高中数学必修二三视图练习题

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(北师大版)数学必修二课时作业：1.3三视图(含答案)

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课时提升作业(三)三视图一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2018·江西高考)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )【解析】选B.因为俯视图是几何体在下底面上的投影，所以选B.2.(2018·福州高一检测)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，则该几何体不可以是( )A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱【解析】选D.圆柱的三视图分别是矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，球的三视图都是圆，三棱锥的三视图都是三角形，正方体的三视图都是正方形.3.(2018·广州高一检测)如图，△A′B′C′为正三角形，与底面不平行，且CC′>BB′>AA′，则多面体的主视图为( )【解析】选D.因为△A′B′C′为正三角形，面A′B′BA向前，所以主视图不可能是A，B，C，只能是D.4.一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个几何体包含的小正方体的个数是( )A.7B.6C.5D.4【解析】选C.由三视图知小正方体底层4个，上层1个，共5个.【变式训练】该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )A.8B.7C.6D.5【解析】选C.由主视图和左视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由主、左视图知上层仅有一个小正方体，则共有6个小正方体.5.(2018·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )【解析】选D.根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致，并且俯视图是两个圆，可知只有选项D适合，故选D.6.(2018·北京高一检测)一个长方体去掉一个长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示.则该几何体的俯视图为( )【解题指南】从主视图和左视图上分析，去掉长方体的位置所在的方位，然后判断俯视图的正确图形.【解析】选C.由主视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从左视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，可知俯视图为C.二、填空题(每小题4分，共12分)7.下图中三视图表示的几何体是________.【解析】由主视图和左视图知为柱体，又底面为四边形，所以此几何体为四棱柱.答案：四棱柱8.如图所示，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是____________，图②是____________，图③是____________(填写视图名称).【解析】由三视图可知，①为主视图，②为左视图，③为俯视图.答案：主视图左视图俯视图9.(2018·南昌高一检测)一个三棱柱的左视图和俯视图如图：则该三棱柱主视图的面积为________.【解析】由题知主视图如图，其高与左视图中三角形的高相等，由俯视图的高为2，知左视图的底边为2，故左视图为正三角形，而主视图的长为1，高为，则主视图的面积为1×=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.画出如图所示物体的三视图.【解析】此物体的三视图如图所示：11.(2018·洛阳高一检测)如图所示是一个半圆柱OO1与三棱柱ABC A1B1C1的组合体，其中，圆柱OO1的轴截面ACC1A1是边长为4的正方形，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，试画出此组合体的三视图.【解析】由题意可知几何体的主视图与左视图都是中间有一条线段的矩形，俯视图由半圆与等腰三角形组成，如图：一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2018·阜阳高一检测)如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个 A.3B.2C.1D.0【解析】选A.对于①可以为放倒的直三棱柱；②可以为长方体；③可以为放倒的圆柱.2.(2018·泸州高一检测)将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体如图所示，则其俯视图为( )【解题指南】根据正方体的几何特征，分析几何体俯视图外轮廓的形状及截面截正方体表面所得的棱能否看到，进而得到答案.【解析】选C.将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体的俯视图满足：外轮廓是一个正方形，左上角能看到上底面被截所成的棱，为实线，右下角看不到下底面被截所成的棱，为虚线，故选C.3.如图，直三棱柱的所有棱长均为2，主视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为( )A.2B.2C.4D.4【解题指南】先确定出左视图的形状，再求面积.【解析】选B.左视图是长为2，宽为底面三角形的高，即为的矩形.所以S=2×=2.4.(2018·湖南高考)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )A.1B.2C.3D.4【解题指南】先由三视图画出直观图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，底面的内切圆的半径就是做成的最大球的半径.【解析】选B.由三视图画出直观图如图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为r==2，这就是做成的最大球的半径.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2018·淮北高一检测)正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的周长是__________cm.【解析】正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，主视图是矩形，矩形的长为6cm，宽是3cm，因此，所得几何体的主视图的周长为2×(6+3)=18(cm).答案：186.用n个体积为1的正方体搭成一个几何体，其主视图、左视图都是如图所示的图形，则n的最大值与n的最小值之差是________.【解析】由主视图、左视图可知，正方体个数最少时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5个；个数最多时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个.故n的最大值与最小值之差是6.答案：6三、解答题(每小题12分，共24分)7.如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体，数据如图所示(单位：cm).试画出它的三视图.【解析】这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的，三视图如图所示.【拓展延伸】画三视图的诀窍由三视图的作图原则可知：(1)主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸.(2)主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸.(3)俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸.因此画一个物体的三视图不仅要确定其形状，而且要确定三视图之间的线段大小关系.画三视图时一般遵循从下层向上层，从左边到右边的原则.【变式训练】如图，BC⊥CD，且CD⊥MN，ABCD绕AD所在直线MN旋转，在旋转前，点A可以在DM上选定.当点A选在射线DM上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较异同.【解析】(1)当点A在图(a)中射线DM的位置时，绕MN旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥叠加而成，其三视图如图(a).(2)当点A在图(b)中射线DM的位置时，即点A是B到MN作垂线的垂足时旋转后的几何体为圆柱，其三视图如图(b).(3)当点A在图(c)中所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如图(c).(4)当点A位于点D时，如图(d)中，旋转体为圆柱中挖去同底等高的圆锥，其三视图如图(d).8.如图是由小立方块组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图.【解题指南】从俯视图可以看出，其主视图应该是3列，每列的立方块的个数分别是4，4，3；左视图应该是4列，每列的立方块的个数分别是3，3，4，3，由此可以想象该几何体的形状，得到其主视图和左视图.【解析】该几何体的主视图和左视图如图：【变式训练】某座楼由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，其中图中每一个小矩形表示一个房间.该楼有几层？最多有多少个房间？画出房间最多时此楼的大致形状.【解析】由主视图和左视图可知，该楼共3层，由俯视图可知该楼一层共5个房间，结合主视图和左视图可知二楼最多有四个房间，三楼一个房间，故最多有10个房间，此时楼的大致形状如图所示.关闭Word文档返回原板块。

