表法、图象法分段函数函数的基本性质单调性：一般地，设函数的定义域为，区间：如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增当函数在它的定义域上单调递增时，就称它是增函数如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减当函数在它的定义域上单调递减时，就称它是减函数最值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：，都有；，使得则称是函数的最大值，都有；，使得则称是函数的最小值奇偶性：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数图象关于轴对称，那么函数就叫做奇函数图象关于原点成中心对称幂函数函数的应用（一）定义：，其中是自变量，是常数性质在上都有定义，定义域与的取值有关图象过点和点在上是增函数在上都有定义，定义域与的取值有关在上是减函数图象过点一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型步骤：审题、建模、求模、还原第四章指数函数与对数函数指数指数函数函数的应用（二）对数对数函数次方根根式一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数性质当为奇数时，当为偶数时，实数指数幂的运算性质分数指数幂正分数指数幂：负分数指数幂：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义图象及性质定义域值域过定点，即时，时为减函数，时为增函数定义一般地，如果，且，那么数叫做以为底的对数，记作叫做对数的底数，叫做真数以为底的对数叫做常用对数，把记为以为底的对数叫做自然对数，把记为对数与指数间的关系当，时，性质负数和没有对数，运算性质如果，且，，，那么对数换底公式：且且定义：一般地，函数且叫做指数函数，其中指数是自变量定义：一般地，函数且叫做对数函数，其中是自变量图象及性质定义域过定点，即时，时为减函数，时为增函数函数的零点定义：使的实数叫做函数的零点方程有实数解函数有零点函数的图象与轴有公共点二分法求函数零点的近似值确定零点的初始区间验证求区间的中点计算并进一步确定零点所在的区间：判断是否达到精确度若则得到零点近似值或；否则重复步骤（）若此时则就是函数的零点（）若此时则令（）若此时则令函数模型的应用建立函数模型值域第五章 三角函数三角函数的应用函数y=Asin(ωx+φ)三角恒等变换三角函数的图象与性质诱导公式三角函数的概念任意角和弧度制任意角正角 负角零角逆时针旋转形成的角顺时针旋转形成的角没有做任何旋转终边相同的角与终边相同的角可表示为角度与弧度的换算弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，其中为圆的半径，弧长为的弧所对的圆心角为正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0半径为，圆心角为的扇形弧长公式面积公式三角函数正弦函数：余弦函数：正切函数：同角三角函数的基本关系公式一公式二公式三公式四公式五公式六五点“画图”法性质正弦函数余弦函数正切函数定义域值域定义域值域最小正周期奇函数单调增区间单调减区间最小正周期偶函数单调增区间单调减区间定义域值域最小正周期奇函数在每一个区间上都单调递增当时当时当时当时对称中心为对称轴为直线对称中心为对称轴为直线对称中心为两角和与差的三角函数公式二倍角公式画出的图象向左右平移个单位长度，得到的图象横坐标变为原来的倍，得到的图象纵坐标变为原来的倍，得到的图象简谐运动振幅周期频率：相位初相。
《高等数学(上册)》读书笔记思维导图PPT模板
0 1
第一节 导数的概 念及基本 求导公式
0 2
第二节 导数的计 算法则
0 3
第三节 微分的概 念与应用
0 4
第四节 微分中值 定理及其 应用
0 5
*第五节 泰勒中值 定理
0 6
第六节 函数的性 态与图形
第七节 微分学的 实际应用
本章小结
章节测试二 拓展阅读
第三章 一元函数积分学及其 应用
0 1
《高等数学（上册）》
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目录
01 第一章 函数、极限与 连续
03
第三章 一元函数积分 学及其应用
02
第二章 一元函数微分 学及其应用
04 第四章 微分方程来自本书是按照教育部大学数学教学指导委员会的基本要求，充分吸取当前高等数学教材的精华，并 结合数年 来的教学实践经验，针对当前学生的知识结构和习惯特点而编写的。全书分为上、下两册。本书 为上册，是一元 函数微积分部分，共四章，主要内容包括函数极限与连续，一元函数微分学及其应用，一 元函数积分学及其应用， 微分方程。每节前面配有课前导读，核心知识点配备微课，每章后面附有章节测 试和拓展阅读。 本书注重知识 点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容，适当 降低了学习难度，对部 分内容调整了顺序，使结构更加简洁，思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性，例 题的多样性和习题的丰富性、 层次性，使读者在学习数学知识点的同时拓宽了视野，欣赏数学之美。 本书可作为高等院校理工科类各专业的教 材，也可作为社会从业人员的自学参考用书。
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读书笔记