人教A版高中必修二试题高一三视图专练.docx

马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一数学三视图专练1．（全国新课标Ⅰ 理 12）如图，网格柢上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A ．62B ．42C ．6D ．42．（全国新课标Ⅰ 文 8）如图，网格纸的各小纸都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱3．（全国新课标Ⅱ 理 6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A ．1727B ．59C ．1027D ．134．（山东文 13）一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_________________。

5．（江苏 8）设甲、乙两个圆柱的底面积相等，且1294S S =，则12V V 的值是_________。

6．（安徽文 8）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A ．233B ．476 C ．6D ．77．（浙江文 3）某几何体的三视图（单位：cm ）如下图所示，则该几何体的体积是（）A ．372cmB ．90cm 3C ．3108cmD ．3138cm马鸣风萧萧7题图 8题图9题图8．（北京文 11）某三棱锥的三视图如上图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_________。

9．（天津文史类 10）一个几何体的三视图如上图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_________3m 。

10．（辽宁文 7）某几何体三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A ．84π-B ．82π- C ．8π- D ．82π-11．（陕西文 5）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π12．（湖南文史类 8）一块石材表示的几何体的三视图如右图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A ．1B ．2C ．3D ．413．（四川文史类 4）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：1,3V Sh =其中S 为底面面积，h 为高） A ．3 B ．2C ．3D ．1 14．（重庆文史类 7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12B ．18C ．24D ．30。

必修2三视图练习及答案

高一数学必修二练习一、选择题1．下边的几何物体中，哪一个正视图不是三角形 A ．竖放的圆锥 B ．三棱锥( )C．三棱柱D．竖放的正四棱锥2．以下几何体各自的三视图中，有且只有两个视图是同样的是( )A ．①②B．①③C．①④ D ．②④3．已知几何体的三视图A ．四棱台，圆台(如图 )，则这个几何体自上而下挨次为()B ．四棱台，四棱台C．四棱柱，四棱柱 D ．不可以判断4．某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥的表面积是( )A ． 32 B． 16＋16 2C． 48 D． 16＋32 25.以下命题中正确的选项是()A.平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形6.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（Ａ．圆柱Ｂ．三棱柱Ｃ．圆锥Ｄ．球体7、三视图均同样的几何体有（）Ａ．球Ｂ．正方体Ｃ．正四周体Ｄ．以上都对）8．给出以下命题：①假如一个几何体的三视图是完整同样的，则这个几何体是正方体；②假如一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③假如一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④假如一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．此中正确命题的个数是( )A ． 0 B． 1 C． 2 D ．3*9 ．某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为2的线段，则a 等于 ( )A. 2B.3C． 1 D． 2二、填空题10、三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从、、察看同一个几何体，画出的空间几何体的图形．（正前方，正上方，正左方）11、圆台的正视图、侧视图都是12．把边长为 1 的正方形ABCD 沿对角线BD，俯视图是折起形成三棱锥．（全等的等腰梯形，两个齐心圆）C－ ABD ，其主视图与俯视图如下图，则其左视图的面积为________．高一数学《空间几何体的三视图和直观图》练习题A组1．右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则以下物体中既能够堵住圆形空洞，又能够堵住方形空洞的是（）2．利用斜二测画法获得的①三角形的直观图必定是三角形；②正方形的直观图必定是菱形；③等腰梯形的直观图能够是平行四边形；④菱形的直观图必定是菱形.以上结论正确的选项是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④3．等腰梯形ABCD ,上底边 CD=1, 腰 AD=CB=2, 下底 AB=3 ，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A′B′C′D′的面积为 _______．4．一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 正三角形，原三角形的面积为.5．一天，小莹站在室内，室内有一面积为 3 平方米的玻璃窗，她站在离窗子 4 米的地方向外看，他能看到窗前方一幢楼的面积为.（楼层之间的距离为20 米）6．如图，E、F 分别是正方体的面 ADD 1A 1、面 BCC 1B 1的中心，则四边形 BFD 1E 在该正方体的面上的正投影可能是（要求把可能的图的序号都填上）。

人教版数学高一-必修二(人教A)练习 1.2空间几何体的三视图

1.2空间几何体的三视图和直观图1．2.1中心投影与平行投影1．2.2空间几何体的三视图1．2.3空间几何体的直观图一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．关于几何体的三视图，下列说法正确的是()A．正视图反映物体的长和宽B．俯视图反映物体的长和高C．侧视图反映物体的高和宽D．正视图反映物体的高和宽2．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段()A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等图L1213．一个几何体的三视图如图L121所示，这个几何体可能是一个()A．三棱锥B．底面不规则的四棱锥C．三棱柱D．底面为正方形的四棱锥4．图L122是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么()图L122A．最短的是ACB．最短的是ABC ．最短的是AD D ．无法确定谁最短5．如图L123所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为( )A ．2 2B ．6C ．8D ．4 2＋2图L123图L1246．图L124为水平放置的正方形ABCO ，在直角坐标系中点B 的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点B ′到O ′x ′轴的距离为( )A.12B.22C. 1D. 2 7．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图L125所示，AB 平行于y ′轴，BC ，AD 平行于x ′轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2，则原平面图形的面积为( )图L125A ．4 cm 2B ．4 2 cm 2C ．8 cm 2D ．8 2 cm 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．用斜二测画法画出某三角形的直观图如图L126所示，则原三角形的面积为________．图L1269．利用斜二测画法得到的以下结论中正确的是________．(填序号)①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形．10．一张桌子上摆放着若干碟子，其三视图如图L127所示，则这张桌子上共放有________个碟子．图L12711．如图L128所示，在斜二测画法下，四边形ABCD的直观图是底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为2，则原四边形的面积是________．图L128三、解答题(本大题共2小题，共25分)12．如图L129所示，画出水平放置的四边形OBCD的直观图．图L12913．(13分)图L1210，L1211，L1212分别是三个几何体的三视图，你能画出它们对应的几何体的直观图吗？(1)(2)图L1210图L1211(3)图L121214．(5分)已知点E，F，G分别是正方ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上．则三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是()图L1213图L121415．(15分)已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图L1215所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．图L12151．2 空间几何体的三视图和直观图1．2.1 中心投影与平行投影 1．2.2 空间几何体的三视图 1．2.3 空间几何体的直观图1．C [解析] 由三视图的特点可知选项C 正确．2．A [解析] 由斜二测画法规则知平行性是不变的，长度的变化在平行时相同，故仍平行且相等．3．C [解析] 根据三视图，几何体为一个倒放的三棱柱．4．C [解析] 由直观图易知A ′D ′∥y ′轴．根据斜二测画法规则，可知在原图形中应有AD ⊥BC .又AD 为BC 边上的中线，所以△ABC 为等腰三角形，且AD 为BC 边上的高，所以AB ，AC 相等且最长，AD 最短．5．C [解析] 原图形如下图所示．则AD ＝（2 2）2＋12＝3，所以原图形的周长为8. 6．B [解析] 因为BC 垂直于x 轴，所以在直观图中B ′C ′的长度是1，且与O ′x ′轴的夹角是45°，所以B ′到O ′x ′轴的距离是22.7．C [解析] 依题意可知∠BAD ＝45°，则原平面图形为直角梯形，且上下底边的长分别与BC ，AD 相等，高为梯形ABCD 的高的2 2倍，所以原平面图形的面积为8 cm 2.8．4 [解析] 由斜二测画法知，原三角形为直角三角形，且AO ＝4，BO ＝2，故S ＝12×2×4＝4.9．①②④ [解析] ①正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确；原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直，故③错误；④正确；原图形中相等的线段在直观图中不一定相等，故⑤错误．10．12 [解析] 4个，3个，所以碟子共有12个．11．8 2 [解析] 作D ′E ⊥A ′B ′于点E ，C ′F ⊥A ′B ′于点F ，则A ′E ＝B ′F ＝A ′D ′cos 45°＝1，∴C ′D ′＝EF ＝3.画出原平面图(如图所示)，则原四边形应为直角梯形，∠A ＝90°，AB ＝5，CD ＝3，AD ＝2 2，∴S 四边形ABCD ＝12×(5＋3)×2 2＝8 2.12．解：(1)过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，如图(1)所示．画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图(2)所示．(2)如图(2)所示，在x ′轴正半轴上取点B ′，E ′，使得O ′B ′＝OB ，O ′E ′＝OE ；在y ′正半轴上取一点D ′，使得O ′D ′＝12OD ；过E ′作E ′C ′∥y ′轴，使E ′C ′＝12EC .(3)连接B ′C ′，C ′D ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形O ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．13．解：(1)圆柱；(2)四棱锥；(3)三棱锥，且有一条侧棱与底面垂直．画图略．14．C [解析] 当M 与F 重合、N 与G 重合、Q 与E 重合、P 与B 1重合时，三棱锥P -MNQ 的俯视图为A ；当M 、N 、Q 、P 是所在线段的中点时，其俯视图为B ；当M 、N 、P 是所在线段的非端点位置，而Q 与B 重合时，三棱锥P -MNQ 的俯视图可能为选项D.故选C.15．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝2 3. 由俯视图可知三棱锥底面三角形的高为2 3×32＝3. ∵三棱锥的高在底面上的投影是底面的中心，且其到点A 的距离为底面△ABC 高的23，∴底面中心到点A 的距离为23×3＝2，∴侧视图中VA ＝42－22＝2 3，∴S △VBC ＝12×2 3×2 3＝6.。

人教A版高中必修二试题1.2.1空间几何体的三视图 .docx

马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1.2.1空间几何体的三视图一：选择题1.对几何体的三视图,下列说法正确的是( )A.正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱3. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对4.给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体;②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（）A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．球体6.如图所示为一个简单几何体的三视图，则对应的实物是（）主视图左视图俯视图二：解答题7.画出下列几何体的三视图：8．观察下列几何体的三视图，想象并说出它们是什么几何体，并画出它们的示意图。

马鸣风萧萧马鸣风萧萧9. 用若干个正方体搭成一个几何体，使它的正视图与左视图都是如右图的同一个图. 通过实际操作，并讨论解决下列问题：（1）所需要的正方体的个数是多少？你能找出几个？（2）画出所需要个数最少和所需要个数最多的几何体的俯视图.。

人教版数学高一-A版必修2练习 1.2 空间几何体的三视图(1-2课时)

[A基础达标]1．(2016·吉林检测)给出下列说法，正确的有()①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选B.因为①也可能是球，②也可能是圆柱，④也可能为棱台，故①②④不正确．2．有一个圆柱形笔筒如图放置，它的侧视图是()答案：C3. 一个四棱锥S-ABCD，底面是正方形，各侧棱长相等，如图．其正视图是一等腰三角形，其腰长与图中等长的线段是()A．AB B．SBC．BC D．SE答案：D4．一个几何体的正视图与侧视图相同，如图所示，则其俯视图可能是()答案：B5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱解析：选B.如图，几何体为三棱柱．6．(2016·佛山检测)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆．其中满足条件的序号是________．答案：②③ 7．(2016·昆明检测)如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块积木块堆成．答案：48．如图所示，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．解析：由三视图可知该几何体是正方体切割后的一部分，最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体的棱长为2知最长棱的长为2 3.答案：2 39．如图是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出x ，y 的值．解：棱柱的底面是一个直角三角形，根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则可知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝8，x －y ＋5＝3y ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x －4y ＝－5，解得x ＝7，y ＝3.10．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积．解：(1)正六棱锥．(2)其侧视图如图：其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BC ＝3a ，AD 的长是正六棱锥的高，即AD ＝3a ，所以该平面图形的面积S ＝123a ·3a ＝32a 2.[B 能力提升]1．在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1在六个面上的正投影长度总和是( )A ．6 3B ．6 2C ．6D ．3 6解析：选B.正方体的对角线AC 1在各个面上的正投影是正方体各个面上的对角线，因而其长度都为2，所以所求总和为6 2.2．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1、C 1D 1的中点，G 是正方形BCC 1B 1的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的正投影可能是图中的________．解析：要画出四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A 、G 、F 、E 在每个面上的投影，再顺次连接即得在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的，可得在平面ABCD 和平面A 1B 1C 1D 1上的投影是图①；在平面ADD 1A 1和平面BCC 1B 1上的投影是图②；在平面ABB 1A 1和平面DCC 1D 1上的投影是图③.答案：①②③3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．解析：该几何体是四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高等于4，如图(1)所示的四棱锥A -A 1B 1C 1D 1，如图(2)所示，三个相同的四棱锥A -A 1B 1C 1D 1，A BB 1C 1C ，A DD 1C 1C 可以拼成一个棱长为4的正方体．答案：34．(选做题)已知某几何体的正视图和侧视图是如图中所示的等腰梯形，俯视图如图中所示外部是正方形，内部是与外部正方形同心的正方形．根据图中尺寸，说明原几何体的特征，并说明该几何体的主要元素的尺寸．解：所求几何体是一个正四棱台，其上底边长为2 cm ，下底边长为4 cm ，由三视图可知正四棱台的斜高为3 cm ，所以正四棱台的侧棱长为⎝ ⎛⎭⎪⎫4－222＋32＝10(cm)．该正四棱台主要元素的尺寸示意图如图所示．。