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第一章 函数、极限与连续
高数大一知识点总结结构图
高数大一知识点总结结构图引言高等数学是大学阶段一门重要的数学课程，对于理工科学生来说尤为重要。
在大一的学习中，我们学习了高等数学的基本概念、理论和方法。
为了更好地掌握和复习这些知识，下面将对大一的高等数学知识进行总结，并呈现一个结构图，以便于理解和记忆。
一、函数与极限1. 函数的概念与性质a. 实函数与复函数b. 奇函数与偶函数c. 周期函数d. 反函数2. 极限的概念与性质a. 数列的极限c. 无穷小与无穷大3. 极限的计算方法a. 无穷小代换法b. 夹逼准则c. 极限的四则运算法则d. 微分中值定理二、导数与微分1. 导数的概念与性质a. 导数的定义b. 可导与连续的关系c. 导数的运算性质d. 高阶导数2. 基本初等函数的导数b. 指数函数的导数c. 对数函数的导数d. 三角函数的导数3. 微分的概念与应用a. 微分的定义b. 微分中值定理c. 泰勒公式d. 高阶导数应用三、积分与定积分1. 不定积分与定积分的概念a. 不定积分的定义与性质b. 定积分的定义与性质c. 积分中值定理2. 基本积分公式与方法a. 函数的原函数与不定积分b. 基本积分公式c. 换元积分法d. 分部积分法3. 定积分的应用a. 曲线长度问题b. 曲边梯形面积问题c. 平面图形的面积问题d. 物理应用问题四、微分方程1. 常微分方程的基本概念a. 微分方程的定义与分类b. 一阶线性微分方程c. 二阶线性常系数齐次微分方程d. 可降阶的高阶微分方程2. 常微分方程的解法a. 可分离变量方程b. 齐次方程c. 一阶线性非齐次方程d. 常系数齐次方程3. 常微分方程的应用a. 科学和工程问题b. 生态和经济问题c. 生物和医学问题结论高等数学是大学阶段一门重要的数学课程，通过对大一的高等数学知识进行总结，我们可以更好地掌握和应用这些知识。
通过结构图的形式，我们可以清晰地展示和记忆各个知识点的关系和内容。
希望这个知识点总结结构图能够对大一的高等数学学习提供一定的帮助。
高等数学(侯风波)第1章课件PPT
例8 作 下 分 函 的 形 出 面 段 数 图 ：
f(x)
2 1
0, 2 f (x) = x , 3−x,
−1< x ≤0, 0< x ≤1 , 1< ≤ 2. <x
-1O12 Nhomakorabeax
解 该 段 数 图 如 图 示 分 函 的 形 上 所 ．
D M 别 两 数 ， 在 应 f 义2 ,若 定 2 设 与 分 是 个 集 存 对 律 ,若 义 D 的 一 数 对 中 每 个 x， 过 应 律f ， 合 中 有 通 对 规 集 M 都 惟 M 一 定 数 y 与 对 ,则 y 为 D 到 的 数 也 确 的 之 应 称 从 函 （ 称 映 ） 记 f : D→M ,其 D 称 函 f 的 义 为 射 , 作 中 为 数 定 域 D中 每 个 x 根 对 规 f 对 于 个 y ， , 的 一 据 应 律 应 一 记 作 y = f (x), 称 函 f 在 x 的 数 ， 体 数 的 为 数 函 值 全 函 值 集 合 M w={y y = f (x), x∈D ⊂M } D
三、反函数
定 3 设 定 是 x的 数 =f (x)， 果 y 当 自 义3 义 给 y 函 y 如 把 作 变 量 x当 函 ， 由 系 y =f (x)所 定 函 x =ϕ(y) ， 作 数 则 关 式 确 的 数 称 函 y = f (x)的 函 ． y = f (x)称 直 函 ． 为 数 反 数 而 为 接 数
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高中数学知识板块结构关系图
高中数学知识网络结构图第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分集合映射 概念元素、集合之间的关系 运算：交、并、补 数轴、Venn 图、函数图象性质确定性、互异性、无序性 定义表示 解析法 列表法三要素图象法定义域对应关系值域 性质奇偶性周期性 对称性 单调性 定义域关于原点对称，在x ＝0处有定义的奇函数→f (0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性 最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数 对数函数 三角函数基本初等函数抽象函数 复合函数 赋值法、典型的函数函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 零点函数的应用 建立函数模型使解析式有意义 导数函数基本初等函数的导数导数的概念导数的运算法则导数的应用表示方法 换元法求解析式分段函数 几何意义(切线问题）、物理意义单调性导数的正负与单调性的关系生活中的优化问题注意应用函数的单调性求值域周期为T 的奇函数→f (T )＝f (T2)＝f (0)＝0 复合函数的单调性：同增异减三次函数的性质、图象与应用一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质 和应用平移变换对称变换 翻折变换 伸缩变换图象及其变换最值极值第二部分 三角函数与平面向量角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制 弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形）三角函数 的 图 象定义域奇偶性 单调性 周期性 最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(k π2，0)（k ∈Z ）.