高中数学1.2.1空间几何体的三视图练习新人教版A版必修2【含答案】

空间几何体的三视图1．直线的平行投影可能是（）A ．点B ．线段C ．射线D ．曲线2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（）3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④4．三棱柱111C B A ABC ，如图所示，以11B BCC 的前面为正前方画出的三视图正确的是（）5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（）6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（）7．下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）8．根据图中的三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。

10．如图，E 、F 分别是正方体1AC 的面11A ADD 和面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是图中（把所有可能图形的序号都填上）。

空间几何体的直观图1．利用斜二测画法叙述正确的是（）A ．正三角形的直观图是正三角形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．矩形的直观图是矩形D ．圆的直观图一定是圆2．下列结论正确的是（）A ．相等的线段在直观图中仍然相等B ．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C ．两个全等三角形的直观图一定也全等D ．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形3．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB 的实际长度为4cm ，若AB//x 轴，则画出直观图后对应的线段=''B A ，若y AB //轴，则画出直观图后对应的线段B A ''= 。

4．水平放置的ABC ∆的斜二测直观图如图所示，已知2,3=''=''C B C A ，则AB 边上的中线的实际长度为。

四、典例剖析1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A ．16B ．64C ．16或64D ．都不对分析：根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x 轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y 轴，则正方形边长为8，面积是64。

高中数学必修二空间几何体及三视图课后练习一(含解析)新人教A版必修2

高中数学空间几何体及三视图课后练习一（含解析）题1如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )．A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中有1个为四边形，另外8个为三角形题2如下图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )．A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定题3已知四棱锥P－ABCD水平放置如图所示，且底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA ＝AB．试画出该几何体的三视图．题4cm．若正三棱锥（底面是正三角形）的主视图与俯视图如下，则左视图的面积为2题5一个三棱柱的底面是正三角形，三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积．题6如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由几块木块堆成．题7长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．16题8某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）．A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台题9某个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这个几何体的体积为多少？题10某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）(A) 8 (B) (C)10 (D)题11一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱题12如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同．课后练习详解题1答案：D ．详解：四个选项中C 、D 矛盾，所以答案从这两个里选一个，又根据图形几何体有8个面．题2答案：A ．详解：当固定AB 或CD 中的一边时，可形成以左右侧面为底面的棱柱；当固定AD 或BC 中的一边时，可形成以前后侧面为底面的棱柱．题3答案：见详解．详解：该几何体的三视图如下：注意侧视图的直角顶点位置．题4 答案：342cm ．详解:三棱锥的左视图肯定还是三角形，需求三角形的底边长和高．根据俯视图知左视图的是边长为的三角形，又由主视图知，，1324S ∴==2cm ．题5答案：这个三棱柱的表面积为（48+83）cm 2,体积为163cm 3.详解：由三视图易知，该三棱柱的形状如图所示：由左视图可得三棱柱的高为4cm,正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为23cm.∴正三角形ABC的边长为|AB|=sin601×42sin60°2).∴该三棱柱的表面积为S=3×4×4+2×21×42sin60°×3).体积为V=S底·|AA′|=2故这个三棱柱的表面积为2,体积为cm3.题6答案：4．详解:画出三视图复原的几何体，即可判断长方体的木块个数．由直视图知，由4块木块组成．故答案为：4．题7答案：A．详解：根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1×3=3．题8答案：B．详解：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥．题9cm3详解：几何体是正四棱锥，底面是对角线长为2cm，则112232V=⨯⨯⨯= 3题10答案：C．详解：由三视图还原几何体如下图，该四面体四个面的面积中最大的是∆PAC，面积为10，选C．题11答案：①②③⑤．题12详解：如图：。

新高中人教B版数学必修二同步练习：1.1.5_三视图(含答案)

1.1.5 三视图【课时目标】1．了解正投影的概念；2．理解三视图的原理和视图间的相互关系，能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合)的三视图．1．正投影在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为__________．2．三视图(1)一个投射面水平放置，叫做______________，投射到水平投射面的图形叫__________．一个投射面放置在正前方叫做____________，投射到直立投射面内的图形叫__________，和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做______________，投射到侧立投射面内的图形叫做__________．(2)将空间图形向水平投射面、直立投射面、侧立投射面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局(俯视图放在________的下面，长度与__________一样，左视图放在__________的右面，高度与__________一样，宽度与__________的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等”)放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的__________．一、选择题1．下列说法正确的是()A．任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关B．任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关C．有的几何体的三视图与其摆放的位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()5．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()6．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()二、填空题7．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．8．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．9．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．三、解答题10．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出左视图(尺寸不作严格要求)．11．(1)如图是截去一角的长方体，画出它的三视图．(2)如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．能力提升12．对如图所示的几何体正确的说法是()A．如果把(1)作为主视图，则(2)、(3)分别是俯视图和左视图B．如果把(2)作为主视图，则(1)、(4)分别是俯视图和左视图C．如果把(3)作为主视图，则(2)、(1)分别是俯视图和左视图D．如果把(4)作为主视图，则(2)、(1)分别是俯视图和左视图13．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？在绘制三视图时，要注意以下三点：1．若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓都用实线画出，不可见轮廓用虚线画出．2．一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样．左视图放在主视图的右面，高度和主视图一样，宽度和俯视图一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等”．3．在画物体的三视图时应注意观察角度，角度不同，往往画出的三视图不同．1．1．5 三视图答案知识梳理1．正投影2．(1)水平投射面俯视图直立投射面主视图侧立投射面左视图(2)主视图主视图主视图主视图俯视图三视图作业设计1．C[球的三视图与其摆放位置无关．]2．C3．D[在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．]4．C[由三视图中的主、左视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C．]5．D6．A7．(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B8．2 4解析三棱柱的高同左视图的高，左视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4．9．710．解图(a)是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．11．(1)解该图形的三视图如图所示．(2)解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．12．D[物体有不同的放法得到不同的视图，所以把不同的图作为主视图就是考查各种不同的放法时物体的三视图．若(2)为主视图，说明物体已经竖起来放，显然此时(1)(3)(4)里面没有适合的视图作为左视图和俯视图；若(3)为主视图，则俯视图(2)中的正方体小块的位置不正确；若(1)为主视图，则俯视图(2)中的正方体小块的位置不正确．所以D正确，故选D．]13．解由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．。

北师大版高中数学必修2单元练习卷三视图

单元提分卷（3）三视图1、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长度为( )A.34B.10C.41D.522、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）A.254210++ B.43C.83D.1633、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.1433B.1333C.43D.334、某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )A. 32B. 23C. 22D. 25、下图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（）A．612B．33C．64 D．366、如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（）A.32B.4C.33D.57、某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. 72πB. 48πC. 30πD. 24π8、某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A. 83B.43C.8D.49、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A 6B．1 C2D610、某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P与点Q在三视图上的对应点分别为A B,，则在该几何体表面上，从点P到点Q的路径中，最短路径的长度为（）A.14B.23C.10D.2211、某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为____________.12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是，表面积是．13、某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则俯视图的面积为___ 2cm，该几何体的体积为___ 3cm．14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．15、“无字证明”就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用甲、乙、丙的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:____________.16、若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则此几何体的体积是3cm，表面积是2cm.17、若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则此几何体的体积是3cm，表面积是2cm.18、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是__________3cm．答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由三视图可得该几何体是一个三棱锥，如图中1A BCD -（放在长方体中），其中13,5,4,BC CD AA ===则11141,5,52,A B A D A C ===34,BD =所以最长的棱长是5 2.2答案及解析：答案：C解析：由三视图知，该几何体为三棱锥A BCD -，如图所示，底面是两条直角边长分别为2，4的直角三角形，高为2，所以此三棱锥的体积1 3A BCD BCD V S h -=⋅△11842323=⨯⨯⨯=.故选C.3答案及解析：答案：C解析：由三视图知，该几何体是由一个大正四棱锥挖去一个小正四棱锥而得到的，其直观图如图所示，其中两个正四棱锥的底面边长分别为3，1,223333()2-=，所以该几何体的体积为22133(31)433⨯-=故选C.4答案及解析：答案：B解析：题考査空间几何体的三视图,考查空间想象能力.根据三视图可得该四棱锥的直观图(四棱锥P ABCD -)如图所示,将该四棱锥放入棱长为2的正方体中.由图可知该四棱锥的最长棱为,23PD PD =故选B.5答案及解析：答案：B 解析：6答案及解析：答案：C解析：由三视图可得该几何体的直观图如图所示，其中AD AB AG ,,两两垂直，平面AEFG ⊥平面ABCD ，//BC AE ，3AB AD AG BC FG CD DF =======，1DE =，4AE =.根据几何体的性质得32AC BG CF AF GD BD ======，22345BE EG =+=，10EF CE ==因为AD AG ⊥，AD AB ⊥，AB AG A ⋂=，所以AD ⊥平面ABG ，所以BC ⊥平面ABG ，所以BC BG ⊥.同理可得GF BG ⊥.所以()223322733BF CG ==+==故该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为33 C7答案及解析：答案：C 解析：8答案及解析：答案：A解析：根据几何体的三视图可得该几何体的直观图，将该几何体放入棱长为2的正方体中，则该几何体为如图所示的四棱锥A BCDE -，所以几何体的体积18222233V =⨯⨯⨯=.9答案及解析：答案：A 解析：10答案及解析：答案：D解析：由三视图可知该几何体为正四棱柱，底面边长为1，高为2，点P Q ,位置如图.沿EF 展开，得()2212110PQ =++=FM 展开，得()2221122PQ ++=P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为22 D.11答案及解析：答案：24＋π 解析：12答案及解析：答案：3π2;5π+2解析：13答案及解析：答案：6,8 解析：14答案及解析：答案：16ππ- 解析：15答案及解析：答案：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+解析：由三角形的面积公式,得图甲的面积为1π1sin cos()222ab ab αβαβ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭,图乙的面积为11cos cos cos cos 22a b ab αβαβ⋅=,图丙的面积为11sin sin sin sin 22a b ab αβαβ⋅=,故111cos()cos cos sin sin 222ab ab ab αβαβαβ-=+,即cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+.16答案及解析：答案：40 (321613+解析：由该几何体的三视图，知该几何体是三棱柱与两个相同的四棱锥的组合体，如图所示，该几何体的体积为11DEGCFH CBFHB V V V V =++四棱锥DAEGA 三棱柱四棱锥()()()3111243434243824840cm 323⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=++= ⎪⎝⎭;它的表面积为11122ADA ABB A ABCD S S S S =++△矩形梯形()()222221184248232423321613cm 42=⨯+⨯⨯+⨯++⨯⨯⨯+=+.17答案及解析：答案：40 ()321613+解析：由该几何体的三视图，知该几何体是三棱柱与两个相同的四棱锥的组合体，如图所示，该几何体的体积为11DEGCFH CBFHB V V V V =++四棱锥DAEGA 三棱柱四棱锥()()()3111243434243824840cm 323⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=++= ⎪⎝⎭; 它的表面积为11122ADA ABB A ABCD S S S S =++△矩形梯形()()222221184248232423321613cm 42=⨯+⨯⨯+⨯++⨯⨯⨯+=+18答案及解析：答案：212π3解析：知该几何体是一个半球与一个圆台组合成，此几何体的体积是322141212π4π(2244)3π2333⨯⨯++⨯+⨯=．。