正弦函数y ＝sin x= 余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan x y ＝A sin(ωx ＋ϕ)＋b①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意ω的符号）； ④最小正周期T ＝2π| ω |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)π－2ϕ2ω，对称中心为(k π－ϕω，b )（k ∈Z ）. 平面向量 概念线性运算 基本定理 加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直 值域图象a →∥b →⇔b →＝λa → ⇔ x 1y 2－x 2y 1=0 a →⊥b →⇔b →·a →＝0 ⇔ x 1x 2＋y 1y 2=0解三角形余弦定理 面积 正弦定理 解的个数的讨论实际应用 S △＝12ah ＝12ab sin C ＝p (p －a )(p －b )(p －c )（其中p ＝a ＋b ＋c 2）投影b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ＝a →·b→——|a →|设a →与b →夹角θ，则cos θ＝a →·b →——|a →|·|b →|对称性 |a →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2夹角公式第三部分 数列与不等式概念 数列表示等差数列与等比数列的类比 解析法：a n ＝f (n )通项公式 图象法 列表法递推公式等差数列 通项公式 求和公式 性质 判断a n ＝a 1＋(n －1)d a n ＝a 1q n －1 a n ＋a m ＝a p ＋a r a n a m ＝a p a r 前n 项和 S n ＝n (a 1＋a n )2前n 项积(a n ＞0) T n ＝(a 1a n )n 常见递推类型及方法逐差累加法 逐商累积法 构造等比数列{a n ＋qp －1} 构造等差数列①a n ＋1－a n ＝f (n ) ②a n + 1a n＝f (n ) ③a n ＋1＝pa n ＋q ④pa n ＋1a n ＝a n －a n ＋1 化为a n ＋1q n =p q ·a nq n －1＋1转为③ ⑤a n + 1＝pa n ＋q n等比数列 a n ≠0，q ≠0 S n ＝⎩⎨⎧na 1，q ＝1a 1(1－q n)1－q ，q ≠1公式法：应用等差、等比数列的前n 项和公式 分组求和法 倒序相加法裂项求和法 错位相加法 常见求和方法不等式不等式的性质 一元二次不等式简单的线性规划 基本不等式：ab ≤a ＋b 2数列是特殊的函数借助二次函数的图象三个二次的关系可行域 目标函数一次函数：z ＝ax ＋by z ＝y －bx －a：构造斜率 z ＝(x －a )2＋(y －b )2：构造距离 应用题几何意义： z 是直线ax ＋by －z ＝0在x 轴截距的a 倍，y 轴上截距的b 倍.最值问题 变形 和定值，积最大；积定值，和最小 应用时注意：一正二定三相等 2aba ＋b≤ab ≤a ＋b 2≤a 2＋b 22倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1截距式：xa＋yb＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d＝| Ax0＋By0＋C |A2＋B2，平行线间距离：d＝| C1－C2 |A2＋B2圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交∆＜0，或d＞r∆＝0，或d＝r∆＞0，或d＜r曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义及标准方程性质范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）离心率对称性问题中心对称轴对称点(x1，y1) ───────→关于点(a，b)对称点(2a－x1，2b－y1)曲线f (x，y) ───────→关于点(a，b)对称曲线f (2a－x，2b－y)⎩⎪⎨⎪⎧A·x1＋x22＋B·y1＋y22＋C＝0y2－y1x2－x1·(－AB)＝－1特殊对称轴x±y＋C＝0 直接代入法截距注意：截距可正、可负，也可为0.