高中数学必修二之三视图练习题

三视图练习题一、选择题1．对几何体的三视图，下列说确的是()A．正视图反映物体的长和宽B．俯视图反映物体的长和高C．侧视图反映物体的高和宽D．正视图反映物体的高和宽2．一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为()A．棱锥B．棱柱C．圆锥D．圆柱3．(2011－2012·高三模拟)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④4.一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为()A．圆柱和圆锥B．正方体和圆锥C．四棱柱和圆锥D．正方体和球5．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为()A．圆柱与圆台B．四棱柱与四棱台C．圆柱与四棱台D．四棱柱与圆台6．(2010·理，3)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()7．如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是()8．(2011·新课标全国高考)在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为()9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()10．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台二、填空题11．下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中投影不可能是线段的是________．12．(2011·高一检测)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________．13．(2011－2012·高三“十二校联考”)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．三、解答题14．如图所示是一个四棱柱铁块，画出它的三视图．15．依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图．16．说出下列三视图表示的几何体：17．根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．详解答案1[答案] C2[答案] C3[答案] D[解析]①正方体，三视图均相同；②圆锥，正视图和侧视图相同；③三棱台，三视图各不相同；④圆台，正视图和侧视图相同．[点评]熟悉常见几何体的三视图特征，对于画几何体的直观图是基本的要求．下图是最基本的常见几何体的三视图.几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体长方体圆柱圆锥圆台球[解析]由正视图和侧视图可知，该几何体的上部可能为棱锥或圆锥，下部可能为棱柱和圆柱，结合俯视图为圆和圆心及正方形知，上部是圆锥，下部是四棱柱．5[答案] B[解析]该几何体形状如图．上部是一个四棱柱，下部是一个四棱台．6[答案] C[解析]由正视图和侧视图知，该长方体上面去掉的小长方体，从正前方看在观察者左侧，从左向右看时在观察者右侧，故俯视图为C.7[答案] B8[答案] D[解析]此几何体为一个半圆锥和一个半三棱锥的组合体，只有D项符合题意．9[答案] A[解析]N点投影为AD中点，M点投影为AA1中点，故选A.10[答案] B[解析]由正视图与侧视图知，该几何体为棱锥，由俯视图知，该几何体是四棱锥．11[答案]②④⑤[解析]三角形的投影是线段成三角形；直线的投影是点或直线；平行四边形的投影是线段或平行四边形；四面体的投影是三角形或四边形；球的投影是圆．12[答案]①②③④13[答案] 3[解析]该几何体是四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高等于4，如图(1)所示的四棱锥A－A1B1C1D1，如图(2)所示，三个相同的四棱锥A－A1B1C1D1，A－BB1C1C，A－DD1C1C 可以拼成一个棱长为4的正方体．14[答案]正视图、俯视图、侧视图分别如图所示．15[解析]图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体，在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱，故其三视图如下：16[解析]17[答案]所对应的空间几何体的图形为：。

福建省莆田八中人教A版高中数学必修二练习1.2.2空间几何体的三视图

1.2.2 空间几何体的三视图
1.若某几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）. A．圆柱 B. 三棱柱 C .圆锥 D. 球体
2.说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是（）.
A．六棱柱B．六棱锥C．六棱台D．六边形3.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）.
A B C D
二、填空题：
4.一个几何体的三视图中，正视图、俯视图一样，那么这个几何体可能是。

5.如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图的（要求：把可能的图的序号都．填上）.
三、解答题：
6.如图:设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）。

高中数学必修2考点知识专题训练3---空间几何体的三视图(含答案解析)

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答案:௠௡
9.画出如图所示的几何体的三视图.
解:该几何体的三视图如图所示.
3/8
10.如图是一个几何体的三视图,想象该几何体的结构特征,画出该几何体的形状.
解:由于俯视图中有一个圆和一个四边形,则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体;结合侧视图和正视图,可知该几何体的上面是一个圆柱,下面是一个长方体.该几何体的形状如图所示.
高中数学必修 2 考点知识专题训练
空间几何体的三视图
课时过关·能力提升
一、基础巩固
1.下列视图不属于三视图的是( )
A.正视图
B.侧视图
C.后视图
D.俯视图
答案:C
2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形,俯视图为一个圆及其
圆心,那么这个棱柱
C.圆锥
D.圆柱
8.若线段
AB
平行于投影面,O
是线段
AB
上一点,且
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,
点‫ܣ‬ᇱ,
ܱᇱ,
‫ܤ‬ᇱ分别是
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解析:由题意知 AB∥A'B',OO'∥AA',OO'∥BB',
则有
஺'ை' ை'஻'
答案:D 4.在下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )
1/8
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
解析:①正方体,三个视图均相同;②圆锥,正视图和侧视图相同;③三棱台,三个视图各不相同;④四棱锥,正视图和侧视图相同.

人教B版高中数学必修二空间几何体三视图和直观图训练题

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作空间几何体的三视图和直观图训练题注意事项： 1.本卷共100 分，考试时间100 分钟2.将答案写在答题卡的相应地址一、选择题（12 小题，每题 5 分）1.以下列图是由哪个平面图形旋转获取的（）A B C D2.有一个几何体的三视图以以下列图所示，这个几何体应是一个( )A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对3.（07年山东卷）以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C．①④D．②④4.有一个几何体的三视图及其尺寸以下（单位：cm），则该几何体的表面积和体积为( )主视5俯视侧视6A. 24 cm2 ,12 cm3B.15 cm2 ,12 cm3C.24 cm2,36 cm3D.以上都不正确5.如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t变化的可能图象是（）h h h h正视图侧视图O t O tO t O t A．B．C． D.俯视图6.正方体的截平面不可以能是(1)钝角三角形(2)直角三角形(3)菱形(4)正五边形(5)正六边形下述选项正确的选项是：(A) (1)(2)(5) (B)(1)(2)(4)(C) (2)(3)(4)(D) (3)(4)(5)7.如图，在正方体ABCD — A1B1C1D1中， P 为 BD1的中点，则△ PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（）D1C1A1B1PDCA①②③④BA．①④B．②③C．②④D．①②8.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图以以下列图所示，则这个棱柱的体积为（）43 3正视图侧视图俯视图A.12 3B.36 3C.273D. 69.(2009山东卷理 ) 一空间几何体的三视图以下列图,则该几何体的体积为 ().A. 223B.4232323 C. 23D. 4322222俯视图正 (主 )视图侧 (左 )视图10.如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）主视图左视图俯视图A ． 5B． 6C． 7D． 811.若是一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中ABC 是边长为 2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为()A．3B．2C ．12D ．6 23AB C侧视图正视图俯视图12.用若干个棱长为 1 的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如右图形，对这个几何体，以下说法正确的选项是A ．这个几何体的体积必然是7B．这个几何体的体积必然是10C．这个几何体的体积的最小值是6，最大值是10D．这个几何体的体积的最小值是7，最大值是11二、填空题（ 4 小题，每题16 分）13.如图，E, F分别为正方体的面ADD 1 A1、面BCC1 B1的中心，则四边形 BFD1 E 在该正方体的面上的射影可能是____________。

(完整word版)高中数学必修二三视图练习题

高一数学必修2三视图练习题1．如图，在长方体1111ABCD A B C D-中，3cmAB AD==，12cmAA=，则四棱锥11A BB D D-的体积为cm3．2.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A. 28+65B. 30+65C. 56+ 125D. 60+1257. 一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为() A．24 cm3 B．48 cm3 C．32 cm3D．28 cm3DA BC1C1D1A1B第7题第8题8.若正四棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是( )． A ．4 B ．4＋410 C ．8 D ．4＋4119.如下图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是腰长为2的等腰三角形，侧(左)视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )．A ．πB ．.π3C ．3πD ．3π3第9题第10题10.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 11.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为3，且一个内角为60o 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A .23B .43C . 4D . 8第11题第12题第13题12.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.223π+B. 423π+C. 232π+D. 234π+ 13.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( ) A. 2(2042)cm + B.21 cm C. 2(2442)cm + D. 24 cm14.若一个螺栓的底面是正六边形，它的正(主)视图和俯视图如图所示，则它的体积是( )．A ．273＋12πB ．93＋12πC ．273＋3πD ．543＋3π第14题第15题15.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为___________．第16题第17题16. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33a =__________ 17.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。

高中数学必修二同步练习专题1.2.1中心投影与平行投影、空间几何体的三视图(解析版)

一、选择题1．以下关于投影的叙述不正确的是A．手影就是一种投影B．中心投影的投影线相交于点光源C．斜投影的投影线不平行D．正投影的投影线和投影面垂直【答案】C【解析】平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错．2．下列哪个实例不是中心投影A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉【答案】A3．一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱【答案】D【解析】球的三视图均为圆，且大小均相等；对于三棱锥O−ABC，当OA，OB，OC两两垂直且OA=OB=OC 时，其三视图的形状可以都相同，大小均相等；正方体的三视图是三个大小均相等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形，故一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是圆柱，故选D.4．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D ．水平放置的圆台的俯视图是一个圆【答案】A【解析】球的三视图总是三个全等的圆．5．小周过生日，公司为她预订的生日蛋糕(示意图)如下图所示，则它的正视图应该是【答案】B6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是线段CD 的中点，则三棱锥11P A B A -的侧视图为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由直观图可知，三棱锥11P A B A -的侧视图中线段11A B 的投影是线段11C D ，线段1B A 的投影是线段1C D ，是实线；而线段1A P 的投影是线段1D P ，是虚线. 故选D.7．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：.故选D.8．若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则下列说法正确的是A ．正视图与侧视图一样B ．正视图与俯视图一样C ．侧视图与俯视图一样D ．正视图、侧视图、俯视图都不一样【答案】C9．如图，在正方体1111ABCD A B C D 中， M N 、分别是1BB 、BC 的中点，则图中阴影部分在平面11ADD A 上的投影为图中的A．B．C．D．【答案】A10．一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个A．三棱锥B．底面不规则的四棱锥C．三棱柱D．底面为正方形的四棱锥【答案】C【解析】根据三视图可知，该几何体是一个倒放的三棱柱．11．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的所有棱中，最大值是A．2B．3C．32D．10【答案】C12．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是【答案】B【解析】由容器的三视图可知容器是由圆柱和圆台构成．由于水是匀速注入的，故水面的高度随着时间t的变化先是均匀增加，然后逐渐加快，故选B.二、填空题13．夜晚，人在路灯下的影子是________投影，人在月光下的影子是________投影.【答案】中心平行【解析】路灯的光是从一点发出的，故影子是中心投影；而月光可以近似看作平行的，月光下的影子是平行投影．14．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．【答案】①②③⑤15．一物体及其正视图如图：则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________.【答案】③②【解析】侧视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间两条实线，且为上下方向，应选②. 16．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，正视图是边长为2的正方形，则其侧视图的面积为________.【答案】2 317．如图，点O为正方体ABCD—A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是(写出所有可能的序号).【答案】①②③【解析】要画出四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点D′，O，E，F在每个面上的投影，再顺次连接就可得到在该面上的投影.空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′上的正投影是①；在面BCC′B′上的正投影是②；在面ABCD上的正投影是③.故填①②③.三、解答题18．如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的.（1）判断该几何体是否为棱柱；（2）画出它的三视图．【答案】（1）是棱柱；（2）见解析.【解析】（1）是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．（2）该几何体的三视图如下图：19．用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数.（1）你能确定哪些字母表示的数？（2）该几何体可能有多少种不同的形状？【答案】见解析.（2）当d，e，f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d，e，f中有两个是2时，有3种不同的形状；当d，e，f都是2时，有1种形状. 所以该几何体可能有7种不同的形状.。