点(x1，y1)与点(x2，y2)关于直线Ax＋By＋C＝0对称点与线空间点、 线、面的 位置关系点在直线上 点在直线外 点与面 点在面内 点在面外线与线共面直线异面直线相交平行没有公共点 只有一个公共点线与面平行相交有公共点没有公共点 直线在平面外直线在平面内面与面平行 相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线 平行线面 平行面面 平行线线 垂直线面 垂直面面 垂直空间的角异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 范围：(0︒，90︒] 范围：[0︒，90︒] 范围：[0︒，180︒]点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离相互之间的转化 cos θ＝|a →·b →|——|a →|·|b →|sin θ＝|a →·n →|——|a →|·|n →|cos θ＝n 1→·n 2→——|n 1→|·|n 2→|d ＝|a →·n →|——|n →|空间向量空间直角坐标系空间的距离 空间几何体柱体棱柱 圆柱 正棱柱、长方体、正方体台体 棱台 圆台 锥体 棱锥 圆锥球 三棱锥、四面体、正四面体直观图 侧面积、表面积 三视图体积长对正 高平齐 宽相等第六部分统计与概率统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线正态分布列联表（2×2）独立性分析概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型条件概率事件的独立性用随机模拟法求概率常用的分布及期望、方差随机变量两点分布X～B(1，p)E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)二项分布X～B(n，p)E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)定义概率的计算与分布列与二项分布的区别n次独立重复试验恰好发生k次的概率为P n(k)＝C k n p k(1－p)n－k超几何分布实际应用E（aX+b）=aE(X)+b2()()D aX b a D X+=P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P(⎺A)＝1－P(A)P(A B)＝P(A)·P(B)P(B | A)＝P(A B)P(A)第七部分 其他部分内容合情推理演绎推理类比归纳 三段论 大前提，小前提，结论 两个原理分类加法计算原理和分步乘法计算原理 排列与组合 排列数：A m n ＝n !(n －m )!组合数：C m n ＝n !m !(n －m )!性质C m n ＝C n －mn C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n计算原理二项式定理通项公式T r ＋1＝C r n a n －r b r首末两端“等距离”两项的二项式系数相等C 0n ＋C 2n ＋C 4n …＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n …＝2n －1 C 0n ＋C 1n ＋…＋C n n ＝2n二项式系数性质 直接证明 综合法 分析法 由因导果 执果索因间接证明 反证法数学归纳法推理证明推理与证明充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件关系条件复合命题 或：p ∨ q 且：p ∧ q 非：⌝ p应用原命题：若p 则q逆命题：若q 则p否命题：若⌝p 则⌝q逆命题：若⌝q 则⌝p互逆 互逆互否互否互为逆否 等价关系一真便真 一假则假全称量词与存在量词 简易逻辑概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性 顺序结构条件结构 循环结构命题算法语言算法的特征程序框图 基本算法语言算法案例 辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制 复 数概念虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数 运算 加、减、乘、除、乘方几何意义与复平面内的点一一对应，其模表示到原点的距离。
高一数学知识点思维导图大全
高一数学知识点思维导图大全思维导图是一种图形化的表示方式，可以帮助我们更好地理解和记忆知识点。
在高一数学学习中，掌握并熟悉各个知识点的关系和内在联系对于建立数学思维非常重要。
本文将为大家提供一份高一数学知识点思维导图大全，旨在帮助大家更好地理解和掌握数学知识。
一、函数与方程函数和方程是高一数学的重要基础，掌握好这一部分的知识对于后续的学习非常重要。
1.函数基本概念- 函数的定义- 自变量与因变量- 定义域与值域2.函数的表示与性质- 函数的图像与表达式- 奇偶函数与周期函数- 单调性与极值- 函数的运算与复合3.一次函数与二次函数- 一次函数的图像与性质- 一次函数与斜率- 二次函数的图像与性质- 二次函数与根的关系4.指数函数与对数函数- 指数函数的图像与性质- 指数函数的运算与等式- 对数函数的图像与性质- 对数函数的运算与等式二、平面几何平面几何是数学中的重要分支，它描述了平面中点、直线和图形的性质与关系，是解决空间问题的基础。
1.点、线、面- 点的定义与性质- 直线的定义与性质- 面的定义与性质2.角与三角形- 角的概念与性质- 三角形的分类与性质- 三角形的画法与运算3.四边形与多边形- 正方形、长方形、菱形与平行四边形- 多边形的分类与性质- 多边形的内角和外角4.相似与全等- 相似与全等的定义- 相似与全等的判定条件- 相似与全等的性质与应用三、解析几何解析几何是运用坐标表示和计算几何问题的学科，它通过数学方程与图形之间的关系解决几何问题。
1.平面直角坐标系- 平面直角坐标系的构建- 坐标与距离公式- 斜率与角度2.直线与曲线- 一次函数与二次函数的图像与方程- 圆的方程与性质- 椭圆、双曲线和抛物线的方程与性质3.向量与坐标变换- 向量的定义与运算- 平移、旋转、对称的向量表示- 坐标变换与几何变换四、数列与数学归纳法数列是由一组有序的数所组成的序列，通过研究数列的规律以及数学归纳法，可以解决很多数学问题。