2023年高一下数学必修二《空间几何体的三视图》测试试卷及答案解析

2023年高一下数学必修二《空间几何体的三视图》测试试卷一．选择题（共13小题）1．如图水平放置的正三棱柱的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1＝AB＝2，BC＝3，点P在线段B1D1上，的方向为正（主）视方向，当AP最短时，棱锥P﹣AA1B1B的左（侧）视图为（）A．B．C．D．3．如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）A．棱台B．圆台C．圆柱D．圆锥4．如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．《九章算术•商功》中记载，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．已知某几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列各选项给出的俯视图中，使得该几何体既不是阳马也不是鳖臑的是（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．7．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段CD和A1B1上的动点，且满足CE＝A1F，则四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A．有最小值B．有最大值C．为定值3D．为定值2 8．某三棱锥是由一个正方体被四个平面截去四部分得到的，其三视图都是边长为2的正方形，如图，则该三棱锥的表面积为（）A．8B．8C．16D．169．如图，某几何体的三视图都是边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（）A．B．C．D．11．如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（）A．B．C．D．12．已知棱长都为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图如图，若正三棱柱ABC﹣A1B1C1绕着它的一条侧棱AA1所在直线旋转，则它的侧视图可以为（）A．B．C．D．13．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD1＝1，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（）A．B．C．D．2023年高一下数学必修二《空间几何体的三视图》测试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．如图水平放置的正三棱柱的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】直接利用几何体和三视图之间的转换求出结果．【解答】解：由于正三棱柱的两个下底面为等边三角形，所以上面的棱在下底面的射影在两底边的中线位置．如图所示：故选：B．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题型．2．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1＝AB＝2，BC＝3，点P在线段B1D1上，的方向为正（主）视方向，当AP最短时，棱锥P﹣AA1B1B的左（侧）视图为（）A．B．C．D．【分析】依题意，棱锥P﹣AA1B1B的左（侧）视图外部轮廓为正方形，且侧棱AP，BP 被底面AA1B1B遮挡，显示为虚线，当AP最短时，AP⊥B1D1，因为A1B1＝2，A1D1＝3，所以B1P＜D1P，所以两虚线的交点离点B1更近，即离右下角更近．【解答】解：依题意，棱锥P﹣AA1B1B的左（侧）视图外部轮廓为正方形，且侧棱AP，BP被底面AA1B1B遮挡，显示为虚线，当AP最短时，AP⊥B1D1，因为A1B1＝2，A1D1＝3，所以B1P＜D1P，所以两虚线的交点离点B1更近，即离右下角更近．故选：B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，注意在三视图中看不到的线画成虚线．本题属于基础题．3．如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）A．棱台B．圆台C．圆柱D．圆锥【分析】直接由三视图还原原几何体得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台．故选：B．【点评】本题考查三视图，关键是由三视图还原原几何体，是基础题．4．如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】该几何体直观图为一个正四棱锥，所以其俯视图轮廓为正方形，并且能够看到其四个侧棱，构成正方形的对角线，只有D选项符合．【解答】解：该几何体直观图为一个正四棱锥，所以其俯视图轮廓为正方形，并且能够看到其四个侧棱，构成正方形的对角线，故选：D．【点评】本题考查了由正四棱锥的直观图得到其俯视图，属于基础题．5．《九章算术•商功》中记载，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．已知某几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列各选项给出的俯视图中，使得该几何体既不是阳马也不是鳖臑的是（）A．B．C．D．【分析】画出几何体的直观图即可判断选项．【解答】解：选项A的直观图如图：是阳马；选项B的直观图：既不是阳马也不是鳖臑；选项C的直观图：是鳖臑；选项D的直观图：是鳖臑．故选：B．【点评】本题考查三视图的直观图的判断与应用，是基本知识的考查．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【分析】直接利用三视图和几何体的转换求出结果．【解答】解：根据几何体得三视图：俯视图的外边是一个圆，故排除A、C．由于俯视图的下面还有一个圆和四边形，故排除D．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段CD和A1B1上的动点，且满足CE＝A1F，则四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A．有最小值B．有最大值C．为定值3D．为定值2【分析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．【解答】解：依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图．＝1×1＝1，所以在后面的投影的面积为S后＝D'E'×1＝DE×1＝DE，在上面的投影面积S上在左面的投影面积S＝B'E'×1＝CE×1＝CE，左所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S＝S后+S上+S左＝1+DE+CE＝1+CD＝2．故选：D．【点评】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力．属于中档题．8．某三棱锥是由一个正方体被四个平面截去四部分得到的，其三视图都是边长为2的正方形，如图，则该三棱锥的表面积为（）A．8B．8C．16D．16【分析】如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥，棱长为：2，然后求解表面积即可．【解答】解：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥．因此此几何体的棱长为：2，表面积S＝4××（2）2＝8．故选：B．【点评】本题考查了正方体的内接正四棱锥表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．如图，某几何体的三视图都是边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体去掉2个三棱锥的几何体，几何体的体积为：1﹣2×＝．故选：D．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10．正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（）A．B．C．D．【分析】直接利用几何体的三视图的转换求出结果．【解答】解：根据几何体，转换为三视图，所以平面图形的侧视图为：故选：A．【点评】本题考查的知识要点：三视图的转换和几何体的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．11．如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】从原图的构特征分析，即可得出该几何体的俯视图．【解答】解：该几何体为水平放置的三棱柱，故俯视图的外部轮廓应为矩形，根据正视的方向，有一条可以看到的水平棱（实线），故选：B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，属于基础题．12．已知棱长都为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图如图，若正三棱柱ABC﹣A1B1C1绕着它的一条侧棱AA1所在直线旋转，则它的侧视图可以为（）A．B．C．D．【分析】根据所给视图，用排除法可得【解答】解：四个选项高都是2，若侧视图为A，中间应该有一条竖直的实线或虚线．若为C，则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线．若为D，则长应为，而不是1．故选：B．【点评】本题考查三视图，主要是考查空间想象能力，为基础题．13．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD1＝1，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（）A．B．C．D．【分析】根据直观图，结合选项可以推测DD1为正前方，故其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B，D．而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A，选C．【解答】解：根据直观图，结合选项可以推测DD1为正前方，故其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B，D．而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A，故选：C．【点评】本题考查空间想象能力及三视图的作法，属于基础题．。